Sáng kiến kinh nghiệm DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ VÀ SỰ VẬN DỤNG NÓ VÀO GIẢNG DẠY PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ục tiêu dạy học của bộ môn toán không chỉ đòi hỏi người giáo viên cần phải truyền đạt những tri thức mà còn phải giúp cho các em rèn luyện các kĩ năng cơ bản, phát triển tư duy. Nhằm nâng cao năng lực giảng dạy, tổ chức các hoạt động giáo dục cho giáo viên, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trương đổi mới các hoạt động sinh hoạt chuyên môn trong nhà trường. Dạy học theo chủ đề ở cấp trung học phổ thông là sự cố gắng tăng cường sự tích hợp kiến thức, làm cho kiến thức (các khái niệm) có mối liên hệ mạng lưới nhiều chiều, là sự tích hợp vào nội dung học những ứng dụng kỹ thuật và đời sống thông dụng làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, đó là “ thổi hơi thở ” của cuộc sống ngày hôm nay vào những kiến thức cổ điển, nâng cao chất lượng “ cuộc sống thật”. Qua nhiều năm dạy học, qua nhiều đợt kiểm tra học kỳ I của khối 11, bản thân tôi nhận thấy bài “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” là rất quan trọng, nó chiếm một phần ba số điểm trong bài kiểm tra học kỳ I và là một câu không thể thiếu trong các đề thi đại học. Thể loại toán về “ phương trình lượng giác” rộng lớn và phong phú cả về thể loại, nội dung cũng như mức độ yêu cầu của từng loại. Loại bài tập này vận dụng được cho nhiều đối tượng học sinh trong khối. Đặc biệt, có một vài dạng được đánh giá là loại bài nhằm phát triển tư duy của học sinh. Nó thường được đóng vai trò làm câu khống chế điểm 9, điểm 10 trong đề thi học kỳ hằng năm. Qua quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt.

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 1 DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ VÀ SỰ VẬN DỤNG NÓ VÀO GIẢNG DẠY PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Mục tiêu dạy học của bộ môn toán không chỉ đòi hỏi người giáo viên cần phải truyền đạt những tri thức mà còn phải giúp cho các em rèn luyện các kĩ năng cơ bản, phát triển tư duy. - Nhằm nâng cao năng lực giảng dạy, tổ chức các hoạt động giáo dục cho giáo viên, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trương đổi mới các hoạt động sinh hoạt chuyên môn trong nhà trường. - Dạy học theo chủ đề ở cấp trung học phổ thông là sự cố gắng tăng cường sự tích hợp kiến thức, làm cho kiến thức (các khái niệm) có mối liên hệ mạng lưới nhiều chiều, là sự tích hợp vào nội dung học những ứng dụng kỹ thuật và đời sống thông dụng làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, đó là “ thổi hơi thở ” của cuộc sống ngày hôm nay vào những kiến thức cổ điển, nâng cao chất lượng “ cuộc sống thật”. - Qua nhiều năm dạy học, qua nhiều đợt kiểm tra học kỳ I của khối 11, bản thân tôi nhận thấy bài “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” là rất quan trọng, nó chiếm một phần ba số điểm trong bài kiểm tra học kỳ I và là một câu không thể thiếu trong các đề thi đại học. Thể loại toán về “ phương trình lượng giác” rộng lớn và phong phú cả về thể loại, nội dung cũng như mức độ yêu cầu của từng loại. Loại bài tập này vận dụng được cho nhiều đối tượng học sinh trong khối. Đặc biệt, có một vài dạng được đánh giá là loại bài nhằm phát triển tư duy của học sinh. Nó thường được đóng vai trò làm câu khống chế điểm 9, điểm 10 trong đề thi học kỳ hằng năm. - Qua quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt. - Khi tìm hiểu cấu trúc, nội dung kiến thức, thực trạng dạy và học phần kiến thức về phương trình lượng giác ở khối 11 THPT hiện nay, chúng tôi nhận thấy khi dạy và học phần kiến thức này thì cả giáo viên và học sinh gặp nhiều khó khăn về logic hình thành, phương pháp tiếp cận từng đơn vị kiến thức, dẫn đến chất lượng dạy học phần này chưa cao. - Với mục tiêu giáo dục đặt ra cũng như định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy, cùng với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy và có những hiểu biết sâu sắc, truyền thụ cho học sinh về mảng kiến thức liên quan đến “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” có hiệu quả nhất, chúng tôi chọn chuyên đề nghiên cứu là “ Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác”. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 2 II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - Nghiên cứu cơ sở lý luận của cách tiếp cận dạy học theo chủ đề. Mục tiêu giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh thì việc dạy học sẽ chú ý nhiều đến việc tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào trong các hoạt động học tập, quá trình học tập sẽ được tiến hành bằng các hoạt động và thông qua các hoạt động, các vấn đề, các bài tập, các tình huống cụ thể đưa ra yêu cầu học sinh giải quyết. Qua đó các em có cơ hội tìm tòi những vấn đề mình yêu thích, khi đó kiến thức được phát huy tối đa, khắc sâu . - Mô hình dạy học theo hướng đổi mới và tuỳ thuộc vào từng điều kiện, hoàn cảng của từng trường, từng lớp mà khuyến khích sự sáng tạo của giáo viên, giáo viên tổ chức dạy học sao cho mục tiêu đạt được có hiệu quả và chất lượng nhất. - Các kiến thức về phương trình lượng giác được tổng hợp từ sách giáo khoa hiện hành và sách bài tập. Kĩ năng giải các bài toán đòi hỏi tư duy, sáng tạo. Mục tiêu là giúp cho các em học sinh thấy được những kiến thức nào là trọng tâm, nắm vững được những dạng toán cơ bản và phương pháp giải quyết các dạng toán ấy. Ngoài ra, các em còn được tiếp cận với những kiến thức có tính nâng cao để chuẩn bị cho các kì thi sau này. - Chuyên đề được trình bày thành bảy nội dung, mỗi nội dung có các yêu cầu thực hiện trên lớp và các yêu cầu cần thực hiện ở nhà. Và sau mỗi vấn đề có các bài tập là hệ thống các bài toán có cùng cách giải, cùng mạch tư duy. Bên cạnh đó còn có các bài tập có tính mở rộng, nâng cao để giúp các em khá, giỏi có điều kiện rèn luyện, mở rộng kiến thức để nâng cao năng lực giải toán của mình. - Các kết quả trong chuyên đề chủ yếu là đã có sẵn trong sách giáo khoa, trong các tài liệu tham khảo, bản thân đã tìm hiểu, trình bày lại theo bố cục mới. - Các giải pháp mà chúng tôi đưa ra đã có tác động khắc phục được một số hạn chế ở đơn vị mình, là các giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có mà chúng tôi đã thực hiện và có hiệu quả. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Chủ đề: “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” được giảng dạy với thời lượng là 20 tiết, chia thành bảy vấn đề. Cụ thể: Các nội dung của chủ đề Số tiết Các vấn đề thực hiện trên lớp Các vấn đề thực hiện ở nhà 2 Tiết 1: Tìm tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sin , cos .y x y x . Vẽ được đồ thị của các hàm số cos , coty x y x Làm bài tập Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 3 Vấn đề 1: Hàm số lượng giác Vẽ được đồ thị của các hàm số sin , tany x y x Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 2: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các đơn vị kiến thức đã được giao. Làm các bài tập minh hoạ Vấn đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản 4 Tiết 1: Làm phiếu học tập số 1 Tiết 2: Hình thành phương pháp giải phương trình sin ;tanx a x a Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 3: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các đơn vị kiến thức đã được giao. Làm bài tập Tiết 4: Tổng kết phương pháp giải bốn dạng phương trình lượng giác cơ bản. Liệt kê các kiến thức cần nhớ trong bài “giá trị lượng giác của một cung” trong chương VI, sách Đại số 10 Phương pháp giải phương trình cos ;cotx a x a Làm bài tập đề nghị Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác 2 Tiết 1: Hình thành phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác. Hướng dẫn học sinh cách nhận biết đưa một phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác Tiết 2: Hướng dẫn giải các ví dụ minh hoạ. Giao việc về nhà cho học sinh Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác và cách giải Xem lại các công thức lượng giác đã học Làm bài tập đề nghị 2 Tiết 1: Từ hệ thức đã được tìm hiểu ở nhà, giáo viên hình thành phương pháp Chứng minh hệ thức Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 4 Vấn đề 4: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x giải phương trình sin cosa x b x c Tiết 2: Dạng toán. Ví dụ minh họa 22 sin cos sin( ), a x b x a b x      với 22 cos a ab    và 22 sin b ab    Làm bài tập đề nghị Vấn đề 5: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x 2 Tiết 1: Hình thành phương pháp giải Tiết 2: Dạng toán. Ví dụ minh hoạ h Làm bài tập đề nghị Vấn đề 6: Một vài phương trình lượng giác khác 4 Tiết 1+2:Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể đưa về phương trình đã biết cách giải. Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 3+4: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các đơn vị kiến thức đã được giao. Làm bài tập Giải phương trình bậc cao theo một hoặc nhiều hàm số lượng giác Phương trình dạng (sin cos ) sin cos 0 a x x b x x c   hoặc phương trình đối xứng đối với tan ,cotxx Phương trình dạng 2 2 2 0abc   ( dành cho học sinh khá giỏi ) Vấn đề 7: Ôn tập chương I 4 Tiết 1: Tổng kết các dạng toán có trong chương và phương pháp giải Tiết 2+3: Làm bài tập Tiết 4: Ôn tập kiểm tra một tiết theo ma trận đề của tổ Làm bài tập Vấn đề 1: Hàm số lượng giác Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác Về kĩ năng: Xác định được: tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sin , cos , tan , coty x y x y x y x    . Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 5 Vẽ được đồ thị của các hàm số sin , cos , tan , coty x y x y x y x    1.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ Hàm số sin và hàm số cosin sin : sin RR x y x   . Tập xác định của hai hàm số này là R . Với mọi xR ta có: 1 sin 1; 1 cos 1xx      . sinyx là hàm số lẻ, đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ. . cosyx là hàm số chẵn, đồ thị của nó đối xứng qua trục tung. Cả hai hàm số đều tuần hoàn với chu kì 2.  Tìm tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sin , cos .y x y x . Vẽ được đồ thị của các hàm số sin , cosy x y x Ví dụ : Cho hàm số cosyx a)Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. c) Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập : Vẽ đồ thị của các hàm số sau a) 2cosyx b) sinyx c) 2siny y x 1.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Tìm tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số tan , coty x y x . Vẽ được đồ thị của các hàm số tan , coty x y x Làm bài tập 1.3. Bài tập đề nghị 1) Tìm tập xác định của các hàm số a) 1 sin 2cos 2 sin 2 xx y x   d) 1 sin 1 cos x y x    b) tan 2 3 yx      e) 1 2tan cos 2 x y x    c) cot 4 yx      f) 2 1 sin cos2 sin 1 x y xx    2) Dựa vào đồ thị hàm số sinyx , tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 6 Vấn đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản Về kiến thức: Biết được phương trình lượng giác cơ bản: sin ;cos ;tan ;cotx a x a x a x a    và công thức nghiệm trong trường hợp số đo được cho bằng độ và số đo được cho bằng radian. Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản. 2.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ. Lưu ý HĐ 1: Giáo viên phát phiếu học tập 1, yêu cầu mỗi nhóm làm HĐ 2: Trình bày chi tiết phương pháp giải phương trình sin xa (1) . Nếu 1:a  phương trình (1) vô nghiệm . Nếu 1:a  đặt sina   , phương trình (1) trở thành: 2 sin sin ( ) 2 xk x k Z xk                Ta còn viết arcsin 2 (1) ( ) arcsin 2 x a k kZ x a k            Chú ý: Nếu số đo của  được tính bằng độ thì nghiệm của (1) có dạng: 0 00 360 180 360 , xk x k k Z           Tổng quát, với ( ), ( )f x g x là hai biểu thức của x , ta có phương trình sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 , f x g x f x g x k f x g x k k Z             Phiếu học tập 1 Ví dụ 1: Giải các phương trình a) 2 sin 2 x  b) 0 2sin(2 35 ) 3x  Lời giải a) 2 sin sin sin 24 xx     2 4 , 3 2 4 xk kZ xk                b) 0 2sin(2 35 ) 3x  0 3 sin(2 35 ) 2 x   00 sin(2 35 ) sin 60x   0 0 0 0 0 0 0 2 35 60 360 2 35 180 60 360 xk xk            0 0 0 0 95 180 2 , 155 180 2 xk kZ xk          Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình sin 5 cos 2 33 xx                 trên đoạn Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 7 Các trường hợp đặc biệt 1. sin 1 2 2 2. sin 1 2 2 3. sin 0 x x k x x k x x k                   HĐ 3: Trình bày chi tiết phương pháp giải phương trình (2) Với mọi ,aR phương trình (2) luôn có nghiệm arctan ,x a k k Z     Nếu  là góc thỏa mãn tan a   thì nghiệm của (2) là: ,.x k k Z      Chú ý: Nếu số đo của  được tính bằng độ thì nghiệm của (2) có dạng: 0 180 , .x k k Z     Tổng quát, với ( ), ( )f x g x là hai biểu thức của x , ta có phương trình tan ( ) tan ( ) ( ) ( ) , . f x g x f x g x k k Z       Các trường hợp đặc biệt HĐ 4: Yêu cầu HS nêu phương pháp giải các phương trình cos ,cotx a x a đã được chuẩn bị ở nhà. Giáo viên nhận xét và chốt lại phương pháp giải từng loại phương trình 2 1)sin sin 2 xk x xk              2 2)cos cos 2 xk x xk            3)tan tanx x k          0;  Lời giải sin 5 cos 2 33 xx                 5 sin 5 sin 2 36 xx                  5 5 2 2 36 5 5 2 2 36 x x k x x k                     2 14 7 2 18 3 xk xk              Với 22 0 14 7 14 7 x k k            1 13 44 k    Do   5 9 13 0,1,2,3 ; ; ; 14 14 14 14 k Z k x          Với 22 0 18 3 18 3 x k k              11 1 18 kx      Bài tập: Giải các phương trình sau 1)   0 1 sin 60 2 x  2) (1 2cos )(3 cos ) 0xx   3) 0 3 tan(3 30 ) 3 x    4) (3tan 3) cot 1 0 2 x x       Lưu ý: làm mất dấu trừ trước Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 8 4)cot cotx x k        HĐ 5: Hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản. sin,cos,tan,cot sin sin( ); tan tan( ); cot cot( ) x x x x xx          nhưng cos cos( )xx     2.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Liệt kê các kiến thức cần nhớ trong bài “giá trị lượng giác của một cung” trong chương VI, sách Đại số 10. Trình bày chi tiết phương pháp giải phương trình cos ,cot .x a x a Làm các bài tập 2.3. Bài tập đề nghị 1) Giải các phương trình a) 2 cos 3 62 x        c) tan tan 2 3 5 x      b) 2 cos( 2) 5 x  d) cot( 1)sin 6 0xx 2) Giải các phương trình a) cos 4 sin3 0xx g)tan 2 .tan3x 1x  b) cot .cot5 1xx 2 )2cos 1 sin 4xhx c) 3 cos 3 cos 0 55 xx                  3 i)cos 3 sin 0 55 xx                  d) 22 cos 3 sin 2 1xx 2 j)sin 5 2sin 4 1xx e) cos cos 5 36 x x        1 k)sin 32 x       3) Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho a) 3 sin 2 2 x  với 0 x   b) 1 cos 2 32 x      với x     Phiếu học tập 1 1. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác AM có sđ AM   Thế thì tung độ của điểm M là …, hoành độ của điểm M là… , tan (cos 0),cot (sin 0)         . 2. sin ; cos ,      với mọi .  Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 9 3. tan  không xác định khi và chỉ khi …. 4. cot  không xác định khi và chỉ khi …. 5. cos 0   khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ … và …. 6. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ … và …. 7. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản 2 2 2 2 sin cos ; 1 tan 1 cot ; tan .cot              8. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau cos( ) ; sin( ) tan( ) ; cot( )           9. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau sin( ) ; cos( ) tan( ) ; cot( )                 10. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém  cos( ) ; sin( ) tan( ) ; cot( )                 11. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau cos ; sin 22 tan ; cot 22                                     Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm lượng giác Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc các dạng trên 3.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ HĐ 1: Yêu cầu HS tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác và cách giải phương trình ở nhà HĐ 2: Hình thành phương pháp giải phương trình bậc hai đối Ví dụ 1: Giải các phương trình a) 3 tan 1 0x  b) 4cos2x 5 0 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau a) 2 2cos 2 cos 2 0 22 xx    b) 2 2tan 3tan 5 0xx   Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Sáng kiến kinh nghiệm Trang 10 với một hàm số lượng giác + phương trình   2 sin sin 0, 0a x b x c a    Đặt sin , 1,t x t đưa về phương trình bậc hai đối với 2 : 0.t at bt c   Giải phương trình tìm t .Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản ( lưu ý điều kiện 1t  để có thể loại ngay các giá trị t không thích hợp ). + phương trình   2 cos cos 0, 0a x b x c a    Đặt cos , 1.t x t + phương trình   2 tan tan 0, 0a x b x c a    : Đặt tan .tx + phương trình   2 cot cot 0, 0a x b x c a    : Đặt cot .tx HĐ 3: Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác - Yêu cầu HS về nhà xem lại a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản b) Công thức cộng c) Công thức nhân đôi d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. - Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về Lời giải a) 2 2cos 2 cos 2 0 22 xx    Cách 1: Đặt cos 2 x t  với điều kiện 11t   . Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 2 2 2 0tt   2 (loai) 2 2 t t         Với 2 2 t  thì 2 cos 22 x  cos cos 24 x   2 24 2 24 x k x k                4 2 ( ). 4 2 xk kZ xk                Cách 2: 2 2cos 2 cos 2 0 22 xx    cos 2 (vn) 2 2 cos 22 x x          2 24 2 24 x k x k                4 2 ( ). 4 2 xk kZ xk                b) 2 2tan 3tan 5 0xx   tan 1 5 tan 2 x x        4 ,. 5 arctan 2 xk kZ xk                  Bài tập: Giải các phương trình [...]...  1 2 2 2 Vấn đề 6: Một vài phương trình lượng giác khác Về kiến thức: Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể đưa về phương trình đã biết cách giải Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc các dạng trên 6.1 Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ Thực tế, chúng ta còn gặp nhiều Ví dụ 1: Giải phương trình phương trình lượng giác mà khi x... khoa bao gồm nhiều vấn đề lý thuyết khác nhau nên việc phân loại theo chủ đề, ưu tiên việc sử dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra, từ đó các em học được tiến trình khoa học từ việc giải quyết vấn đề - Qua quá trình giảng dạy, mỗi khi dạy một chủ đề mà mỗi giáo viên biết cách phân loại và có phương pháp giải các bài toán thì học sinh sẽ tiếp thu bài học nhanh hơn và rèn luyện được kĩ... hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ Dạng bài tập: Giải phương trình thuộc các dạng: phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng giác; phương 6.3 Sáng kiến kinh nghiệm Trang 17 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân trình dạng a sin x  b cos x  c ; phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và HĐ : Hệ thống lại các phương trình lượng giác đã học và phương pháp giải... linh hoạt, sáng tạo nhằm phát triển năng lực của mỗi học sinh Mỗi giáo viên cần tìm tòi nhiều phương pháp giảng dạy hơn nữa để đáp ứng nhu cầu học tập ngày càng cao của học sinh - Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ khi tiếp cận dạy học theo chủ đề về mảng kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác Tuy chưa đem lại hiệu quả cao cho toàn thể học sinh song đối với bản thân là cả một quá trình tìm... quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt - Qua ghi chép, theo dõi kết quả thực hiện mảng kiến thức này của học sinh đại trà thông qua các bài kiểm tra 15 phút, bài kiểm tra 1 tiết và bài thi học kỳ I hằng năm, bản thân thu được kết quả như sau: Năm học. .. tra, đề thi để đánh giá chất lượng học sinh Chất lượng dạy học của giáo viên được đánh giá qua sự đam mê và hiệu quả vận dụng kiến thức của các em học sinh thông qua các bài kiểm tra Vì vậy khi dạy học theo chủ đề, nhiệm vụ của giáo viên là không chỉ đơn thuần cung cấp kiến thức cho các em mà phải hướng dẫn cho các em biết cách tư duy để tìm ra con đường phải đi Từ đó rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến. .. 2 sin 2 x  IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Phương trình lượng giác là một phần quan trọng trong các kì thi, các công thức thì khô khan khó nhớ, nhưng ta dạy học theo chủ đề như vậy thì học sinh hiểu bài một cách sâu sắc hơn, dễ tiếp thu hơn, phát huy tính tích cực, chủ động lĩnh hội kiến thức; các em học sinh bắt kịp xu thế dạy học tích cực như xã hội mong muốn Sáng kiến kinh nghiệm Trang 19 Trường THPT... sin 2 x Vấn đề 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc dạng trên 4.1 Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ HĐ 1: Giao việc về nhà cho HS Ví dụ 1: Giải các phương trình ( chứng minh mục 4.2.1) a ) 3 cos x  sin x  2 HĐ 2: Yêu cầu HS trình bày chứng... Thị Hồng Vân phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1) sin 2 x  2 cos x  2  0 2) 8cos 2 2 x  sin 2 x  7  0 3) 2  cos 2 x  sin 4 x 3.2 Các vấn đề thực hiện ở nhà 3.2.1 Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác + Phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác có dạng: at  b  0, trong đó a , b là các hằng số ( a  0) và t là một trong các hàm số lượng giác ( y  sin... trên 5.1 Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ HĐ 1: Hình thành và xây dựng phương Ví dụ 1: Giải phương trình pháp giải phương trình: Lời giải a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d (1) 2 Phương pháp 1: sin x  3 sin x cos x  2 cos 2 x  1 (1) Kiểm tra cos x  0 có thỏa mãn  Xét cos x  0 Sáng kiến kinh nghiệm Trang 13 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh phương trình (1) không