skkn dạy GIÁ TRỊ lớn NHẤT và GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm số TRONG kỳ THI THPTQG

DẠY GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPTQG NỘI DUNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CẤP ĐỘ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN VẬN DỤNG CAO GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D • Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f ( x) tập D f ( x)  M với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 )  M f ( x) Kí hiệu : M  Max D • Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 )  m f ( x) Kí hiệu: m  Min D 2) Tìm GTLN-GTNN hàm số y  f ( x) miền D : Bước 1: Tính f '( x ) Tìm điểm miền D mà f '( x )  f '( x ) không xác định Bước 2: Lập bảng biến thiên f ( x), Max f ( x ) Bước 3: Từ bảng biến thiên suy Min D D 3) Tìm GTLN,GTNN hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  : Bước 1: Tính đạo hàm f '( x ) Bước 2: Tìm điểm x1 , x2 , , xn đoạn  a; b  mà f '( x )  f '( x ) không xác định Bước 3: Tính giá trị f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b) Bước 4: Kết luận f ( x)  m   f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b)  a ;b  max f ( x )  M  max  f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b)  a ;b  Lưu ý: f ( x) max f ( x ) khơng tồn • Trên khoảng  a; b   a ;b   a ;b  • Nếu hàm số xác định liên tục đoạn  a; b  đạt GTLN GTNN đoạn  a; b  B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1(NB): Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x  y’      y 1 1  A.Giá trị lớn hàm số B.Hàm số đạt giá trị lớn x  C.Giá trị nhỏ hàm số 1 D.Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Ví dụ 2(NB): Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn  3;1 A y   x  C y  B y  x  x  2x  x D y  x  Ví dụ 3(TH): GTNN GTLN hàm số f ( x)  2x  12x  18x  10 đoạn  0; 4 A 10 2 C 10 B D Hướng dẫn giải:  x  1  0; 4 Cách 1: f '( x)  6x  24x  18 , f '( x)     x   0; 4 f (0  10 , f (1)  2, f (3)  10, f (4)  2 Vậy GTNN GTLN hàm số đoạn  0; 4 10 2 Chọn A Cách 2: (Tư truy hồi) Nếu có a giá trị lớn ( nhỏ ) hàm số f ( x ) miền D điều kiện cần phương trình f ( x)  a có nghiệm thuộc tập D Phương trình f ( x)  10  2x  12x  18x  10  10  x  0, x  3  0, 4 Vậy 10 GTNN Phương trình f ( x)   2x  12x  18x  10   x  4,   0, 4 Vậy không GTLN Suy đáp án A  1 Ví dụ 4(TH): Giá trị x để hàm số f ( x)   x  2x  đạt GTLN  2;  là: 2  B 1 A 2 C D Hướng dẫn giải:  1   x    2;      Cách 1: f '( x)  4x  4x    x  1  2;  2    1   x  1  2;  2   41 f (0)  3, f ( 1)  2, f ( 2)  11, f ( )   16 Vậy hàm số đạt GTLN x  1 Chọn đáp án B Cách 2: (Tư truy hồi) calc Dùng máy tính Casio nhập hàm  X  X   Ta gắn X giá trị mà đáp án cho , chọn đáp án tương ứng với X có GTLN X  2  11 X  1  2 X   3 X 41  16 Chọn đáp án B với x  1 Ví dụ 5(VD): Giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x)  đoạn  0;1 2 ? A m  1; m  2 B m  1; m  C m  1; m  2 D m  1; m  Hướng dẫn giải: x  m2  m x 1 Cách 1: f '( x)   m  m2  x  1  m Vậy f ( x ) đồng biến đoạn  0;1 với m f ( x )  f (0)   m  m Suy 0;1   Do u cầu tốn   m  m  2  m  1; m  Chọn B Cách 2: (Tư loại trừ) Thay m  1 ta có f ( x)  x2  f '( x )    f ( x )  f (0)  2 x 1  x  1 Vậy loại C,D Thay m  2 ta có f ( x)  x6  f '( x )    f ( x)  f (0)  6 x 1  x  1 Vậy loại A Chọn B e Ví dụ 6(VD): Giá trị x để hàm số y      A x  2.3x 9 x đạt giá trị nhỏ B x  D x  C.Khơng có x Hướng dẫn giải: Nếu khơng có đáp án C ta làm theo tư truy hồi cách VD2 Nhưng có đáp án C nên phải giải cụ thể e Đặt  t (t  0)  y      x e Do     t t  , ln x y’ e  2t t e Tính y '    2t       ,nên có BBT sau:   y Vậy hàm số đạt GTNN t   x  Chọn D  t t ln e  Ví dụ 7(VD): Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu a   2 thức P  log a  a   3logb   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Hướng dẫn giải: Biến đổi P  1  log a b    log b a  1  1  log a b     3  1  log a b  Đặt t  log a b ,do a  b  nên  t  Xét hàm f (t )  1  t  1    0;1 , tìm GTNN f    15 t  3 Chọn D Ví dụ 8(VDC): Một cơng ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cho thể tích khối hộp tạo thành 8dm3 diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế là: A 2dm B 2dm C 4dm D 2dm Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy x , chiều cao h  x, h   Ta có V   x h   h  x2 Diện tích tồn phần khối hộp là: Stp  2x  4xh  2x  f '( x )  4x  32  f ( x) x 32 , f '( x )   x  x2 Lập bảng biến thiên ta có Stp nhỏ x  Chọn B Chú ý: Có thể dùng bất đẳng thức Cơsi cho số 2x , 16 16 , x x Ví dụ 9(VDC): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba mặt phẳng ( P ) : x  y  z   0, (Q ) : x  y  z   0, ( R ) : x  y  z   Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , (Q ), ( R) A, B, C Đặt T  AB 144  Tìm GTNN T AC A T  54 B T  108 C T  72 3 D T  96 Hướng dẫn giải: AB d   P  ,  Q   Ta có ( P ) / /(Q ) / /( R ) nên  3 AC d  P  ,  R  Khi : Cách 1: T  AB 144 AB 144.3    AC AB Đặt AB  x, x  ta T  Tính f '( x)  x 432   f ( x) , x  x x3  864   x  63 2x Lập bảng biến thiên ta có: f ( x)  f ( 4)  54 Chọn A x 0 Cách 2: Ta dùng BĐT Cơsi sau: AB 144 AB 72 72 AB 72.72 T     3  54 2 AC AC AC AC AB 72 AB 72.3     AB  AC AB Dấu “=” xảy Vậy MinT  54 Chọn A Ví dụ 8(VDC): Cho số phức z có mơđun z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z là: A 10 B 10 C D Hướng dẫn giải: Gọi z  x  yi , ( x, y  R ) , z   x  y  Ta có : P  x  1  y2   x  1  y2  x  y  2x   x  y  2x   2x    2x 2 2 Xét hàm số f ( x)  2x    2x , x   1;1 Có f '( x)   0 x 2x  2x  4 Khi Pmax  f     10 Chọn B  5 Ví dụ 10(VDC): Một hồ hình chữ nhật rộng 50m dài 200m Vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên tập luyện bơi phối hợp với chạy sau: Bơi từ vị trí điểm A thẳng đến điểm M, chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm N bơi từ vị trí điểm N thẳng đích điểm D Hỏi Ánh Viên nên chọn vị trí điểm M cách điểm A mét (kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) để đến đích nhanh biết vận tốc bơi 1, m / s vận tốc chạy 4,8 m / s A 35m B 71m C 53m A D 100m 200m D N C 50m B M Hướng dẫn giải: Đặt BM  x   x  200   AM  x  502 , thời gian bơi từ A đến M là: t AM  Đặt MN  y (0  y  200)  tMN  x  502 1, y , 4,8 CN  200   x  y   ND  50   200  x  y  , t ND  Tổng thời gian từ A D : tAD  Dùng BĐT: a  b2  c  d  x  502  50   200  x  y   200  x  y  1, 1,  50  2  a  c    b  d  (*) dấu = y 4,8 ad  bc  t AD   200  y   1002 1,  f '( y )  1,  y  f ( y ) , y   0; 200  4,8  y  200   y  200   1002    y  200  25 4,8 Dấu = (*) 50.x  50  200  x  y   x  100  y 25  2 252  502  53 Chọn C Khi AM  Chú ý: Nếu đặt AM  x BM tính theo nên NC tính theo tính ND phức tạp nhiều C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CẤP ĐỘ PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục đoạn  a; b ,khẳng định sau đúng? A Trên đoạn  a; b , hàm số đạt GTLN x  b B Trên đoạn  a; b  , hàm số đạt GTNN x  a C Trên đoạn  a; b  , hàm số có GTLN có GTNN D Nếu f ( x)  m với x   a; b ( m số) đoạn  a; b hàm số có giá trị nhỏ m Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1;3 có bảng biến thiên sau: x  y'   y  Khẳng định sau đúng? A GTNN hàm số  1;3 1 B GTNN hàm số  1;3 2 C GTLN hàm số  1;3 D GTNN hàm số  1;3 Câu 3: Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng:  x y'    y 1 A GTLN hàm số B GTNN hàm số 1 C GTNN hàm số D GTLN hàm số Câu 4: Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn  2; 2 A y  x3  C y  x 1 x 1 B y  x  x D y   x  Câu 5: Trong hàm số sau ,hàm số có GTNN tập xác định A y  x3  3x  B y  x  3x  2x  C y  x 1 x  3x  D y  x 1 Câu 6: GTLN,GTNN hàm số y  sin x  cos x là: A GTLN , GTNN B GTLN ,GTNN 2 B GTLN ,GTNN  D GTLNbằng , GTNN 1 PHẦN THÔNG HIỂU Câu 1: GTLN hàm số y  x3  3x  đoạn  0; 2 là: A C 1 B 2x  đoạn  0; 2 : x 1 Câu 2: GTNN hàm số y  A 1 D C B D Kết khác Câu 3: Hàm số y  x  4x  Gọi M , m GTLN,GTNN hàm số đoạn  1;3 Tìm M  m A 128 B 122 C 120 D 126 x2  Câu 4: GTNN hàm số y  đoạn  2; 4 là: x 1 B 2 A C 3 D 19 x  m2 Câu 5: GTLN hàm số y  đoạn  0;1 là: x 1  m2 A  m2 B C  m D m Câu 6: GTLN hàm số y   x  2x  : A B Câu 7: Cho hàm số y  2 x A m   2x C GTLN M GTNN m hàm số đoạn  2; 2 là: , M 1 256 C m  1, M  Câu 8: GTLN hàm số y  A 5 B m  , M 2 256 D m  , M 1 512 là: x 2 B Câu 9: GTNN hàm số y  x  A  2 D B 2 C D 10 khoảng 1;   là: x 1 C  D  2 Câu 10:Tìm GTLN M GTNN m hàm số y  x.e  x khoảng  0;   e A M  , m   C M  e B m  , không tồn m e , không tồn M e D M  , m  Câu 11: Cho hàm số y  2x   x GTNN hàm số A 6 B 9 C D Câu 12: GTNN hàm số y  2x  ln 1  2x  đoạn  1;0 : A 2  ln C 1 B D  ln Câu 13: Hàm số y  sin x 1  cos x  đạt GTLN  0;   x bao nhiêu? A 3 B  C D  PHẦN VẬN DỤNG Câu1 : Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y  x  x  y  Gọi M , m GTLN,GTNN biểu thức P  xy  5x  y  27 Tổng M  m bằng: A 52 B 59 C 58 D 43 Câu 2: Tìm tất giá trị m để hàm số y   x3  3x  m có GTNN đoạn  1;1 ? A m  B m  Câu 3:Tìm m để hàm số y  A m  26 C m  mx  đạt GTLN đoạn  2; 6 : xm B m   C m  34 Câu 4: Tìm tất giá trị m để hàm số y  A m  D m  B m  D m  mx đạt GTLN x  đoạn  2; 2 x2  C m  D m  2 Câu 5: Giá trị m để hàm số y   x  m   x đạt GTLN 3 A 2 B 1 C D Câu 6: Tìm a để GTNN hàm số f ( x)  2x  A B a khoảng  0;3 x C là: D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;1;1), B (2;1; 1), C (0; 4; 6) Điểm M di    động trục hoành Ox Tọa độ M để P  MA  MB  MC đạt GTNN là: A M (1; 2; 2) B M (1; 0; 0) C M (0;1; 0) D M ( 1; 0; 0) Câu 8: Sau phát dịch bênh chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát bệnh nhân đến ngày thứ x f ( x)  45x  x3 với x  1, 2,3, , 25 Nếu ta coi f hàm số xác định đoạn  0; 25 f '( x ) xem tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) thời điểm x Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn A B 14 C 16 D 15 Câu 9: GTNN hàm số y   sin x  sin x đoạn  0;   là: A B 2 C D Câu 10: Tìm GTLN hàm số y  cos 2x  cos x  ? A B Câu 11:GTNN biểu thức P  log x  A B C D là: log x  C D Câu 12: Cho số thực a , b thỏa mãn a  1, b  Tìm GTNN biểu thức P A Pmin  36 27  2.log ab a  log ab b   log a ab B Pmin  24 C Pmin  32 D Pmin  48 Câu 13: GTLN hàm số f ( x)  x   x  2x  x đoạn  0; 2 là: A B C D Câu 14: GTLN hàm số y  x3  3x đoạn  2; 4 là: A 16 B C D 20 Câu 15: Cho biểu thức P  A B x  xy  y 2 2 với x  y  Giá trị nhỏ P bằng: x  xy  y C D Câu 16: Cho x  xy  y  GTNN P  x  xy  y bằng: A B C D Câu 17: Một vật chuyển động theo qui luật s (t )  6t  2t với t (giây ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn vật bao nhiêu? A m / s C m / s B 4m / s D 5m / s PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho  Cm  đồ thị hàm số y  x3  3mx  với m   ;0  tham số thực Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị  Cm  Tìm số giả trị m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I  1;0  bán kính R  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A C B D Câu 2: Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   i  Gọi m, M giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn z  i Tính P  M  m A P   B P   C P  D P  14 Câu 3: Một công ty vận tải thu vé 50000 đồng khách hàng tháng Hiện tháng cơng ty có 10000 khách hàng Họ dự định tăng giá vé giá vé tăng 10000 đồng số khách hàng giảm 500 người Hỏi công ty nên tăng giá vé để doanh thu hàng tháng lớn A 80000 đồng B 75000 đồng C 100000 đồng D 90000 đồng Câu 4: Trong lĩnh vực thủy lợi , mương gọi dạng “thủy động học” với tiết diện ngang Tn mương có diện tích xác định , độ dài đường biên giới  Tn nhỏ Cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “thủy động học” Giả sử mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật (như hình vẽ) với diện tích 200 m Xác định kích thước mương dẫn nước để mương có dạng “thủy động học” A x  20, y  10 ( m) B x  40, y  ( m) C x  25, y  ( m) D x  50, y  (m) Câu 5: Từ nguyên vật liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu A Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình trụ đường cao đường kính đáy Câu 6: Một xà lan bơi ngược dịng sơng để vượt qua khoảng cách 30 km Vận tốc dòng nước km / h Nếu vận tốc xà lan nước đứng yên v ( km / h) lượng dầu tiêu hao xà lan t cho công thức E (v)  c.v t c số , E tính lít.Tìm vận tốc xà lan nước đứng yên để lượng dầu tiêu hao nhỏ A v  18 B v  12 C v  24 D v  Câu 7: Khối nón đỉnh O chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? h B h 3 2h D h A C Câu 8: Khi cắt mặt cầu S (O, R ) mặt kính ,ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R ) đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu ,còn đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R  ,tính bán kỉnh đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R ) để khối trụ tích lớn A r  ,h  2 B r  ,h  2 C r  ,h  3 D r  ,h  3 Câu 9: Xét hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABC bằng: a3 A 12 a3 B Câu 10: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B 1km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn a3 C 3a D A 2,5 km B 4, 75 km C 3, 25km D 3, 75 km Câu 11: Cho nửa đường trịn đường kính AB  2R điểm C thay đổi nửa đường trịn , đặt góc CAB   gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A   60 C   arctan B   450 Câu 12: Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  biểu thức P  x y  A MaxP  D   300  3xy  Tìm GTLN xy 16 x2  y2  B MaxP  67 12 C MaxP  20 D MaxP  D.HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG CAO: Câu 1: Cách giải : Ta có: y '  3x  3m , m  y '  có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị ( d ); 2mx  y   , đường thẳng qua điểm cố định M  0;1 Ta có IM   R nên M nằm đường tròn 2 Lại có ; S IAB  d  I , AB  AB  d R  d  d  d d  d  I , AB  ,  d  IM  Xét hàm số f (d )  d  d với d  0;  ta Max f (d )  f    0;    Dấu xảy d   d  I ; d    2 m  4m    4m  4m    m   Chọn A Câu 2: Gọi A  3;1 , B 1;3 M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Vì AB  nên z   i  z   i   MA  MB  AB Vậy quĩ tích điểm M đoạn AB Viết phương trình đường AB x  y   Tức M  x; y  thỏa mãn x  y  x   3;1 , y  1;3 Khi z  i  x   y  1  y  22 y  26 Xét hàm số f ( y )  y  22 y  26 , y  1;3 ta tìm f ( y )  f ( 11 )  , max f ( y )  f (1)  5 Vậy z  i max  3, z  i  Chọn B Chú ý: Ta giải theo phương pháp hình học Gọi C (0;1) điểm biểu diễn số phức i ,khi z  i  CM Nên z  i  CM  d (C , AB) , z  i max  CM max  max CA, CB Câu 3: Phương pháp: Gọi số tiền giá vé sau tăng lên x đồng Thiết lập biểu thức tính doanh thu hàng tháng theo x Tìm GTLN biểu thức Cách giải: -Vé tăng lên 10000 đồng – Số người giảm 500 người Suy : vé tăng đồng - Số người giảm Vé tăng x-50000 đồng – Số người giảm 500 người 10000 500 x  50000  x  50000   10000 20 Khi số khách hàng tháng 10000  x  50000 250000  x  20 20 Doanh thu hàng tháng : 250000  x 1  x  250000  x  x  x  250000  x    125000  20 20 20 20 Dấu “=” xảy  250000  x  x  x  125000 Vậy giá vé cần tăng lên 75000 đồng Chọn B Chú ý: Chỉ cần tìm đến :Doang thu hàng tháng x  250000  x  học sinh có 20 thể dùng MTBT kiểm tra xem kết làm doanh thu lớn Câu 4: Cách giải: Mương dẫn nước có tiết diện ngang 200m Khi để mương có dạng “ thủy động học” cần  nhỏ Ta có xy  200,   x  y    x  Xét hàm số f ( x)  x  200 400  x x x 400 400 với x>0 Ta có f '( x)     x  20 x x Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ x=20 Khi y=10 Chọn A Câu 5: Phương pháp : Đối với toán liên quan đến diện tích khối trịn xoay , cần áp dụng cơng thức tính diện tích khối cách xác đem so sánh Cách giải: Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích xung quanh bao bì phải nhỏ Trong lời giải đơn vị độ dài tính dm , diện tích tính dm -Xét mơ hình hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a chiều cao h Khi : a h  diện tích tồn phần S  2a  4ah Đến h  vào S dùng đạo hàm S’ (a>0) để tìm GTNN S a2 Hoặc dùng BĐT Côsi cho số 2a , 2ah, 2ah được: S  3 2a 2ah.2ah  Dấu “=” xảy a=h -Xét mơ hình hình trụ có đáy hình trịn bán kính r chiều cao h Ta có  r h  diện tích tồn phần S  2 r  2 rh Cũng giống mơ hình ta làm cách S  2 r  2 rh  3 2 r  rh. rh  5, 536 Dấu “=” h=2r Dùng Cơsi Vậy mơ hình hình trụ tơt Hơn ta cịn thấy mơ hình hình hộp hình lập phương tiết kiệm nhất, mơ hình hình trụ hình trụ có chiều cao đường kính đáy tiết kiệm Chọn D Câu 6: Phương pháp: Vận tốc bơi ngược dòng= Vận tốc nước đứng yên – Vận tốc dịng nước Áp dụng cơng thức : v  s t Cách giải: Vận tốc xà lan bơi ngược dòng là:  v  (km / h) Thời gian bơi ngược để vượt khoảng cách 30 km là: t  S 30  v  Lượng dầu tiêu hao thời gian là: E (v)  c.v3 t  c.v3 30 30  c  v     3 v6 v6 Áp dụng Côsi :  v     3   v   3.3 30  E (v)  c.3  v   3.3  810c v6 Dấu “=” xảy : v    v  Chọn đáp án D Chú ý : Có thể dùng đạo hàm để tìm GTNN f (v)  c.v3 30 với v  v6 Câu 7: Phương pháp: -Gọi thể tích ,bán kính đáy khối nón đỉnh O : V , r Gọi thể tích ,bán kính đáy, chiều cao khối nón đỉnh I : V1 , r1 , h1 -Khi V   r h -Gọi h1 r  n    n  r1  1  n  r h r 3 -Khi : V1   r1h1   1  n  r n.h   r h 1  n  n  V 1  n  n  V f (n) 2 - Để V1 max  f (n) max Cách giải: -Xét f (n)  n3  2n  n  f '(n)  3n  4n  (Đk: 0