DẠY GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPTQG NỘI DUNG 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 2 CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA 3 HỆ THỐNG BÀ[.]
DẠY GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPTQG NỘI DUNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CẤP ĐỘ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN VẬN DỤNG CAO skkn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số y • f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x0 Kí hiệu : M • D cho f ( x0 ) Max f ( x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x0 Kí hiệu: m 2) M D cho f ( x0 ) m Min f ( x ) Tìm GTLN-GTNN hàm số y f ( x ) miền D: Bước 1: Tính f '( x ) điểm miền D mà f '( x ) Tìm f '( x ) không xác định Bước 2: Lập bảng biến thiên 3) Tìm GTLN,GTNN hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a; b : Bước 1: Tính đạo hàm f '( x ) Bước 2: Tìm điểm x1 , x2 , , xn đoạn a; b mà f '( x ) f '( x ) khơng xác định Bước 3: Tính giá trị f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f ( b ) Bước 4: Kết luận f ( x ) m f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b ) a ;b max f ( x ) M max Lưu ý: a;b • Trên khoảng a; b f (a), f (x ), f (x ), , f (x n ), f (b) a;b f ( x ) skkn a;b max f ( x ) khơng tồn • Nếu hàm số xác định liên tục đoạn a; b đạt GTLN GTNN đoạn a; b skkn B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1(NB): Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y’ y 1 A.Giá trị lớn hàm số B.Hàm số đạt giá trị lớn x C.Giá trị nhỏ hàm số D.Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ 3;1 Ví dụ 2(NB): Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn A y x B y x x2 C y 2x D y x x Ví dụ 3(TH): GTNN GTLN hàm số f ( x ) 2x 12x 18x 10 đoạn 0; A 10 B C 10 D Hướng dẫn giải: Cách 1: f '(x) 6x2 24x 18 , f '(x) f (0 10, f (1) 2, f (3) x 0;4 x 0;4 10, f (4) Vậy GTNN GTLN hàm số đoạn 0; 10 Chọn A Cách 2: (Tư truy hồi) Nếu có a giá trị lớn ( nhỏ ) hàm số f ( x ) miền D điều kiện cần phương trình f ( x ) a có nghiệm thuộc tập D skkn Phương trình f ( x ) 10 2x 12x 18x 10 10 x 0, x 0, Vậy 10 GTNN Phương trình f ( x ) 2x 12x 18x 10 x 4, 0, Vậy không GTLN Suy đáp án A f ( x ) x 2x Ví dụ 4(TH): Giá trị x để hàm số đạt GTLN 2; là: A B C D Hướng dẫn giải: x 2; Cách 1: f '( x ) 4x 4x 0x 12; x 2; f (0) 3, f ( 1) , f ( 2) 11, f ( ) 16 41 Vậy hàm số đạt GTLN x Chọn đáp án B Cách 2: (Tư truy hồi) calc Dùng máy tính Casio nhập hàm X 2X Ta gắn X giá trị mà đáp án cho , chọn đáp án tương ứng với X có GTLN X211 X 03 X X 12 41 16 Chọn đáp án B với x Ví dụ 5(VD): Giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn 0;1 ? skkn x m2m x1 A m 1; m B m 1; m C m 1; m D m 1; m Hướng dẫn giải: skkn m m2 f '( x ) x m Cách 1: Vậy Suy f ( x ) đồng biến đoạn m2 f ( x ) f (0) m 0;1 Do u cầu tốnm 0;1 với m m m 1; m Chọn B Cách 2: (Tư loại trừ) Thay m ta có f ( x ) x f '( x ) x f ( x ) f (0) f ( x ) f (0) x Vậy loại C,D Thay m ta có f ( x ) x f '( x ) x x Vậy loại A Chọn B e 2.3 x 9x Ví dụ 6(VD): Giá trị x để hàm số A x y đạt giá trị nhỏ B x C.Khơng có x D x Hướng dẫn giải: Nếu khơng có đáp án C ta làm theo tư truy hồi cách VD2 Nhưng có đáp án C nên phải giải cụ thể e 2t t2 x Đặt t (t 0) y Tính y ' e 2t t2 Do e 2t t2 2t e ln e , ln x y’ ,nên có BBT sau: skkn y Vậy hàm số đạt GTNN t x Chọn D skkn b Ví dụ 7(VD): Xét số thực a , b thỏa mãn a Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P log a a a 3logb b b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Hướng dẫn giải: 4 Biến đổi P log b a log a b Đặt t loga b ,do a b nên t Xét hàm f(t) 3 t 2 loga b loga b 0;1 , tìm GTNN f 15 t Chọn D Ví dụ 8(VDC): Một cơng ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cho thể tích khối hộp tạo thành dm3 diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế là: A 2dm B 2dm C 4dm D 2dm Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy x , chiều cao h x , h Ta có V x 2h8 h x Diện tích toàn phần khối hộp là: S f '( x ) 4x 32 2x 4xh 2x 32 x f ( x ) x2 , f '( x ) x Lập bảng biến thiên ta có Stp nhỏ x Chọn B Chú ý: Có thể dùng bất đẳng thức Cơsi cho số 2x , 16 16 x, x skkn Ví dụ 9(VDC): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba mặt phẳng (P):x y z 2y z Một đường 0, (Q ) : x 2y z 0,(R):x thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , (Q ) , ( R) A, B , C skkn ... Khẳng định sau đúng? x y’ y 1 A .Giá trị lớn hàm số B .Hàm số đạt giá trị lớn x C .Giá trị nhỏ hàm số D .Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ 3;1 Ví dụ 2(NB): Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn...GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số y • f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f ( x ) tập D f ( x )... 1;3 C GTLN hàm số 1;3 D GTNN hàm số 1;3 Câu 3: Hàm số có bảng biến thi? ?n hình vẽ Khẳng định sau đúng: x y'' y 1 A GTLN hàm số B GTNN hàm số C GTNN hàm số D GTLN hàm số Câu 4: Hàm số sau GTLN