SKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

SKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐSKKN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1 1.TÊN ĐỀ TÀI: “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ” :ĐẶT VẤN ĐỀ 2.1:TẦM QUAN TRONG CỦA VẤN ĐỀ Toán học có vai trò quan trọng đời sống , khoa học và công nghệ hiện đại ,nhất là những năm chuẩn bị bước sang thế kỷ XXI – kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin”, Sự phát triển của các khoa học chứng minh lời tiên đoán của Các Mác (K.Marx): "Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học" Việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có sơ nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu qua mọi lĩnh vực của đời sống Trong nhà trường THCS có thể nói môn toán là một những môn học giữ một vị trí hết sức quan trọng Bởi lẽ, toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừa tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác, có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức và kỹ toán học cùng với những phương pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa hoc khac va cầu nối ngành khoa häc víi ®ång thêi nã cã tÝnh thùc tiƠn rÊt cao cuéc sèng x· héi Môn toán có kha tư lôgic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo học tập và môn toán là một những môn học khó nhất Môn toán có vai trò to lớn giúp học sinh phát triển các lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư trừu tượng, tư chính xác, hợp lôgic, phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập.Qua đó có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Là một giáo viên trực tiếp giang dạy môn toán ở trường THCS sâu nghiên cứu nội dung chương trình và qua thực tế dạy học tơi thấy: chương trình toán THCS "Các bài toán cực trị đại số" rất đa dạng, phong phú và thú vị, có một ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh ở bậc học này Trong chương trình đại sớ ở trung học sơ “giá trị của biểu thức đại số” là một mang kiến thức quan trọng, để phát triển mang kiến thức này đó có bài toán “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số” có tầm quan trọng môn toán; bài toán này rất đa dang, phong phú và thường xuất hiện các đề thi HSG và tuyển sinh vào THPT, nữa bài toán này có nhiều ứng dụng thực tế đời sớng ví dụ “Tìm đường Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến ngắn nhất các đường ; Tìm vận tớ lớn nhất của vật trượt dốc, ” Việc tìm phương pháp giai mới, đợc đáo của mợt bài toán sẽ gây nên hào hứng, phấn chấn cho học sinh, điều đó có ý nghĩa to lớn việc vun đắp lòng say mê học toán, khám phá, phát minh những vấn đề mới Tóm lại bài toán tìm GTLN, GTNH của biểu thức đại số có nhiều ý nghĩa mặt lý luận ứng dụng vào thực tiễn, là một phần kiến thức khơng thể thiếu đươc chương trình toán học 2.2: THỰC TRẠNG LIÊN QUAN TỚI VẤN ĐỀ ĐANG NGHIÊN CỨU 2.2.1 : Đối với học sinh Trên thực tế giang dạy Toán thcs những năm qua nhận thấy các bài toán“tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số” là một những phần quan trọng môn toán THCS đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Thế thực trạng học sinh trường chúng và những trường tơi dạy thấy học sinh không có hứng thú với loại toán này, bởi lẽ chương trung học sở, dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số đưa vào tiết học một cách nhỏ lẻ, chưa có hệ thống; số lượng bài tập củng cố kiến thức(bài tập tương tự) là chưa có nhiều, nữa chưa đưa phương pháp giai cụ thể cho dang bài tập dẫn đến học sinh rất lúng túng giai các bài toán này, các em không biết bắt đầu từ đâu và theo hướng nào, các em rất khó hệ thống các bài tập và phương pháp giai dạng bài toàn này Bài toán “tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số” không những khó với nhung HS trung bình mà ca những HS khá giỏi gặp bài toàn này nhiều em không biết cách giai Do vậy, hầu hết học sinh rất ngại gặp các bài toán này và không biết vận dụng để giai quyết các bài tập khác Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu chưa giam nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao 2.2.2: Đối với giáo viên Còn rất nhiều giáo viên chưa nhận thức đầy đủ ý nghĩa của việc dạy học giai toán Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực làm toán mà chủ yếu giai toán cho học sinh và chú ý đến số lượng là chất lượng Trong quá trình dạy học giai toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư và phương pháp suy luận Thông thường giáo viên thường giai đến đâu vấn đáp giai thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giai xong một bài toán kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy quá trình giai toán nó giúp cho học sinh có phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới có Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến Năm học 2012 – 2013 là năm học thứ mười ba phân công giang dạy bộ môn toán và bồi dưỡng HSG môn toán THCS nên phần nào có kinh nghiệm dạy học bộ môn Qua thực tế, ban thân nhận thấy quá trình dạy học mơn toán giáo viên phai biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức học một bài toán để từ đó học tìm cho phương pháp giai quyết vấn đề của bài toán Chỉ quá trình giai toán tiềm sáng tạo của học sinh bộc lộ và phát huy, các em có thói quen nhìn nhận mợt kiện dưới những góc đợ khác nhau, biết đặt nhiều gia thuyết phai lý giai một vấn đề, biết đề xuất nhữnh giai pháp khác sử lý mợt tình h́ng Hơn nữa nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn, kích thích tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, người thầy không những trang bị cho HS các kiến thức và kĩ cần thiết mà còn phai trang bị cho HS các phương pháp học tập phù hợp và trang bị cho những phương pháp và kiến thức nhất định chuyên môn nghiệp vụ 2.2.3: Đối với nhà trường Khi đặt vấn đề nghiên cứu sang kiến kinh nghiệm trước Hội đồng sư phạm của nhà trường nhất trí đồng thuận của Ban giám hiệu nhà trường và của đồng nghiệp và quan tâm giúp đỡ của nhà trường sở vật chất và tinh thần, đồng nghiệp đóng góp nhiều kinh nghiệm quý báu trước thực hiện nghiên cứu sang kiến kinh nghiệm sư phạm này Với suy nghĩ đó, quyết đinh nghiên cứu đề tài “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ” để góp mợt phần nhỏ mọn của vào nghiệp giáo dục chung và quan trọng là để phục vụ cho quá trình day học của sau này và trau rồi chuyên môn nghiệp vụ cho mình, cho nghiệp giáo dục của 2.3 :LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Với việc nhìn nhận tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng nên dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giang dạy của ban thân và của mợt sớ đờng nghiệp; qua tìm tòi thử nghiệm, giúp đỡ của các bạn đồng nghiệp,tôi mạnh dạn quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức dại số” với mong muốn giúp học sinh nắm chắc kiến thức một cách có hệ thống và có kĩ năng, có phương pháp làm dạng bài tập “tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” của biểu thức đại sớ; hình thành ở học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát hiện và giai quyết vấn đề; Rèn luyện kha vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học; có hướng thú học toán ; bổ sung thêm tài liệu cho việc ôn luyện học sinh giỏi và nghiệp vụ giang dạy của sau này, đờng thời mong đóng góp mợt phần nhỏ bé của với các bạn đồng nghiệp qua đó Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến góp phần nâng cao hiệu qua, chất lượng dạy học toán của trường THCS Quang Lợi theo tinh thần đổi mới và giúp cho sư nghiệp giáo dục của đơn vị của huyện nâng lên 2.4 : GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU CỦA SANG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.4.1: Đối tượng nghiên cứu +) Chủ thể nghiên cứu: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số +) Khách thể nghiên cứu:Hoc Sinh khối 7,8,9 Trường THCS Quang Lợi 2.4.2: Mức độ nghiên cứu: Nghiên cứu mạch kiến thức GTLN, GTNH của biểu thức đại sớ và các phương pháp tìm GTLN, GTNH của biểu thức đại số 2.4.3: Cấp độ nghiên cứu: Do thời gian và điều kiện sở vật chất của nhà trường có hạn nên đề tài nghiên cứu ở mức độ cấp trường 2.4.4 : Thời gian nghiên cứu: -Nghiên cứu năm học: 2012-2013 -Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm cụ thể sau : +)Tháng 9: Thao luận, tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu mẫu điều tra, tiến hành điều tra HS, phân tích số liệu điều tra +)Tháng 10: Viết đề tài nghiên cứu và cho vận dụng vào thực tế giang dạy và ôn luyên môn toán tháng 10 và các tháng tiếp theo tại đơn vị +)Tháng năm 2013:Điều tra và kiểm nghiệm tính hiệu qua của đề tài +) Tháng năm 2013:Điều chỉnh lại và viết chính thức các nội dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng và nộp 3: CƠ SỞ LÝ LUẬN Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giai pháp hợp lý cho những vấn đề cuộc sống xã hội và thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục và quan tâm.Vấn đề không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đang và Nhà nước ta giai đoạn lịch sử hiện Để đáp ứng yêu cầu của thời đại khoa học kĩ thuật phát triển vũ bão hiện Tại nghị quyết hội nghị lần thứ của ban chấp hành Trung ương khóa VIII những giai pháp chủ yếu giáo dục và đào tạo rõ: “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến một chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào dạy học, đam bao điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Chính vậy đòi hỏi bộ môn nhà trường THCS phai có cách nhìn nhận cai tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh Một những yêu cầu đặt của cai cách là phai đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới tổ chức hướng dẫn của giáo viên Học sinh tự giác, chủ đợng tìm tòi, phát hiện và giai quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức học vào bài tập và thực tiễn Việc đổi mới phương pháp dạy học đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giai toán là hình thức chủ yếu của việc học toán mà người học thường xuyên phai làm Mặt khác, bài toán ta có thể xem là một định lý, có những bài toán là tiền đề của những kiến thức khác Giai toán còn là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng: kĩ tính toán, kĩ biến đổi, kĩ suy luận, kĩ toán học Giai toán còn là mợt hình thức tốt nhất để kiểm tra lực, mức đợ tiếp thu và vận dụng kiến thức Việc tìm kiếm kiến thức, lời giai cho một bài toán là rèn luyện phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận giai quyết các vấn đề và qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo, phát triển các lực trí tuệ Hình thành cho học sinh thế giới quan vật biện chứng, nhân sinh quan cách mạng Việc tìm lời giai của mợt bài toán khó, phương pháp giai mới, độc đáo của một bài toán sẽ gây nên hào hứng, phấn chấn, khoái trá, điều đó có ý nghĩa to lớn việc vun đắp lòng say mê học toán và ước mơ vươn tới vinh quang lĩnh vực nghiên cứu, khám phá, phát minh những vấn đề mới Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu qua và thay thế việc giúp học sinh nắm vững tri thức phát triển lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xao ứng dụng toán học vào thực tiễn Vì vậy, tổ chức có hiệu qua việc dạy giai bài tập có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán Trong quá trình dạy học giai toán, loại toán mà học sinh thường cam thấy khó là bài toán “tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.Tuy nhiên, đó mới là những bài tập rèn luyện tư duy, trí tuệ nhiều nhất, học sinh cam thấy rất hứng thú tìm đường nhanh nhất, thuận lợi nhất Đặc biệt, là những bài toán để phát hiện những học sinh thông minh có óc tư trừu tượng tốt nhất Và đề tài này sẽ đề cập đến vấn đó Vì vậy cơng tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phai vận dụng sáng Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phai tổ chức dạy học cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ mơn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ và nhận thức của học sinh Nhiệm vụ ban của bộ môn là đam bao cho học sinh nắm vững những kiến thức, phương pháp và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn 4: CƠ SỞ THỰC TIỂN: 4.1:Những thuận lợi và khó khăn vấn đề nghiên cứu 4.1.1: thuận lợi *Từ Ban giám hiệu: Được đồng thuận nhất trí cao của Ban giám hiệu nhà trường và của đồng nghiệp đề cập vấn đề nghiên cứu đề tài này Ban giám hiệu nhà trường nhà quan tâm đến vấn đề chuyên môn và thường xuyên kiểm tra, tổ chức dự giờ, rút kinh nghiệm cho giáo viên đặc biệt là vấn đề đổi mới phương pháp, sử dụng thành thạo và hiệu qua thiết bị dạy học Ban giám hiệu nhà trường tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất *Từ sở vật chất: Nhà trường có phòng học bộ môn, phòng học máy chiếu, phòng thiết bị và thiết bị dạy học tương đối đầy đủ và đam bao chất lượng , có hệ thống máy vi tính kết nối mạng Interner tạo điều kiện thuận lợi cho việc giang dạy, nghiên cứu của giáo viên và học sinh *Từ Giáo Viên: Đội ngũ giáo viên của nhà trường nhiệt tình, tâm hút với nghề, đợng, sáng tạo, chủ đợng tìm tòi, nghiên cứu, nâng cao lực và hiệu qua giang dạy; có đội ngũ giáo viên trẻ và đợng việc áp dung các phương pháp dạy học theo su hướng đổi mới phương pháp “Dạy học phát huy tính tích cực của học sinh” là mợt lợi thế rất lớn quá trình truyền đạt kiến thưc cho học sinh, với đợi ngũ trẻ động, với kiến thức sẵn có kết hợp với viêc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin có thể rễ ràng trau rồi kiến thức, nghiệp vụ sư phạm cho giúp cho cơng tác giang dạy đạt kết qua cao Đó là mặt tích cực của đội ngũ giáo viên tại đơn vị Ví dụ: Với viêc trau rời kiến thức của giáo viên có ng̀n cung cấp riêng, nhìn trung có thể lấy từ các nguồn sau: Các sách tham khao, báo trí, học hỏi đồng nghiệp, lấy qua mạng Internet, *Từ Hoc Sinh:HS của trường động và có ý thức học tập, tiÕp cận nhanh với thiết bị dạyhọc Chu ụng tiờp thu kiến thức toán học các phương tiện thông tin đại chúng : sách tham khao, các báo toán hoc tuổi thơ, toán học tuổi trẻ, qua mạng Internet, truyền hình, 4.1.2: Khó khăn Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến *Về đội ngũ giáo viên: Bên cạnh những mặt tích cực còn những thiếu sót cần khắc phuc như: giáo viên biết học tập và trau rồi kiến thức từ các tài liệu có sẵn, mà chưa thực bỏ thời gian cơng sức để thu thập và viết cho mợt tài liệu kiến thức, phục vụ cho quá trình giang dạy của mình.Đó là mợt viêc làm thiết thực và cần thiết Ví dụ: Ḿn giang dạy tớt mang kiến thức tìm GTLN và GTNH của biểu thức đại số ta có thể biên soạn một chuyên để GTLN và GTNH của biểu thức đại số Nhiều GV chưa xây dựng phương pháp học tập và kỹ giai toán cho học sinh; dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, và ngại ứng dụng công nghệ thông tin dạy học *Về học sinh:: Hầu hết các em là em gia đình làm nơng nghiệp, dân tợc ít người điều kiện kinh tế gia đình còn nhiều khó khăn, trình đợ nhận thức chung của phụ huynh hoc sinh còn thấp nên ngoài thời gian học tập lớp các em còn phai phụ giúp gia đình, đó chưa đầu tư nhiều thời gian cho học tập bộ môn.Hơn nữa hoàn canh khó khăn nên các em không có điều kiện để trang bị thêm tài liệu tham khao Số em có ý thức tự giác học tập ở nhà là chưa nhiều, gặp dạng toán khó các em chưa chịu khó nghiên cứu suy nghĩ, còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng (nhiều em quên kiến thức cũ chưa định rõ bài toán cần làm thuộc dạng toán nào) dẫn đến lời giai thường mắc phai những sai lầm thiếu sót *Về sở vật chất: Mặc dù nhà trường có đầy đủ các phòng học bộ môn và trang tiết bị dạy học tương đối đầy đủ tài liệu tham khao và sách nâng cao để phục vụ cho GV và HS nghiên cứu có rất ít Những thuận lợi và khó khăn có anh hưởng không nhỏ đến hoạt động giang dạy của tơi, và chất lượng giáo dục của nhà trường vậy tơi ln cớ gắng và tìm nhiều biện pháp để tăng cường chất lượng giang dạy để đam bao cung cấp cho học sinh những kiến thức có hệ thống, có kĩ làm bài tập, có phương pháp học tập, nghiên cứu theo hướng tích cực, chủ đợng, sáng tạo dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số 4.2: Kết điều tra thực trạng: Tôi thực hiện điều tra thực nghiệm tại đơn vị với các lớp 7, 8, chất lượng giáo dục bộ môn toán thông qua bài kiểm tra khao sát đầu năm ; điều tra kha giai bài toán “ tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại sớ”; điều tra hứng thú học tập môn toán đại số đối với lớp ,lớp , kết qua điều tra cụ thể sau: Điều tra 95 HS khao sát chất lượng giáo dục đầu năm học 2012 – 2013 đối với môn toán cho kết qua sau: Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến Lớp Sớ HS Giỏi Khá SL TL SL TL Trung bình Yếu SL TL SL TL SL TL 31 0% 12,9% 10 32,3% 12 38,7% 16.1% 33 0% 18,2% 15 45,5% 10 30,3% 6% 32 3,2% 15,6% 16 6,2% 50% 25% Điều tra 32 HS lớp của trường THCS Quang lợi đầu năm học 2012-2013 kha giai bài toán “ Tìm GTNG, GTLN của biểu thức đại số” cho kết qua sau Lớp Sớ HS 32 Giỏi Khá TL Trung bình SL TL SL SL TL % 15,6% 10 31,3% Yếu SL TL SL 12 37,5% TL 15,6% Điều tra 60 HS (lớp 8, lớp 9) của trường THCS Quang lợi mức độ hứng thú học tập đối với môn toán đại số cho kết qua sau: u thích mơn học Điều tra 60 HS SL 10 TL 16,7% Bình thường SL 15 TL 25% Khơng thích học SL TL 35 58,3% Kết qua điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn đại số còn yếu mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá giỏi bộ môn toán còn hạn chế, kha tư sáng tạo của học sinh làm toán còn yếu, dẫn đến thái độ yêu thích môn học chưa cao Nguyên nhân ban là : số em có ý thức tự giác học tập ở nhà là chưa nhiều, hổng kiến thức từ các lớp dưới Khi gặp dạng toán khó tìm “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số” các em chưa chịu khó nghiên cứu suy nghĩ, còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng, nhiều em quên kiến thức cũ chưa định rõ bài toán cần làm thuộc dạng toán nào, dẫn đến lời giai thường mắc phai những sai lầm thiếu sót Chính vậy, kết qua học tập bợ mơn toán của các em chưa cao, chưa đồng Số em học khá, giỏi còn chiếm tỉ lệ thấp, ngược lại sớ em học sinh ́u, trung bình còn chiếm tỉ lệ khá cao Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến :NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 5.1: Chương I:XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1.1: Mục tiêu nghiên cứu +) Tìm hiểu sâu hơn, đầy đủ nội dung kiến thức và bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số +) Tập hợp, hệ thống các kiến thức và xây dựng hệ thống các dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ +) Tìm hiểu, phân tích nguyên nhân dẫn đến những sai lầm thương mắc phai và những thiếu sót lời giai bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số Qua đó, nhằm giúp học sinh có hệ thống kiến thức đầy đủ; rèn luyện cho học sinh lực tư toán học và có kĩ giai bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số Đồng thời nhằm mục đích nâng cao lực học toán cho học sinh Cuối cùng rút một số kết luận sư phạm và kinh nghiệm việc tìm giá trị lớn nhất giá, trị nhỏ nhất của biểu thức đại số +) Nghiên cứu đề tài để tạo cho có mợt tài liêu chun môn giúp cho công tác giang dạy sau này Đặc biệt là kinh nghiệm giúp cho GV tham khao thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi quá trình dạy học của +) Ngoài mục đích đề tài có thể coi một giai pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 5.1.2.: Nhiệm vụ nghiên cứu Tiến hành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiêm này , thực hiện qua nhiệm vụ sau: +)Nghiên cứu phương pháp dạy học , đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS , Nghiên cứu chương trình và SGK , SBT , Các tài liệu tham khao và nâng cao của môn toán THCS +) Nghiên cứu sở lí luận và sở thực tiến của vấn đề nghiên cứu +) Điều tra và phân tích thực trạng tình hình học tập của học sinh và dạy học của giáo viên +) Tìm hiểu nội dung giá trị của biểu thức đại sớ và phương pháp giai mợt sớ dạng toán “tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ” chương trình toán hoc THCS, có nâng cao Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 10 +) Tìm hiểu và phân tích mợt sớ khó khăn và sai lầm mà học sinh thường mắc giai bài toán tìm “tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ”, tìm các biện pháp khắc phục +) Đưa các dạng bài tập và phương pháp giai bài toán “tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số” +) Vận dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào công tác giang dạy môn đại số và công tác ôn luyện học sinh để kiểm nghiệm tính kha thi và tính hiệu qua của đề tài tại đơn vị nhà trường +) Rút kinh nghiệm và đánh giá kết qua đạt và chưa đạt quá trình vận dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm 5.1.3: Phương pháp nghiên cứu Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này sử dụng các nhóm phương pháp sau :  Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết Đọc và phân tích tài liệu phương pháp dạy học môn toán, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS; Chương trình, đại sớ của mơn toán THCS, SGK, SBT và các tài liệu tham khao liên quan đến việc dùng tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại sớ  Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn : +) Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp: Thông qua các giờ dạy lớp, giờ dạy có phát phiếu học tập với nợi dung “tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số”, có thể quan sát trực tiếp tình hình học tập của học sinh kha tiếp thu bài, kĩ làm bài, những mặt làm và chưa làm những sai lầm bài làm của học sinh Thông qua việc trao đổi bàn bạc với bạn đồng nghiệp nhằm nắm bắt, thu thập những tài liệu thông tin có liên quan đến nội dung đề tài cần nghiên cứu +) Phương pháp điều tra sư phạm : Phỏng vấn, trao đổi, khao sát điều tra số liệu theo phiếu, thống kê và phân tích số liệu điều tra +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm : Giang dạy thực nghiệm nội dung tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại sớ để bước đầu kiểm nghiệm tính kha thi và hiệu qua của nội dung xây dựng đề tài tại đơn vi +) Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết qua Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 41 c) C = x  x  17  x  16 Hướng dẫn giải tập tự luyện : a) A = x  x  16  x  x  16 Điều kiện để A xác định : x  16 Tacó:A= x  x  16  x  x  16 = x  16  2.4 x  16  16  x  16  2.4 x  16  16 = ( x  16  4)2  (4  x  16 )2 = x  16  4 |  x  16 | * Nếu �� x  16 16 x 32 A = x  16    x  16  * Nếu  x  16  � x  32 A = x  16   x  16   x  16  Vậy GTNN của A bằng 16 �x �32 b) B =  x  x  điều kiện để B xác định : �x �4 Ta có : B =  x  x  25 � 11 �  �2 x  � �5   10 => B   x  x   (8  x)(2 x  3) = + 2 � 2� Vậy GTNN của B bằng 10 x = c) C = 11 x  x  17  x  16 Tacó : C= x  x  17  x  16 = (4  x)  12  x  42 � (4  x  x )2  (1  4)2  41 GTNN của C bằng 41  4 x 16  � 16  x  x � x  x 5.3.3.4 Dạng 4:Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ biểu thức có quan hệ ràng buộc biến  Phương phấp giải Các bài tốn về tìm GTLN, GTNN có điều kiện đa dạng và thuộc loại tốn khó Để giai qút bài tốn dạng này, đòi hỏi phai kết hợp nhiều bước trung gian cách hợp lý và khéo léo Từ điều kiện cho ta biến đởi đa thức về dạng có biến số rời giai theo cách giai trên.Cụ thể tìm GTLN GTNN A(x) = f(x,y ) với x, y, thỏa mãn điều kiện cho trước.Với dạng toán này ta sử dụng điều Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 42 kiện cho để rút gọn A, bình phương A từ đưa về số dạng quen thuộc biết để tìm GTLN, GTNN  Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm GTNN của A = x3 + y3 + xy biết rằng x + y = Giai: Sử dụng điều kiện cho để rút gọn biểu thức A A = x3 + y3 + xy = (x + y) (x2 – xy + y2) + xy = x2 – xy + y2 + xy = x2 + y2 Đến có nhiều cách giai +Cách 1: Biểu thị y theo x: thay y = – x vào biểu thức A A = x2 + (1-x)2 = 2(x2 – x) + = 2(xNên minA = 1 ) +  2 1 x= ,y= 2 +Cách 2: Sử dụng điều kiện cho làm xuất hiện một biểu thức mới có chứa A x + y =  x2 + 2xy + y2 = (1) Mặt khác (x – y)2   x2 – 2xy + y2  (2) Cộng (1) và (2) ta được: 2(x2 + y2)   x2 + y2  MinA = 1  x=y= 2 Ví dụ 2: Cho x + y + z = a.Tìm GTNN của B = x2 + y2 + z2 b.Tìm GTLN của C = xy + yz + xz Giai: a) Bình phương hai vế của đẳng thức x + y + z = ta x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz) = 9(1) Mặt khác ta có: x2 + y2 + z2  xy + yz + xz (2) Dấu bằng xay x = y = z Từ (1) và (2) suy :3(x2 + y2 + z2 )  x2 + y2 + z2+2(xy + yz + xz) = nên x2 + y2 + z2  Do đó B =  x = y = z = Từ (1) và (2) suy :3(xy + yz + xz)  x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz) = nên xy + yz + xz  Do đó maxC =  x = y = z = Ví dụ : Cho hai số thực x, y thoa mãn diều kiện x + y2 = Tìm giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị lớn nhất của D= x + y Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 43 Giai : Với x,y � R ta có : (x+y)2 + (x-y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2- 2xy +y2 = 2(x2 + y2) = (Vì x2 + y2 = 1) Do (x-y)2  dấu “=” xay  x= y Nên (x+y)2  =>x+y  -  x +y  Khi x = y ta có x2 + x2 =  x2 = Vậy Max (x+y) = 2 x=y= Min (x+y) = -  x=  2  2 x=y=  Ví dụ 4: a) Cho x – y = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : E = x3 – y – xy b) Cho 3x + 5y = 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : F = xy Giai : a) Từ x – y =  x = + y thay vào E ta : E = (1 + y)3 – y3 – y (1 + y ) = + 3y + 3y2 + y3 – y3 – y + y2 1� 3 � = 4y + 2y + = �2 y  � � 2� 4 � Vậy GTNN của E là  y = -1/4 ; x = 3/4 b) Từ 3x + 5y = 12 � y  F = x 12  x thay vào F ta 12  x 3 x  12 x 3( x  x  4)  12 12 3( x  2) 12    � = 5 5 5 GTLN của F là 12 x=2;y= 5  Bài tập áp dụng ví dụ : Bài : a, Tìm giá trị lớn nhất của : Trường THCS Quang Lợi A = (x2 – 3x + 1) ( 21 + 3x- x2) Gv: Dương Quyết Chiến 44 b, Tìm giá trị nhỏ nhất của : B= 16 x  x  với x > 2x Giai: a, Xét (x2 – 3x + 1) ( 21 + 3x- x2) = 22 không đổi �x  � x  3x  10  � �1 �x2  2 Vậy max A = 121 đó A = 11 11 = 121 x = x = -2 1 16 x  x  4 (do x > 0) không b, Ta có B = = x   Xét 2x 2x 2x 1  16 x 1  x  (vì x đổi nên tổng của nó nhỏ nhất và 8x = 2x 1 1 6  x  > 0) Vậy B = 1/ 5.2.4:Biện pháp Phân tích số sai lầm mà hoc sinh thường gặp giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số ( sử dụng biện pháp phân tích sai lầm, tìm lời giải cho bài tốn ):  Sai lầm chứng minh điều kiện 1: Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= x  x  17 +) Lời giai sai lầm: Phân thức A có tử không đổi nên A có giá trị lớn nhất mẫu nhỏ nhất Ta có: x  x  17 ( x  3)  8 Vậy max A =  (x  x  17) =8  x=3  x=3 +) Phân tích sai lầm: Tuy đáp sớ khơng sai lập luận sai khẳng định “A có tử số không đổi nên có giá trị lớn nhất mẫu nhỏ nhất “mà chưa đưa nhận xét tử và mẫu là các số dương Chẳng hạn, xét biểu thức B= Với lập luận “phân thức B có tử không x  đổi nên có giá trị lớn nhất mẫu nhỏ nhất “, mẫu nhỏ nhất bằng -4 x=0, ta sẽ đến max B = - Trường THCS Quang Lợi 1  x=0 Điều này khơng đúng khơng phai 4 Gv: Dương Quyết Chiến 45 là giá trị lớn nhất của B, chẳng hạn với x=3 B= 1 >- Mắc sai lầm là không nắm vững tính chất của bất đẳng thức, máy móc áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên sang hai phân số có tử và mẫu là số nguyên +) Lời giai đúng: Ta có x  x  17 ( x  3)  8 nên tử và mẫu của A là các số dương; từ nhận xét suy A>0, đó A lớn nhất nhất   nhỏ A x  x  17 nhỏ nhất Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x  y , biết x+y=4 +) Lời giai sai: Ta có A= x  y 2 xy Do đó A nhỏ nhất  x  y =2xy  x=y=2 Khi đó A = 22  22 =8 +) Phân tích sai lầm: Đáp số không sai lập mắc sai lầm Ta mới chứng minh f(x, y) g(x,y) chưa chứng minh f(x,y) m vơi m là hằng số.Chẳng hạn, với lập luận trên, từ bất đẳng thức đúng x 4x-4 sẽ suy ra: x nhỏ nhất  x =4x-4  ( x  2)2 0  x 2 ; đến x =4  x=2 Dễ thấy kết qua đúng khai là minx = và x=0 +) Lời giai đúng: Ta có: x+y=4  x  xy  y 16 (1) Ta lại có: (x-y) 0  x  xy  y 0 (2) Từ (1) và (2) suy 2(x  y ) 16  x  y 8 Vậy A= và x=y=2  Sai lầm chứng minh điều kiện 2: Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x+ x 4 +) Lời giai sai:A=x+ x =(x+ x + )- = ( x  )  Vậy A=- 1  4 4 +) Phân tích sai lầm: Sau chứng minh f(x)  , chưa trường hợp xẩy f(x) = - Xay đẳng thức và x  , vô lí +) Lời giai đúng: Để tồn tại x phai có x 0 , đó A=x+ x 0 Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 46 Vậy A=0 và x=0 Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của B= ( x  a)( x  b) Với x>0, a và b là các x hằng số dương cho trước +) Lời giai sai: Ta có: x+a 2 ax (1) x+b 2 bx (2) ( x  a)( x  b) ax bx  4 ab Vậy B =4 ab  x=a=b x x Do đó +) Phân tích sai lầm: Chỉ xẩy B =4 ab (1) và (2) là những đẳng thức, tức là x=a và x=b.Như vậy đòi hỏi phai có a=b Nếu a b khơng có B =4 ab +) Lời giai đúng:Ta thực hiện phép nhân và tách các hằng số: B= Ta có Nên ( x  a)( x  b) x  ax  bx  ab ab ( x  )  ( a  b ) = x x x x+ ab  ab x B  ab +a+b = ( a  b ) Dấu “=” xay  x= Vậy B = ( a  b )  (bất đẳng thức cô-si)  x>0 và x = ab x ab Một số sai lầm khác thường gặp: Ví dụ 1: cho a, b>0; a+b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của S=ab+ +) Sai lầm thường gặp:S=ab+ ab 1  ab   S= ab ab +) Nguyên nhân sai lầm: Chưa a để có S=2 Vì S=2  ab  a b 1  ab 1   ab     (vô lí) ab 2 +) Phân tích và tìm lời giai:- Ta có thể đưa bài toán sau: Đặt t= ab t= 1 ta có S=t+ là một biểu thức chứa một biến số, lúc này ab t ta cần tìm điều kiện xác định cho t 1 1   4  t 4 Nếu đặt: t=  ab  ; t= ab ( a  b )2 ( ) ab t 2 t - Do vậy bài toán trở thành: Tìm giá trị nhỏ nhất của S= t+ với t 4 Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 47 -Sơ đồ điểm rơi: t=4  t        16  1  t -Lời giai: t S=t+ = ( t 15t t 15t 15t 15.4 17  ) 2       16 t 16 16 t 16 16 16 Vậy S= (với t 4 ) 17 tại t=4 hay a=b= Vídụ2: Cho a, b, c 0 , a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất của S= a  b  a  c  b  c +) Sai lầm thường gặp: a  b 3 (a  b).1.1  3  S a  c 3 (a  c).1.1  (a  c)   b  c 3 (b  c).1.1  2(a  b  c)  ( a  b)     (b  c)   Max S= +) Sai lầm là chưa (a, b, c) để S= a +b=1 Vì max S =  b+c=1  a+b+c= 1 (vô lí) c + a=1 +) Dự đoán điểm rơi của maxS Do S là một biểu thức đối xứng với a, b, c nên max S thường xẩy tại điều kiện: a=b=c a+b=  a=b=c=  b+c= a +b+c =1 3 c+a= +) Lời giai: áp dụng bất đẳng thức côsi, ta có: 2 a  b 3 (a  b) 3 3 Trường THCS Quang Lợi ( a  b)  2  3 Gv: Dương Quyết Chiến 48 3 2 b  c 3 (b  c ) 3 3 2 c  a 3 (c  a ) 3 3  S 3 2  3 (b  c)  (c  a )  2  3 2( a  b  c)   3 18 4 Vậy Max S= 18  a+b=b+c=c+a=  a b c  a +b+c=1 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Trong chương trình giang dạy của các năm học 2012 – 2013 và các đồng nghiệp trường vận dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệp này giang dạy và công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường Kết qua mà thu khá kha quan cụ thể sau: Kết qua điều tra chất lượng giáo dục môn toán học kì năm học 2012 – 2013 tại trường THCS Quang Lợi: Lớp Số HS Giỏi SL % Khá SL % Trung bình SL % Yếu SL % SL 0% 31 6,5% 22,6% 16 51,6% 19,3% 0% 33 6,1% 27,3% 21 63,6% 3% 0% 32 6,3% 10 31,3% 20 62,4% 0% 0% Kết qua điều tra chất lượng giáo dục môn toán cuối năm học 2012 – 2013 tại trường THCS Quang Lợi: Lớp Số HS Giỏi SL % Khá SL % Trung bình SL % Yếu SL % SL 0% 31 6,5% 11 35,5% 18 58,1% 0% 0% 33 6,1% 12 36,4 % 19 57,5% 0% 0% 32 6,3% 12 37,5% 18 56,2% 0% 0% Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 49 - Điều tra qua 30 HS lớp của trường THCS Quang lợi ở đầu học kì năm học 2012-2013 kha giai bài toán “ Tìm GTNG, GTLN của biểu thức đại số” cho Kết qua sau Lớp Số HS 32 Giỏi SL Khá % 15,6 % SL % Trung bình SL % 10 31,3% 15 46,8% Yếu SL % 6,3% SL % - Điều tra qua 60 HS (lớp8,lớp 9) của trường THCS Quang lợi ở đầu học kì năm học 2012 - 2013 mức độ hứng thú đối với môn toán đại sớ cho kết qua sau: u thích mơn học Điều tra 60 HS Bình thường Khơng thích học SL % SL % SL % 35 58,3% 15 25% 10 16,7% So sánh kết qua trước và sau áp dụng đề tài vào thực tế giang dạy tại đơn vi cho thấy: các em có những tiến bộ rõ rệt kha giai bài toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số” Đặc biệt, sau giai bài toán cụ thể học sinh có thể áp dụng cho bài toán tương tự và nữa có những học sinh còn tìm những cách làm khác với ý đờ của giáo viên, mợt sớ em tìm tòi, khai thác bài toán tương đối tốt; các em không còn cam thấy ngại mà ngược lại còn rất hứng thú gặp những bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ Qua đó kích thích say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh môn đại số nói riêng và môn toán nói chung Do đó kết qua học tập và mức độ yêu thích bộ môn đại số của học sinh nâng lên rõ rệt 7: KẾT LUẬN: Qua quá trình thực hiện đề tài, đúc rút kết luận sau: Đề tài làm sáng tỏ những kiến thức, kĩ năng, phương phấp giai toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số Đề tài nhấn mạnh vai trò, vị trí, chức của hệ thớng phương pháp giai bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số Đề tài bước đầu điều tra, phát hiện một số những sai lầm thiếu sót phổ biến của học sinh giai toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ Tìm hiểu mợt sớ ngun nhân chính dẫn đến các sai Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 50 lầm thiếu sót, phân tích những sai lầm đó, từ đó những điều cần chú ý giai toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số Đề tài xây dựng một hệ thống kiến thức, dạng bài tập và phương pháp đầy đủ, thuận tiện cho giáo viên giang dạy và học sinh học tập Xây dựng một hệ thống bài tập tương tự từ dễ đến khó, từ đơn gian đến phức tạp theo dạng bài tập và theo phương pháp để rèn kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số Qua những kết qua thực nghiệm sư phạm phần nào chứng tỏ: Hệ thống kiến thức, phương pháp, hệ thống dạng bài tập đầy đủ, hệ thống dạng bài tập tương tự xây dựng có tính hiệu qua và kha thi Mục đích nghiên cứu của đề tài hoàn thành : ĐỀ NGHỊ: Thứ nhất”:Đối với Phòng giáo dục nên thường xuyên tổ chức các chuyên đề “ đổi mới phương pháp dạy học môn toán THCS”, “bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS” ở cấp liên trường và cấp huyện đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt Thương xuyên tổ chức thi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm, lựa chọn các đề tài có chất lượng và kha thi để áp dụng vào thực tế giang dạy tại địa phương Thứ hai: Đối với tổ chuyên môn và Nhà trường cần coi công việc nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm là nhiệm vụ quan trọng góp phần quyết định việc đổi mới phương pháp giang dạy, học tập bộ môn toán Cho áp dụng đề tài này vào công tác giang dạy và ôn luyện học sinh giỏi các năm học tiếp theo Nhà trường cần có đầu tư đồ dùng và thiết bị dạy học cho môn toán, mua sắm thêm máy tính mày chiếu đa năng, máy chiếu vật thể …, để giáo viên có những điều kiện thuận lợi ứng dụng CNTT giang dạy góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh Thứ ba: Đối với giáo viên cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm này giang dạy ở Nhà trường thời gian từ sau; Thường xuyên nghiên cứu, bổ sung thêm phương pháp và các dạng bài tập “ tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số Trên là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của ban thân Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh có phương pháp làm một số bài tập giá trị của biểu thức đại số có hiệu qua Tuy Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 51 nhiên, thời gian nghiên cứu và thực hiện chuyên đề có hạn, phạm vi thực hiện chuyên đề phạm vi hẹp Vì vậy áp dụng phạm vi rộng tránh khỏi những hạn chế, những sai sót Mặt khác kinh nghiệm nghiên cứu đề tài và tay nghề giang dạy của tơi chưa cao Vì vậy quá trình thực hiện chuyên đề còn nhiều sai sót, vậy rất mong nhận các đóng góp ý kiến phê bình q giá của các bạn đờng nghiệp và Hội đồng khoa học các cấp để nội dung đề tài phong phú, đầy đủ , hoàn thiện và áp dụng vào giang dạy có hiệu qua Xin chân thành cam ơn! Quang Lợi, ngày 20 tháng 05 năm 2013 Người viết: Dương Quyết Chiến : PHẦN PHỤ LỤC: 9.1: Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt TT Các kí và chữ viết tắt Giải thích  Khi và => Suy THCS Trung học sở HS Học sinh GV Giáo viên SKKN Sáng kiến kinh nghiêm GTNN Giá trị nhỏ nhất GTLN Giá trị lớn nhất Trường THCS Quang Lợi Ghi Gv: Dương Quyết Chiến 52 HSG Học sinh giỏi 10 SGK, SBT Sách giáo khoa, sách bài tập 11 ĐKXĐ Điều kiện xác định 9.2.Các phiếu điều tra thực nghiệm Phiếu 1:( Các câu hỏi vấn học sinh) Em có làm nhiều bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ khơng ? Khi giai bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ em thường vướng mắc điều ? Ta thường sử dụng các bất đẳng thức nào để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại sớ? Để giai bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số ta phai nắm những kiến thức nào ? Phiếu 2: điều tra trắc nghiệm thái độ của HS đới với bài toán “ tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức đại sớ Câu u thích Bình thường Khơng thích Em có thích giai bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số khơng ? Phiếu 3: điều tra kĩ giải tốn HS lớp đới với bài toán “ tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức đại sớ a) Tìm GTNN của A= x  12 x   x  20 x  25 ( điểm ) b) Tìm GTLN của B= x  2008  2012  y Với x-y=-1 ( điểm ) c) Tìm GTNN của C= Trường THCS Quang Lợi xy yz zx   Với x,y, z >0, x+y+z=1 ( điểm ) z x y Gv: Dương Quyết Chiến 53 10 :TÀI LIỆU THAM KHẢO stt Tên tác giả Tên tài liệu SGK, SBT toán GSK, SBT toán SGK, SBT toán Vũ Hữu Bình; Vũ Hữu Bình; Vũ Hữu Bình; Trường THCS Quang Lợi Tên nhà xuất Nhà xuất ban giáo dục Nhà xuất ban giáo dục Nhà xuất ban giáo dục Nâng cao và phát triển toán NXB Hà Nội (tập 1, tập 2) Nâng cao và phát triển toán NXB Hà Nội (tập 1, tập 2) Nâng cao và phát triển toán NXB Hà Nội (tập 1, tập 2); Năm xuất 2012 2012 2012 2003 2004 2005 Gv: Dương Quyết Chiến 54 Nguyễn Hai Châu Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Hùng Những vấn đề chung về đổi giáo dục trung học sở Bất đăngthức và bất phương trình đại số NXB giáo dục 2007 NXB giáo dục 1999 10 Vũ Dương Thuy Phạm Gia Đức Đặng Đình Lăng Vũ Dương Thuỵ Nguyễn Ngọc Đạm 11 Trấn Văn Thọ 12 Nguyễn Đức Tấn 13 Phạm Trọng Thư Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức đại số 14 Nguyễn Văn Vĩnh Nguyễn Đức Đồng và Một số đồng nghiệp Chuyên đề 100 bài toán sơ cấp NXB giáo dục 2001 Thực hành giai toán Toán nâng cao và chuyên đề đại số Chuyên đề bất đẳng thức, GTLN, GTNN Chuyên đề bất đẳng thức và ứng dụng đại số NXB giáo dục 2001 NXB giáo dục 2004 NXB giáo dục 2001 NXB giáo dục 2003 NXB giáo dục 1999 Các trang web tham khảo: http://google.com.vn/; http://www.moet.gov.vn http://www.damha.edu vn; http:/www.giaoan.violet.vn http:/www.vnmath.com.http:/www.tailieu.vn.com 11 : MỤC LỤC TT TIÊU ĐỀ Trang TÊN ĐỀ TÀI ĐẶT VẤN ĐỀ 2.1 Tầm quan vấn đề 2.2 Thực trạng liên quan tới vấn đề nghiên cứu 2.3 lý chọn đề tài: 2,4 Giới hạn nghiên cứu sang kiến kinh nghiệm: CƠ SỞ LÝ LUẬN Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến 55 CƠ SỞ THỰC TIỂN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 5.1.Chương 1: Xác định mục tiêu, nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu 5.1.1 Mục tiêu nghiên cứu 5.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1.3 Phương pháp nghiên cứu 10 5.2 Chương II : Các biện pháp thực 11 5.2.1 Biện pháp 1: Trang bị các kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức 5.2.2 Biện pháp 2:Trang bị cho học sinh một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại sớ 5.2.3 Biện pháp 3:Trang bị một số phương pháp giai một số dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại sớ 5.2.4 Biện pháp 4:Phân tích một số sai lầm mà hoc sinh thường gặp giai toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số ( sử dụng biện pháp phân tích sai lầm, tìm lời giai đúng cho bài toán ) 11 13 20 44 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 47 KẾT LUẬN 49 ĐỀ NGHI 49 PHỤ LỤC 51 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 11 MỤC LỤC 54 12 PHIẾU ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN Trường THCS Quang Lợi Gv: Dương Quyết Chiến ... lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức  Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số: a) Cho biểu thức f(x) xác định D Định nghĩa 1: Ta nói M là giá trị lớn nhất của f(x) D, kí... thức Bunhiacôpski 5.2.3:Biện pháp 3:Trang bị sớ phương pháp giải sớ dạng tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức đại sớ 5.3.1 Dạng 1 :Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ đa thức  Trường hợp 1: Đa thức tam thức. .. i)Với mọi x, y, để f(x,y, ) xác định f(x,y, )  M ( M là số ) ii)Tồn tại x ,y , cho f(x ,y , ) = M Định nghĩa 2’: Ta nói m là giá trị nhỏ nhất của f(x, y, ), kí hiệu m = f, nếu hai