... Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giá tr nh nht
Dấu = xảy ra khi a = b =2
Vậy B đạt giátrịlớnnhất là 4 khi a = b =2
Bài 3: Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu thức
C = - 5y
2
5x
2
+ 8x 6y 1 ... 2B
≤
8
⇔
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrị nhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrị nhỏ nhấtcủabiểuthức :
J = 3( x
2
+ ... = 4
Vậy Min K =61 tại x = 5 ; y = 2 ; z = 4 ; t = 0
II) Các bài tập về tìmgiátrịlớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình...
...
1.4. Những trithức liên quan đến bài toán tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủabiểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN củabiểuthức một biến số
+ Mun ... ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊ NHỎ
NHẤT CỦABIỂUTHỨC CHO HỌC SINH
...
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrịlớn nhất,
giá trị nhỏ nhấtcủabiểuthức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
...
...
Vậy giátrị nhỏ nhấtcủa K là
9 3 21
2
+
và giátrịlớnnhấtcủa K là
9 3 15+ .
Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 3 1 3 2x x y y− + = + − . Tìmgiátrị
lớn nhất và giátrị ... ) ( ) ( )
2 2 2
6 1 1 2 6 3P P P P⇔ − + + ≥ − ⇔ − ≤ ≤
Vậy giátrịlớnnhấtcủa P là 3 và giátrị nhỏ nhấtcủa P là -6.
Cách 2: (Sử dụng tập giá trị)
Gọi T là tập giátrịcủa P, khi đó m ... nhỏ nhấtcủabiểuthức K x y= + .
IV- S DNG VECT:
ã Phng phỏp chung: Phương pháp vectơ thường sử dụng khi biểuthức cần tìmgiátrị
lớn nhất hoặc giátrị nhỏ nhất xuất hiện các biểu thức...
...
x
tìm GTNN, GTLN củabiểu
th
ứ
c
b
(
x
2a
b'
).
Đ
ể
a
T hí d ụ : Tìm GTNN củabiểuthức A = 5x
2
– 4x +
1
Gi
ả
i :
Gọi a là một giátrịcủabiểuthức A . Biểuthức A nhận giátrị ... pháp tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa một
biểu
thức đại số
’
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG
GIẢI QUYẾT
1. Áp dụng hằng đẳng thức: A
2
±2AB+ B
2
= (A±B)
2
để biến đổi biểuthức ... đưa ra một số
phương pháp thường gặp để tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa một
biểu thức.
2
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
x
2 56
x
2
x
Vậy minB = 16 khi x =
2
c) Ta có C =
x 3
5
2
x
x...
...
Dạng 6.Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìmgiátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhấtcủabiểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrị nhỏ nhấtcủa ...
Dạng 2. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức bậc cao.
Dạng 3. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức có chứa dấu giátrị tuyệt ...
Dạng4. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức dạng
phân thức có tử là hằng số và mẫu là tam thức bậc hai .
Dạng 5. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức dạng
phân thức...
... chứng
minh bất đẳng thức và tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủabiểuthức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trịcủabiểu
thức) góp phần nâng cao ... mãn
2 2
16 8 6a b a b+ + = +
(1). Tìmgiátrị nhỏ
nhất, lớnnhấtcủabiểu thức: P =
ba 34 +
Nhận xét. Từ giả thiết ta chuyển biểuthức P về biểuthức có chứa tổng bình
phương của a và b ... vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất. Từ (1) ta có
2 2
1
( 16) 4 3
2
a b a...
...
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ (x ... Dùng phương pháp ĐH để giải.
Ví dụ 11 .Tìm giátrị nhỏ nhấtcủabiểu thức:
2
sin
1
2
sin
1
2
sin
1
222
CBA
S ++=
.
Ví dụ 12. Tìmgiátrị nhỏ nhấtcủabiểu thức:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
3
cos
3
cos
3
cos
πππ
CBAS
... x
2
)
2
+(y
1
– y
2
)
2
đạt giátrịlớn nhất.
Bài 18. Gọi x,y là nghiệm của hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
+=+
−=−
13
42
mymx
mmyx
Tìm giátrịlớnnhấtcủabiểuthức A = x
2
+ y
2
-2x , khi m...
... x
=++
+++
3/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức
11
P
xyyx=+++
4/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức
11
xy
P
yx
=+
++
5/ ... toán tìmgiátrị nhỏ nhất, giá
trị lớnnhấtcủabiểuthức chứa hai biến mà giả thiết hoặc biểuthức đó thể hiện
tính đẳng cấp. Từ đó xét hàm số và tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa ... số, tìmgiátrị nhỏ nhất
của
()
g
y là
()
hx . Sau đó tìmgiátrị nhỏ nhấtcủa hm s
(
)
hx vi 2; 3x
ộ
ự
ẻ
ở
ỷ
.
6/ Cho
,xyẻĂ tha mãn
3
x
y£
. Tìmgiátrị nhỏ nhấtcủabiểuthức
22
816Px...
... để các biểuthức sau đạt giátrị nhỏ nhất .Tìm giátrị nhỏ nhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
– 2x + 8y – 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
– 2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrị nhỏ nhất và lớnnhất (nếu ... khi x=1)
vậy giátrịlớnnhấtcủa
12
5
+
x
là
2
5
khi x = 1
Bài 2: Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức sau:
A = x
2
+ 3x + 4 B = - 3x
2
+ 4x + 1
C = 3y
2
+ x
2
+ 2xy + 2x + 6y – 5 D = ... nhấtcủa hàm số:
y =
52
62
2
2
++
++
xx
xx
Giải
Bài này có nhiều cách giải .ở đây xin trình bầy theo phơng pháp 4
5
Trần văn Đoàn
Tìm giátrịlớnnhất và
giá trị nhỏ nhấtcủa một biểu thức...