Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 10 – Lý thuyết và bài tập

[r]

(1)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.Định nghĩa: Cho hàm số yf x( )xác định D⊆ R

1.Nếu tồn điểm x0D cho f x( )f x( ),0  x D số M f x( )0

được gọi giá trị lớn hàm số f(x) D, ký hiệu M Mx Dax ( )f x

2 Nếu tồn điểm x0D cho f x( )f x( ),0  x D số mf x( )0

được gọi giá trị nhỏ hàm số f(x) D, ký hiệu m Min f xx D ( )

Như vậy: x D 0

, ( ) ax ( )

, ( ) x D f x M

M M f x

x D f x M



  



  

  



x D

0

, ( ) ( )

, ( )

x D f x m

m Min f x

x D f x m



  



  

  



II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số : Cho hàm số yf x( )xác định D⊆ R

Bài tốn 1.Nếu D( , )a b ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số ,giới hạn hai biên

2.Tính f x'( ) giải phương trình f x '( ) 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên

4 Dựa vào BBT.kết luận

Ví dụ1 Tim GTNN hàm số yx4 2x21 tập xác định Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = ¡ , xlim y

Đạo hàm:

 

       

 

3

' 4 , ' 4

1 x

y x x y x x

x Bảng biến thiên:

x   1 0 1 

'

y  0  0  0 

y  1 

0 0

Dựa vào BBT ta có ( , )

min ( )f x f( 1)

  

(2)

Ví dụ Tìm GTLN –GTNN hàm số  1 x y

x :trên tập xác định nó. Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = ¡ , xlim y0

Đạo hàm:  



      



2 2

1

' , ' 1

1 x

y y x x

x Bảng biến thiên:

x   1 1 

'

y  0  0 

y

2



Dựa vào BBT ta có  ,   , 

1

max ( ) (1) ; ( ) ( 1)

2

f x f f x f

     



    

Ví dụ :Tìm GTNN hàm số

  



2

1 x x y

x 1,  Hướng dẫn giải Tập xác định: D = ¡ \ {1} , limx1 y, limx y

Đạo hàm:  

   

       



 

2

0

' , ' 1

2

x

y y x

x x

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT tacó (1, )

min ( )f x f(2)



 

Bài toán Nếu Da b,  ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số

x   0 1 2 

'

y  0   0 

y 1

   

(3)

2.Tính f x'( ) giải phương trình f x '( ) tìm nghiệmx x1, thuộc tập xác định

3.Tính f a f x( ), ( ), ( ) ( )1 f x2 f b

4.Kết luận · Đặc biệt:

Nếu f(x) đồng biến đoạn [a;b] max f (x )

[a ; b]

=f (b);min f (x )

[a ; b]

=f (a) Nếu f(x) nghịch biến đoạn [a;b] max f (x )

[a ; b]

=f (a);min f ( x)

[a ; b]

=f (b)

Ví dụ :

Tìm GTLN GTNN hàm số sau:y2x33x212x1trên [–1; 5] là:

A

266  

 

 ;

maxy

B

6  

 

 ;

miny

C

166  

 

 ;

maxy

D  

 

 ;

miny

- Giải :Ta có:

2 1

6 12

2 ;

' ; '

;

x

y x x y

x

     

    

 

  

  

 Tính

     

1 14

1

5 266

f f f

 

 

Vậy :   266 ;

maxy y

 

 

 

 

1

;

min y y

 

 

 

Ví Dụ 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

3

x y

x

 

 trên [0; 2] là:

Giải Ta có:   10

0

3

' , ;

y x

x



 

     



 

1

3 ;

maxy y

 

 

 

 

2

;

miny y

 

 

 

Ví dụ : Tìm GTLN GTNN hàm số sau:

2sin sin

x y

x

 

 là: - TXĐ:

- Đặt: tsinx  t  1;  Khi đó: tốn trở thành :

Tìm GTLN-GTNN hàm số  

2 t

y f t

t 

 

(4)

- Ta có:

 

 2

5

0 1

2

' , ;

f t t

t  

      

- Ta tính:    

1 3,

3

f   f 

Vây

   

11

1

3 ;

maxy maxf t f

 

 

  

   

11;

miny f t f  

 

   

Bài tập tự luận

1)Tìm GTLN –GTNN hàm số sau :

1) y=x3− x2+1 ( -1,3) 2) y=x − 1

3+x (−2 ;+ ∞) 3) y=2 x

2

+x − 1

x2− x +1 R 4) y= 2 x −1

x −1 ¿ 5) y=√4 − x2 TXĐ 6) y=x3+√x −1 [1;5] 7) y=4 x3− x4 TXĐ 8) y=x3+(m2−m+2)x +5

[0 ;1]

9 ) y= x

2

−1

x4− x2+1 R 10) y= 2x

4− x2−3

2 2) tìm GTLN-GTNN đoạn:

1) y=f (x)=x5−5 x4+5 x3+1 [−1,2] 2) y=f (x)=x3−3 x +3 [−0,2]

3) y=2 x

2

+5 x+4

x +2 [0 ;1]

4) y=f (x)=− x3+3 x [−2,3] 5) y=f (x)=x4−2 x2+3 [−3,2]

6) y=f (x)=x3−3 x2− x [−4,6]

7) y=f (x)=4 x3−3 x4

8) y=f (x)=x2+2

x với x >0 9) y=f (x)=x3− x2+9 x [0,4]

10) y=x +√2− x2

11 y=f (x)=√2cos x +4 sin x [0,π 2] 12) y=f (x)=2 sin x −4

3sin

3

x [0 ;π]

13)y=f(x)= 14x2− x −√4 x − x2 14) y= sin2x +2 sin x −1

(5)

16) y= sin x+12 sin x − 1 17) y= sin10x +cos10x

18) Tìm m để GTNN hàm số y=f(x)= x −m2+m

x+1 trên[0 ;1] -2. 19)Tìm GTLN- GTNN f(x)= |2 x −1|+√2 x+2 với x∈[− 1;1]

Bài Tập Trắc nghiệm

Câu Tìm GTLN hàm số sau:y 100 x2 [–6; 8] là:

A

20  

 

 ;

maxy

B 10  

 

 ;

maxy

C

10  

 

 ;

maxy

D  

 

 ;

maxy

Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau:y 2 x 4 x là: A

6  

 

 ;

maxy

B

2      ; min y

C   ;

maxy y

 

 

 

D

2  

 

 ;

min y

Câu Tìm GTLN hàm số sau:

2

2sin cos

y x x là:

A

5  maxy

B

35 

maxy

C

15 

maxy

D. 25

8 

maxy

Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau:

2 1 x x y x x   

  là:

A 3        max y y B 3 max y y        C 1        max y y D      max . y y Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau:

2sin cos sin cos

x x

y

x x

 



  là:

A 2        max y y B      max y

y C

1         max y y D 2 max y y        

Câu Tìm GTLN GTNN hàm số:

2 1 x x y x   

 đoạn 0;1 là:

(6)

C min0;1 f x 2; max0;1 f x  1 D Một số kết khác

Câu 7.Tìm GTLN GTNN hàm số:ysinx cosxlà:

A GTLN 1, GTNN 2 B. GTLN 2,GTNN

C GTLN 2, GTNN 0  D GTLN 1, GTNN 1

Câu 8.Tìm GTLN GTNN hàm số      

2

f x  x x

trên đoạn

;2

 



 

 là:

A B C D 1 Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau:yx42x2 1 đoạn

      

2 ;

là:

A -8 B -7 C -8 D -7

Câu 10 Tìm GTLN GTNN hàm số y2x33x212x1 [–1; 5] là:

A 256 6 B 266 6 C 265 5 D 255 5 Câu 11 Tìm GTLN GTNN hàm số

2 3 6   

 x x f(x)

x đoạn

2    ; là:

A 10

3 B 2 C 3 D 3

Câu 12 Tìm GTNN

4 3 2 3

y x 4x 4x

4

= - + +

là:

A

3

4 B

3 2

-C

4

3 D

2 3

-Câu 13 Tìm GTLN

1

y x

x

=

(0;3] là:

A 3 B

8

3 C

3

8 D 0

Câu 14 Tìm GTLN y= -x3 3x2- 9x 35+ đoạn [- 4;4] là:

A 40 B 8 C 41 D 15

(7)

Câu 16 Tìm GTLN

x y

x 2

=

+ trên nửa khoảng (- 2;4] là: A

1

5 B

1

3 C

2

3 D

4 3

Câu 17 Cho hàm số y=sin x cos x sin x 23 - 2 + + Tìm GTNN hàm số

trên khoảng ; 2 2 

ổ ửữ

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗố ứ l: A

23

27 B

1

27 C 5 D 1

Câu 18 Tìm GTLN GTNN hàm số:

2

( )  18

f x x x là:

A 3 B 3 C 5 D 8 và



Câu 19 Tìm GTLN GTNN hàm số y x 33x2 9x1 đoạn [ 2; 2] là:

A 25 3 B 23 4 C 22 4 D 24 3

Câu 20 Tìm GTLN GTNN hàm số

  4

  

f x x x trên đoạn

1 2;

2

 



 

  là:

A

1 13 

2 B

1 15 

C

1 15 

2 D

1 13 

Câu 21 Tìm GTLN GTNN hàm số  

4

1

f x x

x

  

 đoạn

2;5 là:

A 6 3 B 3 C D 6 5

Câu 22 Tìm GTLN GTNN hàm số

2

   

x x x y

đoạn [2; 5] là:

A B 3 C D 3 Câu 23 Tìm GTLN GTNN hàm số

9 ( )

f x x

x

 

(8)

A 10 25

4 B 12

25

4 C 10 6 D 12 6

Câu 24: Cho hàm số

1

y x 2016

x

=- +

- Tìm GTLN hàm số khoảng (0;4) đạt x là:

A 2014 B 2016 C 2007 D 2008

Câu 25 Tìm GTLN hàm số: y2x2 4x 5là:

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 26 Tìm GTLN hàm số: y x 2 4 xlà:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 27 Tìm GTLN GTNN hàm số: y 1x 3 x x1 3 x là:

A

2 và2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 và 2

Câu 28 Tìm GTLN GTNN hàm số

4

( ) 10

f x  x  x  đoạn

0;2 là:

A 10 6 B 12 6 C 10 8 D 12 8

2 3 6

( )

1

x x

f x

x

  

 đoạn

2;4 là: A

10

3 B

13

3 4 C

16

3 4 D 3

Câu 30 Tìm GTLN GTNN hàm số  

4

1   



f x x

x đoạn

2;5 là:

A B 2 C 2 D 2

2

2 1

x y

x

 



đoạn [0;3]là:

A

7 2 B

14 2 C

7 D

1

(9)

Câu 32 Tìm GTLN GTNN hàm số x y x 

 đoạn 2; 4là:

A. 16

3 B

16

3 0 C

20

3 4

D. 20

3 0

Câu 33 Tìm GTLN hàm số

  3 9 1

f x x  x  x đoạn 0;4 là:

A 77 B 66 C 55 D 44

Câu 34 Tìm GTLN hàm số y3x x 3trên đoạn [–2; 3] là: A

2  

 

 ;

maxy

B

1 ;

maxy  

 



C

2  

 

 ;

maxy

D ;

maxy  

 



Câu 35 Tìm GTLN hàm số y x 4 2x23trên đoạn [–3; 2] là: A

46  

 

 ;

maxy

B 2 ;

maxy  

 



C   66 ;

maxy y

 

 

  

D.

3 2;

maxy  

 



Câu 36 Tìm GTLN hàm số y x 4 2x25trên đoạn [–2; 2] là: A 2

23  

 

 ;

maxy

B 2

13  

 

 ;

maxy

C 2

4 ;

maxy  

 



D 2

14 ;

maxy  

 



Câu 37 Tìm GTLN hàm số

1 x y x  

 trên đoạn [0; 4] là:

A      ;

maxy

B

2 ;

maxy

 

 



C      ;

maxy

D ;

maxy

 

 



2

4 7

2 x x y x   

 trên đoạn [0; 2] là:

A

37      ;

maxy

B

27      ;

maxy

C

7 ;

maxy

 

 



D

17 ;

maxy

 

 



2 1 x x y x x   

(10)

A 1 ;

maxy

 

 



B

3 ;

maxy

 

 



C ;

maxy

 

 



D

 

 

 ;

maxy

Câu 40 Tìm GTNN hàm số ycos2x 2sinx 1là:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	309,58 KB