TIM GIA TRI LON NHAT GIA TRI NHO NHAT CUA BIEU THUC CHUA GIA TRI TUYET DOI

CÁC BÀI TOÁN “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 7 1 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số: Cho hàm s

CÁC BÀI TOÁN “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA BIỂU THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”

TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 7

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số:

Cho hàm số f(x) xác định trên tập hợp (D)

*M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên tập hợp (D) nếu hai điều kiện sau đồng

thời được thỏa mãn:

1

a- f(x)  M với mọi x (D)

b- x0 (D) sao cho f(x0) = M Ký hiệu M = max f(x) x  (D)

*m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập hợp (D) nếu hai điều kiện sau đồng

thời được thỏa mãn:

Suy ra f(x) mm ; M  f(x) M

b/ x  0 ; x x  x

c/ xy x  y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x, y cùng dấu

d/ x y x  y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x, y cùng dấu

e/ xy  x y

f/ y x  y x (y  0)

3) Phương pháp giải:

3

Một trong các phương pháp được sử dụng đối với dạng toán này là phương phápbất đẳng thức Cụ thể:

-6

Chú ý: Ta sử dụng x 5  5  x hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để làm triệt tiêu x.

Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a/ M = x 2  x 3  x 4  x 5

b/ N = x 1  x 2  x 3   x 1996

Giải: a/ Đặt M1 = x 2  x 5 và M2 = x 3  x 4 thì M = M1 + M2 khi đó M cógiá trị nhỏ nhất khi M1; M2 đồng thời có giá trị nhỏ nhất

8

Tương tự các ví dụ trên ta có min M1 = 5 – 2 = 3  2  x  5 và min M2 = 4 – 3 =

Suy ra: min N = 1+3+5+7+ +1995 = 9982  997  x  998

Chú ý: 1+3+5+7+ +(2n – 1) = n2

Vậy: min N = 9982  997  x  998

Ví dụ 5: a/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 5  x 2  x 7  x 8

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 3  x 2  x 5

c/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = x 5  x 2

Giải:

a/ Áp dụng bất đẳng thức M  M Ta có:

10

0 7

0 2

0 5

x x

x x

0 2

0 3

x x

 x = 2 Vậy GTNN của B = 8  x = 2

Bài 1: a/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 124  5x 7

b/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = x12 x 32

x thay vào B, ta tính được B = 2 x 61

Vì x32 nên 2 x 34 Suy ra 2x 61 34 61 67 Vậy B < 67 (2)

Từ (1) và (2) suy ra B  67 Do đó: max B = 67 khi x32

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

14

a/ M = 20032004 x 53 b/ N = 2x

2001

2000 2002

0 ) 3 )(

1 (

x x

Vậy A 2 và A = 2  x = 2

16

Suy ra min A = 2  x = 2

b/ Ta có B = ( 1  x  x 4 )  ( 2  x  x 3 )  4

3 2 3 2 4 1 0 ) 3

)(

2

(

0 )

Suy ra: min B = 4  2  x  3

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x21  x31  x41

Giải: Ta có x41   x 41   x 41

17

20

xoay quanh chương trình toán 7 nên có nhiều hạn chế về thể loại Mong quý thầy côtìm tòi, sưu tầm, sáng tạo thêm để các dạng bài tập được phong phú, làm kho tàng tưliệu dạy học ngày càng dồi dào hơn.



22

23