D04 tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lô ga rít muc do 4

Khi đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị là Lời giải Chọn C.. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật là Lời giải Chọn A.. Giá trị lớn nhất của biểu thức là Lời giải Chọn C.. Giá trị

Trang 1

Câu 34: [2D2-4.4-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho , là các số thực

thỏa Khi đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị là

Lời giải Chọn C

Xét trường hợp

Nếu thì vô nghiệm Do đó

Câu 50 [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho , là các số thực

dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải Chọn B

Theo đề ra ta có

.Do

Ta có:

Bảng biến thiên

Chỉnh lại bbt cho em,chỉ xét với nhé,kết quả không thay đổi

Trang 2

Từ bảng biến thiên ta thấy tại

Trang 3

Câu 46 [2D2-4.4-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Xét các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Ta có:

đồng biến và liên tục trên khoảng

Do đó:

Ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Cách 2: (Trắc nghiệm)

Trang 4

Trong coi là ẩn, là tham số Ta có có nghiệm khi

nên Vậy nên trong phương án thì khi đó ,

Cách 3: (Trắc nghiệm)

+ Nếu thì Thay vào ta được: (vô lý)

Vậy

Câu 28 [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Xét các số

thực , thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có:

( luôn đúng với )

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: , ,

Trang 5

Từ và ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 19: [2D2-4.4-4] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho

với , và Tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn C.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có:

Câu 49 [2D2-4.4-4] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho , là các số dương

thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của: là Giá trị của tích là

Với , ta có

Trang 6

Lập bảng biến thiên

Câu 46: [2D2-4.4-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ là hình chữ nhật thay đổi sao cho và luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho nằm trên trục hoành Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật là

Lời giải Chọn A

Giả sử điểm với

Diện tích của hình chữ nhật là

Trang 7

Câu 1: [2D2-4.4-4] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Xét các số thực dương ,

thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

Cách 1: Ta có

đồng biến trên khoảng Khi đó

Vậy khi

Trang 8

Cách 2: Ta có

Đặt , với , Phương trình trên có dạng:

với ,

hàm số đồng biến trên Do đó phương trình có dạng

là một đường cong Parabol, đỉnh là điểm thấp nhất có tọa độ Do vậy, khi

Tính giá trị của biểu thức biết rằng

Lời giải Chọn B.

Ta có , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ,

Trang 9

Câu 36: [2D2-4.4-4] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số

thực dương , thay đổi thỏa mãn đẳng thức Tìm giá trị nhỏ nhất của

Ta có

Từ

Loại vì điều kiện của nên

Câu 50: [2D2-4.4-4] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho và là các

số nguyên dương khác Gọi là tích các nghiệm của phương trình

Khi là một số nguyên, tìm tổng để nhận giá trị nhỏ nhất?

Ta có

Điều kiện , suy ra

Từ giả thiết và là các số nguyên dương khác , suy ra

Ta suy ra Nên phương trình trên sẽ có hai nghiệm phân biệt

Suy ra tổng hai nghiệm là

Thay vào ta được , (2)

Để nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có và nhỏ nhất Từ (2), suy ra nhỏ nhất, mà

Trang 10

Vậy khi , Câu 50 [2D2-4.4-4] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm

2017-2018) Cho , là hai số thực dương thỏa mãn và Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính tổng

Ta có

Vì dương nên , ta thay vào ta được

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

-HẾT -Câu 46 [2D2-4.4-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm

Xét biểu thức Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Ta có

Đặt , Phương trình trở thành:

Trang 11

Có , Do đó hàm số luôn đồng biến.

Dễ thấy có nghiệm Do đó là nghiệm duy nhất của

Suy ra ,

Câu 50 [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho các số thực dương ,

thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

là

Tập nghiệm của BPT (*) là tọa độ tất cả các điểm thuộc hình tròn tâm bán kính

Miền nghiệm của hệ (1) là phần tô màu như hình vẽ

Đặt

Khi đó

Trang 12

; Bảng biến thiên

không thỏa điều kiện ,

-HẾT -Câu 49 [2D2-4.4-4] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018)

Cho các số thực , thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Điều kiện

.(*)

Vì nên từ (*) suy ra

Đặt với hoặc

Trang 13

Suy ra đồng biến trên , mà liên tục trên và nên phương trình có nghiệm duy nhất

4 148

3

f(t o)

f(t)

0

t f'(t)

t o

+

Câu 49 [2D2-4.4-4] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực , thỏa

mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Điều kiện

.(*)

Vì nên từ (*) suy ra

Đặt với hoặc

Suy ra đồng biến trên , mà liên tục trên và nên phương trình có nghiệm duy nhất

Trang 14

4 148

3

f(t o)

f(t)

0

t f'(t)

t o

+

Câu 49: [2D2-4.4-4] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho

Giá trị nhỏ nhất của để bằng

Lời giải Chọn D.

Ta có:

Suy ra là cấp số cộng có công sai

Vậy số nhỏ nhất thỏa yêu cầu là

Câu 47: [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho số

thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Lời giải Chọn D

Ta có

.

Trang 15

Xét hàm số với có với mọi nên hàm số luôn đồng biến và liên tục trên

Câu 41: [2D2-4.4-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho cấp số

cộng có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Dãy số : , , ,

Ta có

Đặt thì

Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 2

Câu 13: [2D2-4.4-4] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Xét các số thực , thỏa mãn và

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Trang 16

Ta có:

Do đó

Câu 47: [2D2-4.4-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho , là các số thực dương thỏa

mãn Giá trị nhỏ nhất của là Giá trị của tích là

Hướng dẫn giải Chọn B.

Từ giả thiết, ta có nên

Đặt , ta có (vì , )

Trang 17

Câu 44: [2D2-4.4-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Có bao nhiêu giá

trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng ?

Suy ra giá trị nhỏ nhất của trên sẽ thuộc

Ta thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41: [2D2-4.4-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho , là các số thực dương thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 18

Vậy min

thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Suy ra

Câu 50 [2D2-4.4-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho , thỏa mãn

Giá trị của bằng:

Lời giải Chọn A.

Ta có , với mọi Dấu ‘ ’ xảy ra khi

Khi đó

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có Dấu ‘

Câu 43 [2D2-4.4-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho thỏa mãn

Giá trị của bằng :

Trang 19

Lời giải Chọn D

Áp dụng BĐT Cauchy: Suy ra

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,33 MB