D04 tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lô ga rít muc do 4

Câu 34: [2D2-4.4-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho số thực thỏa A Khi B đạt giá trị lớn nhất, giá trị C D , là Lời giải Chọn C Xét trường hợp Đặt Nếu Vậy vơ nghiệm Do Khi Câu 50 [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho , số thực dương thỏa mãn biểu thức A Tìm giá trị nhỏ B C Lời giải Chọn B Theo đề ta có Xét Do Ta có: Bảng biến thiên Chỉnh lại bbt cho em,chỉ xét với nhé,kết không thay đổi D Từ bảng biến thiên ta thấy Câu 46 [2D2-4.4-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Xét số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Xét hàm số , có Vậy hàm số đồng biến liên tục khoảng ln Do đó: Cách 1: Từ Ta có Đẳng thức xảy Do từ , suy ra: Đặt , Suy ra: Ta có: (nhận) Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta có Cách 2: (Trắc nghiệm) Ta có: Trong coi ẩn, tham số Ta có có nghiệm nên Vậy nên phương án Cách 3: (Trắc nghiệm) Ta có: với + Nếu + Nếu , , Thay vào ta được: (vô lý) Thay vào , ta được: Vậy Câu 28 [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017- 2018) Xét số thực , thỏa mãn điều kiện thức A Tìm giá trị nhỏ biểu B C D Lời giải Chọn C Ta có: ( ln với ( ) ) Do Vì nên Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: , , Từ ta có Dấu xảy Vậy Câu 19: [2D2-4.4-4] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho với , B Tìm cho đạt giá trị nhỏ A C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có Suy Vì , nên Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: Dấu xảy Câu 49 [2D2-4.4-4] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho số dương thỏa mãn trị tích A Giá trị nhỏ của: B C D Giá Lời giải Chọn B , Với , ta có Vậy Đặt Lập bảng biến thiên Vậy Câu 46: [2D2-4.4-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số hình vẽ hàm số cho A hình chữ nhật thay đổi cho thuộc đồ thị nằm trục hồnh Giá trị lớn diện tích hình chữ nhật B C Lời giải Chọn A Giả sử điểm với Diện tích hình chữ nhật D Ta có Bảng biến thiên Vậy Câu 1: [2D2-4.4-4] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Xét số thực dương A , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có Có dạng với Xét hàm số , đồng biến khoảng , , ta có nên hàm số Khi Ta có Bảng biến thiên Vậy Cách 2: Ta có Đặt , với , Phương trình có dạng: với , Xét hàm đặc trưng hàm số có đồng biến với Do phương trình , suy có dạng Khi có đồ thị đường cong Parabol, đỉnh điểm thấp có tọa độ Do vậy, Câu 50: [2D2-4.4-4] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Tính A giá trị B biểu thức với biết C Lời giải D Chọn B Xét Ta có , dấu xảy Mặt khác Đặt , ta có Xét hàm số GTNN hàm số đoạn Ta tìm GTLN – ; Suy Từ suy ta có , Thay vào Câu 36: [2D2-4.4-4] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Cho hai số thực dương , thay đổi thỏa mãn đẳng thức Tìm giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Ta có Xét hàm với Khi với Từ Loại điều kiện nên Câu 50: [2D2-4.4-4] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Cho số nguyên dương khác Gọi tích nghiệm phương trình Khi nhận giá trị nhỏ nhất? A B số nguyên, tìm tổng C Lời giải D để Chọn B Ta có Điều kiện Từ giả thiết số nguyên dương khác , suy Ta suy Suy , (1) Tiếp tục ta , giả thiết Thay vào ta , (2) Để nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có chọn với nhỏ Từ (2), suy nhỏ nhất, mà Suy Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Suy tổng hai nghiệm Vậy , suy , 2017-2018) Cho Câu 50 , [2D2-4.4-4] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm hai số thực dương thỏa mãn Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức tổng Tính A B C D Lời giải Chọn B Ta có Vì dương nên Đặt , ta thay vào ta nên Xét hàm số Ta có bảng biến thiên Vậy HẾT Câu 46.[2D2-4.4-4] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 20172018) Cho hai số thực , thỏa mãn Xét biểu thức Gọi lớn A , Khi giá trị B , giá trị nhỏ giá trị bao nhiêu? C Lời giải D Chọn A Ta có Đặt , Phương trình trở thành: Xét hàm số Có Dễ thấy khoảng , có nghiệm Do hàm số Do ln đồng biến nghiệm Suy Khi Xét hàm số , Do đó, , có , Suy Vậy , Câu 50 [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Cho số thực dương thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn C TH1: Tập nghiệm BPT (*) tọa độ tất điểm thuộc hình tròn tâm Miền nghiệm hệ (1) phần tơ màu hình vẽ Đặt Khi ; bán kính , Bảng biến thiên Do đó, TH2: không thỏa điều kiện HẾT Câu 49 , [2D2-4.4-4] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Cho số thực , thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Điều kiện (*) Vì nên từ (*) suy Vì nên từ (*) suy Do nên , , suy Từ ta có Đặt với Xét hàm số , ta có , Suy phương trình đồng biến , mà có nghiệm liên tục nên Suy Đẳng thức xảy , Câu 49 [2D2-4.4-4] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Cho số thực , thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Điều kiện (*) Vì nên từ (*) suy Vì nên từ (*) suy Do nên , , suy Từ ta có Đặt với Xét hàm số , ta có , Suy phương trình đồng biến , mà có nghiệm liên tục nên Suy Câu 49: Đẳng thức xảy , [2D2-4.4-4] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Cho dãy số thỏa với mọi A B mãn Giá trị nhỏ C Lời giải để D Chọn D Ta có: Đặt với Theo giả thiết: , Suy cấp số cợng có cơng sai Ta có: Với Suy ra: Ta có: Vậy số nhỏ thỏa yêu cầu Câu 47: [2D2-4.4-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho số thực dương nhỏ biểu thức A thỏa mãn Giá trị B C Lời giải Chọn D Ta có (*) D Xét hàm số với có ln đồng biến liên tục Từ (*) suy với , nên Vậy Vậy Câu 41: nên hàm số [2D2-4.4-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho cấp số cợng có tất số hạng dương thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức A B C Lời giải D Chọn C Ta có , Dãy số : , , , Ta có Đặt Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ Câu 13: [2D2-4.4-4] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Xét số thực Giá trị lớn A B , thỏa mãn biểu thức C D Lời giải Chọn B Ta có: Để tồn , Khi Ta có: , Bảng biến thiên Do Vậy (thỏa mãn điều kiện Câu 47: [2D2-4.4-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho mãn , ) số thực dương thỏa Giá trị nhỏ Giá trị tích A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Từ giả thiết, ta có Đặt , ta có nên (vì Ta có , ) ; Do Câu 44: , với Suy , nên [2D2-4.4-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Có giá trị A để giá trị nhỏ hàm số đoạn ? B C Lời giải D Chọn D Xét Đặt Đặt Đạo hàm: Ta có: với Xét ; ; Suy giá trị nhỏ thuộc  Xét Ta thấy thỏa mãn u cầu tốn  Xét (khơng thỏa mãn)  Xét Ta thấy thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: [2D2-4.4-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho Tìm giá trị nhỏ A B , số thực dương thoả mãn C D Lời giải Chọn C , Suy Xét hàm số , Vậy Câu 32: [2D2-4.4-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho số thực , thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Ta có Suy Vậy GTNN Câu 50 [2D2-4.4-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho , Giá trị A B C thỏa mãn bằng: D Lời giải Chọn A Ta có Khi , với Dấu ‘ ’ xảy Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có Dấu ‘ ’ xảy Từ ta có Suy Vậy Câu 43 [2D2-4.4-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho thỏa mãn Giá trị A B C : D Lời giải Chọn D Áp dụng BĐT Cauchy: Dấu xảy : Suy ... [2D 2 -4 . 4- 4 ] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4- 2 018) Cho số thực , thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Ta có Suy Vậy GTNN Câu 50 [2D 2 -4 . 4- 4 ] (Đề Chính Thức 2018 -. .. thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức A B C Lời giải D Chọn C Ta có , Dãy số : , , , Ta có Đặt Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ Câu 13: [2D 2 -4 . 4- 4 ] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Xét số thực Giá trị lớn A... ta thấy Câu 46 [2D 2 -4 . 4- 4 ] (THTT Số 3 -4 86 tháng 12 năm 201 7-2 018) Xét số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Xét hàm số , có Vậy hàm số đồng biến