TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA

LNG GIÁC MT S CHUYểN  VÀ NG DNG TP 3 : TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT MT S PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA VÕ ANH KHOA ậ HOÀNG BÁ MINH VÕ ANH KHOA ậ HOÀNG BÁ MINH LNG GIÁC MT S CHUYểN  VÀ NG DNG TP 3 : TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT MT S PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TP. H CHÍ MINH, THÁNG 8 ậ 2011 LI NịI U Cun sách “LNG GIÁC ậ MT S CHUYểN  VÀ NG DNG” nƠy đc biên son vi mc đích cung cp, b sung kin thc cho hc sinh THPT và mt s bn đc quan tơm đn mng kin thc này trong quá trình hc tp và làm vic. Trong tp 3 “TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT; MT S PHNG PHÁP LNG GIÁC HịA” nƠy, chúng tôi s trình bày các k thut đi s, gii tích v hai vn đ trên. Tuy nhiên, chúng tôi s xoáy vào trng tơm lƠ “PHNG PHÁP LNG GIÁC HịA”, mt dng ng dng k thut khá hay trong mt s bài toán.  các chng chính, chúng tôi chia lƠm 3 phn : - Phn I : Nêu lý thuyt cùng ví d minh ha ngay sau đó, giúp bn đc hiu và bit cách trình bày bài. ng thi đa ra các dng toán c bn, thng gp trong quá trình làm bài trên lp ca hc sinh THPT.  phn này, chúng tôi s trình bày mt s bƠi đ bn đc có th nm vng hn, tránh sai sót. - Phn II : Trong quá trình tham kho và tng hp tài liu, chúng tôi s đa vƠo phn này các dng toán khó nhm giúp cho các hc sinh bi dng, rèn luyn k nng gii LNG GIÁC thành tho hn khi gp phi nhng dng toán này. - Phn III : Chúng tôi s đa ra li gii gi ý cho mt s bƠi, qua đó bn đc kim tra li đáp s, li gii hoc cng có th tham kho thêm. Trong quá trình biên son, mc dù chúng tôi đư c gng bng vic tham kho mt lng rt ln các tài liu có sn và tip thu có chn lc ý kin t các bn đng nghip đ dn hoàn thin cun sách nƠy, nhng khó tránh khi nhng thiu sót bi tm hiu bit và kinh nghim còn hn ch, chúng tôi rt mong nhn đc ý kin đóng góp quý báu ca bn đc gn xa. Chi tit liên h ti : anhkhoavo1210@gmail.com minh.9a1.dt@gmail.com CÁC TÁC GI VÕ ANH KHOA ậ HOÀNG BÁ MINH. LI CM N Trong quá trình biên son, chúng tôi xin cám n đn nhng bn đư cung cp tài liu tham kho và vui lòng nhn kim tra li tng phn ca bn tho hoc bn đánh máy, to điu kin hoàn thành cun sách này : - Trn Phong (H S Phm Tp.HCM) - Ngô Minh Nht (H Kinh T Tp.HCM) - Mai Ngc Thng (H Kinh T Tp.HCM) - Trng Tn Sang (Westminster High School California) - Nguyn Th Thanh Huyn (THPT Chuyên Lng Th Vinh ng Nai) - Nguyn Hoài Anh (THPT Chuyên Phan Bi Châu Tp.Vinh) - Nguyn ình Thi (H Khoa Hc T Nhiên Tp.HCM) và mt s thành viên din đƠn MathScope. MC LC TP 3 : TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT MT S PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA CHNG 8 : TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT I. TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT HÀM LNG GIÁC 1 1. PHNG PHÁP BIN I LNG GIÁC 1 BÀI TP T LUYN 9 2. PHNG PHÁP S DNG BT BNG THC C BN 11 BÀI TP T LUYN 19 3. PHNG PHÁP O HÀM HÀM S 24 BÀI TP T LUYN 35 II. TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT HÀM LNG GIÁC CHA THAM S 38 BÀI TP T LUYN 44 III. TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT HÀM LNG GIÁC TRONG TAM GIÁC 46 BÀI TP T LUYN 53 CHNG 9 : PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA  GII MT S BÀI TOÁN I S I. TÓM TT MT S K THUT THNG DÙNG 57 II. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TRONG CHNG MINH NG THC I S 59 BÀI TP T LUYN 63 III. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TRONG CHNG MINH BT NG THC 63 BÀI TP T LUYN 86 IV. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TRONG GII PHNG TRÌNH 88 BÀI TP T LUYN 95 V. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TRONG GII H PHNG TRÌNH 95 BÀI TP T LUYN 104 VI. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TRONG TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT 105 BÀI TP T LUYN 111 TÀI LIU THAM KHO 114 Chng 8 : Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht 1 CHNG 8 TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT I. TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT HÀM LNG GIÁC Nh vy, đ tìm giá tr ln nht (GTLN) và giá tr nh nht (GTNN) ca mt hàm s hay mt biu thc lng giác, tùy theo tng loi toán ta có th dùng mt trong các phng pháp sau.  đơy, chúng ta ch đ cp đn các phng pháp đi s, gii tích. 1. PHNG PHÁP BIN I LNG GIÁC - Da vào tính b chn ca hàm s sin, hàm s cos          - Dùng điu kin có nghim ca các phng trình c bn i. Phng trình bc hai :      có nghim   khi và ch khi    ii. Phng trình   có nghim  khi và ch khi                                    Cho hàm s     xác đnh trên min . 1. Mt s thc M đc gi là giá tr ln nht ca hàm s nu : Kí hiu :  2. Mt s thc N đc gi là giá tr nh nht ca hàm s nu : Kí hiu :   Chú ý rng : Nu hàm s     liên tc trên    thì hàm s đó đt giá tr ln nht và giá tr nh nht trên    Chng 8 : Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht 2 iii. Nu hàm s có dng                  Ta tìm min xác đnh ca hàm s ri quy đng mu s, đa v phng trình c đin    . Nu hàm s cha đa v dng trên thì ta bin đi đ đa v dng trên (nu đc). Gii: a. Ta có :                Hay    Phng trình nƠy có nghim khi và ch khi                    Do đó,                          b. Ta đư chng minh đc            Do đó,   Phng trình nƠy có nghim khi và ch khi                                         Bài 1: Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s Chng 8 : Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht 3 Vy                       c.  Ta có :                                       Phng trình nƠy có nghim khi và ch khi                         Do đó                                   Chú ý: Tng t cơu a, ta đa v bài toán dng tng quát                       Bài 2: Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s         Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s Chng 8 : Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht 4 Gii: a. Ta có :                                Vy                 b. Ta có :     Ta xét :                   Do đó,                 c. Hàm s xác đnh khi và ch khi    Ta có :            Vy        Hn na,          Vy     [...]... l n nh t, giá tr nh nh t BÀI T P T LUY N 8.1.4 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 8.1.5 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 8.1.6 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 8.1.7 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 8.1.8 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 8.1.9 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 8.1.10 Tìm giá tr l n nh t c a hàm s 8.1.11 Tìm giá tr l n nh t c a hàm s 8.1.12 Tìm giá tr l n nh t c a hàm s 8.1.13 Cho góc th a mãn Tìm giá tr l n... có : Bài 5: Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: Ta có : : D a vào b ng bi n thiên, ta có : 27 l n nh t, giá tr nh nh t Bài 6: Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Qu c Dân 2000) Gi i: D a vào b ng bi n thiên, ta có : 28 l n nh t, giá tr nh nh t Bài 7: Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: Ta có : Suy ra 29 l n nh t, giá tr nh nh t Suy ra y, t các giá tr Bài 8:... nh t, giá tr nh nh t D a vào b ng bi n thiên, ta có : Bài 2: Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: Ta có : t ng bi n trên Suy ra, Bài 3: Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: Ta có : 25 l n nh t, giá tr nh nh t D a vào b ng bi n thiên, ta có : Bài 4: Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: Vì hàm s tu n hoàn có chu kì là 26 nên ta ch c n kh n l n nh t, giá tr... khi V y Bài 6: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ( Gi i: n T i 1999) u ki n: Ta có : Bài 7: Cho th c Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u Gi i: Ta có : khi và ch khi 8 Ta ch n l n nh t, giá tr nh nh t a, ta th y luôn luôn t n t i 2 s gi s là khi và ch khi cùng d u và và n BÀI T P T LUY N 8.1.1 Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s 8.1.2 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 8.1.3 Tìm giá tr l n nh... a tìm giá tr l n nh t v a tìm giá tr nh nh n các bài toán d ng này ch yêu c u tìm giá tr l n nh t ho c giá tr nh nh t c a hàm s hay bi u th c 11 l n nh t, giá tr nh nh t Bài 1: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: Theo b ng th c Cauchy, ta có : a, theo b Ta bi 12 i hàm s ng th c Cauchy, ta có : thành l n nh t, giá tr nh nh t Theo b ng th c Cauchy, ta có : Bài 2: Cho nh n Tìm giá tr nh nh t c a bi u th... nh t, giá tr nh nh t d u ki n: Vì chu k c a và là nên ta c n xét trên Ta có : a, Suy ra Do v y, t c 5 l n nh t, giá tr nh nh t Bài 3: Tìm giá tr l n nh t c a hàm s Gi i: a Ta có : b Ta có : c Ta có : d Ta có : 6 l n nh t, giá tr nh nh t Bài 4: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: a Ta có : Do b Ta có : Bài 5: V i là m t góc c Bi t r ng hàm s th c Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : u ki c 7 l n nh t, giá tr... a, do Do c khi và ch khi Bài 6: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s Gi i: 15 l n nh t, giá tr nh nh t , ta có : Ta suy ra M t khác, theo b ng th c Cauchy, ta có : Suy ra Bài 7: Cho các s th c Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c Gi i: Ta có : c k t qu sau : 16 th u ki n l n nh t, giá tr nh nh t M t khác, theo b T ng th c Cauchy, ta có : n 17 l n nh t, giá tr nh nh t Bài 8: Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm... theo b ng th c Cauchy, ta có : 13 l n nh t, giá tr nh nh t Bài 3: Cho bi u th c Gi i: Theo b là các s th c th a mãn Tìm giá tr l n nh t c a ng th c Bunyakovsky, ta có : Bài 4: Cho là hai s t nhiên l Tìm giá tr l n nh t c a hàm s i 1998) Gi i: Theo b 14 ng th c Cauchy, ta có : l n nh t, giá tr nh nh t Bài 5: Cho là ba s th c riêng bi t sao cho hàm s Tìm giá tr l n nh t c a hàm s Gi i: Theo b ng th... i t n ph , ta nên tìm mi n giá tr c a n ph trong kho nh n ph c Tuy vi c s d ng là h c sinh l p 12 và các h c sinh chuyên, n khuy n khích các b n l p 10, 11 không chuyên tham kh o thêm nh m m r ng ki n th c c gi i chung cho lo i toán kh o sát hàm s Tìm mi nh c a hàm s o hàm Gi , tìm nghi m L p b ng bi n thiên, d a vào b ng bi n thiên ta tìm vi t t nh Bài 1: Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a... t, giá tr nh nh t Suy ra 8.1.12 Ta bi i Theo b ng th c Bunyakovsky, ta có : Theo b ng th c Cauchy, ta có : 8.1.13 Ta bi i 8.1.14 Ta bi i Theo b Suy ra 22 ng th c Bunyakovsky, ta có : l n nh t, giá tr nh nh t 8.1.15 Ta bi i Ta có : a, vì Bunyakovsky, ta có : nên theo b ng th c v y, ta có 23 l n nh t, giá tr nh nh t V y 3 - - - - O HÀM HÀM S kh o sát m t hàm s ng giác trên m có th c giá tr l n nh t, giá . TP 3 : TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT MT S PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA CHNG 8 : TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT I. TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT HÀM LNG GIÁC. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TRONG CHNG MINH BT NG THC 63 BÀI TP T LUYN 86 IV. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA TRONG GII PHNG TRÌNH 88 BÀI TP T LUYN 95 V. PHNG PHÁP LNG GIÁC HÓA. nh nht 1 CHNG 8 TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT I. TÌM GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT HÀM LNG GIÁC Nh vy, đ tìm giá tr ln nht (GTLN) và giá tr nh nht (GTNN)