Đang tải... (xem toàn văn)
MÖC LÖC 1 Líi giîi thi»u 1 2 T¶n s¡ng ki‚n gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi 1 3 T¡c gi£ s¡ng ki‚n 1 4 Chı ƒu t÷ 1 5 L¾nh vüc ¡p döng s¡ng ki‚n 1 6 Ng y s¡ng ki‚n ÷æc ¡p d[.]
MƯC LƯC Líi giỵi thi»u T¶n s¡ng kin: giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi T¡c gi£ s¡ng ki‚n Chı ƒu t÷ L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß Mỉ t£ b£n ch§t s¡ng ki‚n Nºi dung s¡ng ki‚n A T´M T T LÞ THUY T B D NG TO N V B I T P D⁄ng GTLN-GTNN thäa m¢n i•u ki»n cư th” V‰ dö minh håa B i t“p tü luy»n D⁄ng T…m i•u ki»n cıa tham sŁ .9 V‰ dö minh håa B i t“p tü luy»n 11 D⁄ng B i to¡n max ⁄t 14 V‰ dö minh håa 15 B i t“p tü luy»n 16 D⁄ng B i to¡n ⁄t .16 V‰ dö minh håa 17 C C C B I T P VD-VDC TRONG C C THI 18 Nhœng thỉng tin cƒn ÷ỉc b£o m“t 30 C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t ” ¡p dưng s¡ng ki‚n 30 10 ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu ÷ỉc ¡p dưng s¡ng ki‚n 30 skkn B OC OK TQU NGHI N CÙU, ÙNG DƯNG S NG KI N Líi giỵi thi»u: Sau håc xong c¡c ki‚n thøc v• ⁄o h m, u chữỡng trnh toĂn lợp 12 hồc sinh ÷ỉc håc l⁄i ƒy ı hìn v h» thŁng hìn vã h m s Bng viằc sò dửng cĂc kin thữc vã o h m, hồc sinh nghiản cứu ln lữổt vã sỹ ỗng bin ca h m s, cỹc tr, giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt, ti»m c“n v cuŁi còng l kh£o s¡t h m s Ơy l nhng ni dung mợi i vợi hồc sinh lợp 12 v xuĐt hiằn cĂc ã thi nhng nôm gn Ơy ng y c ng nhiãu vỵi ƒy ı bŁn møc º °c bi»t l c¡c cƠu mức VD-VDC cĂc ã thi, nõ khổng theo mt khuƠn mÔu n o cÊ nhĐt l cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, nhọ nh§t cıa h m sŁ trà tuy»t Łi ” chinh phửc ữổc cĂc cƠu dng n y, ặi họi håc sinh ph£i câ mºt ki‚n thøc cì b£n th“t vœng v câ mºt m›t to¡n håc th“t tinh t Vợi mong mun giúp cĂc em giÊi ữổc cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt v giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t i, tổi  sữu tm cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi c¡c • thi THPTQG qua mĐy nôm gn Ơy, ã thi TNTHPT v câ chia d⁄ng chóng nh‹m gióp c¡c em ti‚p c“n cĂc b i toĂn n y ỗng thới cụng giúp c¡c em câ c¡i nh…n tŒng qu¡t, ƒy ı hìn vã dng toĂn giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi V vy tổi  chồn ã t i: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m s gi¡ trà tuy»t Łi M°c dị v“y, v… i•u ki»n thới gian cặn hn ch nản sỹ phƠn dng cõ th chữa ữổc triằt v ch mang tnh chĐt tữỡng i, rĐt mong ữổc cĂc bn b ỗng nghiằp gõp ỵ kin chnh sòa t i liằu n y ữổc ho n thiằn hỡn Tổi xin chƠn th nh c¡m ìn T¶n s¡ng ki‚n: Gi¡ trà lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m s gi¡ trà tuy»t Łi T¡c gi£ s¡ng ki‚n Hå v tản: Nguyn Th nh Tin a ch: Trữớng THPT Yản Lc 2, Yản Lc, Vắnh Phúc S iằn thoi: 0985.11.22.66 Email: tiennt.thpt@gmail.com Chı ƒu t÷ t⁄o s¡ng ki‚n: Nguy„n Th nh Ti‚n L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n: To¡n håc Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß: Th¡ng 09/2020 Mổ tÊ bÊn chĐt ca sĂng kin: - Vã nºi dung cıa s¡ng ki‚n: Trong nghi¶n cøu khoa håc, vi»c t…m quy lu“t, ph÷ìng ph¡p chung ” gi£i quyt mt vĐn ã l rĐt quan trồng v nõ giúp cõ nh hữợng tm lới giÊi ca mt lợp b i toĂn tữỡng tỹ Trong dy hồc giĂo viản cõ nhiằm vử thit k v iãu khi”n cho håc sinh thüc hi»n v luy»n t“p cĂc hot ng tữỡng thch vợi nhng ni dung dy hồc iãu kiằn ữổc gổi ng cỡ, cõ hữợng ch, cõ kin thức vã phữỡng phĂp tin h nh v câ tr£i nghi»m th nh cæng Do v“y vi»c trang b vã phữỡng phĂp cho hồc sinh l mt nhi»m vư quan trång cıa gi¡o vi¶n S¡ng ki‚n tr…nh b y cĂc dng toĂn giĂ tr lợn nhĐt v gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ skkn gi¡ trà tuy»t Łi hay g°p c¡c • thi ca BGD, cĂc ã thi thò ca SGD v ca cĂc trữớng vợi phữỡng phĂp giÊi ca cĂc dng b i to¡n â Sau mØi d⁄ng to¡n, •u câ b i t“p cho håc sinh thüc h nh V• kh£ n«ng ¡p dưng cıa s¡ng ki‚n: D nh cho håc sinh câ lüc håc tł trung b…nh kh¡ trð l¶n skkn GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.3 GI TR LẻN NHT, GI TR NHÄ NH‡T HÀM SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI A TĨM T•T LÝ THUY˜T B i to¡n Cho h m sŁ y = jf (x)j T…m gi¡ trà nhä nhĐt, giĂ tr lợn nhĐt ca h m s trản [a; b] Ph÷ìng ph¡p chung: T…m max f (x) = M v f (x) = m [a;b] [a;b] X†t c¡c tr÷íng hỉp Ë N‚u M m th… [a;b] jj f (x) < max jf (x)j = max fjMj; jmjg : < Ë N‚u m > th… : =0 [a;b] jf (x)j = m [a;b] max jf (x)j = M Ë N‚u M < th… [a;b] < [a;b] j j j =M j [a;b] j f (x) j j max f (x) j = m : B D„NG TOÁN VÀ BÀI TŠP { D„NG GTLN-GTNN thäa mãn đi·u ki»n cö thº jf(x)j k; ( k) T…m tham sŁ ” [a;b] max jf(x)j [a;b] k; ( k): VÍ DƯ MINH HÅA | V‰ dư Câ bao nhi¶u gi¡ trà cıa tham sŁ m ” gi¡ tr lợn nhĐt ca h m s y = jx + 4x mj tr¶n o⁄n [ 4; 2] b‹ng 2020? A B C $ Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = x +4x m, tr¶n o⁄n [ 4; " skkn 2 2] Ta câ f (x) = 4x +12x = 4x (x+3) D Khi â f (x) = , x = 2= ( 4; 2) x = ( 4; 2): skkn 3) = 4) = Ta câ f( 4) = m, f( Do â max f(x) = f( [4;2] N‚u 27, f( 2) = m f(x) = f( [ 4; 16 3) = m 27 2] m( m 27) , 27 m 0, th… max y = max [ 4; m mv m 27 ; m fj 2] j j = max m + 27; jg m f g m + 27 = 2020 Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n ta câ N‚u m 27 " m = 1993 " , m= m = 2020 27, th… max y = , 2020: (lo⁄i) m= m j [4;2] j j j m= 2020 (lo⁄i) " Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ jmj = 2020 , m = 2020 m> m< max y = max 0, N‚u th… [ 4; Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ m (thäa m¢n): 27 ; fj 2] (lo⁄i) m j j m + 27 = 2020 jg m = 1993 " " jm + 27j = 2020 , m + 27 = 2020 , m = V“y câ hai gi¡ trà m thäa m¢n yảu cu ã b i Chồn Ăp Ăn B = m + 27 j j (lo⁄i) 2047: (thäa m¢n) | V‰ dö Cho h m sŁ f (x) = x 3x Gåi S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà cıa tham sŁ m cho giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = jf (sin x + 1) + mj b‹ng TŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng A B C D $ Líi gi£i °t t = sin x + ) t [0; 2] Khi â, ta câ y = jf (sin x + 1) + mj = jf (t) + mj = t X†t h m sŁ g (t) = t 3 3t + m : 3t + m h m sŁ li¶n tưc tr¶n [0; 2] v " g (t) = , 3t 3=0, câ g0 (t) = 3t2 t = [0; 2] t= : 62[0; 2] Ta câ g (0) = m; g (1) = m 2; g (2) = m + Suy max g (t) = m + v g (t) = m [0;2] [0;2] N‚u (m 2) (m + 2) , m [ ( 2; 2] Tł gi£ thi‚t, ta câ jm j m jm+2 j m+2 j j 2=4 =4 j skkn ) m = 2: thäa m¢n j m = 2: thäa m¢n 6 ( m+2 j m j j skkn ) j GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI Nu m + < , m < max Ta câ [0;2] j g (t) TR TUY T ăI.5 =m j =4 j m= j 2: (lo⁄i) , N‚u m > , m > max Ta câ [0;2] j g (t) =m+2=4 m = 2: (lo⁄i) j , V“y S f 2; 2g Suy ra, tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng | V‰ dư Gåi tham sŁ m S ” l gi¡ t“p trà 2+2=0 hæp cĂc lợn nhĐt giĂ tr hm ca ca s x2 mx + 2m y= x tr¶n o⁄n [ 1; 1] bng Tnh tng tĐt cÊ cĂc phn tò cıa S A B C $ x " Suy max f(x) = (x , f(0) = m, f(1) = m v f(x) = m m( m m 1 1) , m th… max y = max fj m j 1; m=3 Câ hai kh£ n«ng l f 2) [ 1;1] [ 1;1] N‚u 2 [ 1;1] N‚u 1; 1): 1; 1) x=4=( 1) = m D tr¶n [ 1; 1] câ f (x) = x=02 ( Ta câ f( X†t h m sŁ f(x) = Suy f (x) = , Líi gi£i mx + 2m x (0) = m< " j m m= jg m> Khi â g m " m+1=3, m=2 , f = max m + 1; , khổng thọa mÂn iãu kiằn max y = [ 1;1] j m j = m + Theo y¶u cƒu b i to¡n, ta câ m + = , m = (thäa m¢n) N‚u f (1) = m > 0, m< 1, th… Theo y¶u cƒu b i to¡n ta câ m = , m = max y = m [ 1;1] (thäa m¢n) V“y t“p c¡c gi¡ trà cıa tham sŁ m thọa mÂn yảu cu b i toĂn l skkn S = f 3; 2g Suy tŒng t§t c£ c¡c phƒn tß cıa t“p S l Chån ¡p ¡n D | V‰ dö Cho h m sŁ y = jx nguy¶n m ” y < 3? A 21 $ [1;3] 3+2= x2 B 22 x + mj, vợi m Z Cõ tĐt cÊ bao nhiảu sŁ C Líi gi£i skkn D 20 X†t h m sŁ f(x) = x Ta câ f0(x) = 3x2 x x + m, tr¶n o⁄n [1; 3] 2x 1, f0(x) = x = 2= (1; 3) Ta câ f(1) = m f(3) = m + 15 1v ,4 x= 2= (1; 3): m m m y = < Tr÷íng hỉp n y câ N‚u ( 1)( +15) 0, 15 1, th… [1;3] 17 sŁ nguy¶n m thäa m¢n m > m> y = m N‚u 0, 1, th… [1;3] Theo y¶u cƒu b i to¡n ta câ m < , m < 4, kt hổp iãu kiằn ta ữổc < m < Trữớng hổp n y cõ s nguyản m thäa m¢n N‚u m + 15 < m< y = m + 15 = m 15 j j , 15, th… [1;3] 15 < , m > 18, kt hổp iãu kiằn ta ữổc Theo yảu cƒu b i to¡n ta câ m 18 < m < 15 Trữớng hổp n y cõ s nguyản m thọa mÂn Vy cõ tĐt cÊ 17 + + = 21 s nguyản m thọa mÂn yảu cƒu b i to¡n Chån ¡p ¡n A BÀI TŠP TÜ LUY›N BÀI Gåi S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cıa tham sŁ m cho gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ y = jx 2x mj tr¶n o⁄n [ 1; 2] bng Tng tĐt cÊ cĂc phn tò ca S b‹ng A Líi gi£i B X†t h m sŁ f(x) = x Khi f0(x) = 2x 2x = C 14 m tr¶n o⁄n [ ( 1; 2] câ f (x) = 4x 4x 1; 2) x=1=( 1; 2) ,6 x = 2= ( 1; 2): m ; f( 1) = f(1) = Khi â f(0) = D m 1; f(2) = m + Suy max f(x) = m + [ 1;2] v f(x) = m [ 1;2] m)(8 N‚u ( ki»n • b i m N‚u m) m< 0, Khi â, theo • ta câ m N‚u m , > < + 0, m m> th f(x) = 0, khổng thọa mÂn iãu th… [ 1;2] j j f(x) = [ 1;2] j j j 1=2,m= f(x) = j th…[ 1;2] j m 1j = (thäa m¢n) m j Khi â, theo • ta câ m = , m = 10 (thäa m¢n) skkn m m + 8j = ... lüc håc tł trung b…nh kh¡ trð l¶n skkn GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.3 GIÁ TRÀ LỴN NH‡T, GIÁ TRÀ NHÄ NH‡T HÀM SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI A TĨM T•T LÝ THUY˜T... câ f (x) = 12x D 3 12x + m, x [ 3; 2] x = [ 3; 2] 2x = [ 3; 2] 12x 24x, f (x) = , x = 2 [ 3; 2]: 1) = + m, f(0) = m, f(2) = 32 + m, max f(x) = 243 + m M f( 3) = 243 + m, f( Suy f(x) = [ 3;2] N‚u... [0;2] j, j [0;2] j j + m < 3(m 1) , 11 m> 11 K‚t hỉp vỵi m 1, ta ÷ỉc m > TH2: N‚u m + m th… max , Khi â: max [0;2] j [0;2] j j [0;2] [0;2] j j, m < 3( j m 8) m< m 25 , < m < th… max , j [0;2]