Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x m = − + 3 trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 f x x x m = − + 3 trên đoạn 0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là: A. −16. B. 16. C. −12 . D. −2 . Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số ( ) 1 x m f x x + = + ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 0;1 0;1 max min 2 f x f x + = . Số phần tử của S là A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y = f ( x ) + m = a ; ( a 0) Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) ; ; Kiểm tra max m + K , m + k TH1: TH2: m+ K + m+k m+ K −m−k = K −k K −k m + k = −a m = −a − k m −a − k ; a − K a Để max y = a ; m + K = a m = a − K K −k a m Cách 2: Xét trường hợp m+ K = a TH1: Max = m + K m+ K m+k m+k = a TH2: Max = m + k m+k m+ K Dạng 2: Tìm m để y = f ( x ) + m = a ; ( a 0) Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) ; ; m + k = a m + K = −a m = a − k m = −a − K Vậy m S1 S2 Để y = a ; m + k m + K m −k m − K Dạng 3: Tìm m để max y = f ( x ) + m không vượt giá trị M cho trước ; Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; ; f ( x ) = k ( K k ) ; T m + k − M −M − k m M − K Để max y M ; m + K M E Dạng 4: Tìm m để y = f ( x ) + m không vượt giá trị a cho trước ; H f ( x ) = k ( K k ) ; N T Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; I N ; O Để T Dang 5: Tìm m để max y = f ( x ) + m đạt A IL IE U m + k a m + K −a m a − k m − a − K y a ( m + K )( m + k ) − K m −k ; m + k m + K m −k m − K a;b Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b Đề hỏi tìm m m = − K −k K +k Đề hỏi tìm max y giá trị a ;b 2 Dạng 6: Tìm m để y = f ( x ) + m đạt a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b Đề hỏi tìm m ( m + K )( m + k ) −K m −k Đề hỏi tìm min y giá trị a ;b Dạng 7: Cho hàm số y = f ( x ) + m Tìm m để max y h.min y ( h ) Min + max = a ;b a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b K +m k +m TH1: K + m h k + m ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → m S1 K + m cung dau k + m k +m K +m → m S2 TH2: k + m h K + m ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ K + m cung dau k + m Vậy m S1 S2 Dạng 8: Cho hàm số y = f ( x ) + m Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b BT1: Tìm m để y + max y = m + K + m + k = a ;b a ;b BT2: Tìm m để y * max y = m + K * m + k = a ;b Câu (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 3x + m đoạn 0;2 Số phần tử S A Câu B C C −12 B 16 D −2 x+m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp x +1 tất giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = Số phần tử S (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = 0;1 0;1 T A B C D (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + 2m − đoạn 0;2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? I N E Câu D (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m đoạn 0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A −16 Câu a ;b U C −2 IL IE B D T A −1 A Câu O N T H 2 A − ; − 1 B ; C −1;0 D ( 0;1) 3 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x − x + m đoạn −1;2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số y = x + x + a − ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn −2;1 đạt giá trị nhỏ Câu Câu A a = B a = C a = D a = (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x + mx + m lớn hàm số y = 1;2 Số phần tử tập S x +1 A B C D (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Câu Cho hàm số y = x3 + x + ( m2 + 1) x + 27 Giá trị lớn hàm số đoạn −3; −1 có giá trị nhỏ A 26 Câu 10 Câu 11 B 18 C 28 D 16 (Sở Quảng Nam - 2018) Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn −2;1 ? A B C D (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − x − x + m đoạn −2;4 16 Số phần tử S A B C D Câu 12 (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y = x − x + 30 x + m − 20 đoạn 0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B −195 C 105 D 300 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y = sin x − 2sin x + m Số phần tử S A Câu 14 B B (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y = D x + ax + a , với a tham số thực Gọi M , m lần x +1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên tham số a để M 2m ? A 10 C D 20 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn (Chuyên Lương Văn H Tỵ IL IE 2x x A 3x U Ninh Bình 2020) Cho hàm số f ( x ) = 3e − 4e − 24e + 48e + m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ 4x T Câu 16 C 108 B 210 N T A 120 S bao nhiêu? D 136 O 0;2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp I N E T Câu 15 B 14 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group hàm số cho 0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc −23;10) thỏa mãn A −33 Câu 17 A 3B Tổng phần tử tập S B C −111 D −74 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y = x − x3 + x + a Có số thực a để y + max y = 10 ? 1;2 1;2 A Câu 18 B C D (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn 1;3 không lớn 2020? A 4045 Câu 19 B 4046 C 4044 D 4042 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f ( x ) = mx − x + , với m 2x + tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện f ( x ) ? −1;1 A Câu 20 B D C 15 D 21 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = phần tử S A 50 Câu 22 C (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f (x ) = x − 12x + m đoạn [1; 3] 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 Câu 21 B B 49 x − 14 x + 48 x + m đoạn 2;4 không vượt 30 Số C 66 D 73 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số f ( x ) = e x − 4e x + m đoạn 0;ln 4 6? A B C D (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − x + m + 10 đoạn 0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu? A −7 B C D 12 Câu 24 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn 0;2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 180 B 136 C 120 D 210 Câu 25 (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x3 − 15 x + m − + x 0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số U C IL IE B D 62 T A thực m A 48 O N T H I N E T Câu 23 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn 0; 2 Số phần tử S B A Câu 27 C D (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x ) + max f ( x ) = 10 Số phần tử S −1;2 là? A Câu 28 B C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x) = 2mx − x + có giá trị nhỏ đoạn −1;1 a thỏa mãn a x+2 A Câu 29 −1;2 B C D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y = x − x + 3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho −1;2 2021 Tính giá trị m1 − m2 A Câu 30 B 4052 C D 4051 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + m + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn −2020;2020 cho max f ( x ) 3min f ( x ) Số phần tử S 1;4 A 4003 1;4 B 4002 C 4004 D 4001 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm ẩn, hàm hợp Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn −1;2 A f (1) D f ( ) C f ( ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho E T hình vẽ Biết f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y = f ( x ) A IL IE U O N T H I N đoạn 0;5 là: T Câu B f ( −1) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu C f ( ) ; f ( ) B f ( ) ; f ( 5) A f ( ) ; f ( 5) D f (1) ; f ( 5) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( 0) + f (1) − f ( 3) = f ( 5) − f ( 4) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x ) đoạn 0;5 A m = f ( 5) , M = f ( 3) B m = f ( 5) , M = f (1) C m = f ( 0) , M = f ( 3) D m = f (1) , M = f ( 3) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x − x ) + x − 3x + x + đoạn 1;3 3 A 15 Câu B 25 C Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 19 D 12 Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề Câu C max g ( x ) = g ( ) D max g ( x ) = g (1) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai −3;3 −3;3 O −3;3 U B g ( x ) = g (1) IL IE −3;3 Biết f ( 0) = , f ( 2) = −2018 bảng xét T dấu f ( x ) sau: A A max g ( x ) = g ( 3) N T H I N E T Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số y = f ( x + 2017 ) + 2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −; − 2017 ) Câu B ( 2017; + ) D ( −2017;0 ) C ( 0; ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình vẽ đây: Biết f ( −1) + f ( 0) f (1) + f ( 2) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn −1; 2 là: A f (1) ; f ( ) D f (1) ; f ( −1) C f ( ) ; f ( ) E A IL IE U Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm y = f ( x ) hình vẽ T Câu O N T H 7 Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm x0 đây? 2 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = T 7 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 0; có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ 2 I N Câu B f ( ) ; f ( ) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y x O - -1 Đặt h ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x) = f (1) [ − 3; 3] C max h( x) = f hàm [ − 3; 3] ) ( ) D max h( x) = f ( 0) [ − 3; 3] [ − 3; 3] Câu 10 Cho ( B max h( x) = f − số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) hình vẽ bên Xét hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2018, mệnh đề đúng? A g ( x ) = g ( −1) −3;1 C g ( x ) = g ( −3) −3;1 g ( −3) + g (1) D g ( x ) = g (1) B g ( x ) = −3;1 −3;1 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị 2) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1;+ ) 3) f (1) f ( 2) f ( 4) I N E T 4) Trên đoạn −1;4 , giá trị lớn hàm số y = f ( x ) f (1) IL IE U x - 3x + x + đoạn [1;3] 3 T A g (x ) = f (4 x - x )+ O N T H Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C D Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 25 B 15 C 19 D 12 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − sin x đoạn −1;1 A f ( −1) C f ( 2) B f ( ) Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D f (1) cho max f ( x ) = Xét hàm số g ( x ) = f ( 3x − 1) + m −1;2 Tìm tất giá trị tham số m để max g ( x ) = −10 0;1 A 13 B −7 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp C −13 D −1 , hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên sin x + cos x Giá trị lớn hàm số y = f đoạn 5 A f − B f ( ) C f − 3 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục cho 5 − ; D f 6 max f ( x ) = f ( ) = Xét hàm số x 0;10 g ( x ) = f ( x + x ) − x + x + m Giá trị tham số m để max g ( x ) = T x 0;2 H I N E A B C −1 D Câu 17 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm f ( x ) , g ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) T A IL IE U O N T g ( x ) cho hình vẽ bên Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Biết f ( 0) − f ( 6) g ( 0) − g ( ) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) đoạn 0;6 là: A h ( ) , h ( ) Câu 18 B h ( ) , h ( ) C h ( ) , h ( ) (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục D h ( ) , h ( ) , có đồ thị hình vẽ 8x + m − có giá trị x +1 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f lớn không vượt 2020 ? A 4029 B 4035 Câu 19 C 4031 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D 4041 có đồ thị y = f ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) IL IE U O N T H I N E T Khi đó y = g ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn −3;3 C x = Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net D x = A B x = T A x = −3 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số f ( x ) có đồ thị hình Trên −4;3 , hàm số g ( x ) = f ( x ) + (1 − x ) đạt giá trị nhỏ điểm A x = −3 Câu 21 B x = −4 D x = −1 C x = (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai Biết f ( 0) = 3, f ( 2) = f ( −2018) = , bảng xét dấu f ( x ) sau Hàm số y = f ( x − − 2018) đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −; −2015) Câu 22 B (1;3) C ( −1009;2 ) D ( −2015;1) (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai Biết f ( 0) = , f ( 2) = −2020 , lim f ( x ) = − bảng xét dấu f ( x ) hình sau: x →− Hàm số y = f ( x + 2019) + 2020x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −; −2019) B ( 0; ) D ( 2019;+ ) C ( −2019;0 ) Dạng Ứng dụng gtln-gtnn giải toán thực tế Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho số a Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn 3 3 B C D a a a a 18 (Mã 101 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 26 m3 B 1, 61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 A A IL IE U O (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? T Câu N T H I N E T Câu Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) Câu (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t t cho công thức c ( t ) = ( mg / L ) Sau tiêm thuốc nồng độ t +1 thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D (Dề Minh Họa 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm đó bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Câu A x = C x = B x = D x = Câu (Chuyên Lê Quý Đơn Điện Biên 2019) Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 112 84 56 92 A B C D 4+ 4+ 4+ 4+ Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm đó bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhôm lại (như hình vẽ) để hộp C x = + 21 D x = − 21 E 10 − I N B x = H − 21 N T A x = T khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu 10 Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào T A IL IE U O Câu Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 song song với bờ sơng chi phí nguyên vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 3125 m2 Câu 11 B 50 m2 C 1250 m2 D 6250 m2 (Chuyên Long An-2019) Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 288m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể đó (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Câu 12 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Một người nông dân có lưới thép B40, dài 12 ( m) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sông đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? B A C D A 100 Câu 13 B 106 D 120 C 108 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường tròn đường kính AB = hai điểm C , D thay đổi nửa đường tròn đó cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 B C 73 D + A T A IL IE U O N T H I N E T Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau đó chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau đó chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC = km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ông Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z , a a x + y + z = Biết giá trị lớn biểu thức P = xyz với a, b * phân số tối b b giản Giá trị 2a + b A B 43 C D Câu (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x − xy + y = Giá trị nhỏ P = x + xy + y bằng: A B C D Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x + y = x − + y + Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Tính giá trị M + m A 42 B 41 C 43 D 44 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y thỏa mãn x + y = đạt giá trị nhỏ Tính x + y + x 4y 153 A B 100 biểu thức P= Câu C 2313 1156 D 25 16 (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x2 + y − xy = hàm số 5x − y + f ( t ) = 2t − 3t + Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN Q = f Tổng x+ y+4 M + m bằng: A −4 − B −4 − C −4 − D −4 − 2 Câu (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f ( x ) = x4 + ax3 + bx2 + cx + Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? A a + b + c Câu (THPT ( Trần B a + b + c Nhân ) Tông 4 C a + b + c D a + b + c 3 x, y 2018) Cho hai số thực thỏa mãn: x3 + − y 3xy − x + 3xy − = Tìm giá trị nhỏ P = x3 + y + xy + ( 3x + 1) ( x + y − ) A B 36 + 296 15 C 36 − D (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y x + y = −4 + 18 cho biểu thức 4 + đạt giá trị nhỏ Khi đó x 4y 25 17 A x + y = B x + y = 32 16 E T Câu 296 15 − 18 A T Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net 13 16 O D x + y = U 25 16 IL IE C x + y = N T H I N P= Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( xy + 1) xy + − y − x − Tìm giá trị lớn biểu thức y x+ y x − 2y P= − ? 2 6( x + y) x − xy + y ( − 30 A Câu 10 ) B − 30 A − Câu 12 9476 243 x+ y −4 + ( x + y + 1) B −76 7− x− y C − 3( x + y 5+7 30 D ( x − + y + Giá trị D 148 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x + y + = lớn biểu thức M = Câu 11 + 30 C ) 193 ) (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y = sin x + cos x + tan x + cot x + + sin x cos x A − B 2 + C + D 2 −1 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx = 1 1 Giá trị nhỏ biểu thức x3 + y + z + + bằng: x y z A 20 B 25 C 15 ( ) D 35 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin 2018 x + cos2018 x Khi đó: 1 A M = , m = 1008 B M = , m = 1009 C M = , m = D M = , m = 1008 2 Câu 14 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x + y = x − + y + Tìm giá Câu 13 ( trị nhỏ biểu thức P = ( x + y ) + 15 xy B P = −91 A P = −80 Câu 15 ) D P = −63 C P = −83 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực ( y x, ) thỏa mãn: y + y + x − x = − x + y + Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y B P = A P = 10 Câu 16 C P = D P = (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện: x − xy + = Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2 x + y − 14 P = 3x y − xy − x3 + x A B C 12 D trình m x + − x + x − x + x + − x + có nghiệm m −; a + b với a, b Z Tính giá trị T = a + b A T = B T = C T = D T = Câu 18 (THPT - 2018) Biết phương bất ( E ) Định Huệ 2018) Cho x, y số thực IL IE Nguyễn U O N T H ( Nam I N (Sở T Câu 17 dương thỏa mãn x y x y ( x + y ) + xy = ( x + y )( xy + ) Giá trị nhỏ biểu thức P = + − + x y x y 2 T A Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A − Câu 19 25 C − B 23 D −13 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x + y = + x 4y 65 = Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = 34 B Pmin C Pmin không tồn D Pmin = T A IL IE U O N T H I N E T A Pmin = Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net ... 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + 2m − đoạn 0;2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? I N E Câu D (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm... tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn −2;1 đạt giá trị nhỏ Câu Câu A a = B a = C a = D a = (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x + mx + m lớn... số Gọi M giá trị lớn hàm số −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Câu Cho hàm số y = x3 + x + ( m2 + 1) x + 27 Giá trị lớn hàm số đoạn −3; −1 có giá trị nhỏ A