Câu 1. (Mã 123 2017) Cho hàm số + = −1 x m y x ( m là tham số thực) thỏa mãn = 2;4 min 3. y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 4 B. 3 4 m C. m−1 D. 1 3 m Lời giải Chọn A Ta có ( ) − − = − 2 1 1 m y x TH 1. − − − 1 0 1 m m suy ra y đồng biến trên 2; 4 suy ra ( ) ( ) + = = = = 2;4 2 min 2 3 1 1 m f x f m (loại) TH 2. − − − 1 0 1 m m suy ra y nghịch biến trên 2; 4 suy ra ( ) ( ) + = = = = 2;4 4 min 4 3 5 3 m f x f m suy ra m 4.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bước Tìm nghiệm xi (i = 1, 2, ) y = thuộc a; b Bước Tính giá trị f ( xi ) ; f ( a ) ; f (b ) theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý: Hàm số y = f ( x ) đồng biến đoạn a ; b Max f ( x ) = f ( b ) ; Min f ( x ) = f ( a ) a ;b a ;b Hàm số y = f ( x ) nghịch biến đoạn a ; b Max f ( x ) = f ( a ) ; Min f ( x ) = f ( b ) a ;b Câu (Mã 123 2017) Cho hàm số y = đúng? A m a ;b x+m ( m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề [2;4] x −1 B m D m C m −1 Lời giải Chọn A Ta có y ' = −1 − m ( x − 1) * TH −1 − m m −1 suy y đồng biến 2; suy f ( x ) = f ( ) = 2;4 2+m = m = (loại) * TH −1 − m m −1 suy y nghịch biến 2; suy f ( x ) = f ( ) = 2;4 (Mã 110 2017) Cho hàm số y = x+m 16 ( m tham số thực) thoả mãn y + max y = Mệnh 1;2 1;2 x +1 đề đúng? A m B m D m C m Lời giải Chọn A T ( x + 1) E 1− m I N Ta có y = H Nếu m = y = 1, x −1 Không thỏa mãn yêu cầu đề O U 1;2 Nếu m Hàm số nghịch biến đoạn 1;2 IL IE 1;2 16 16 m + m + 16 y (1) + y ( ) = + = m = (loại) 3 3 A Khi đó: y + max y = N T Nếu m Hàm số đồng biến đoạn 1;2 T Câu 4+m = m = suy m Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Khi đó: y + max y = 1;2 Câu 1;2 16 16 + m + m 16 y ( ) + y (1) = + = m = ( t/m) 3 3 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 x+m đoạn 1;2 ( m tham x +1 C m Lời giải D m Chọn B Ta có: y = 1− m ( x + 1) - Nếu m = y = (loại) - Nếu m 1khi y 0, x 1;2 y 0, x 1;2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x = 1, x = Theo ra: max y + y = y (1) + y ( ) = 1;2 1;2 Câu 1+ m + m 41 + = m = ( 8;10 ) Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = - A B C Lời giải x - m2 - đoạn [0;4] x- m D Chọn C Tập xác định: D = y ¢= m2 - m + 2 (x - m) \ {m} > 0, " x ¹ m Do hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ;m) (m; + ¥ ) Bảng biến thiên hàm số: N T H I N E T ìï m < Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn [0;4] - ïí ïï f (4) = - ỵ ìï m < ìï m < ï ìï m < Û ïí Û ïí Û ïí - m Û m = - ïï = - ïïỵ m + m - = ïïỵ m = 2, m = - ïỵ - m O U T A m x +1 (m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề đúng? −3;−2 x−m B −2 m C m D m −2 Lời giải IL IE Cho hàm số y = A Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B \ m , −3; −2 D +TXĐ: D = + Ta có y ' = Nên y = −3;−2 Câu −m2 − ( x − m2 ) 0, x D Nên hàm số nghịch biến khoảng xác định −2 + = y ( −2 ) = −2 − m = − m = − m −2 − m Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = m2 x − đoạn 1;3 x+2 B m = A m = D m = C m = Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ \ −2 Ta có: y = 2m + ( x + 2) 0, x −2 Hàm số đồng biến đoạn 1;3 nên max y = y ( 3) 1;3 Câu 3m − = m = (vì m ) x - m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x+ Cho hàm số y = hàm số có giá trị nhỏ đoạn [0;3] −3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A (2;5) D (20;25) C (6;9) B (1; 4) Lời giải Chọn A + TXĐ: D = > 0, " x Ỵ D Vậy hàm số y = x - m2 đồng biến [0;3] x+ Þ y = y (0) = - m2 Để y = - Û - m2 = - Û m = ± [0;3] [0;3] T (x + 8) E + m2 I N + y' = \ {- 8} N T O A IL IE U (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019) Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm 2x + m số y = đoạn 0;4 x +1 A m = B m = C m = D m = T Câu H Þ m0 = Ỵ (2;5) Vậy chọnA Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Lời giải Chọn C Ta có: y ' = 2−m ( x + 1) + Xét m = Hàm số trở thành: y = hàm số nên không đạt giá trị nhỏ m = (loại) + Xét m y' = 2−m ( x + 1) (x −1) y = y (4) = 0;4 8+ m 8+m = m = (thoả mãn) + Xét m y' = 2−m ( x + 1) (x −1) y = y(0) = m 0;4 m = (loại) Vậy m = Câu (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm x − m2 + m số y = đoạn 0;1 −2 x +1 m = −1 m =1 m = −1 m =1 A B C D m = −2 m = −2 m=2 m = Lời giải Chọn D Tập xác định: D = R \ −1 Hàm số cho liên tục 0;1 Ta có: y = − ( −m2 + m ) ( x + 1) = m2 − m + ( x + 1) ; x D Hàm số đồng biến đoạn 0;1 Trên 0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ x = x+m ( m tham số thực) thỏa mãn x+1 I N (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = H Câu 10 E T m = −1 Ta có: y ( ) = −2 −m2 + m = −2 m2 − m − = m=2 N T y = Mệnh đề đúng? é ù C m < Lời giải T A Chọn D D < m £ U B m > IL IE A £ m < O êë0;1úû Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tập xác định: D = ¡ \ {- 1} y ¹ Với m = Þ y = , " x Ỵ éêë0;1ù úû é0;1ù êë úû Suy m Khi ú y  = 1- m không đổi dấu khoảng xác định (x + 1) y = y (0) Þ m = (loại) TH 1: y ¢> Û m < é ù êë0;1úû y = y (1) Þ m = ( thỏa mãn) TH 2: y ¢< Û m > é ù êë0;1úû Câu 11 (Chuyên KHTN 2019) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+ m [1; 2] x+ ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Lời giải Nếu m = y = (không thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) Nếu m hàm số cho liên tục [1; 2] y ' = 1- m (x + 1) Khi đạo hàm hàm số khơng đổi dấu đoạn 1;2 Do Min y + Max y = y (1) + y ( ) = x1;2 x1;2 Câu 12 m +1 m + 41 + =8 m= (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số x + m2 + m 13 đoạn 2;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để A + B = x −1 A m = 1; m = −2 B m = −2 C m = 2 D m = −1; m = Lời giải y= Xét hàm số y = y' = −m2 − m − ( x − 1) A+ B = m2 + m + m2 + m + x 2;3 A = f ( 3) = , B = f ( 2) = m = 13 m2 + m + m2 + m + 13 + = 2 m = −2 x − m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương x +8 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 −3 Giá trị m0 thuộc khoảng T (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f ( x ) = D ( 2;5) C ( 6;9 ) N T Lời giải A x − m2 đoạn 0;3 x +8 IL IE U O Chọn D Xét hàm số f ( x ) = I N B ( 5;6 ) H A ( 20;25) E khoảng cho đây? T Câu 13 x + m2 + m đoạn 2;3 x −1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: y = + m2 ( x + 8) 0, x 0;3 hàm số f ( x ) = f ( x ) = f ( ) = 0;3 −m2 Theo giả thiết, ta có: f ( x ) = −3 0;3 Mà m 0, m Câu 14 x − m2 đồng biến đoạn 0;3 x +8 m = −m2 = −3 m2 = 24 m = −2 m = 4,9 ( 2;5 ) (Chuyên - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − 3x + m đoạn −1;1 C m = Lời giải B m = A m = D m = Chọn D x = −1;1 Xét hàm số y = − x3 − 3x + m đoạn −1;1 , ta có y = −3x − x; y = x = −2 −1;1 y(−1) = m− Mà y(0) = m y(1) = m− Do y = −4 + m = m = −1;1 Vậy m = thỏa yêu cầu tốn Câu 15 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị nhỏ đoạn −1;1 A m = B m = + C m = + 2 ém = + D êê êëm = + Lời giải Chọn C y ' = 3x - x I N E T éx = y'= Û ê êëx = N T Û m = 4+ O Û m- = U nên Miny = H Trên −1;1 y '(- 1) = m - 4; y '(0) = m; y '(1) = m - T A IL IE [- 1;1] Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Có giá trị m0 tham số m để hàm số y = x + (m + 1) x + m + đạt giá trị nhỏ đoạn [0;1] Mệnh đề sau đúng? A 2018m0 - m02 ³ C 6m0 - m02 < B 2m0 - < D 2m0 + < Lời giải + Đặt f (x ) = x + (m + 1) x + m + + Ta có: y ¢= 3x + m2 + Dễ thấy y ¢> với x , m thuộc nên hàm số đồng biến , suy hàm số đồng biến [0;1] Vì y = f (x ) = f (0) = m + 0;1 [ ] [0;1] + Theo ta có: m+ = , suy m = + Như m0 = mệnh đề 2018m0 - m02 ³ Câu 17 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số y = x + m + − x có giá trị lớn 2 giá trị m A B − C D − Lời giải Xét hàm số y = x + m + − x Tập xác định: D = −1;1 Ta có: y = − x − x2 1 x x = 1 x x x= 1− x = x y =0 2 x = − x = x 1 − x x=− Ta có: y ( −1) = −1 + m, y (1) = + m, y = 2+m 2 Do hàm số y = x + m + − x liên tục −1;1 nên Maxy = m + −1;1 Theo Maxy = 2 , suy m + = 2 m = −1;1 E I N D m = −5 C m = −4 Lời giải H trị nhỏ −1 Tính m ? A m = −6 B m = −3 T (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = x3 − 3x2 − m Trên −1;1 hàm số có giá IL IE A x = −1;1 y = x − x = x = 1 −1;1 Khi U O N T Chọn C Xét −1;1 có y = x − x T Câu 18 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y ( −1) = −5 − m ; y ( 0) = −m ; y (1) = −1 − m Ta thấy −5 − m −1 − m −m nên y = −5 − m −1;1 Theo ta có y = −1 nên −5 − m = −1 m = −4 −1;1 Câu 19 Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − m2 x3 − x − m đoạn 0;1 −16 Tính tích phần tử S B −2 A C −15 D −17 Lời giải TXĐ: D = Ta có: y = x3 − 3m2 x − x x = y = x3 − 3m2 x − x = 2 x − 3m x − = ( = 9m + 64 ) x = 3m + 9m + 64 x = 1 3m − 9m + 64 0 x = Nên hàm số đơn điệu ( 0;1) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;1 −16 nên y ( ) + y (1) = −16 −m + ( −m − m − 1) = −16 − m − 2m + 15 = Vậy m1.m2 = −15 Câu 20 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x + mx + liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 2 điểm x0 ( 0;2) y= x+m A m B m C m D −1 m Lời giải Chọn A −m m Tập xác định: D = \ −m Hàm số liên tục 0; 2 −m m −2 Ta có y = x + 2mx + m − ( x + m) ( x + m) −1 = Cho ( x + m) x1 = −m − y = x = − m + T Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 ( 0;2) nên −m + −1 m A IL IE U O N T H I N E T Ta có bảng biến thiên Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 So với điều kiện hàm số liên tục đoạn 0; 2 Ta có m CÓ THỂ GIẢI NHƯ SAU: Điều kiện xác định x −m −m m Hàm số liên tục đoạn 0; 2 nên −m 0; 2 (*) −m m −2 y' = x + 2mx + m2 − ( x + m) ( x + m) −1 = ( x + m) x = −m + y ' = có hai nghiệm , x2 = −m − x1 − x2 = nên có nhiều nghiệm thuộc ( 0; ) Ta thấy −m + −m − 1, m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ 0; 2 điểm x0 ( 0;2) −m + −1 m (**) Từ (*) , (**) ta có m Câu 21 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y = − m sin x Có giá trị nguyên cos x + tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ hàm số nhỏ −2 ? A B C Lời giải D Tập xác định: D = − m sin x y cos x + m sin x = − y Ta có: y = cos x + Phương trình có nghiệm khi: y + m2 − y + y y − y + − m2 − + 3m2 + + 3m2 y 3 − + 3m −2 min y = + 3m 3m 63 m 21 x m 0;10 m 0;10 m 0;10 Theo đề bài, ta có: m 0;10 m m m m m 5,6,7,8,9,10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = ax3 + cx + d , a có f ( x ) = f ( −2 ) Giá trị lớn x( − ;0 ) I N E T hàm số y = f ( x ) đoạn 1;3 C d + 2a D d + 8a Lời giải Vì y = ax + cx + d , a hàm số bậc ba có f ( x ) = f ( −2 ) nên a y ' = có hai H B d −16a O N T A d − 11a IL IE A nghiệm phân biệt Ta có y ' = 3ax + c = có hai nghiệm phân biệt ac U x( − ;0 ) T Câu 22 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy với a 0, c y ' = có hai nghiệm đối x = − c 3a c c c = −2 − = c = −12a Từ suy f ( x ) = f − − − − 3a 3a 3a x( − ;0 ) Ta có bảng biến thiên Ta suy max f ( x ) = f ( ) = 8a + 2c + d = −16a + d x1;3 Câu 23 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x+m có giá trị lớn nhỏ y= x + x +1 A m B m C m −1 D m −1 Lời giải Chọn A + TXĐ: D = + lim y = x → + y = − x − 2mx + − m (x + x + 1) y = − x − 2mx + − m = (*) (*) = m2 − m + 0, m nên (*) có nghiệm phân biệt x1 x2 , m + BBT: Vậy hàm số đạt giá trị lón f ( x2 ) = − 2m + m − m + ( f ( x2 ) x2 + ) T −2m + m − m + + với x2 = −m + m − m + E x2 + I N YCBT N T H m m − m + m m m 1 m − m + m U IL IE x3 + x − m 0;2 x +1 A (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Giá trị lớn hàm số y = T Câu 24 O Tham số m nhận giá trị Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A −5 C −3 Lời giải B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D −8 Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D = Ta có: y = \ 1 0;2 D x3 + x − m x3 + x + x + m y = x +1 ( x + 1) y = x3 + x + x + m = − ( x + x + x ) = m (1) Ta có y ( ) = −m; y ( ) = − m Đặt g ( x ) = − ( x + x + x ) g ( x ) = − ( x + x + ) = x = −1 x = − Trên 0;2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g ( x ) −36;0 , x 0;2 Trường hợp 1: m phương trình (1) vơ nghiệm phương trình y = vơ nghiệm Dễ thấy y ( ) = −m y ( ) = − Khi Max y = y ( ) = − 0;2 m m m = m = −3 loại m Trường hợp 2: m −36 phương trình (1) vơ nghiệm phương trình y = vơ nghiệm m m −36 E T Dễ thấy y ( ) = −m y ( ) = − I N Khi Max y = y ( ) = −m = m = −5 loại m −36 N T H 0;2 U O Trường hợp 3: m −36;0 phương trình y = có nghiệm (giả sử x = x0 ) T A IL IE Trên 0;2 ta có bảng biến thiên: Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x = x0 : g ( x ) = m − ( x + x + x ) = m x + x + x + m = y = + x ( 0; x0 ) : g ( x ) m − ( x + x + x ) m x + x + x + m y + x ( x0 ;0 ) : g ( x ) m − ( x + x + x ) m x + x + x + m y Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy Max y y ( ) ; y ( ) 0;2 Nếu m −36; − 6 y ( ) y ( ) Max y = y ( ) = −m = m = −5 ( l ) 0;2 Nếu m −6;0 y ( ) y ( ) Max y = y ( ) = − 0;2 m = m = −3(n) Vậy m = −3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D = E T x3 + x − m m m = x2 − y = x + x +1 x +1 ( x + 1) I N Ta có: y = \ 1 0;2 D N T O m = m = −3 loại m U 0;2 IL IE Max y = y ( ) = − H Trường hợp 1: m y 0, x 0;2 Hàm số đồng biến 0;2 Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net T 0;2 A Trường hợp 2: m , giả sử Max y = y ( x0 ) với x0 ( 0;2) Do hàm số liên tục 0;2 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m = −2 x0 ( x0 + 1) y ( x0 ) = x3 + x − m 0 =5 y ( x0 ) = x0 + x03 + x02 + x0 ( x0 + 1) = ( x0 + 1) x0 = Khi đó: y = x + −8 ( x + 1) = −5 x = 1(n) m = −8 x3 + x + x − ( x + 1) y = x = Ta có bảng biên thiên: m = −8 không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0 ( 0;2) để Max y = y ( x0 ) 0;2 Max y = y ( ) m = −5 0;2 Max y = y ( ) m = −3 0;2 Nếu m = −5 y ( ) = 5; y ( ) = 17 17 Max y = y ( ) = m = −5 ( l ) 0;2 3 Nếu m = −3 y ( ) = 3; y ( ) = Max y = y ( ) = m = −3( n ) 0;2 Vậy m = −3 thỏa đề Câu 25 Cho hàm số y = ( x3 − 3x + m ) Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn −1;1 A B −4 D C Lời giải Chọn C D= T Đặt t = x3 − 3x, x −1;1 t −2;2 Khi ta có hàm số f ( t ) = ( t + m ) H I N E O N T f ( t ) = ( t + m) ; f ( t ) = t = −m T A IL IE U Trường hợp 1: −2 −m −2 m Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Từ bảng biến thiên ta thấy: f ( t ) = f ( −m ) = không thỏa mãn yêu cầu −2;2 Trường hợp 2: −m −2 m Từ bảng biến thiên ta thấy: f ( t ) = f ( −2 ) = ( m − ) −2;2 m = m 2 ⎯⎯⎯ → m = Theo yêu cầu toán: ( m − ) = m = Trường hợp 3: −m m −2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f ( t ) = f ( ) = ( m + ) −2;2 m = −3 m −2 ⎯⎯⎯→ m = −3 Theo yêu cầu toán: ( m + ) = m = −1 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là: + ( −3) = Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn m + 1; m + 2 bé A m ( 0;2) B m ( 0;1) C m (1; + ) D m ( 0; + ) Lời giải Ta có y = 3x − , y = x = 1 yCT = y (1) = −1 yCĐ = y ( −1) = Thấy với m đoạn m + 1; m + 2 hàm số đồng biến Vậy GTNN hàm số cho đoạn m + 1; m + 2 y ( m + 1) = ( m + 1) − ( m + 1) + C m Lời giải Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net E I N H N T O U D m A 20 Mệnh đề sau đúng? A m B m 36 0;3 x +1 IL IE (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + T Câu 27 T m + m GTNN bé ( m + 1) − ( m + 1) − m + −1 m −2 Kết hợp điều kiện m ta m ( 0;1) Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 36 36 y = mx + y = m − x +1 ( x + 1) Trường hợp 1: m = , ta có y = − 36 ( x + 1) 0, x −1 Khi y = y ( 3) = (loại) x 0;3 Trường hợp 2: m Nếu m , ta có y , x −1 Khi y = y ( 3) 20 = 3m + m = x 0;3 Nếu m , y = m − 0 36 ( x + 1) − m 36 , y = x0;3 m 11 (loại) x= −1 36 m = ( x + 1) = m x = − m −1 (l ) m = y − 1 = 12 m − m = 20 m = 100 l ( ) m 11 − m , y = y ( 3) 20 = 3m + m = ( l ) x0;3 m ( ) (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y = x3 − 3mx + m2 − x + 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) ? A C Vô số Lời giải B D Chọn D x1 = m − Ta có: y ' = 3x − 6mx + m2 − = x2 = m + ( ) Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) x1 x2 x1 x2 TH1: x1 x2 m −1 m + −1 m Do m m 0;1 BBT hàm số: TH2: x1 x2 H U IL IE A m 2 ( m + 1) − 3m ( m + 1) + ( m − 1) ( m + 1) + 2020 2020 O N T m − Hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) y ( m + 1) y ( ) I N E T BBT hàm số T Câu 28 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group m ( m + 1) ( m − ) m m m m = −1 m = Vậy m0;1;2 Do m Câu 29 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f ( x ) = m x − ( m tham số thực khác 0) Gọi m1 , m2 hai giá trị m thoả mãn f ( x ) + max f ( x ) = m − 10 Giá trị m1 + m2 2;5 A 2;5 B C 10 Lời giải D Chọn A Ta có f ' ( x ) = m ; x −1 Do m nên f ' ( x ) khác có dấu khơng thay đổi với x (1; + ) Nếu m f ' ( x ) 0, x 2;5 Do f ( x ) = f ( ) = m; max f ( x ) = f ( ) = 2m 2;5 2;5 f ( x ) + max f ( x ) = m − 10 2;5 2;5 m + 2m = m2 − 10 m1 = −2 m2 − 3m − 10 = m2 = Do m nên nhận m2 = Nếu m f ' ( x ) 0, x 2;5 Do f ( x ) = f ( ) = 2m; max f ( x ) = f ( ) = m 2;5 2;5 f ( x ) + max f ( x ) = m − 10 2;5 2;5 2m + m = m2 − 10 m1 = −2 m2 − 3m − 10 = m2 = Do m nên nhận m1 = −2 Vậy m1 + m2 = (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y = E T số m thuộc đoạn −5;5 m sin x + có giá trị nguyên tham cosx + I N Câu 30 D T A IL IE Chọn C Điều kiện: cosx + x m sin x + y= y ( cosx + ) = m sin x + (do cosx + x ) cosx + N T C Lời giải O B U A H để giá trị nhỏ y nhỏ −1 Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m sin x − ycosx = y − (*) Phương trình (*) có nghiệm m2 + y ( y − 1) y − y + − m2 Vậy Min y = − + 3m2 + + 3m2 y 3 − + 3m2 m 2 2,82 − + 3m2 Min y −1 −1 + 3m2 m2 − m −2 −2,82 Mà m , m −5;5 nên m−5; −4; −3;3;4;5 Câu 31 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá 34 trị nhỏ hàm số f ( x ) = đoạn 0;3 Tổng tất phần x − x + m + ( ) tử S A B −8 C −6 Lời giải D −1 Chọn B Ta có (x − x + 2m ) = x − x + 2m Nhận thấy f ( x ) = max x3 − 3x + 2m = 16 0;3 0;3 (1) Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3x + 2m 0;3 , ta có: x = ( 0;3) + g ' ( x ) = 3x − , g ' ( x ) = 3x − = x = −1 ( 0;3) + g ( 0) = 2m, g (1) = 2m − 2, g (3) = 2m + 18 Do 2m − g ( x ) 2m + 18, x 0;3 , tức max x3 − 3x + 2m = max 2m − ; 2m + 18 0;3 0;3 Từ ta có (1) max 2m − ; 2m + 18 = 16 0;3 2m + 18 2m − m = −1 2m + 18 = 16 Suy S = −7; −1 Vậy, tổng phần tử S −8 m = −7 2m + 18 2m − 2m − = 16 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y = ( x3 − 3x + m + 1) Tổng tất giá trị E I N C −4 Lời giải D H B N T A −2 T tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn −1;1 O Chọn A Đặt y = f ( x) = ( x3 − 3x + m + 1) hàm số xác định liên tục đoạn −1;1 IL IE A Ta có y = f ( x) = ( x3 − 3x + m + 1)( 3x − 3) U T Câu 32 Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x = 1 f ( x) = m = − x + 3x − = g ( x) Ta khảo sát hàm số g ( x ) đoạn −1;1 Bảng biến thiên g ( x ) Nếu m −3;1 ln tồn x0 −1;1 cho m = g ( x0 ) hay f ( x0 ) = Suy y = , tức không tồn m thỏa mãn u cầu tốn −1;1 Nếu m −3;1 f ( x) = x = 1 −1;1 Ta có: f ( x) = f (1); f (−1) = (m −1) ;(m + 3) −1;1 Trường hợp 1: m tức m + m −1 suy m = (TM ) f ( x) = (m − 1) = −1;1 m = ( KTM ) Trường hợp 2: m −3 tức m −1 m + suy m = −4 (TM ) f ( x) = (m + 3) = −1;1 m = −2 ( KTM ) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn: m = 2; m = −4 , từ tổng tất giá trị m −2 Câu 33 (Chuyên y = f ( x ) = m2 Hạ ( Long ) - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số + x + − x + 4 − x + m + Tính tổng tất giá trị m để hàm số y = f ( x ) có giá trị nhỏ A − B C − D Lời giải Chọn C TXĐ: D = −2;2 Đặt t = + x + − x ; t 2; 2 t = + − x2 − x2 = t − I N E T y = g ( t ) = m 2t + ( t − ) + m + = 2t + m 2t + m − với t 2; 2 N T m = Mà g ( 2) = 2m + m + 2m + m + = m = − 2 Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net IL IE U O g ( t ) đồng biến 2; 2 g ( t ) = g ( ) = 2;2 A −m2 0; m T g (t ) = t = H Ta có: g ( t ) = 4t + m2 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3 Tổng giá trị m thỏa mãn ycbt S = + − = − 2 Câu 34 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số f ( x ) = Mệnh đề sai? 2 − m − m A max f ( x ) = max ; 1;3 2 − m − m C f ( x ) = ; 1;3 2x − m với m −2 x +1 B max f ( x ) = 6−m m −2 D f ( x ) = 2−m m −2 1;3 1;3 Lời giải Chọn B 2x − m với m −2 x +1 Tập xác định x −1 2+m Ta có f ( x ) = suy đạo hàm không đổi dấu x 1;3 suy ( x + 1) Xét hàm số f ( x ) = 2 − m − m max f ( x ) = max f (1) ; f ( 3) = max ; ; 1;3 2 − m − m f ( x ) = f (1) ; f ( 3) = ; 1;3 Xét với m −2 f ( x ) x 1;3 Vậy x 1;3 f ( x ) f (1) = 2−m 2−m max f ( x ) = 1;3 2 Xét với m −2 f ( x ) x 1;3 Vậy x 1;3 f ( x ) f (1) = (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn −20 ; 20 để giá trị lớn hàm số y = A x+m+6 đoạn 1 ; 3 số dương? x−m B C 11 Lời giải D 10 Chọn A Tập xác định D = \ m Để hàm số có giá trị lớn 1 ; 3 m 1 ; 3 T ( x − m) E −2m − I N y = N T U O Vậy số nguyên m thỏa −8, −7, −6, −5, −4 Trường hợp 2: −2m − m −3 IL IE m+9 m + m −9 3− m A Để giá trị lớn đoạn 1 ; 3 số dương H Trường hợp 1: −2m − m −3 m+9 Khi max y = y ( 3) = x1 ; 3 3− m T Câu 35 2−m 2−m f ( x ) = 1;3 2 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Khi max y = y (1) = x1 ; 3 m+7 1− m Để giá trị lớn đoạn 1 ; 3 số dương m+7 − m m 1− m Vậy số nguyên m thỏa mãn −2, −1, Trường hợp 3: −2m − = m = −3 Khi y = Nên max y = x1 ; 3 T A IL IE U O N T H I N E T Vậy m = −3 thỏa Kết luận: có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net ... x −2 Hàm số đồng biến đoạn 1;3 nên max y = y ( 3) 1;3 Câu 3m − = m = (vì m ) x - m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x+ Cho hàm số y = hàm số có giá trị nhỏ... 1;2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x = 1, x = Theo ra: max y + y = y (1) + y ( ) = 1;2 1;2 Câu 1+ m + m 41 + = m = ( 8;10 ) Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = - A ... 2 m = −2 x − m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương x +8 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 −3 Giá trị m0 thuộc khoảng T (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f ( x ) = D ( 2;5) C ( 6;9