Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3. Giá trị của M m− bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn C Dựa và đồ thị suy ra M f m f = = = = − (3 3; 2 2 ) ( ) Vậy M m− = 5
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn a ; b Hàm số f ( x ) liên tục đoạn a ; b f ( xi ) = 0, xi a ; b Khi giá trị lớn hàm số f ( x ) M = max f ( a ) , f (b ) , f ( xi ) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn a ; b Hàm số f ( x ) liên tục đoạn a ; b f ( xi ) = 0, xi a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f ( x ) m = Min f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến đoạn a ; b Max f ( x ) = f ( b ) ; Min f ( x ) = f ( a ) a ;b a ;b Hàm số y = f ( x ) nghịch biến đoạn a ; b Max f ( x ) = f ( a ) ; Min f ( x ) = f ( b ) a ;b Câu a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn −1;3 Giá trị M − m A B D C Lời giải Chọn C Dựa đồ thị suy M = f ( 3) = 3; m = f ( 2) = −2 Vậy M − m = có bảng biến thiên: A Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 IL IE U O N T H I N E T (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN Đáp án D hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn −1;1 Giá trị M − m A B C Lời giải Từ đồ thị ta thấy M = 1, m = nên M − m = Câu D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −3;2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn −1; 2 Tính M + m A B C D Lời giải Trên đoạn −1; 2 ta có giá trị lớn M = x = −1 giá trị nhỏ m = x = Khi M + m = + = Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) T A IL IE U O N T H I N E T đoạn −2; 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A m = −5; M = −1 B m = −2; M = D m = −5; M = C m = −1; M = Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: M = max f ( x ) = −1 x = −1 x = −2;2 m = f ( x ) = −5 x = −2 x = −2;2 Câu (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y = f ( x) với x −1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn −1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x = −1 x = đoạn −1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x = −1 đạt GTLN x = đoạn −1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn −1;5 Lời giải A Đúng Vì lim− y = + nên hàm số khơng có GTLN đoạn −1;5 x →5 B Sai Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn −1;5 y = + C Sai Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn −1;5 lim x →5 D Sai Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn −1;5 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có bảng biến thiên A Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị IL IE U O N T H I N E T hình sau: T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) , ( 2; + ) Lời giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN Câu (Chun Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn −1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x) = f (0) −1;3 B max f ( x ) = f ( 3) C max f ( x ) = f ( ) D max f ( x ) = f ( −1) −1;3 −1;3 −1;3 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f ( x ) = f ( ) −1;3 Câu (VTED 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục −1;5 có đồ thị đoạn −1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn −1;5 A −1 B C Lời giải D M = max f ( x ) = −1;5 M + n = Từ đồ thị ta thấy: n = f x = − ( ) −1;5 T A IL IE U O N T H I N E T 5 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục −1, có đồ 2 thị đường cong hình vẽ Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) −1, là: 2 7 A M = 4, m = B M = 4, m = −1 C M = , m = −1 D M = , m = 2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M = 4, m = −1 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn 0;2 là: A Max f ( x ) = B Max f ( x ) = C Max f ( x ) = D Max f ( x ) = 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đoạn 0;2 hàm số f ( x ) có giá trị lớn x = Suy Max f ( x ) = 0;2 E T (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn −1;3 có đồ thị hình vẽ H I N bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn −1;3 A IL IE U O N T Giá trị M + m T Câu 12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C −5 D −2 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN hàm số đoạn −1;3 M = đạt x = −1 A B −6 GTNN hàm số số đoạn −1;3 m = −4 đạt x = M + m = + (−4) = −2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên −5;7 ) sau Mệnh đề đúng? A Min f ( x ) = B Min f ( x ) = −5;7 ) C Max f ( x ) = −5;7 ) -5;7 ) D Max f ( x ) = −5;7 ) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên −5;7 ) , ta có: Min f ( x ) = f (1) = −5;7 ) Câu 14 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m C Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có: M = , m = −2 nên M + m = Trang https://TaiLieuOnThi.Net D A B T A IL IE U O N T H I N E T giá trị lớn nhỏ hàm số cho 0;3 Giá trị M + m bằng? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [- 2;6] Giá trị M - m A B −8 C −9 Lời giải D Từ đồ thị suy −4 f ( x ) x −2;6 ; f (1) = −4; f ( 4) = M = M −m =9 m = −4 Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị đoạn −2;4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn −2;4 A B D −2 C Lời giải E x −2;4 I N x −2;4 T Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m = Min f ( x ) = −4 , M = Max f ( x ) = N T A IL IE U O (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: T Câu 17 H Khi M + m = Mệnh đề sau Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A max f ( x ) = f ( 0) B max f ( x ) = f (1) ( 0; + ) ( −1;1 C f ( x ) = f ( −1) D f ( x ) = f ( 0) ( − ; −1) ( −1; +) Lời giải Chọn B Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn ( ) Bước 1: Hàm số cho y = f x xác định liên tục đoạn a ;b ( ) ( ) Bước 2: Tính f (a ) , f (x ) , f (x ) , , f (x ) , f (b ) ( ) Tìm điểm x 1, x 2, , x n khoảng a;b , f x = f x không xác định n Bước 3: Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f (x ) = f (x ) , f (x ) , , f (x ) , f (a ) , f (b ) max f x = max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b a ,b Câu 1 n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn −1; 2 bằng: A B 37 C 33 Lời giải D 12 Chọn C x = f ( x) = − x + 12 x + liên tục −1; 2 f '( x) = −4 x3 + 24 x = x = ( L) x = − ( L) Ta có: f (−1) = 12; f (2) = 33; f (0) = E T Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn −1; 2 33 x = Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn −1;2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net N T U O D −7 IL IE C −22 Lời giải B −23 A A H I N (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 + đoạn −1;2 T Câu Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x = Ta có: f ( x ) = x − 20 x, f ( x ) = x = Xét hàm số đoạn −1;2 có: f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 Vậy f ( x ) = −22 x −1;2 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 24 x đoạn 2;19 B −40 A 32 D −45 C −32 Lời giải Chọn C x = 2 2;19 Ta có f ( x ) = 3x − 24 = x = −2 2;19 ( ) ( ) f ( 2) = 23 − 24.2 = −40 ; f 2 = 2 − 24.2 = −32 ; f (19) = 193 − 24.19 = 6403 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 24 x đoạn 2;19 −32 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 21x đoạn 2;19 B −14 A −36 D −34 C 14 Lời giải Chọn B x = − 2;19 Trên đoạn 2;19 , ta có: y = 3x − 21 y = x = 2;19 Ta có: y ( ) = −34; y Câu ( ) = −14 7; y (19 ) = 6460 Vậy m = −14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − 30 x đoạn 2;19 A 20 10 C −20 10 Lời giải B −63 D −52 Chọn C x = 10 ( n ) Ta có f ( x ) = 3x − 30 f ( x ) = 3x − 30 = x = − 10 ( l ) ( 10 ) = −20 10 f ( x ) = f ( 10 ) = −20 10 Khi f ( ) = −52 ; f Vậy x 2;19 D 22 11 Chọn B U IL IE A ( 11) = −22 O x = 11 2;19 Ta có f ( x ) = 3x − 33 = x = − 11 2;19 Khi ta có f ( ) = −58 , f I N C −58 Lời giải H B −22 11 N T A −72 E T (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 33x đoạn 2;19 11 , f (19) = 6232 Vậy f = f T Câu f (19) = 6289 ( 11) = −22 11 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − 0;9 B −4 A −28 C −13 Lời giải D −29 Chọn D Hàm số y = f ( x ) liên tục 0;9 x = Có f ( x ) = x3 − 20 x , f ( x ) = x = x = − 0;9 ( ) = −29 , f (9) = 5747 Do f ( x ) = f ( ) = −29 Ta có f ( 0) = −4 , f 0;9 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 12 x2 − đoạn 0;9 C −36 B −40 A −39 D −4 Lời giải Chọn B x = Ta có: f ( x ) = x3 − 24 x ; f ( x ) = x = Tính được: f ( ) = −4 ; f ( 9) = 5585 f ( ) = −40 Suy f ( x ) = −40 0;9 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 − đoạn 0;9 C −26 Lời giải B −11 A −2 D −27 Chọn D Ta có f ' ( x ) = x3 − 20 x x = ( 0;9 ) f ' ( x ) = x3 − 20 x = x = ( 0;9 ) x = − ( 0;9 ) f ( ) = −2 ; f ( ) = −27 ; f ( 9) = 5749 Vậy f ( x ) = −27 T 0;9 C −36 Lời giải D −37 H B −1 N T A −28 I N E (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 12 x2 − đoạn 0;9 O Câu 10 T A IL IE U Chọn D Ta có f ( x ) = x3 − 24 x Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x = 0;9 f ( x ) = x − 24 x = x = 0;9 x = − 0;9 f ( 0) = −1 , f Câu 11 ( ) = −37 , f ( 9) = 5588 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn −3;3 B −16 A D C 20 Lời giải Chọn B Cách 1:Mode f ( x ) = x − 3x + Start -3 end3step Chọn B Cách 2: f ( x ) = 3x − f ( x ) = x = 1 −3;3 f ( −3) = −16 ; f ( −1) = ; f (1) = ; f ( 3) = 20 Giá trị nhỏ −16 Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn 0; B M = A M = D M = C M = Lời giải Chọn A Ta có: y = x3 − x = x ( x − 1) x=0 y = x ( x − 1) = x = x = −1(l ) Ta có : y ( ) = ; y (1) = ; y ( 3) = Vậy giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn 0; M = y (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = B y = A y = −3 2;4 2;4 19 x2 + đoạn 2; 4 x −1 D y = −2 C y = 2;4 2;4 Chọn C Tập xác định: D = T Lời giải I N E \ 1 Suy y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = 19 Vậy y = x = 2;4 N T O ; y = x − x − = x = x = −1 (loại) U ( x − 1) IL IE x2 − x − A Ta có y = H x2 + Hàm số y = xác định liên tục đoạn 2; 4 x −1 T Câu 13 ( 3) = Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x đoạn [ − 3;3] A −2 D −18 C Lời giải B 18 Chọn B Ta có y = 3x − = x = 1 f ( −3) = −18; f ( −1) = 2; f (1) = −2; f ( 3) = 18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −1; 2] A 85 B 51 C 13 D 25 Lời giải Chọn D y = f ( x ) = x4 − x2 + 13 y ' = x3 − x x = [ − 1; 2] 4x − 2x = x = − [ − 1; 2] x = [ − 1; 2] 51 f (−1) = 13; f (2) = 25; f (0) = 13; f − = ; 2 51 f = 2 Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −1; 2] 25 Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + B m = A m = C m = đoạn x 17 1 ; 2 D m = 10 Lời giải Chọn B Đặt y = f ( x ) = x + Ta có y = x − x 2 x3 − 1 = , y = x = ;2 2 x x 2 17 Khi f (1) = 3, f = , f ( ) = 2 T Vậy m = f ( x ) = f (1) = I N N T O D T = 0; 2 U C T = (1; ) Lời giải T Tập xác định: D = 1; 9 B T = 2; IL IE A T = 1; 9 H (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x A Câu 17 E 1 ;2 Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y = 1 x − = − x = x −1 x = x −1 − x 9 − x = x − f (1) = f ( ) = 2 ; f ( 5) = Vậy tập giá trị T = 2; Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − x2 + 11x − đoạn [0 ; 2] B m = A m = D m = 11 C m = −2 Lời giải Chọn C Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Ta có y = 3x2 − 14x + 11 suy y = x = Tính f ( ) = −2; f ( 1) = 3, f ( ) = Suy f ( x ) = f ( ) = −2 = m 0;2 Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn −2;3 A 201 B C Lời giải D 54 Chọn D x = y = x − x ; y = x = ( ) Ta có y ( −2) = ; y ( 3) = 54 ; y ( 0) = ; y = Vậy max y = 54 −2;3 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + trêm đoạn −2;3 A 122 B 50 C Lời giải D Chọn B x = f '( x) = x3 − x = −2;3 ; x = ( ) f ( ) = 5; f = 1; f ( −2 ) = 5; f ( 3) = 50 Vậy Max y = 50 −2;3 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn − 2;3 A m = 13 B m = 51 C m = 51 D m = 49 Lời giải E T Chọn B O N T H I N x = − 2;3 ; y = 4x − 2x ; y = x= − 2;3 A IL IE U 51 Tính y ( −2 ) = 25 , y ( ) = 85 , y ( ) = 13 , y = 12,75 ; = 2 T Câu 21 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số m = Câu 22 51 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn −3;3 A −18 B −2 C Lời giải D 18 Chọn A x = Ta có f ( x ) == 3x − = x = −1 Mà f ( −3) = −18; f ( −1) = 2; f (1) = −2; f (3) = 18 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn −3;3 −18 Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x đoạn −4; − 1 A −16 B C Lời giải D −4 Chọn A x = −4; − 1 Ta có y = 3x + x ; y = 3x + x = x = −2 −4; − 1 Khi y ( −4) = −16 ; y ( −2) = ; y ( −1) = Nên y = −16 −4; −1 Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x − x đoạn 0;4 A −259 B 68 C Lời giải D −4 Chọn D TXĐ D = Hàm số liên tục đoạn 0;4 Ta có y = 3x + x − x = 0; y = x = − 0; y ( 0) = 0; y (1) = −4; y ( 4) = 68 Vậy y = −4 0;4 E D H N T Chọn C f ( x ) = x3 − 3x + tập xác định C 20 Lời giải I N B −16 A T (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn −3;3 O Câu 25 −3;3 Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net IL IE A Từ suy max f ( x ) = f (3) = 20 T f (1) = 0; f ( −1) = 4; f ( 3) = 20; f ( −3) = −16 U f ' ( x ) = 3x2 − = x = 1 −3;3 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn 2;3 x 15 29 A B C D Lời giải Chọn B + Ta có hàm số y = f ( x) = x + xác định liên tục 2;3 x 29 + y ' = f '( x) = x − ; f '( x) = x = 1 2;3 mà f (2) = , f (3) = x + Vậy y = x = 2;3 Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = B M = − 3x − đoạn 0; 2 x−3 D M = −5 C M = Lời giải Chọn A Trên đoạn 0; 2 ta ln có y = − ( x − 3) x ( 0; ) ( đạo hàm vơ nghiệm (0; 2)) 1 Vì y ( ) = , y ( ) = − nên M = max y = 3 0;2 Câu 28 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y = − x A B C Lời giải D Chọn A • Tập xác định: D = −2;2 • Ta có: y ' = −x − x2 y = x = ( −2;2) y ( −2 ) = y ( ) = max y = • Ta có: −2;2 y ( ) = Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A −20 B −8 C −9 Lời giải Đặt t = sin x, t −1;1 Xét f (t ) = t − 4t − , t −1;1 T D I N E f (t ) = 2t − = t = −1;1 N T H f (1) = −8, f ( −1) = O Ta thấy f ( t ) = f (1) = −8 Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 IL IE A (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn 0;3 Tính tổng S = 2m + 3M T Câu 30 U −1;1 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A S = − B S = − C −3 D S = Lời giải 1 x + −1 , cho f ( x ) = x + = x = 0;3 − = 2 x +1 x +1 1 Khi đó: f ( 0) = −1 , f ( 3) = − nên m = −1 M = − 2 Vậy S = 2m + 3M = − Ta có: f ( x ) = Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = sin x + cos x 0; A B D C Lời giải f ( x ) = sin x + cos x = sin x + − sin x Đặt sin x = t ( t 1) f ( t ) = −2t + t + , f ( t ) = −4t + f (t ) = t = 1 f ( ) = , f (1) = , f = 4 Vậy max f ( x ) = 0 ;1 Câu 32 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y = cos x − cos3 x 0; A max y = 0; B max y = 0; 10 C max y = 0; 2 D max y = 0; Lời giải Vậy: max y = 2 H N T Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net O A T 2 0; Khi giá trị M + m 3sin x + đoạn sin x + IL IE Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = U 0; E −2 −1 −2 2 = = , y , y , y (1) = 3 3 2 2 I N Tính: y ( −1) = T Đặt: t = cos x t −1;1 y = 2t − t −1 x = −1;1 y ' = − 4t y ' = x = −1;1 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 11 B 31 A 41 Lời giải C D 61 Chọn C Đặt t = sin x , t 0;1 Xét hàm f ( t ) = 3t + liên tục đoạn 0;1 có f ( t ) = 0, t 0;1 t +1 ( t + 1) Suy hàm số đồng biến 0;1 M = Max f (t ) = f (1) = 0;1 m = Min f (t ) = f (0) = 0;1 2 41 5 Khi M + m = + 22 = 2 Câu 34 sin x + Gọi M giá trị lớn sin x + sin x + m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M = m + B M = m C M = m + D M = m + 2 Lời giải (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y = Đặt sin x = t , ( −1 t 1) ta y = Xét hàm số y = t +1 t + t +1 t +1 −t − 2t y = đoạn ta có − 1;1 2 t2 + t +1 t + t + ( ) t = (t / m) Giải phương trình y = −t − 2t = t = −2 (loai) Vì y ( −1) = ; y ( 0) = ; y (1) = nên max y = y ( ) = M = ; y = y ( −1) = m = −1;1 −1;1 Vậy M = m + Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) I N E T Bước 2: Tìm tất nghiệm x i (a;b) phương trình f (x ) = tất điểm i (a;b) làm H cho f (x ) không xác định Bước So sánh giá trị tính kết luận M = max f (x ) , m = f (x ) (a ;b ) IL IE (a ;b) O x →b U x →a N T Bước Tính A = lim+ f (x ) , B = lim− f (x ) , f (x i ) , f (i ) T A Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + A y = ( 0;+ ) 33 B y = C y = 3 ( 0;+) ( 0;+ ) khoảng ( 0; + ) x2 D y = ( 0;+ ) Lời giải Chọn C Cách 1: y = 3x + 3x 3x 3x 3x = + + 33 = 33 x 2 x 2 x Dấu " = " xảy 3x = x= x Vậy y = 3 ( 0;+) Cách 2: khoảng ( 0; + ) x2 Ta có y = 3x + y ' = − x x Xét hàm số y = 3x + Cho y ' = x 8 = x3 = x = 3 x 3 − y' + + y 33 8 y = y = 3 ( 0;+ ) 3 Câu khoảng (1; + ) Tìm m ? x −1 C m = D m = Lời giải Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x − + B m = A m = Chọn B Tập xác định D = R \ 1 T E ( x − 1) x = −1 , y = x = I N x2 − x − H y = T A IL IE U O N T Bảng biến thiên: Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m = y = x = (1; + ) Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số y = x − + khoảng x ( 0; + ) bao nhiêu? B −1 A C −3 Lời giải D −2 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: 1 y = x + − x − = −3 x x Dấu xảy x = x = x = (vì x ) x Vậy y = −3 ( 0;+ ) Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số y = x + x khoảng ( 0; + ) Tìm m A m = B m = D m = C m = Lời giải x2 y ' = x = 2; x = ( 0; + ) y ' = 1− Bảng biến thiên: Suy giá trị nhỏ hàm số y (2) = m = Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + A B C nửa khoảng 2; + ) là: x D Lời giải Lời giải U IL IE B m = A A m = khoảng ( 0; + ) Tìm m x C m = D m = T Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x + O N T Dấu xảy x = Câu E I N 3x x 3.2 x = + + +2 = x 4 x 4 x H Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: f ( x) = x + T Chọn B Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn B Cách 1: Hàm số y = x + liên tục xác định ( 0; + ) x x = ( 0; + ) x2 − Ta có y ' = − = y ' = x x2 x = −2 ( 0; + ) Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ m = x = Cách 2: Với x ( 0; + ) x; 4 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: x + x = x x x x Dấu xảy x = Vậy m = x = x = x Câu Giá trị nhỏ hàm số y = − x + tập xác định A + B C Lời giải D Chọn D Tập xác định hàm số là: D = ( −;4 −1 0, x D 4− x Bảng biến thiên Ta có y ' = x ∞ y' +∞ T y I N E H Từ bảng biến thiên suy y = x = Vậy chọn D 3 B O U A A đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) ? x C D IL IE Với giá trị x hàm số y = x + T Câu N T ( −;4 Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D TXD: D = ¡ \ 0 y ' = 2x − 1 , y' = x = x − x + − y − + + + y − Dựa vào BBT x = Câu 2+ hàm số đạt giá trị nhỏ ( 0; + ) Giá trị nhỏ hàm số y = x + ( − 1+ x B −3 A không tồn + ) khoảng ( 0; + ) C −1 + Lời giải D Chọn B Hàm số xác định liên tục khoảng ( 0; + ) y = − x2 − = x2 x2 x = y = x = − H I N ( ) = −3 O ( 0;+ ) N T Vậy y = f E T Bảng biến thiên: D D B max f (x)= ; không tồn f (x ) A A max f (x)= 0; f (x)= - IL IE U é 3ù x2 - với x thuộc D = (- ¥ ; - 1]È ê1; ú Mệnh đề đúng? êë ú x- û D T Câu 10 Cho hàm số f (x) = D Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C max f (x)= 0;min f (x)= - D f (x ) = ; không tồn max f (x) D D D D Lời giải Chọn A é 3ù Hàm số xác định liên tục D = (- ¥ ; - 1]È ê1; ú êë ú û f '(x) = - 2x + 2 (x - 2) x - ; f '(x) = Û x = Vậy max f (x)= 0; f (x)= D D Câu 11 Ï D x+ (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y = x2 + tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = 2x x + - (x + 1) x2 + - x2 - x 5- x x2 + y'= = = x +5 x + (x + 5) x + (x + 5) y'= Û 5- x x + (x + 5) = Û 5- x = Û x = x2 + khơng có giá trị nhỏ Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net U IL IE x+ A Hàm số y = 30 x = T Từ bảng biến thiên có max y = y (5) = O N T H I N E T Bảng biến thiên: Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 T A IL IE U O N T H I N E T Vậy hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net ... Group C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số khơng... khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = 2x x + - (x... Vậy max f (x)= 0; f (x)= D D Câu 11 Ï D x+ (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y = x2 + tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị