1. Trang chủ
  2. » Tất cả

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CƠ BẢN

23 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 1,52 MB

Nội dung

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3. Giá trị của M m− bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn C Dựa và đồ thị suy ra M f m f = = = = − (3 3; 2 2 ) ( ) Vậy M m− = 5

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn  a ; b Hàm số f ( x ) liên tục đoạn  a ; b f  ( xi ) = 0, xi  a ; b Khi giá trị lớn hàm số f ( x ) M = max  f ( a ) , f (b ) , f ( xi )  Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  a ; b Hàm số f ( x ) liên tục đoạn  a ; b f  ( xi ) = 0, xi  a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f ( x ) m = Min  f ( a ) , f ( b ) , f ( xi )  Hàm số y = f ( x ) đồng biến đoạn  a ; b Max f ( x ) = f ( b ) ; Min f ( x ) = f ( a )  a ;b  a ;b  Hàm số y = f ( x ) nghịch biến đoạn  a ; b Max f ( x ) = f ( a ) ; Min f ( x ) = f ( b )  a ;b Câu  a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  −1;3 Giá trị M − m A B D C Lời giải Chọn C Dựa đồ thị suy M = f ( 3) = 3; m = f ( 2) = −2 Vậy M − m = có bảng biến thiên: A Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 IL IE U O N T H I N E T (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN Đáp án D hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  −1;1 Giá trị M − m A B C Lời giải Từ đồ thị ta thấy M = 1, m = nên M − m = Câu D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  −3;2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −1; 2 Tính M + m A B C D Lời giải Trên đoạn  −1; 2 ta có giá trị lớn M = x = −1 giá trị nhỏ m = x = Khi M + m = + = Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) T A IL IE U O N T H I N E T đoạn  −2; 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A m = −5; M = −1 B m = −2; M = D m = −5; M = C m = −1; M = Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: M = max f ( x ) = −1 x = −1 x =  −2;2 m = f ( x ) = −5 x = −2 x =  −2;2 Câu (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y = f ( x) với x   −1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn  −1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x = −1 x = đoạn  −1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x = −1 đạt GTLN x = đoạn  −1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn  −1;5 Lời giải A Đúng Vì lim− y = + nên hàm số khơng có GTLN đoạn  −1;5 x →5 B Sai Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn  −1;5 y = + C Sai Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn  −1;5 lim x →5 D Sai Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn  −1;5 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có bảng biến thiên A Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị IL IE U O N T H I N E T hình sau: T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) , ( 2; + ) Lời giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN Câu (Chun Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn  −1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x) = f (0) −1;3 B max f ( x ) = f ( 3) C max f ( x ) = f ( ) D max f ( x ) = f ( −1)  −1;3  −1;3  −1;3 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f ( x ) = f ( )  −1;3 Câu (VTED 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục  −1;5 có đồ thị đoạn  −1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  −1;5 A −1 B C Lời giải D  M = max f ( x ) =  −1;5   M + n = Từ đồ thị ta thấy:  n = f x = − ( )   −1;5 T A IL IE U O N T H I N E T  5 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  −1,  có đồ  2 thị đường cong hình vẽ Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x )  −1,  là:  2 7 A M = 4, m = B M = 4, m = −1 C M = , m = −1 D M = , m = 2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M = 4, m = −1 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn 0;2 là: A Max f ( x ) = B Max f ( x ) = C Max f ( x ) = D Max f ( x ) = 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đoạn 0;2 hàm số f ( x ) có giá trị lớn x = Suy Max f ( x ) = 0;2 E T (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  −1;3 có đồ thị hình vẽ H I N bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  −1;3 A IL IE U O N T Giá trị M + m T Câu 12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C −5 D −2 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN hàm số đoạn  −1;3 M = đạt x = −1 A B −6 GTNN hàm số số đoạn  −1;3 m = −4 đạt x =  M + m = + (−4) = −2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên  −5;7 ) sau Mệnh đề đúng? A Min f ( x ) = B Min f ( x ) =  −5;7 ) C Max f ( x ) =  −5;7 ) -5;7 ) D Max f ( x ) =  −5;7 ) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên  −5;7 ) , ta có: Min f ( x ) = f (1) =  −5;7 ) Câu 14 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m C Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có: M = , m = −2 nên M + m = Trang https://TaiLieuOnThi.Net D A B T A IL IE U O N T H I N E T giá trị lớn nhỏ hàm số cho 0;3 Giá trị M + m bằng? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [- 2;6] Giá trị M - m A B −8 C −9 Lời giải D Từ đồ thị suy −4  f ( x )  x   −2;6 ; f (1) = −4; f ( 4) = M =   M −m =9 m = −4 Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị đoạn  −2;4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −2;4 A B D −2 C Lời giải E x −2;4 I N x −2;4 T Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m = Min f ( x ) = −4 , M = Max f ( x ) = N T A IL IE U O (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: T Câu 17 H Khi M + m = Mệnh đề sau Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A max f ( x ) = f ( 0) B max f ( x ) = f (1) ( 0; + ) ( −1;1 C f ( x ) = f ( −1) D f ( x ) = f ( 0) ( − ; −1) ( −1; +) Lời giải Chọn B Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn ( ) Bước 1: Hàm số cho y = f x xác định liên tục đoạn a ;b  ( ) ( ) Bước 2: Tính f (a ) , f (x ) , f (x ) , , f (x ) , f (b ) ( ) Tìm điểm x 1, x 2, , x n khoảng a;b , f  x = f  x không xác định n Bước 3: Khi đó: ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f (x ) = f (x ) , f (x ) , , f (x ) , f (a ) , f (b ) max f x = max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b  a ,b  Câu 1 n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn −1; 2 bằng: A B 37 C 33 Lời giải D 12 Chọn C x =  f ( x) = − x + 12 x + liên tục  −1; 2 f '( x) = −4 x3 + 24 x =   x = ( L)  x = − ( L)  Ta có: f (−1) = 12; f (2) = 33; f (0) = E T Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn  −1; 2 33 x = Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn  −1;2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net N T U O D −7 IL IE C −22 Lời giải B −23 A A H I N (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 + đoạn  −1;2 T Câu Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x = Ta có: f  ( x ) = x − 20 x, f  ( x ) =   x =   Xét hàm số đoạn  −1;2 có: f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 Vậy f ( x ) = −22 x −1;2 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 24 x đoạn  2;19 B −40 A 32 D −45 C −32 Lời giải Chọn C  x = 2   2;19 Ta có f  ( x ) = 3x − 24 =    x = −2   2;19 ( ) ( ) f ( 2) = 23 − 24.2 = −40 ; f 2 = 2 − 24.2 = −32 ; f (19) = 193 − 24.19 = 6403 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 24 x đoạn  2;19 −32 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 21x đoạn  2;19 B −14 A −36 D −34 C 14 Lời giải Chọn B  x = −   2;19 Trên đoạn  2;19 , ta có: y = 3x − 21  y =    x =   2;19 Ta có: y ( ) = −34; y Câu ( ) = −14 7; y (19 ) = 6460 Vậy m = −14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − 30 x đoạn  2;19 A 20 10 C −20 10 Lời giải B −63 D −52 Chọn C  x = 10 ( n ) Ta có f  ( x ) = 3x − 30  f  ( x ) =  3x − 30 =    x = − 10 ( l ) ( 10 ) = −20 10 f ( x ) = f ( 10 ) = −20 10   Khi f ( ) = −52 ; f Vậy x 2;19 D 22 11 Chọn B U IL IE A ( 11) = −22 O  x = 11   2;19 Ta có f  ( x ) = 3x − 33 =    x = − 11   2;19 Khi ta có f ( ) = −58 , f I N C −58 Lời giải H B −22 11 N T A −72 E T (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 33x đoạn  2;19 11 , f (19) = 6232 Vậy f = f T Câu f (19) = 6289 ( 11) = −22 11 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x −  0;9 B −4 A −28 C −13 Lời giải D −29 Chọn D Hàm số y = f ( x ) liên tục  0;9 x =  Có f  ( x ) = x3 − 20 x , f  ( x ) =   x =   x = −   0;9 ( ) = −29 , f (9) = 5747 Do f ( x ) = f ( ) = −29   Ta có f ( 0) = −4 , f 0;9 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 12 x2 − đoạn  0;9 C −36 B −40 A −39 D −4 Lời giải Chọn B x = Ta có: f  ( x ) = x3 − 24 x ; f  ( x ) =   x =  Tính được: f ( ) = −4 ; f ( 9) = 5585 f ( ) = −40 Suy f ( x ) = −40 0;9 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 − đoạn  0;9 C −26 Lời giải B −11 A −2 D −27 Chọn D Ta có f ' ( x ) = x3 − 20 x  x =  ( 0;9 )  f ' ( x ) =  x3 − 20 x =   x =  ( 0;9 )   x = −  ( 0;9 ) f ( ) = −2 ; f ( ) = −27 ; f ( 9) = 5749 Vậy f ( x ) = −27 T 0;9 C −36 Lời giải D −37 H B −1 N T A −28 I N E (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 12 x2 − đoạn  0;9 O Câu 10 T A IL IE U Chọn D Ta có f  ( x ) = x3 − 24 x Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x =   0;9  f  ( x ) =  x − 24 x =   x =   0;9   x = −   0;9 f ( 0) = −1 , f Câu 11 ( ) = −37 , f ( 9) = 5588 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn  −3;3 B −16 A D C 20 Lời giải Chọn B Cách 1:Mode f ( x ) = x − 3x + Start -3 end3step  Chọn B Cách 2: f  ( x ) = 3x − f  ( x ) =  x = 1  −3;3 f ( −3) = −16 ; f ( −1) = ; f (1) = ; f ( 3) = 20  Giá trị nhỏ −16 Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn 0;  B M = A M = D M = C M = Lời giải Chọn A Ta có: y = x3 − x = x ( x − 1)  x=0 y =  x ( x − 1) =   x =   x = −1(l ) Ta có : y ( ) = ; y (1) = ; y ( 3) = Vậy giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn 0;  M = y (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = B y = A y = −3  2;4  2;4 19 x2 + đoạn  2; 4 x −1 D y = −2 C y =  2;4  2;4 Chọn C Tập xác định: D = T Lời giải I N E \ 1 Suy y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = 19 Vậy y = x =  2;4 N T O ; y =  x − x − =  x = x = −1 (loại) U ( x − 1) IL IE x2 − x − A Ta có y = H x2 + Hàm số y = xác định liên tục đoạn  2; 4 x −1 T Câu 13 ( 3) = Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x đoạn [ − 3;3] A −2 D −18 C Lời giải B 18 Chọn B Ta có y = 3x − =  x = 1 f ( −3) = −18; f ( −1) = 2; f (1) = −2; f ( 3) = 18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −1; 2] A 85 B 51 C 13 D 25 Lời giải Chọn D y = f ( x ) = x4 − x2 + 13 y ' = x3 − x   x =  [ − 1; 2]   4x − 2x =   x = −  [ − 1; 2]    x =  [ − 1; 2]   51 f (−1) = 13; f (2) = 25; f (0) = 13; f  − = ; 2    51 f =  2 Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −1; 2] 25 Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + B m = A m = C m = đoạn x 17 1   ; 2   D m = 10 Lời giải Chọn B Đặt y = f ( x ) = x + Ta có y = x − x 2 x3 − 1  = , y =  x =   ;2  2 x x 2    17 Khi f (1) = 3, f   = , f ( ) = 2 T Vậy m = f ( x ) = f (1) = I N N T O D T = 0; 2  U C T = (1; ) Lời giải T Tập xác định: D = 1; 9 B T =  2;  IL IE A T = 1; 9 H (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x A Câu 17 E 1   ;2   Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y = 1 x  − =  − x = x −1    x = x −1 − x 9 − x = x − f (1) = f ( ) = 2 ; f ( 5) = Vậy tập giá trị T =  2;  Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − x2 + 11x − đoạn [0 ; 2] B m = A m = D m = 11 C m = −2 Lời giải Chọn C Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Ta có y = 3x2 − 14x + 11 suy y =  x = Tính f ( ) = −2; f ( 1) = 3, f ( ) = Suy f ( x ) = f ( ) = −2 = m 0;2  Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn  −2;3 A 201 B C Lời giải D 54 Chọn D x = y = x − x ; y  =   x =  ( ) Ta có y ( −2) = ; y ( 3) = 54 ; y ( 0) = ; y  = Vậy max y = 54  −2;3 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + trêm đoạn  −2;3 A 122 B 50 C Lời giải D Chọn B x = f '( x) = x3 − x =     −2;3 ; x =  ( ) f ( ) = 5; f  = 1; f ( −2 ) = 5; f ( 3) = 50 Vậy Max y = 50 −2;3 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn −  2;3  A m = 13 B m = 51 C m = 51 D m = 49 Lời giải E T Chọn B O N T H I N  x =  −  2;3   ; y = 4x − 2x ; y =   x=  − 2;3    A IL IE U   51 Tính y ( −2 ) = 25 , y ( ) = 85 , y ( ) = 13 , y   = 12,75 ; = 2  T Câu 21 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số m = Câu 22 51 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn  −3;3 A −18 B −2 C Lời giải D 18 Chọn A x = Ta có f  ( x ) == 3x − =    x = −1 Mà f ( −3) = −18; f ( −1) = 2; f (1) = −2; f (3) = 18 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn  −3;3 −18 Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x đoạn  −4; − 1 A −16 B C Lời giải D −4 Chọn A  x =   −4; − 1 Ta có y = 3x + x ; y =  3x + x =    x = −2   −4; − 1 Khi y ( −4) = −16 ; y ( −2) = ; y ( −1) = Nên y = −16 −4; −1 Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x − x đoạn 0;4 A −259 B 68 C Lời giải D −4 Chọn D TXĐ D = Hàm số liên tục đoạn 0;4 Ta có y = 3x + x −  x =   0;  y =    x = −   0;   y ( 0) = 0; y (1) = −4; y ( 4) = 68 Vậy y = −4 0;4 E D H N T Chọn C f ( x ) = x3 − 3x + tập xác định C 20 Lời giải I N B −16 A T (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn  −3;3 O Câu 25  −3;3 Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net IL IE A Từ suy max f ( x ) = f (3) = 20 T f (1) = 0; f ( −1) = 4; f ( 3) = 20; f ( −3) = −16 U f ' ( x ) =  3x2 − =  x = 1 −3;3 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn  2;3 x 15 29 A B C D Lời giải Chọn B + Ta có hàm số y = f ( x) = x + xác định liên tục  2;3 x 29 + y ' = f '( x) = x − ; f '( x) =  x = 1 2;3 mà f (2) = , f (3) = x + Vậy y = x = 2;3 Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = B M = − 3x − đoạn  0; 2 x−3 D M = −5 C M = Lời giải Chọn A Trên đoạn  0; 2 ta ln có y = − ( x − 3)   x  ( 0; ) ( đạo hàm vơ nghiệm (0; 2)) 1 Vì y ( ) = , y ( ) = − nên M = max y = 3 0;2 Câu 28 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y = − x A B C Lời giải D Chọn A • Tập xác định: D =  −2;2 • Ta có: y ' = −x − x2  y =  x =  ( −2;2)  y ( −2 ) = y ( ) =  max y = • Ta có:   −2;2  y ( ) = Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A −20 B −8 C −9 Lời giải Đặt t = sin x, t  −1;1 Xét f (t ) = t − 4t − , t  −1;1 T D I N E f (t ) = 2t − =  t =   −1;1 N T H f (1) = −8, f ( −1) = O Ta thấy f ( t ) = f (1) = −8 Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 IL IE A (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn  0;3 Tính tổng S = 2m + 3M T Câu 30 U  −1;1 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A S = − B S = − C −3 D S = Lời giải 1 x + −1 , cho f  ( x ) =  x + =  x =  0;3 − = 2 x +1 x +1 1 Khi đó: f ( 0) = −1 , f ( 3) = − nên m = −1 M = − 2 Vậy S = 2m + 3M = − Ta có: f  ( x ) = Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = sin x + cos x 0;   A B D C Lời giải f ( x ) = sin x + cos x = sin x + − sin x Đặt sin x = t (  t  1) f ( t ) = −2t + t + , f  ( t ) = −4t + f  (t ) =  t = 1 f ( ) = , f (1) = , f   = 4 Vậy max f ( x ) = 0 ;1 Câu 32 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y = cos x − cos3 x  0;   A max y = 0;  B max y = 0;  10 C max y = 0;  2 D max y = 0;  Lời giải Vậy: max y = 2 H N T Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net O A T   2  0;  Khi giá trị M + m 3sin x + đoạn sin x + IL IE Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = U 0;  E −2  −1  −2   2 = = , y , y , y (1) =   3 3  2  2 I N Tính: y ( −1) = T Đặt: t = cos x  t  −1;1  y = 2t − t −1   x =   −1;1 y ' = − 4t y ' =     x =   −1;1 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 11 B 31 A 41 Lời giải C D 61 Chọn C Đặt t = sin x , t  0;1 Xét hàm f ( t ) = 3t + liên tục đoạn 0;1 có f  ( t ) =  0, t   0;1 t +1 ( t + 1) Suy hàm số đồng biến 0;1  M = Max f (t ) = f (1) = 0;1 m = Min f (t ) = f (0) = 0;1 2 41 5 Khi M + m =   + 22 = 2 Câu 34 sin x + Gọi M giá trị lớn sin x + sin x + m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M = m + B M = m C M = m + D M = m + 2 Lời giải (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y = Đặt sin x = t , ( −1  t  1) ta y = Xét hàm số y = t +1 t + t +1 t +1 −t − 2t  y = đoạn ta có − 1;1   2 t2 + t +1 t + t + ( ) t = (t / m) Giải phương trình y =  −t − 2t =   t = −2 (loai) Vì y ( −1) = ; y ( 0) = ; y (1) = nên max y = y ( ) =  M = ; y = y ( −1) =  m =  −1;1  −1;1 Vậy M = m + Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) I N E T Bước 2: Tìm tất nghiệm x i  (a;b) phương trình f (x ) = tất điểm i  (a;b) làm H cho f (x ) không xác định Bước So sánh giá trị tính kết luận M = max f (x ) , m = f (x ) (a ;b ) IL IE (a ;b) O x →b U x →a N T Bước Tính A = lim+ f (x ) , B = lim− f (x ) , f (x i ) , f (i ) T A Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + A y = ( 0;+ ) 33 B y = C y = 3 ( 0;+) ( 0;+ ) khoảng ( 0; + ) x2 D y = ( 0;+ ) Lời giải Chọn C Cách 1: y = 3x + 3x 3x 3x 3x = + +  33 = 33 x 2 x 2 x Dấu " = " xảy 3x = x= x Vậy y = 3 ( 0;+) Cách 2: khoảng ( 0; + ) x2 Ta có y = 3x +  y ' = − x x Xét hàm số y = 3x + Cho y ' =  x 8 =  x3 =  x = 3 x 3 − y' + + y 33  8  y = y   = 3 ( 0;+ )  3 Câu khoảng (1; + ) Tìm m ? x −1 C m = D m = Lời giải Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x − + B m = A m = Chọn B Tập xác định D = R \ 1 T E ( x − 1)  x = −1 , y =   x = I N x2 − x − H y = T A IL IE U O N T Bảng biến thiên: Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m = y = x = (1; +  ) Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số y = x − + khoảng x ( 0; + ) bao nhiêu? B −1 A C −3 Lời giải D −2 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: 1 y = x + −  x − = −3 x x Dấu xảy x =  x =  x = (vì x  ) x Vậy y = −3 ( 0;+ ) Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số y = x + x khoảng ( 0; + ) Tìm m A m = B m = D m = C m = Lời giải x2 y ' =  x = 2; x =  ( 0; + ) y ' = 1− Bảng biến thiên: Suy giá trị nhỏ hàm số y (2) =  m = Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + A B C nửa khoảng  2; + ) là: x D Lời giải Lời giải U IL IE B m = A A m = khoảng ( 0; + ) Tìm m x C m = D m = T Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x + O N T Dấu xảy x = Câu E I N 3x x 3.2 x = + +  +2 = x 4 x 4 x H Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: f ( x) = x + T Chọn B Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn B Cách 1: Hàm số y = x + liên tục xác định ( 0; + ) x  x =  ( 0; + ) x2 − Ta có y ' = − =  y ' =   x x2  x = −2  ( 0; + ) Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ m = x = Cách 2: Với x  ( 0; +  )  x; 4  Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: x +  x = x x x x   Dấu xảy   x = Vậy m = x =  x = x Câu Giá trị nhỏ hàm số y = − x + tập xác định A + B C Lời giải D Chọn D Tập xác định hàm số là: D = ( −;4 −1  0, x  D 4− x Bảng biến thiên Ta có y ' = x ∞ y' +∞ T y I N E H Từ bảng biến thiên suy y = x = Vậy chọn D 3 B O U A A đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) ? x C D IL IE Với giá trị x hàm số y = x + T Câu N T ( −;4 Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D TXD: D = ¡ \ 0 y ' = 2x − 1 , y' =  x = x − x + − y − + + + y − Dựa vào BBT x = Câu 2+ hàm số đạt giá trị nhỏ ( 0; + ) Giá trị nhỏ hàm số y = x + ( − 1+ x B −3 A không tồn + ) khoảng ( 0; + ) C −1 + Lời giải D Chọn B Hàm số xác định liên tục khoảng ( 0; + ) y = − x2 − = x2 x2 x = y =    x = − H I N ( ) = −3 O ( 0;+ ) N T Vậy y = f E T Bảng biến thiên: D D B max f (x)= ; không tồn f (x ) A A max f (x)= 0; f (x)= - IL IE U é 3ù x2 - với x thuộc D = (- ¥ ; - 1]È ê1; ú Mệnh đề đúng? êë ú x- û D T Câu 10 Cho hàm số f (x) = D Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C max f (x)= 0;min f (x)= - D f (x ) = ; không tồn max f (x) D D D D Lời giải Chọn A é 3ù Hàm số xác định liên tục D = (- ¥ ; - 1]È ê1; ú êë ú û f '(x) = - 2x + 2 (x - 2) x - ; f '(x) = Û x = Vậy max f (x)= 0; f (x)= D D Câu 11 Ï D x+ (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y = x2 + tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = 2x x + - (x + 1) x2 + - x2 - x 5- x x2 + y'= = = x +5 x + (x + 5) x + (x + 5) y'= Û 5- x x + (x + 5) = Û 5- x = Û x = x2 + khơng có giá trị nhỏ Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net U IL IE x+ A Hàm số y = 30 x = T Từ bảng biến thiên có max y = y (5) = O N T H I N E T Bảng biến thiên: Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 T A IL IE U O N T H I N E T Vậy hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net ... Group C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số khơng... khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = 2x x + - (x... Vậy max f (x)= 0; f (x)= D D Câu 11 Ï D x+ (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y = x2 + tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị

Ngày đăng: 19/01/2023, 10:53

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w