Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x m = − + 3 trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số ( ) 3 f x x x m = − + 3 , ta có ( ) 2 f x x = − 3 3. Ta có bảng biến thiên của f x( ) : TH 1 : 2 0 2 + − m m . Khi đó ( ) ( ) 0;2 max f x m m = − − + = − 2 2 2 3 1 − = = − m m (loại). TH 2 : 2 0 2 0 0 m m m + − . Khi đó : m m m − = − + 2 2 2 2 ( ) ( ) 0;2 = − − + = − max f x m m 2 2 2 3 1 − = = − m m (thỏa mãn). TH 3 : 0 0 2 2 0 m m m − + . Khi đó : m m m − = − + 2 2 2 2 ( ) 0;2 = + max f x m 2 Tài Liệu Ôn Thi Group
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y = f ( x ) + m = a ; ( a 0) Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) ; ; Kiểm tra max m + K , m + k TH1: TH2: m+ K + m+k m+ K −m−k = K −k K −k m + k = −a m = −a − k m −a − k ; a − K a Để max y = a ; m + K = a m = a − K K −k a m Cách 2: Xét trường hợp m+ K = a TH1: Max = m + K m+ K m+k m+k = a TH2: Max = m + k m+k m+ K Dạng 2: Tìm m để y = f ( x ) + m = a ; ( a 0) Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) ; ; m + k = a m + K = −a m = a − k m = −a − K Vậy m S1 S2 Để y = a ; m + k m + K m −k m − K Dạng 3: Tìm m để max y = f ( x ) + m không vượt giá trị M cho trước ; Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; ; f ( x ) = k ( K k ) ; T m + k − M −M − k m M − K Để max y M ; m + K M E Dạng 4: Tìm m để y = f ( x ) + m không vượt giá trị a cho trước ; H f ( x ) = k ( K k ) ; N T Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; I N ; O Để T Dang 5: Tìm m để max y = f ( x ) + m đạt A IL IE U m + k a m + K −a m a − k m − a − K y a ( m + K )( m + k ) − K m −k ; m + k m + K m −k m − K a;b Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b Đề hỏi tìm m m = − K −k K +k Đề hỏi tìm max y giá trị a ;b 2 Dạng 6: Tìm m để y = f ( x ) + m đạt a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b Đề hỏi tìm m ( m + K )( m + k ) −K m −k Đề hỏi tìm min y giá trị a ;b Dạng 7: Cho hàm số y = f ( x ) + m Tìm m để max y h.min y ( h ) Min + max = a ;b a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b K +m k +m TH1: K + m h k + m ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → m S1 K + m cung dau k + m k +m K +m → m S2 TH2: k + m h K + m ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ K + m cung dau k + m Vậy m S1 S2 Dạng 8: Cho hàm số y = f ( x ) + m Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K k ) a ;b a ;b BT1: Tìm m để y + max y = m + K + m + k = a ;b a ;b BT2: Tìm m để y * max y = m + K * m + k = a ;b Câu a ;b (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 3x + m đoạn 0;2 Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + m , ta có f ( x ) = 3x − Ta có bảng biến thiên f ( x ) : TH : + m m − Khi max f ( x ) = − ( − + m ) = − m 0;2 N T H I N E T − m = m = −1 (loại) 2 + m − m Khi : m − = − m + m TH : m max f ( x ) = − ( − + m ) = − m U O 0;2 T A IL IE − m = m = −1 (thỏa mãn) m m Khi : m − = − m + m max f ( x ) = + m TH : 0;2 − + m Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 + m = m =1 (thỏa mãn) TH 4: − + m m Khi max f ( x ) = + m 0;2 + m = m =1 (loại) Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m đoạn 0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A −16 C −12 Lời giải B 16 D −2 Chọn A Xét u = x3 - 3x + m đoạn [0;3]có u ¢= Û 3x2 - = Û x = Ỵ [0;3] ìï max u = max {u (0), u (1), u (3)}= max {m, m- 2, m+ 18}= m + 18 ï [0;3] Khi ïí ïï u = {u (0), u (1), u (3)}= {m, m- 2, m+ 18}= m - ïïỵ [0;3] éìï êï êíï êï Suy M ax f (x) = max {m - , m + 18 }= 16 Û êỵ [0;3] êìï êïí êï êëïỵ m + 18 = 16 m + 18 ³ m - m - = 16 ém = - Û ê êëm = - 14 m - ³ m + 18 Do tổng tất phần tử S - 16 x+m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp x +1 tất giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = Số phần tử S (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = 0;1 0;1 A C Lời giải B D Chọn B x+m liên tục 0;1 x +1 Khi m = hàm số hàm nên max f ( x ) = f ( x ) = Do hàm số f ( x ) = 0;1 0;1 Khi m hàm số đơn điệu đoạn 0;1 nên + Khi f ( 0) ; f (1) dấu max f ( x ) + f ( x ) = f ( ) + f (1) = m + 0;1 0;1 m +1 + Khi f ( 0) ; f (1) trái dấu m +1 f ( x ) = , max f ( x ) = max f ( ) ; f (1) = max m ; 0;1 0;1 m −1 TH1: f ( ) f (1) m(m + 1) m H N T O A IL IE m = m +1 max f ( x ) + f ( x ) = m + =2 (thoả mãn) 0;1 0;1 m = − I N E T U T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TH2: f ( 0) f (1) m(m + 1) −1 m m =2 m = 2 max f ( x ) + f ( x ) = m + m = −5 (không thoả mãn) 0;1 0;1 =2 m = Số phần tử S Câu (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + 2m − đoạn 0;2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? A − ; − 1 2 B ; 3 C −1;0 D ( 0;1) Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x + 2m −1 đoạn 0;2 x = −1 0; 2 Ta có f ' ( x ) = 3x − = x = Ta có f ( 0) = 2m −1 , f (1) = 2m − f ( 2) = 2m + Suy max f ( x ) = max 2m − ; 2m − ; 2m + 1 = max 2m − ; 2m + 1 = P 0;2 Trường hợp 1: Xét 2m − 2m + −4 ( 4m − ) m Khi P = 2m − , m 1 Suy Pmin = m = 2 Trường hợp 2: Xét 2m − 2m + −4 ( 4m − ) m Khi P = 2m + , m Suy Pmin không tồn (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x − x + m đoạn −1;2 Vậy m = Câu A −1 Ta có y = B 2x − , y = x = x − 2x + m C −2 Lời giải D Do u cầu tốn tương đương max y ( −1) , y ( ) , y (1) = max + m , m , m − = I N E T + Trường hợp m −1 , ta có max + m , m , m − = + m = m = H + Trường hợp m −1 ta có max + m , m , m − = m − = m = −4 O A a = B a = C a = Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net A lớn hàm số đoạn −2;1 đạt giá trị nhỏ IL IE U (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số y = x + x + a − ( a tham số ) Tìm a để giá trị D a = T Câu N T Vậy tổng giá trị m −2 Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số cho xác định liên tục đoạn −2;1 Ta có: y = x2 + x + a − = ( x + 1) + a − TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ( ) Đặt t = ( x + 1) , x −2;1 a 0; 4 Lúc hàm số trở thành: f ( t ) = t + a − với t 0;4 Nên max y = max f ( t ) = max x −2;1 t0;4 a −1 + a − t0;4 f (0); f (4) = tmax a − ; a −1 0;4 a −1 + − a =2 2 Đẳng thức xảy a −1 = a − = a = Do giá trị nhỏ max f ( t ) a = t 0;4 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x + mx + m lớn hàm số y = 1;2 Số phần tử tập S x +1 A B C D Lời giải Chọn D Xét y = x = 1;2 x2 + x x + mx + m Ta có: f ( x ) = , f x = ( ) x +1 ( x + 1) x = −2 1;2 Mà f (1) = 2m + 3m + 2m + 3m + ,f ( ) = max y = ; x1;2 3 m= 2m + =2 Trường hợp 1: max y = x1;2 m = − • Với m = 3m + 17 = (loại) 3m + = (thỏa mãn) • Với m = − m= m + = 3m + =2 Trường hợp 2: max y = x1;2 3m + = −6 m = − 10 E I N H N T 10 2m + 17 = (loại) IL IE U • Với m = − T 2m + = (thỏa mãn) O • Với m = A Vậy có giá trị m thỏa mãn T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Lời giải Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số −1;3 M 1− a + b M f ( −1) Suy M f ( 3) M + 3a + b 4M − a + b + + 3a + b + −1 − a − b M f (1) M 1+ a + b − a + b + + 3a + b + 2(−1 − a − b) 4M M Nếu M = điều kiện cần − a + b = + 3a + b = −1 − a − b = − a + b , + 3a + b , − a + b = + 3a + b = −1 − a − b = a = −2 −1 − a − b dấu 1 − a + b = + 3a + b = −1 − a − b = −2 b = −1 a = −2 Ngược lại, ta có, hàm số f ( x ) = x − x − −1;3 b = − Xét hàm số g ( x ) = x2 − x − xác định liên tục −1;3 g ( x ) = x − ; g ( x ) = x = 1 −1;3 M giá trị lớn hàm số f ( x ) −1;3 M = max g ( −1) ; g ( 3) ; g (1) =2 a = −2 Vậy Ta có: a + 2b = −4 b = −1 Câu Cho hàm số y = x3 + x + ( m2 + 1) x + 27 Giá trị lớn hàm số đoạn −3; −1 có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Lời giải Chọn B Xét u = x3 + x + ( m + 1) x + 27 đoạn −3; −1 ta có: u = 3x + x + m2 + 0, x Do A = max u = u ( −1) = 26 − m ; a = u = u ( −3) = − 3m −3;−1 −3;−1 2 Do M = max y = max 26 − m , − 3m −3;−1 4M 26 − m + − 3m 72 Vậy M 18 Dấu xảy 26 − m = − 3m = 18 m = 2 (Sở Quảng Nam - 2018) Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn −2;1 ? E T Câu 10 B H N T O max x2 + x + m − = max m − ; m − ; m − I N C D Lời giải f ( x ) = x2 + x + m − có f ( x ) = x + , f ( x ) = x = −1 Do A IL IE U −2;1 Ta thấy m − m − m −1 với m , suy max y m − m − T A −2;1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m − = Nếu max y = m − m = −2;1 m − m − m − = Nếu max y = m − m=5 −2;1 m − m − Vậy m1; 5 Câu 11 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − x − x + m đoạn −2;4 16 Số phần tử S A B C D Lời giải Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 − 9x + m đoạn −2;4 x = −1 (thỏa mãn) f = 3x − x − ; f ( x ) = x = f ( −2) = −2 + m; f ( −1) = + m; f (3) = −27 + m; f ( ) = −20 + m f ( x ) = m − 27; max f ( x ) = m + max f ( x ) = max m − 27 ; m + −2;4 −2;4 −2;4 +) Trường hợp 1: Nếu m − 27 m + (*) m = 11 Đối chiếu điều kiện (*) m = 11 max f ( x ) = m + m + = 16 −2;4 m = −21 +) Trường hợp 1: Nếu m − 27 m + (**) m = 43 (Không thỏa mãn điều kiện (**) ) max f ( x ) = m − 27 m − 27 = 16 − 2;4 m = 11 Vậy S = 11 S có phần tử (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y = x − x + 30 x + m − 20 đoạn 0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B −195 C 105 D 300 Lời giải Xét hàm số g ( x ) = 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn 0;2 T x = −5 0; 2 Ta có g ( x ) = x3 −19x + 30 ; g ( x ) = x = x = 0; 2 g ( ) = m − 20 ; g ( ) = m + A IL IE U O N T H I N E Bảng biến thiên T Câu 12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group g ( ) 20 m − 20 20 Để max g ( x ) 20 m 14 0;2 m + 20 g ( ) 20 Mà m nên m0;1;2; ;14 Vậy tổng phần tử S 105 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y = sin x − 2sin x + m Số phần tử S A B B D Lời giải Chọn A Đặt sin x = t ( t −1;1) y = t − 2t + m Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + m có f ' ( t ) = 2t − = t = 1 −1;1 max f ( x ) = max m + 3; m − 1 = m + −1;1 Có f ( −1) = m + 3, f (1) = m −1 Khi min f ( x ) = m + 3; m − 1 = m − −1;1 TH1: m + m − m −1 m = −2 ( l ) max f ( x ) = m + = m = −4 ( l ) TH1: m + m − m −1 m = ( l ) max f ( x ) = m − = m = ( l ) Không tồn m thỏa mãn Câu 14 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y = x + ax + a , với a tham số thực Gọi M , m lần x +1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên tham số a để M 2m ? A 10 B 14 C Lời giải D 20 Chọn B x + ax + a x4 = +a x +1 x +1 x=− 3x + x3 Ta có y = y = ( x + 1) x = T Xét hàm số y = T A IL IE U O N T H I N E Bảng biến thiên Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 16 16 Dựa vào bảng biến thiên suy M = max a + ; a + m = a + ; a + 2 16 16 M = a+ =a+ 3 1 Trường hợp a + a − 2 1 m = a + = a + 2 16 1 13 2 a + a 2 13 Kết hợp điều kiện, ta có − a có giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện 1 M = a + = −a − 16 16 Trường hợp a + a − 3 16 16 m = a + = −a − 3 Khi M 2m a + 16 61 −a − a − 3 61 16 Kết hợp điều kiện ta có − a − Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn a + 16 − a− Trường hợp a + 16 16 16 35 Nếu a + a + −a − a + a − 3 12 M 2m − a − B 210 C 108 Lời giải Chọn D U IL IE A 120 S bao nhiêu? D 136 A 0;2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp O N T H (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn T Câu 15 I N E T M = −a − 16 67 M 2m − a − a + a − 3 18 m = a + 16 16 67 Kết hợp điều kiện, ta có − a − Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện 18 16 16 35 Nếu a + a + −a − a + a − 3 12 16 M = a + 16 1 19 M 2m a + − a − a − 2 m = −a − 19 Kết hợp điều kiện, ta có − a − Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện Vậy có 14 giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x − 14 x + 48 x + m − 30 hàm số xác định liên tục 0;2 Với x 0;2 ta có f '( x) = x3 − 28x + 48 = x = Đặt f ( x) = Suy max f ( x) = max f (0) ; f (2) 0;2 m − 30 30 m + 14 m − 30 m − 30 30 Theo đề max f ( x) 30 0;2 m + 14 30 m + 14 30 m − 30 m + 14 −30 m − 30 30 0 m 60 m 16 −30 m + 14 30 −44 m 16 Do m m S = 0;1;2; ;16 Vậy tổng tất 17 giá trị tập S 136 Câu 16 (Chuyên Lương Văn Tỵ Ninh Bình 2020) Cho hàm số f ( x ) = 3e − 4e − 24e + 48e + m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ 4x 3x 2x x hàm số cho 0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc −23;10) thỏa mãn A −33 A 3B Tổng phần tử tập S B C −111 Lời giải D −74 Chọn A Đặt t = e x , x 0;ln 2 t 1;2 Xét hàm số h ( t ) =| 3t − 4t − 24t + 48t + m | 1;2 Đặt g ( t ) = 3t − 4t − 24t + 48t + m t = −2 [1; 2] g ( t ) = 12t −12t − 48t + 48 ; g ( t ) = t = ; t = g (1) = m + 23 , g ( 2) = m + 16 TH1: −16 m 10 m + 23 m +16 A = max h ( t ) = m + 23 ; B = h ( t ) = m + 16 1;2 1;2 −16 m 10 −16 m 10 −25 m 10 Suy ra:: −25 m + 23 3m + 48 m Do đó: có 22 giá trị TH2: −23 m −16 m + 23 = m + 23, | m + 16 |= −m − 16 O N T H I N E T m + 23 −m − 16 −16 m −19.5 − m − 16 Dễ thấy B = Suy (VL) m + 23 −m − 16 −19.5 m −23 m + 23 Vậy S = −12; −11; ;0;1; 9 tổng phần tử tập S −12 + ( −11) + ( −10 ) = −33 U (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y = x − x3 + x + a Có số thực a để IL IE Câu 17 y + max y = 10 ? A A 1;2 B C Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net T 1;2 D Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Chuyên Long An-2019) Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ông Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí thuê nhân công thấp Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Lời giải Chọn D Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c ( a ( m) 0, c ( m ) 0) Ta có diện tích cách mặt cần xây S = 2a + 4ac + 2ac = 2a + 6ac 144 Thể tích bể V = a.2a.c = 2a 2c = 288 c = a 144 864 432 432 432 432 = 2a + + 3 2a = 216 Suy S = 2a + 6a = 2a + a a a a a a Vậy S = 216 m , chi phí thấp 216.500000 = 108 triệu đồng Câu 12 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 12 ( m) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? B A C D A 100 B 106 D 120 C 108 Lời giải E I N H IL IE U ) T A ( O N T Kẻ đường cao BH , gọi số đo góc ở đáy CD hình thang x, x ( 0;90) Diện tích mảnh vườn là: 1 S = BH ( AB + CD ) = BC.sin x ( AB + BC.cos x ) = AB ( 2sin x + sin x ) 2 0 Xét hàm số f ( x ) = 2sin x + sin 2x với x ;90 có f ( x ) = 2cos x + 2cos x T Chọn C Trang 41 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group cos x = Ta có: f ( x ) = 2cos x + 2cos x = 2cos x + cos x − = cos x = −1 Do x 00 ;900 nên ta nhận cos x = x = 600 Ta có bảng biến thiên: 2 ( ) f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0 ( ;90 ) 3 đạt x = 600 ( ) max S = 108 ( m2 ) góc ở đáy CD hình thang 600 C = D = 600 Câu 13 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường trịn đường kính AB = hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB , I trung điểm đoạn CD O trung điểm AB Đặt DH = x , x Ta có DC = 2DI = 2OH = OD2 − DH = − x2 Diện tích hình thang ABCD S = f ( x ) = 1− x ) ( f ( x ) = − x2 + − x2 = (*) t = −1 Đặt t = − x , (điều kiện t ) phương trình (*) trở thành 2t + t − = t = 2 T − x2 + − x2 = + − x2 x U O N T 3 x2 = x = T A − x2 = IL IE ta có Bảng biến thiên t = −1 loại t = H I N E Ta có f ( x ) = ( AB + CD ) DH Trang 42 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy diện tích lớn hình thang ABCD 3 Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC = km Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D + Lời giải Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B Thời gian chèo thuyền quãng đường AC : = 0,5 (giờ) Thời gian chạy quãng đường CB : = (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B 1, (giờ) 73 h 26 Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường AB = 32 + 82 = 73 A IL IE U O N T H I N E T Cách 3: T Gọi x ( km ) độ dài quãng đường BD ; − x ( km ) độ dài quãng đường CD Trang 43 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Thời gian chèo thuyền quãng đường AD = x2 + là: Thời gian chạy quãng đường DB là: 8− x (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B f ( x ) = x2 + (giờ) x2 + − x + x2 + − x khoảng ( 0; 8) + x − ; f ( x ) = x2 + = 4x x = Ta có f ( x ) = x +9 Bảng biến thiên Xét hàm số f ( x ) = 1h 20 Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ A đến B + Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến B + 1h 20 Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z , a a x + y + z = Biết giá trị lớn biểu thức P = xyz với a, b * phân số tối b b giản Giá trị 2a + b A B 43 C D Lời giải Chọn D x+ y 2− z Ta có: P = xyz z = z = ( z − z + z ) Xét hàm số f ( z ) = ( z − z + z ) 1;2 z = (loai ) Ta có: f ( z ) = ( − z + z ) ; f ( z ) = z = Bảng biến thiên: I N E T Trang 44 https://TaiLieuOnThi.Net A T Dựa vào bảng biến thiên, ta có: P IL IE U O N T H Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy Pmax Câu z = 1 = a = 1; b = 2a + b = x = y = (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x − xy + y = Giá trị nhỏ P = x + xy + y bằng: A B C D Lời giải Chọn A P x + xy + y x + xy + y Xét = = 2 x − xy + y +nếu y = x = Do P = x = suy P = +nếu y ta chia tử mẫu cho y ta x x 1+ + 2 y y P x + xy + y = = 2 2 x − xy + y x x 1− + y y P 1+ t + t2 x Đặt t = , = 1− t + t2 y Xét f ( t ) = 1+ t + t2 −2t + f ' t = ( ) 1− t + t2 (1 − t + t ) E I N N T (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x + y = x − + y + Gọi M , A IL IE U O m giá trị lớn nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Tính giá trị M + m A 42 B 41 C 43 D 44 Lời giải Chọn C T Câu P = P = 3 H Khi T t = f ' (t ) = t = −1 Bảng biến thiên Trang 45 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ( x + y) = ( ) x −1 + y + 3( x + y ) x + y P = x2 + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y = ( x + y ) + ( x + y ) + + − ( x + y ) Đặt t = − ( x + y ) , t 1;2 Ta có: f ( t ) = ( − t ) + ( − t ) + + 8t = t − 10t + 8t + 26 f ( t ) = 4t − 20t + t = 1; 2 t = f (t ) = t = −1 + 1; 2 t + 2t − = t = −1 − 1; 2 f (1) = 25; f ( 2) = 18 Suy m = f ( t ) = f ( ) = 18; M = max f ( t ) = f (1) = 25 1;2 1;2 Vậy M + m = 43 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y thỏa mãn x + y = đạt giá trị nhỏ Tính x + y + x 4y 153 2313 A B C 100 1156 Lời giải Chọn A 3 Từ x + y = suy y = − x Ta có: x, y 2 4 3 = + Xét hàm P ( x ) = + khoảng 0; , ta có: x 3 x − 4x 2 4 − x 2 biểu thức P= P ( x ) = − D 25 16 −4 − x ( − x )2 P ( x ) = (6 − 4x ) x= x = − 4x 2 = x = ( − 4x ) x x = 4x − x = 25 x = T 3 0; 2 A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy P ( x ) = IL IE U O N T H I N E T 3 Bảng biến thiên P ( x ) 0; : 2 Trang 46 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Với x = y = 10 25 Như P = x = , y = 10 153 Khi đó, x + y = 100 Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x2 + y − xy = hàm số 5x − y + f ( t ) = 2t − 3t + Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN Q = f Tổng x+ y+4 M + m bằng: A −4 − B −4 − C −4 − D −4 − 2 Lời giải Chọn C 5x − y + 2 Đặt t = Theo giả thiết, x − xy + y = ( x − y ) + ( x + y ) = 4 x+ y+4 ( x − y ) x − y = cos x = cos + sin cos = nên ta đặt ( 2 ) sin = ( x + y ) x + y = 2sin y = − cos + sin Khi đó, t = cos + 4sin + ( t − ) sin − 3.cos = − 2t 2sin + ( Phương trình (1) có nghiệm ( t − ) + − ) (1) (1 − 2t ) 3t − − t Xét hàm số Q = f ( t ) = 2t − 3t + 1, t − ; t = − ; f ( t ) = 6t − 6t Cho f ( t ) = t = − ; ( ) f − = −5 − ; f ( ) = 1; f (1) = ; f ( ) = −5 + M = max Q = max f ( t ) = f ( ) = − ; m = Q = f ( t ) = f − = −5 − − ; Vậy M + m = −4 − ( (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f ( x ) = x4 + ax3 + bx2 + cx + Biết đồ thị hàm số A 2 1 2 2 x + = ( ax + bx + c ) ( a + b + c )( x + x + 1) x IL IE U O N T H I N E T y = f ( x ) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? 4 4 A a + b + c B a + b + c C a + b + c D a + b + c 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x4 + ax3 + bx2 + cx + = (1) Nhận xét x = nghiệm Với x phương trình trở thành (1) ax + bx + c = − x3 + ( x ) x T Câu ) Trang 47 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2 1 x + x + x x 2 a +b +c = x + x + x2 + + x2 t2 t + 2t t = x2 + t f (t ) = , t f ' ( t ) = 0, t 2 x t +1 ( t + 1) Bảng biến thiên Vậy để đồ thị hàm số y = f ( x ) có giao điểm với trục hồnh a + b + c Câu (THPT ( Trần Nhân ) Tông 2018) Cho hai số x, y thực thỏa mãn: x3 + − y 3xy − x + 3xy − = Tìm giá trị nhỏ P = x3 + y + xy + ( 3x + 1) ( x + y − ) A 296 15 − 18 ( B 36 + 296 15 C 36 − D −4 + 18 Lời giải ) Ta có x + − y 3xy − x + 3xy − = 27 x3 + x = ( 3xy − 5) 3xy − + 3xy − Xét hàm f ( t ) = t + 2t với t ( 0; + ) có f ' ( t ) = 3t + 0t ( 0; + ) nên hàm số liên tục đồng biến ( 0; + ) Khi ta có 3x = 3xy − x x = 3xy − Với x = = −5 ( l ) với x P = x3 + y + xy + ( 3x + 1) ( x + y − ) = x3 + y + xy + ( x + 3) ( x + y − ) = x3 + y3 + xy + ( 3xy − 2)( x + y − 2) = x3 + y3 + 3x2 y + 3xy − ( x + y ) + = ( x + y) − 2( x + y) + x2 + 5 5 Mà x + y = x + Đặt t = x + y t = 4x + x = 3x 3x 3x 3 Xét f ( t ) = t − 2t + với t 5 Khi f ( t ) = 3t − với t 3 36 + 296 15 Do f ( t ) f = + đạt giá trị nhỏ Khi x 4y 25 17 A x + y = B x + y = 32 16 T E I N (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y x + y = cho biểu thức N T Câu 36 + 296 15 36 + 296 15 Vậy GTNN P 9 H Suy P Lời giải Trang 48 https://TaiLieuOnThi.Net D x + y = A 25 16 T C x + y = IL IE U O P= 13 16 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 5 Từ x + y = y = − x , nên P = + x − 4x 4 Xét hàm số P = + với x x − 4x P = − 4 + ; P = x = ( − x ) 2 x (5 − 4x ) 5 x = 1 0; 5 x = 0; 4 Bảng biến thiên Như vậy: P = x = ; y = Khi x + y = 17 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( xy + 1) xy + − y − x − Tìm giá trị lớn biểu thức y x+ y x − 2y P= − ? x − xy + y ( x + y ) ( ) − 30 A ( xy + 1) ( B − 30 ) xy + − y − x − y ( xy + 1) ( ) xy + − y + ( ) ( + 30 Lời giải C y xy + − y ( ) 5+7 30 D )0 xy + − y y ( xy + 1) + xy + + y xy + − y xy + y Thật E I N H N T O (8t + ) với t 0; 27 4 U t −t +3 IL IE t +1 2 ( 4t − 1) ( 20t + 25t + ) 1 t + − với t 0; ( ) 2 729 t −t +3 4 t − t + 27 t +1 A Ta có T x 1 1 1 − + = − − y y y y 2 x Dấu đạt y = , x = y x+ y x − 2y x t +1 t −2 1 P= − với t = t 0; = − y 4 x − xy + y ( x + y ) t − t + ( t + 1) T Câu Trang 49 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group t −2 = f (t ) (8t + ) − 27 6t + 16 5t + 32 5t + 16 − 27 1 với t 0; Khi f ( t ) = 54 4 ( t + 1) P Vậy P Câu 10 t −2 + 10 = f (t ) f = , dấu đạt x = , y = (8t + ) − 27 6t + 30 4 ( x − + y + Giá trị D 148 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x + y + = lớn biểu thức M = 3x + y − + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) A − 9476 243 Điều kiện x 2; y −3 x + y +1 = 193 Lời giải B −76 ( C ) ) ( ) x − + y + ( x + y + 1) = x + y + + x − y + (*) Vì x − y + x + y + nên từ (*) suy ( x + y + 1) ( x + y + 1) x + y Vì x − y + nên từ (*) suy x + y +1 x + y +1 = x + y = −1 ( x + y + 1) ( x + y + 1) x + y +1 x + y +1 x + y Do x nên x x , y + y , suy x2 + y + ( x + y ) Từ ta có M = 3x + y − + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) 3x + y −4 + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) + Đặt t = x + y với t = −1 t Xét hàm số f ( t ) = 3t −4 + ( t + 1) 27−t − 6t + , ta có f ( −1) = f ( t ) = 3t −4 ln + 27−t − (t + 1) 27−t ln − 2188 243 f ( t ) = 3t − ln + ( t + 1) ln − 27 −t.ln , t 3;7 Suy f ( t ) đồng biến ( 3;7 ) , mà f ( t ) liên tục 3;7 f ( 3) f ( ) nên phương trình f ( t ) = có nghiệm t0 ( 3;7 ) t to f'(t) + 148 f(t) H E (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y = sin x + cos x + tan x + cot x + + sin x cos x O N T Câu 11 148 Đẳng thức xảy x = , y = I N Suy M = 3x + y − + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) T f(to) C + D 2 −1 Lời giải 1 + sin x + cos x + = sin x + cos x + Ta có y = sin x + cos x + tan x + cot x + sin x cos x sin x.cos x U B 2 + IL IE −1 T A A Trang 50 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 t −1 ; \ Đặt t = sin x + cos x = sin x + , t − , sin x cos x = 2 4 Suy y = t + 1+ t = t+ t −1 t −1 2 t = + 1( l ) t − 1) − ( 2 Xét hàm số g ( t ) = t + , g (t ) = − , = g t = ( ) 2 t −1 t = − + 1( t/m ) ( t − 1) ( t − 1) g ( 2) = ( ( ) ) + 0, g − 0, g − + = −2 + Ta có bảng biến thiên t - 2+1 - + g'(t) g(- 2+1) +∞ g(t) g(- 2) y=g(t) g( ) -∞ +∞ +∞ g(- 2) g( ) g(- 2+1) ( ) Dựa vào bảng biến thiên suy ymin = y − + = 2 −1 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx = 1 1 Giá trị nhỏ biểu thức x3 + y + z + + bằng: x y z A 20 B 25 C 15 D 35 Lời giải x + y = − z x + y + z = Ta có: xy + yz + zx = xy = − z ( x + y ) = − z + z 2 Lại có: ( x + y ) xy ( − z ) − z + z z Dấu " = " xảy x = y ( ) ( ) Và ( x + y + z ) = x3 + y3 + z + ( x + y + z )( x + y ) z + 3xy ( x + y ) ( ) + 15 z + ) z − 4z E I N U O N T ( IL IE ) A ( H 1 1 Ta có: P = x3 + y + z + + = z − 12 z + 5z x y z 50 t Đặt t = z3 − 4z + 5z , với z 27 50 4 t Do xét hàm số f ( t ) = + , với 27 t −20 50 Ta có f ( t ) = 0, t ; nên hàm số f ( t ) liên tục nghịch biến t 27 T x3 + y3 + z = 43 − 12 ( x + y ) z − 3xy ( x + y ) = 64 − ( − z ) + z T Câu 12 Trang 51 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Do Pmin = f ( 2) = 25 đạt x = y = , z = Câu 13 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin 2018 x + cos2018 x Khi đó: 1 A M = , m = 1008 B M = , m = 1009 C M = , m = D M = , m = 1008 2 Lời giải Ta có: y = sin 2018 x + cos2018 x = ( sin x ) 1009 + (1 − sin x ) 1009 Đặt t = sin x , t hàm số cho trở thành y = t1009 + (1 − t ) 1009 đoạn 0;1 Xét hàm số f ( t ) = t1009 + (1 − t ) 1009 Ta có: f ( t ) = 1009.t1008 − 1009 (1 − t ) 1008 f ( t ) = 1009t1008 − 1009 (1 − t ) 1008 1− t t =0 1− t =1 t = t 1 Mà f (1) = f ( 0) = , f = 1008 2 1008 =1 1 Suy max f ( t ) = f ( ) = f (1) = , f ( t ) = f = 1008 0;1 0;1 2 Vậy M = , m = 1008 Câu 14 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x + y = trị nhỏ biểu thức P = ( x + y ) + 15 xy A P = −80 B P = −91 C P = −83 Lời giải ( ) x − + y + Tìm giá D P = −63 x Điều kiện: y −3 Ta có x+ y=2 ( x + y x − + y + ( x + y ) = ( x + y ) + x − y + ( x + y ) x + y ) (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: x + y = x − + y + 2 ( x + y ) x + y ( 2) ( ) Từ (1) ( 2) ta có x + y 4;8 Ta lại có ( x + 3)( y + 3) xy −3( x + y ) − Đặt t = x + y suy P == ( x2 + y ) + 15xy = ( x + y ) + xy 4t − 21t − 63 21 4;8 Do f ( t ) = f ( ) = −83 4;8 x = x + y = Do P −83 suy P = −83 x+ y = x−3 + y +3 y = −3 I N E T Xét hàm số f ( t ) = 4t − 21t − 63 , với t 4;8 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực ( ) N T O U IL IE Câu 15 ) x, A ( H Ta có f ( t ) = 8t − 21 = t = y thỏa mãn: Trang 52 https://TaiLieuOnThi.Net T y + y + x − x = − x + y + Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y Tài Liệu Ôn Thi Group B P = A P = 10 ( C P = Lời giải ) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D P = y3 + y + x − x = − x + y + ( ) y − y + y − + ( y − 1) = (1 − x ) − x + − x − − x ( y − 1) + ( y − 1) = ( 1− x )+ − x (1) Xét hàm số f ( t ) = 2t + t 0;+ ) Ta có: f ( t ) = 6t + với t f ( t ) đồng biến 0;+ ) Vậy (1) y − = − x y = + − x P = x + y = x + + − x với ( x 1) Xét hàm số g ( x ) = + x + − x ( −;1 1 − x −1 g ( x ) = x = = 1− x 1− x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g ( x ) = − Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max g ( x ) = ( − ;1 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện: x − xy + = Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2 x + y − 14 P = 3x y − xy − x3 + x A B C 12 D Lời giải x +3 Theo giả thiết ta có x − xy + = y = x 5x − x + 1 x Từ bất phương trình x + y − 14 x x = xy − x = x y − 3x Mặt khác ta có 2 xy = x + xy = x y + y E I N A IL IE Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P O U N T H x2 + Thay vào ta P = −3 y + x = −3 + x = 5x − x x 9 Xét hàm số f ( x ) = x − đoạn 1; x 5 9 9 Ta có f ( x ) = + 0, x 1; = f (1) = −4 max = f = 9 x 5 5 1; 1; T T Câu 16 Trang 53 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 17 Nam (Sở ( ) Định - 2018) Biết phương bất trình ( m x + − x + x − x + x + − x + có nghiệm m −; a + b 2 2 với a, b Z Tính giá trị T = a + b A T = B T = Lời giải Điều kiện: −1 x ( ) D T = C T = m x + − x2 + x2 − x4 + x2 + − x2 + m ( ) x2 + − x2 + x2 − x4 + x2 + − x2 + 1 t Đặt t = x + − x Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 x − x = t − t2 + t +1 m ( t + 1) t + t + m (vì t 1; 2 nên t +1 ) t +1 t2 + t +1 Xét hàm số f ( t ) = 1; t +1 t + 2t f (t ) = 0, t 1; suy hàm số đồng biến 1; t +1 f ( t ) = f (1) = ; max f ( t ) = f = −1 + 2 1; 1; Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình t + t +1 m có nghiệm t 1; m max f ( t ) m −1 + 2 1; t +1 a = , b = −1 a + b = ( ) Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho x, y số dương thực thỏa mãn x y x y ( x + y ) + xy = ( x + y )( xy + ) Giá trị nhỏ biểu thức P = + − + x y x y 25 23 A − B C − D −13 4 3 2 Lời giải Ta có ( x + y ) + xy = ( x + y )( xy + ) ( x + y ) 2 xy 2 Đặt a = x + y ; b = xy ta được: ( 2a + b ) 8b ( a + 2b ) 4a − 4ab − 15b a x2 + y x y Suy ra: t = + b xy y x Ta có: x3 y x y P = + − + = ( t − 3t ) − ( t − ) = 4t − 9t − 12t + 18 = f ( t ) với t x y x y 23 Khảo sát hàm số f ( t ) với t ta f ( t ) − Vậy chọn C N T H I N E T + x 4y T trị nhỏ Pmin biểu thức P = IL IE U O (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x + y = A Câu 19 Trang 54 https://TaiLieuOnThi.Net Tìm giá Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Pmin 34 = B Pmin 65 = C Pmin không tồn D Pmin = Lời giải 5 5 Từ giả thiết ta có y = − x Vì y nên − x x Do x 4 8 2 10 − 15 x Ta có P = + với x = + = x 5 x − x −8 x + x − 2x 4 −15 −8 x + x − ( −16 x + )(10 − 15 x ) 120 x − 75 x − −160 x + 240 x + 50 − 75 x P = = 2 −8 x + x −8 x + x ( ( ) ) ( ( ) ) 5 x = 0; −120 x + 160 x − 50 Có P = −120 x + 160 x − 50 = P = 2 ( −8x + 5x ) x = 0; 8 Bảng biến thiên T A IL IE U O N T H I N E T Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin = Trang 55 https://TaiLieuOnThi.Net ... giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − x + m + 10 đoạn 0;3 không vượt 12 Tổng giá trị. .. m 13 Vậy 4002 giá trị nguyên m cần tìm Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm ẩn, hàm hợp Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Giá trị lớn hàm số y... = 29 Hay max f ( x ) = 60 Vậy 0;3 m −23 m = −23 Khi tổng giá trị m 29 − 23 = Câu 26 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm