TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1 1 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang ( )( ) Cho hàm số y = f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; + , −;b ( −; + ) ) Đường thẳng y = y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) = y 0, lim f (x ) = y x →+ x →− 1.1.2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) = +, lim− f (x ) = −, lim+ f ( x) = −, lim− f ( x) = + x →x 0+ x →x0 x →x Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y = y = Câu x →x0 ax + b cx + d (c 0; ad − bc 0) ln có tiệm cận ngang d a tiệm cận đứng x = − c c (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = lim f ( x) = −1 Khẳng định x →+ x →− sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = A y = −2 C x = −1 x−2 x +1 D x = Lời giải Chọn B x−2 x−2 = lim =1 x →+ x + x →− x + Suy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số B y = x →+ x →− =4 E A B Tiệm cận ngang lim y = lim y = I N IL IE Lời giải Chọn H D y = −1 C y = O U A y = 4x +1 x −1 N T (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = T Câu T Ta có lim Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 5x + x −1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = A y = D y = C y = −1 Lời giải Chọn D 5x + y = lim =5 xlim →+ x →+ x − y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim y = lim x + = x →− x − x→− Câu 2x +1 là: x −1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 D y = C y = Lời giải Chọn D 2+ 2x +1 x = Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y = = lim Ta có lim x → x − x → 1− x Câu 3x + là: x −1 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = C y = −1 D y = Lời giải Chọn B 3x + 3x + = lim y = lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị x →− x →+ x − x →− x − Ta có : lim y = lim x →+ hàm số Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = −2 A x = Chọn C Tập xác định D = C x = Lời giải 2x + x −1 D x = −1 \ 1 Ta có lim− y = − ; lim+ y = + , suy đồ thị có tiệm cận đứng x = A x = −3 B x = −1 C x = E T x −1 x−3 I N (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D x = H Câu x →1 N T x →1 O Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL IE A x →3 x −1 = − Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x = x −3 T lim− U Chọn D Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu 10 2x − (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn C 2x − 2x − = + nên đường thẳng x = −1 = − lim − y = lim − Ta có lim + y = lim + x→−1 x→−1 x→−1 x + x→−1 x + tiệm cận đứng đồ thị hàm số (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = x +1 x+3 C x = −3 Lời giải D x = Chọn C Ta có lim+ y = − lim− y = + nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −3 làm tiệm cận x →−3 x →−3 đứng Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f ( x ) = y = TCN đồ thị hàm số x→+ lim f ( x ) = y = TCN đồ thị hàm số x→− Vậy hàm số có tiệm cận O U IL IE D A Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên cho ta có : N T H I N E T (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau T Câu 12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group lim f ( x ) = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→− lim f ( x ) = − nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→0− Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y = f ( x ) có tập xác định: D = \ 0 Ta có: lim f ( x ) = + Khơng tồn tiệm cận ngang x → + x →+ lim f ( x ) = hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = x →− lim f ( x ) = + ; lim− f ( x ) = −4 x →0+ x →0 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang E I N O x →1 H Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim− y = + nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số T (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau N T Câu 14 U lim y = 2, lim y = nên đường thẳng y = y = đường tiệm cận ngang đồ thị x →+ IL IE x →− T A hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) B A C D Lời giải Vì lim y = 4, lim y = −1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = −1 y = x →− x →+ lim y = + , lim+ y = − Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 x →−1− x →−1 lim y = − , lim+ y = + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1− x →1 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f ( x ) = − , suy đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−2+ lim f ( x ) = + , suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →0− lim f ( x ) = , suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số T x →+ I N A IL IE U O N T H (Mã 104 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: T Câu 17 E Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x ∞ +∞ y' + +∞ y 3 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn B D Ta có lim f ( x ) = lim f ( x ) = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x →+ x →− có phương trình y = y = Và lim+ f ( x ) = + nên hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x = x →0 Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C Lời giải D lim f ( x ) = ta tiệm cận ngang y = x →+ lim − f ( x ) = + ta tiệm cận đứng x = −2 x →( −2) Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau H I N E T Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta có: + Tiệm cận ngang y = −5 O U (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Khẳng IL IE Câu 20 N T + Tiệm cận đứng x = T A định sau đúng? Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y −1 O x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng ( − ;0) ( 0; + ) Câu 21 Cho hàmsố f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) = y = tiệm cận ngang x →− lim f ( x) = y = tiệm cận ngang x →+ lim f ( x) = − x = tiệm cận đứng x →1− Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận N T H I N E T Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau C Lời giải IL IE Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: D A B T A U O Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group lim f ( x) = y = tiệm cận ngang x → lim f ( x) = − x = tiệm cận đứng x →1+ Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 23 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Ta có lim+ y = − x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x →−2 lim y = + x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x → 0− lim y = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →+ Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) C Lời giải B A D Chọn D Do lim+ y = −; lim− = + TCĐ: x = x →1 x →1 lim y = −1; lim y = đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 x →+ x →− E I N (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến sau: T A IL IE U O N T H Câu 25 T Vậy, đồ thị hàm số cho có tổng số TCĐ TCN Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số ta có: + lim y = 0; lim y = Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = l tim cn ngang xđ - Ơ xđ + ¥ + lim - y = + ¥ ; lim + = - Ơ ị th hm s nhn đường thẳng x = - tiệm cận đứng x® (- 3) x® (- 3) + lim- y = + Ơ ; lim+ = - Ơ ị th hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng x® x® Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn C Ta có: D lim f ( x) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) x→− lim f ( x) = − nên đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang x → + x→+ lim f ( x) = + , x →−2+ lim f ( x) = − nên đường thẳng x = −2 đường tiệm cận đứng đồ x →−2− thị hàm số y = f ( x ) lim f ( x) = + , lim f ( x) = − nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị A IL IE U O N T H I N Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận T hàm số y = f ( x ) x →2− E x →2+ T Câu 26 Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x →−2 lim y = + x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x → 0− lim y = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →+ Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận. .. x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f ( x ) = y = TCN đồ thị hàm số x→+ lim f ( x ) = y = TCN đồ thị hàm số x→− Vậy hàm số có tiệm cận O U IL IE D A Tổng số tiệm cận. .. thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→− lim f ( x ) = − nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→0− Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y =