Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hàm số y f x = ( ) có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa + hoặc − Điều kiện đủ: Dạng 1. ( ) ( ) ( ) P x y f x Q x = = . Nếu degP x degQ x ( ) ( ): thì không có tiệm cận ngang Nếu degP x degQ x ( ) ( ): TCN y = 0 Nếu degP x degQ x ( ) = ( ): y k = (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) Dạng 2: y f x u v = = − ( ) (hoặc u v − ): Nhân liên hợp 2 ( ) u v y f x u v − = = + (hoặc u v u v − + )
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f ( x ) có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa + − Điều kiện đủ: P( x) Dạng y = f ( x) = Q( x) Nếu degP ( x ) degQ ( x ) : khơng có tiệm cận ngang Nếu degP ( x ) degQ ( x ) : TCN y = Nếu degP ( x ) = degQ ( x ) : y = k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y = f ( x) = u − v (hoặc u − v ): Nhân liên hợp y = f ( x) = u −v ) u+ v u2 − v (hoặc u+ v Đường tiệm cận đứng P ( x) Cho hàm số y = có TXD: D Q ( x) Đkiện cần: giải Q ( x ) = x = x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P ( x ) Q ( x ) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x) x = x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x) x = x0 TCĐ lim f ( x) = x → x0 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5x2 - 4x - x2 - A y= B C Lời giải D Chọn C Tiệm cận ngang: x2 − − 5− − 5x − x −1 x x x x = lim = lim = nên đồ thị hàm Ta có: lim y = lim 1 x→+ x→+ x →+ x →+ x −1 1− x 1 − x x số có tiệm cận ngang y = H I N E T A IL IE U O N T Tiệm cận đứng: x = Cho x = x = −1 T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: lim y = lim x→1 5x2 − x − x2 − x→1 ( 5x + 1)( x − 1) = lim 5x + = = nên x→1 ( x + 1)( x − 1) x→1 x + = lim x = không tiệm cận đứng lim + y = lim + x→( −1) 5x2 − x −1 x→( −1) x2 − 5x2 − x −1 5x2 − x −1 = lim + = lim + = − x −1 x→( −1) ( x + 1)( x − 1) x→( −1) x +1 = + x→lim + ( −1) x + x − x − lim = −4 x→( −1)+ x −1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận Câu (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x − 3x + x −1 B y = x2 x2 + C y = x − D y = x x +1 Lời giải Chọn D Ta có lim− x →−1 x x = +, lim+ = − nên đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm x →−1 x + x +1 số Câu (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = C Lời giải B A x2 − 5x + x2 −1 D Chọn A Tập xác định: D = \ 1 Ta có: lim y = lim x − 5x + = lim x → x2 −1 x → Mặc khác: lim y = lim x →1 x →1 x → + x x = y = đường tiệm cận ngang 1− x 1− ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = − x2 − 5x + = lim x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 ( x + 1) x −1 lim − y = lim − ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = + x2 − 5x + = lim − − x →( −1) ( x − 1)( x + 1) x →( −1) ( x + 1) x −1 x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) E ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = − x2 − 5x + = lim+ + x →1 ( x − 1)( x + 1) x →( −1) ( x + 1) x −1 I N lim + y = lim + T x = không đường tiệm cận đứng A Trang https://TaiLieuOnThi.Net U O N T C Lời giải IL IE B x − 3x − x2 − 16 D A (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y = T Câu H x = −1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C x − 3x − x + (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng = x+4 x − 16 Ta có y = Câu (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y = B A x−2 có tiệm cận x2 − C Lời giải D Chọn C Ta có x − = x = 2 x−2 lim = nên đường thẳng x = tiệm cân đứng đồ thị hàm số x →2 x − 1 x−2 x−2 lim+ = lim+ = lim − = + , lim − = − , nên đường thẳng x = −2 x→−2 x − x→−2 x + x→( −2 ) x − x→( −2 ) x + tiệm cân đứng đồ thị hàm số x−2 lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → x − Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B A x+9 −3 x2 + x C Lời giải D Chọn A Tập xác định hàm số: D = −9; + ) \ 0; −1 Ta có: lim + y = x →( −1) lim + x →( −1) x +9 −3 x +9 −3 = − = + lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) x +x x2 + x TCĐ: x = −1 lim+ y = lim+ x +9 −3 1 x = = lim+ = lim+ x →0 x +x ( x + x ) x + + x→0 ( x + 1) x + + lim− y = lim− x +9 −3 1 x = = lim− = lim− x →0 x +x ( x + x ) x + + x→0 ( x + 1) x + + x →0 x →0 x →0 x →0 ( ( ) ( ) ( ) ) x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Lời giải D E B I N A x+4 −2 x2 + x T (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = H Chọn B lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) O U x+4 −2 x+4 −2 = + lim − y = lim − = − x →( −1) x →( −1) x +x x2 + x IL IE x →0 A Ta có: lim y = N T Tập xác định hàm số: D = −4; + ) \ 0; −1 T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TCĐ: x = −1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A B x + 1- x + có tất x2 + x C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D = [- 1; + ¥ ) \ {0 } 1 + 2+ x + 1- x + x x x x = Þ y = đường tiệm cận ngang = lim • lim y = lim xđ + Ơ x đ + Ơ xđ + Ơ x + 2x 1+ x đồ thị hàm số (5x + 1) - x - x + 1- x + 25 x + x = lim = lim ã lim y = lim xđ xđ x + x x + + x® x + x x + + x® x2 + x x+ ( )( ( ) ( = lim x® 25 x + (x - 2)(5 x + + x + 1) = ) x+ ) - Þ x = khơng đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu x −1 − x2 + x + x2 − 5x + C x = −3 x = −2 D x = −3 Lời giải Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = x = B x = Chọn B \ 2;3 Tập xác định D = ( x − 1) − ( x + x + 3) 2x −1 − x2 + x + lim = lim+ x → 2+ x →2 x2 − 5x + ( x2 − 5x + 6) x − + x2 + x + ( = lim+ x →2 = lim+ x→2 ( x − 1) (x 2 ( − ( x + x + 3) − 5x + 6) x − + x2 + x + (3 x + 1) ( x − 3) ( x − + x2 + x + ) ) ) =− H I N E T x −1 − x2 + x + Tương tự lim− = − Suy đường thẳng x = không tiệm cận đứng x →2 x − 5x + 6 đồ thị hàm số cho N T x −1 − x2 + x + 2x −1 − x2 + x + = + ; lim = − Suy đường thẳng x = tiệm cận x →3 x →3− x2 − 5x + x − 5x + đứng đồ thị hàm số cho x + 25 − x2 + x Trang https://TaiLieuOnThi.Net A (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = T Câu 10 IL IE U O lim+ Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C Lời giải B D Chọn D Tập xác định D = −25; + ) \ −1;0 Biến đổi f ( x) = Vì lim + y = lim + x →( −1) Câu 11 x →( −1) ( x + 1) ( x + 25 + ) ( x + 1) ( x + 25 + ) = + nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x + 16 − x2 + x C Lời giải D Chọn C Tập xác định hàm số D = −16; + ) \ −1;0 Ta có x + 16 − x = lim = lim ( x + 1) x x→0 x ( x + 1) x + 16 + x→0 ( x + 1) lim y = lim x →0 ( x →0 lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) lim + x →( −1) ( ) x + 16 − = lim ( x + 1) x x→( −1)+ ( x + 1) ) ( x + 16 + ( 1 = x + 16 + ) = + ) x + 16 + = 15 + , lim + ( x + 1) = x → ( −1) x −1 x + Tương tự lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) + x →( −1) ( x + 1) ( x + 16 + ) = − Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A C B x+4 −2 x2 + x D Lời giải TXĐ: D = −4; + ) \ −1;0 Ta có: lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x+4 −2 = − x2 + x x+4 −2 x ( x + 1) ( )( x+4 +2 x+4 +2 ) ) = lim x →0 ( x + 1) ( x+4 +2 ) = E x →0 ( N T H x →0 x+4 −2 = lim x →0 x2 + x I N lim y = lim T Nên đường thẳng x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho O Nên đường thẳng x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A IL IE U Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 T Câu 12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 13 x +1 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f ( x ) = x2 − cận đứng tiệm cận ngang? A B C Lờigiải Tập xác định hàm số D = ( −; −1) (1; +) x +1 TH1: x −1 x + Khi f ( x ) = x −1 D ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) − = có tất tiệm =− x +1 x −1 Suy hàm số TCN y = −1 , khơng có TCĐ TH2: x x + Khi f ( x ) = x +1 x −1 ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) = = x +1 x −1 Suy hàm số TCN y = , TCĐ x = Vậy hàm số có TCN TCN Câu 14 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B A C Lời giải x ( 4x + 6) − x+2 D là? Chọn C x ( 4x + 6) − lim x+2 x →+ lim lim x+2 − x x = −2 1+ x − 4+ = lim x →− x ( 4x + 6) − x →−2 = lim x →+ x ( 4x + 6) − x →− − x x =2 1+ x 4+ x+2 = lim x →−2 ( x + )( x − ) = lim ( x + ) ( x ( x + ) + ) x→−2 4x − x ( 4x + 6) + = −5 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y = 2 x →− x → E I N + x x = y = đường tiệm cận ngang = lim x − 3x + x → − + x2 x4 1+ N T x2 + x + O x →+ ) 2; + U Do lim y = lim y = lim ( D đồ thị hàm số Có lim− y = + nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng x →1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL IE ) C Lời giải Đồ thị hàm số cho có A ( Điều kiện: x −; − ( −1;1) x − 3x + H đường tiệm cận? A B x2 + 2x + T (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y = T Câu 15 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 lim + y = lim + Có x →( −1) x →( −1) ( x + 1)( x + ) ( x + 1) ( x + ) ( x − 1) ( x − ) = lim + x →( −1) ( x+ ( x + 1) ( x + ) ) ( x − 1) ( x − ) =0 nên đường thẳng x = −1 không đường tiệm cận đứng Có lim + y = + nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng x →( ) Có lim − y = + nên đường thẳng x = − đường tiệm cận đứng ( ) x→ − Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( tiệm cận ngang, tiệm cận đứng) Câu 16 x + x2 + x + có đường tiệm cận? x3 + x C D Lời giải (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y = B A Chọn C TXĐ: D = \ 0 1 1 x 1 − + + 1− 1+ + x x x x =0 = lim lim y = lim x →− x →− x →− 1 x + x3 1 + x x 1 1 x 1 + + + + + + x x x x =0 lim y = lim = lim x →+ x →+ x →+ x 1 1+ x3 1 + x x TCN: y = lim y = + TCĐ: x = x → 0+ Câu 17 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x − +1 x − 3x + B C Lời giải D Chọn D x − x x2 Đkxđ: x − 3x + x 2, x I N N T H x − +1 lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x − x + E T x − +1 Ta có: lim+ = + nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→2 x − 3x + O U IL IE đề sau đúng? A Đồ thị ( C ) hàm số khơng có tiệm cận x + + x − 12 có đồ thị ( C ) Mệnh x3 − 3x − A (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = T Câu 18 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B Đồ thị ( C ) hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị ( C ) hàm số có tiệm cận ngang y = hai tiệm cận đứng x = 1; x = − D Đồ thị ( C ) hàm số có tiệm cận ngang y = tiện cận đứng x = Lời giải Chọn D ìï 1ü ï TXĐ: D = R \ùớ 1; - ùý ùợù ùỵ ù Ta cú: lim- y = - ¥ ; lim+ y = + ¥ Þ Đồ thị hàm số có TCĐ x = x® x® lim y = Þ Đồ thị hàm số có TCN y = xđ Ơ x + x2 − x Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y = có tất 3x + đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y = x + x2 − x 1 có tập xác định D = ( −;0 1; + ) \ − 3x + 3 Ta có 3x + x x 2x + x2 − x = ; = lim = lim lim 1 3x + x →− x − x →− ( x + 1) x − x − x x →− x2 − x 3 ) ( 2x + x2 − x x + x2 − x lim = nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng = lim+ x →1 x →0− 3x + 3x + 1 2x − x 1− − 1− 2x + x − x x = lim x =1, lim = lim 1 x →− 3x + 3x + x →− x →− 3+ 3 x 2x + x2 − x lim = lim x →+ 3x + x →− 1 + 1− x = lim x = nên đồ thị có hai tiệm cận ngang 1 3x + x →− 3+ x 2x + x 1− y = Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận T y= T A IL IE U O N T H I N E 1- - x Câu 20 Đồ thị hàm số y = có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang x - 2x - n Giá trị m + n A B C D Lời giải Chọn A D = [- 2;2]\ {- 1} Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 1- - x 1- - x = + ¥ ; lim - y = lim - =- Ơ xđ (- 1) x® (- 1) x® (- 1) x - x - x® (- 1) x - x - Þ x = - tiệm cận đứng Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang Vậy m + n = lim + y = lim + Câu 21 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 1- x Khẳng định sau đúng? (x - 1) x B n = d = A n = 0, d = C n = 1, d = D n = 0, d = Lời giải Chọn A Tập xác định: D = (0;1) Từ tập xác định suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang n = +) lim+ y = lim+ 1- x - = lim+ =- Ơ x đ 1- x x (x - 1) x +) lim- y = lim- 1- x - = lim=- ¥ (x - 1) x x® 1- x x x® x® x® x® Suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d = Câu 22 5x + − x + có tất đường tiệm cận? x2 − x C D Lời giải (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y = B A Chọn C Tập xác định hàm số D = −1;0) ( 2; + ) Ta có lim y = lim x→0− x→0− (x 25 x + x ( − x ) 5x + + x + ) = lim x→0− 25 x + 9 =− ( x − 2) 5x + + x + ( ) lim y = + x →2 + T 1 + 2− 3+ x x = lim y = lim x x x→+ x→+ 1− x I N H x −1 3x + − 3x − D B C Lời giải A Chọn A IL IE A U O N T (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = T Câu 23 E Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x = y = Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tập xác định: D = − ; + \ 1 + Ta có: lim+ x →1 ( ) ( x − 1) 3x + + 3x + x −1 3x + + 3x + = lim+ = lim+ = − x →1 −9 ( x − 1) 3x + − 3x − x→1 −9 ( x − 1) đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1− x −1 x + lim = lim = − đường thẳng y = − đường x →+ x + − x − x →+ 3 + −3− x x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 24 Cho hàm số y = A x2 + 2x + x − 3x + B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C Lời giải D Chọn B ( ) □ Tập xác định D = −; − ( −1;1) □ ( ) 2; + lim − y = lim + y = lim + y = lim− y = + x →( −1) x →(1) x →( ) ( ) x→ − Các đường tiệm cận đứng đồ thị x = , x = 1 □ lim y = lim y = đồ thị có tiệm cận ngang y = x →− Câu 25 x →+ (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y = cận? A B C Lời giải 5x − x − 3x có đường tiệm D Chọn B Tập xác định D = ( −;0) ( 3; + ) x →− T E I N H 5− Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net O 5x − N T x = −5 = lim = lim x →− x →− 3 x − 3x −x 1− − 1− x x 5x − U lim y = lim x →− y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số IL IE Đường thẳng A x →+ T lim y = lim x →+ 5− 5x − x =5 = lim = lim x →+ x →+ 3 x − 3x x 1− 1− x x 5x − Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y= x +m x +m = x − x + ( x − 1)( x − ) 2 lim y = y = đường tiệm cận ngang x → x2 + m có hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm x − 3x + cận đứng pt x + m = nhận nghiệm x = x = m = −1 Khi đó: m = −4 Đồ thị hàm số y = Với m = −1 có tiệm cận đứng x = Với m = −4 có tiệm cận đứng x = Vậy m { − 1; −4} Câu (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm 6x − số y = có đường tiệm cận? ( mx − x + 3)( x + 6mx + 1) A Kí hiệu ( C ) đồ thị hàm số y = B D Vô số C Lời giải 6x − ( mx − x + 3)( x + 6mx + 1) * Trường hợp 1: m = 6x − Khi y = Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ( −6 x + 3) ( x + 1) Do chọn m = * Trường hợp 2: m Xét phương trình ( mx − x + 3)( x + 6mx + 1) = (1) Nhận thấy: ( C ) ln có đường tiệm cận ngang y = phương trình (1) khơng thể có nghiệm đơn với m Do ( C ) có đường tiệm cận ( C ) khơng có tiệm cận đứng (1) vơ 9 − 3m m nghiệm , ( không tồn m ) −1 m 9m − Kết hợp trường hợp ta m = (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x ) = x +1 Tìm tất giá x − 2mx + E O N T H m −2 D m2 I N m m −2 C m − Lời giải U A m m −2 B m − T trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận A IL IE Chọn C Để đồ thị có ba đường tiệm cận x − 2mx + = có hai nghiệm phân biệt −1 T Câu Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group m 0 m −2 ( −1) − 2m ( −1) + m − Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết đồ thị hàm số y = ( n − 3) x + n − 2017 ( m, n số x+m+3 thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m + n A B −3 C D Lờigiải Chọn A Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số y = Đồ thị hàm số nhận x = − Đồ thị hàm số nhận y = ax + b ta có cx + d d = − m − = làm TCĐ m = −3 c a = n − = làm TCN n = c Vậy m + n = Câu 10 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số x −1 y= có bốn đường tiệm cận? mx − x + A B C D Vô số Lời giải TH1: m suy tập xác định hàm số D = ( x1; x2 ) , ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx − x + = ) Do m khơng thỏa u cầu tốn x −1 TH2: m = = y = suy tập xác định hàm số D = ( −;4) −8 x + lim y = −; lim− y = − Khi ta có x = −4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →− x→4 Do m = khơng thỏa yêu cầu toán TH3: m suy tập xác định hàm số D = ( −; x1 ) ( x2 ; + ) ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx − x + = ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình mx − x + = có hai nghiệm phân biệt khác 16 − 2m m m 0; m m 0; m m = 1; 2;3; 4;5;7 Suy có tất giá trị nguyên m − + m E (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số I N Câu 11 T tham số m thỏa mãn yêu cầu toán N T A Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Khơng có m O C m = 1 Lời giải U B m = −1 IL IE A m = H y = x − mx − 3x + có tiệm cạn ngang T Hàm số xác định miền ( −; a ) , ( −; a , ( a, + ) a; + ) Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m0 TH1: m = y = x − −3x + 7, lim y = đồ thị khơng có tiệm cận ngang x → TH2: m 0, y = x − mx − 3x + Khi lim y = lim x − x m − + = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m = x →+ x x x →+ Vậy m = Cách trắc nghiệm: Thay m = y = x − x − 3x + lim x − x − 3x + = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →+ ) ( ) ( lim x − x − x + = − khơng có tiệm cận ngang x →− ) ( Thay m = −1 y = x − − x − 3x + lim x − − x − 3x + không xác định x →+ ) ( lim x − − x − 3x + không xác định x →− Vậy m = Câu 12 Cho hàm số y = ax + 1 Tìm a , b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận đứng y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = B a = 4; b = D a = −1; b = −2 C a = 1; b = Lời giải Chọn C + b = đồ thị hàm số y = ax + tiệm cận −2 + b , tập xác định hàm số y = ax + 2 D = R \ bx − b a+ ax + x = a lim y = lim = lim x → x → bx − x → b b− x đồ thị hàm số y = x→ b x→ b ax + + = bx − − đồ thị hàm số y = 2 ax + có tiệm cận đứng đường thẳng x = = b = a = b b bx − T lim+ y = lim+ ax + a a có tiệm cận ngang đường thẳng y = = b = 2a bx − b b I N E Vậy a = 1; b = H N T U IL IE C 17 Lời giải D 18 A B 15 T đường tiệm cận đứng? A 19 x −1 có hai 2x + 6x − m − O Câu 13 Có giá trị nguyên m −10;10 cho đồ thị hàm số y = Chọn C Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có đồ thị hàm số y = x −1 có hai đường tiệm cận đứng phương trình 2x + 6x − m − 15 32 − ( −m − 3) m − x + x − m − = có hai nghiệm phân biệt khác 2 2.1 + 6.1 − m − m Từ ta suy tập giá trị nguyên m thỏa mãn −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1,0,1, 2,3, 4,6,7,8,9,10 Vậy có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 14 Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= mx + 3mx + 3? x+2 C Vô số B A D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y = mx + 3mx + có nhiều tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang x+2 Điều kiện để đồ thị hàm số y = mx + 3mx + có tiệm cận có tiệm cận đứng x+2 tiệm cận ngang * Xét điều kiện tồn lim y lim y x →+ x →− m = 16 0m Trường hợp 1: g ( x ) = mx2 + 3mx + với x R m = 9m − 16m Trường hợp 2: g ( x ) = mx2 + 3mx + với x ( −; x1 ) ( x2 ; + ) với x1 ; x2 nghiệm m 16 m g ( x) = 9m − 16m Vậy m tồn lim y lim y x →+ x →− Khi đó: x →− 3m + x x =− m 1+ x − m+ T x →− x →+ E lim y = lim mx + 3mx + = lim x →− x+2 x →+ 3m + x x = m 1+ x m+ I N lim y = lim mx + 3mx + = lim x →+ x+2 H Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang m N T * Xét trường hợp x = −2 nghiệm tử số x = −2 nghiệm g ( x ) = mx2 + 3mx + U x+2 IL IE ( x + 1)( x + ) ( x + 1) = lim− − = − x →−2 x + Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net A x2 + x + lim− y = x →−2 x+2 T Khi y = O g ( −2) = m = Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 m = thỏa mãn * Xét trường hợp x = −2 không nghiệm tử số, để x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm g ( −2 ) số g ( −2 ) − 2m m g ( −2 ) đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 với m ( 0;2 Vậy điều kiện để đồ thị hàm số y = mx + 3mx + có tiệm cận m ( 0;2 x+2 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn đề m = ; m = Câu 15 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số x −1 y= có tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m2 − A − B C −3 D Lời giải Chọn A Đặt f ( x ) = x2 + ( m −1) x + m2 − Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f ( x ) = có nghiệm phân biệt có nghiệm x = f ( x ) = có nghiệm kép ( m − 1)2 − ( m2 − ) m m = 1 + ( m − 1) + m2 − = f (1) = m = 1; m = −3 m = −3 = 3 m = m = m = 2 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là: − Câu 16 Cho hàm số y = x- Có giá trị nguyên thuộc đoạn [- 6;6] x - 3mx + (2m + 1) x - m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C D 11 Lời giải Chọn B lim y = lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = T xđ - Ơ E xđ + ¥ I N Do đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x3 - 3mx + (2m + 1) x - m = có N T H nghiệm phân biệt x ¹ O Xét phương trình x3 - 3mx + (2m + 1) x - m = (*) ta có T A IL IE U éx = m x3 - 3mx + (2m + 1) x - m = Û (x - m)(x - 2mx + 1) = Û ê êx - 2mx + = ë Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x ¹ m ¹ phương trình ìï ïï ïï m ¹ ìï m ¹ ïï é ïï m> 2 ï Û ïí ê x - 2mx + = có hai nghiệm phân biệt x ¹ Û í m - > ïï ïï êëm < - ïïỵ 32 - 2.3.m + ¹ ïï ïï ïï m ợ Do m nguyờn v m ẻ [- 6;6] nên m Ỵ {- 6;- 5;- 4;- 3;- 2;2;4;5;6} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 17 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x + 3x + m khơng có tiệm cận đứng y= x−m A m = B m C m = m = D m Lời giải Chọn C TXĐ \ m x − 3x + m 2m − 2m = lim x + 2m − + x →m x →m x−m x−m Có lim x − 3x + m , x→m x−m Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phải tồn lim m = 2m − 2m = m = Vậy đáp án C Câu 18 (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn x+ có hai tiệm cận đứng [- 2017;2017] để đồ thị hàm số y = x - 4x + m A 2019 B 2021 C 2018 D 2020 Lời giải Chọn D Để đồ thị hàm số y = x+ 2 có hai tiệm cận đứng phương trình x - x + m = có U O N T H ìï - 2017 £ m < ù ùớ m - 12 ị m ẻ {- 2017; - 2016; ;3}\ {- 12} ùù ùùợ m ẻ IL IE ìï - m > Û ïí ị ùùợ 12 + m I N E T x - 4x + m hai nghiệm phân biệt khác - T A Do số giá trị nguyên tham số m thỏa đề là: - (- 2017) + 1- = 2020 giá trị Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 19 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số thỏa y = f (x ) mãn lim f (x ) = 2019m , lim f (x ) = 2020m (với m tham số thực) Hỏi có tất giá trị xđ + Ơ xđ - Ơ ca m thị hàm số y = f (x ) có tiệm cận ngang? A B C Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang m = 2019m = 2020m m = 2019 2020 Vậy có giá trị m thỏa toán Câu 20 x − ( 2m + 1) x + 2m x − m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận 0 m 0 m m A B C m D m m m 2 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số y = Lời giải Chọn A Điều kiện x m Ta có lim y = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x = m Xét phương trình x − ( 2m + 1) x + 2m x − m = x − ( 2m + 1) x + 2m = (*) Để hàm số có đường tiệm cận phương trình (*) có nghiệm phân biệt m x1 x2 1 ( 2m − 1)2 m m m 2 ( x1 − m )( x2 − m ) x1 x2 − m ( x1 + x2 ) − m m − m x + x 2m 2m + 2m 1 0 m (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm 6x − số y = có đường tiệm cận? ( mx − x + 3)( x + 6mx + 1) D Vô số T C Lời giải E B I N A H Chọn C O U ( −6 x + 3) ( x + 1) đồ thị hàm số có đường tiệm cận IL IE 6x − ngang đường thẳng y = m = thỏa mãn yêu cầu toán A + Trường hợp 1: m = ta có y = N T Đặt f ( x ) = mx − x + g ( x ) = x + 6mx + Ta xét trường hợp: T Câu 21 Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group + Trường hợp 2: m hai tam thức f ( x ) g ( x ) vô ' f 9 − 3m m m nghiệm 9m − −1 m 'g 13 1 + Trường hợp 3: Tam thức g ( x ) nhận x = làm nghiệm g = m = − f ( x ) 12 2 ln có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cho có nhiều đường tiệm cận Vậy có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = 6x − có ( mx − x + 3)( x + 6mx + 1) đường tiệm cận Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y = x + A < m < mx + có tiệm cận ngang C m = - Lời giải B m = D m> Chọn B Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số: y = x + é ê lim ( x + êx® + Ơ cho: ờ lim ( x + ờxđ - ¥ êë mx + có tiệm cận ngang tồn số thực k mx + 1) = k mx + 1) = k xđ Ơ Hin nhiờn nu m Ê thỡ gii lim ( x + xđ Ơ mx + 1) khơng hữu hạn Nếu m > ta có + lim ( x + xđ + Ơ mx2 + 1) = + ¥ + lim y = lim ( x + xđ - Ơ xđ - Ơ mx + 1) = lim xđ - Ơ x (1- m) - x- mx + 1 x m+ x x(1- m) = lim x® - ¥ 1+ Để giới hạn hữu hạn m=1 x−2 Có tất mx − x + giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D Lời giải Chọn D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y = O N T x−2 = −2 Không thỏa mãn yêu cầu toán −2 x + U Với m = ; ta có hàm số y = H I N E T Câu 23 IL IE x−2 = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → mx − x + T A Với m , ta có: lim Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mx − x + = có nghiệm mx − x + = có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x = mx − x + = có nghiệm = − 4m = m = m mx − x + = có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x = 4m = m = m = không thỏa mãn điều kiện Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S tập giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số 2019 x có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Tính số y= 17 x − − m x phần tử tập S A Vô số B C Lời giải D Chọn C lim y = x →− 2019 2019 , lim y = m − 17 x→+ 17 − m Với m 17 đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 2019 2019 , y= m − 17 17 − m Khi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận phương trình 17 x2 − − m x = (1) có hai nghiệm phân biệt khác m m Ta có: (1) 17 x − = m x 2 2 17 x − = m x (17 − m ) x = ( ) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác phương trình (2) có hai nghiệm phân m m 17 biệt khác 17 − m Suy S = 0,1, 2,3, 4 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) = nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x3 + mx + − x + x + + m x tử S 1 1 A B − C D − 3 Lời giải Chọn B Ta có: lim f ( x) = lim x →0 x →0 x + mx + − x + x + + m2 x x Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x3 + mx + − x + x + + m2 x x Mà lim x →0 x3 + mx + − x + x + − m x = lim − + x →0 x x x x3 + mx x4 + x = lim − + m2 x →0 x( x + mx + + 1) x( ( x + x + 1) + x + x + + 1) Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng lim( x →0 ( x + m) ( x + mx + + 1) − 6m + 3m − = Vậy Câu 26 ( x3 + 1) ( x + x + 1) + x + x + + 4 + m2 ) = m − + m2 = m1 + m2 = − (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (- 10;10) để đồ thị hàm số y = A 12 B 11 x( x - m) - có ba đường tiệm cận? x+ C D 10 Lời giải Chọn A Xét g (x)= x (x - m)- x( x - m) - = v lim xđ - Ơ xđ + Ơ x+ tim cn ngang y = y = - Ta có lim x( x - m) - = - Nên đồ thị hàm số ln có hai đường x+ Trường hợp 1: m = hàm số y = x- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - x+ Vậy m = thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: m > Hàm số g (x) có tập xác định D = (- ¥ ;0]È [m ; + ¥ ) x = - Ỵ D g (- 2) = 2(m + 2)- ¹ nên x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy m = , m = , m = thỏa mãn Nên có giá trị m Trường hợp 3: m < Hàm số g (x) có tập xác định D = (- ¥ ; m]È [0; + ¥ ) Để x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số trước hết x = - Ỵ D hay m ³ - Nên có m = - , m = - thỏa mãn Với m = - ta có g ( x) = x (x + 1)- , g (- 2) = - ¹ nên x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số T x (x + 2)- = - ¹ nên x = - tiệm E x (x + 2)- , g (- 2) = I N Với m = - ta có g ( x) = O N T H cận đứng đồ thị hàm số Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net A C 2009 D 2008 T có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 IL IE U Câu 27 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn −2019;2019 tham số m để đồ thị hàm số y = x−3 x + x−m Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D x − Điều kiện xác định: x + x m Dựa vào điều kiện xác định ta suy hàm số cho khơng có giới hạn x → − x −3 = 0, m x →+ x + x − m lim y = pt đường tiệm cận ngang Xét hàm số f ( x ) = x2 + x f ' ( x ) = x + 1; f ' ( x ) = x = − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Khi m 12 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Khi m 12 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do để hàm số có đường tiệm cận m 12;2019 Vậy có 2008 giá trị nguyên m Câu 28 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = hàm số có hai đường tiệm cận A B x −1 Có tất giá trị m để đồ thị mx − x + C Lời giải D Chọn B Nhận xét: + f ( x) = mx − x + có bậc nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang H I N E T + Do đó: Yêu cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng + m = , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = m = thỏa toán + m , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx − x + = có f = m= nghiệm kép nhận x = làm nghiệm f (1) = m = −1 Câu 29 Cho hàm số y = IL IE U O N T + KL: m 0; ; −1 với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm x − 3x + m − số cho có đường thẳng tiệm cận T A Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B −1 m A m C m m D m m −1 Lời giải 1 Ta có lim y = lim khơng tồn Suy = , lim y = lim 3 x →+ x →− x →+ x →− x − 3x + m − x − 3x + m − y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do đó, để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận phương trình x3 − 3x + m − = có nghiệm phân biệt Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3x2 + m − Tập xác định D = R x = g ( x ) = 3x − x ; g ( x ) = x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình x3 − 3x + m − = có nghiệm phân biệt m − m −1 m Câu 30 Hàm số y = A x + + ax + b ( x − 1) 2 khơng có tiệm cận đứng Khi hiệu a − b bằng: B − C − Lời giải D − Chọn A Do hàm số khơng có tiệm cận đứng nên f ( x ) = 3x + + ax + b = ( x − 1) g ( x ) a=− a + b + = f (1) = a −b = Suy → đáp án A f ' (1) = a + = b = − n −1 Chú ý: Với f ( x ) = ( x − x0 ) g ( x ) ta ln có f ( x0 ) = f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = = f ( ) ( x0 ) = n B C 2017 Lời giải D 2019 T tiệm cận đứng? A vô số − x + 2016 x + 2017 − 24 có x−m E Câu 31 Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số y = H − x2 + 2016 x + 2017 có nghĩa − x + 2016 x + 2017 −1 x 2017 N T Biểu thức: I N Chọn C T A IL IE U O Đặt f ( x ) = − x2 + 2016 x + 2017 Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét x − m = x = m Vậy đồ thị có tiệm cận đứng x = m , điều kiện là: (1) −1 x 2017 m −1; 2017 f ( m ) −m + 2016m + 2017 24 (*) m Ta có (*) m2 − 2016m + 2015 ( 2) m 2015 m → có 2019 − = 2017 số nguyên m thỏa mãn Từ (1) , ( 2) m −1;2017 \ 1;2015 ⎯⎯⎯ toán → đáp án C Câu 32 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) = nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x3 + mx + − x + x + + m x tử S 1 1 A B − C D − 3 Lời giải Chọn B Ta có: lim f ( x) = lim x →0 x →0 x3 + mx + − x + x + + m2 x x x3 + mx + − x + x + + m2 x x Mà lim x →0 x3 + mx + − x + x + − m x = lim − + x →0 x x x x3 + mx x4 + x = lim − + m2 x →0 x( x + mx + + 1) x( ( x + x + 1) + x + x + + 1) Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng lim( x →0 ( x + m) ( x + mx + + 1) 6m + 3m − = Vậy ( x + x + 1) + x + x + + 4 + m2 ) = m − + m2 = m1 + m2 = − (THPT Thăng Long 2019) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (- 10;10) để đồ thị T D 10 E A 12 x( x - m) - có ba đường tiệm cận? x+ B 11 C Lời giải I N hàm số y = U x( x - m) - = - Nên đồ thị hàm số ln có hai đường x+ IL IE x( x - m) - = v lim xđ + Ơ xđ - Ơ x+ tiệm cận ngang y = y = - Ta có lim O N T x (x - m)- A Xét g (x)= H Chọn A T Câu 33 ( x3 + 1) − Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Trường hợp 1: m = hàm số y = x- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - x+ Vậy m = thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: m > Hàm số g (x) có tập xác định D = (- ¥ ;0]È [m ; + ¥ ) x = - Ỵ D g (- 2) = 2(m + 2)- ¹ nên x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy m = , m = , m = thỏa mãn Nên có giá trị m Trường hợp 3: m < Hàm số g (x) có tập xác định D = (- ¥ ; m]È [0; + ¥ ) Để x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số trước hết x = - Ỵ D hay m ³ - Nên có m = - , m = - thỏa mãn Với m = - ta có g ( x) = x (x + 1)- , g (- 2) = - ¹ nên x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với m = - ta có g ( x) = x (x + 2)- , g (- 2) = x (x + 2)- = - ¹ nên x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu Câu 34 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa 2019) Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm mx + có đường tiệm cận x +1 A − m B − m C m −1 Lời giải Chọn A Nếu m = y = Hàm số có tập xác định D = \ −1 x +1 = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Ta có lim x →+ x + 1 lim + = + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 x →( −1) x + Vậy với m = đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận (loại) số y = D m Nếu m mx + với x tập xác định hàm số D = lim x →+ \ −1 1 − m+ m+ 2 mx + mx + x = − m Suy đồ thị hàm x = m , lim = lim = lim x →+ x →+ x →− 1 x +1 x +1 1+ 1+ x x số có hai tiệm cận ngang y = m y = − m mx + = + nên x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −1) x +1 Vậy m không thỏa mãn I N E T lim + T A IL IE U O N T H 1 Nếu m tập xác định hàm số D = − − ; − \ −1 m m Trường hợp đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có tiệm cận đứng Điều xảy Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 −1 − − m −1 m m m Vậy với −1 m đồ thị hàm số có đường tiệm cận T A IL IE U O N T H I N E T − − Trang 29 https://TaiLieuOnThi.Net ... + tiệm cân đứng đồ thị hàm số x−2 lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → x − Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm. .. Nếu m tập xác định hàm số D = − − ; − \ −1 m m Trường hợp đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có tiệm cận đứng Điều xảy Trang... Group B Đồ thị ( C ) hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị ( C ) hàm số có tiệm cận ngang y = hai tiệm cận đứng x = 1; x = − D Đồ thị ( C ) hàm số có tiệm cận ngang y = tiện cận đứng x = Lời giải