Câu 1. (Mã 110 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x = − + − + đạt cực đại tại x = 3. A. m =−1 B. m =−7 C. m = 5 D. m =1 Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2 2 y x mx m = − + − 2 4 ; y x m = − 2 2 . Hàm số ( ) 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x = − + − + đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi: ( ) ( ) 3 0 3 0 y y = ( ) ( ) 2 2 1 9 6 4 0 6 5 0 5 6 2 0 3 3 m L m m m m m TM m m m = − + − = − + = = − . Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Bước Tính y ' ( x0 ) , y '' ( x0 ) Bước Giải phương trình y ' ( x0 ) = m ? y '' → x0 = CT Bước Thế m vào y '' ( x0 ) giá trị y '' → x0 = CD Dạng 1.1 Hàm số bậc Câu (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = cực đại x = A m = −1 B m = −7 x − mx + ( m − ) x + đạt C m = Lời giải D m = Chọn C Ta có y = x − 2mx + ( m − ) ; y = x − 2m Hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = khi: y ( 3) = y ( 3) m = 1( L ) 9 − 6m + m2 − = m2 − 6m + = m = (TM ) 6 − m m m Vậy m = giá trị cần tìm Câu (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số y = x − 2mx + mx + đạt cực tiểu x = A không tồn m B m = 1 C m = D m 1;2 Lời giải m = 3 − 4m + m = y (1) = Để x = điểm cực tiểu hàm số m = m 6 − 4m y (1) N T H I N E T Thử lại với m = 1, ta có y = x − x + x + ; y = 3x − x + x = y = 3x − x + = x = Bảng biến thiên: U A IL IE Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx + đạt cực tiểu x = A m = B m C m D m Lời giải Chọn A T Câu O Quan sát bảng biến thiên ta thấy m = thỏa yêu cầu toán Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y = 3x − x + m ; y = x − m = y ( ) = Hàm số đạt cực tiểu x = m = y ( ) Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = 1, m = B m = C m = D m = −1 Lời giải Tập xác định Ta có y = x − 2mx + m2 − 4, y = x − 2m Để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = m = y ( 3) = m − 6m + = m = m = y ( 3) 6 − 2m 3 m Câu (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Có bao y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = A B C Lời giải Chọn C y ' = x − 2mx + m2 − m + y '' = x − 2m nhiêu số thực m để hàm số D m2 − 3m + = m = m = y ' (1) = Hàm số đạt cực đại x = nên ta có m=2 m − m y '' ( ) Thử lại với m = ta có y '' = x − y '' (1) = −2 Do Hàm số đạt cực đại x = Câu (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = 1, m = B m = C m = D m = −1 Lời giải Chọn B Tập xác định Ta có y = x − 2mx + m2 − 4, y = x − 2m E T Để hàm số y = x3 − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = B 5 C Trang https://TaiLieuOnThi.Net H N T O D 1 A A 5;1 IL IE U (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( 3m − 1) x2 + m2 x − đạt cực tiểu x = −1 T Câu I N m = m − 6m + = y ( 3) = m = m = 6 − m 3 m y ( 3) Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B Ta có y = 3x2 + ( 3m −1) x + m2 y = x + 6m − m = f ( −1) = m − 6m + = m = Hàm số đạt cực tiểu x = −1 m=5 f ( −1) 6 m − m Câu (THPT Kinh Môn - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m + 1) x − đạt cực đại x = −2 ? A m = B m = C Không tồn m D m = −1 Lời giải Chọn D Ta có y = x − 2mx + m + Giả sử x = −2 điểm cực đại hàm số cho, y ( −2 ) = ( −2 ) − 2m ( −2 ) + m + = 5m + = m = −1 Với m = −1 , ta có y = x + x − x = −2 y = x + x ; y = x + x = x = Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận m = −1 giá trị cần tìm Câu (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Tập hợp số thực m y = x3 − 3mx + (m + 2) x − m đạt cực tiểu x = A 1 B −1 C D R để hàm số Lời giải Chọn C y = 3x − 6mx + m + y = x − 6m E T y(1) = −5m + = m = Hàm số đạt cực tiểu x = khơng có giá trị m y(1) 6 − m m A IL IE U O N T H (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m cho hàm số y = x + m x đạt cực trị x = A m = −2 B m = C m = −6 D m = Lời giải Chọn A T Câu 10 I N Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm thức … Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y = f ( x ) = + m , ( x 0) x Để hàm số đạt cực trị x = f (1) = + m = m = −2 Thử lại với m = −2 , hàm số y = x − x có cực tiểu x = , m = −2 thỏa mãn yêu cầu đề Câu 11 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất tham số thực m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − ) x + 2019 đạt cực tiểu x = −1 A m = B m = −2 D m = C m = Lời giải Chọn D Tập xác định: D = Đạo hàm: y = ( m − 1) x − ( m − ) x m = Hàm số đạt cực tiểu x = −1 y ( −1) = −4 ( m − 1) + ( m − ) = m = Với m = , hàm số trở thành y = − x + x + 2019 Dễ thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Với m = , hàm số trở thành y = x − x + 2019 Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x = −1 Vậy m = hàm số y = ( m − 1) x − ( m − ) x + 2019 đạt cực tiểu x = −1 Câu 12 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập số thực ( đạo hàm f ' ( x ) = ( x − sin x )( x − m − 3) x − − m2 ) x có ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = ? A B C Lời giải D Điều kiện − m −3 m TH 1: m ta có BTT T TH 2: −3 m ta có BTT A T Từ suy −3 m có giá trị nguyên m thỏa mãn IL IE U O N T H I N E TH 2: m = ta có BTT Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 A Vô số B C Lời giải để hàm số m (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? D Chọn D Ta có y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + y = x + ( m − ) x − ( m − ) x3 ( ( )) y = x3 x + ( m − ) x − m2 − = x = g ( x ) = x + ( m − ) x − ( m − ) = Xét hàm số g ( x ) = x + ( m − ) x − ( m − ) có g ( x ) = 32x3 + ( m − 2) Ta thấy g ( x ) = có nghiệm nên g ( x ) = có tối đa hai nghiệm + TH1: Nếu g ( x ) = có nghiệm x = m = m = −2 Với m = x = nghiệm bội g ( x ) Khi x = nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy m = thỏa ycbt x = Với m = −2 g ( x ) = x − 20 x = x = Bảng biến thiên Dựa vào BBT x = không điểm cực tiểu hàm số Vậy m = −2 không thỏa ycbt + TH2: g ( 0) m 2 Để hàm số đạt cực tiểu x = g ( 0) m − −2 m Do m nên m−1;0;1 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt IL IE Khi m = f ¢(x)= x4 ³ , " x Ỵ U O N T H I N E T Câu 14 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất giá trị thực tham số m để hàm số x5 mx y= + đạt cực đại x = là: A m Ỵ B m < C Không tồn m D m > Lời giải Chọn D x5 mx + Đặt f (x) = Ta có: f ¢(x)= x4 - mx3 nên hàm số khơng có cực trị T A éx = Khi m , xột f Â(x)= x4 - mx3 = Û x3 (x - m)= Û ê êëx = m Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group + Trường hợp m > ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = + Trường hợp m < ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Như vậy, để hàm số đạt cực đại x = m > Câu 15 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng m −1 m + x + x + m + đạt cực đại x = ? A 101 B 2016 C 100 Lời giải Chọn B Ta xét: m = y = x + y = 3x y = x = Ta có, bảng xét dấu y = x3 ( −2019;2019) để hàm số y= D 10 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy m = (loại) x1 = Ta xét: m y = ( m − 1) x + ( m + ) x y ' = x2 = − m + m −1 Trường hợp 1: xét m , suy x2 x1 I N E T Ta có, bảng xét dấu y = ( m −1) x4 + ( m + 2) x3 N T H Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy m (loại) Trường hợp 2: −2 m 1, suy x2 x1 T A IL IE U O Ta có, bảng xét dấu y = ( m −1) x4 + ( m + 2) x3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực tiểu Suy −2 m (loại) Trường hợp 3: m −2 , suy x2 x1 Ta có, bảng xét dấu y = ( m −1) x4 + ( m + 2) x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x = điểm cực đại Suy m −2 (nhận) Vậy, tập hợp tất giá trị tham số m thỏa mãn đề m −2 mà m thuộc khoảng ( −2019;2019) Suy ra, số giá trị nguyên m 2016 A B Vô số để hàm số m (Mã 104 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − 3) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? D C Lời giải Chọn A Ta có y = x8 + ( m − 3) x − ( m − ) x + y = x + ( m − 3) x − ( m − ) x ( ( )) y = x x + ( m − 3) x − m − = x = g ( x ) = x + ( m − 3) x − ( m − ) = Xét hàm số g ( x ) = x + ( m − 3) x − ( m − ) có g ( x ) = 32 x3 + ( m − 3) Ta thấy g ( x ) = có nghiệm nên g ( x ) = có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g ( x ) = có nghiệm x = m = m = −3 U O N T H I N E T Với m = x = nghiệm bội g ( x ) Khi x = nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy m = thỏa ycbt x = Với m = −3 g ( x ) = x − 30 x = x = 15 Bảng biến thiên A IL IE Dựa vào BBT x = không điểm cực tiểu hàm số Vậy m = −3 không thỏa ycbt +) TH2: g ( 0) m 3 Để hàm số đạt cực tiểu x = g ( 0) m2 − −3 m T Câu 16 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Do m nên m−2; −1;0;1;2 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 17 (Mã 103 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − 16 ) x + đạt cực tiểu x = A C Lời giải B Vô số để hàm số m D Chọn A Ta có y ' = x + ( m − ) x − ( m − 16 ) x = x3 8x + ( m − ) x − ( m2 − 16 ) = x3 g ( x ) Với g ( x ) = x + ( m − ) x − ( m − 16 ) ● Trường hợp : g ( 0) = m = 4 Với m = y ' = 8x7 Suy x = điểm cực tiểu hàm số Với m = −4 y ' = x ( x3 − ) Suy x = không điểm cực trị hàm số ● Trường hợp : g ( 0) m 4 Để hàm số đạt cực tiểu x = qua giá trị x = dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương g ( 0) −4 m Kết hợp hai trường hợp ta −4 m Do m m −3; −2; −1;0;1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x12 + (m − 5) x7 + (m2 − 25) x6 + đạt cực đại x = ? A B C Vô số D 10 Lời giải Chọn B Ta có y ' = 12 x11 + 7(m − 5) x6 + 6(m2 − 25) x5 TH1: m = y ' = 12 x11 Khi y ' = x = nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu y’ đổi từ âm sang dương, nên x = điểm cực tiểu hàm số,do khơng thỏa mãn, m = loại TH2: m = −5 y ' = x6 (12 x5 − 70) = x = nghiệm bội chẵn, y’ không đổi dấu qua x = , m = −5 loại TH3: m 5 y ' = x5 12 x + 7(m − 5) x + 6(m − 25) = x g ( x) Với g ( x) = 12 x6 + 7(m − 5) x + 6(m2 − 25) , ta thấy x = không nghiệm g ( x ) Để hàm số đạt cực đại x = y’ phải đổi dấu từ dương sang âm qua x = , xảy lim g ( x) − x →0 6(m − 25) −5 m lim g ( x ) x → 0+ Vì m nguyên nên m = −4; −3; ;3;4 , có giá trị m thỏa mãn toán Trang https://TaiLieuOnThi.Net A T x = y = 6 x + ( + m ) x + 16 − m = (*) I N H N T O U IL IE hàm số cho đạt cực tiểu x = Tổng phần tử S A 10 B C D Lời giải Chọn C Ta có y = x5 + ( + m ) x + (16 − m ) x3 = x3 ( x + ( + m ) x + 16 − m ) E T Câu49 Cho hàm số y = x + ( + m ) x + (16 − m ) x + Gọi S tập hợp gia trị m nguyên dương để Tài Liệu Ôn Thi Group (*) TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 có = ( + m)( 49m + 4) Với m nguyên dương −5 ( + m ) ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: 16 − m m : (*) có hai nghiệm âm phân biệt x1 , x2 ( x1 x2 ) , ta có bảng xét dấu y sau: Lúc x = điểm cực tiểu Trường hợp 2: 16 − m m : (*) có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 ( x1 x2 ) , ta có bảng xét dấu y sau: Từ suy x = điểm cực đại (không thỏa mãn) Trường hợp 3: (*) có nghiệm nghiệm âm, lúc x = nghiệm bội đạo hàm nên điểm cực trị Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán 1, 2, Tổng phần tử S để hàm số Câu 19 (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m y = x8 + (m − 1) x5 − (m2 − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Ta có: y ' = 8x7 + 5(m − 1) x − 4(m2 − 1) x3 + = x3 x + ( m − 1) x − ( m2 − 1) ( ) x = y' = (1) 8 x + ( m − 1) x − ( m − 1) = *Nếu m = y ' = x , suy hàm số đạt cực tiểu x = x = x = *Nếu m = −1 y ' = , x = nghiệm bội chẵn nên x = 8 x − 10 x = cực trị *Nếu m 1 : x = nghiệm bội lẻ Xét g ( x) = x + ( m − 1) x − ( m − 1) Để x = điểm cực tiểu lim− g ( x) = −4(m2 − 1) m − −1 m Vì m nguyên nên x →0 T có giá trị m = Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x = m = m = N T O U T g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c A IL IE g Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d : ìï a ¹ + Hàm số có hai điểm cực trị ïí ïï b - 3ac > ïỵ ¢ + Hàm số khơng có cực trị y = vơ nghiệm có nghiệm kép H I N E Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số có n cực trị Û y ¢= có n nghiệm phân biệt Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group + Hàm số có ba cực trị ab < + Hàm số có cực trị ab ³ Câu 3 Biết hàm số y = (x + a ) + (x + b) - x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A ab £ B ab < C ab > D ab ³ Lời giải Chọn C Ta có y = x3 + 3(a + b) x + 3(a + b ) x + a + b3 y ¢= 3x + (a + b) x + 3(a + b ) Câu Hàm số có hai điểm cực trị y ¢ có hai nghiệm phân biệt Û D ¢= 18ab > Û ab > (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2) x + khơng có cực trị B m ( −6;0 ) A m (−;6) (0; +) m −6;0 C m −6;0) D Lời giải Chọn D Ta có y ' = 3mx − 4mx + (m − 2) + Nếu m = y ' = −2 (x ) Nên hàm số khơng có cực trị Do m = (chọn) (1) + Nếu m Hàm số khơng có cực trị y ' không đổi dấu ' 4m2 − 3m(m − 2) m2 + 6m −6 m (do m ) (2) Kết hợp (1) (2) ta −6 m Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m −1) x4 − ( m − 3) x2 + khơng có cực đại? A m B m C m Lời giải D m Chọn D TH1: Nếu m = y = x + Suy hàm số khơng có cực đại TH2: Nếu m Để hàm số khơng có cực đại −2 ( m − 3) m Suy m Vậy m (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Để đồ thị hàm số y = − x4 − ( m − 3) x2 + m + có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m B m C m D m Lời giải Chọn A y ' = −4 x − ( m − 3) x = −2 x ( x + m − 3) I N E T Câu T A IL IE U O N T H x = y' = 3− m x = Vì hàm số cho hàm trùng phương với a = −1 nên hàm số có điểm cực đại mà khơng có 3− m m điểm cực tiểu y ' = có nghiệm Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m = Thử lại thấy thỏa mãn yêu cầu toán m = Vậy a + b = Câu 37 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + 6mx + m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho độ dài AB = A m = B m = m = C m = Lời giải D m = x = Ta có y ' = x2 − ( m + 1) x + 6m y ' = x − ( m + 1) x + m = x = m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m Khi ta có A (1; m3 + 3m − 1) , B ( m;3m ) Có AB = ( m − 1) + ( m3 − 3m2 + 3m − 1) = ( m − 1) + ( m − 1) = 2 m = (thỏa mãn yêu cầu toán) ( m − 1) = m = (THPT Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 − 3mx + 3m − có hai điểm cực trị A, B cho AB − ( OA2 + OB ) = 20 (trong O gốc tọa độ) A m = −1 B m = Tập xác định D = R Ta có: y ' = 3mx − 6mx Hàm số có hai điểm cực trị m x = Khi y ' = x = m = D m = − 17 11 m = −1 C m = − 17 11 Lời giải Tọa độ điểm cực trị: A ( 0;3m − 3) , B ( 2; −m − 3) m = Theo giả thiết AB − ( OA + OB ) = 20 22m + 12m − 34 = m = − 17 11 2 2 I N N T H cực O cực trị: ab a : cực a : đại, đại, cực tiểu cực tiểu U a 0: tiểu cực trị: ab cực a : cực đại E T Dạng Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Một số công thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y = ax + bx + c A IL IE b b b4 b b A(0; c), B − − ; − , C − ; − AB = AC = − , BC = − 2a 4a 2a 4a 16a 2a 2a với = b2 − 4ac T Câu 38 Trang 37 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group −b Phương trình qua điểm cực trị: BC : y = − AB, AC : y = x+c 4a a b + 8a b5 Gọi BAC = , ln có: 8a (1 + cos ) + b3 (1 − cos ) = cos = S = − b − 8a 32a Phương trình đường trịn qua A, B, C : x + y − ( c + n ) x + c.n = 0, với n = − bán b 4a b3 − 8a kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R = 8ab Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Cho hàm số y = x − x + Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S = B S = C S = D S = Lời giải Tập xác định D = x = → y = Ta có y = x3 − x = x = 1 → y = Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; ) , B ( −1;1) , C (1;1) 1 Nhận xét ABC cân A Vì S = y A − yB xC − xB = 1.2 = 2 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Tìm m đề đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A ( 0; 1) , B, C thỏa mãn BC = 4? B m = A m = Tập xác định: D = C m = 4 Lời giải D m = x = y ' = x3 − 4mx = x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A ( 0;1) , B ( ) ( ) m ; − m2 + , C − m ; − m2 + BC = 4m = 16 m = (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = B m = C m = − D m = −1 9 Lời giải Chọn D Hàm số y = x + 2mx + có tập xác định: D = x = Ta có: y ' = x3 + 4mx ; y ' = x + 4mx = x ( x + m ) = x = − m ( ) T A IL IE U O N T H I N E T Câu Trang 38 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số có cực trị phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác −m m ( ) ( Vậy tọa độ điểm là: A ( 0;1) ; B − −m ;1 − m2 ; C ( ) Ta có AB = − −m ; −m2 ; AC = ( −m ; −m ) −m ;1 − m2 ) Vì ABC vuông cân A AB AC = − m2 + m2 m2 = − m + m4 = m + m4 = m = −1 ( m ) Vậy với m = −1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu (Mã 105 -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ y − m O m x −m2 B H A x = Ta có y = 4x3 − 4mx y = x − 4mx = x = m Hàm số có ba điểm cực trị m Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị O ( 0; ) , A ( ) ( ) m ; −m2 , B − m ; −m2 1 Do SOAB = OH.AB = m2 m = m2 m m 2 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D ( 0; −3) Số m thuộc khoảng sau đây? 1 9 9 A m ; B m ; 2 5 5 Chọn A Tập xác định: D = 1 C m −1; 2 Lời giải D m ( 2;3) ( ) E I N U O C − m ; m4 − 3m2 ) m ; m4 − 3m2 ; H ( N T x = Ta có y ' = x − 4mx y ' = x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; −2m + m ) ; B T IL IE Gọi I trung điểm BC I ( 0; m − 3m ) A Vì A, D Oy , B C đối xứng qua Oy nên tứ giác ABCD hình thoi I trung điểm AD T Câu Trang 39 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ( m − 3m ) = −2m + m − m − 4m + = m2 = m = 1 m = m 0 ⎯⎯⎯ → m = m = m = Câu (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − ( m + 1) x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B C D Lời giải • y = x − ( m + 1) x + m y ' = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) 2 • Hàm số có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt x − m − = có nghiệm phân biệt khác −m −1 m −1 x = − m +1 Khi đó: y ' = x = x = m +1 • Giả sử A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) A − m + 1; − 2m − , B ( 0; m2 ) , C AB = ( ) ( ( m + 1; ( m + 1) , CB = − m + 1; ( m + 1) ) m + 1; − 2m − ) m = −1 m=0 ABC vuông B AB.CB = − ( m + 1) + ( m + 1) = m = Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + (1) Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R = 1+ 5− A B C + D −1 + 2 Lời giải ➢ TXĐ: D = ➢ y ' = x3 − 4mx = x( x2 − m) ➢ Để đồ thị hs (1) có điểm cực trị m ➢ Gọi A(0;1), B( m ; −m + 1), C (− m ; −m + 1) điểm cực trị đồ thị hs (1), I (0; −m2 + 1) trung điểm BC AB AC.BC AI AI BC = R= 4R AB AC m = (l ) m = ( n) 2m = m − 2m + m = m = −1 − (l ) m+m −1 + ( n) m = IL IE U O N T H I N E T Ta có AI = m2 , AB = AC = m + m4 Suy A (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + m + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều? T Câu Trang 40 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A m 0; 3; − B m 0; 3; − 6 C m TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D m − 3; 3; − Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị m Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0; m + ) , B ( m ; − m + m + ) , C ( − m ; − m4 + m + ) Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân A , suy tam giác ABC m = AB = BC m + m8 = m m8 + m = 4m m = Kết hợp điều kiện ta m − 3; Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m = B m −1;1 C m −1;0;1 D m Lời giải y = x − 2m x + + Cách 1: Hàm số có cực trị ab −2m2 m y = x3 − 4m2 x 2 y = x − 4m x = x ( x2 − m2 ) = y1 = x1 = x2 = m y2 = − m + y = −m + x3 = − m Giả sử A ( 0;1) , B ( m ; − m + 1) , C ( − m ; − m + 1) điểm cực trị đồ thị hàm số AB = ( m ; − m ) AB = m2 + m8 AC = ( −m ; − m ) AC = m2 + m8 E I N H IL IE U Vậy m −1;1 A (Toán Học T̉i Trẻ Số 5) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = x4 + ( m + 1) x2 − 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 T Câu 10 N T O + Cách 2: (Áp dụng cơng thức tính nhanh cực trị hàm trùng phương) −2m2 m ab m −8 = m = ( n) Yêu cầu toán −8a m = m = −1(n) b3 = −2m2 ) ( T Yêu cầu tốn ABC vng cân A AB = AC m −m (1 − m6 ) = AB AC = −m + m = m = (l ) m = (n) m = −1(n) Vậy m −1;1 Trang 41 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A m = −1 − C m = − B m = −1 − , m = −1 3 D m −1 Lời giải Ta có y = x + ( m + 1) x = x ( x + m + 1) x = y = x = −m − Hàm số có ba điểm cực trị y = có ba nghiệm phân biệt m + m −1 Khi −m − ( m + 1)2 −m − ( m + 1)2 ;− − 2m − , C ;− − 2m − 1 , điểm A ( 0; − 2m −1) , B − 4 cực trị đồ thị m + ( m + 1) + Ta thấy AB = AC = − nên tam giác ABC cân A 16 Từ giả thiết suy A = 120 m + 1) ( Gọi H trung điểm BC , ta có H 0; − − 2m − ( m + 1) BH = AH tan 60 3= − m +1 ( m + 1) m +1 =− ( m + 1) = −8 m = −1 − 16 Câu 11 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( C ) hàm số y = x − 2m2 x + m4 + có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Ta có y = x3 − 4m2 x Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình y = có ba nghiệm phân biệt m Gọi A ( 0; m + ) , B ( m;5) , C ( −m;5) ba điểm cực trị đồ thị hàm số T Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC AB ⊥ OB AB.OB = Trong AB = ( m; −m ) , OB = ( m;5) Ta có phương trình m − 5m = m = E (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị I N Câu 12 (C ) T A IL IE U O N T H có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9 1 9 A m ; B m −1; C m ( 2;3) D m ; 2 5 2 5 Lời giải Trang 42 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x = Ta có y = x ( x − m ) y = ; x = m Với điều kiện m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; m − 2m ) ; B − m ; m4 − 3m2 ; C ( ( ) ) m ; m4 − 3m2 Để ABDC hình thoi điều kiện BC ⊥ AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC ⊥ AD nên cần I J với m4 − 2m2 − I ( 0; m − 3m ) , J 0; m = 1 9 m ; ĐK: m − 2m2 − = 2m − 6m m − 4m + = 2 5 m = Câu 13 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hàm số y = − x + 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m = 3 B −m = 3 C m = −1 D m = Lời giải Cách 1: Ta có y = −4 x + 4mx = −4 x x − m ( ) Để hàm số có ba cực trị phương trình y = có ba nghiệm phân biệt −4 x ( x − m ) = có ba nghiệm phân biệt m Gọi A ( 0; ) , B − m , m2 + , C ( ) ( ) m , m2 + ba điểm cực trị đồ thị hàm số Vì ABC cân A nên ABC vng A ABAC = Với AB = − m ; m2 , AC = m ; m2 −m + m = m ( m3 − 1) = m = ( ( ) ) Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh: Ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + c tạo thành tam giác vuông 8a + b3 = 8m3 − = m = Câu 14 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x + Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A éx = ê ¢ y = x - x = Û êêx = ê êëx = uuur AB = (- 1; - 1) Þ AB = - Þ B (- 1;3) Þ C (1;3) uuur ; AC = (1; - 1) Þ AC = ( 2) = 1, p= AB + AC + BC = 2 + - T = 2+1 uuur ; BC = (2;0) Þ BC = I N E (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số y = x4 + ( m − 4) x2 + m + có đồ thị ( Cm ) Tìm 17 B m = D m = 17 IL IE U O C m = Lời giải A A m = m = N T H m để ( Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm T Câu 15 S = p D Þ A(0; 4) Ta có D ABC vng cân A có S = Vậy r = C - Lời giải B + Trang 43 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x = Ta có y = x3 + ( m − 4) x ; y = x = − m Để hàm số có ba điểm cực trị m Khi điểm cực trị ( Cm ) A ( 0; m + 5) , B ( ) ( ) − m; m + − ( m − 4) , C − − m; m + − ( m − ) 2 Do O trọng tâm tam giác ABC nên ( m + ) = ( m − ) m = m = 17 Do m nên m = Câu 16 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m Hàm số y = x − 2mx có TXĐ: D = D m C m Lời giải x = Ta có y = x3 − 4mx ; y = x = m ( ) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m Khi ba điểm cực trị O ( 0;0 ) , B − m ; − m2 , C ( ) m ; − m2 Ta giác OBC cân O , với I ( 0; − m ) trung điểm BC 1 Theo yêu cầu tốn, ta có: S ABC = OI BC = −m 2 m m 2 Câu 17 (Liên Trường - Nghệ An -2018) Gọi m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0 ( −1;0 B m0 ( −2; −1 C m0 ( −; −2 D m0 ( −1;0 ) Lời giải Ta có: y = x + 2mx − y = x + 4mx x = y = (1) x = −m Để đồ thị hàm số y = x + 2mx − có ba điểm cực trị y = phải có ba nghiệm phân biệt tức m x = Khi (1) nên ta gọi A ( 0; −1) , B − −m ; −m2 − , C −m ; −m2 − x = −m Tam giác ABC cân A nên SABC = AH BC với H trung điểm BC nên ( −m ) 2 = m BC = (2 −m ) ) = −m T H ( 0; −m2 − 1) Nên: AH = ) ( (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 − ( m + 1) x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = −1; m = C m = D m = 1; m = A T Lời giải IL IE U O Câu 18 N T Ta có: SABC = m 2 −m theo giả thiết SABC = nên m2 −m = m = −2 E ( I N H Trang 44 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c có ba điểm cực trị ab m −1 loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân b3 + 8a = −8 ( m + 1) + = m = Cách 2: Ta có y = x ( x − m − 1) x = Xét y = Để đồ thị số có ba điểm cực trị m −1 (*) x = m + Tọa độ ba điểm cực trị A ( 0; m ) , B m + 1; − 2m − , C − m + 1; − 2m − ( ) ( ) Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC H ( 0; − 2m −1) Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân AH = BH Câu 19 ( m + 1) = m + m = : T / m (*) (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số: y = x + 2mx + m2 + m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 −1 −1 1 A m = B m = C m = D m = 3 3 Lời giải y = x + 4mx = x ( x + m ) Hàm số có ba điểm cực trị y = có ba nghiệm phân biệt m x = Khi y = x = −m Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0; m + m ) , B ( ) ( ) −m ; m , C − −m ; m Do ABC cân A nên gọi H ( 0; m ) trung điểm BC AHC vng H ABC có góc 120 HAB = HAC = 60 HB = AH tan HAB −m = m2 m = − Bỏ cặp ngoặc N T H I N E T (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Đồ thị hàm số y = x − 2mx − m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: −1 + 1+ A m = 1; m = B m = 1; m = 2 −1 + −1 − C m = −1; m = D m = −1; m = 2 ) ( ) IL IE ( m ; −m − m A Với m ta có ba cực trị A ( 0; − m ) ; B − m ; −m2 − m ; C U y = x − 2mx − m y = x − 4mx O Lời giải T Câu 20 Trang 45 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group abc m AB 2 S ABC = m m =2 2m = m + m m − 2m + m = 4R m = ( l ) m = 1( n ) m = −1 + ( n ) m = −1 − ( l ) Dạng Tìm m để hàm số bậc bậc có cực trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Toán Học T̉i Trẻ Số 5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x2 + x + số y = 2x +1 A y = x + B y = x + C y = x + D y = − x Lời giải Tập xác định D = y = x2 + x − ( x + 1) 1 \ − 2 x = 1( y = ) , y = x + x − = x = −2 ( y = −1) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M (1; ) N ( −2; −1) Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N đồ thị hàm số cho là: y = x + Cách khác: Áp dụng tính chất: Nếu x0 điểm cực trị hàm số hữu tỷ y = ứng hàm số y0 = u ( x0 ) u ( x0 ) = Suy với tốn ta có phương trình đường thẳng v ( x0 ) v ( x0 ) qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu (x y= + x + 3) ( x + 1) = x +1 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện tham số m để hàm số y = A m u ( x) giá trị cực trị tương v ( x) B m −1 C m Lời giải x − mx có cực đại cực tiểu 1− x D m −2 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A Điều kiện x − x2 + 2x − m x − mx y = Ta có y = 1− x (1 − x ) Trang 46 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x − mx có cực đại cực tiểu y = có hai nghiệm phân biệt đổi dấu 1− x qua hai điểm − x + x − m = có hai nghiệm phân biệt khác 1 − m m −1 + − m m Vậy m hàm số cho có cực đại cực tiểu Khơng có đáp án chọn A Hàm số y = Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ x + mx + 2m thị hàm số y = có x +1 hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Lời giải Chọn A x2 + 2x − m y = , x −1 Đặt f ( x ) = x2 + x − m , h ( x ) = x2 + mx + 2m , g ( x ) = x + ( x + 1) Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 h ( x1 ) y ( x1 ) = = x1 + m = m + g x ( ) m −1 (1) Khi khác −1 f − = − m − h x ( ) ( ) y( x ) = = x2 + m g x ( 2) ( ) ( ( ) ( ) ) Suy A x1 ; x1 + m , B x2 ; x2 + m Suy OA = x1 ; x1 + m , OB x2 ; x2 + m OA, OB ( ) OAB vuông O OA OB = x x + x + m x + m = ( )( ) ( ) 2 (3) m + 5x1.x2 + 2m ( x1 + x2 ) = Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình f ( x ) = ta m = ( kh«ngtháam· n ( 2) ) m − 5m − 4m = S = 9 m = ( tháam· n (1) , ( 2) ) Vậy tổng tất phần tử S x2 + x + m (với m x−2 tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O ( 0;0 ) đến đường thẳng AB A B C D 5 5 Lời giải Chọn A 22 + ( −1) E I N H O = y = 2x + 2x − y + = U 2.0 − + / A + Khoảng cách d ( O; AB ) = ( x − 2) / IL IE + Phương trình đường thẳng AB + 2x + m) N T (x y= T (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Biết đồ thị ( H ) : y = T Câu Trang 47 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ x + mx + m2 thị hàm số y = có hai điểm cực trị A, B Khi AOB = 90 tổng bình phương tất x −1 phần tử S bằng: 1 A B C D 16 16 y = ( x + m )( x − 1) − x ( x − 1) − mx − m Lời giải x − x − ( m + m2 ) 2 = ( x − 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y = phải có hai nghiệm phân biệt khác = + m + m 1 m −1 − m − m Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu y A = x + m Gọi x A ; xB hoành độ A , B x A ; xB nghiệm x − x − ( m + m ) Theo định lí Viet ta có xA + xB = ; x A xB = −m − m y A = xA + m ; yB = xB + m AOB = 90 xA xB + y A yB = xA xB + xA xB + 2m ( xA + xB ) + m2 = ( −m − m ) + 4m + m = −4m − m = m = 0; m = − 1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng: + − = 16 Câu (Chuyên KHTN - 2018) Với tham số m , đồ thị hàm số y = x − mx có hai điểm cực trị A , x +1 B AB = Mệnh đề đúng? A m B m Ta có D = C m Lời giải x2 + x − m \ −1 có đạo hàm y = ( x + 1) D m 1 + m Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có m −1 1 − − m x + x = −2 Gọi hai hoành độ cực trị x1 x2 ta có x1 x2 = −m Khi điểm A ( x1 , x1 − m ) B ( x2 , x2 − m) x− m T (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hàm số y = x2 − m x + Biết đồ thị hàm số E Câu I N AB = + 4m = + 4m = m = T A IL IE U O N T H có hai điểm cực trị phân biệt A , B Tìm số giá trị m cho ba điểm A , B , C ( 4; ) phân biệt thẳng hàng A B C D Lời giải Tập xác định D = \ m Trang 48 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x − m x+4 Ta có y = y = − x− m (x − m ) = x+ x− m x = + m , x D , y = x = −2 + m Tọa độ hai điểm cực trị B ( + m ; + m ) , A ( −2 + m ; −4 + m ) AB = ( 4;8 ) , AC = ( − m ;6 − m ) Câu 6 − m = k AC = k AB Ba điểm A , B , C ( 4; ) phân biệt thẳng hàng 6 − m = 8k (vô nghiệm) 6 − m 6 − m Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn x + mx + (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tham số m để hàm số y = đạt x+m cực đại điểm x0 = là: A m = −1 B m = −3 C m = D m = Lời giải y ' = 1− ; y '' = ( x + m) ( x + m) 1− =0 y ' ( ) = + m ( ) x + mx + Hàm số y = đạt cực đại điểm x0 = x+m y '' ( ) 0 ( + m )3 m = −1 m = −3 m = −3 Thử lại thấy thỏa mãn m −2 Câu (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số y = đại cực tiểu, điều kiện tham số m là: m −1 A B −1 m m Điều kiện: x m x − 2mx + 2m2 − m − Đạo hàm y = 2 ( x − m) x − 2mx + m + Để hàm số có cực x − 2m m −2 D m C −2 m Lời giải x + mx + đạt cực đại x+m C (- 2; 0) IL IE A x = m thuộc khoảng nảo? A (0;2) B (- 4; - 2) U (Chuyên Nguyễn Dình Triểu - Dồng Tháp - 2018) Để hàm số y = T Câu 10 O N T H I N E T Để hàm số có cực đại cực tiểu, y = x − 2mx + 2m − m − = có hai nghiệm phân biệt khác m = −m + m + −1 m Ta có: −1 m 2 m − 2m.m + 2m − m − m − m − D (2; ) Trang 49 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải TXĐ: D = ¡ \ {- m } y = x + 2mx + m2 − ( x + m) , y = ( x + m) m + 4m + =0 y ( ) = m + ( ) Hàm số đạt cực đại x = nên m = −3 thuộc (- 4; - 2) y ( ) 0 ( m + )3 Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số y = x + p + q đạt cực đại điểm A ( −2; −2) x +1 Tính pq B pq = A pq = C pq = D pq = Lời giải Chọn D Tập xác định D = \ −1 Ta có y = − q ( x + 1) Hàm số đạt cực đại x = −2 , suy y ( −2) = = − q q = Lại có đồ thị hàm số qua điểm A ( −2; −2) nên −2 = −2 + p − q p − q = Do p = q = Thử lại: với p = q = ta y = x + + Ta có y = − ( x + 1) = x2 + x ( x + 1) x +1 x = = x2 + 2x = x = −2 Từ có bảng biến thiên hàm số: x -1 -2 + y' 0 - - + +∞ -2 +∞ y -∞ -∞ T Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại điểm A ( −2; −2) Vậy p = q = pq = E x + mx + ( với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x+m có giá trị cực đại A m = B m = C m = −9 D m = −5 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số là: D = \ −m T A IL IE U O N T H I N Câu 12 Cho hàm số y = Trang 50 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y= x + mx + x + 2mx + m − y = x+m ( x + m) 2 x −m x −m x = −m + y = x = −m + x + 2mx + m − = x = −m − x = −m − Bảng biến thiên x -m-1 -∞ y' + -m -m+1 +∞ yCĐ +∞ + +∞ y -∞ -∞ yCT T A IL IE U O N T H I N E T Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = −m −1 Vậy y ( −m − 1) = −m − = m = −9 Trang 51 https://TaiLieuOnThi.Net ... D m = số Lời giải Ta có y = x + 4(m - 2)x - x + (1 ) Þ y '' = 3x2 + 8(m - 2)x - Xét phương trình 3x2 + 8(m - 2)x - = (2 ) H = - Û m= N T 8(m - 2) O *Ta có x1 - x2 = - Þ - x1 - x2 = - Û - (x1 +... (m - 1)x + (m - 2) Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng (- 2; 3) Û pt y '' = có nghiệm thuộc khoảng (- 2; 3) Û x + (m - 1)x + (m - 2) = có nghiệm thuộc khoảng (- 2; 3) Û (x + 1)(x... số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + (m - m - 6) x + m - có ba điểm cực trị A B C Lời giải Ta có y ¢= x3 + (m2 - m - 6)x = x éêx + (m2 - m - 6)ù ú ë û éx = y ¢= Û êê 2 êëx + (m -