Đang tải... (xem toàn văn)
Dạng 1. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán: Đồ thị hàm số y f x = ( ) có bao nhiêu điểm cực trị (Áp dụng định nghĩa). 2 2 2 ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) = = = f x f x y f x f x y f x ( ) ( ) ( ) 0 1 0 ( ) 0 2 = = = f x y f x Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị y f x = ( ) và trục hoành y = 0 . Còn số nghiệm của (2) là số cực trị của hàm số y f x = ( ) , dựa vào đồ thị suy ra (2) . Vậy tổng số nghiệm bội lẻ của (1) và (2) chính là số cực trị cần tìm. Dạng toán này mình làm tựa theo đề tham khảo 2018, vẫn xuất hiện ở dạng toán hàm hợp, các bạn học chú ý nhé
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán: Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị (Áp dụng định nghĩa) y = f ( x) = f ( x) y = f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) = (1) y = f ( x) = ( ) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị y = f ( x) trục hoành y = Còn số nghiệm ( 2) số cực trị hàm số y = f ( x) , dựa vào đồ thị suy ( 2) Vậy tổng số nghiệm bội lẻ (1) ( 2) số cực trị cần tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị ( C ) có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m −1 m B m −3 m C m = −1 m = D m Giải Cách 1: Do y = f ( x ) + m hàm số bậc ba Khi đó, hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + m có yCD yCT A IL IE U O N T H I N E T (hình minh họa) T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group m −1 (1 + m )( −3 + m ) → Đáp án A m Cách 2: Ta có y = f ( x ) + m = ( f ( x) + m) y = ( f ( x) + m) f ( x ) ( f ( x) + m) Để tìm cực trị hàm số y = f ( x ) + m , ta tìm x thỏa mãn y ' = y ' không xác định f ( x) = (1) ( 2) f ( x ) = −m Dựa vào đồ thị, suy hàm số có điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Suy (1) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác x1 , x2 Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = − m −m m −1 Do để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện: −m −3 m → Đáp án A Chú ý: Nếu x = x0 cực trị hàm số y = f ( x ) f ' ( x0 ) = không tồn f ( x0 ) Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − x − 12 x + m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C T y = f ( x ) = 3x − x − 12 x + m T A IL IE U O N T H I N E Ta có: f ( x ) = 12x3 −12x2 − 24x ; f ( x ) = x = x = −1 x = Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị m 0 m5 Phương trình f ( x ) = có nghiệm m − Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m = 1; m = 2; m = 3; m = Câu (Gia Bình 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x − ) có điểm cực trị B A C Lời giải D Chọn C y = f ( x − ) (1) , Đặt t =| x − |, t Thì (1) trở thành: y = f (t )(t 0) Có t = ( x − 3) t ' = x −3 ( x − 3) Có yx = t x f (t ) x = x = t x = y = t f (t ) = t = −2( L) x = f (t ) = t = x = −1 Lấy x=8 có t '(8) f '(5) , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: x E T x H N T O (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số C Lời giải IL IE B D A A U y = x - 2mx + 2m + m - 12 có bảy điểm cực trị T Câu I N Dựa vào BBT hàm số y = f ( x − ) có cực trị Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m2 + m - 12 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ìï m - (2m + m - 12)> ïï ï 2 x - 2mx + 2m + m - 12 = có bốn nghiệm phân biệt ïí 2m > ïï ïï 2m + m - 12 > ïỵ ìï ïï ïï - < m < ï - + 97 Û < m< Û ïí m > ïï ïï - 1- 97 - + 97 Úm > ïï m < 4 ïỵ Vậy khơng có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 có bảy điểm cực trị Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x − 12 x + m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Xét hàm số f ( x) = 3x − x3 − 12 x + m2 ; f ( x) = 12 x3 − 12 x − 24 x f ( x) = x1 = 0; x2 = −1; x3 = Suy ra, hàm số y = f ( x) có điểm cực trị Hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành điểm phân biệt 3x − x3 − 12 x + m = có nghiệm phân biệt Phương trình 3x − x3 − 12 x + m = −3x + x3 + 12 x = m (1) Xét hàm số g( x) = −3x + x3 + 12 x ; g( x) = −12 x3 + 12 x + 24 x Bảng biến thiên: H I N E T m2 Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt m 32 5 m 32 O U IL IE (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số A 16 B 44 A y = x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị C 26 Trang https://TaiLieuOnThi.Net T Câu N T Vậy m3;4;5; −3; −4; −5 D 27 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Đặt: g ( x) = 3x − x3 − 12 x + m x = y = m − 32 Ta có: g '( x) = 12 x − 12 x − 24 x = x = −1 y = m − x = y = m m m Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có y = g ( x) có điểm cực trị m − m 32 m − 32 Vì m số ngun dương có 26 số m thỏa đề Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng −2;2 m để hàm số cho có điểm cực trị C Lời giải B A D Chọn B x = Đặt f ( x ) = x4 − 2mx2 + 2m − 1, f ( x ) = x3 − 4mx , f ( x ) = x = m + Trường hợp 1: hàm số có cực trị m −2;0 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A ( 0;2m − 1) Do m −2;0 y A = 2m − nên đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y = f ( x ) có cực trị có giá trị nguyên m thỏa ycbt + Trường hợp 2: hàm số có ba cực trị m ( 0;2 Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị ( A ( 0;2m − 1) , B ) ( ) m ; − m + 2m − , C − m ; − m + 2m − Do a = nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị hàm số y = f ( x ) có yB = yC E T − m + 2m − m = I N Nếu yB = yC (trong tốn khơng xảy ra) hàm số có điểm cực trị N T C (1;33) Lời giải IL IE B (6;33) A điểm cực trị là: A (0;6) U O (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp giá trị m để hàm số y = x − x − 12 x + m − có D (1; 6) T Câu H Vậy có giá trị m thỏa ycbt Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D Xét hàm số f ( x) = 3x − x3 − 12 x + m − , Có lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = + x → − x → + ( f ( x) = 12 x − 12 x − 24 x = 12 x x − x − ) x = f ( x) = x = −1 x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y = f ( x) có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) cắt Ox điểm phân biệt m − m −1 m Câu (THPT Kinh Môn - 2018) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − (2m − 1) x + (2 − m) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A m B −2 m C − m Lời giải D m Ta có: y ' = 3x2 − ( 2m −1) x + − m Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f ( x ) có hai cực trị dương ( 2m − 1) − ( − m ) 4m − m − ( 2m − 1) m2 0 m S P 2 − m m Câu 10 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − x )( x − x ) với x Hàm số f (1 − 2018 x ) có nhiều điểm cực trị? C 2022 D 11 T B 2018 E A I N Lời giải N T H Ta có f ( x ) = x3 ( x − ) ( x − ) = có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y = f ( x ) có U O cực trị Suy f ( x ) = có tối đa nghiệm phân biệt A (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) T Câu 11 IL IE Do y = f (1 − 2018 x ) có tối đa cực trị Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 18 D 15 Lời giải Nhận xét: Số giao điểm ( C ) : y = f ( x ) với Ox số giao điểm ( C) : y = f ( x − 1) với Ox Vì m nên ( C) : y = f ( x −1) + m có cách tịnh tiến ( C) : y = f ( x − 1) lên m m Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại m = Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận m Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận m Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy m Do m * nên m3; 4;5 H I N E T đơn vị T A IL IE U O N T TH1: TH2: TH3: TH4: Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 12 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm m số y = x + x − 12 x + có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có y = 3x + x3 − 12 x + y = (12 x m m = x + x3 − 12 x + 2 m + 12 x − 24 x ) 3x + x3 − 12 x + 2 m 3x + x − 12 x + 2 12 x3 + 12 x − 24 x = (1) y = 3x + x3 − 12 x + m = ( ) x = Từ (1) x = x = −2 Vậy để hàm số có điểm cực trị (2) phải có bốn nghiệm phân biệt khác 0;1; −2 x = m Xét hàm số f ( x ) = 3x + x − 12 x + f ' ( x ) = 12 x + 12 x − 24 x f ' ( x ) = x = x = −2 x − −2 + f ( x) 0 − + − + m + + 2 f ( x) −32 + Để (2) có nghiệm phân biệt m −5 + f ( x) m cắt trục hoành điểm phân biệt I N E m có điểm cực trị (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để O Câu 13 N T H Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + x − 12 x + T m −5 + m 10 m 10 m m 0 IL IE C Lời giải D A B T A U hàm số y = x3 − 3x + m có điểm cực trị? Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số y = x − 3x + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh phương trình x3 − 3x2 + m = (1) có ba nghiệm phân biệt Xét bbt hàm số y = x3 − 3x x = y = 3x − x = x = Từ ta (1) có ba nghiệm phân biệt −4 −m m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 14 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 25 x + 60 x + m có điểm cực trị? A 42 B 21 C 40 D 20 Lời giải y = x − 25 x + 60 x + m y = 15 x − 75 x + 60 x = −2 y = m − 16 x = −1 y = m − 38 x = y = x = y = m + 38 x = x = y = m + 16 T I N E Suy y = x − 25 x + 60 x + m có điểm cực trị U O N T H m = 17,37 m − 38 m − 16 16 m 38 m + 16 m + 38 −38 m −16 m = −37, −17 A (Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ T Câu 15 IL IE Có tất 42 giá trị nguyên m Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m có điểm cực trị A m ( 4;11) 11 B m 2; 2 11 D m 2; 2 C m = Lời giải Từ BBT hàm số y = f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) − 2m sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m gồm hai phần: + Phần đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m nằm phía trục hồnh + Phần đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m nằm phía trục hồnh qua trục Ox Do đó, đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m có điểm cực trị ( − 2m)(11 − 2m) m 2; 11 2 Câu 16 (THPT Nguyễn Huệ - Tt Huế - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x − ) + m có điểm cực D 12 T A IL IE U O N T H I N E T trị Tổng giá trị tất phần tử S A 15 B 18 C Lời giải Cách 1: dùng đồ thị Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B D C Lời giải Chọn D ( ) g ( x ) = f (2 x − 2) g ' ( x ) = ( x − ) f ' (2 x − 2) = x − f ' (2 x − 2) = ' g '( x) = ' x ' f (2 x − 2) x x ' f (2 x − 2) = f ' (2 x − 2) = ( x ) x x = x = ' Dựa vào đồ thị ta có f ( x) = x = x = 2 2 ' → f (2 x − 2) = 2 2 x x x −2 = x x −2 =3 x −2 = x x −2=0 =1 x = 1 x = 2 =2 5 = x = 2 x = 3 =3 Ta có bảng xét dấu g ' ( x ) Suy hàm số y = f (2 x − 2) có điểm cực trị (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số I N E T y = f ( x ) hình vẽ đây: N T D C Lời giải O B A IL IE Chọn A Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có bảng xét dấu y = f ( x ) sau: U A H −f x f x Tìm điểm cực đại hàm số y = 2019 ( ) − 2020 ( ) T Câu 60 Trang 61 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ( − f ( x) f x −f x f x − 2020 ( ) y = − f ( x ) 2019 ( ) ln 2019 + 2020 ( ) ln 2020 Xét hàm số y = 2019 −f x f x Vì 2019 ( ) ln 2019 + 2020 ( ) ln 2020 ( ) ) − f ( x) f x ln 2019 + 2020 ( ) ln 2020 có bảng xét dấu sau: Nên y = − f ( x ) 2019 −f x f x Vậy hàm số y = 2019 ( ) − 2020 ( ) có hai điểm cực đại Câu 61 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x ) B A Chọn A ( ) ( C Lời giải D ) Ta có g ( x ) = f x − x = f x − x Số điểm cực trị hàm số f ( x ) hai lần số điểm cực trị dương hàm số f ( x ) cộng thêm 1 x = x= Xét hàm số h ( x ) = f ( x − x ) h ( x ) = ( x − 1) f ( x − x ) = x − x = −1 x = x − x = Bảng xét dấu hàm số h ( x ) = f ( x − x ) ( ( ) Hàm số h ( x ) = f ( x − x ) có điểm cực trị dương, hàm số g ( x ) = f x − x = f x − x T E I N H có điểm cực trị N T (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y = f ( x ) hình vẽ đây: T A IL IE U O Câu 62 Trang 62 https://TaiLieuOnThi.Net ) Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 2018 ) + m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn C f ( x + 2018) f ( x + 2018) + m Đặt g ( x ) = f ( x + 2018) + m g ( x ) = f ( x + 2018) + m f ( x + 2018 ) = (1) Phương trình g ( x ) = f ( x + 2018 ) = − m ( ) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Vậy để đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị phương trình ( 2) phải có nghiệm đơn phân m2 − 2 biệt ( m m2 −6 − −3 Vậy tổng phần tử * ) m 3; 4 Dạng Tìm m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước ( ) (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f x có đồ thị hàm đạo hàm ( ) f' x () hình vẽ () () m −5;5 f b = Số giá trị nguyên để hàm số () A B 10 C Lời giải A IL IE U O N T H I N E T g x = f x + f x + m có điểm cực trị T Câu D Trang 63 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn C Cách 1: ( ) Ta có bảng biến thiên f x : () () () h ' (x ) = f ' (x ) f (x ) + f ' (x ) h ' (x ) = f ' (x ) f (x ) + 2 ' ' h (x ) = f (x ) f (x ) + 2 = f ' (x ) = x = a ; x = b f ( x ) = −2 x = c (c a ) Xét hàm số h x = f x + f x + m Pt có nghiệm phân biệt có điểm cực trị ( ) f ( x ) + f (x ) = −m ( ) Để g (x ) = h (x ) có điểm cực trị PT ( ) có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Xét h x = phân biệt () () () Ta có Bảng biến thiên t (x ) : Xét hàm số t x = f x + f x ( ) −m t (a ) E I N H N T O U −5 m m IL IE −4 −m −5 m 5; m () m −t a −5 −4 −m −5 m T Từ YCBT t x = −m có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ pb A m −5; −4; −3; −2; −1; 0;1;2; T Cách 2: Trang 64 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ( ) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có bảng biến thiên hàm số y = f x : () () () h ' (x ) = f ' (x ) f (x ) + f ' (x ) h ' (x ) = f ' (x ) f (x ) + 2 ' ' h (x ) = f (x ) f (x ) + 2 = f ' (x ) = x = a ; x = b f ( x ) = −2 x = c (c a ) Xét hàm số h x = f x + f x + m () () () () (a ) + f (a) −5 Từ YCBT g x = h x = f x + f x + m có điểm cực trị khi: () m f h a −4 + m + m −5 m m ; m −5;5 m ; m −5;5 m −5; −4; −3; −2; −1; 0;1;2; (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá A IL IE U O N T H I N E T trị nguyên tham số thực m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2020 ) + m có điểm cực trị? T Câu Trang 65 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C Lời giải D Chọn B Gọi a, b, c ( a b c ) ba điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Khi đó: f ( a ) = −6; f ( b ) = −2; f ( c ) = Xét hàm h ( x ) = f ( x + 2020) với x Khi đó: h ( x ) = f ( x + 2020) ( x + 2020) = f ( x + 2020) x = a − 2020 h ( x ) = x = b − 2020 x = c − 2020 Bảng biến thiên hàm h ( x ) Hàm số g ( x ) = f ( x + 2020 ) + m có điểm cực trị Phương trình f ( x + 2020) + m2 = có nghiệm không thuộc a − 2020; b − 2020; c − 2020 m = m2 = m = −2 − m − m2 m Vậy có giá trị nguyên m m = m = −2 hàm số g ( x ) = f ( x + 2020 ) + m có điểm cực trị (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm T Câu f ( x ) = x ( x + ) ( x + ) x + ( m + 3) x + 6m + 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? E D O C Lời giải U B IL IE B N T H I N T A Chọn C Trang 66 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x = x = x = −2 ( x + ) = Ta có f ( x ) = x = −4 ( x + ) = x + ( m + 3) x + 6m + 18 = (*) x + ( m + 3) x + 6m + 18 = Để hàm số f ( x ) có điểm cực trị Phương trình (*) vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm −4 Trường hợp Phương trình (*) vơ nghiệm = 4m2 + 24m + 36 − 24m − 72 = 4m2 − 36 −3 m m −2 ; − ; ; ; 2 m = Trường hợp Phương trình (*) có nghiệm kép = 4m − 36 = m = −3 Trường hợp Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1 = −4 m −3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 = 4m − 36 m S = x1 + x2 = −4 + x2 = −2m − P = x1.x2 = −4.x2 = 6m + 18 Theo định lí Viète ta có x2 = −2m − −2m − = − m − m = 2 x2 = − m − 2 Vậy m−3 ; − ; − ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m có B m C m Lời giải D m T điểm cực trị A m E Chọn B H I N Số cực trị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m số cực trị hàm N T số y ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số U O y ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m y = A g ( x ) = f ( x ) f ( x ) + f ( x ) = f ( x ) f ( x ) + 1 IL IE Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m T Câu Trang 67 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x = f ( x) = g ( x ) = x = f ( x ) = x = ( ) BBT Hàm số h ( x ) có điểm cực trị 2m m Câu Đáp án B gần kết f ( x) (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số có đạo hàm 5x f ( x ) = x ( x − a )(13x − 15 ) Tập hợp giá trị a để hàm số y = f có điểm cực x +4 trị 5 15 5 15 5 5 15 A − ; \ 0; B − ; \ 0; C − ; \ 0 D − ; \ 4 13 4 13 4 4 13 Lời giải x x x x 5x y = f − a 13 − 15 = x +4 x +4 x +4 x +4 x + −ax + x − 4a −15 x + 65 x − 60 = 2 2 2 x + x + x + x + ( ) ( ) 20 − x 25 x x = 2 x = y = x = x = −ax + x − 4a = ( x = nghiệm kép ) (1) đặt g ( x ) = −ax2 + 5x − 4a Ycbt thỏa mãn phương trình y = có nghiệm bội lẻ phương trình (1) có hai nghiệm T A IL IE U O N T H I N E T phân biệt khác 2;0;1; (Nếu g ( 0) = y = có nghiệm bội lẻ) Trang 68 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a a = 52 − 4a.4a − a 5 − a g ( 2) Điều kiện: g ( −2 ) a a 15 a a g ( 0) 13 g ( 3) a 15 13 4 g 3 Câu (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 15 B 17 Đặt g ( x ) = f ( x − x + m ) C 16 Lời giải D 18 f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) g ( x ) = ( x − 8) ( x − 8x + m − 1) ( x − 8x + m )( x − 8x + m − ) 2 x = x − x + m − = (1) g ( x ) = x − 8x + m = ( 2) x − x + m − = ( 3) Các phương trình (1) , ( 2) , ( 3) khơng có nghiệm chung đơi ( x − x + m − 1) với x Suy g ( x ) có điểm cực trị ( 2) ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác 16 − m m 16 16 − m + m 18 m 16 16 − 32 m + m 16 16 − 32 + m − m 18 m nguyên dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Cho hàm số y = f ( x) xác định hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x) với x ( −; −3, 4) ( 9; + ) Có giá trị nguyên dương tham số m A IL IE U O N T H I N E T để hàm số g ( x) = f ( x) − mx + có hai điểm cực trị A B C T Câu D Trang 69 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B g '( x) = f '( x) − m Số điểm cực trị hàm số g ( x ) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x) = m 0 m Dựa đồ thị ta có điều kiện 10 m 13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y = f ( x + m) có điểm cực trị A m ( 3; + ) C m 0;3) B m 0;3 D m ( −;0) Lời giải Chọn C Do hàm số y = f ( x + m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y = f ( x + m) y = xf ( x + m ) x = x = 2 x = x + m = x = −m y = x2 + m = x2 = − m f ( x + m ) = x + m = x = − m Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x = nên nghiệm ( ) pt x2 = − m (nếu có) khơng làm f x + m đổi dấu x qua, điểm cực trị O −m m 3 − m N T H I N E T x = hàm số y = f ( x + m) điểm nghiệm hệ x = − m x2 = − m T A IL IE U Hệ có nghiệm dương Trang 70 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu ( ) (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 2) x2 − x + với x R Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị? C 17 B 16 A 18 D 15 Lời giải Chọn B x = Ta có f ( x ) = x = , x = nghiệm kép nên qua giá trị x = f ( x ) x = không bị đổi dấu Đặt g ( x ) = f ( x − 10 x + m + ) g ' ( x ) = f ( u ) ( x −10) với u = x − 10 x + m + x = x − 10 = 2 ( x − 10 x + m + − ) = ( x − 10 x + m + − ) = Nên g ( x ) = 2 x − 10 x + m + = x − 10 x + m + = (1) x − 10 x + m + = x − 10 x + m + = ( ) Hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị g ( x ) đổi dấu lần Hay phương trình (1) phương trình ( 2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1' ' , (Với h ( x ) = x2 − 10 x + m + p ( x ) = x2 −10x + m + ) h ( ) p ( 5) 17 − m 19 − m m 17 −17 + m −19 + m Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn y = f ( x) (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 2) ( x − 1) ( x − ( m + 1) x + m2 − 1) , x có đạo hàm Có giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? T D E C Lời giải I N B Chọn C N T Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) , số điểm cực trị đồ thị hàm số H A IL IE U O g ( x ) = f ( x ) số điểm cực trị dương đồ thị hàm số y = f ( x ) cộng thêm A Để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) có cực trị dương T Câu 10 Trang 71 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x =1 x = Ta có f ( x ) = x − ( m + 1) x + m − = (*) Có x = nghiệm bội 2, x = nghiệm đơn Vậy x2 − ( m + 1) x + m2 −1 = có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm x Trường hợp 1: Có nghiệm x = x2 − ( m + 1) x + m2 − = m2 − = m = 1 x = Với m = , có x − ( m + 1) x + m2 − = x − x = ( TM ) x = Với m = −1, có x2 − ( m + 1) x + m2 −1 = x2 = x = (Loại) Trường hợp 2: x2 − ( m + 1) x + m2 −1 = có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm âm m2 − m ( −1;1) Điều kiện tương đương 1 − ( m + 1) + m − m Vì m m = Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai hàm đa thức y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị B AB = Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −5;5 ) để hàm số y = f ( x ) − g ( x ) + m có điểm cực trị? A B C D T Lời giải T A IL IE U O N T H I N E Chọn B Trang 72 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) , ta có: h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) ; h ( x ) = x = x0 ; h ( x ) = x = x1 x = x2 ( x1 x0 x2 ); h ( x0 ) = f ( x0 ) − g ( x0 ) = − Bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) là: Suy bảng biến thiên hàm số y = k ( x ) = f ( x ) − g ( x ) là: Do đó, hàm số y = k ( x ) + m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y = k ( x ) + m tổng số điểm cực trị hàm số y = k ( x ) + m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k ( x ) + m = , mà hàm số y = k ( x ) + m có ba điểm cực trị nên hàm số y = f ( x ) − g ( x ) + m có năm điểm cực trị phương trình k ( x ) + m = có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) E I N O N T m ( −5;5) nên m−4; −3; −2 U Vì m , m − 7 m− 4 H đơn (hoặc bội lẻ) − m T Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = k ( x ) , phương trình k ( x ) + m = có hai nghiệm IL IE (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − ( 2m −1) x2 + ( − m) x + Tập hợp tất A giá trị tham số T Câu 12 Trang 73 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a a m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ; c , (với a, b, c số nguyên, phân số b b tối giản) Giá trị biểu thức M = a + b + c A M = 40 B M = 11 C M = 31 Lời giải Chọn D D M = 45 Hàm số y = f ( x ) = x3 − ( 2m −1) x2 + ( − m) x + có đạo hàm y = f ( x) = 3x2 − 2(2m −1) x + (2 − m) - Để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị x1, x2 dương Tương đương với phương trình f ( x) = có nghiệm dương phân biệt m −1 m = ( 2m −1)2 − 3( − m) m − m − ( 2m −1) 1 S = 0 m2 m m 2 m m 2−m P = 0 a = Suy b = M = a + b2 + c2 = 45 c = Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có điểm cực trị, biết phương trình f '( x) = có nghiệm phân biệt, A S = ( −5;0) B S = ( −8;0) f ( a ) = 1, f ( b ) = , lim f ( x ) = + lim f ( x ) = − x →− x →+ 1 C S = −8; 6 Lời giải 9 D S = −5; 8 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Trang 74 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét hàm số h ( x ) = f TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ( x ) + f ( x ) , có h ' ( x ) = f ( x ) f '( x) + f ' ( x ) h ' ( x ) = f ( x ) f '( x) + f ' ( x ) = f ' ( x ) = f ( x) + = x = a x = b f ( x) = −3 / f ( x) = −3 / x = c a (theo BBT) BBT h( x) Để hàm số g ( x) =| f ( x ) + f ( x ) + m |=| h ( x ) + m | có điểm cực trị phương trình h ( x ) = −m phải có nghiệm phân biệt, hay −m −5 m (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − (3 − m) x + (3m + 7) x − có điểm cực trị? A B C D Lời giải x3 − ( − m ) x + ( 3m + ) x − 1, x 3 Ta có y = − x − ( − m ) x − ( 3m + ) x − 1, x x − ( − m ) x + ( 3m + ) , x y = − x − ( − m ) x − ( 3m + ) , x Dễ thấy x = đạo hàm không tồn x = điểm cực trị Để hàm số có điểm cực trị phương trình x2 − ( − m) x + ( 3m + ) = có nghiệm dương IL IE U O N T H I N E T + 73 m − 73 ' m − 73 − m phân biệt P S m m − A Do m nguyên nên m −2; −1;0 T Câu 14 Trang 75 https://TaiLieuOnThi.Net ... nên hàm số y = f (x - 3) có ba cực trị (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số y = f ( x... thấy hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) có cực trị (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y = f ( x ) −2 ; ; ; a ; với a Số điểm cực trị hàm. .. để tìm số cực trị hàm số g ( x) (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có f ( 0) = Biết y = f ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x3 ) −