Câu 1. (Mã 110 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x = − + − + đạt cực đại tại x = 3. A. m =−1 B. m =−7 C. m = 5 D. m =1 Câu 2. (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số 3 2 y x mx mx = − + + 2 1 đạt cực tiểu tại x =1 A. không tồn tại m . B. m =1. C. m =1. D. m1;2. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x x mx = − + + 3 1 đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0. B. m 4 . C. 0 4 m . D. 0 4 m . Câu 4. (THPT Đoàn Thượng Hải Dương 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x = − + − + đạt cực đại tại x = 3. A. m m = = 1, 5 . B. m = 5. C. m =1. D. m =−1. Câu 5. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Có bao nhiêu số thực m để hàm số ( ) 1 3 2 2 1 1 3 y x mx m m x = − + − + + đạt cực đại tại x =1. A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Bước Tính y ' ( x0 ) , y '' ( x0 ) Bước Giải phương trình y ' ( x0 ) = m ? y '' → x0 = CT Bước Thế m vào y '' ( x0 ) giá trị y '' → x0 = CD Dạng 1.1 Hàm số bậc Câu (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = cực đại x = A m = −1 B m = −7 x − mx + ( m − ) x + đạt C m = D m = Câu (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số y = x − 2mx + mx + đạt cực tiểu x = A không tồn m B m = 1 C m = D m 1;2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx + đạt cực tiểu x = A m = B m C m D m Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = 1, m = B m = C m = D m = −1 Câu (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Có bao y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = A B C nhiêu số m để thực hàm số D Câu (THPT Đồn Thượng – Hải Dương) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = m A = 1, m = B m = C m = D m = −1 Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( 3m − 1) x2 + m2 x − đạt cực tiểu x = −1 A 5;1 B 5 D 1 C (THPT Kinh Mơn - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m + 1) x − đạt cực đại x = −2 ? A m = B m = C Không tồn m D m = −1 Câu (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Tập hợp số thực m y = x3 − 3mx + (m + 2) x − m đạt cực tiểu x = A 1 B −1 C D R để hàm số T A IL IE U O N T H I N E T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm thức … Câu 10 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m cho hàm số y = x + m x đạt cực trị x = A m = −2 B m = C m = −6 D m = Câu 11 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất tham số thực m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − ) x + 2019 đạt cực tiểu x = −1 A m = B m = −2 D m = C m = Câu 12 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập số thực ( đạo hàm f ' ( x ) = ( x − sin x )( x − m − 3) x − − m2 ) x ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = ? A B C Câu 13 D (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? A Vô số Câu 14 (Chun x5 y= A m Ỵ C B có để hàm số m D Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất giá trị thực tham số m để hàm số mx + đạt cực đại x = là: B m < C Không tồn m D m > Câu 15 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng ( −2019;2019) m −1 m + x + x + m + đạt cực đại x = ? A 101 B 2016 C 100 để hàm số y= Câu 16 (Mã 104 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − 3) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? A Câu 17 D 10 B Vô số C B Vô số C để hàm số m để hàm số D (Mã 103 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − ) x − ( m − 16 ) x + đạt cực tiểu x = A m D Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x12 + (m − 5) x7 + (m2 − 25) x6 + đạt cực đại x = ? A B C Vô số D 10 để hàm số m T Câu 19 (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + (m − 1) x5 − (m2 − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B C Vô số D g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c Trang https://TaiLieuOnThi.Net I N H N T O U IL IE A T g Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d : ìï a ¹ + Hàm số có hai điểm cực trị ïí ïï b - 3ac > ïỵ + Hàm số khơng có cực trị y ¢= vơ nghiệm có nghiệm kép E Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số có n cực trị Û y ¢= có n nghiệm phân biệt Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 + Hàm số có ba cực trị ab < + Hàm số có cực trị ab ³ Câu Câu 3 Biết hàm số y = (x + a ) + (x + b) - x có hai điểm cực trị Mệnh đề nào sau là đúng? A ab £ B ab < C ab > D ab ³ (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2) x + khơng có cực trị C m −6;0) B m ( −6;0 ) A m (−;6) (0; +) m −6;0 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m −1) x4 − ( m − 3) x2 + khơng có cực đại? A m Câu D B m C m D m (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Để đồ thị hàm số y = − x4 − ( m − 3) x2 + m + có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m B m C m D m Câu (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m B m C m D m Câu (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m x − ( m − 2019m ) x − có cực trị? B 2020 A 2019 Câu Câu (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + ( 7m − 3) x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 + 4mx3 + ( m + 1) x2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại 1 − ;1 −1 1− B m 1 + ; + D m A m −; C m Câu D 2017 C 2018 1 − + ; −1 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) Có tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x3 y = − + mx − 2mx + có hai điểm cực trị m A m B m C m D m Câu 11 (THPT Ba Đình 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + 2mx + m có cực đại cực tiểu? 3 3 A m B m − C m D m 2 2 A (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập hợp giá trị m để hàm số y = x3 − mx + ( m + ) x + có hai cực trị là: T Câu 12 IL IE U O N T H I N E T Câu 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A ( −; −1 2; + ) D −1; 2 B ( −; −1) ( 2; + ) C ( −1; ) Câu 13 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y = mx − x + Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị A ( 0;+ ) B ( − ;0 C 0; + ) D ( − ;0) Câu 14 (THPT Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = mx + (2m + 1) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu 1 A Không tồn m B m C m − D − m 2 Câu 15 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + (m - m - 6) x + m - có ba điểm cực trị A Câu 16 Câu 17 B (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y = mx4 + ( m − 1) x2 + − 2m có điểm cực trị A m B m m C m = D m m (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Có tất giá trị nguyên m miền −10;10 để hàm số y = x4 − ( 2m + 1) x2 + có ba điểm cực trị? C Vô số B 10 A 20 Câu 18 D C D 11 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = mx + ( m − ) x + Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị đó có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A B C D Câu 19 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx4 + ( m − 1) x2 + − 2m có cực trị Câu 20 (Chuyên C m B m A m Lào Cai - 2020) Cho hàm D m m số f ( x) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + ) ( x + ) x + ( m + 3) x + 6m + 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? B B C D Câu 21 (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S là tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau không có cực trị 1 f (x ) = m e 4x + m e 3x − e 2x − (m + m − 1)e x Tổng tất phần tử tập S 2 A B C D - 3 T A IL IE N T O U y = h( x1 ) Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y ) : y = y q( x) + h( x) y2 = h( x2 ) Đường thẳng qua điểm cực trị là y = h( x) H I N E T Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba là phần dư phép chia y cho y ' Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu (Mã 123 - 2017) Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x + có hai cực trị A B Điểm nào thuộc đường thẳng AB ? A M ( 0; −1) B N ( 1; −10 ) C P ( 1; ) D Q ( −1;10 ) (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m −1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 1 A m = B m = C m = − D m = 4 Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( 2m − 1) x + m + song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 A m = B m = C m = − 4 D m = − Câu Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm nào thuộc đường thẳng AB A P (1;0 ) B M ( 0; −1) C N (1; −10) D Q ( −1;10 ) Câu (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − A Câu B − C m = D − (TT Tân Hồng Phong - 2018) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 + ( m −1) x2 + 6m (1 − 2m) x song song đường thẳng y = −4 x A m = − B m = C m = − D m = Câu (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- 2018) Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có hai điểm cực trị A , B Khi đó phương trình đường thẳng AB A y = x − B y = −2 x + C y = − x + D y = x − Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị và điểm M ( 9; − 5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = −1 B m = −5 C m = D m = Câu (Nguyễn Khuyến 2019) Đường thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + m qua điểm M ( −3;7 ) m bao nhiêu? A D D − O U C IL IE B − N T H I N E T (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − A m = (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Giả sử A , B là hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c và đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P = abc + ab + c A Câu 11 C T Câu 10 B −1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A − Câu 12 16 25 C − B −9 25 D (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M (1; − 2) thẳng hàng A m = B m = − C m = D m = − ; m = Dạng Tìm m để hàm số bậc có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn tởng qt: Cho hàm số y = f ( x; m) = ax3 + bx + cx + d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước? Phương pháp: — Bước Tập xác định D = Tính đạo hàm: y = 3ax + 2bx + c a y = 3a — Bước Để hàm số có cực trị y = có nghiệm phân biệt y = (2b) − 4.3ac và giải hệ này sẽ tìm m D1 b S = x + x = − a — Bước Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình y = Theo Viét, ta có: c P = x x = a — Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng S và tích P Từ đó giải tìm m D2 — Bước Kết luận giá trị m thỏa mãn: m = D1 D2 Lưu ý: — Hàm số bậc không có cực trị y = không có nghiệm phân biệt y — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức là cần xác định tọa độ điểm cực trị A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 là nghiệm y = Khi đó có tình thường gặp sau: • Nếu giải nghiệm phương trình y = 0, tức tìm x1 , x2 cụ thể, đó ta sẽ vào hàm số đầu đề y = f ( x; m) để tìm tung độ y1 , y2 tương ứng A và B • Nếu tìm khơng nghiệm y = 0, đó gọi nghiệm là x1 , x2 và tìm tung độ y1 , y2 cách vào phương trình đường thẳng nối điểm cực trị Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc phép chia y cho y ) , nghĩa là: y = h( x1 ) Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y ) : y = y q( x) + h( x) y2 = h( x2 ) Đường thẳng qua điểm cực trị là y = h( x) T A IL IE U O N T H I N E T Dạng tốn: Tìm tham số m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d): Vị trí tương đối giữa điểm với đường thẳng: Cho điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) và đường thẳng d : ax + by + c = Khi đó: • Nếu (axA + by A + c) (axB + byB + c) thì A, B nằm về phía so với đường thẳng d • Nếu (axA + by A + c) (axB + byB + c) thì A, B nằm phía so với đường d Trường hợp đặc biệt: • Để hàm số bậc ba y = f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục tung Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Oy phương trình y = có nghiệm trái dấu và ngược lại • Để hàm số bậc ba y = f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục hoành Ox đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục Ox tại điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm f ( x) = có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm được nghiệm) Dạng tốn: Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng cách đều): Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B đối xứng qua đường d : — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu m D1 — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Một là y = có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai là y = không giải tìm nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị là và lấy A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) x + x y + y2 — Bước Gọi I ; là trung điểm đoạn thẳng AB AB ud = ⊥ d m D2 Do A, B đối xứng qua d nên thỏa hệ I d I d — Bước Kết luận m = D1 D2 Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cách đều đường thẳng d: — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu m D1 — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Một là y = có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai là y = khơng giải tìm nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị là và lấy A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) — Bước Do A, B cách đường thẳng d nên d ( A; d ) = d ( B; d ) m D2 — Bước Kết luận m = D1 D2 Lưu ý: Để điểm A, B đối xứng qua điểm I I là trung điểm AB Câu Với giá trị nào tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + m có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA = OB ( O là gốc tọa độ)? A m = B m = C m = D m = 2 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − mx + m − x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía và cách đường thẳng d : y = x − Tính tổng tất phần tử S A B C −6 D ) E T ( (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị 2 hàm số y = x3 − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm cực trị có hoành độ x , x2 cho 3 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A B C D Câu (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 − (2m − 1) x + 2mx − m − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? T A IL IE U O N T H I N Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Câu B C D (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y = x3 − ( m + 6) x2 + ( 2m + 9) x − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh m −2 A m −6 Câu Câu C m −6 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2018 với m là tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 40 22 25 A B C D 9 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = − x3 + 3mx − 3m − với m là tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp nào sau để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m ( −1;1 Câu B m −2 B m ( −3; − 1 C m ( 3;5 Câu 10 D m (1;3 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − x + ( m2 + 11) x − 2m + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C Câu m −2 m −6 D − m D (Chuyên Hạ Long 2019) Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + ( m + 1) x + m − Có giá trị số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A 18 B 19 C 21 D 20 (Chuyên KHTN 2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m − ) x − m + có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm hai phía khác trục hoành? A B C D Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm giá trị tham số m để y = x3 − 3x + mx − đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = A m = −3 B m = C m = −1 D m = Câu 12 Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) = x3 − x2 − m + có giá trị cực trị trái dấu? A B C D T (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hàm số y = x3 + ( m −1) x2 + ( m − 2) x −1 với m là tham số E Câu 13 C m (1;3) D m ( −1;4) N T B m ( 3;4) (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số y = x3 - 3mx + 4m2 - có đồ thị (C ) và điểm IL IE Câu 14 U O A m ( −1;4) \ 3 H I N thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) T A C (1;4) Tính tổng giá trị nguyên dương m để (C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích A B C D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = x + (m - 1)x + (m - 2)x - với m là tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm khoảng (- 2; 3) A m Ỵ (- 1; 3)È (3; 4) B m Ỵ (1; 3) Câu 16 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y = 3x3 + ( m + 1) x2 − 3mx + m − có hai điểm cực trị x1 ; x2 đồng thời y ( x1 ) y ( x2 ) = là: A −21 Câu 17 D m Ỵ (- 1; 4) C m Ỵ (3; 4) B −39 C −8 D 11 −13 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx + 27 x + 3m − đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 Biết S = ( a; b Tính T = 2b − a A T = 51 + B T = 61 + D T = 51 − C T = 61 − Câu 18 (Sở Bắc Giang 2019) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số x3 y = − x + mx + có hai điểm cực trị x1 , x2 Số phần tử S A B C D Câu 19 (Tốn Học T̉i Trẻ 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm y = x3 + 4(m - 2)x2 - x + có hai điểm cực trị x1 ; x2 (x1 < x2 )thỏa mãn x1 - x2 = - A m = B m = C m = D m = số Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để điểm M (2m3 ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + (C ) tam giác có diện tích nhỏ nhất? A B C D không tồn Câu 21 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + cắt đường trịn ( C ) có tâm I (1;1) , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2 1 2 2 A m = B m = C m = D m = 2 Câu 22 (VTED 2019) Biết đồ thị hàm số y = x3 + ax + bx + c có hai điểm cưc trị M ( x1; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1 ( y1 − y2 ) = y1 ( x1 − x2 ) Giá trị nhỏ biểu thức P = abc + 2ab + 3c A − 49 B − 25 ( C − 841 36 D − ) Câu 23 Cho hàm số y = x3 − 3mx + m − x − m3 − m ( m là tham số) Gọi A , B là hai điểm cực trị T đồ thị hàm số và I ( 2; − 2) Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A , B tạo thành tam O N T H I N E giác nội tiếp đường trịn có bán kính 14 20 A B C − D 17 17 17 17 Câu 24 Cho hàm số y = x3 − 6mx + có đồ thị ( Cm ) Gọi m0 là giá trị m để đường thẳng qua T A IL IE U điểm cực đại, điểm cực tiểu ( Cm ) cắt đường tròn tâm I (1;0) , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định A m0 ( 3; ) B m0 (1;2) C m0 ( 0;1) D m0 ( 2;3) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 25 x − mx − x − 10 , với m tham số; gọi x1 , x2 là điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hàm số y = P = ( x12 − 1)( x22 − 1) A Câu 26 B C D (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m2 − 1) x − m3 , với m tham số; gọi ( C ) là đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị ( C ) nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d 1 A k = − B k = C k = −3 D k = 3 Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x2 − x1 x2 = 13 Mệnh đề nào đúng? A m0 ( −1;7 ) B m0 ( 7;10) C m0 ( −15; −7 ) D m0 ( −7; −1) Câu 28 Câu 29 1 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương 2018) Biết đồ thị hàm số f ( x ) = x − mx + x − có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền là Hỏi có giá trị m ? A B C Khơng có m D (Phan Đăng Lưu - Huế - 2018) Gọi A , B là hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = − x3 + 3x − M ( x0 ;0) là điểm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T = x0 + 2015 Trong khẳng định đây, khẳng định nào đúng? A T = 2017 B T = 2019 C T = 2016 D T = 2018 Câu 30 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ 1 A B C D Câu 31 (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y = x3 − 5x2 + ( m + 4) x − m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A C ( −;3) ( 3;4) D ( −; ) a a (trong đó phân số tối giản a , b * ) giá trị tham b b 2 số m để hàm số y = x3 − mx − ( 3m − 1) x + có điểm cực trị x1 , x2 cho 3 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = Tính giá trị biểu thức S = a + b (CTN - LẦN - 2018) Biết C S = 10 D S = 34 H B S = 25 N T A S = 13 I N E T Câu 32 B ( −;3) ( 3;4 T A IL IE U O Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp ( −5;6 ) S A B C D Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 34 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y = − x + 3x + ( m − 1) x − 3m − Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2? A B C D Câu 35 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M (1; − 2) thẳng hàng B m = − A m = Câu 36 Câu 37 C m = D m = − ; m = m x − ( m − 1) x + ( m − ) x + Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m = a m = b Hãy tính tổng a + b 8 A − B C − D 3 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số y = (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + 6mx + m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho độ dài AB = A m = B m = hoặc m = C m = Câu 38 D m = (THPT Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 − 3mx + 3m − có hai điểm cực trị A, B cho AB − ( OA2 + OB ) = 20 (trong đó O gốc tọa độ) A m = −1 B m = m = D m = − 17 11 m = −1 C m = − 17 11 Dạng Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Một số công thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y = ax + bx + c cực trị: ab a 0: a : cực a : cực tiểu đại, đại, cực tiểu cực tiểu b b b4 b b A(0; c), B − − ; − , C − ; − AB = AC = − , BC = − 2a 4a 2a 4a 16a 2a 2a với = b2 − 4ac cực trị: ab cực a : cực đại −b Phương trình qua điểm cực trị: BC : y = − AB, AC : y = x+c 4a 2a b3 + 8a b5 S = − b3 − 8a 32a Phương trình đường trịn qua A, B, C : x + y − ( c + n ) x + c.n = 0, với n = − bán b 4a b3 − 8a kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là R = 8ab A (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Cho hàm số y = x − x + Diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị T Câu IL IE U O N T H I N E T Gọi BAC = , có: 8a (1 + cos ) + b3 (1 − cos ) = cos = Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A S = Câu B S = D S = C S = (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Tìm m đề đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A ( 0; 1) , B, C thỏa mãn BC = 4? A m = D m = C m = 4 B m = Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = B m = C m = − D m = −1 9 Câu (Mã 105 -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD là hình thoi với D ( 0; −3) Số m thuộc khoảng nào sau đây? 1 9 9 A m ; B m ; 2 5 5 Câu 1 C m −1; 2 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Gọi S là tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − ( m + 1) x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B Câu D m ( 2;3) C D (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + (1) Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn qua điểm có bán kính R = 1+ 5− A B C + D −1 + 2 Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + m + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều? A m 0; 3; − B m 0; 3; − C m 3; − D m − 3; (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m = B m −1;1 C m −1;0;1 D m Câu 10 (Tốn Học T̉i Trẻ Số 5) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = x4 + ( m + 1) x2 − 2m − có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có góc 120 H I N , m = −1 3 D m −1 U C m = − B m = −1 − N T 3 O A m = −1 − E T Câu IL IE (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( C ) hàm số y = x − 2m2 x + m4 + có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S T A Câu 11 Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 12 B C D (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị (C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC là hình thoi đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào? 1 1 9 9 A m ; B m −1; C m ( 2;3) D m ; 2 2 5 5 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hàm số y = − x + 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m = 3 B −m = 3 C m = −1 D m = Câu 14 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Gọi A , B , C là điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x + Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 13 A Câu 15 B + C - D (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số y = x4 + ( m − 4) x2 + m + có đồ thị ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m = hoặc m = Câu 16 17 B m = D m = C m = 17 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu 17 (Liên Trường - Nghệ An -2018) Gọi m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0 ( −1;0 B m0 ( −2; −1 C m0 ( −; −2 D m0 ( −1;0 ) (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 − ( m + 1) x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = −1; m = C m = D m = 1; m = Câu 19 (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số: y = x + 2mx + m2 + m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 −1 −1 1 A m = B m = C m = D m = 3 3 Câu 20 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Đồ thị hàm số y = x − 2mx − m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: −1 + 1+ A m = 1; m = B m = 1; m = 2 −1 + −1 − C m = −1; m = D m = −1; m = 2 H I N E T Câu 18 A IL IE U O (Tốn Học T̉i Trẻ Số 5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x2 + x + số y = 2x +1 A y = x + B y = x + C y = x + D y = − x T Câu N T Dạng Tìm m để hàm số bậc bậc có cực trị thỏa mãn u cầu tốn Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện tham số m để hàm số y = A m Câu Câu B m −1 x − mx có cực đại và cực tiểu 1− x D m −2 C m (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Gọi S là tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ x + mx + 2m thị hàm số y = có x +1 hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D x2 + x + m (với m x−2 tham số thực) có hai điểm cực trị là A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O ( 0;0 ) đến đường thẳng AB A B C D 5 5 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Biết đồ thị ( H ) : y = Câu (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Gọi S là tập hợp giá trị thực tham số m để đồ x + mx + m2 thị hàm số y = có hai điểm cực trị A, B Khi AOB = 90 tổng bình phương tất x −1 phần tử S bằng: 1 A B C D 16 16 Câu (Chuyên KHTN - 2018) Với tham số m , đồ thị hàm số y = B AB = Mệnh đề nào đúng? A m B m x2 − m x + x− m Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là A , B Tìm số giá trị m cho ba điểm A , B , C ( 4; ) phân biệt và thẳng hàng A B C D x + mx + (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tham số m để hàm số y = đạt x+m cực đại điểm x0 = là: A m = −1 B m = −3 C m = D m = (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số y = C −2 m m −2 D m H đại cực tiểu, điều kiện tham số m là: m −1 A B −1 m m x − 2mx + m + Để hàm số có cực x − 2m T Câu (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hàm số y = D m E Câu C m I N Câu x − mx có hai điểm cực trị A , x +1 C (- 2; 0) N T O D (2; ) T A x = m thuộc khoảng nảo? A (0;2) B (- 4; - 2) x + mx + đạt cực đại x+m U (Chuyên Nguyễn Dình Triểu - Dồng Tháp - 2018) Để hàm số y = IL IE Câu 10 Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 q Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số y = x + p + đạt cực đại điểm A ( −2; −2) x +1 Tính pq A pq = B pq = C pq = D pq = x + mx + ( với m là tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x+m có giá trị cực đại là A m = B m = C m = −9 D m = −5 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 12 Cho hàm số y = Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net ... hàm số y = x + (m - 1)x + (m - 2)x - với m là tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm khoảng (- 2; 3) A m Ỵ (- 1; 3)È (3 ; 4) B m Ỵ (1 ; 3) Câu 16 (Chun... hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d : ìï a ¹ + Hàm số có hai điểm cực trị ïí ïï b - 3ac > ïỵ + Hàm số khơng có cực trị y ¢= vơ nghiệm có nghiệm kép E Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số. .. tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 + 4mx3 + ( m + 1) x2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại 1