Skkn nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị của hàm số

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” Lĩnh vực: TỐN HỌC Tác giả: Đào Thị Thành; Phan Hồng Thạch Tổ Toán –Tin Trường THPT Bắc Yên Thành Yên Thành – 2022 Số điện thoại: 0368811500 – 0977100284 skkn MỤC LỤC Phần I Phần II Đặt vấn đề 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung Chương Cơ sở lý luận thực tiễn I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn Chương Nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị hàm số I Hướng dẫn học sinh tự học nhà 6 II Hướng dẫn học sinh lập thực kế hoạch học tập chủ đề cực trị hàm số III Phát triển tư sáng tạo cho học sinh cách nâng dần mức độ 33 khó hệ thống tập dạy học chủ đề “Cực trị hàm số” Phần III IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 38 Kết luận kiến nghị 42 Kết luận 42 Kiến nghị đề xuất 42 Tài liệu tham khảo 44 skkn PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong nhiều năm gần đây, Đảng Nhà nước ta luôn không ngừng quan tâm đến công đổi toàn diện giáo dục nước nhà, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục để đào tạo người phát triển tồn diện đức, trí, thể, mĩ nhằm đáp ứng yêu cầu nguồn lao động ngày cao nước giới Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm Ngồi ra, chương trình hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lõi gồm: Những lực chung, hình thành phát triển từ tất môn học hoạt động giáo dục; Những lực chun mơn, hình thành, phát triển chủ yếu thông qua số môn học hoạt động giáo dục định Năng lực chung lực bản, thiết yếu cốt lõi, làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp Các lực hình thành phát triển dựa di truyền người, trình giáo dục trải nghiệm sống; đáp ứng yêu cầu nhiều loại hình hoạt động khác Một lực chung quan trọng nhà trường giáo viên quan tâm, giúp em học sinh phát triển chương trình giáo dục phổ thơng lực Tự chủ tự học Trong suốt trình đổi đưa điều chỉnh nội dung dạy học, đổi phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh, Bộ Giáo dục Đào tạo đưa yêu cầu: “Chủ động rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu sách giáo khoa để tiếp nhận vận dụng kiến thức thông qua giải nhiệm vụ học tập đặt học” Và bối cảnh dịch bệnh hoành hành phức tạp hai năm gần đây, yêu cầu trở nên cấp thiết Ngày nay, sáng tạo tri thức đòi hỏi người phải tự học, tự đào tạo có lực tự học tự sáng tạo Để thực yêu cầu đòi hỏi nhà trường phổ thơng phải góp phần đắc lực vào việc chuẩn bị tảng vững cho đời hệ nhân tài kiểu có ý thức, lực sáng tạo, vốn tri thức cần thiết cộng với khả xử lý thông tin để tiếp thu Nhưng nhà trường dù tốt đến đáp ứng nhu cầu phong phú đa dạng sống người học Do đó, có thơng qua tự học phát triển tư sáng tạo, mang lại đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu xã hội đại Vì vậy, dạy học cần tích cực rèn luyện phát triển kỹ năng, lực tự học cho học sinh, qua phát triển tư sáng tạo nhằm giúp em tự chiếm lĩnh kiến thức, kỹ cách hiệu xa nhằm đào tạo nên người mới: chủ động, sáng tạo, phù hợp với phát triển khoa học kỹ thuật skkn Trong chương trình tốn Phổ thơng, tốn chủ đề cực trị hàm số toán dành quan tâm giáo viên học sinh tính hấp dẫn Các toán chủ đề đa dạng, phong phú, bao gồm bốn mức độ từ nhận biết, thông hiểu vận dụng vận dụng cao Các tốn Cực trị ln xuất đề thi kỳ thi quan trọng Học sinh giỏi cấp, kỳ thi TN THPT…Học sinh muốn nắm vững kiến thức giải toán thành thạo chủ đề u cầu tính tự học lớn, em phải giành thời gian tự học tự nghiên cứu nhà nhiều Ngồi q trình học giải toán chủ đề giúp học sinh rèn luyện phát triển tốt tư sáng tạo Xuất phát từ lý trên, chọn xây dựng đề tài: “Nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị hàm số” Mục đích nghiên cứu: Đề xuất số biện pháp nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh khối 12 qua dạy học chủ đề cực trị hàm số Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu qua thực tiễn dạy học trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài tập trung làm rõ số vấn đề sau: - Nghiên cứu lý luận xác định số biện pháp nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua giảng dạy mơn Tốn lớp 12 - Trên sở lý luận số biện pháp xác định đề xuất phương án nâng cao tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh khối 12 qua dạy học chủ đề cực trị hàm số Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu sở pháp lý, tài liệu giáo dục học, tâm lý học, tạp chí, sách, báo, đặc sách tham khảo có liên quan tới vấn đề nghiên cứu - Điều tra quan sát: Điều tra, khảo sát thực tế; vấn giáo viên trường THPT huyện - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm đề tài vào thực tiễn để xem xét tính khả thi hiệu đề tài tiếp tục bổ sung, hoàn thiện skkn PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm tự học a) Tự học Theo chuyên gia đầu ngành giáo dục “Tự học hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, tự động não, suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức lĩnh vực hiểu biết đó, hay kinh nghiệm lịch sử, xã hội nhân loại” Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nói: “Khổ luyện từ đường tự học” Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến thức, tự làm giàu kho kiến thức Tự học lúc cịn học phổ thơng tiền đề tốt cho việc tự học bậc đại học, sau đại hoc sau b) Vị trí vai trị tự học Tự học mục tiêu trình dạy học Từ lâu nhà sư phạm nhận thức rõ ý nghĩa phương pháp tự học Trong trình hoạt động dạy học (DH), giáo viên (GV) không dừng lại việc truyền thụ tri thức có sẵn, cần yêu cầu học sinh ghi nhớ mà quan trọng phải định hướng, tổ chức cho học sinh tự khám phá quy luật thuộc tính vấn đề khoa học Giúp học sinh không nắm bắt tri thức mà cịn biết cách tìm đến tri thức Thực tiễn phương pháp dạy học đại xác định rõ: “Càng học lên cao tự học cần coi trọng, nói tới phương pháp dạy học cốt lõi dạy tự học Phương pháp tự học cầu nối học tập nghiên cứu khoa học mà thói quen tự học lại phải rèn luyện từ thời THPT Muốn thành công bước đường học tập nghiên cứu phải có khả phát tự giải vấn đề mà sống, khoa học đặt Nâng cao lực tự học phương cách tốt để tạo động lực mạnh mẽ cho trình học tập Một phẩm chất quan trọng cá nhân tính tích cực, chủ động sáng tạo hồn cảnh nhiệm vụ quan trọng giáo dục hình thành phẩm chất cho người học Bởi từ giáo dục mong đào tạo hệ người động, sáng tạo, thích ứng với thị trường lao động, góp phần phát triển cộng đồng Có thể xem tính tích cực (hình thành từ lực tự học) điều kiện, kết phát triển nhân cách hệ trẻ xã hội đại Tự học giúp cho người chủ động học tập suốt đời, học tập để khẳng định lực phẩm chất để cống hiến Tự skkn học giúp người thích ứng với biến cố phát triển kinh tế - xã hội Bằng đường tự học, cá nhân không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng bắt nhịp nhanh với tình lạ mà sống đại mang đến, kể thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau Với lý nêu nhận thấy xây dựng phương pháp tự học, đặc biệt tự giác, ý chí tích cực chủ động, sáng tạo khơi dậy lực tiềm năng, tạo động lực nội sinh to lớn cho học sinh c) Các kĩ hoạt động tự học Kỹ tự học khả thực hệ thống thao tác tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động tự học sở vận dụng kinh nghiệm có liên quan đến hoạt động Đối với học sinh THPT, hoạt động tự học gồm nhóm kỹ sau: +) Kỹ định hướng +) Kỹ lập kế hoạch học tập +) Kỹ thực kế hoạch +) Kỹ tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm 1.2 Tư sáng tạo a) Khái niệm tư sáng tạo Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu chất vật tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển điều tốt đẹp, loại hình tư nhằm phản ánh thực tư sáng tạo loại hình tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo hiệu quả, phát nội dung mới, tìm hướng tạo kết b) Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh Theo tác giả Trần Thúc Trình, “Tư hoạt động toán” nêu biện pháp sau để phát triển lực sáng tạo cho học sinh: +) Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác +) Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng lực phát vấn đề +) Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp hoạt động nhận thức +) Quá trình bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài, cần tiến hành qua lớp tất khâu trình dạy học skkn +) Vận dụng tối đa phương pháp dạy học giải vấn đề qua lên lớp Cơ sở thực tiễn 2.1 Thực trạng lực tự học khả phát triển tư sáng tạo học sinh trường THPT Qua khảo sát thực tế cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học tự học có hiệu cịn thấp Do đó, tư sáng tạo không phát triển + Về thời gian tự học: Có khoảng 30-35% học sinh tự học từ đến ngày, có 9% đến 15 % học sinh tự học từ ngày, số cịn lại em khơng tự học thêm nhà + Về hình thức tự học, có 80% học sinh chọn hình thức tự học khoảng 20% học sinh chọn học với nhóm bạn + Về lực tự học: Có khoảng 30% - 50% học sinh lúng túng sử dụng kỹ tự học Mức độ sử dụng thành thạo kỹ tự học học sinh thấp, khoảng 5% - 8% + Về phát triển tư sáng tạo: Đa số học sinh cịn làm cách máy móc, rập khn theo mẫu, chưa có sáng tạo giải tốn Qua kết khảo sát, thấy rằng, hoạt động tự học học sinh chưa đạt hiệu cao, cịn nhiều học sinh khơng tự học tự học (dưới giờ/ngày) Dẫn đến tư sáng tạo không rèn luyện phát triển Nguyên nhân phần em chưa có ý thức tự giác q trình học tập, phần khác em chưa định hướng cách cụ thể hoạt động tự học thân Do vậy, vai trò người giáo viên việc nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông quan trọng 2.2 Những việc giáo viên cần làm để nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình dạy học Thứ nhất, muốn học sinh có ý thức tự học trước hết học sinh phải u thích mơn học Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê môn Toán Thứ hai, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học tập từ ban đầu Thứ ba, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm đọc tài liệu liên quan đến chủ đề dạy học Thứ tư, giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép nghe giảng khả học tập vô quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến trình học tập học sinh skkn Thứ năm, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài, giáo viên giới thiệu hướng dẫn cho học sinh tự học theo mơ hình nấc thang nhận thức Bloom giúp cho học sinh học cách rèn luyện lực tư lôgic, tư trừu tượng phát triển tư sáng tạo việc tìm hướng tiếp cận vấn đề khoa học Thứ sáu, giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh tiết học 2.3 Những điều học sinh cần ý trình tự học Vấn đề tự học học sinh vấn đề không đơn giản Muốn hoạt động học tập đạt kết cao, địi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, khơng ngừng tìm tịi, học hỏi nhiều hình thức khác nhau, ln nỗ lực để hồn thành kế hoạch giao có hiệu việc chiếm lĩnh tri thức CHƯƠNG 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Như biết, chủ đề Cực trị hàm số chương trình sách giáo khoa giải tích 12 theo chương trình chuẩn trình bày chương Và từ trước tới nay, chủ đề cực trị hàm số chủ đề lớn, có nhiều ứng dụng thực tiễn góp phần khơng nhỏ chương trình ơn thi cao đẳng, đại học, tốt nghiệp THPT, học sinh giỏi cấp mơn Tốn THPT Vì vậy, giúp học sinh nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo, từ học tốt chủ đề Cực trị hàm số nhiệm vụ vô quan trọng giáo viên dạy mơn tốn lớp 12 THPT Với mục đích đó, đề xuất số biện pháp nhằm nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Cực trị hàm số I HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ Ôn tập kiến thức + Khái niệm cực trị hàm số + Các qui tắc tìm cực trị hàm số Làm tập giáo viên sau dạng tốn Tìm đọc sách tham khảo như: Bí đạt điểm 10 mơn tốn- Chun đề hàm số; Tìm đọc thêm tài liệu chủ đề Cực trị thông qua mạng internet trang Toán học bắc trung nam; toanmath;… skkn Lập nhóm (mỗi nhóm từ đến em), học thảo luận theo nhóm nhà II HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP VÀ THỰC HIỆN KẾ HOẠCH HỌC TẬP CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 2.1 Tìm cực trị hàm số không chứa tham số Như biết, để học sinh tự học phát triển tư sáng tạo, sau học sinh học lí thuyết, hướng dẫn HS giải thành thạo toán cực trị mức độ đơn giản Cụ thể, đưa số dạng tốn sau 2.1.1 Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số, điểm cực trị đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số Đây dạng tốn cực trị đơn giản sau học xong lí thuyết cực trị mà HS cần làm Giúp HS nhận dạng điểm cực trị cách trực quan bảng biến thiên đồ thị hàm số a) Các ví dụ minh họa Loại 1: Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  Đầu tiên, đưa tốn đơn giản sau Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại 𝑥 = đạt cực tiểu = Hướng dẫn giải Từ kiến thức học, ta mong đợi học sinh nhanh chóng tìm lời giải:  Do hàm số xác định x  đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm x qua x  nên hàm số đạt cực đại x   Do hàm số xác định x  1; y ' 1  đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm x qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Chọn D skkn Mở rộng: Trong bảng biến thiên câu 1, ta thay đổi sau: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: -1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Hướng dẫn giải Ở ví dụ này, điều gây nhầm lẫn cho học sinh không nắm vững kiến thức, điểm x  y y ' không xác định, nên y ' đổi dấu, điểm cực trị Vì vậy, đáp án A Nhận xét: Ta mở rộng tốn cách thay đổi giả thiết để học sinh từ tự phát triển thành câu hỏi khác từ tập giáo viên Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục x có bảng biến thiên sau: Khi hàm số cho có: A Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Đối với toán này, HS cần ý rằng: Hàm số khơng có đạo hàm x liên tục x hàm số đạt cực trị x Do đáp án D Chọn D 10 skkn 1 y  x  2mx  có ba điểm cực trị A , B, C cho   , với 2 AB AC A  Oy 1 A m   B m  1 C m  D m  9 III PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH BẰNG CÁCH NÂNG DẦN MỨC ĐỘ KHÓ CỦA BÀI TẬP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ Như biết, nâng cao lực tự học cho học sinh với mục đích hướng học sinh trở thành người tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo học tập Vì vậy, sau học sinh có kỹ tự học định, cần phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề Bài toán vận dụng cao chủ đề cực trị hàm số ln xuất nhiều kì thi, thường gây cho HS khơng khó khăn, địi hỏi HS phải có khả tư sáng tạo định giải Chúng ta phát triển tư sáng tạo cho HS cách nâng dần mức độ khó khăn chủ đề tốn cực trị sau: Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng xét dấu y  f   x  sau Hỏi hàm số g x   f  x  x  có điểm cực tiểu ? A B C D Hướng dẫn giải Điều làm HS gặp khó khăn tốn từ bảng xét dấu y  f '( x ) , tìm nghiệm phương trình g '( x ) xét dấu g '( x ) Ta hướng dẫn HS thực sau Ta có g  x   2 x   f   x  x ; x 1   x  x  2 2 x   theo BBT f ' x    g x           2  x  x  1nghiem kep   f   x  x     x  x  x    x   nghiem kep    x   Bảng biến thiên    x  skkn 35 Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Chú ý: Dấu g  x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 3;   x  3;   x      f   x  x    x  3;   x  x    theo BBT f ' x 1 2  Từ 1 2 , suy g  x   2 x   f   x  x   khoảng 3;  nên g  x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm x  1 x  nghiệm bội lẻ nên g  x  qua nghiệm đổi dấu Ví dụ (Câu 46 đề MH 2021) Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0   Hàm số f ' x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Ở ví dụ này, mức độ khó khăn nâng lên, hàm số vừa chứa dấu giá trị tuyệt đối, dấu giá trị tuyệt đối lại hàm hợp Để giảm bớt khó khăn, ta cần hướng dẫn HS đặt ẩn phụ Xét hàm số h  x   f  x   x ta có h ' x   x f '  x   Cho h ' x    x f '  x     x f '  x     f ' x   x2 Đặt t  x  x  t  x  Xét hàm số k t    t  t ta có f 't    t * ta có 36 skkn k t   t BBT:    k ' t    t   3 t5 t k ' t       k t   0 Khi ta có đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị ta thấy *  t  a   x  a  x  a  Hàm số h  x   f  x   x có điểm cực trị BBT:  x h ' x     hx   h Dựa vào BBT ta thấy h nghiệm phân biệt  a  a  a   h0  f 0  Do phương trình h x   có Vậy hàm số g x   h  x  có tất điểm cực trị Chọn A 37 skkn Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2mx  5 với x   Có số nguyên m  10 để hàm số g x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D Hướng dẫn giải Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm số f  x  nên yêu cầu toán  f  x  có 2 x điểm cực trị dương x* 0   0 Xét f   x     x     x  1  x  mx    x  2mx   Do *  1 có biệt   hai nghiệm dương phân     m2 5      S  2 m   m       P   m10   m  9;8;7;6;5;4;3 Chọn B m  Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số g( x )  f (x  x ) có điểm cực đại ? A B C D Hướng dẫn giải Với ví dụ này, cần đặt câu hỏi để HS hiểu tìm nghiệm f ' x  từ đồ thị hàm số y  f  x  (chính hồnh độ điểm cực trị)  Ta có g  x   2 x  3 f  x  x ;  x   x    2 x      17 theo thi f  x   x  g  x           x  x      2  f  x  x   x  x   x      x  Bảng biến thiên 38 skkn Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Chú ý: Dấu g  x  xác định sau:   17  Ví dụ chọn x    ;     2 x   5  1  f 4   ( f tăng)  x  x  4  theo thi f  x  2  Từ 1 2 , suy g  x   2 x  3 f  x  x   khoảng   17    ;    Ví dụ Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để hàm số g x   f ( x )  m có điểm cực trị A 2  m  B m  C m   m 2 D   m  Hướng dẫn giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x   m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành 2, ta cần tịnh tiến đồ thị f  x  xuống đơn vị (bằng đơn vị điểm cực trị trùng với điểm chung đồ thị với trục hồnh nên ta tính lần)  m  2  m  Chọn C 39 skkn Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ sau Hỏi số điểm cực trị hàm số g x   f  x  nhiều ? A B C 11 D 13 Hướng dẫn giải Ta có đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tối đa điểm có hồnh độ dương Khi  Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành tối đa điểm  Hàm số f  x  có điểm cực trị Suy hàm số g x   f  x  có tối đa điểm cực trị Chọn B Nhận thấy nghiệm phương trình g  x   nghiệm bội lẻ nên g  x  qua nghiệm đổi dấu IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Kết từ thực tiễn Ban đầu học sinh gặp nhiều khó khăn học chủ đề cực trị hàm số, chủ đề khó Học sinh khơng định hình chủ đề có dạng tập nào, phương pháp giải phải bắt đầu học từ đâu, lập kế hoạch thực kế hoạch nào? Sau giáo viên hướng dẫn cụ thể cách lập kế hoạch bước thực kế hoạch học tập cách bản, chi tiết, từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, học sinh hứng thú học tập mơn Tốn, đồng thời lực tự học tư sáng tạo nâng cao lên nhiều Thời gian em tự học nhà nhiều Và đặc biệt hiệu học tập nâng lên rõ rệt thể kết khảo sát thực nghiệm Kết từ thực nghiệm sư phạm a) Mục đích thực nghiệm sư phạm: 40 skkn Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá giả thuyết khoa học đề tài “Nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị hàm số” nhằm tích cực hoá hoạt động học sinh, nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho HS từ nâng cao chất lượng dạy học THPT Cụ thể để trả lời câu hỏi sau: +) Đề tài có giúp học sinh có kĩ tự học tốt hay khơng? +) Đề tài có tạo hứng thú cho học sinh trình học tự học hay khơng? +) Đề tài có góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh khơng? +) Đề tài có góp phần nâng cao kết học tập (thông qua việc làm kiểm tra) hay không? b) Đối tượng thời gian thực nghiệm sư phạm: * Đối tượng: Học sinh lớp 12 trường THPT Bắc Yên Thành * Thời gian thực nghiệm: Từ tháng năm 2021 đến tháng 12 năm 2021 c) Kết thực nghiệm sư phạm: *Mô tả trình dạy thực nghiệm: - Ở lớp thực nghiệm, khơng khí học tập sơi hẳn lên, em tích cực trao đổi, tranh luận, phát biểu ý kiến xây dựng Các em có kế hoạch học tập rõ ràng cho chủ đề hứng thú để thực kế hoạch - Ở lớp đối chứng không khí học tập trầm hơn, em cịn bối rối hỏi kế hoạch học tập cho chủ đề khả tự học để thực kế hoạch cịn nhiều hạn chế - Nhìn chung, ứng dụng đề tài vào trình dạy học, giáo viên dễ dàng thực Về phía học sinh, đa số có khả thích ứng tốt, học tập sơi đầy hứng thú - Đề tài triển khai học sinh lớp 12 từ trung bình đến giỏi Trong giảng dạy, tập vận dụng đề tài xếp từ dễ đến khó theo trình tự nội dung Nên đề tài dể dàng áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh lớp 12 *Sau tiến hành dạy thực nghiệm khảo sát thu kết sau 41 skkn Bảng 1: Điều tra thời gian học nhà ngày sau thực sáng kiến Trường THPT Trên giờ/ngày Sĩ số Lớp 12A3(lớp thực nghiệm) Bắc Yên Thành 12A4(lớp đối chứng) Từ đến Dưới SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ 41 32 78% 22% 0% 42 20 47,6% 16 38,1% 14,3% Bảng 2: Điều tra độ hứng thú học sinh thời gian tự học sau thực sáng kiến Trường Lớp Sĩ số 12A3(lớp thực THPT nghiệm) Bắc Yên 12A4(lớp đối Thành chứng) Hứng thú cao Bình thường Khơng hứng thú SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ 41 40 97,6% 2,4% 0% 42 22 52,4% 11,9 % 15 35,7% Bảng 3: Điều tra tỉ lệ học sinh mức độ: Giỏi, khá, trung bình, yếu sau làm tập khảo sát Trường Lớp Giỏi(Từ 810 điểm) Khá (Từ 6,5 đến điểm) Trung bình (Từ đến 6,5 điểm) SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL 41 22 53,7% 10 24,4% 42 9,5% 13 31% Sỹ số Tỷ lệ SL Tỷ lệ 21,9 % 0% 15 35,7 % 10 14,3 % 12A3 THPT Bắc Yên Thành (lớp thực nghiệm) 12A4 (lớp đối chứng) Yếu (Dưới điểm) 42 skkn Qua số liệu thống kê số lớp ta thấy học sinh học tập hứng thú hẳn Thời gian tự học nhà tăng lên Tỉ lệ học sinh đạt mức – giỏi lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng Điều cho thấy sau giáo viên hướng dẫn rèn luyện kỹ tự học thông qua dạy học chủ đề cực trị hàm số học sinh học tập hiệu Tư khả sáng tạo phát triển tốt hơn, kĩ tự học nâng cao, qua vừa phát huy kĩ tự học vừa phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh, từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học phát triển lực tự học cho học sinh 43 skkn PHẦN III KẾT LUẬN Kết luận Nghiên cứu nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh khối 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị hàm số thực có ý nghĩa to lớn trình dạy học Vì vậy, áp dụng sáng kiến giúp học sinh yêu thích mơn học hơn, khuyến khích tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh đồng thời rèn luyện phát triển tự học cho học sinh tốt Từ học sinh có kỹ tự học tốt - đường chinh phục tri thức hiệu Học sinh học tập chủ động hơn, có lực tư duy, suy nghĩ tích cực nên tự học, tự tìm tịi kiến thức đạt kết cao trình học tập Kiến nghị đề xuất a Đối với giáo viên: Trong trình dạy học, nên chủ động đổi phương pháp dạy học, cần trọng nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh Dạy học sinh biết cách tự học có khả tự học tốt để học sinh chinh phục đỉnh cao tri thức nhân loại b Đối với học sinh: Cần phải có mục tiêu rõ ràng sau học xong cấp cần chủ động tích cực học tập, cần cố gắng nhiều để đạt mục tiêu đề ra, ln cố gắng hồn thành tốt nhiệm vụ thầy giao Tích cực nghiên cứu tài liệu, tìm tịi học hỏi ln nhớ thời gian khả tự học nhà vô quan trọng đường học tập để đạt kết cao kỳ thi c Đối với nhà trường: Nâng cao tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh luôn vấn đề xuyên suốt trình dạy học Đổi phương pháp dạy học phải trọng rèn luyện kĩ tự học cho học sinh Vì vậy, nhà trường cần tạo điều kiện để tổ chuyên môn tổ chức buổi học tập chuyên đề để nâng cao kiến thức chuyên môn, để đổi phương pháp dạy học, góp phần nâng cao hiệu dạy học nhà trường Cần mua thêm tài liệu tham khảo để giáo viên học sinh nghiên cứu học tập Tạo điều kiện để giáo viên giao lưu, học hỏi nhiều với trường bạn địa bàn để trau dồi chuyên môn Trên nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm Những chúng tơi trình bày đề tài nghiên cứu tìm tịi vận dụng vào thực tiễn suốt trình dạy học mang lại hiệu thiết thực góp phần rèn luyện kĩ tự học cho học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học Đề tài 44 skkn áp dụng dạy cho học sinh lớp 12, thực tạo niềm hứng thú, say mê cho em trình học tập, rèn luyện cho em kĩ tự học cần thiết, giúp em biết cách tự học tự học có hiệu Tuy nhiên, đề tài nghiên cứu khơng thể tránh thiếu sót Chúng tơi mong nhận góp ý từ bạn đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp bạn bè chia sẻ, bổ sung để đề tài hồn thiện Chúng tơi xin chân thành cảm ơn! 45 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2001), Các giảng luyện thi mơn tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều, Đỗ Văn Hà, Phạm Văn Hạc, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh (1997), Một số phương pháp chọn lọc giải tốn sơ cấp, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hồng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Sách Bồi dưỡng chuyên đề Hàm số nhóm tác giả Cự mơn Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội Polya G (1997), Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh giỏi trường phổ thông, lực huy động kiến thức giải toán", Nghiên cứu giáo dục Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội Ban tổ chức kỳ thi Olympic 30-4, Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 mơn Tốn 10 Một số tạp chí Giáo dục báo Tốn học tuổi trẻ 11 Một số đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 12 Một số đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi, đề thi TN THPT, thi thử TN THPT trường THPT nước 46 skkn PHỤ LỤC Câu hỏi 1: Thời gian tự học nhà em ngày? Trên Từ đến Dưới Câu hỏi 2: Em có cảm thấy hứng thú thời gian tự học nhà hay khơng? Hứng thú cao Bình thường Khơng hứng thú Câu hỏi 3: Bài kiểm tra khảo sát: Câu 1.Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y  f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Đồ thị hàm số y  f ( x ) có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số y  f ( x ) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y  f ( x ) có điểm có điểm cực trị Câu Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu Tìm điểm cực đại x hàm số y  x  3x  A x  1 B x  C x  D x  47 skkn Câu 4: Đồ thị hàm số y  x  x  x  12 x  đạt cực tiểu M  x1 ; y1  Tính tổng x1  y1 A B 11 C D Câu Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx  m  3 x  m khơng có điểm cực đại A B C D Câu 6.Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ A m  1 B m  C m  D m  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  f 0   0, đồng thời đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  A B C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  m  3m    x  3 với x   Có số nguyên m để hàm số g x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓[𝑓(𝑥)] có điểm cực trị ? 48 skkn A B C D Câu 10 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g x   f  x   m có điểm cực trị A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  49 skkn ... cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị hàm số I Hướng dẫn học sinh tự học nhà 6 II Hướng dẫn học sinh lập thực kế hoạch học tập chủ đề cực trị. .. học phát triển lực tự học cho học sinh 43 skkn PHẦN III KẾT LUẬN Kết luận Nghiên cứu nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh khối 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị hàm số thực... thông qua dạy học chủ đề Cực trị hàm số? ?? Mục đích nghiên cứu: Đề xuất số biện pháp nâng cao lực tự học phát triển tư sáng tạo cho học sinh khối 12 qua dạy học chủ đề cực trị hàm số Phạm vi nghiên