Skkn nâng cao năng lực tự học, tự chủ và tạo hứng thú khám phá thông qua hoạt động học tập nội dung lượng giác cho học sinh lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC, TỰ CHỦ VÀ TẠO HỨNG THÚ KHÁM PHÁ THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP NỘI DUNG LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 10 Người thực hiện: Lê Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HÓA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số tính chất lượng giác cần nhớ 2.3.2.Cách học ghi nhớ công thức lượng giác 2.3.3 Các dạng toán vận dụng 2.3.3.1.( dạng 1) Đổi đơn vị , tính độ dài cung trịn 2.3.3.2.(dạng 2) Ghi nhớ công thức áp dụng công thức lượng giác để tính giá trị biểu thức 10 2.3.3.3.(dạng 3) Tính giá trị lượng giác góc thỏa mãn điều kiện cho trước 12 2.3.3.4.(dạng 4) Tính giá trị 1biểu thức lượng giác biết điều kiện cho trước 13 2.3.3.5.(dạng 5) Xác định dấu biểu thức lượng giác 15 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận, kiến nghị 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 skkn DANH MỤC Đề tài SKKN tác giả Hội đồng cấp Sở GD&ĐT đánh giá đạt giải TT Tên đề tài Số QĐ Ngày cấp chứng Xếp loại Các thủ thuật giải toán nhanh 2088/QĐtoán liên quan đến cực trị hàm số SGDĐT trùng phương 22/12/2020 C Phát triển lực giải vấn đề 1362/QĐvà sáng tạo cho học sinh THPT SGDĐT thông qua rèn luyện kỹ làm số phức mức độ vận dụng 12/11/2021 C skkn Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh làm qua việc học Để đảm bảo điều đó, định phải thực thành công việc chuyển cách đánh giá kết giáo dục từ nặng kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá lực vận dụng kiến thức giải vấn đề, trọng kiểm tra đánh giá q trình dạy học để tác động kịp thời nhằm nâng cao chất lượng hoạt động dạy học giáo dục, đề cao việc học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn Luật giáo dục có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tốn học mơn học địi hỏi tư logic, phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức lại với Do đó, việc phân dạng hình thành phương pháp giải dạng toán biện pháp mang lại hiệu cao giảng dạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu Trong q trình giảng dạy tơi thấy học sinh cịn gặp nhiều lúng túng việc giải số toán lượng giác phần có nhiều cơng thức lượng giác Có thể có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng nói trên, theo tơi, ngun nhân chủ yếu học sinh chưa nhớ công thức lượng giác chưa biết nhận dạng lựa chọn phương pháp phù hợp để làm tập lượng giác Trong chương trình tốn THPT lượng giác phần quan trọng, công thức lượng giác tương đối nhiều khó nhớ học thuộc lịng cơng thức học sinh dễ nhầm lẫn , nội dung học sinh có hứng thú học kể học sinh yếu thích học phần Tuy nhiên thi hình thức trắc nghiệm học sinh gặp phải khó khăn định địi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em khắc phục Để giải tốn lượng giác địi hỏi người học Tốn làm toán phải linh hoạt vận dụng cách hợp lý toán Tất nhiên với tốn lượng giác người có hướng giải riêng Nói có nghĩa có nhiều phương pháp để đến kết cuối toán lượng giác Điều quan trọng phải lựa chọn phương pháp để tìm lời giải tối ưu cho tốn Thật khó thú vị ta tìm đường đắn để giải Dạy học sinh học tốn khơng cung cấp kiến thức bản, dạng tập vận dụng sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng hình thành cách tư suy luận toán học học sinh thơng qua phương pháp giải tốn Từ giúp em có lực tư logic, độc lập, sáng tạo để hoàn thiện kỹ năng, kỹ xảo học tập phát triển nhân cách học sinh.Theo dạy phần lượng giác giáo viên cần thực công việc sau : skkn Giúp học sinh hiểu , thuộc chứng minh công thức lượng giác Giúp học sinh số nhận xét để chứng minh hay tính tốn, rút gọn biểu thức lượng giác Giúp học sinh số nhận xét nhìn hệ thức lượng giác cho biết sử dụng công thức để đưa làm tập lượng giác đưa hệ thức lượng giác biết cách làm Vì để giúp em tự tin việc học phần lượng giác , chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Nâng cao lực tự học, tự chủ tạo hứng thú khám phá thông qua hoạt động học tập nội dung lượng giác cho học sinh lớp 10 ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết giúp học sinh củng cố kiến thức phần lượng giác phát triển kỹ giải toán trắc nghiệm lượng giác nhanh xác Sau khuyến khích em dựa vào tính chất học để sáng tạo tập hay phần lượng giác , qua giúp em phát triễn tư logic, tổng hợp phần, chương học để chọn nhanh hướng tiếp cận câu hỏi trắc nghiệm đề thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào phần lượng giác cách ghi nhớ công thức lượng giác qua chọn lọc số tốn lượng giác đặc trưng chương trình lớp 10 THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với tốn lượng giác , trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ơn tập kiến thức hình học liên quan Đặc biệt với riêng chuyên đề giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững công thức lượng giác giá trị lượng giác góc có mối liên hệ đặc biệt Sau giáo viên chọn số tốn điển hình, kiện, yêu cầu thường gặp để học sinh luyện tập nhiều, tạo “phản xạ” cho em gặp loại toán Bước cuối yêu cầu em sáng tạo thêm đề toán từ toán điển hình từ tốn khác mà em gặp Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu - Phương pháp vấn - Phương pháp thực nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Lý thuyết giá trị lượng giác cung a Định nghĩa Trên đường trịn lượng giác cho cung skkn có sđ Nếu điểm M có tọa độ y B M K A' H a x A O B’ Tung độ điểm gọi sin kí hiệu Hồnh độ điểm gọi cơsin kí hiệu Nếu tỉ số dùng kí hiệu Nếu gọi tang kí hiệu (người ta cịn gọi cơtang kí hiệu (người ta cịn ) : tỉ số dùng kí hiệu ): Các giá trị gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục cơsin b Hệ 1) xác định với Hơn nữa, ta có 2) Vì 3) Với 4) mà nên ta có tồn cho xác định với 5) xác định với 6) Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung đường trịn lượng giác c Công thức lượng giác bản: ( phần ta ghi nhớ từ định nghĩa giá trị lượng giác ) Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau skkn , , Khi dạy định nghĩa giá trị lượng giác góc α , giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cơng thức 1,2,3 từ định nghĩa, công thức 4,5,6 học sinh phải chứng minh , xem ví dụ để giáo viên đến dạng toán chứng minh đẳng thức lượng giác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện gặp toán lượng giác thường làm học sinh kể học sinh giỏi lúng túng từ khâu phát nút thắt mấu chốt cách xử lý em lúng túng không nhớ nhớ sai công thức biến đổi lượng giác Đa số em không nhận biến đổi sai , sa đà vào tính tốn, gây thời gian mà thường khơng thu kết mong đợi Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để biến đổi toán Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách phối hợp tư hình học tính toán đại số Một thực tế nhiều học sinh làm toán loại thành thạo thay đổi ngơn từ, giả thiết khác em lại không phát vấn đề cốt lõi, quen thuộc mà lúng túng gặp tốn Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm chất vấn đề cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc tốn từ Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ làm tập phần lượng giác 2.3 Giải pháp nâng cao hiệu 2.3.1 Một số tính chất lượng giác cần nhớ Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác I skkn II III IV Cách ghi nhớ nhanh : “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lượng giác cung đặc biệt Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 –1 –1 1 –1 –1 0 Bảng giá trị lượng giác đặc biệt thể đường tròn lượng giác skkn 2.3.2 Cách học ghi nhớ công thức lượng giác 1/ Công thức lượng giác bản: ( phần ta ghi nhớ từ định nghĩa giá trị lượng giác ).Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau , , 2/ Giá trị cung lượng giác có liên quan đặc biệt : để học thuộc công thức trước hết em phải thuộc định nghĩa góc, cung đối, cung phụ , cung π sau thuộc phần cách nhớ vận dụng làm tập Góc đối ( ) Góc bù nhau( ) skkn Góc phụ nhau( ) Góc ( ) Góc ( ) Cách ghi nhớ nhanh : Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối, sin bù, phụ chéo, tang côtang, chéo sin " Với nguyên tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối 3/ Cơng thức cộng góc : ( phần em học thuộc cách ghi nhớ , lưu ý ta viết cung a trước , cung b sau theo thứ tự ) Cách ghi nhớ nhanh : Cos cos cos sin sin Sin sin cos cos sin rõ ràng Cos đổi dấu nàng Sin giữ dấu mong chàng nhớ cho Tan tổng lấy tổng tang Chia trừ với tích tang dễ ịm Chú ý : cơng thức gắn với góc đặc biệt ; ; skkn Cho HS tự vận dụng công thức để mở rộng cho công thức sau 4/ Công thức nhân : ( phần em chứng minh lại tập) Công thức nhân đôi sin α =2 sin α cos α Công thức hạ bậc 5/ Công thức biển đổi tổng thành tích Cách ghi nhớ nhanh : “Cos cộng cos hai cos cos Cos trừ cos trừ hai sin sin Sin cộng sin hai sin cos Sin trừ sin hai cos sin” “ Tang cộng với tang ta Bằng sin đôi lứa chia cos ta cos mình” 6/ Cơng thức biến đổi tích thành tổng skkn Cách ghi nhớ nhanh: “Cos nhân cos phần hai cos tổng cộng cos hiệu Sin nhân sin trừ phần hai cos tổng trừ cos hiệu Sin nhân cos phần hai sin tổng cộng sin hiệu” 2.3.3 Các dạng toán vận dụng 2.3.3.1( Dạng 1) Đổi đơn vị , tính độ dài cung trịn Phương pháp giải: Vận dụng mối quan hệ giữ độ rađian: Đổi cung có số đo từ rađian sang độ : Đổi cung có số đo từ độ rađian Độ dài cung có số đo đường trịn bán kinh cơng thức: tính theo Ví dụ 1: a) Đổi cung có số đo từ rađian sang độ b) Đổi cung có số đo từ độ sang radian Phân tích , hướng dẫn giải a) b) Vận dụng Đổi số đo cung sau rađian Phân tích , hướng dẫn giải từ độ Ta có: Đổi số đo cung sau đây: Phân tích , hướng dẫn giải từ rađian sang độ Ta có Ví dụ : ( câu 5-đề minh họa cuối kỳ lớp 10 ) Khi quy đổi đơn vị radian, ta kết A rad B rad C rad Ví dụ : ( câu 26- đề minh họa cuối kỳ ) skkn D rad Khi quy đổi rad đơn vị độ, ta kết A B C D Ví dụ :(Câu 25-đề minh họa cuối kỳ ) Cung có số đo rad đường trịn bán kính cm có độ dài A cm B cm C cm D cm Ví dụ Kim kim phút đồng hồ Hỏi sau lâu hai kim lại vng góc với nhau? A B C Phân tích , hướng dẫn giải Một giờ, kim phút quét góc lượng giác góc Hiệu vận tốc kim phút kim D ; kim quét Vào lúc hai kim vng góc với khoảng cách hai kim Sau kim phút phải quay để bắt kịp kim tạo thành góc vng nên kim phút cần phải quay thêm Khoảng thời gian để hai kim vng góc với lần Chọn A Bài tập áp dụng Câu 1: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 : 5 A 5 B 2  C D Câu 2:Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo ( rad ) cung có độ dài cm : A 0,5 B C D 3 Câu 3: Góc có số đo 16 đổi sang số đo độ : o o o o A 33 45' B 29 30 ' C 33 45' D 32 55' Câu 4:Cung tròn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:  cm cm A 21 B 32, 45 cm C D 32,5 cm  Câu 5: Góc lượng giác có số đo có số đo theo rađian A B C D Câu : Người ta muốn xây dựng cầu sắt có chiều cao qua sơng (như hình vẽ) Biết Số đo cung theo rad gần số số sau? skkn A B C D 2.3.3.2(Dạng 2) Ghi nhớ công thức lượng giác áp dụng công thức lượng giác để tính giá trị biểu thức Phương pháp : Nhớ công thức lượng giác Áp dụng công thức để biến đổi toán cần làm kết luận Các câu hỏi lý thuyết Câu 1: Xét góc tùy ý, mệnh đề ? A B C D Câu 2: Xét góc tùy ý, mệnh đề ? A C Câu 3: Xét B D góc tùy ý, mệnh đề ? A B C D Câu 4: Xét góc tùy ý cho biểu thức sau có nghĩa, mệnh đề ? A B C D Các ví dụ minh họa Ví dụ CMR tam giác ABC cân B khi: Phân tích , hướng dẫn giải Ta có Mà skkn Do Tam giác ABC cân B Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến : Phân tích , hướng dẫn giải Ví dụ 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến : Phân tích , hướng dẫn giải Bài tập vận dụng Câu 1.Trong công thức sau, công thức sai? A B C D Câu 2.Trong công thức sau, công thức đúng? A B C D Câu Rút gọn biểu thức : A ta B Câu A C Giá trị biểu thức Câu B D C Cho hai góc nhọn D Biết , Giá trị A Câu Gọi B C skkn D A B Câu Khi A C D biểu thức có giá trị B Câu Cho hai góc nhọn C với D Tính A B C D 2.3.3.3 (Dạng ) Tính giá trị lượng giác góc thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp làm Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác Ví dụ 1 : (Câu phần tự luận đề minh họa ) Cho Tính giá trị Phân tích , hướng dẫn giải Ta có nên Suy Từ Ví dụ 2: Cho Khi A B Phân tích , hướng dẫn giải C D Chọn C Ta có Ví dụ 3: Cho B A Phân tích , hướng dẫn giải Giá trị C skkn : D Chọn C Bài tập áp dụng Tự luận Câu Cho Câu Cho Câu Cho Trắc nghiệm Tính giá trị Tính giá trị Tính giá trị Câu Cho góc thỏa mãn A B Câu Cho góc A Câu Cho góc Tính C thỏa mãn B D C thỏa mãn Tính D Tính A B C D 2.3.3.4( Dạng )Tính giá trị biểu thức lượng giác biết điều kiện Phương pháp :Từ hệ thức lượng giác mối liên hệ hai giá trị lượng giác, biết giá trị lượng giác ta suy giá trị lại Cần lưu ý tới dấu giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp Sử dụng đẳng thức đáng nhớ đại số Ví dụ 1: a) Cho b) Cho Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức c) Cho Phân tích , hướng dẫn giải Tính giá trị biểu thức a) Ta có skkn Suy b) Suy c) Vì Do đó: Ví dụ 2: Cho Phân tích , hướng dẫn giải Tính (Do Ta lại có ) Suy Suy Bài tập vận dụng Câu 1(đề minh họa ) Biết A B Câu 2 : Cho góc thỏa mãn A B Câu 3: Cho góc thỏa mãn Giá trị C D Tính C skkn D Tính A B Câu 4: Cho góc C thỏa mãn thức Tính giá trị biểu A B Câu 5: Cho góc C thỏa mãn C D Câu 6: Cho góc thỏa mãn Tính A B C Câu 7: Cho góc thỏa mãn Tính A D B D Tính D A B C D 2.3.3.5 (Dạng 5) Xác đinh dấu biểu thức lượng giác Phương pháp : Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm ngọn) cung đường trịn lượng giác Vì cần xác định vị trí điểm M đường trịn lượng giác sử dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác Ví dụ 1: Cho Xác định dấu biểu thức sau: a) ; b) Phân tích , hướng dẫn giải ; c) ; d) a) Ta có b) Ta có c) Ta có Và Vậy d) Ta có skkn suy Vậy Bài tập vận dụng Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A B C D Phân tích , hướng dẫn giải Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ ba đường tròn lượng giác Khẳng định sau sai ? A B C D Phân tích , hướng dẫn giải Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác Khẳng định sau đúng ? A B C D Phân tích , hướng dẫn giải Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai Chọn B Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ A Thứ B Thứ Phân tích , hướng dẫn giải C Thứ D Thứ Ta có Đẳng thức góc phần tư thứ Câu Cho điểm cuối góc lượng giác Chọn D Khẳng định sau đúng? A B Phân tích , hướng dẫn giải C Ta có thứ điểm cuối cung Chọn D skkn D thuộc góc phần tư Câu Cho Khẳng định sau đúng? A B C D Phân tích , hướng dẫn giải Ta có : Chọn D Câu Cho Khẳng định sau đúng? A B Phân tích , hướng dẫn giải C D Ta có Chọn B Câu Cho Xác định dấu biểu thức A B C Phân tích , hướng dẫn giải Ta có : D Chọn B 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy, nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng phương pháp linh hoạt vào toán khác Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán lượng giác Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn Hầu hết em vận dụng tốt giải nhanh câu hỏi trắc ngiệm loại Một hiệu mà nhận thấy học sinh sau đọc tài liệu nhìn tốn lượng giác với mắt “ bớt sợ” Những em khá, ham tìm tịi nghiên cứu tốn khác để thử áp dụng cho toán khác.Tuy phận học sinh kiến skkn thức hạn chế nên chưa thấy điểm mạnh phương pháp, vận dụng chưa linh hoạt dạng đề khác Sau tiến hành kiểm tra, làm biểu điểm thu kết số liệu sau Lớp đối chứng: 10A2, lớp thực nghiệm: 10A3 Phổ điểm số học sinh đạt điểm Số kiểm tra Lớp 10 ĐC 10A2 42 0 10 7 TN 10A3 40 0 5 11 10 Từ bảng số liệu trên, xây dựng biểu đồ so sánh kết hai lớp thực nghiệm (10A3) lớp đối chứng (10A2) 12 11 10 Số lượng học sinh 10 10 8 6 5 4 0 0 10 Phổ điểm ĐC 10A2 (42 Học sinh) TN 10A3 (40 học sinh) Từ bảng số liệu biểu đồ so sánh kết hai lớp, nhận thấy lớp thực nghiệm, sau áp dụng phương pháp tác động vào học sinh 10A3 phổ điểm lớp có dịch chuyển đáng kể phía điểm cao Điều chứng tỏ phương pháp cách thức tác động tơi có hiệu cao, làm thay đổi lực giải vấn đề đa số học sinh lớp Kết luận, kiến nghị skkn 3.1 Kết luận Trên số giải pháp triển khai áp dụng trường THPT Quảng Xương thu nhiều kết khả quan học tập chương lượng giác học sinh Việc áp dụng một số biện pháp để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh dạy học đã phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học Bồi dưỡng cho học phương pháp giải vấn đề cách độc lập, khả hợp tác; kĩ đọc sách, phát triển thao tác tư quan sát, phân tích, so sánh, khái qt hố, trừu tượng hóa, tăng khả nhớ, hiểu, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Đồng thời tăng tỉ lệ học sinh giỏi, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức tốt Sử dụng các biện pháp này được học sinh hưởng ứng, hoạt động tích cực, sơi nổi, học sinh có trao đổi học hỏi lẫn sở rút tri thức Các biện pháp nêu đảm bảo lĩnh hội tri thức theo chiều rộng chiều sâu Điều này khẳng định được tính khả thi của vấn đề nghiên cứu 3.2 Kiến nghị Do thời gian dành cho nghiên cứu có hạn, thực nghiệm sư phạm chưa nhiều, cần tiếp tục triển khai thực nghiệm nhiều đối tượng học sinh khác nhau, phạm vi rộng để có thêm thơng tin bổ sung, hồn thiện cho sáng kiến kinh nghiệm nhằm khẳng định hiệu tính khả thi nó XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Thủy skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK Đại số 10_NXB Giáo dục-2006 [2] SGK hình học 10_ NXB Giáo dục-2006 [3] “ Chun đề luyện thi đại học mơn Tốn – Hệ thức lượng giác”- Trần Phương , NXB Hà Nội - 2009 [4] Đề minh họa thpt Quốc gia mơn tốn Bộ [5] Tham khảo số đề thi thử THPT Quốc gia Sở trường mạng internet - Nguồn: http://www.dethi.violet.vn - Nguồn: http://www.vnmath.com - Nguồn: http://www.tintuyensinh247 skkn ... học phần lượng giác , chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: ? ?Nâng cao lực tự học, tự chủ tạo hứng thú khám phá thông qua hoạt động học tập nội dung lượng giác cho học sinh lớp 10 ” 1.2 Mục đích... kết khả quan học tập chương lượng giác học sinh Việc áp dụng một số biện pháp để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh dạy học đã phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, ... dẫn học sinh tìm chất vấn đề cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc tốn từ Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ làm tập phần lượng giác 2.3 Giải pháp nâng