Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC, TỰ CHỦ VÀ TẠO HỨNG THÚ KHÁM PHÁ THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP NỘI DUNG LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 10 Người thực hiện: Lê Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HÓA NĂM 2022 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số tính chất lượng giác cần nhớ 2.3.2.Cách học ghi nhớ công thức lượng giác 2.3.3 Các dạng toán vận dụng 2.3.3.1.( dạng 1) Đổi đơn vị , tính độ dài cung trịn 2.3.3.2.(dạng 2) Ghi nhớ công thức áp dụng cơng thức lượng giác để tính giá trị biểu thức 2.3.3.3.(dạng 3) Tính giá trị lượng giác góc thỏa mãn điều kiện cho trước 2.3.3.4.(dạng 4) Tính giá trị 1biểu thức lượng giác biết điều kiện cho trước 2.3.3.5.(dạng 5) Xác định dấu biểu thức lượng giác Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 2 2 4 10 12 13 15 17 18 18 19 20 DANH MỤC Đề tài SKKN tác giả Hội đồng cấp Sở GD&ĐT đánh giá đạt giải T T Tên đề tài Số QĐ Ngày cấp chứng Xếp loại Các thủ thuật giải toán nhanh 2088/QĐtoán liên quan đến cực trị hàm số SGDĐT trùng phương 22/12/202 C Phát triển lực giải vấn đề 1362/QĐvà sáng tạo cho học sinh THPT SGDĐT thông qua rèn luyện kỹ làm số phức mức độ vận dụng 12/11/2021 C Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh làm qua việc học Để đảm bảo điều đó, định phải thực thành công việc chuyển cách đánh giá kết giáo dục từ nặng kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá lực vận dụng kiến thức giải vấn đề, trọng kiểm tra đánh giá trình dạy học để tác động kịp thời nhằm nâng cao chất lượng hoạt động dạy học giáo dục, đề cao việc học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn Luật giáo dục có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tốn học mơn học địi hỏi tư logic, phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức lại với Do đó, việc phân dạng hình thành phương pháp giải dạng toán biện pháp mang lại hiệu cao giảng dạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu Trong trình giảng dạy tơi thấy học sinh cịn gặp nhiều lúng túng việc giải số tốn lượng giác phần có nhiều cơng thức lượng giác Có thể có nhiều ngun nhân dẫn đến tình trạng nói trên, theo tơi, ngun nhân chủ yếu học sinh chưa nhớ công thức lượng giác chưa biết nhận dạng lựa chọn phương pháp phù hợp để làm tập lượng giác Trong chương trình tốn THPT lượng giác phần quan trọng, công thức lượng giác tương đối nhiều khó nhớ học thuộc lịng cơng thức học sinh dễ nhầm lẫn , nội dung học sinh có hứng thú học kể học sinh yếu thích học phần Tuy nhiên thi hình thức trắc nghiệm học sinh gặp phải khó khăn định địi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em khắc phục Để giải tốn lượng giác địi hỏi người học Tốn làm toán phải linh hoạt vận dụng cách hợp lý toán Tất nhiên với tốn lượng giác người có hướng giải riêng Nói có nghĩa có nhiều phương pháp để đến kết cuối toán lượng giác Điều quan trọng phải lựa chọn phương pháp để tìm lời giải tối ưu cho tốn Thật khó thú vị ta tìm đường đắn để giải Dạy học sinh học tốn không cung cấp kiến thức bản, dạng tập vận dụng sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng hình thành cách tư suy luận toán học học sinh thơng qua phương pháp giải tốn Từ giúp em có lực tư logic, độc lập, sáng tạo để hoàn thiện kỹ năng, kỹ xảo học tập phát triển nhân cách học sinh.Theo dạy phần lượng giác giáo viên cần thực công việc sau : Giúp học sinh hiểu , thuộc chứng minh công thức lượng giác Giúp học sinh số nhận xét để chứng minh hay tính tốn, rút gọn biểu thức lượng giác Giúp học sinh số nhận xét nhìn hệ thức lượng giác cho biết sử dụng công thức để đưa làm tập lượng giác đưa hệ thức lượng giác biết cách làm Vì để giúp em tự tin việc học phần lượng giác , chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Nâng cao lực tự học, tự chủ tạo hứng thú khám phá thông qua hoạt động học tập nội dung lượng giác cho học sinh lớp 10 ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết giúp học sinh củng cố kiến thức phần lượng giác phát triển kỹ giải tốn trắc nghiệm lượng giác nhanh xác Sau khuyến khích em dựa vào tính chất học để sáng tạo tập hay phần lượng giác , qua giúp em phát triễn tư logic, tổng hợp phần, chương học để chọn nhanh hướng tiếp cận câu hỏi trắc nghiệm đề thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào phần lượng giác cách ghi nhớ công thức lượng giác qua chọn lọc số tốn lượng giác đặc trưng chương trình lớp 10 THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với toán lượng giác , trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập kiến thức hình học liên quan Đặc biệt với riêng chuyên đề giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững công thức lượng giác giá trị lượng giác góc có mối liên hệ đặc biệt Sau giáo viên chọn số tốn điển hình, kiện, u cầu thường gặp để học sinh luyện tập nhiều, tạo “phản xạ” cho em gặp loại toán Bước cuối yêu cầu em sáng tạo thêm đề tốn từ tốn điển hình từ toán khác mà em gặp Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu - Phương pháp vấn - Phương pháp thực nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Lý thuyết giá trị lượng giác cung a Định nghĩa Ð Ð Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có sđ AM Nếu điểm M có tọa độ M ( x; y ) y B M K A' H a A x O B’ Tung độ y OK điểm M gọi sin kí hiệu sin sin OK Hoành độ x OH điểm M gọi côsin kí hiệu cos cos OH sin Nếu cos 0, tỉ số cos gọi tang kí hiệu tan (người ta sin tan cos dùng kí hiệu t g ) : cos Nếu sin 0, tỉ số sin gọi côtang kí hiệu cot (người ta cịn cos cot sin dùng kí hiệu cot g ): Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục côsin b Hệ 1) sin cos xác định với ¡ Hơn nữa, ta có sin k 2 sin , k ¢; cos k 2 cos , k ¢ 1 sin 1 cos 2) Vì 1 OK 1; 1 OH nên ta có 3) Với m ¡ mà 1 m tồn cho sin m cos m k k ¢ 4) tan xác định với 5) cot xác định với k k ¢ 6) Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối Ð AM cung đường trịn lượng giác c Cơng thức lượng giác bản: ( phần ta ghi nhớ từ định nghĩa giá trị lượng giác ) Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos 2 cos sin , k , k ¢ tan , k , k ¢ cos cot tan sin k , k ¢ cos , tan cot 1, cot k , k ¢ , sin k , k ¢ Khi dạy định nghĩa giá trị lượng giác góc α , giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cơng thức 1,2,3 từ định nghĩa, công thức 4,5,6 học sinh phải chứng minh , xem ví dụ để giáo viên đến dạng toán chứng minh đẳng thức lượng giác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện gặp toán lượng giác thường làm học sinh kể học sinh giỏi lúng túng từ khâu phát nút thắt mấu chốt cách xử lý em lúng túng không nhớ nhớ sai công thức biến đổi lượng giác Đa số em không nhận biến đổi sai , sa đà vào tính tốn, gây thời gian mà thường không thu kết mong đợi Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để biến đổi toán Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách phối hợp tư hình học tính tốn đại số Một thực tế nhiều học sinh làm toán loại thành thạo thay đổi ngôn từ, giả thiết khác em lại khơng phát vấn đề cốt lõi, quen thuộc mà lúng túng gặp tốn Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm chất vấn đề cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc tốn từ Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ làm tập phần lượng giác 2.3 Giải pháp nâng cao hiệu 2.3.1 Một số tính chất lượng giác cần nhớ Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác I II III IV cos sin tan cot Cách ghi nhớ nhanh : “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lượng giác cung đặc biệt 2 3 3 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tana 3 || - –1 || cot a || 3 - 3 –1 || || Góc - 2 Bảng giá trị lượng giác đặc biệt thể đường tròn lượng giác 2.3.2 Cách học ghi nhớ công thức lượng giác 1/ Công thức lượng giác bản: ( phần ta ghi nhớ từ định nghĩa giá trị lượng giác ).Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos 2 cos sin , k , k ¢ tan , k , k ¢ cos cot tan sin k , k ¢ cos , tan cot 1, cot k , k ¢ , sin k , k ¢ 2/ Giá trị cung lượng giác có liên quan đặc biệt : để học thuộc công thức trước hết em phải thuộc định nghĩa góc, cung đối, cung phụ , cung π sau thuộc phần cách nhớ vận dụng làm tập Góc đối ( ) Góc bù nhau( ) cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos Góc phụ nhau( ) sin cos 2 cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot Góc ( ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot tan cot 2 cot tan 2 Góc ( sin cos ) 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Cách ghi nhớ nhanh : Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối, sin bù, phụ chéo, tang côtang, chéo sin " Với nguyên tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối 3/ Cơng thức cộng góc : ( phần em học thuộc cách ghi nhớ , lưu ý ta viết cung a trước , cung b sau theo thứ tự ) cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb+ sina.sinb sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa tana + tanb tan(a + b) = - tana.tanb tana - tanb tan(a - b) = + tana.tanb Cách ghi nhớ nhanh : Cos cos cos sin sin Sin sin cos cos sin rõ ràng Cos đổi dấu nàng Sin giữ dấu mong chàng nhớ cho Tan tổng lấy tổng tang Chia trừ với tích tang dễ ịm Chú ý : cơng thức gắn với góc đặc biệt cos x cos x.cos sin x.sin cos x sin x 4 4 ; sin x sin x cos cos x sin sin x cos x 4 4 ; tan x tan tan x tan x tan x tan tan x Cho HS tự vận dụng công thức để mở rộng cho công thức sau sin cos sin cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 4/ Công thức nhân : ( phần em chứng minh lại tập) Công thức nhân đôi cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - = - 2sin2 a tan2a = 2tan a - tan2 a 1- cos2a + cos2a cos a = 1- cos2a tan a = + cos2a sin2 a = Công thức hạ bậc 5/ Công thức biển đổi tổng thành tích a +b a- b cosa + cosb = 2cos cos 2 a +b a- b sin 2 a +b a- b sina + sinb = 2sin cos 2 a +b a- b sina - sinb = 2cos sin 2 cosa - cosb = - 2sin Cách ghi nhớ nhanh : sin(a + b) cosa.cosb sin(a - b) tana - tanb = cosa.cosb sin(a + b) cot a + cotb = sina.sinb sin(b - a) cot a - cot b = sina.sinb tana + tanb = “Cos cộng cos hai cos cos Cos trừ cos trừ hai sin sin Sin cộng sin hai sin cos Sin trừ sin hai cos sin” “ Tang cộng với tang ta Bằng sin đơi lứa chia cos ta cos mình” 6/ Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1é cos(a + b) + cos(a - b) ù û 2ë sina sinb = - é cos(a + b) - cos(a - b) ù û 2ë sina cosb = é sin(a + b) + sin(a - b) ù û 2ë cosa cosb = Cách ghi nhớ nhanh: “Cos nhân cos phần hai cos tổng cộng cos hiệu Sin nhân sin trừ phần hai cos tổng trừ cos hiệu Sin nhân cos phần hai sin tổng cộng sin hiệu” 2.3.3 Các dạng toán vận dụng 2.3.3.1( Dạng 1) Đổi đơn vị , tính độ dài cung tròn Phương pháp giải: Vận dụng mối quan hệ giữ độ rađian: 180 rad Đổi cung rad có số đo từ rađian sang độ : a ( 180 ) rad 180 Đổi cung a có số đo từ độ rađian Độ dài cung có số đo rad đường trịn bán kinh R tính theo cơng thức: l R 3 Ví dụ 1: a) Đổi cung có số đo từ rađian sang độ b) Đổi cung 50 có số đo từ độ sang radian Phân tích , hướng dẫn giải 5 rad rad 180 18 b) 0 0 Vận dụng Đổi số đo cung sau 20 ; 25 15' ; 2022 ; 790 40 ' từ độ 3 3 1800 rad 1350 a) 500 50 rađian Phân tích , hướng dẫn giải 337 rad 20220 2022 rad 180 180 30 Ta có: 15 101. 40 592 2515 25 rad 79040 ' (790 ) rad 60 180 720 60 180 135 ; ; 0, 75 ; 3, 75 Đổi số đo cung sau đây: 24 từ rađian sang độ 20 20 Phân tích , hướng dẫn giải 180 rad = 200 9 Ta có 180 0,75 rad 0, 75 135 180 rad 7,5 730 24 24 180 3,75 rad 3, 75 214,9 Ví dụ : ( câu 5-đề minh họa cuối kỳ lớp 10 ) Khi quy đổi 1 đơn vị radian, ta kết B 360 rad C 90 rad A rad Ví dụ : ( câu 26- đề minh họa cuối kỳ ) D 180 rad Khi quy đổi rad đơn vị độ, ta kết A 60 B 30 C 15 D 45 Ví dụ :(Câu 25-đề minh họa cuối kỳ ) Cung có số đo rad đường trịn bán kính cm có độ dài A 2 cm B 4 cm C cm D 8 cm Ví dụ Kim kim phút đồng hồ Hỏi sau lâu hai kim lại vng góc với nhau? A 11 B 11 C 11 D 11 Phân tích , hướng dẫn giải Một giờ, kim phút quét góc lượng giác 2 ; kim quét 11 2 6 Vào lúc hai góc Hiệu vận tốc kim phút kim kim vng góc với khoảng cách hai kim Sau kim phút phải quay để bắt kịp kim tạo thành góc vuông nên kim phút cần phải quay thêm Khoảng thời gian để hai kim vng góc với lần 11 ( ): ( h) 2 11 Chọn A Bài tập áp dụng Câu 1: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 : 5 A 5 B A 0,5 B 2 C D Câu 2:Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo ( rad ) cung có độ dài cm : C D 3 Câu 3: Góc có số đo 16 đổi sang số đo độ : o o o o A 33 45' B 29 30 ' C 33 45' D 32 55' Câu 4:Cung trịn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: cm cm A 21 B 32, 45 cm C D 32,5 cm Câu 5: Góc lượng giác có số đo 2880 có số đo theo rađian A 16 rad B 16 rad C 16 rad D 16 rad Câu : Người ta muốn xây dựng cầu sắt có chiều cao MN 5m AMB theo rad gần qua sơng (như hình vẽ) Biết AB 50m Số đo cung ¼ số số sau? A 0, 25 rad B 0,35 rad C 0, 45 rad D 0,55 rad 2.3.3.2(Dạng 2) Ghi nhớ công thức lượng giác áp dụng công thức lượng giác để tính giá trị biểu thức Phương pháp : Nhớ công thức lượng giác Áp dụng công thức để biến đổi toán cần làm kết luận Các câu hỏi lý thuyết Câu 1: Xét a góc tùy ý, mệnh đề ? A sin 2a sin a cos a B sin 2a 2sin a cos a C sin 2a sin a cos a D sin 2a 2sin a Câu 2: Xét a, b góc tùy ý, mệnh đề ? A cos a b cos a sin b sin a cos b B cos a b cos a cos b sin a sin b C D Câu 3: Xét a, b góc tùy ý, mệnh đề ? cos a b cos a sin b sin a cos b cos a b cos a cos b sin a sin b ab ab ab a b sin sin a sin b 2cos cos 2 2 A B ab a b a b a b sin a sin b 2sin sin sin a sin b 2sin cos 2 2 C D Câu 4: Xét a, b góc tùy ý cho biểu thức sau có nghĩa, mệnh sin a sin b 2cos đề ? tan a tan b tan a tan b A tan a tan b tan a b tan a tan b C tan a b tan a tan b tan a tan b B tan a tan b tan a b tan a tan b D tan a b Các ví dụ minh họa sin B cos A Ví dụ CMR tam giác ABC cân B khi: sin C Phân tích , hướng dẫn giải Ta có sin B 2sin C.cos A sin C A sin C A A B C C A – B sin C A sin B sin B Mà µ sin B sin B sin C A sin C A µA C Do Tam giác ABC cân B Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : A sin x sin( x 2 4 ) sin( x ) 3 Phân tích , hướng dẫn giải 2 4 4 2 A sin x sin x sin x sin x sin x sin x 2 2 2 2 2 2sin x sin x 1) cos sin x (2 cos 3 Ví dụ 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : B cos x cos (x 2 2 ) cos (x ) 3 Phân tích , hướng dẫn giải 4 8 cos x cos 2 x 2 2 cos x 2 B cos x cos x cos x 2 1 8 4 cos x cos x cos 2 x 2 1 4 cos x 2 4 4 cos 2 x .cos (dpcm) 3 Bài tập vận dụng Câu 1.Trong công thức sau, công thức sai? 2 2 A cos 2a cos a – sin a B cos 2a cos a sin a 2 C cos 2a cos a –1 D cos 2a – 2sin a Câu 2.Trong công thức sau, công thức đúng? A C cos a – b cos a.cos b sin a.sin b sin a – b sin a.cos b cos a.sin b Câu Rút gọn biểu thức : A sin 2a B D cos a b cos a.cos b sin a.sin b sin a b sin a.cos b cos.sin b sin a –17 cos a 13 – sin a 13 cos a –17 C B cos 2a 2 cos 5 Câu Giá trị biểu thức 1 A B C D ta D M cos Cho hai góc nhọn a b Biết Câu cos a b cos a b 115 144 cos a 1 cos b 3, Giá trị 117 144 B A o o Câu Gọi M cos 15 sin 15 C 119 144 D 113 144 15 1 M M 32 A B C D M sin 2 sin 4sin cos biểu thức sin 2 sin Câu Khi có giá trị 1 1 A B C 12 D M tan b Tính a b Câu Cho hai góc nhọn a b với 2 A B C D tan a 2.3.3.3 (Dạng ) Tính giá trị lượng giác góc thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp làm Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác Ví dụ : (Câu phần tự luận đề minh họa ) Cho a sin a 3 sin a 3 Tính giá trị Phân tích , hướng dẫn giải 16 3 , a cos a 25 25 nên cos a Suy Ta có 3 sin a sin a cos cos a sin 3 10 Từ cos a sin a Ví dụ 2: Cho cos A 3 sin Khi B C D Phân tích , hướng dẫn giải 3 sin sin 2 sin cos 2 Ta có Ví dụ 3: Cho 32 cos150 B Chọn C 2 Giá trị tan15 : 2 A Phân tích , hướng dẫn giải C 2 2 D tan 150 cos 150 tan150 Chọn C 2 Bài tập áp dụng Tự luận 3 sin a a Câu Cho Tính giá trị 3 cos a a 2 6 Câu Cho tan a 3 Tính giá trị 4 3 cos a a Tính giá trị Câu Cho cot a cos a Trắc nghiệm Câu Cho góc thỏa mãn A cos 13 B cos sin 13 12 13 Tính cos cos cos 13 13 C D 3 Tính tan Câu Cho góc thỏa mãn tan tan tan tan 5 5 A B C D 2021 2023 tan 2 Tính sin Câu Cho góc thỏa mãn cos sin A sin sin C B sin D 2.3.3.4( Dạng )Tính giá trị biểu thức lượng giác biết điều kiện Phương pháp :Từ hệ thức lượng giác mối liên hệ hai giá trị lượng giác, biết giá trị lượng giác ta suy giá trị lại Cần lưu ý tới dấu giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp Sử dụng đẳng thức đáng nhớ đại số tan a + 3cot a A= tan a + cot a Tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: a) Cho sin a - cosa B = sin a + 3cos3 a + 2sin a b) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức cot tan sin C 0 90 180 Tính giá trị biểu thức tan 3cot c) Cho cosa = Phân tích , hướng dẫn giải 1 +2 tan a cos2 a A= = tan2 a + 1 = tan a + tan a + tan a cos2 a = + 2cos2 a a) Ta có tan a + 17 A = + = 9 Suy sin a cosa cos a cos3 a B= tan a ( tan2 a + 1) - ( tan2 a + 1) sin3 a 3cos3 a 2sin a = + + 3 tan3 a + + 2tan a ( tan2 a + 1) cos a cos a cos a b) B = Suy 3( + 1) - ( + 1) 27 + + 2.3( + 1) = cos 16 cos 2 cos =1 sin 2 25 25 c) sin cos 4 cos tan cot 0 Do đó: Vì 90 180 3 4 4 cot tan 2 C 57 tan 3cot 3sin4 a - cos4 a = Tính A = 2sin4 a - cos4 a Ví dụ 2: Cho Phân tích , hướng dẫn giải 3sin4 a - cos4 a = 2 3sin4 a - ( - sin2 a ) = 2 6sin4 a - 2( - 2sin2 a + sin4 a ) = 4sin4 a + 4sin2 a - = 2 2sin2 a + > ( 2sin a - 1) ( 2sin a + 3) = 2sin2 a - = (Do sin a = Ta lại có 1 = = 2 cos2 a = - sin2 a ) Suy Suy ổ1ữ A = 2ỗ ữỗ ç ÷ è2ø Bài tập vận dụng cos a Giá trị cos 2a Câu 1(đề minh họa ) Biết 7 A B C D Câu : Cho góc A P =- Câu 3: Cho góc a thỏa mãn cosa = P= B a thỏa mãn p p
Ngày đăng: 05/06/2022, 10:21
Xem thêm:
