Cực trị xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi thông số mạch

Câu 23: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u RC là [r]

Tuyensinh247.com

1.Các công thức điện áp hiệu dụng cực đại thông số mạch thay đổi:

a Điện áp hiệu dụng UR:

+ R thay đổi : UR(max) = U Khi R  

+ L,hay C, hay  thay đổi : UR(max) = U Khi

1 LC

  ( Cộng hưởng ) b Điện áp hiệu dụng : UL

+ R thay đổi : UL(max) = L L C

U Z

Z Z R =

+ L thay đổi : UL(max) = IZL =

2

C

U R Z

R 

ZL =

2

C C R Z

Z 

+ C thay đổi : UL(max) = IZL = L U

Z

R C =

L ( Cộng hưởng ) +  thay đổi : UL(max) = IZL  = 2 2

2 2LCR C

c Điện áp hiệu dụng : UC

+ R thay đổi : UC(max) = C L C

U Z

Z Z R =

+ C thay đổi : UC(max) = IZC =

2

L U R Z

R 

ZC =

2

L L R Z

Z 

+ L thay đổi : UC(max) = IZC = C U

Z

R L =

C ( Cộng hưởng ) +  thay đổi : UC(max) = IZC  =

2

1

R LC  L

2 Công thức thường gặp cần nhớ L,C, f thay đổi (không Cộng hưởng):

 Tìm L để ULmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải L thay đổi)

C

A R L B V

CỰC TRỊ-XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY

Tuyensinh247.com

2 2 C Lmax

R + Z

U = U

R Với

2 2 C L

C

R + Z Z =

Z =>

2 2 C C

R + Z L =

ωZ

 Tìm C để UCmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải C thay đổi)

L

2 2 Cmax

R + Z

U = U

R Với

2 2 L C

L

R + Z Z =

Z =>

L 2 2

L Z ω C =

R + Z

 Xác định giá trị cực đại ULmax, UCmax tần số f thay đổi:

max max

2

2

L C

LU

U U

R LC R C

 

 Khi:

1

L C

C

OL =

2 - R

;

2

1

2 L C L OC

2 - R

=

(với điều kiện 2L R2 C  )

3 Bài tập xác định giá trị cực đại Umax thay đổi L, C, f

+Ví dụ 1 : Cho mạch điện hình vẽ

Điện áp hai đầu AB có biểu thức u200cos100t(V) Cuộn dây cảm có L thay

đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung

4

10 C

 

 (F) Xác định L cho điện áp

hiệu dụng hai điểm M B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất mạch điện

Bài giải: Dung kháng:

4

1

100 10

100 C

Z

C

 





   

Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có:

 2  

2 2 2

2

1

2

AB L AB AB

MB L

L C C C

L L

U Z U U

U IZ

y R Z Z R Z Z

Z Z

  

    

C A R L B

V

C

A R L B V

Tuyensinh247.com

max

min

L

U U

y

 với  C2 12 C 1  C2 2 C

L L

y R Z Z R Z x Z x

Z Z

        (với

L

x Z  ) Khảo sát hàm số y:Ta có:  2

' C C

y  R Z x Z ' 2 2 2 C 2

C C

C

Z

y R Z x Z x

R Z

      



Bảng biến thiên:

ymin 2 C 2 C

Z x

R Z



 hay 2

1 C

L C

Z Z  R Z

2 2

100 100

200 100

C L

C

R Z

Z

Z

 

    

200

100

L

Z L

  

    H ; Hệ số

 2 2  2

2

100

cos

2

100 200 100

L C

R

R Z Z

   

 

 

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Ta có:

 2  

2 2

1

2

AB L AB AB

MB L

L C

C C L L

U Z U U

U IZ

y

R Z Z R Z Z

Z Z

  

    

Đặt  2

2

1

2 1

C C

L L

y R Z Z ax bx

Z Z

       Với

L

x Z

 ; aR2 ZC2; b 2ZC

UMBmax ymin: Vì aR2 ZC2> nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu

2 b x

a   hay

 2 2

1

2

C C

L C C

Z Z

Z R Z R Z



  

 

2 2

100 100

200 100

C L

C

R Z

Z

Z

 

    ; 200

100

L

Z L

  

    H

Hệ số công suất:

 2 2  2

100

cos

2 100 200 100 L C

R

R Z Z

  

 

 

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen U UR UC UL

Đặt U1 UR UC

Ta có: tan 1 100

100

C C C

R

U IZ Z

U IR R

     

I

C

U

U

L

U

R

U

1 U





1

 O

P

Tuyensinh247.com 1

4  

  rad

Vì 1

2 

   1

2 

 

  

2 4

   

    rad Xét tam giác OPQ đặt     1 Theo định lý hàm số sin, ta có:

sin sin

L

U U

   L sin sin U

U 



 

Vì U sin khơng đổi nên ULmax sin cực đại hay sin =

2    

Vì     1 1

2 4

     

      rad Hệ số công suất: cos cos

4



  

Mặt khác tan ZL ZC R

   ZLZC R 100 100 200   200

100

L

Z L

  

   

+Ví dụ 2 : Mạch điện hình vẽ

Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u200 cos100t(V)

a Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại

Bài giải:

a Tính C để UCmax

Cảm kháng : ZL L100 0,318 100   Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

Ta có:

 2  

2

2

2

1

2

C C C

L C

L L

C C

UZ U U

U IZ

y

R Z Z R Z Z

Z Z

   

    

Đặt  L2 12 L 1  L2 2 L

C C

y R Z Z R Z x x Z

Z Z

        (với

C

x Z  ) UCmax ymin

Khảo sát hàm số:  2

2

L L

y R Z x  x Z   y' 2R2 ZL2x2ZL

R C L

M

N B A

Tuyensinh247.com y'0 2R2 ZL2x2ZL 0 2 L 2

L

Z x

R Z

 



Bảng biến thiên:

 ymin 2 L 2 L

Z x

R Z



 hay 2

1 L

C L

Z Z  R Z

2 2

100 100

200 100

L C

L

R Z

Z

Z

 

    

5

1 5.10

100 200

C

C Z

  



    F

2 2

max

200 100 100

200 100

L C

U R Z

U

R

 

   (V)

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Ta có:

 2  

2

2

2

1

2

C C C

L C

L L

C C

UZ U U

U IZ

y

R Z Z R Z Z

Z Z

   

    

Đặt  2

2

1

2 1

L L

C C

y R Z Z ax bx

Z Z

       (với

C

x Z

 ; aR2ZL2; b 2ZL) UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

2 b x

a   hay 2 L 2

C L

Z Z  R Z

2 2

100 100

200 100

L C

L

R Z

Z

Z

 

     1 10

100 200

C

C Z

  



    (F)

2 2

max

200 100 100

200 100

L C

U R Z

U

R

 

   V

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Ta có: U UL URUC

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin sin

C

U U

   C sin sin U

U 



 

I

C

U

1 U

L

U

R

U U





O

P

Tuyensinh247.com Vì U

2

1

sin R

L

U R

U R Z

  

 không đổi nên UCmax sin cực đại hay sin = Khi

sin

2     

1

1

cos L L

C C

U U Z Z

U U Z Z



    

2 2 2

1 100 100 200

100

L C

L L

Z R Z

Z

Z Z

 

     

5

1 5.10

100 200

C

C Z

  



    F

2 2

max

200 100 100

200 100

L C

U R Z

U

R

 

   (V)

b Tìm C để UMbmax UMBmax = ?

Lập biểu thức:

2 2

2

2

1

MB MB MB

L L C C L L C

C

UZ U U

U IZ

y

R Z Z Z Z Z Z Z

R Z

   

    



Đặt

2

2 2

2

1

L L C L L

C

Z Z Z Z Z x

y

R Z R x

 

   

  (với x = ZC)

UMBmax ymin:

Khảo sát hàm số y:  

 

2

2

2

2

' ZL x x ZL R

y

R x

 



 Ta có:

2

' L

y  x xZ R  (*)

Giải phương trình (*) 

2

4

L L

C

Z Z R

xZ    (x lấy giá trị dương)

 

2 2

100 100 4.100

50 162

2

C

Z  

     

Lập bảng biến thiên:

Tuyensinh247.com

 điện dung 1 0,197.10

100 162

C

C Z

 



   F;Thay

2

4

L L C

Z Z R

xZ    vào biểu thức y

 

2

min 2 2 2 2

2

4

4 L L L 4

L L

R R

y

R Z Z Z R Z R Z

  

    

 2  2

max

min

4 200 100 100 4.100

324

2 2.100

L L MB

U Z Z R

U U

R y

   

    (V)

4.Sử dụng phương pháp cực trị hàm số:

Về hàm số bậc 2:   

ax

yfx   bxca

+ Giá trị x làm cho y cực trị ứng với tọa độ đỉnh: 1

S CT

b x x

a  

+ giá trị x x1; cho giá trị hàm y, theo Viet:  2

b x x

a  

Từ (1) (2) suy mối liên hệ: 1 2

2

CT

x  x x

Về hàm phân thức: y f x  ax b x

  

+ Giá trị x làm y cực trị ứng với axb xCT b3

x a



+ giá trị x x1; cho giá trị hàm y, theo Viet:  4

b x x

a 

Từ (3) (4) suy mối liên hệ: xCT x x1.

(Với tập cực trị dòng điện xoay chiều, ta sử dụng phương pháp

này có đáp số, việc thuận lợi cho học sinh làm nhanh tập trắc nghiệm kỳ thi ĐH-CĐ)

Tuyensinh247.com

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đại lượng

biến thiên

Giá trị cực trị cần tìm Mối liên hệ với phần tử cịn

lại mạch Chú ý

R

Imax =

L C

U Z Z

ULmax ; UCmax Pdmax ; Udmax

R =

Mạch R,L,C nối tiếp

Rm U ax U

2 max

2 L C U P

Z Z





L C R Z Z

2

cos = hay = 4  ax

ax

2

2

L Lm

L C

C Cm

L C

UZ U

Z Z UZ U

Z Z

  



Mạch R; L,r ; C mắc nối tiếp

2 max 2 2( )

L C

U U P

R r Z Z

 

 

L C

R Z Z r Trên toàn mạh

 



  

2 Rmax 2 2

L C

U P

2 r (Z Z ) r 2

( L C)

R  Z Z r Trên điện trở R

Có hai giá trị R1 R2

cho giá trị công suất

2

2

( )

  

 

 

 

L C

R R Z Z U R R

P

ZL – ZC/R1 = R2/

ZL – ZC

 tan1 = 1/tan2

 1 +2 = /2 L + ZL =  P =

2 2

Tuyensinh247.com + ZL =  P =

Tìm L để Imax; Pmax;

URmax ; UCmax; = (u,i

cùng pha)

ZL = ZC L 12

C  

 Pmax =

2

U R

 mạch cộng hưởng

  2

ax

U =

R

L m C

U R Z Z ZL C R2ZC2

2

lệch pha với

RC

u  so u

ax 2 2

2 R



 

RLM

C C

U U

R Z Z

2

4

C C

L

Z R Z Z   

Có hai giá trị L1  L2 cho

cùng giá trị UL, giá trị L

để ULmax

1

1

1

1

2 L L

L

L L

Z Z L L

Z L

Z Z L L

  

 

Có hai giá trị L1 L2

cho giá trị công suất

1

1 2

2

L L C

Z Z

Z L L

C





   

P = C =  ZC = 

P =

2 2

L U R

R Z C =  ZC =

Tìm C để Imax; Pmax;

URmax ; ULmax; = (u,i

cùng pha) ax

min

ax ax

 

 

m

m m

U U I

Z R U P UI

R

C0 =

1 L

 hay ZL = ZC0

 mạch cộng hưởng

C

2 max

U U =

R 

C R ZL

2

L C L Z Z R Z

2

lệch pha với

RL

u  so u

Nếu có hai giá trị C1 , C2

thì P < Pmax có giá

trị

1

0

1

1

2

1

2

1

2 2

 



  

  



 

 

C C

L C

C C C

Z Z C C

Z Z

L

C C

C0 giá trị làm cho công suất mạch cực đại

Khi C = C1 C = C2

thì UC có giá trị

1

C C C

C C

1 1

( ) C

Z Z Z



    2 2

ax   

Cm R L

Tuyensinh247.com 10

RCMax 2 2

L L

2UR U

4R Z Z



 

2

L L

C

Z 4R Z

Z

2

 

 R C mắc liên tiếp

nhau



+ f = P = + f =  P =

Giá trị  làm cho IMax;

URmax; PMax ULCMin

(L C mắc liên tiếp nhau)

1

0

 



   

L

LC

 mạch cộng hưởng

Có hai giá trị 1 2

cho cơng suất giá trị  làm cho Pmax

tính theo 1 2

1

1 LC   

2

1    

LC

với 0 giá trị cộng hưởng điện

ax 2 2

2

LM

U L U

R LC R C 

 2

2 2LC R C





ax 2 2

2

CM

U L U

R LC R C 



2

1

R LC L

 

a.Thay đổi R:

Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây khơng cảm, có điện trở r Khi R1 20 R2110 cơng suất mạch Khi R 50

công suất mạch cực đại Điện trở r cuộn dây bao nhiêu? Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển ( Các em tự giải nhé) Cách 2: Sử dụng pp cực trị hàm số

Công suất mạch  

     

 

2

2

2 2

L C L C

U U

PIRr

Rr ZZ ZZ

Rr

Rr

  

 

 

Ta thấy có dạng phân thức với (R+r) nên ta sử dụng pp cực trị hàm số .xCT x x1

Có nghĩa  

2

12

1

12

20.11050

10

2 2.5020110

RRR

RrRrRrr

RRR

 

  

Tuyensinh247.com 11 Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Cuộn dây khơng cảm có điện trở r, điện trở R thay đổi Khi RR1 RR2 mạch tiêu thụ cơng suất Điều

kiện R để công suất mạch đạt giá trị cực đại biểu thức liên hệ R, R1, R2, r gì?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển + công suất mạch

2

2

2 2

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) L C

L C U

PIRr Rr

Rr ZZ PRr URr PZZ

  

 

    Theo định lí Viets thì:

  2 2

1

( )

.( ) LC

LC PZZ

c

RrRr ZZ

a P 

 

+ mặt khác theo bất đẳng thức Côsi :

2

2

2

2

ax

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) (2) ( )

L C L C L C

m L C

U U

P

ZZ ZZ Rr

Rr

ZZ

PP Rr Rr ZZ

Rr



 

 





    

Từ (1) (2) ta có   

2

1

1

( ) ( ).( )

Rr Rr Rr

R Rr Rr r

   

  

Cách 2: phương pháp cực trị hàm số Công suất mạch

   

   

2

2

2

2

( ) ( )

( )

L C L C

U

P I R r R r

R r Z Z

U HayP

Z Z R r

R r

   

   

  



Thấy P phụ thuộc kiểu “hàm phân thức” (R+r) dùng PP CỰC TRỊ HÀM SỐ:

1

CT

x  xx tức (R r)  Rr Rr1 2 Suy R R   1r Rr r 2

Tuyensinh247.com 12

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Hiệu điện xoay chiều đầu đoạn mạch có biểu thức 2002os100

8 u c tV

  Khi

1

1

L H





3

L H



 thấy cường độ dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng 2A Điều chỉnh L để hiệu điện hiệu dụng URL đạt giá trị cực tiểu, giá trị cực tiểu bao nhiêu?

Giải Câu 4:

Ta có:

1

.100100à 100300

L L

Z vZ 

vì tồn hai giá trị L làm cường độ dịng điện qua mạch nên ta có

1 100300200

2

L L C

ZZ

Z

Mặt khác: 2 2 2

200

2 100 100

LC U

I R

R

RZZ

  





Khi thay đổi L để

RL

U ta lại có: 2

RL

C UR U

R Z 

 Thay số : 2

200.100

405 100200

RL

U  V



Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L C mắc nối tiếp hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp uAB 100 cost(V) ( thay đổi được) Khi   1 UR =100V; UC 50 2V; P = 50 6W ChoL



 H UL > UC Tính UL chứng tỏ giá trị cực đại UL

Bài giải: Ta có: 2 2  2

R L C

U U  U U

Thay giá trị U, UR, UC ta được:    

2

2

50 100  UL50 UL 100 2(V) (1) Công suất tiêu thụ tồn mạch:P UI cosUI (vì  0) 50

50 P

I U

    A 100

100

R

U R

I

    

Tuyensinh247.com 13 100 100

1 L

L U Z

I

   

100

100

L

Z L

 



    rad/s

50 50

C C

U Z

I

   

1

1 10

100 2.50

C

C

Z

  



    F

Ta có:

2

2

2 2

1

1 2 1

L L

U L U U

U IZ

y L

R R L

L C C L C



  



   

 

    

    

 

Đặt 2

2 2

1

2L 1

y R ax bx

L C  C L

 

       

  Với

1 x



 ; a 21 2 L C

 ; b R2 2L 12 C L

 

  

 

ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu

2 b x

a

  (vì a > 0)

2

4

1

4

b ac R

L L C

 

      

   

2

2

min

4 R

y LC R C

a L 

    

max 2 2 2

4

min 2

1 2.50

4 1 10 10

100 .100

L

U UL

U

y R LC C R

   

 

   

  

  

 

100

 (V)

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f Khi

2

L L H



 

3

L L H



  hiệu điện cuộn dây cảm Muốn hiệu điện cuộn dây đạt cực đại L phải bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

+ toán L biến thiên, để hiệu điện cuộn dây cảm đạt cực đại

2

C L

C R Z Z

Z  

Từ suy L cần tìm là:



2 2

2

( )

1

.

C C

C C

RZRZ

L RZC

Z

C

  

  

Tuyensinh247.com 14

11 22

1

L L L L L L

UU

UUIZIZ Z Z

Z Z



Lược bỏ

   

1

2

2

1

C C

L L

U

RLZ RLZ

 

 

 

 

Lược bỏ , bình phương hai vế

2

1

2 22 2 22 2

12 C 22 C

L L

L L

RL ZRL Z

C C

 

 

   

Biến đổi ta

 

 

2 2 2 2 2 2

1 2

2 2 2

1 2

2

1 2 1

2

1 2

2 2

1

2

2

( ) ( )

2

( ) ( )

2 ( )

2

(2)

C C

C

C C

C

L L

L R L Z L R L Z

C C

L L R Z L L L L

C

L L L L R Z LL L L

C

L L R Z LL

C LL

R Z C

L L

 

         

   

   

 

     

 

      

 

    

 

   



+ đối chiếu (2) (1) ta 2

2 ( )

LL L

L L 

 Thay số vào ta

2

2,4

L   H

  

 



Cách 2: phương pháp cực trị hàm số tốn xét phụ thuộc UL theo L nên ta viết:

2

2 2

1

( ) ( )()2()1

L L L

LC

C C

L L

UZ U

UIZ

RZZ RZ Z

Z Z

 

   

Thấy UL phụ thuộc kiểu “ hàm bậc 2” 1/ZL phải có quan hệ hàm bậc 2:

xCT= ½(x1 + x2) tức  

1

12

23 2

111 2,4

( )

23

L L L

LL

L H

z ZZ LL

  

    

Tuyensinh247.com 15 Câu 6: Đặt hiệu điện xoay chiều vào đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây cảm giá trị L thay đổi Khi

2,5

L L H



 

1,5

L L H



  cường độ dòng điện mạch trường hợp Để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại L phải bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

Theo đề  

1

2 2

1 2

2

2 2

( )

L C L C

I I I I ZZ

RZZ RZZ



   

Vì

2 1ê:1 (2 )

2 LL L L LC LC C

ZZ

ZZnnZZZZZ (1)

Do toán L biến thiên cho công suất mạch cực đại nên mạch lúc xảy cộng hưởng điện  ZL ZC (2)

Đối chiếu (2) (1) ta 2

2

L L L

ZZ LL

ZL

Thay số ta có

2,5 1,5 2

L   H

 

 

Cách 2: phương pháp CỰC TRỊ HÀM SỐ

Ngoại trừ R biến thiên, trường hợp L hay C hay  mà cho I, P,… tương tự nhau, tốn nói có hai giá trị L cho I tìm L để Pmax ta cần làm hai cách sau:

Có giá trị L cho I, tìm L để Imax Có giá trị L cho P, tìm L để Pmax Sau lời giải theo cách thứ nhất:

Ta có: 2 2

(LC) L2C (L C)

U U

I

RZZ ZZZRZ

 

  

Dễ thấy I phụ thuộc “ hàm bậc 2” ZL theo pp cực trị hàm số thì:

1

1

( )

CT

x  x x tức 2

2

L L L

ZZ LL

ZL.Các em tự giải theo cách thứ hai!

Câu 7: Cho mạch RLC nối tiếp : Điện trở R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C Điện áp xoay chiều đặt vào đầu mạch u=U0cos(t) Khi thay đổi độ tự cảm đến

1 L

Tuyensinh247.com 16 (H) cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch cực đại, lúc cơng suất mạch 200W Khi thay đổi L đến

2 L



 (H) điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm cực đại = 200V Điện dung C có giá trị :

A.C 200F 

 B.C 50F 

 C C 150F 

 D.C 100F  

Giải: Khi thay đổi độ tự cảm cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch cực đại xảy cộng hưởng: ZC = ZL1 => ZC= 1

1

C L C

Z Z Z L

C 



    (*) Lúc đó: max

U P P

R

  (1) => U  Pmax.R (1’)

Khi thay đổi đến L2= 2/π H :

2 max

C L

R Z U U

R 

 (2)

Lấy (1) chia (2) max

2 2 2

max

200

1 200

L C C C

P U U U

U  R Z   R Z  R Z  (3)

Thế (1’) vào (3): max 2

max 2

1 C

C P R

R Z P R R Z

   

 (4)

Ta có lúc đầu công hưởng: ZL1= ZC (5) với

1 L

  (H) Và ta có lúc sau : ULMAX Với

2 2 C L2

C

R + Z

Z =

Z (6) với

2 L

  (H) Lấy (6) chia (5) 2

C 2 2

C

R + Z 2 =

Z =>

2

C   

2 2 2 2

C C C

2Z = R + Z Z R R = Z (7)

Thế (7) vào (4) : max

max

200

2 100

2

C C P

Z P Z     => (*) =>

1

100

100 ( / ) 1/

C Z

rad s L

 



  

=>

4

1 1 10 100 ( ) ( ) C 100 100.100

C F F

Z 

    



     Chọn D

Tuyensinh247.com 17 Chú ý: gặp toán C biến thiên, có giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện tụ hai trường hợp Tìm C để hiệu điện tụ đạt cực đại, làm theo phương pháp cực trị hàm số cho cách giải ngắn gọn, thực vật, sau viết:

2

2 2

1

( )

( )()2()1 L

L C

LC

L L

C C

UZ U

UIZ

RZZ

RZ Z

Z Z

 

   

Ta thấy Uc phụ thuộc kiểu “ hàm số bậc 2” 1/zc nên

1

1 1

C C C

Z Z Z

 

  

 từ

1

2 C C C 

Câu 8: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u U cost V( ) Khi

4

10 ( ) C C F





  cường độ dòng điện i trễ pha



so với u Khi

4

10

( ) 2,5 C C F





  điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Tính tần số góc  Biết L 2(H)

 

A 200 ( rad s/ ) B 50 ( rad s/ ) C 10 ( rad s/ ) D 100 ( rad s/ ) Giải: Khi C C1 10 ( ) F





  dịng điện i trễ pha



so u nên: ZL ZC1 R (1) Khi

4

10

( ) 2,5 C C F





  điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :

L L C

Z Z R Z

2 2



 (2)

thay (1) vào (2) ta có pt: 824 9.1042 1082 0

 (3)

-giải ta đươc: 100rad/s

2 50

  Rad/s (loại) thay nghiệm vào (1) khơng thỏa mãn

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi Khi

4

10

C F

 



4

3.10

C F





 hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Để hiệu điện hiệu dụng đầu tụ điện đạt giá trị cực đại điện dung tụ điện phải bao nhiêu?

Tuyensinh247.com 18

Theo đề  

 

1 2

1 2

2 2 2

1 2 2

2

2 2

2

( )

( )

L L L C L C L C

PP IRIR I I Z Z

R Z Z R Z Z

Z Z Z Z

   

    

  

Vậy xảy khả năng, biến đổi chi tiết ta

1 2

1 2

1 2

1 2

1 1

( )( ) ( )( )

1 1

( ) ( ) ( )( )

L L L L

C C CC

L L L L

C C CC

   

   

       

 

 

 

     

 

 

1

1 2

1 2

1

1 2

1 2

1

1

1 1

( ) ( ) ( ) ( )

1 1

( ) ( ) ( ) ( )

1

L L

C C

L L

C C

LC

LC

 

   

  

 

   

  

 

 

      



 

 

 

      



 

  

 

   

Chỉ có trường hợp

1

1 (1) LC



 thỏa mãn

Vì R=const, muốn cơng suất P = I2R đạt cực đại I

max tức mạch phải xảy cộng

hưởng điện, lúc ZL= ZC 

2

1

2

L hay

C LC

 

 

Từ (2) (1) có

12 12

    

Thay số  1  2 200.50100 /rads

Cách 2: phương pháp cực trị hàm số

Vì tốn xét phụ thuộc P theo  nên ta viết:

2

2 12

( )

UR

PIR

R L

C

 

 

 

Thấy P phụ thuộc “ hàm phân thức”  phải có quan hệ hàm phân thức:

1

CT

x  xx tức  1 Thay số  1 2= 200 .50 100rads/

Tuyensinh247.com 19  để cộng hưởng điện ( hay nói cách khác



ax; ; 0;os 1ax; ax; ax;

mui ui m mRRm

II c PPUU) ta nên làm theo PP cực trị

của hàm số để có mối liên hệ  1 2cho nhanh

Chú ý: gặp toán C biến thiên, có giá trị C1, C2 làm cho I1 = I2 P1=P2 hay 1 2.tìm C để có cộng hưởng điện nên làm theo cách thứ để nhanh chóng

thu kết

2 C C C

Z Z

Z  suy 12

1 2

2

1111

( )

2

CC

hayC

C C C CC

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có C thay đổi thấy  

10 C F

π



  

4

10 C F

2π



 điện áp hiệu dụng đặt vào tụ C khơng đổi Để điện áp hiệu dụng đạt cực đại giá trị C

A  

4

3.10

C F

4π



 B  

4

10 C F

3π



 C  

4

3.10 C F

2π



 D.  

4

2.10 C F

3π



 Giải:

Ta có

1 2 2

1

( )

C C

L C UZ U

R Z Z



 

2

2 2 2

2

( )

C C

L C UZ U

R Z Z



 

UC1 = UC2 ->

2

1

2 2

1

2 2 2

1 2

2 2 2

1 2 2

( ) ( )

( ( ) ( ( )

( ) ( ) ( )

C C

L C L C

C L C C L C

C C L C C L C C C C

Z Z

R Z Z R Z Z

Z R Z Z Z R Z Z

R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

 

   

     

    

Do ZC1 ≠ ZC2 nên ta có: R

+ZL

=

1

2 L C C C C Z Z Z Z Z

Mật khác C thay đổi UC có giá trị cực đại

2

1 2

2 C C L

C

L C C Z Z R Z

Z

Z Z Z 

   Tù suy ra: 3.104

2 C C C







  F Chọn A

Câu 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10

3  C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= 

2

H Tìm C để UAN cực đại : A.C=106F B.200F

C

Tuyensinh247.com 20 C.300F D.250F

Giải:Dùng công thức: Khi 2

2 L L C

Z R Z

Z    ax 2 2

2 R 4

RCM

L L U

U

R Z Z



  = UAN Lưu ý: R C mắc liên tiếp nhau; Z L= .L = 100.0,2/ =20

Tính :

2

4 L L C

Z R Z Z    =

2

20 4(10 3) 20 20 1200 400 30

2

   

   

Mà

3

1 1 10

( ) 100 30



     C

C

Z C F

C Z

    = 106F

Đáp án A

Câu 12: Cho mạch điện hình vẽ Cuộn dây có độ tự cảm

3 L



 H, điện trở r = 100 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 100 cos100

AB

u  t(V) Tính giá trị C để vơn kế có giá trị lớn tìm giá trị lớn

nhất vơn kế A C 3.10

 

 F UCmax 120V B 3.10 4

C

 

 F UCmax 180V C 3.10

4 C

 

 F UCmax 200V D C 3.10

 

 F UCmax 220V Giải Ta có: ZL L 100  100



   

 2

2 max

100 100 400 100 3 L

C C

L r Z

U Z

Z

 

     1

.10 400 4 100

3

C

C Z

  



    F.;

 2

2 2

max

100 100 100

200 100

L C

U r Z U

R

 

   V

Chọn C

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều uU cos(100 t) V vào đoạn mạch RLC Biết R100 2, tụ điện có điện dung thay đổi Khi điện dung tụ điện C1 25 / ( F) 

L,r M C

V

Tuyensinh247.com 21

2

C 125 / ( F)  điện áp hiệu dụng tụ có giá trị Để điện áp hiệu dụng điện trở R đạt cực đại giá trị C

A C 300( F)

 

 B

50 C ( F)

 C.

20 C ( F)

 D.

200 C ( F)

3

 



Ta có

1 2 2

1

( )

C C

L C UZ U

R Z Z



 

2 2 2

2

( )

C C

L C UZ U

R Z Z



 

UC1 = UC2 =>

2

1

2 2

1

( ) ( )

C C

L C L C

Z Z

R  Z Z  R  Z Z

2 2 2

1 2

2 2 2

1 2 2

2

1 2

( ( ) ( ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

C L C C L C

C C L C C L C C C C L C C L C C

Z R Z Z Z R Z Z

R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z

     

     

  

Để điện áp hiệu dụng điện trở R đạt cực đại mạch có cộng hưởng ZL = ZC Thay R =100 2Ω; ZC1 =

6

1

400 25

100 10 C

  



  Ω; ZC2 = 240Ω

2

1 2

2

1 2

( )( ) ( )( )

L C C L C C C C C C C C R Z Z Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z

   

   

640 (ZC

+20000) = 192000ZC  ZC

- 300ZC +20000 = Phương trình có hai nghiệm : ZC = 200Ω Z’C = 100 Ω

Khi ZC = 200Ω C =

4

10 50 2 F  F



 Khi ZC = 100Ω C =

4

10 100 F F

 



 Chọn B

Câu 14: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=



5

H Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C choUAN cực đại 2UAB Tìm R C:

Tuyensinh247.com 22

Giải: Khi 2

2

 

 L L

C

Z R Z

Z ax 2 2

2 R

RCM

L L U

U

R Z Z



  Lưu ý: R C mắc liên tiếp Đề cho UAN cực đại 2UAB suy ra: 2 2

R

4 

 L  L

R Z Z

=> 2 2 2

4R ZL2ZL 4R ZL.ZL R

2 2 2 2

3 2 12( ) 4 (4 )  R  ZL  ZL R ZL  R  R ZL  ZL  ZL R ZL

2

9 (12 16 )  R  ZL  ZL R  <=>

4 2

9

 R  Z RL 

2 2

(9 )  R  ZL R  Do R khác nên 2

(9 )

 R  ZL  => 2 2

(9 ) 150 100 3

 R  ZL   R ZL   

2

4

 

 L L

C

Z R Z

Z =

2

150 4100 150

200

 

  

Đáp án A

d.Thay đổi : Khi tần số góc  (hay f) thay đổi (cịn R, L C khơng đổi )

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost (U0 không đổi  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R,cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2

< 2L Khi  = 1  = 2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị.Khi  = 0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ 1,2 0 :

A ( )

2

1

2 2

0  

   B ( )

2

2

0  

   C 2

0

1

 =2

( 2

1

1

 + 2

1

 ) D 0 = 12

Giải cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

+ Từ kiện điện áp tụ U1C = U2C ta biến đổi nhằm thu biểu thức rút gọn.Ta có

   

     

     

   

2

1

2

1

1

2

2 2 2 2

1 1

2

2 2 2

1

2 2 2 2

1 2

2

2 2 2 2

2

1

1

1

1

2

2

2 ( )

U U

C C

R L R L

C C

C R CL C R CL CR CL CL

CR CL CL

L CR

CR L CL L a

C

 

   

   

   

     

   



   

     

   

     

     

   

Tuyensinh247.com 23 +Xem điện áp tụ đạt cực tiểu

Ta có:

 2

2

2 2

2

2 2

2 2 C C C L C C

UZ U

U IZ

L R Z Z C R L

C C

U U

U

Cy L

CL R

C C                       

Đặt 2

ax

x y bxd

 

Dễ thấy UCmax ymin a>0 nên ix=

4

b

y kh

a a

 



Tức 22 2

0

1

2

LR LCR

L b

LC C

 

So sánh (a) (b) ta 2

0

2  (  )

Cách 2: UL =

2

) ( L C

L Z Z R UZ 

 Do UL1 = UL2 =>

1 2 ) ( C L R    

 =

2 2 2 ) ( C L R     

=> 2

1 2  C L R 

+ 4 2

1

1 C

 = 2 2  C L R 

+ 4 2

2

1 C

 => (2C L

- R2)( 2

2

1

 -

1

 ) = 2

1 C

 - 1 C  => (2 C L

- R2) = 12

C 2 2 2     

=> 2

1

1

 + 2

1

 = C

(2 C

L

- R2) (1)

UL = ULmax 2

2

2

 C L R 

+ 41 2 C  + L

2

có giá trị cực tiểu => 2

0

1

 =

2

C

(2 C

L

- R2) (2) Từ(1) (2) suy ra: 2

0

1

 =2

( 2

1

1

 + 2

1

 ) Chọn đáp án C Với điều kiện CR

2

< 2L

Cách 3: Ta sử dụng phương pháp cực trị hàm số tốn xét phụ thuộc Uc theo  nên ta viết:

 2

2

24 2

2 C C C LC

UZ U

UIZ

L

RZZCLR

CC             

Thấy hàm UC thuộc kiểu “ hàm bậc 2”

2

 phải có quan hệ hàm bậc 2:

2 2 ( ) CT

Tuyensinh247.com 24 Chú ý: với tốn có giá trị  1 2 làm điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cảm có giá trị Cịn  = 0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn đạt cực đại Nếu giải theo phương pháp cực trị hàm số (đánh giá kiểu hàm số), viết

 2

2

2 22

22

11

() 2() C

C L

LC

UZ UL

UIZ

L

RZZ R L

C C

 

 

  

 

 

Và thấy UL thuộc kiểu “hàm bậc 2”

1

 nên có mối liên hệ

1 2 2

0

111

, àà ( )

2 v l

   một cách nhanh chóng

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức uU 2cos t, tần số góc  biến đổi Khi     1 40 (rad / s)

2 360 (rad / s)

     cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị Để cường độ dòng điện mạch đạt giá trị lớn tần số góc 

A 100(rad/s) B 110(rad/s)

C 200(rad/s) D 120(rad/s)

Giải 1: Nhớ công thức:Với  = 1  = 2 I P UR có giá trị IMax PMax URMax

khi ta có:   1 2 =120(rad/s) Chọn D

Giải 2: I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)

= (ZL2 – ZC2)

Do 1 2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 (1 + 2)L =

C

(

1

1

 +

1

 ) => LC =

1



 (1) Khi I = Imax; mạch có cộng hưởng LC = 2

1

 (2) Từ (1) (2) ta có  = 12 =

120(rad/s) Chọn D

Tuyensinh247.com 25 điện hiệu dụng mạch có giá trị ax

1

m I I I

n

  Giá trị điện trở R biểu thức ( biểu thức liên hệ R, L, 1, 2, n)?

Giải : +

ax

1 2

2

2 22 2

1 1

1

1

( 1) (*)

m I

I I ZZnZnR

n

ZRL nRn RL

C C

 

 

   

        

   

+ theo phương pháp TÀI NĂNG TRẺ 2

  Mà 02

1 LC

  nên 12

12

1

C

LC L

 thay vào (*)

2

2 2 2

1 2

1

2

1

2

2 2

1

( 1) ( ) ( )

1

( )

1 1

n R L L L L

C

L L

R R

n n

   

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

Câu 18: Đặt điện áp u = U0 cost( U0 không đổi,  thay đổi được) vào đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L Gọi V

1,V2, V3 vôn kế mắc vào đầu R, L, C Khi tăng dần tần số thấy vơn kế có giá trị cực đại, thứ tự vôn kế giá trị cực đại tăng dần tần số

A V1, V2, V3 B V3, V2, V1 C V3, V1, V2 D V1, V3,V2 Giải: Ta gọi số vôn kế U: U1=IR =

2

) (

C L R

UR    

U1 = U1max mạch có cộng hưởng điện: => 

= LC

1

(1)

U2 = IZL = 2

2

2 2 2 2

2

2 )

1

( y

U C

L C

L R

UL C

L R

L U

  

 

 

 

  

U2 = U2max y2 = 2

2

4

2

1

L C

L R

C 

 



 có giá trị cực tiểu y2min Đặt x = 12

 , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’= => x = 12

 = (2 )

2

CR C

L

C 

Tuyensinh247.com 26 ) ( 2 2 R C L C    = ) ( 2 CR L

C  (2)

U3 = IZC = 2

3 2 2 2 2 ) ( ) ( y U C L C L R C U C L R C U             

U3 = U3max y3 = L 24

+(R2 -2 C

L

)2 + 12

C có giá trị cực tiểu y3min Đặt y = 2

, Lấy đạo hàm y3 theo y, cho y’3 = y = 2 = 2

2 2 2 L R LC L R C L   

=> 32 = 2

2

2

L R

LC (3)

So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > Từ (1) (3) 32 = 2

2

2

L R

LC  < 1

= LC

1 Xét hiệu 2

2 - 1

2 = ) ( 2 CR L

C  -LC

1 = ) ( ) ( ) ( 2 2 R L LC CR R L LC CR L L      > Do 22 =

) ( 2 CR L

C  > 1

= LC

1 Vậy ta có 3

2 = 2 2 L R

LC < 1

= LC

1

< 2 = ) ( 2 CR L C 

Khi tăng dần tần số vôn kế số cực đại V3, V1 V2

đáp án C

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm, biết LCR2 Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi Khi 1 2 thấy hệ số

cơng suất đoạn mạch có giá trị nhau, giá trị biểu thức ( biểu thức liên hệ Cos , , 1 2)?

Giải :

Ta tính cos1 ứng với  1, ta có:

2

1 2

1 2 1 1

os os

1

R R R

c hayc

Tuyensinh247.com 27

Theo giả thuyết 2 21

22 22

1 22 22

1

êos

1

2

L L

L C C

LCRRnnc

L L L

C

L L

C CC CC

   

  

  Ngồi ta cịn sử dụng PP cực trị hàm số

2

2 12 12

12 12 12 222 22 2

1 12 12 12

1 2

1 12

11

ê:os

os

L Lnnc

LCC LL L

c

 

  





  

  





e Tìm hệ số cơng suất:

Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, ZC = ZC1 cường độ dịng điện trễ pha

4



so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ZC = ZC2 = 6,25ZC1 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Tính hệ số cơng suất mạch

A 0,6 B 0,8 C 0,7 D 0,9 Giải: tan1 =

R Z ZL  C1

= tan(



) = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 = ZL - R Ta có: UC2 = Ucmax => ZC2 =

L L Z

Z R2 

=> 6,25ZC1ZL = R

+ZL => 6,25( ZL- R) ZL = R

2 +ZL

2

=> 5,25ZL

- 6,25RZL – R

= => 21ZL

- 25RZL – 4R2

= => ZL =

3 4R

Ta có: ZC2 =

2

L L

R Z Z

 =

3

9 16

2

R R R 

= 12 25R

=> cos2 =

2

Z R

=

2

) 12 25

( R R R

R  

= 0,8 Chọn B

Tuyensinh247.com 28 Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự có R=50,L H C F



 24

10 ;

6

1 2 

 Để điện áp hiệu dụng đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu tần số dòng điện phải bằng:

A 60 Hz B 50 Hz C 55 Hz D 40 Hz Câu 22: Cho mạch RLC nối tiếp: Điện trở R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C Điện áp xoay chiều đặt vào đầu mạch u=U0cos(t) Khi thay đổi độ tự cảm đến

1 L

  (H) cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch cực đại, lúc cơng suất mạch 200W Khi thay đổi L đến

2 L



 (H) điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm cực đại = 200V Điện dung C có giá trị :

A.C 200F 

 B.C 50F 

 C C 150F 

 D.C 100F  

Giải: Khi thay đổi độ tự cảm cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại xảy cộng hưởng: ZC = ZL1 => ZC= 1

1

C L C

Z Z Z L

C 



    (*) Lúc đó: max

U P P

R

  (1) => U  Pmax.R (1’)

Khi thay đổi đến L2= 2/π H :

2 max

C L

R Z U U

R 

 (2)

Lấy (1) chia (2) max

2 2 2

max

200

1 200

L C C C

P U U U

U  R Z   R Z  R Z  (3)

Thế (1’) vào (3): max 2

max 2

1 C

C P R

R Z P R R Z

   

 (4)

Ta có lúc đầu cơng hưởng: ZL1= ZC (5) với

1 L

  (H) Và ta có lúc sau : ULMAX Với

2 2 C L2

C

R + Z

Z =

Z (6) với

2 L

  (H) Lấy (6) chia (5) 2

C 2 2

C

R + Z 2 =

Z =>

2

C   

2 2 2 2

C C C

2Z = R + Z Z R R = Z (7)

Thế (7) vào (4) : max

max

200

2 100

2

C C P

Tuyensinh247.com 29 (*) =>

1

100

100 ( / ) 1/

C Z

rad s L

 



   =>

4

1 1 10 100 ( ) ( ) C 100 100.100

C F F

Z 

    



    

Chọn D

b Thay đổi L:

Câu 23: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở, tụ điện cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L thay đổi, với u điện áp hai đầu đoạn mạch uRC điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại kết luận sau sai?

A u uRC vuông pha B.(UL)2Max= U2+URC2 C

2

C L

C Z R Z

Z 

 D

2

( L Max) C C U R Z U

Z  

Câu 24: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u200cos100t(V) Điện trở R = 100, Cuộn dây cảm có L thay đổi được,

tụ điện có điện dung

4

10 C

 

 (F) Xác định L cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại

A L= 1

 H B L=

2

 H C L=

0,

 H D L=

0,1

 H

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6cos100t Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = 200V Giá trị ULmax

A 300V B 100V C 150V D 250V

Giải:

2

c R 2

L max c R Lmax c 2

c 2 L max Lmax c

L max Lmax c

2 2

R c Lmax c L max

2

L max Lmax Lmax

U U

U U U U U

U U U U U

U U U U U U U 2U U U

U 200U 100 U 100(V) 



   

     

 

 



    



     

Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f0 ;f1 ;f2 giá trị tần số làm cho hiệu điện hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :

C

A R L B V

Tuyensinh247.com 30 A.f0=

2

f f

B.f0=

1

f f

C.f1.f2=f02 D f0 =f1 + f2

Câu 27: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L thay đổi Đoạn mạch MB có tụ điện C Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều u = 100 2cos100πt (V) Điều chỉnh L = L1 cường độ hiệu dụng dòng điện mạch I1 = 0,5 A, điện áp hiệu dụng UMB = 100 V dòng điện trễ pha 600

so với điện áp hai đầu mạch Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch A, M đạt cực đại L2 có giá trị

A 

2 1

H B



3 1

H C



3 2

H D 

5 ,

H Giải: Ta có ZC =100/0,5 = 200, tan tan600 

 

R Z ZL C

 -> (ZL – ZC) = R

Z = U/I = 100/0,5 = 200

Z = R2 (ZL ZC)2 2R -> R = 100 UAM = I.ZAM =

2

2 2 2

2

2

100

) 100 ( 400

) (

L L L

C L C L C

L L

Z Z U Z

R

Z Z Z Z R

U Z

Z R

Z R U

  

 

   

 



UAM =UAMmin y = 2 2 100

100 L L Z Z  

= ymax có giá trị cực đại y = ymax đạo hàm y’ = => ZL2 – 200ZL -100 = => ZL = 100(1 + 2)  => L = 

2 1

(H) đáp án A

Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R, C cuôn dây cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt giá trị cực đại 100V, điện áp đầu tụ 36V Giá trị hiệu dụng đầu đoạn mạch là:

A 64V B 80V C 48V D 136V

Giải 1:UL max =

2

C

U R Z

R 

 UL max = 2R 2C R

U

U U

U 

Mạch RLC (cuộn dây cảm) có L thay đổi UL max ta ln ln có: UL.UC = U2R U2C UL max = 2R 2C

R U

U U

Tuyensinh247.com 31 Ta dùng công thức: UL.UC = U2R U2C suy UR = 48V

Ta dùng công thức:

2 2

max 100 48 36 80

48

L R C R

U U

U U U U V

U

      

Đáp án B

Giải 2:

+ L biến thiên mà ULmax ta có giản đồ hình bên

+ Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 2RC C L 2 RC L

U U U

U U U

 

 

 





L C L

U U U U = 80(V) Đáp án B

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6cos100t Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = 200V Giá trị ULmax

A 300V B 100V C 150V D 250V

Giải:

UL = ULmax ZL = C

C Z

Z R2 

=> ULUC = UR2 + UC2 (1) U2 = UR

2

+(UL – UC)

= UR

+ UL

+ UC

– 2ULUC (2) Từ (1) (2): U2 = UL

2

– ULUC => (100 3)2 = UL

2

– 200UL => UL

– 200UL - 30000 = => ULmax = 300V

đáp án A

Câu 30: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được,tụ điện C điện trở R.Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u= 100 6cos100t(v).Khi điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC 100V.Gía trị ULmax là?(ĐA 200V)

Giải:

Khi L thay đổi để ULmax  



 2    

ax ax

. . 3.10 1

C RC

Lm Lm R RC

R

U R Z U U

U U U U U R U

Mặc khác ta lại có:

L

U

R

U 900

C

Tuyensinh247.com 32

 

 

2

2 2 2 2

ax ax ax ax ax

2

ax ax

2

2 2.10

R Lm C R C C Lm Lm RC C Lm Lm Lm C Lm

U U U U U U U U U U U U U U U U

            

Mà 2 4 

10 R C RC

U U U 

Giải hệ (1),(2) (3) ta có UR = 86,6024V => ULmax = 200V

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2V vào hai đầu đoạn mạch

RLC nối tiếp Biết cuộn dây cảm, có độ cảm L thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện 30V Giá trị hiệu điện hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:

A 60V B 120V C 30 2V D 60 2V Giải: Khi L thay đổi ULmax ZL =

2

C C R Z

Z 

(1)và ULmax =

2

C U R Z

R 

Ta có: 2

2

30 30

2 ( )

( )

C

C L C C L C C

U U

Z R Z Z

Z  Z  R  Z Z  Z     (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

2 2

2

C C C C R Z R  Z  R Z  R Z Do ULmax =

2

2 60 UR

U

R   V

Chọn A

c.Thay đổi C:

Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở 100, cuộn dây cảm có độ tự cảm H



1

tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u200 cos100t V( ) Thay đổi điện dung C tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại bằng:

A 100 2V B 200 2V C 50 2V D 100V

Câu 2:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng

30V.Điều chỉnh C để điện áp hai tụ đạt giá trị cực đại số 50V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây bao nhiêu?

A 30V B 20V C 40V D 50V

Câu 3: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB Mạch AM chứa cuộn cảm có độ tự cảm L =

Tuyensinh247.com 33 tụ điện có điện dung thay đổi Giữa AB có điện áp xoay chiều u =

200cos100πt(V) ổn định Điều chỉnh C điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max Giá trị (UMB)Max

A 361 V B 220 V C 255 V D 281 V

Giải: công thức ax

2 2 R

RCM

L L

U U

R Z Z



  -thay số liệu váo đáp án

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp u = 120cos(100t - π/4)V Khi C = Co điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại UCmax

A UCmax = 100 2V B UCmax = 36 2V C UCmax = 120V D UCmax = 200 V Câu 5: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều uU 2cos100t (U khơng đổi, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm



1 H tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại U Điện trở R

A 20  B 10  C 10  D 20 

Giải:Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax =         

2 10

3 2

2

L L

L Z

R R

Z R U

R Z R

U 

Đáp án B

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh có điện trở hoạt động 15Ω, cuộn cảm có độ tự cảm

5π H tụ điện có điện dung

500 C= F

π  Điện áp hai đầu mạch điện u=75 2cos100πt(V) ln ổn định Ghép thêm tụ C’ với C điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn (UL)Max Giá trị C’ (UL)Max A

-3

10

π F; 100V B

-3

10

π F; 200V C

-3

10

2π F; 200V D

-3

10

2π F; 100V

Khi ghép thêm tụ C’ ULmax ZL Zcb=40 từ suy Cb ,thấy Cb<C ,vậy mắc nối tiếp ,từ suy C’

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(100t)Vvào đoạn mạch RLC Biết R = 100 tụ điện có điện dung thay đổi Khi điện dung tụ điện C1=25/π (µF) C2 = 125/3π (µF) điện áp hiệu dụng tụ có giá trị Để điện áp hiệu dụng điện trở R đạt cực đại giá trị C là:

Tuyensinh247.com 34 * ZC1 = 400 ; ZC2 = 240

* UC1 = UC2 =>

2

1

) ( L C

C Z Z R

U Z



 =

2

2

) ( L C

C Z Z R

U Z

  => 4002.(1002.2 + ZL

2

– 2ZL.240 + 240

) = 2402.(1002.2 + ZL

– 2ZL.400 + 400

) => ZL

2

– 300ZL + 20000 = => ZL = 100 200

* Để điện áp hiệu dụng điện trở R đạt cực đại => có cộng hưởng ZL= ZC => C = F



4

10

F



2 104

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C ghi lại số

lớn vơn kế thấy UCmax = 3ULmax Khi UCmax gấp lần URmax?

A

8 B

8

3 C

4

3 D

3

Vì C biến thiên nên: 2

Cmax L

U

U R Z

R

  (1)

Lmax max L L L

U U

U I Z Z Z

Z R

   (2) (cộng hưởng điện) vàURmax U (3) (cộng hưởng điện) 2

L Cmax

L Lmax L

R + Z U

(1)

= = R = Z

(2) U Z  (4)

2 L Cmax

Rmax

R + Z U

(1)

=

(3) U R (5)

Từ (4) (5) →

8 U

U

max R

max C 

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C thấy: thời

điểm số, V1 cực đại số V1 gấp đơi số V2 Hỏi số V2 cực đại số V2 gấp lần số V1?

A lần B 1,5 lần C 2,5 lần D 2lần

Tuyensinh247.com 35 Khi V2 cực đại ta có:

R Z R U U

2 L max

C



 theo (1) →

2 L L Cmax

L

U 4Z + Z U U =

2Z  (2)

Khi lại có:

L L C

Z Z R

Z   theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R (3) Chỉ số V1 lúc R

UR U U = IR = =

Z (4)

Từ (3) (4) ta có: Cmax R

U = = 2,5 U

Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R = 3(Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác khơng Đoạn mạch MB gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 10

1

H Đặt vào A , B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi : u = U 2cos100πt(V) Điều

chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng hai đầu AM đạt cực đại ; điện dung tụ điện có giá trị

A 

10 102

(F) B 

5 102

(F) C 

25 102

(F) D 

15 102

(F) Giải: Ta có ZL = 100π



10

= 10(Ω); UAM =

2

2

) ( L C

C Z Z R

Z R U

 



=

2

2

) (

C C L

Z R

Z Z R

U 



 = Y

U

UAM đạt cực đại Y = 2 2

2

) (

C C L

Z R

Z Z R

  

= + 2 2

2

2 C

C L L

Z R

Z Z Z

 

đạt giá trị cực tiểu Y = Ymin biểu thức X = 2

75 20 100

C C Z

Z  

đạt cực tiểu => X’ = => ZC2 – 10ZC – 75 = => ZC = 15 Ω Do C =



15 102

(F) Chọn D

Câu 11 :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L cuộn cảm ).thay đổi điện dung C tụ điện đến giái trị C0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Uc = 2U Khi C = C0, càm kháng cuộn cảm là:

A.ZL=Zco B.ZL=R C ZL =

3

4Zco D ZL=

Tuyensinh247.com 36 Giải:Ta có UC =

2

) ( L C

C Z Z R

UZ 

 =

2 2

) (

C C L Z

Z Z R

U 

 =

1

2 2

 



C L C

L Z Z Z

Z R

U

UC = UCmax ZC0 = L

L Z

Z R2 

UCmax = 2U =>

2

0

) ( L C

C Z Z R

UZ 

 = 2U =>

2

C

Z = 4R2 + 4(ZL – ZC0) =>

0

C

Z = 4R2 +

L

Z +

C

Z - ZL ZC0 = 4R

+

L

Z +

C

Z - 8R2 -

L Z => - 4R2 -

L

Z +

C Z = => 2

2 2

) (

L L Z

Z R 

- 4R2 -

L

Z = => 3R4 +

L

Z + 6R2

L

Z - 4R2

L Z - 4

L Z = =>

L

Z - 2R2

L

Z - 3R4 = =>

L

Z = 3R2=> ZL = R

Khi ZC0 = L

L Z

Z R2 

=

3 4R

=> R =

3

ZC0 Do ZL =

4

ZC0

Chọn C

Câu 12.Một đoạn mạch gồm điện trở R không đổi mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến thiên cuộn dây cảm L=0.3/π (H) Điện áp hai đầu đoạn mạch:

u=Uocos(100t) (V) Khi điều chỉnh điện dung tụ điện dến giá trị C1 điện áp hiệu dụng URC o

U

 V Giá trị C1 là:

A.

10 15



 B

2

15.10

 C

4

10 15



 D

4

15.10  Giải

Ta có ZL = 30Ω URC o

U

 = U =>

2

2 2 10

( ) 15

2 15

L C L C C

Z

R Z R Z Z Z C F





          d.Thay đổi :

Tuyensinh247.com 37 -Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.Khi thay đổi ω, đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng đại lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy cộng hưởng: ZL = ZC hay

1 LC



2

1

1

L LC

C

 



  

-Xác định ω để UCmax Tính UCmax : Khi :

2

1

2

L R L C

  ax 2 2

2

CM

U L U

R LC R C





-Xác định ω để ULmax Tính ULmax : Khi:

2

1

2

C L R C  



ax 2 2

2 LM

U L U

R LC R C 

 -Cho ω = ω1, ω = ω2 P Tính ω để Pmax

Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

C L 2

1 Z Z

LC

            => Với  = 1  = 2 I P cosφ UR có giá trị thì:

IMax PMax URMax 2

1 LC

       , f  f f1

=>Có hai giá trị  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau :

2

1

m

LC

   

-Cho ω = ω1, ω = ω2 UC Tính ω để UCmax:

Điều kiện để UCmax khi:  

2

2 2

C 2

1 L R L C 2

 

         

-Cho ω = ω1, ω = ω2 UL Tính ω để ULmax Điều kiện để ULmax khi:

2

2 2

L

1 L R 1 C

C 2

   

             -Cho ω = ω1 ULmax, ω = ω2 UCmax Tính ω để Pmax

ULmax 2

1

C L R C  



;UCmax

2

1 L R L C   

Điều kiện để Ῥ đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

C L 2

1 Z Z

LC

           

Tuyensinh247.com 38 Câu 1: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng

2 , biết 1=2 Mắc nối tiếp hai mạch với tần số cộng hưởng mạch 

 liên hệ với 1và 2 theo công thức nào? Chọn đáp án đúng:

A =21 B = 31 C = D  = 1 Giải: 2

= LC

1 =

2

2 )

(

1 C C

C C L L

 

=>

 =

1

1 C L - => L1 =

1

1 C  ;

2

 =

2

1 C

L =>L2 = 2

1 C  L1 + L2 =

1

1 C

 + 2

1 C

 =

1

 (

1

C +

1

C ) = 12

1

 2

C C

C C

 ( 1=2.) =>

1

 =

2

2 )

(

1 C C

C C L L

 

= 2 =>  =  1

Đáp án D

Câu 2: Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cost (V) Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd tổng trở Z toàn mạch 100 Tăng điện dung thêm lượng C =



3

10 125 ,

0 

(F) tần số dao động riêng mạch 80 rad/s Tần số  nguồn điện xoay chiều bằng:

A 80 rad/s B 100 rad/s C 40 rad/s D.50 rad/s Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100

Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100I

Vẽ giãn đồ véc tơ hình bên ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I

=> 2ZL = Z =>ZL = 50 Với I cường độ dòng điện qua mạch ZL = L; ZC =

C 

1 =>

C L

= ZLZC = 5000 (1)

’ =

) (

1 C C

L  = 80 => L(C+ C) = (80 )2

 (2) 5000C(C+C) = 2

) 80 (

1

 => C

+(C)C -

5000 ) 80 (

1

2

 = => C

+ 

3

10 125 ,

0 

C -

5000 ) 80 (

1

2

 =

UC

Ud

Tuyensinh247.com 39 => C2 +

3

10 8



C -

4

10

2





= => C =

3

10 8



F => ZC = C 

1

= 100 =>  = C ZC

1

= 80 rad/s Chọn A

Câu 3: Đặt điện áp uU c0 ost V( )vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với

tụ điện C có điện dung thay đổi Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω Giảm điện dung lượng ∆C=10

8 F



tần số góc dao động riêng mạch 80π(rad/s) Tần số góc ω dòng điện mạch

A 40 ( rad s/ ) B 60 ( rad s/ ) C 100 ( rad s/ ) D 50 ( rad s/ ) Từ ZL 50,ZC 100

2

 

LC mà 

50 

L (1)

-Khi giảm điện dung đến C1 = (C - C) LC1 = 2 2

80

 hay L(C - C) = 2

80

 hay LC- LC=802

1

 (2) thay (1) Vào (2) ta kết : 40 (rad / s)

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm phần tử : điện trở R, cuộn cảm có

π

L H tụ điện có điện dung C Điện áp tức thời hai đầu mạch điện u=90cos( t+ )( )

6 V 

 Khi   cường độ dịng điện qua mạch i= 2cos(240 t- )( )

12 A



 , t tính s Cho tần số góc  thay đổi đến giá trị mà mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp hai tụ điện lúc là:

A u =45 2cos(100 t- )( )

C V



 B u =45 2cos(120 t- )( )

C V

  C u =60cos(100 t- )( )

3

C V



 D u =60cos(120 t- )( )

C V

 

Giải: Từ biểu thức i  = 1 ta có 1 = 240π rad/s => ZL1 = 240π 

4

= 60  Góc lệch pha u i lúc :  = u - i =

4 ) 12 (

     

=> tan = R = ZL1 – ZC1; Z1 = 45

1 45  

I

U 

Z1

= R2 + (ZL – ZC)

Tuyensinh247.com 40 ZC1 =

C

1

1

 => C =   3600

1 15 240

1

1

 

C

Z (F)

Khi mạch có cộng hưởng: 2

2 (120 )

3600

1

1 

 

   

LC => 2 = 120 π rad/s

Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = 2 L = 30 ()

I2 =

45 45  

R U

(A); uc chậm pha i2 tức chậm pha u góc π/2 Pha ban đầu uC2 =

3

  

 

 Ta có : UC2 = I2,ZC2 = 30 (V) Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V)

Chọn D

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C nối tiếp với cuộn dây Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 100 2cost(V) hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện C hai đầu cuộn dây 100 2(V) 100 V Cường độ hiệu dụng mạch I = 2(A) Tính tần số góc , biết tần số dao động riêng mạch 0 =100 2π ( rad/s)

A 100π ( rad/s) B.50π ( rad/s) C 60π ( rad/s) D 50 2π ( rad/s)

Câu 6: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L6, 25H  , tụ điện có điện dung 10

C F

4,8





 Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u200 2cos  t V có tần số góc thay đổi Thay đổi , thấy tồn   1 30 rad/s

1 40

   rad/s điện áp hiệu dụng cuộn dây có giá trị Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:

A 120 5V B 150 2V C 120 3V D 100 2V

Giải:

+ Điện áp hiệu dụng cuộn cảm thuần:

 

 

L 2

2

2

2 2 2 2

U L UL

U

2L 1 1 2L 1

R L R L

C C C C



 

    

         

     

Tuyensinh247.com 41 Với  = 1  = 2 điện áp cuộn cảm có giá trị, với  = 0 điện áp cuộn cảm cực đại Ta có quan hệ: 2 2 2

0

1 1

2

 

   

    =

2

2L C

R

C

  

 

  0 = 48 (rad/s)  ZL = 300(); ZC = 100(); R = 200() ULmax = 150 2(V)

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) hai tụ điện C1, C2 Nếu mắc C1 song song với C2 mắc nối tiếp với cuộn dây tần số cộng hưởng 1 = 48 (rad/s) Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 mắc nối tiếp với cuộn dây tần số cộng hưởng 2 = 100(rad/s) Nếu mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây tần số cộng hưởng

A  = 74(rad/s) B  = 60(rad/s) C  = 50(rad/s) D  = 70(rad/s) Giải 1: C1 // C2 C = C1 + C2 => 2ss 2 2

1 ss

1 1 1

LC LC LC (48 )

      

     (1)

C1 nt C2

1

1 1 CC C =>

2 nt

1 2

1 1 1 ( )

LC L C C LC LC

      => 2 2

nt (100 )

       (2) Giải hệ (1) (2) =>   1 60 (rad/s)

Giải 2: Cnt = L

2

1

 => C11 C22 C C

 = 22L

 => C1C2 = L

2

1

 12L

 = 2 2

1 L 

 (2) Từ (1) (2) => C1 + 2 2

2

1 L  

1

C = 12L

 (3) => C1 = L

2

1

 (4) Thay (4 vào (3)

L

2

1

 + 2 2

2

L L  



= L

2

1

 =>

1

 + 2 2

 



= 2

1

1

 =>

2 1

 + 4

=

2 2

 => 4

- 2 2

 +

2 1

 = (5) Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s  = 80π rad/s đáp án B

Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số điện áp đầu mạch f0 =60Hz điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số điện áp đầu mạch f = 50Hz điện áp đầu cuộn cảm uL=UL 2cos(100t + 1 ) Khi f = f’ điện áp đầu cuộn cảm uL =U0L cos(t+2 ) Biết UL=U0L / 2.Giá trị ’ bằng:

A.160(rad/s) B.130(rad/s) C.144(rad/s) D.20 30 (rad/s) Giải: UL = IZL =

2

) (

C L R

L U

 

Tuyensinh247.com 42 UL =ULmax y = 2

2 ) (    C L

R  

= ymin => 2

0

1

 =

2

C

(2 C

L

-R2) (1) Với 0 = 120 rad/s Khi f = f f = f’ ta có U0L = UL Suy UL = U’L =>

2 ) ( C L R      = 2 ) ' ' ( ' C L R     

=> 2 [ 2

) ' ' ( C L R   

 ] = ’2 [ 2

) ( C L R     ]

( 2 -’2 )( C

L

-R2) = 12 C (

2

'  

- 2

2

'  

) = 12 C ( 

2

-’2 )( 2 '

 +

1

 ) => C2 (

C L

-R2) = 2 '

 +

1

 (2) Với  = 100 rad/s

Từ (1) (2) ta có : 2

0

2

 =

'

 +

1

 => ’

= 2

0

2

2   

 => ’ = 2

0

2 

 

 Thế số : ’ =

2 2 120 100 120 100    

 = 160,36 rad/s Chọn A

Câu 9: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cảm L, điện trở R150 3 tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u=Uocos2 (V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz cường độ dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng lệch pha

3

2 .Cảm kháng cuộn dây f=f

1 là? Đáp số :

3

150 150

L

Z   ;

1 150 ( ) 25.2 L Z L H       Giải: Đề cho f= f1 thì: 2 2

1

( L C) U

I

R Z Z 

  (1) Khi f= f2 thì: 2 2

2

( L C) U

I I

R Z Z  

  (2)

Từ (1) (2) => 2

1 2

(ZLZC) (Z LZ C) (3) Do f1< f2 nên Z1L< Z2L : 1 <0 => 2 >0

Tuyensinh247.com 43 <=>(2 +1)L =

1

1 1 ( ) C   =

1 2

1

( ) C

   



=>

1

1 LC

 

 = 12

 (4) Đặt:   1 = 25.2 50.2  100 ( Rad s/ ) Hay f= 50Hz (cộng hưởng)

-Đề cho: 2 +/- 1 / = 2/3 ; Do tinh chất đối xứng 1= - 2 => 2 =/3 ; 1 = -/3 (5) Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L Z2L = 4Z2C (6)

Từ (5) Ta có : 1

1

tan tan( )

3

L C

Z Z

R



       2

2

tan tan( )

3

L C

Z Z

R



    

Do (6) => 1 1

1

4 3

3

3

L C L L L

L

Z Z Z Z Z

Z R

R R R

  

     

Thế số :

3

150 150

L

Z    =>

1

150 ( ) 25.2

L Z

L H

  

  

Z1C = 4Z1L =4.150 = 600 =>

4

1

1 1 10

( ) ( ) 600.25.2 30000 C

C F F

Z    



   

Tương tự, lúc sau :Z2L = 600; Z2C = 150  Đáp số :

3

150 150

L

Z   ;

1

150 ( ) 25.2

L Z

L H

  

  

Chú ý Bài tốn mở rộng: Có hai giá trị  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống

nhau 2

1 m

LC

    Thay đổi f có hai giá trị f1  f2 biết f1 f2 a I1I2?

Ta có : 1 1 2

1 ( 1L 1C) ( 2L 2C )

Z Z  Z Z  Z Z hệ

2

1

1

ch LC

a      

  

 

  



hay 2

1 LC

        tần số f  f f1

Câu 10.Cho mạch AB chứa RLC nối thứ tự ( L ) Gọi M điểm nối L C Cho điện áp đầu mạch u=U0cos(t) Ban đầu điện áp uAM uAB vng pha Khi tăng tần số dịng điện lên lần uMB :

A Tăng lần B không đổi C Tăng D giảm Giải:

Ban đầu với tần số o đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB suy ra:  0 1

R Z R

Z ZL C L

C

A R L B

Tuyensinh247.com 44 => ZL20 ZL0ZC0 R2hay ZL20 R2 ZL0ZC0 (1)

Lúc sau tăng =20 ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2)

Mà Z = 2

) (ZL ZC

R   = 2

2 L C C L Z Z Z Z

R    (3)

Thế (1) vào (2) => Z0 = 0

0 L C C Z Z

Z  (4) Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 ZC0 =

0 Z Z U C = ) ( 0 C L C Z Z R Z U 

 (5)

Ta có lúc sau : UMB = I ZC = Z Z U C = ) ( 2 C L C Z Z R Z U 

 (6)

Thế (2) vào (6): UMB =

2 0 ) ( C L C Z Z R Z U   = ) ( 0 2 C C L L C Z Z Z Z R Z U   

=> UMB =

) 16 ( 0 2 C C L L C Z Z Z Z R Z U  

 (7)

Thế (1) vào (7): UMB =

) 16 ( 0 2 C C L L C Z Z Z Z R Z U   

UMB=

LC U 

 Khi  tăng lần 

tăng lần Suy mẫu số giảm nên UMB tăng Trên giản đồ dễ thấy ZC lớn ZL Do tăng f Zc giảm, Uc (UMB) tăng đến xảy cộng hưởng UC lớn

Câu 11 :Một cuộn cảm có điện trở r đọ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện C mắc vào mạch điện xoay chiều có tần số f Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu điện ta thấy hai đầu mạch điện U = 37,5 V ; đầu cuộn cảm 50 V ; hai tụ điện 17,5 V Dùng ampekế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I = 0,1( A) Khi tần số thay đổi đến giá trị fm = 330 Hz cường độ dịng điện mạch đạt giá trị cực đại Tần số f lúc ban đầu : A 50Hz B 100 Hz C 500Hz D 60Hz

Giải: Ta có: Z = I U

= 375Ω ; Zd = I Ud

= 500Ω ; ZC = I UC

= 175Ω Z2 = r2 + (ZL- ZC)

2 Zd

2

= r2 + ZL

=> ZL =

C d C Z Z Z Z 2 2  

= 400Ω ZL = 2πfL; ZC =

fC  => C L Z Z

= 4π2f2LC => 4π2f2LC = 175 400

= 16

=> 4π2LC = 16

2

1 f (*)

Tuyensinh247.com 45 Khi I = Icđ => 2πfm L =

C fm 

2

1 => 4π2

LC = 12 m f (**) Từ (*) (**) => f =

7 4fm =

7 330

= 498,913 = 500Hz Đáp án C

Câu 12:Một đoạn mạch điện xoay chiều R,L,C,khơng phân nhánh.Nếu dịng điện qua mạch

có tần số f1 cảm kháng 240 cịn dung kháng 60.Nếu dịng điện qua mạch có tần sơ f2=30(Hz) điện áp tức thời u dịng điện tức thời i mạch pha, f1 bằng:

A 15(Hz) B 60(Hz) C 50(Hz) D 40(Hz)

1

1

240 240

2

L

Z f L L

f 



    ;

1

1

60

2 60

C

Z C

f C f

 

   

khi f =f2 u pha so với i (cộng hưởng điện)

2

1 f

LC



 12

2

2

1

1

240

4 4

2 60.2 f f

LC

f f

 

 

   

=> f1= 2f2=2.30=60Hz

Câu 13.Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi tần số f thay đổi Khi f = 50Hz cường độ hiệu dụng qua tụ 2,4A Để cường độ hiệu dụng qua tụ 3,6A tần số dòng điện phải bằng:

A 25 Hz B 75 Hz C 100 Hz D 50 Hz

Giải: U =I1.Zc1 = I2.Zc2 <=> I1/ 2f1.C = I2./2f2.C Hay 2,4f2 =3,6f1 .Suy f2 = 75Hz Đáp án B

Câu 14: Một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u U c 0 os t , với có giá trị thay đổi cịn U0 khơng đổi Khi = 0thì điện áp hiệu dụng R đạt cực đại Khi = 1thì điện áp hiệu dụng C đạt cực đại Khi  thay đổi giá trị từ 0đến giá trị 1thì điện áp hiệu dụng L

A tăng giảm B tăng C Giảm tăng D Luôn giảm GIẢI:

+ Khi = 0thì URmax => ULmax (vì R, L khơng đổi)

+ thay đổi  => UL giảm => Khi  thay đổi giá trị từ 0đến giá trị 1thì UL ln giảm Câu 15:

C L,r

Tuyensinh247.com 46 Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V), U0 khơng thay đổi, ω thay đổi Điều chỉnh giá trị ω để điện áp hiệu dụng đoạn MB đạt cực đại giá trị cực đại U0, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 182W, điện áp hiệu dụng đoạn AM 135,2V

a Tính r b Tính U0

Giải 1:

a Điều chỉnh để Ucmax giản đồ véc tơ mạch hình vẽ:

Ta có: 2 2 2 2

0

x= U - U = 2U - U = U

( )

0

y= U - x = U 2- 1

( )

v= 2xy = 2U.U 2- 1 = U 2- 2 (*) Điện áp hiệu dụng đoạn AM là:

( )

2 2 2 2

rL

U = x + v = U + U 2- 2 = U 2- 1 =135,2 (V)

Suy ra: U = 100(V) Thay vào (*) suy v = 91(V) Ta có:

2 2

v 91

P 182 r 45, 5

r r

= = = Þ = W

b Giá trị U0: U0 = U 2 = 100 V( )

Giải 2:

Từ hình vẽ ta có: ( )2 2 ( )2 ( )

C L C L L C L

Z = Z - Z + R Û Z = Z - Z + 2Z Z - Z Biến đổi hệ thức ta có: 2

C L

Z = Z + Z Do ta có:

2 2 2

2 2

2 2

(2 1) 135, 100 100



         

       

C o

U U

C L L L R

LR o

U U U U U U U U U U

U U V U V U V

x

y v UrL

2 a

1

a O

U

U0

ZC- ZL

a

1

a

ZL R

O

Tuyensinh247.com 47

2

91 45,5 R

U U V R

P

    

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : DẠNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH XOAY CHIỀU

I Phần tự luận:

Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ: C = 100(F L); 2(H u), AB 200 2cos(100t V)( )

  

) ( 20  

r

a Điều chỉnh R để UMN đạt cực đại Tìm R UAM

b Điều chỉnh R để công suất R đạt cực đại Tìm R Pmax đó? c Điều chỉnh R để PAB max Tìm R PAB max?

Bài 2: Cho mạch xoay chiều hình vẽ số

Biết C 50 (F R), 100( ), rd 0,uAB 200cos(100t V)( ), L thay đổi

a Điều chỉnh L để UMN đạt cực đại Xác định L UMN đó? Nhận xét giá trị IAB, PAB độ lệch pha u i mạch đó?

b Điều chỉnh L để UNB đạt cực đại Tìm L UNB đó?

(Các tốn C biến thiên có kết hồn tồn tương tự Hãy viết kết tương ứng với hai trường hợp câu a b tụ C thay đổi)

Bài 3: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm có L = 0,5(H),R 100( ),C 200(F)

    

Hiệu điện hai đầu mạch uAB = 200cos(2 ft)(V) Biết tần số dịng điện thay đổi

a Thay đổi f để u,i pha Tìm I, P mạch đó?

b Tìm f để hiệu điện hai đầu tụ điện đạt cực đại? Xác định giá trị Uc max? c Tìm f để hiệu điện hai đầu cuộn dây đạt cực đại? Xác định giá trị UL max? II Phần trắc nghiệm:

Câu Đặt điện áp 0cos 100 uU  t

  (V) vào hai đầu tụ điện có điện dung

4

2.10





(F) Ở thời điểm điện áp hai đầu tụ điện 150 V cường độ dịng điện mạch 4A Biểu thức cường độ dòng điện mạch

A 5cos 100 i  t 

  (A) B i 5cos 100 t

 

 

   

  (A)

M N

C

A R L,r B B

Tuyensinh247.com 48 C cos 100

6 i  t 

  (A) D 2cos(100 t 3)(A)

  

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 khơng đổi  thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi  cường độ dịng điện hiệu dụng mạch  = 1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch  = 2 Hệ thức :

A

2 LC

    B

1

LC

   C

2 LC

    D

1

1

LC   

Câu Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm

4(H) dịng điện đoạn mạch dịng điện chiều có cường độ A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u150 cos120 t

(V) biểu thức cường độ dòng điện đoạn mạch A i cos(120 t )

4 

   (A) B i 5cos(120 t ) 

   (A)

C i 5cos(120 t ) 

   (A) D I = )( )

2 120

cos( t A

Câu : Cho A,M,B điểm liên tiếp đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, biết biểu thức hiệu điện đoạn AM, MB là: uAM = 40cos(ωt + π/6)(V); uMB = 50cos(ωt + π/2)(V) Hiệu điện cực đại hai điểm A,B có giá trị

A 60,23(V) B 78,1(V) C 72,5(V) D 90(V)

Câu Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện mắc nối tiếp B điểm AC với uAB = cos100t (V) uBC = cos (100t -



2) (V) Tìm biểu thức hiệu điện uAC

A )( )

3 100 cos(

2 t V

uAC    B

) )( 100 cos(

2 t V

uAC   

C

) )( 100 cos(

2 t V

uAC   

D

) )( 100 cos(

2 t V

uAC   

Câu 6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây cảm L tụ điện C =10-4

/2 (F) Đặt vào đầu mạch điện hiệu điện u = 1002cos100 t Biết điện áp ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha điện áp Hãy tính L

Tuyensinh247.com 49 Câu 7: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50(Hz), U = 220(V) Biết đèn sáng hiệu điện hai cực đèn đạt giá trị u  155(V) Trong chu kỳ thời gian đèn sáng là:

A 100

1

(s) B

100

(s) C

300

(s) D

100

(s)

Câu 8: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos100t(V) Hệ số cơng suất tồn mạch cos1 = 0,6 hệ số công suất đoạn mạch AN

cos2 = 0,8; cuộn dây cảm Chọn câu đúng? A UAN = 96(V)

B UAN = 72(V) C UAN = 90(V) D UAN = 150(V)

Câu 9: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với uAB 200 2cos100t(V) Số hai vôn kế giá trị tức thời chúng lệch pha

3

2 Các vôn kế giá trị sau đây?(uRLlệch pha

6

 so với i)

A 100(V) B 200(V) C 300(V) D 400(V) Câu 10: Cho mạch điện hình vẽ,

  0,6

L (H),

 104

C (F), r = 30(), uAB = 100 cos100t(V) Cơng suất R lớn R có giá trị:(P=R

I =R A 40() C 30()

D 20() B 50()

Câu 11: Cho mạch điện hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB góc  (cos = 0,8), cuộn dây cảm Vôn kế V giá trị:

A 100(V)(uR 240:uL 320:tg 0,75) B 200(V) C 300(V) D 400(V

R

B C L

A N

V

R

B C

L A

V1 V2

R

B C

r, L A

R

B C L

A N

Tuyensinh247.com 50 Câu 12: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch có biểu thức có biểu thức

cường độ 

  



 



2 cos

0

 t I

i , I0 > Tính từ lúc t0(s), điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian nửa chu kì dịng điện

A 

 2I0 B C

2

0

 I

D

0

2I

Câu 13: Cho mạch điện hình vẽ hộp kín X gồm ba phần tử địên trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào AB điện áp xoay chiều có

UAB=250V UAM=150V UMB=200V Hộp kín X là:

A Cuộn dây cảm B Cuộn dây có điện trở khác không C Tụ điện D Điện trở

Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha địên áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện mạch /3 Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lần điện áp hai hiệu dụng hai đầu cuộn dây Độ lệch pha điện áp hai đầu cuộn dây so với điện áp hai đầu đoạn mạch là:

A /2 B 2/3 C D /4

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số f thay đổi Gọi f1 f2 hai tần số dịng điện để cơng suất mạch có giá trị nhau, f0 tần số dịng điện để cơng suất mạch cực đại Khi ta có:

A f0 = f1.f2 B f0=f1+f2 C f0 = 0,5.f1.f2 D f0= f f1

Câu 16: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng I có tần số f điện lượng qua tiết diện dây thời gian nửa chu kì kể từ dịng điện khơng :

A I

f

 B 2I

f

 C f I



D