BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ A.VẤN ĐỀ: Trong đề thi ĐH CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định giá trị tức thời điện áp dòng điện mạch điện xoay chiều.Dạng có nhiều cách giải.Sau cách thơng thường Xét ví dụ sau: Ví dụ Xác định điện áp tức thời Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C có ZC = R.Tại thời điểm điện áp tức thời điện trở 50V tăng điện áp tức thời tụ là: A – 50V B – 50 V C 50V D 50 V Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC → UR = UC − ZC π Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 → UR = 50 V = UC Mặt khác: tanφ = = −1→ ϕ = − R π π π Suy pha i ( ωt + ) Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 → cos( ωt + ) = 4 π π Vì uR tăng nên u'R > suy sin( ωt + ) < ⇒ ta lấy sin( ωt + ) = – (1) 4 π π π uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2) 4 Thế U0C = 100V (1) vào (2) ta có uC = – 50 V Chọn B Hoặc : Do ZC = R => uR =100cos(ωt+ᴫ/4) V; uC = 100cos(ωt-ᴫ/4) V Theo đề: uR =50V => 100cos(ωt+ᴫ/4) = 50=> cos(ωt+ᴫ/4)=1/2 =>(ωt+ᴫ/4) = - π/3+k2π (do tăng) => ωt= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π Ta có: uC = 100cos(ωt-ᴫ/4) = 100cos(-7π/12-ᴫ/4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π) = −100 Giải Cách 2: Dùng giản đồ vectơ hay đường tròn lượng giác: uR =100cos(ωt+ᴫ/4) (V) uC = 100cos(ωt-ᴫ/4) (V) Các vectơ thời điểm t: điện áp tức thời điện trở 50V -Véc tơ UoR hợp với trục ngang u góc -π/3 -Do UoC chậm pha π/2 so với Véc tơ UoR nên hợp với trục ngang u góc: -π/2- π/3= - 5π/6 -Dễ thấy: uC = 100cos(-5ᴫ/6)= – 50 V Chọn B −50 -π/6 -Do ZC = R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ UoR, nên = −50 3V 50 u(V) -π/3 U 0C U 0R U0 hợp với trục ngang u góc:-π3 –π/4 = -7π/12 : u = 100 cos(-7π/12) = 50 − 50 = −36, 6V Giải Cách 3: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha): u U 50 Từ ZC = R => U0C = U0R = 100V mà i = R = I = R R R R Áp dụng hệ thức độc lập đoạn chứa tụ C: u ( R )2 2 uC u i + =1⇔ C2 + R = ⇒ uC = 7500 ⇒ uC = ±50 3V tăng nên chọn B U0R U 0C I 100 ( ) R GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI - CÔNG THỨC: Từ ví dụ ta thấy dùng vịng trịn lượng giác dùng công thức vuông pha giải nhanh I.Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác: +Ta xét: u = U 0cos(ωt + φ) biểu diễn OM quay quanh vòng trịn tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω , +Có điểm M ,N chuyển động trịn có hình chiếu lên Ou u, thì: -N có hình chiếu lên Ou lúc u tăng (thì chọn góc âm phía dưới) , -M có hình chiếu lên Ou lúc u giảm (thì chọn góc dương phía trên) =>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u biến đổi : α −α -U0 O · -Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ⇒ ta chọn M tính góc α = U OM M u U0 u N · -Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N tính góc α = −U ON Ví dụ Tìm khoảng thời gian ngắn để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp có PT: u = 220 cos(100πt )(V ) Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến u = 110 ( V) Giảỉ :Với Tần số góc: ω = 100π (rad/s) Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= lúc u=0 tăng , ta có PT : u = 220 cos(100πt − u/ 〉 Khi u =110 V lần đầu ta có: cos(100πt )(V ) = π sin(100πt − )(V )〈0 2 π )(V ) Giải hệ PT ta t=1/600(s) Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vịng trịn lượng giác) -u 110 Thời gian từ thời điểm u =0 đến u = 110 ( V) lần đầu tiên: u α= ᴫ/6 α π /6 α 30π ∆t = = = s Hay: ∆t = = = (s) ω 100π 600 ω 180.100π 600 N M Ví dụ 3: Tìm khoảng thời gian ngắn để dòng điện biến thiên từ giá trị i1 đến i2 π Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch i = I cos(100π t − )( A) , với I > t tính giây (s) Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm mà dịng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Giải 1: Dùng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn để giải: -Thời gian ngắn để i = I0 I0 đến i = I0 (ứng với cung MoP) từ i = I0 đến i = I = (ứng với cung PQ) + 2 Q (C) thời gian vật chuyển động tròn từ Mo đến P từ P đến Q theo cung trịn MoPQ ta có góc quay: α = π π + =5ᴫ/12 -Tần số góc dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s -Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s 5π 5π = = s Hay: t = 12ω 12.100π 240 Giải 2: Dùng Sơ đồ thời gian: GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG α O II 0 3P I0 i M o Hình vẽ vịng trịn LG - Email:doanvluong@gmail.com Trang I0 đến i = I0 : t1=T/12 I0 -Thời gian ngắn để i = I0 đến i = I = là: t2=T/8 -Thời gian ngắn để i = -Vậy t= t1+t2 = T/12+ T/8 =1/240s -I0 O I0/2 T/8 I0 I0 I0 2 i T/12 Sơ đồ thời gian: Ví dụ Xác định cường độ dịng điện tức thời 10 −3 Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C= ( F ) điện áp có dạng u = 150 cos(100πt )(V ) 5π Tính cường độ dịng điện điện áp 75 (V) Giải: Cách 1: Zc= 50 Ω ; I0= A ⇒ i = −3 sin 100πt Khi u= 75 ⇒ cos ωt =1/2 ⇒ sin ωt = ± − cos ωt = ± ⇒ i= ( ± ) = ± A 2 Cách 2: Từ (2) u2 U0 + i2 I0 2 = ⇒ u + i Z c = U ⇒ i= ± U 02 − u = ± 75 = ± A Zc 50 Ví dụ Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t u = u2 = ?) Phương pháp giải nhanh: Về giống cách giải nhanh dao động điều hịa *Tính độ lệch pha i1 i2 : ∆ϕ = ω.∆t Hoặc : Tính độ lệch pha u1 u2 : ∆ϕ = ω.∆t *Xét độ lệch pha: +Nếu (đặc biệt) i2 i1 pha → i2 = i1 i2 i1 ngược pha → i2 = - i1 2 i2 i1 vuông pha → i1 + i = I0    i1  +Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính : i = I0 cos  ±shift cos  ÷+ ∆ϕ   I0    *Quy ước dấu trước shift: dấu (+) i1 ↓ dấu (-) i1 ↑ Nếu đề khơng nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + Ví dụ 5a: Cho dịng điện xoay chiều i = cos ( 20πt ) (A) Ở thời điểm t1: dịng điện có cường độ i = i = -2A giảm, hỏi thời điểm t2 = t1 + 0,025s i = i2 = ? GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang Giải 1: Tính ∆ϕ = ω ∆t = 20π.0,025 = π (rad) → i2 vuông pha i1 2 2 ⇒ i1 + i = 42 ⇒ 22 + i = 16 ⇒ i = ±2 3(A) Vì i1 giảm nên chọn i2 = -2 (A) Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad:   −2  π  Bấm nhập máy tính: cos shift cos  ÷+  = −2   2  ⇒ i = −2 3(A) π  Ví dụ 5b: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 cos 100πt − ÷(V) có giá trị 100 (V) 2  s , điện áp có giá trị bao nhiêu? giảm Sau thời điểm 300 Giải 1: ∆ϕ = ω ∆t = 100π π π = (rad) V ậy Độ lệch pha u1 u2 300 3 Vẽ vòng tròn lượng giác thấy: Với u1 = 100 V u2 = - 100 V Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad:   100  π  Bấm nhập máy tính: 200 cos shift cos   200 ÷+  ≈ −141(V) ≈ −100 2(V) ÷       Ví dụ 6.(CĐ 2013): Điện áp hai đầu đoạn mạch u=160cos100 π t(V) (t tính giây) Tại thời điểm t 1, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 80V giảm đến thời điểm t 2=t1+0,015s, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị A 40 v B 80 V C 40V D 80V u1 π π 5,5 = = cos(± ); u giảm nên 100πt1 =  t1 = s; t2 = t1+ 0,015 s = U0 3 300 300 5,5 s;  u2 = 160cos100πt2 =160cos π = 160 = 80 (V).Chọn B t1 M + Giải 2: t2=t1+0,015s= t1+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2 Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2) ᴫ/3 160 u(V) M2 chiếu xuống trục u => u= 80 V -160 3π 3ᴫ/2 O 80 2π 3T T= = 0, 02 ( s ) ⇒ 0, 015 ( s ) = 100π Giải 1: cos100πt1 = 80 Chọn B M t2 π ⇒ u = 160 cos = 160 = 80 ( V ) Giải 3: ∆ϕ = ω ∆t = 100π.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha u1 u2 3ᴫ/2 Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad Hình vẽ 80 3π   ) +  = 80 3V Chọn B Bấm nhập máy tính: 160 cos  SHIFT cos( 160   GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang Ví dụ (Xác định thời điểm mà đại lượng đạt giá trị đó) π Điện áp hai tụ điện có biểu thức u = U cos(100π t − ) Xác định thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ -uc Giải: Giá trị cường độ dòng điện mạch xem M1 U 0C tọa độ hình chiếu vật chuyển động tròn lên M,t = trục 0i Cường độ dịng điện có giá trị i = vật chuyển động trịn qua điểm M1 M2 Góc quay được: π k   100π t = + k 2π t = 300 + 50   Suy ra:   100π t = 4π + k 2π t = + k   300 50   -I0 I0 i M2 -U 0C Ví dụ 7b Xác định thời điểm điện áp tức thời, cường độ dòng điện tức thời đạt giá trị π Điện áp hai tụ có biểu thức: u = U cos(100π t − ) Xác định thời điểm mà cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng giảm Giải: Giá trị cường độ dòng điện mạch xem tọa độ hình chiếu vật chuyển động tròn lên trục 0i Cường độ dịng điện tụ có giá trị giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng giảm tương ứng vật chuyển động tròn điểm M cos α = -uc i π = => α = I0 U0C M Các thời điểm mà cường độ dịng điện qua tụ điện có π/3 giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng π π − + k 2π giảm: k => t = + ( s); k = 0;1; 1200 50 α -I0 100π t = GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com t=0 IO/ I0 -U0C Trang i Ví dụ Xác định thời điểm cường độ dòng điện tức thời, điện áp tức thời thoả mãn điều kiện π Điện áp hai tụ có biểu thức: u = U cos(100π t − ) (t tính s) Xác định thời điểm mà điện áp hai tụ có giá trị giá trị điện áp cực đại -uc giảm lần thứ 2013 U0C Giải:Giá trị điện áp hai tụ có giá trị giá U0/2 M trị điện áp cực đại giảm tương ứng vật chuyển động t=0 I0 α tròn vị trí M -I0 u π cos α = = => α = U0 Thời điểm điện áp giứa hai tụ có giá trị giá trị i -U0C điện áp cực đại giảm lần thứ 2013 bán kính OM quay 2012 vịng quay thêm góc 2π/3 100π t = 2012.2π + 2π 12074π 12074 = => t = s 3 300 Ví dụ Xác định khoảng thời gian ngắn hai lần cường độ dòng điện hay điện áp thoả mãn -uc điều kiện U0C π Điện áp hai tụ có biểu thức: u = U cos(100π t − ) M2 UO/ M1 , (t tính s) Xác định khoảng thời gian ngắn từ lúc cường độ dịng điện mạch có giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp hai tụ có giá trị giá trị điện áp hiệu dụng -I0 π/4 IO/ I0 Giải: -U0C GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang i Khoảng thời gian ngắn từ lúc cường độ dịng điện mạch có giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp hai tụ có giá trị giá trị điện áp hiệu dụng vật chuyển động tròn từ M1 đến M2 với thời gian nhỏ cos α = i u π π = = => α = Bán kính quay góc :π/2 100π tmin = => tmin = s I0 U 200 Ví dụ 10 Xác định khoảng thời gian nhỏ hay lớn hai thời điểm điện áp hay cường độ dòng điện tức thời thoả mãn điều kiện chu kì π Điện áp hai tụ có biểu thức: u = U cos(100π t − ) (t tính s) Trong chu kì khoảng thời gian cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn giá trị cường độ dòng điện cực đại bao nhiêu? -uc U0C M1 Giải: M’2 Trong chu kì khoảng thời gian cường độ dịng điện qua tụ điện có độ lớn lớn giá trị cường độ dòng điện cực đại vật chuyển động tròn từ α -I0 α α α I0 i M1 đến M2 M ' đến M ' cos α = M2 i π = => α = I0 M’1 -U0C Trong chu kì bán kính quay góc: 100π t = 4π => t = s 300 Ví dụ 11 Xác định số lần cường độ dòng điện hay điện áp tức thời đạt giá trị khoảng thời gian π 2013 ( s ) tính từ thời Điện áp hai tụ có biểu thức: u = U cos(100π t − ) Trong khoảng thời gian 300 điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị giá trị cường độ dịng điện hiệu dụng lần? Giải: GV: ĐỒN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang Thời điểm cường độ dịng điện có giá trị cường độ dịng điện hiệu dụng vật chuyển động tròn vị trí M1 M2 cos α = i π = => α = I0 -uc,q U0C 2013 ( s ) : Bán kính OM quay góc thời gian 300 ωt = 100π M1 t =0 2013 = 671π = 335.2π + π 300 2013 ( s ) bán kính OM quay 335 Vậy thời gian 300 vòng quay thêm góc π Mỗi vịng bán kính qua vị trí cường độ dịng điện có giá trị giá trị hiệu dụng lần Từ hình vẽ ta thấy cường độ dịng điện có giá trị giá trị hiệu dụng khoảng thời gian α α -I0 I0 i M2 N -U0C 2013 ( s ) 300 671 lần Ví dụ 12 Xác định giá trị đại lượng cường độ dòng điện tức thời hay điện áp tức thời biết giá trị đại lượng khác Đặt điện áp: u = U cos(100π t ) vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây cảm độ tự cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 10−4 π ( F ) Tại thời điểm t, cường độ dòng điện điện áp qua mạch i = 2A; u = 200V Giá trị U là: A ≈158V; B ≈210V C ≈224V D ≈180V Giải:Cảm kháng: ZL= ωL = 50�, dung kháng: ZC= = ωC 100� Tổng trở đoạn mạch: Z= 50� uLC U0 200 t α α Ta thấy ZC > ZL nên O uLC = uL + uC pha với uC i I0 Từ hình vẽ ta thấy: sin α = u U = 200 i i.Z 2.50 100 = = = ; cos α = U I U U U GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang Sin2α + cos2α = 1=> ( 200 100 ) +( ) = => U = 50 10 = 158,1V hay: U = 158V Đáp án A U U II.Các công thức vuông pha, pha: QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI) R Đoạn xoay chiều có trở +Biểu thức điện áp dịng điện mạch: u(t) = U0cos(ωt + ϕ) ⇒ i= u R U 0R U = cos(ω t + ϕ ) = R R R R cos(ω t + ϕ ) = I cos(ω t + ϕ ) u2 i2 R ⇒ i , u pha + = 2cos (ω t + ϕ ) U 0R I0 Đọan mạch có tụ điện : C A B +Biểu thức điện áp hai đầu mạch điện cường độ dòng điện mạch: Giả sử : u =U0cosωt ⇒ i = I0cos(ωt+ π/2) Nếu: i =I0cosωt ⇒ u = U0cos(ωt - π/2) ⇒ u = U0cos(ωt - π/2+ϕi) Nếu: i =I0cos(ωt +ϕi ) π ⇒ u trễ pha i góc : 2 i u i2 u2 u2 i2 + =1 ⇔ + =1 Ta có: + =2 I U 0C 2I 2U C U I2 u =>  Z  C với: U0C = I0ZC   + =I i   2 => ( ωCu C ) + i = I => Z C = với: Z C = ωC u − u1 2 i1 − i 2 3.Mạch điện xoay chiều có cuộn cảm : +Biểu thức dịng điện mạch: L A Giả sử i =I0cosωt +Biểu thức điện áp hai đầu mạch điện: uL = U0cos(ωt+ π/2) Nếu uL =U0cosωt ⇒ i =I0cos(ωt - π/2) Nếu i =I0cos(ωt+ϕi) ⇒ uL = U0cos(ωt+ π/2+ϕi) π ⇒ u sớm pha i góc : ⇒ 2 2 i u i u2 u i2 =1  + = Ta có: + = ⇔ + I0 U 0L 2I 2U U I L với : U0L = I0ZL u =>  L Z  L GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG -   + i = I => Z L =   B u − u1 2 i1 − i 2 Email:doanvluong@gmail.com Trang 4.Mạch điện xoay chiều chứa L C: uLC vuông pha với i:  u LC  U  LC 2   i   +  =1  I    0 => Z LC = u − u1 ; i1 − i 2 Đoạn mạch có R L : uR vng pha với uL  uL  U  0L   uR  +  U   0R 2  uL   uR    =1 ;    U sin φ  +  U cos φ  =         Đoạn mạch có R C: uR vng pha với uC  uC  U  0C   uR  +  U   0R 2  uC   uR    =1 ;    U sin φ  +  U cos φ  =         U0LC U0 Đoạn mạch có RLC : uR vuông pha với uLC  u LC  U  LC   uR  +  U   0R 2   u  = ;  LC  U   LC  i  +  I     =1   ) ϕ  u LC   u R    U sin φ  +  U cos φ  =        U0R => U02 = U0R2 + U0LC2  u  với U0LC = U0R tanϕ =>  LC  + u = U R R  tan φ    Từ điều kiện cộng hưởng ω 02LC = : -Xét với ω thay đổi ω LC ωL − ωL − 8a: ωC = ωC = tan φ = R R 8b : ZL = ωL Z C = ωC ZL ZL ω ω = ω LC = => = => ZC Z C ω0 ω0  ω2 L ω −  ω  R  ω2  U ω−  => R ω = số L  = L tan φ => đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0 => cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0 8c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC =  ZL1 = ω1L ZC2 = 1/ ω2C  ZL1 = ZC2 ZL2 = ZC1 URLC O )ϕRLC )ϕRC UR UC URC 8d : Cosϕ = cosϕ => ω 1ω 2LC = thêm điều kiện L = CR2 GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 10 Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang Biết đèn sáng lên điện áp đặt vào đèn không nhỏ 60 V Thời gian đèn sáng tắt giây là: A.1/2 s B.1/3 s C.2/3 s D ¼ s Giải : U = 120 2V Đèn sáng : u ≤ 60 = U0 V -U0 1T → đèn sáng 2/3T • U − • • U0 U O u tắt 1s → đèn sáng 2/3s Câu 2: Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V tần số 50Hz Biết đèn sáng điện áp cực không nhỏ 155V ≈ 110 2V a) Trong giây , lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ? b) Tình tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ dòng điện ? Giải: a) u = 220 sin(100π t )(V ) -Trong chu kỳ có khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng u ≥ 110 2V => chu kỳ,đèn chớp sáng lần , tắt lần -Số chu kỳ giây : n = f = 50 chu kỳ -Trong giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng nửa chu kỳ đầu: π 5π ⇒ 220 sin(100π t ) ≥ 110 ⇒ sin(100π t ) ≥ ⇒ ≤ 100π t ≤ ⇒ s≤t≤ s 6 600 600 1 1 -Thời gian đèn sáng nửa chu kỳ : ∆ t = − = s ⇒ Thời gian đèn sáng 1T: tS = = s 600 600 150 150 75 -Thời gian đèn tắt chu kỳ : ttat = T − t s = 50 − 75 = 150 s -Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ : ts ttat = 75 = M’ 150 C’ M ϕ U0 B cos U0 Có thể giải Bài tốn phương pháp nêu : O U 220 = u ≥ 155V ≈ 110 2V ⇒ 110 = 2 E’ E C Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động trịn quay góc · · EOM góc E ' OM ' Biễu diễn hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t thời gian bán kính quét U0 / · = ⇒ ϕ =π /3 góc BOM = ϕ ; với cos ϕ = U0 GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 39 Áp dụng : t S = t / 75 t 4.π / =2 = / 300 s = s ⇒ s = S = 100π 75 ttat T −tS / 150 π Câu 3( ĐH 10-11): Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100π t − ) (trong u tính V, t tính s , điện áp có giá trị s) có giá trị 100 2V giảm Sau thời điểm 300 C’ M A −100V B 100 3V C −100 2V D 200 V ϕ 0,5I0 I0 cos Giải: O B Dùng mối liên quan dddh CDTD , t=0 , u ứng với CDTD C Vào ˆ thời điểm t , u= 100 2V giảm nên ứng với CDTD M với MOB = ∆ϕ C M’ ∆ϕ u 100 ⇒ t=600.0,02/3600=1/300s Vì Ta có : ∆ϕ = = Suy t = ω U 200 ˆ s u ứng với CDTD B với BOM =600.=> lúc u= −100 2V thêm 300 B C’ M Câu 4: Vào thời điểm đó, hai dịng điện xoay chiều i = Iocos(ωt + ϕ1) i2 = Iocos(ωt + ϕ2) có giá trị tức thời 0,5I o, dòng Δϕ U0 cos điện giảm, dòng điện tăng Hai dòng điện lệch pha O B góc 5π 2π π 4π A B C D C 6 Giải: Dùng mối liên hệ dddh chuyển động tròn đều:Đối với dòng i1 có giá trị tức thời 0,5I đăng tăng ứng với chuyển động tròn M’ , cịn dịng i có giá trị tức thời 0,5I đăng giảm π · · ⇒ ứng với chuyển động tròn M Bằng cơng thức lượng giác, ta có : ϕ = MOB = M ' OB = 2π 2π · ⇒ suy cường độ dòng điện tức thời i1 i2 lệch pha MOM ' = 3 π Câu 5: Cường độ dđ đoạn mạch có biểu thức i = 2 cos(100π t + )( A) bóng đèn mắc vào đoạn mạch Biết bóng đèn sáng cđdđ tức thời mạch không nhỏ A Thời gian đèn sáng giây tính từ thời điểm ban đầu bao nhiêu? Giải: Khi đặt điện áp i = I0cos(ωt + ϕi) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên i ≥ I1 4∆ϕ π ∆t = = => ∆ϕ = , (0 < ∆ϕ < π/2) Với cos∆ϕ = ω 2 4∆ϕ 4π = s  thời gian đèn sáng chu kỳ: ∆t = => ∆t = ω 3.100π 300 4.50 200 s= = s  Trong 1s có 50 chu kỳ => thời gian đèn sáng 1s(50 chu kỳ): t = 300 300 Câu 6: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 100V-50Hz Đèn sáng điện áp tức thời hai đầu đèn u ≥ 50 V Tỉ lệ thời gian đèn sáng tắt chu kì A B 0,5 GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - C.1 Email:doanvluong@gmail.com D Trang 40 Hướng dẫn: - U0 • - U0/2 • O • U0/2 U0 • • u 50 100 Biên độ điện áp U = U = 100 V Thời gian đèn sáng chu kì ∆ts = 2(T/6 + T/6) = 2T/3 Thời gian đèn tắt chu kì ∆tt = T - 2T/3 = T/3 2T ∆t s =2 = Tỉ lệ thời gian đèn sáng tắt chu kì Chọn đáp án A T ∆tt ÁP DỤNG : π Câu Dịng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức i = I cos(120π t − ) A Thời điểm thứ 2013 cường độ dòng điện tức thời cường độ hiệu dụng là: A 48289 s 1440 B 4829 s 288 C 671 s 20 D Đáp án khác s s 300 300 D Câu Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch u = 240sin100π t (V ) Thời điểm gần sau để điện áp tức thời đạt giá trị 120V : A.1/600s B.1/100s C.0,02s D.1/300s Câu 3: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = cos(100πt − π ) A, t tính giây (s).Dịng điện có cường độ tức thời không lần thứ ba vào thời điểm (s) (s) (s) (s) A B C D 200 200 200 100 Câu Một đèn nêôn đặt điện áp xoay chiều 119V – 50Hz Nó sáng lên điện áp tức thời hai đầu bóng đèn lớn 84V Thời gian bóng đèn sáng chu kỳ bao nhiêu? A ∆t = 0,0100s B ∆t = 0,0133s C ∆t = 0,0200s D ∆t = 0,0233s Câu 5(ĐH2007)Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I 0cos100πt Trong khoảng thời gian từ đến 0,01s cường độ dđ tức thời có giá trị 0,5I0 vào thời điểm A s s B s s 400 400 500 500 C s s 600 600 π  Câu Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U cos  100π t + ÷ V Những thời điểm t 2  U0 sau điện áp tức thời u ≠ : 11 s s s s A B C D 400 400 400 400 Câu Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang Biết đèn sáng lên điện áp đặt vào đèn không nhỏ 60 V Tỉ số thời gian đèn sáng đèn tắt 30 phút là: A lần B 0,5 lần C lần D 1/3 lần GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 41 Câu Dịng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I 0cos100πt Trong nửa chu kỳ, dịng điện chưa đổi chiều khoảng thời gian để cường độ dịng điện tức thời có giá trị tuyệt đối lớn 0,5I0 A 1/300 s B 2/300 s C 1/600 s D 5/600s VẬN DỤNG GIẢI CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI ĐH-CĐ CÁC NĂM TRƯỚC Chú ý: Khi giả thiết nói thời điểm t có điện áp hay cường độ giá trị ta phải hiểu giá trị tức thời ! π  2.10−4 Câu 1(ĐH-2009): Đặt điện áp u = U cos  100π t − ÷ (V) vào hai đầu tụ điện có điện dung (F) 3  π Ở thời điểm điện áp hai đầu tụ điện 150 V cường độ dòng điện mạch 4A Biểu thức cường độ dòng điện mạch π π   A i = cos  100π t + ÷ (A) B i = 5cos  100π t + ÷ (A) 6 6   π π   C i = 5cos  100π t − ÷ (A) D i = cos  100π t − ÷ (A) 6 6   Giải : Z C = 50Ω ;ở thời điểm t: π π π    u = U cos  100π t − ÷ = 50 I cos 100π t − ÷ = 150 ⇔ cos 100π t − ÷ = (1) 3 3  I0    π π π π    i = I cos  100π t − + ÷ = − I sin 100π t − ÷ = ⇔ sin 100π t − ÷ = − (2) 2 3 3 I0    16 π π  Bình phương (1) +bình phương (2) ta có: + = ⇒ I = ⇒ i = 5cos 100π t − + ÷ A = Đáp án B I0 I0 2  π ) (trong u tính V, t tính s) có giá trị 100 V giảm Sau thời điểm 1/300 s , điện áp có giá trị là: A − 100 V B -100 V C 100 V D 200 V Giải : Cách 1:( Phương pháp đại số: dài thời gian ) Tại thời điểm t, điện áp có giá trị: π π 1 u = 200 2cos(100π t − ) = 100 2(V ) → cos(100π t − ) = → sin100π t = → cos100π t = ± 2 2 Do u giảm nên chọn: cos100π t = − Tại thời điểm t+1/300s giá trị điện áp là: π π π π u1 = 200 2cos{100π (t + ) − } = 200 2cos(100π t − ) = 200 2[cos100π t.cos( − ) + Sin100π t sin(− )] 300 6 3 1 Thay số vào ta u1 = 200 2[( − )( ) + ( − )] = −100 2V Đáp án A 2 2 π Cách 2:Tìm độ lệch pha u1 u2 hai thời điểm ∆ϕ = ω ∆t = 100π = (rad) Sử dụng mối 300 quan hệ chuyển động tròn dao động điều hịa.(Vẽ hình Tự làm ! ) Câu 2(ĐH-2010) :Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100πt − GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 42 Cách 3: Bấm máy tính xem ví dụ 6b Câu 3(ĐH-2011): Đặt điện áp u = U cos ωt vào hai đầu tụ điện cường độ dịng điện qua có giá trị hiệu dụng I Tại thời điểm t, điện áp hai đầu tụ điện u cường độ dòng điện qua i Hệ thưc liên hệ đại lượng A Giải: i2 I0 u i2 u i2 B + = + = U2 I U I 2 u i u + = → + = ⇒ Đáp án D I U U0 C u i2 + = U2 I2 D u i2 + = U2 I2 Câu 4(ĐH-2011): Đặt điện áp u = 400cos100πt (u tính V, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch A Biết thời điểm t, điện áp tức thời hai đầu AB có giá trị 400 V; thời điểm t + (s), cường độ 400 dòng điện tức thời qua đoạn mạch không giảm Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch X A 400 W B 200 W C 160 W D 100 W Giải: Giả sử i = 2 cos(100πt -ϕ) Ở thời điểm t u = 400V => cos100πt = sin100πt = π Ở thời điểm ( t + ) (s)=> cos(100πt - ϕ + ).= giảm => 400 π π π cos100πtcos( - ϕ) - sin100πt.sin( - ϕ) = => cos( - ϕ) = 4 π π π π π ϕ= ==> u chậm pha i góc Suy cosϕ = cos 4 4 Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcosϕ - I2R = 200 2 - 22 50 = 200 W ⇒ Đáp án B Câu 5(CĐ – 2012): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng cuộn cảm lần dung kháng tụ điện Tại thời điểm t, điện áp tức thời hai đầu điện trở điện áp tức thời hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng 60 V 20 V Khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch A 20 13 V B 10 13 V C 140 V D 20 V Giải: Do ZL = 3ZC Khi uC = 20V uL = - 60V (vì uL uC ngược pha nhau) u = uR + uL + uC = 20V ⇒ Đáp án D Câu 6(CĐ – 2010): Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch có điện trở Gọi U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch; i, I0 I giá trị tức thời, giá trị cực đại giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện đoạn mạch Hệ thức sau sai? U I U I u2 i2 u i − =0 + = A B C − = D + = U I0 U I0 U I0 U I Giải: u=U0cos ω t;i=I0cos ω t; I0=U0/R=> u2 i2 + = 2( cos ωt ) ⇒ Đáp án D U0 I0 5.MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ : GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 43 Câu 1(ĐH – 2008): Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự (dao động riêng) với tần số góc 10 rad/s Điện tích cực đại tụ điện 10−9 C Khi cường độ dòng điện mạch 6.10−6 A điện tích tụ điện A 6.10−10C B 8.10−10C C 2.10−10C D 4.10−10C Giải 1: Q0 q2 Li2 i2 2 = + ⇒ q = Q0 − LCi2 = Q0 − = 810−10 C 2C 2C ω ⇒ Đáp án B Q0 q 2 = + Li => Q0 = q + LCi = q + i 2C 2C ω ⇒ Đáp án B i 2 − 10 => q = Q0 − => q = 8.10 C ω Giải 2: Áp dụng W = WC + WL Câu 2(ĐH – 2011): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện i = 0,12 cos 2000t (i tính A, t tính s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch nửa cường độ hiệu dụng hiệu điện hai tụ có độ lớn A 14 V B 14 V C 12 V D V Giải: 2 LI Li Cu = + ⇒u= 2 L( I − i ) = C 2 L( I − C I2 ) = I0 ) = ωLI = 14 ω L L( I 02 − ⇒ Đáp án A Câu 3(ĐH – 2012): Trong mạch dao động lí tưởng có dao động điện từ tự Gọi L độ tự cảm C điện dung mạch Tại thời điểm t, hiệu điện hai tụ điện u cường độ dòng điện mạch i Gọi U hiệu điện cực đại hai tụ điện I cường độ dòng điện cực đại mạch Hệ thức liên hệ u i C L 2 2 A i = (U − u ) B i = (U − u ) L C 2 C i = LC (U − u ) D i = LC (U 02 − u ) Giải: Năng lượng mạch dao động; C Li Cu CU 2 + = => i = (U − u ) ⇒ Đáp án A L 2 Câu 4(ĐH-2010): Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng mạch thứ T 1, mạch thứ hai T2 = 2T1 Ban đầu điện tích tụ điện có độ lớn cực đại Q Sau tụ điện phóng điện qua cuộn cảm mạch Khi điện tích tụ hai mạch có độ lớn q (0 < q < Q0) tỉ số độ lớn cường độ dòng điện mạch thứ độ lớn cường độ dòng điện mạch thứ hai : 1 A B `4 C D Giải : Vì T2 = 2T1 → ω1 = 2ω2 (1) mà Q01=Q02=Q0, q1=q2=q nên ta có cường độ điện dịng cực đại có liên hệ sau: I 01 = ω1Q01 ; I 02 = ω02Q02 từ (1) => I 01 = I 02 (2) i1 I i2 q2 i2 q2 = 01 = Đáp án A Từ biểu thức : q = Q0cosω t → i = − I sin ω t => + = 1; + = , suy i2 I 02 I 01 Q01 I 02 Q 02 GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 44 Câu 5(ĐH – 2013): Hai mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ 2 −17 điện mạch dao động thứ thứ hai q q2 với: 4q1 + q2 = 1,3.10 , q tính C Ở thời điểm t, điện tích tụ điện cường độ dòng điện mạch dao động thứ 10 -9 C mA, cường độ dòng điện mạch dao động thứ hai có độ lớn A mA B 10 mA C mA D mA 2 −17 -9 Giải 1: Cho q1=10 C i1=6 mA 4q1 + q2 = 1,3.10 (1) 2 −17 Thế q1=10-9 C vào (1): 4q1 + q2 = 1,3.10 (1) ⇒ q2=3.10-9 C 4q12 + q2 = 1,3.10−17 lấy đạo hàm vế theo thời gian t ⇒ 8q1i1 + 2q2i2 = (2) q1=10-9 C i1=6 mA q2=3.10-9 C vào (2) 8q1i1 + 2q2i2 = ⇒ i2=8 mA ⇒ Đáp án C ( )  10 −9 + q =1,3.10 −17 →q = 3.10 −9 ( C )  Giải 2:  dh  pt →8q1 i1 + 2q i = → i = 8mA   ⇒ Đáp án C  q2 = 3.10 −9 C  q1 = 10 −19 C 4i q  2 −17 ⇒ 4q1 + q2 = 1,3.10 ⇒  ⇒ i2 = 1 = 8mA ⇒ Đáp án C Giải 3:  q2 8i1q1 + 2i2 q2 = i1 = 6mA  Câu 6(ĐH – 2013): Một mạch LC lí tưởng thực dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện q0 cường độ dòng điện cực đại mạch I Tại thời điểm cường độ dịng điện mạch 0.5I0 điện tích tụ điện có độ lớn là: q q A B 2 I0 q0 q0 C D π/3 2 Q0 q0 I0 q Q0/2 Giải 1: Vì i q vng pha nên i= q= ⇒ Đáp án D 2 q q 0,5I ) =1⇒ q = Giải 2: q i vuông pha: ( ) + ( q0 I0 Câu Trong mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5µH, tụ điện có điện dung C = μF có dao động điện từ tự Tại thời điểm cường độ dịng điện mạch có giá trị 20 mA điện tích tụ điện có độ lớn 2.10 ─ C Điện tích cực đại tụ điện A 4.10 ─ C B 2.5.10 ─ C C 12.10─8 C D 9.10─9 C -6 -6 -3 Giải: L = 0,5µH = 0,5.10 H;C = μF = 6.10 F;i = 20.10 A;q = 2.10 ─ C Q0 = ? q 2.10−8 Ta có: u = = = 1/ 300 (V ) C 6.10−6 GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 45 i I 02 i2 I 02 u C.u 3002 = + = ⇒ I 02 = i + = (20.10−3 ) + L L 0,5.10−6 1875 I 02 C q q2 i2 q2 + = ⇒ = − = 0, 25 ⇒ Q0 = = 1, 6.10 −15 ⇒ Q0 = 4.10−8 C Chon A Q0 Q0 I0 0, 25 6.10−6 Câu Trong mạch dao động lý tưởng tụ có điện dung C=2nF Tại thời điểm t1 cường độ dịng điện 5mA, sau T/4 hiệu điện hai tụ u=10V Độ tự cảm cuộn dây là: A 0,04mH B 8mH C 2,5mH D 1mH Giải: 2 2 2 Cách 1: Ta có i1 = I0cosωt1; i2 = I0cos(ωt1 + π/2)=-I0sinωt1 Suy ra: i1 + i2 = I ⇒ i2 = I − i1 Ta lại có I − i2 u2 U 02 u L i2 u i2 u + = ⇔ + = ⇔ 12 = ⇔ = = I 02 U I0 U0 I0 U0 I0 i1 C u2 ⇒ L = C = 8mH i1 ⇒ Đáp án B π lúcđầu ta có i1 = I sin(ωt1 ) u = U cos(ωt1 ) u2 U L u T π = = ⇒ L = C = 8mH Sau thời gian t = u2 = U cos(ωt1 + ) = U sin(ωt1 ) i1 I0 C i1 i u u 2 Cách 3: Lúc t1 I=5.10-3A I = I = 2.10 −3 A Và ( ) + ( ) = ↔ ( ) = ↔ u = ±U I0 U0 U0 2 T Sau khoảng thời gian điện áp hai tụ u = U = 10 → u0 = 10 2V 1 I 2.10−3 → L = = 8.10−3 H = 250000(rad / s ) ω = Mà I = q0ω = CU 0ω → ω = = −9 ωC LC CU 2.10 10 Cách 2: i nhanh pha so với u góc Câu Mạch dao động LC thực dao động điện từ tự với chu kỳ T Tại thời điểm dịng điện mạch có cường độ 8π ( mA) tăng, sau khoảng thời gian 3T / điện tích tụ có độ lớn 2.10−9 C Chu kỳ dao động điện từ mạch A 0,5ms B 0,25ms C 0,5µ s D 0, 25µ s q12 i2 + = ⇒ q12 = Q0 − (ωi ) (1) Q0 (ωQ0 ) Tại thời điểm t + 3T/4:Giả sử thời điểm t, bt q: q1 = Q0 cosωt 3π ) = −Q0 sin ωt ; Suy thời điểm t + 3T/4 ta có: q2 = Q0 cos(ωt + 2 q12 q2 + = ⇒ q12 + q2 = Q02 (2) Suy Q0 Q0 i 2π = 4π 106 rad / s ⇒ T = = 0,5µ s Từ (1) (2).ta có: ω = q2 ω Giải: Tại thời điểm t ta có: GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com ⇒ Đáp án C Trang 46 Câu 10 Cho mạch dao động điện từ LC lý tưởng Khi điện áp hai đầu tụ 2V cường độ dịng điện qua cuộn dây i, điện áp hai đầu tụ 4V cường độ dịng điện qua cuộn dây i/2 Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây A 5V B 6V C 4V D 3V 2 i1 u − 12 2 2 I U0 i u i u ⇒ 3U 02 = 4u2 − u12 ⇒ U = (V) ⇒ Đáp án C Giải 1: 12 + 12 = 1, 22 + 22 = ⇒ = = 2 i2 u I0 U0 I0 U − 22 I0 U0 CU 02 = Li + 4C  ⇒ U0 = Giải 2:  Li 2 + 16C CU =  ⇒ Đáp án C Câu 11 Mạch dao động LC thực dao động điện từ tự với chu kì T thời điểm dịng điện mạch có giá trị 8π mA tăng, sau 3T/4 điện tích tụ có độ lớn 2.10 -9C Chu kì dao động điện từ mạch A.0,5ms B 0,25ms C 0,5μs D 0,25 μs Giải: Ta có thời điểm đầu: cos α = i1 I0 Tại thời điểm sau : cos β = i2 = I0 q2 4π q LC = − q = 1− 2 ⇒ I0 LC.I 02 T I I 02 − sin β = − cos β = 2π q T I Có sin β = cos α hai góc phụ nên i1 2π q 2π q 2π 2.10−9 = ⇒T = = = 0,5.10−6 s = 0,5µ s ⇒ Đáp án C I T I i1 8π 10−3 Câu 12: Một mạch dao động LC có L = 2mH, C=8pF, lấy π =10 Thời gian từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có lượng điện trường ba lần lượng từ trường là: 10−5 A 2.10-7s B 10-7s C s 75 D 10−6 s 15 Giải : Ta có: T = 2π LC = 2π 2.10−3.8.10−12 = 8.10−7 s Đề cho: Wc =3Wt => Wt= Wc/3 q0 q q q2 Li W = WC + WL = + = + q = q0 2C 2C 2C 2C Hình vẽ cho ta góc quét : ∆ϕ =π/6 T 8.10−7 −7 −6 = = 10 = 10 s ⇒ Đáp án D 12 12 15 Lưu ý : t=0 ,q=qo ϕ = mà w d =3w t q= q có thoi gian T 12 Ứng với thời gian : t = GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com ∆ϕ 3Q0 q ∆ϕ = π / Trang 47 Câu 13: Trong mạch dao động LC có điện trở khơng đáng kể, chu kỳ dao động mạch T = 10 -6s, khoảng thời gian ngắn để lượng điện trường lại lượng từ trường A 2,5.10-5s B 10-6s C 5.10-7s D 2,5.10-7s Giải : Đề cho: Wc =Wt q q2 q2 Li q2 W = WC + WL = + = + q = q0 2C 2C 2C 2C M1 ∆ϕ Hình vẽ vịng lượng gíác cho ta góc quét từ lúc lượng điện trường cực đại đến lượng Điện trường lượng từ rường là: ∆ϕ =π/4 Vậy từ lúc lượng điện trường lượng từ trường đến lúc lượng điện trường lượng từ trường lần là: ∆ϕ =π/2 ( xem hình vẽ từ M0 đến M1) 2Q0 q M T 10−6 Ứng với thời gian t = = = 2,5.10−7 s ⇒ Đáp án D 4 Câu 14: (ĐH - 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị cực đại 1,5.10 -4s Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị A 2.10-4s B 6.10-4s C 12.10-4s D 3.10-4s Gii: ã Q0 T WC max n ẵ WC max ⇔ từ Q0 đến ⇔ α1 = O π 2π = t1 ⇒ T = 8t1 = 12.10−4 s T • Q0 α2 • π 2π T t2 ⇒ t2 = = 2.10−4 s Từ Q0 đến Q0/2 ⇔ α = = T O • Q0 q Q0 Q0 q Câu 15: (ĐH – 2007) Một tụ điện có điện dung 10 μF tích điện đến hiệu điện xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm H Bỏ qua điện trở dây nối, lấy π2 = 10 Sau khoảng thời gian ngắn (kể từ lúc nối) điện tích tụ điện có giá trị nửa giá trị ban đầu? A 3/ 400s Giải: ω = B 1/600s C 1/300s D 1/1200s = 100π (rad / s ) LC t = : q = Q0 q = α Q0 π ⇒ α = = ωt ⇒ t = s 300 -Q0 • • O Q /2 • q Q0 Câu 16: Một mạch dao động gồm tụ có điện dung C = 10μF cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy π2 =10 Khoảng thời gian ngắn tính từ lúc lượng điện trường đạt cực đại đến lúc lượng từ nửa lượng điện trường cực đại GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 48 A.1/400 (s) B.1/300 (s) C.1/200 (s) D.1/100 (s) Giải I0 t = : WC max → WL = → i = WL = ẵ WCmax i = I0 ã O • I0 i α π 2π T π ⇒α = = t ⇒ t= = LC = s T 400 Câu 17: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 7.10 rad/s.Tại thời điểm ban đầu điện tích tụ đạt giá trị cực đại Thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu để lượng điện trường lượng từ trường là: A 1,008.10-4s Giải : T = 2π s 7.103 B 1,12.10-4s C 2,24.10-4s D 1,008.10-3s t = :q = q0 → i = I I W = 2WL ⇒ i = ± Từ i = đến i = 2 ⇒α = I0 • O • I0 i α π 2π T = t ⇒ t = = 1,12.10−4 s T Câu 18: Cho hai mạch dao động lí tưởng L 1C1 L2C2 với C1 = C2 = 0,1μF, L1 = L2 = μH Ban dầu tích điện cho tụ C1 đến hiệu điện 6V tụ C đến hiệu điện 12V cho mạch dao động Thời gian ngắn kể từ mạch dao động bắt đầu dao động hiệu điện tụ C1 C2 chênh lệch 3V? 10−6 10−6 10−6 10−6 A s B s C s D s 12 Hai mạch dao động có C1 = C2 ; L1 = L nên ω1 = ω2 = ω = L1C1 Khi cho hai mạch bắt đầu dao động lúc hiệu điện hai tụ mạch dao động biến thiên tần số góc Ta biểu diễn hai đường trịn hình vẽ Tại thời điểm t kể từ lúc bắt đầu dao động, hiệu điện tụ u1, u2 Theo toán: u2 – u1 = 3V (1) U 02 u = = (2) Từ hình vẽ, ta có: U 01 u1 U 01 π Δα π 10−6 Từ (1) (2), ta được: u1 = 3V =Δα = ⇒ Δt = ⇒ = = (s) 3ω 3ω Cách 2: Phương trình hiệu điện thế: u1 = 6cos(ωt); u = 12cos(ωt) Vì hiệu điện biến thiên tần số, có nghĩa u1 giảm u2 giảm 1π Do đó, ta có: u − u1 = ⇒ 12cosωt − 6cosωt = ⇔ cosωt = ⇒ ωt = ± + k2π π Vì hiệu điện tụ giảm nên ta chọn họ nghiệm ωt = + k2π GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 49 π π 10−6 Thời gian ngắn nên ta chọn k = Vậy ωt = ⇒ t = = (s) 3ω Câu 19: Mạch dao động LC lí tưởng, C = 2pF, hoạt động Tại thời điểm t điện áp hai đầu tụ cường độ dịng điện qua cuộn dây có giá trị lần lượt: u = 1mV i1 = 1,41 µ A; Đến thời điểm t2 giá trị lần lượt: u2 = 1,41 mV i2 = µ A Tính tần số dao động riêng, lượng toàn phần mạch Giải:Tại thời điểm t ta có: điện tích tụ cường độ dịng điện qua cuộn dây có giá trị: q = Q0 sin ωt (1) i = q ' = ωQ0cosωt (2) Từ (1) (2) suy : Q02 = q + i2 ω2 Khi t = t1 thì: Q0 = q12 + i12 (3) ω2 Khi t = t2 thì: 2 Q0 = q2 + i2 (4) ω2 2 i2 − i12 i2 − i12 i2 − i12 ω 109 = 2 ⇒ω = = 0,5.109 Rad/s ⇒ f = Từ (3) (4) => ω = (Hz) = 2 q1 − q2 C (u1 − u2 ) C u12 − u2 2π 4π Q02 Thay vào (3) ta tính Q0 = 2,83.10 C Năng lượng mạch : W = = 2.10−18 (J) 2C -15 Câu 20: Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện có biểu thức: q = qocos(106πt - π ) (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm? Giải : Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 = Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, WL = => W = WC + WC = WC  3 q2 = - WC 2 qo q => q2 = qo = 2C 2C q π ∆ϕ 3 qo Ta có: ∆t = với ∆ϕ = − α ; mà:cosα = = qo ω -qo Oq1 α q2 ∆ϕ M1 qo M2 π π ∆ϕ π 10−6 => α = => ∆ϕ = Vậy: ∆t = = = s ω 3.106 π GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 50 q Câu 21: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích tụ điện 6.10-7C, sau khoảng thời gian ∆t = 3T/4 cường độ dịng điện mạch 1,2π.10-3A Tìm chu kì T Giải : Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở M1 thời điểm t2, sau khoảng thời gian ∆t = T ta có ∆ϕ = ω∆t = ∆ϕ O -qo 2π 3T 3π = rad T Theo giản đồ véc tơ: ϕ1 + ϕ2 = ϕ1 ϕ q2 q1 qo q M2 π => sinϕ2 = cosϕ1= q1/q0 (29.1) i2 i2 Từ công thức: q = q + => sin ϕ = ωq o ω o Do đó, (29.1) i2 q i 1,2π 10 −3 = => ω = = = 2000π rad/s Vậy: T = 10-3s −7 q1 6.10 ω.qo qo Câu 22: Trong mạch LC tụ điện có A B Điện tích tụ A mạch dao động LC có dạng Q0 dịng điện mạch có giá trị 3 C −Q0ω D Q0ω 2 q A = Q0 cosωt Khi điện tích tụ điện B qB = A Q0ω B Q0ω BÀI TẬP VUÔNG PHA Câu : Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cosωt ổn định , có R ,L , C ( L cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi Khi R = 20 Ω cơng suất điện trở R cực đại đồng thời điều chỉnh tụ C điện áp hai đầu tụ C giảm Dung kháng tụ C chưa điều chỉnh : A 20 Ω B 30 Ω C 40 Ω D 10 Ω Câu :Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L cảm ) mắc nối tiếp Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha ϕ so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch Ở thời điểm t , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC điện áp tức thời hai đầu điện trở R uR Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R : a U0R = uLCcosϕ + uRsinϕ b U0R = uLCsinϕ + uRcosϕ 2  u   u  2 c ( uLC ) +  R ÷ = U 02R d  LC ÷ + uR = U R  tan ϕ   tan ϕ  Câu : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L cảm ) mắc nối tiếp Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha ϕ = π / so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch Ở thời điểm t , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 100 V điện áp tức thời hai đầu điện trở R uR = 100 V Điện áp cực đại hai đầu điện trở R A 200 V B 173,2 V C 321,5 V D 316,2 V GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 51 Câu : : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R, LC (L cảm )mắc nối tiếp Biết : thời điểm t , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 100 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R uR = 100 V ; độ lệch pha điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện hiệu dụng π/3 Pha điện áp tức thời hai đầu điện trở R thời điểm t : A π/6 B π/4 C π/3 D π/5 Câu : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R, LC ( L cảm ) mắc nối tiếp Biết : thời điểm t1 , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 100 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R uR = 100 V ; thời điểm t2 , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC uLC = 200 / ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 200 V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa LC : A 200 V B 200 V C 100 V D 400 V Câu : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định , có R, LC ( L cảm )mắc nối tiếp Biết : thời điểm t1 , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 7,5 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 30 V ; thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 15 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 20 V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB : A 45 V B 50 V C 25 V D 60 V Câu : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định , có R, LC ( L cảm ) mắc nối tiếp Biết : thời điểm t1 , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC uLC = 50 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 50 V ; thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC uLC = 150 ( V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở R u R = 50 V Pha điện áp tức thời hai đầu điện trở R thời điểm t1 : A π/3 B π/6 C π/4 D π/ Câu : Đoạn mạch xoay chiều có cuộn dây cảm với L = 1/π ( H ) ; tần số dòng điện f = 50 Hz ; thời điểm t cường độ dòng điện tức thời ( A ) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây 200 V Hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây : A 200 V B 200 V C 400 V D 300 V Câu : Đoạn mạch xoay chiều có tụ C ; thời điểm t cường độ dòng điện tức thời A điện áp tức thời hai đầu tụ điện 100 V ; thời điểm t cường độ dòng điện tức thời A điện áp tức thời hai đầu tụ điện 50 V Dung kháng tụ A 50 Ω B 25 Ω C 100 Ω D 75 Ω Câu 10.( Cao đẳng khối A 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch có điện trở Gọi U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch; i, I0 I giá trị tức thời, giá trị cực đại giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện đoạn mạch Hệ thức sau sai? 2 A U/U0 – I/I0 = B U/U0 + I/I0 = C u/U0 – i/I0 = D u2/ U – i2/ I = Câu 11: (ĐH khối A 2009) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 1/ 2π (H) Ở thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm 100 V cường độ dòng điện qua cuộn cảm 2A Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm A i = cos( 100πt - π/6) (A) B i = cos( 100πt + π/6) (A) C i = 2 cos( 100πt + π/6) (A) D i = 2 cos( 100πt - π/6) (A) GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 52 Câu 12: (ĐH khối A 2009)Đặt điện áp u = U0cos(100πt - π/3) (V) vào hai đầu tụ điện có điện dung 2.10 −4 (F) Ở thời điểm điện áp hai đầu tụ điện 150V cường độ dịng điện mạch 4A Biểu π thức cường độ dòng điện mạch A i = cos( 100πt + π/6) (A) B i = 5cos( 100πt + π/6) (A) C i = 5cos( 100πt - π/6) (A) D i = cos( 100πt - π/6) (A) (Trong tài liệu có sử dụng tư liệu đồng nghiệp) Ngun tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo hiệu quả! Chúc em học sinh THÀNH CÔNG học tập! Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng  Email: doanvluong@gmail.com;doanvluong@yahoo.com  ĐT: 0915718188 – 0906848238 GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email:doanvluong@gmail.com Trang 53 ... Khoảng thời gian ngắn từ lúc cường độ dịng điện mạch có giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp hai tụ có giá trị giá trị điện áp hiệu dụng vật chuyển động tròn từ M1 đến M2 với thời. .. định thời điểm điện áp tức thời, cường độ dịng điện tức thời đạt giá trị π Điện áp hai tụ có biểu thức: u = U cos(100π t − ) Xác định thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị giá trị. .. cho điện áp hiệu dụng tụ đạt giá trị cực đại Khi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 75 V Khi điện áp tức thời hai đầu mạch 75 V điện áp tức thời đoạn mạch RL 25 V Điện áp hiệu dụng đoạn mạch