Sáng kiến kinh nghiệm SKKN hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI" I.ĐẶT VẤN ĐỀ Trong trình dạy học môn Vật lí chương trình Vật lí 12, kiến thức trực tiếp mà học sinh vận dụng thi đại học.Điện xoay chiều chương chiếm số câu hỏi đề thi đại học nhiều (9/50 câu), trình học học sinh chương điện xoay chiều chương mà học sinh cảm thấy dễ học, để lấy điểm tối đa phần kì thi đại học không dễ Trong đề thi đại học năm gần toán điện liên quan đến giá trị tức thời xuất đồng thời lại sách viết vấn đề Trong trình dạy học sinh lớp 12 thấy đưa toán điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời, học sinh thường lúng túng giải thường nhầm tưởng giá trị giá trị hiệu dụng, dẫn đến giải sai kết toán Hơn hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh tìm kết xác toán đạt điểm cao kì thi Vì trình dạy học thấy cần thiết phải làm cho học sinh hiểu giá trị tức thời, giải nhanh, hiệu chắn toán liên quan đến giá trị tức thời phần điện xoay chiều Đó lí chọn đề tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A.Cơ sở lí luận vấn đề Lí thuyết quan hệ giá trị tức thời mạch điện xoay chiều a Điện áp xoay chiều dòng điện xoay chiều - Điện áp xoay chiều có mạch điện xoay chiều ta nối mạch với máy phát điện xoay chiều mạch có dòng điện xoay chiều - Khi điện áp xoay chiều mạch có biểu thức Thì dòng điện mạch có biểu thức u = U cos(ωt + ϕ1 ) (V) i = I cos(ωt +ϕ ) (A) Trong u i giá trị tức thời điện áp dòng điện mạch, U I0 điện áp dòng điện cực đại mạch ∆ϕ = ϕ1 − ϕ độ lệch pha u so với i b.Giá trị tức thời mạch điện xoay chiều • Đối với mạch điện xoay chiều mạch có điện trở Giả sử điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức mạch u U i = = cos ωt = I cos ωt R R u = U cos(ωt ) (V) dòng điện (A) • Đối với đoạn mạch điện xoay chiều có cuộn dây cảm Giả sử cường độ dòng điện mạch có biểu thức u L = U L cos(ωt + đoạn mạch có biểu thức U L = I Z L = I 0ωL π ) i = I cos ωt (A) điện áp hai đầu (V) ( u i vuông pha nhau) Trong • Đối với đoạn mạch có tụ điện có điện dung C Giả sử cường độ dòng điện mạch có biểu thức đoạn mạch có biểu thức U 0C = I Z C = I u C = U 0C cos(ωt − π ) i = I cos ωt (A) điện áp hai đầu (V) ( u i vuông pha nhau) Trong ωC *Đối với đoạn mạch chứa điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Giả sử cường độ dòng điện mạch có biểu thức đoạn mạch Hay u = u R + u L + u C = U R cos(ωt ) + U L cos(ωt + u = U cos(ωt + ϕ ) Trong i = I cos ωt (A) điện áp hai đầu π π ) + U 0C cos(ωt − ) 2 (V) U = I Z = I R + ( Z L − Z C ) = U 02R + (U L − U 0C ) tan ϕ = U L − U 0C U L − U C Z L − Z C = = U 0R UR R - Công suất tức thời mạch điện RLC nối tiếp Công suất tức thời p = ui = U cos(ωt + ϕ ).I 0cos ωt = U I [ cos(2ωt + ϕ ) + cos ϕ ] p = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + ϕ ) B.Thực trạng vấn đề Với kiến thức lí thuyết mà sách giáo khoa đưa hướng dẫn giáo viên lớp học sinh khó vận dụng để giải nhanh toán trắc nghiệm liên quan Vì trình dạy học hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giá trị tức thời với gia trị tức thời với giá trị hiệu dụng giá trị cực đại (đưa công thức rút gọn) từ suy luận kết liên đới cách nhanh chóng xác giúp học sinh tiết kiệm thời gian trình làm đạt kết tốt trình học tập học sinh Trong năm học 2012-2013 dạy lớp 12A2 lớp thuộc ban KHTN nhà trường Kết kiểm tra bồi dưỡng theo khối lần thống kê sau Câu hỏi Câu hỏi điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời (1câu) Tổng số HS lớp(44) Số học sinh tham gia kiểm tra 44/44 Số học sinh làm 2/44 Tỷ lệ 4,55% C Giải pháp Với kết thực tế cụ thể thấy để đạt hiệu cao trình dạy trình học học sinh đưa số giải pháp sau: - Thiết lập công thức rút gọn mối liên hệ - Các hệ rút từ mối liên hệ - Vận dụng mối liên hệ hệ vào dạng tập cụ thể 1.Thiết lập công thức rút gọn mối liên hệ giá trị tức thời giá trị tức thời với cá giá trị hiệu dụng (hoặc giá trị cực đại) a Đối với đoạn mạch có điện trở R u R = U R cos(ωt ) Ta có i= i= u R (V) ⇒ cos ωt = u U 0R (a) U 0R cos ωt = I R cos ωt R (A) ⇒ cos ωt = i I0 u R2 i2 ⇒ + = cos (ωt ) I U 0R b (1) Đối với đoạn mạch có cuộn dây cảm có độ tự cảm L Ta có: dòng điện mạch : i = I cos ωt Điện áp hai đầu đoạn mạch: u L = U L cos(ωt + ⇒ sin ωt = − ⇒ cos ωt = i I0 (*) π ) = −U L sin ωt (**) u L2 i2 ⇒ + =1 I U 0L Từ (*) (**) c uL U 0L (A) (2) Đối với đoạn mạch có tụ điện có điện dung C ⇒ cos ωt = Ta có: dòng điện mạch : i = I cos ωt Điện áp hai đầu đoạn mạch: u C = U 0C cos(ωt − ⇒ sin ωt = Từ (***) (****) uC U 0C ⇒ (A) i I0 (***) π ) = U 0C sin ωt (****) u C2 i2 + =1 I 02 U 02C (3) d Đối với đoạn mạch chứa điện trở R tụ điện có điện dung C Ta có: dòng điện mạch : i = I cos ωt (A) Khi điện áp hai đầu điện trở điện áp hai đầu tụ điện vuông pha u R = U R cos ωt   π u C = U 0C cos(ωt − ) = U 0C sin ωt uR  cos ωt = U  0R ⇒ sin ωt = u C  U 0C ⇒ u C2 u R2 + =1 U 02R U 02C (4) e Đối với đoạn mạch chứa cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Ta có: dòng điện mạch : i = I cos ωt (A) Khi điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với cường độ dòng điện hai đầu đoạn mạch Biểu thức điện áp gữa hai đầu đoạn mạch là: u LC = U LC cos(ωt ± i  cos ωt = I  ⇒ sin ωt =  u LC  U LC π ) = U LC sin ωt ⇒ (V) u LC i2 + =1 I 02 U 02LC (5) f Đối với đoạn mạch chứa điện trở R cuộn dây cảm có độ tự cảm L Giả sử dòng điện mạch : i = I cos ωt (A) Khi điện áp hai đầu điện trở điện áp hai đầu cuộn cảm vuông pha Ta có: uR  cos ω t =  U 0R  ⇒ sin ωt = − u L  U 0L u R = U R cos ωt   π u L = U L cos(ωt + ) = −U L sin ωt ⇒ u R2 u L2 + =1 U 02R U 02L (6) g Đối với đoạn mạch có điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn dây cảm có độ tự cảm L ghép nối tiếp Giả sử dòng điện qua mạch i = I cos ωt (A) Khi điện áp hai đầu điện trở hai đầu cuộn dây tụ điện Ta có: u R vuông pha với điện áp u LC u R = U R cos ωt   π u LC = u L + u C = U LC cos(ωt ± ) = U LC sin ωt uR  cos ω t =  U 0R  ⇒ sin ωt = u L + u C  U LC (u L + u C ) u R2 ⇒ + =1 U 0R U 02LC u LC u R2 hay ⇒ + = (7) U R U LC h.Với hai đoạn mạch vuông pha Ta có : Thực ta có: u12 u 22 + =1 U 012 U 022 u = U 01 cos ωt (8) u = U 02 cos(ωt ± π ) = U 02 sin ωt u1  cos ωt = U  01 ⇒ sin ωt =  u  U 02 Bình phương hai vế cộng hai phương trình với ta biểu thức (8) Một số hệ rút từ công thức rút gọn mối liên hệ a Hệ ( rút từ công thức (2) công thức (3) ) U uL Z = − 0L = L uC U 0C Z C Chứng minh hệ Thật từ (2) (3) ta có:  u C2 i2 + =1  2 U 0C I  2  uL + i = U  0L I U 0C = I Z C u C2 u L2 ⇒ = U 0C U L ⇒ U uL Z = − 0L = L uC U 0C Z C ⇒ U uL = − 0L uC U 0C (Do u L ngược pha với uC ) Mà U 0L = I Z L (đpcm) b Hệ ( rút từ biểu thức (a)) I U U − I = 0  u i  − =0 U I I U U + I =  Chứng minh: Ta có : i= u u U U ⇒R= = = R i I I0 I U U = I  u i ⇒ = U I I U U = I =  c I U U − I = 0  u i ⇒  − =0 U I I U U + I =  (đpcm) Hệ (rút từ biểu thức (1)) u R2 i + = 2(1 + cos 2ωt ) U R2 I Chứng minh Thật từ (1): ⇒ u R2 i2 + = cos (ωt ) I U 0R u R2 i2 + cos 2ωt + = 2( ) = + cos 2ωt 2 I U 0R u R2 i2 ⇒ + = + cos 2ωt 2I 2U R2 ⇒ i u R2 + = 2(1 + cos 2ωt ) I U R2 (đpcm) 3.Vận dụng Dạng 1: Dựa vào giá trị tức thời để tìm biểu thức dòng điện, biểu thức điện áp mạch điện Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có tụ điện có điện dung xoay chiều u = U cos(100πt − π ) 2.10 −4 (F ) π C= điện áp (V) Ở thời điểm điện áp hai đầu tụ 150V cường độ dòng điện mạch 4A Hãy lập biểu thức cường độ dòng điện hai đầu đoạn mạch? • Khi gặp toán học sinh thường hay sai cho cường độ dòng điện mạch 4A giá trị hiệu dụng từ suy giá trị cực đại I 0= (A) dẫn đến biểu thức dòng điện mạch i = cos(100πt − π π + ) (A) Kết toán mà học sinh tìm sai Với toán để học sinh hiểu không bị nhầm lẫn gặp lại lần sau thường nhắc nhấn mạnh cho học sinh đề cho thời điểm t giá trị đề cho giá trị tức thời phải sử dụng biểu thức liên quan đến giá trị tức thời Ta phải giải toán sau: Có ZC = = ωC = 50(Ω) 2.10 − 100π π Vì mạch có tụ điện nên u i vuông pha Ta sử dụng công thức rút gọn (3) để tìm I0 ⇒ ⇒ u C2 i2 + =1 I 02 U 02C ⇔ (150) + =1 I 02 (50 I ) ⇒ i = cos(100πt − u C2 i2 + =1 I 02 ( I Z C ) ⇒ I = (A) π π π + ) = cos(100πt + ) (A) Từ có kết Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C= 10 −4 (F ) 24π (H ) 3π π u = U cos(120πt + ) (V) cuộn dây cảm có độ tự cảm mạch điện áp xoay chiều có biểu thức L= Đặt vào hai đầu đoạn Tại thời điểm điện áp hai đầu đoạn mạch 40V cường độ dòng điện qua cuộn cảm 1A Tìm biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm? Hướng dẫn: Với toán đến học sinh nhận thức 40V 1A điện áp dòng điện tức thời Để xác định biểu thức dòng điện qua cuộn cảm dùng biểu thức rút gọn (5) để tìm I0 từ đưa biểu thức dòng điện qua mạch Ta có: Z L = ωL = 40Ω ; Z C = = 20Ω ; Z LC = Z L − Z C = 20Ω ωC Mạch điện chứa L C ta có: 2 u LC u LC i2 i2 + = ⇔ + =1 I 02 U 02LC I 02 ( I Z LC ) ⇒ I = 3( A) Do ZL > ZC nên u sớm pha i ⇒ ϕi = ϕu − Biểu thức dòng điện qua cuộn dây : π π π π = − = − (rad ) i = cos(120πt − π ) (A) Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có cuộn cảm có độ tự cảm điện áp xoay chiều u = U cos(100πt + π ) L= (H ) 2π (V) Ở thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm 100 V cường độ dòng điện qua cuộn cảm 2A Tìm biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm? Hướng dẫn: Ta có: Z L = ωL = 50Ω Do mạch có cuộn dây cảm nên dòng điện điện áp vuông pha Áp dụng (2) để tìm I0 ⇒ u L2 i2 + =1 I 02 U 02L ⇒ ϕi = ϕu − ⇔ u L2 i2 + = ⇒ I = (A) I 02 ( I Z L ) π π π π = − = − (rad ) Biểu thức dòng điện qua cuộn dây : i = cos(100πt − π ) (A) Dạng 2: Dựa vào giá trị tức thời tìm giá trị hiệu dụng giá trị cực đại 10 Ví dụ 1: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C Trong đoạn mạch AM chứa cuộn dây L, đoạn mạch MN chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện C Biết u AN = 80 (V) u MB = 60(V ) R = 50Ω , Z L = 50 3Ω, Z C = 50 Ω Khi Tìm giá trị cực đại uAB? • Khi gặp toán học sinh thường suy luận sau: Giá trị cực đại điện áp hai đầu đoạn mạch U0 Để xác định U0 ta tìm I0 • Trong trường hợp học sinh thường nhầm lẫn giá trị tức thời với giá trị hiệu dụng từ tính sai giá trị I0 dẫn đến kết toán sai Học sinh thường tính sau: Ta có: I0 = u AN = Z AN u AN R +Z 2 L = 80 50 + (50 ) = 0,8 (A) ⇒ U = I R + ( Z L − Z C ) = 0,8 50 + (50 − 50 ) = 105,8V Từ đưa kết sai toán Với toán thường hướng dẫn học sinh giải sau: Trước hết ta phải nhận định giá trị uAN uMB đề cho giá trị tức thời Đồng thời từ kiện đề cho ta xác lập mối liên hệ giá trị tức thời với từ dùng công thức rút gọ để xác định I0 suy giá trị cực đại điện áp mạch Khi ta giải toán sau: Theo đề ta có: Z L = 3R ⇒ U L = 3U R ZC = Tại thời điểm t ta có Mà 3 R ⇒ UC = UR 3 u MB = u R2 + u C2 = 60V u R = 3u C ⇒ 2u C = 60(V ) ⇒ u C = 30(V ) Suy i= u R = 30 (V) uR = 0,6 ( A) R Do uC vuông pha với i nên áp dụng (3) ta có u C2 i2 + =1 I 02 U 02C 11 u C2 i2 ⇒ + 2 =1 I0 I0 ZC ⇒ I = 0,6 (A) ⇒ U = I R + ( Z L − Z C ) = 0,6 50 + (50 − 50 ) = 50 (V) Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Tại thời điểm t1 giá trị tức thời u L1 = 30 V, uR1 = 40V Tại thời điểm t2 giá trị tức thời uL2 = 60V, uC2 = 120V uR2 = Tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch? • Với toán học sinh thường dùng phương trình để giải thường giải sau: Giả sử dòng điện mạch Điện áp R; L ; C là: i = I cos ωt (A) u R = U R cos ωt (V) u L = U L cos(ωt + π ) (V) u C = U 0C cos(ωt − π ) (V) u R = U R cos ωt = ⇒ sin ωt = ±1 Tại thời điểm t2 ta có: u L = U L cos(ωt + π ) = −U L sin ωt = ±U L = 60(V ) ⇒ U L = 60(V ) u C = U 0C cos(ωt − Tại thời điểm t1 ta có: π ) = U 0C sin ωt ⇒ U 0C = 120(V ) u R1 = U R cos ωt1 = 40(V ) u L1 = U L cos(ωt1 + ⇒ sin ωt1 = Từ (*) (**) − 30 − U 0L = (*) π ) = −U L sin ωt1 = −30 (V ) ⇒ cos ωt = ± 1 2 (**) ⇒ U R = 80(V ) ⇒ U = U 02R + (U L − U 0C ) = 80 + (120 − 60) = 100(V ) Vậy U0 = 100(V) 12 • Với cách giải học sinh đưa kết dài thời gian đồng thời học sinh giải theo cách cách xác • Với toán ta giải nhanh công thức rút gọn sau: Do u LC vuông pha với u R nên ta có:( áp dụng công thức (7)) u R2 (u L + u C ) + =1 U 02R U 02LC Tại thời điểm t1 ta có: u L21 u R21 (−30 ) 40 + = ⇔ + =1 U 02L U 02R U 02L U 0R u R2 (u L + u C ) =1 Tại thời điểm t2 ta có : + U 0R U 02LC ⇔ (1*) (−60) + =1 U LC U 0R suy U0LC = 60V Lại có u L2 u R2 + =1 U 02L U 02R Từ (1*) (2*) mà u R = ⇒ u L = U L = 60V (2*) ⇒ U R = 80V ⇒ U = U 02R + U 02LC = 80 + 60 = 100(V ) Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện cho điện áp tụ đạt giá trị cực đại, điện áp tức thời hai đầu mạch 75 6V điện áp tức thời đoạn mạch chứa RL 25 V Tìm điện áp hiệu dụng đoạn mạch? Hướng dẫn:  U LR Ta có giản đồ véc tơ:  UL Điện áp tụ đạt giá trị cực đại α = 90 O α i  UR Ta có uRL vuông pha với u u LR u2 ⇒ + =1 U LR U  U 13 u Theo hệ ta có: u = RL U Z = =3 Z RL U RL  UC ⇒ U = 3U RL ⇒ u RL u2 + = ⇒ U RL = 50 (V );U = 150 (V ) U 02RL (3U RL ) U0 ⇒U = = 75 (V ) Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Tại thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 100 V, điện áp tức thời hai đầu điện trở u R = 100 V Ở thời điểm t2 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC đầu điện trở u R = 200 V u LC = 200 V điện áp tức thời hai Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa LC? Hướng dẫn: Đến toán học sinh giải nhanh sau Do uLC vuông pha với uR ta có: u LC u R2 + =1 U 02LC U 02R Tại thời điểm t1 ta có: Tại thời điểm t2 ta có:  100   100    +  =1  U   U  LC R      200   3U LC  Giải (1) (2) ta U LC (1)   200   +   U  =   0R  (2) = 200 (V) ⇒ U LC = 200 (V) Dạng 3: Dựa vào giá trị tức thời xác định giá trị khác ( Xác định i,u,trở kháng, tần số, ……… ) Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz Khi điện áp tức thời hai đầu điện trở R 20 V cường độ dòng điện tức thời mạch A 14 điện áp tức thời hai đầu tụ 45V Khi điện áp hai đầu điện trở R 40 tức thời hai đầu tụ điện 30V Tìm điện dung C tụ điện ? • 3V điện áp Với toán học sinh thường giải sau: Giả sử dòng điện qua mạch i = I cos ωt (A) Biểu thức điện áp hai đầu điện trở biểu thức điện áp hai đầu tụ điện u R = U R cos ωt (V); u C = U 0C cos(ωt − π ) (V) Tại thời điểm t1 ta có:  u1R 20 = u1R = I R cos ωt1 ⇒ cos ωt1 = I0R I0R   u = I Z cos(ωt − π ) = I Z sin ωt ⇒ sin ωt = u1C = 45 C C 1  1C I0ZC I0ZC Tương tự thời điểm t2 ta có:  u R 40 = u R = I R cos ωt ⇒ cos ωt = I0R I0R   u = I Z cos(ωt − π ) = I Z sin ωt ⇒ sin ωt = u 2C = 30 C C 2  2C I0ZC I0ZC Ta lại có: i = I cos ωt1 = I 20 = ⇒ R = 20Ω I0R    20 45 sin ωt = − cos ωt = −   = 1    I0ZC  I0R      40  30  = sin ωt = − cos ωt = −   I0ZC  I0R   ⇒ Z C = 15Ω ⇒ C = 2.10 −3 (F ) 3π Với cách giải toán dài thời gian Ta giải nhanh toán sau: • Do uR vuông pha với uC ta có:  uR   U 0R   uC  +    U 0C   = ⇔   u R   uC   +   I0 R   I0ZC   =  15  20   45   +   =     I R = 80  I R   I Z C  ⇒ ⇒ 2  I Z C = 60  40   30      + =1   I R   I Z C  Ta có R= uR 2.10 −3 = 20Ω ⇒ I = A ⇒ Z C = 15Ω ⇒ C = (F ) i 3π Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp điện áp xoay chiều u = 100 cos ωt (V) Tại thời điểm điện áp tức thời điện trở 50V tăng điện áp tức thời tụ điện bao nhiêu? Biết R = ZC • Với toán học sinh thường giải sau: Do R = ZC nên UR = UC U2 ⇒ U = U + U = 2U ⇒ U R = = 50 (V ) = U C 2 Ta có : R C tan ϕ = − R ZC π = −1 ⇒ ϕ = − R π π ) = 100 cos(ωt + ) = 50 4 π π ⇒ cos(ωt + ) = ⇒ sin(ωt + ) = ± 4 ⇒ u R = U R cos(ωt + Do uR tăng Khi ⇒ sin(ωt + u C = U 0C cos(ωt + π )=−  π π π 3  = −50 (V) − ) = U 0C sin(ωt + ) = 100. −  4   • Với cách giải thường dài biến đổi phương trình lượng giác không xác thường có kết sai Ta giải nhanh toán cách vận dụng công thức rút gọn sau: Do R = ZC nên U R = U 0C = U0 = 100 (V); i = U u R 50 100 = ; I = 0R = R R R R 16 Do uC vuông pha với i ta có: ⇒ u C = ±50 (V)  uC   U 0C   i   +     I0   50     uC   R  =1⇔  =1  +  100   100     R  Do dòng điện tăng nên suy u C = −50 (V ) Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết cảm kháng cuộn dây ba lần dung kháng tụ điện Tại thời điểm t điện áp tức thời hai đầu tụ điện hai đầu điện trở 20V 60V Tìm điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch đó? • Với toán học sinh thường dùng phương trình biểu diễn giản đồ véc tơ để tính Vì cách giải dài, thời gian giải phương trình không tốt cho kết sai Để đơn giản toán ta giải cách áp dụng hệ rút từ công thức rút gọn sau Ta U Z uL = − 0L = − L  U 0C Z C ⇒ u L = −3u C = −60(V ) có:  u C Z = 3Z C  L ⇒ u = u R + u L + u C = −60 + 60 + 20 = 20(V ) 0,5 ( H ) điện π − 60 (V) cường Ví dụ 4: Đặt vào hai đầu cuộn dây cảm có L= áp xoay chiều ổn định Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn dây độ dòng điện tức thời − (A) điện áp tức thời 60 (V) cường độ dòng điện tức thời (A).Tìm tần số dòng điện ? Hướng dẫn: Do uL vuông pha với i ⇒ u L2 u L2 i2 i2 + = ⇒ + =1 I 02 U 02L I 02 I 02ω L2     −   − 60   =1   +  I   I ω 0,5     π   ⇒ ⇒ ω = 120π       60   =1  +    , I     I 0ω   π   (rad/s) ⇒ f = 60 Hz 17 Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có tụ điện điện áp xoay chiều ổn định có tần số f = 50Hz Khi điện áp tức thời hai đầu tụ điện có giá trị u 1= 100(V) u2 = 60(V) cường độ dòng điện tức thời mạch có giá trị tương ứng i1 = (A) i = (A).Tìm điện dung tụ điện ? Hướng dẫn: Do uC vuông pha với i    ⇒    2   100 + I   I Z C   60  + I   I Z C ⇒ u L2 u L2 i2 i2 + = ⇒ + =1 I 02 U 02C I 02 I 02 Z C2   =    =  −3 ⇒ Z C = 80(Ω) ⇒ C = 10 ( F ) 8π Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định có RLC mắc nối tiếp Biết thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa LC u LC = 100 (V ) điện áp tức thời hai đầu điện trở u R = 100(V ) Biết độ lệch pha điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch dòng điện tức thời mạch π Tìm pha điện áp tức thời hai đầu điện trở thời điểm t? Hướng dẫn: Do uLC vuông pha với uR nên Với U R ⇒ u R = U R cos ωt u LC = U LC sin ωt = U cos ϕ ;U LC = U sin ϕ u LC U LC = uR U 0R u LC u sin ωt π = tan ϕ tan ωt ⇒ tan ωt = R = ⇒ ωt = ( rad ) cos ωt tan ϕ 4.Bài tập vận dụng tương tự Bài 1:Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức điện dung 10 −4 C= (F ) π u = U cos(100πt − π ) (V) Ở thời điểm điện áp hai tụ điện qua mạch chứa tụ ( A) vào hai tụ điện có 100 (V ) cường độ dòng Tìm biểu thức cường độ dòng điện qua mạch? π HD: Vận dụng công thức (3) tìm I0 ϕ i = ϕ u + 18 Đáp số: i = cos(100πt + π ) (A) Bài 2: Cho mạch điện AB gồm tụ điện có điện dung C, điện trở hoạt động R cuộn dây có điện trở r độ tự cảm L mắc nối tiếp (theo thứ tự trên), với L = rRC Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức u MB = 100 cos(ωt + π )(V ) 12 Vào thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm 80V điện áp hai đầu đoạn mạch AM ( AM gồm C R) 30V Tìm biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM? HD: Do L = rRC nên uAM vuông pha với uMB Vận dụng (8) suy U0AM từ ta có biểu thức uAM Đáp số: u AM = 50 cos(ωt − 5π ) (V) 12 Bài 3:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung 10 −4 (F ) 2π cuộn ( H ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay π π u = U cos(100πt − ) (V) Tại thời điểm điện áp hai đầu đoạn mạch dây cảm có độ tự cảm chiều có biểu thức C= L= 100 V cường độ dòng điện qua cuộn cảm 1A Tìm biểu thức cường độ dòng điện qua mạch? HD: Vận dụng công thức (5) tìm I0 ϕ i = ϕ u + Đáp số: i = cos(100πt + π π ) (A) Bài 4:Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos ωt Điện áp cường độ dòng điện qua tụ thời điểm t 1, t2 tương ứng là: u1 = 60(V ); i1 = ( A); u = 60 (V ); i = ( A) Tìm biên độ điện áp hai tụ cường độ dòng điện cực đại qua tụ? HD: Vận dụng công thức (3) thời điểm t1 t2 ta tìm I0 U0 Đáp số: I0 = 2A; U0 = 120V 19 Bài 5: Đặt vào hai đầu cuộn dây có điện trở điện áp xoay chiều có biểu thức điện mạch có giá tri dây? Đáp số: U u = U cos(100πt − − 2,75 A.Tìm R = 40Ω π ) V.tại độ tự cảm L= 0,4 (H ) π thời điểm t = 0,1s cường độ dòng biên độ điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu cuộn = 220 V Bài 6:Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện chưa tụ điện có điện dung C= 100 ( µF ) 2π dòng điện qua mạch có dạng i = cos(100πt + Ở thời điểm t cường độ dòng điện có giá tri thời điểm t+ 3A π ) (A) tăng Tính điện áp mạch (s)? 200 HD: Dùng biểu thức (3) suy uC với U0C = I0ZC Đáp số: u C = 200 (V) Bài 7:Mạch điện gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có tần số góc ω = LC Tại thời điểm t điện áp hai đầu tụ điện uC = 20V Tính điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch đó? HD:Áp dụng hệ ta tìm uL = - 4uC = - 80V suy u = uL+ uC Đáp số: u = - 60V Bài 8: Đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C ghép nối tiếp với ZC = 2ZL Ở thời điểm t điện áp hai đầu tụ điện hai đầu điện trở 30V 40V Tìm điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch đó? HD: Dùng hệ tìm uL từ suy u Đáp số: u = 55V Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều tiếp, cuộn dây cảm Cho u = 240 cos100πt (V) vào hai đầu 1,2 10 −3 R = 60(Ω); L = ( H ); C = (F ) π 6π đoạn mạch RLC mắc nối Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm 240V giảm điện áp tức thời hai đầu điện trở hai đầu tụ điện bao nhiêu? 20 HD: Do uR vuông pha với uL uC nên dùng công thức rút gọn (6) suy uR dùng công thức rút gọn (4) suy uC Đáp số: u L = 120 (V); u C = 120 (V) Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều nối tiếp gồm R = 100 3Ω , u = U cos100πt (V) cuộn dây cảm L= vào hai đầu đoạn mạch mắc (H) π tụ điện C= 100 ( µF ) π Tại thời điểm điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch giá trị cực đại cường độ dòng điện tức thời mạch i = 0,5 (A).Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đó? Đáp số: U C = 50 (V) Bài 11: Một động không đồng ba pha mắc hình sao, động hoạt động bình thường điện áp pha cực đại 200V công suất tiêu thụ động 3240W hệ số công suất cos ϕ = 0,9 Tại thời điểm t cường độ dòng điện qua cuộn dây thứ có giá trị i1 = 8A, tìm cường độ dòng điện hai cuộn dây lại động đó? Đáp số: i2 = -11,74(A); i3 = 3,74(A) Bài 12: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều u = 100cos100πt (V), cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L biến thiên Chỉnh L điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lớn thấy u triệt tiêu điện áp tức thời hai đầu điện trở tụ điện uRC = ±100V Tìm điện áp hiệu dụng cực đại đầu cuộn dây? Đáp số: UL = 100V D.Hiệu Sau triển khai vận dụng giải pháp nêu trình dạy học lớp 12A2 đạt kết sau kì kiểm tra bồi dưỡng lần thứ trường Câu hỏi Tổng số HS lớp(44) Số học sinh tham gia kiểm tra Câu hỏi điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời (4câu) 40/44 21 Số học sinh làm 34/40 Tỷ lệ 85% III.KẾT LUẬN Với kết đạt trình dạy học phần điện xoay chiều toán liên quan đến giá trị tức thời, thấy việc hướng dẫn giúp học sinh hiểu vận dụng giá trị tức thời phần điện xoay chiều cần thiết góp phần nâng cao hiệu việc dạy học đồng thời giúp học sinh đạt kết cao kì thi thi đại học Thực tế trình dạy học thấy hiệu việc Trên kinh nghiệm thân trình dạy học, mong góp ý đồng nghiệp để viết hoàn thiện 22 [...]... liên quan đến giá trị tức thời (4câu) 40/44 21 Số học sinh làm bài đúng 34/40 Tỷ lệ 85% III.KẾT LUẬN Với kết quả đạt được như trên trong quá trình dạy học phần điện xoay chiều về bài toán liên quan đến giá trị tức thời, tôi thấy rằng việc hướng dẫn và giúp học sinh hiểu và vận dụng đúng về giá trị tức thời ở phần điện xoay chiều là cần thiết góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học đồng thời. .. vào giá trị tức thời xác định các giá trị khác ( Xác định i,u,trở kháng, tần số, ……… ) Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 7 A và 14 điện áp tức thời ở hai đầu tụ là 45V Khi điện áp hai đầu điện. .. này học sinh thường nhầm lẫn giá trị tức thời với giá trị hiệu dụng và từ đó tính sai giá trị của I0 dẫn đến kết quả của bài toán sai Học sinh thường tính như sau: Ta có: I0 = u AN = Z AN u AN R +Z 2 2 L = 80 3 50 2 + (50 3 ) 2 = 0,8 3 (A) ⇒ U 0 = I 0 R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 0,8 3 50 2 + (50 3 − 50 3 2 ) = 105,8V 3 Từ đó đưa ra kết quả sai của bài toán Với bài toán này tôi thường hướng dẫn học sinh giải. .. mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định có RLC mắc nối tiếp Biết tại thời điểm t điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u LC = 100 3 (V ) và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là u R = 100(V ) Biết độ lệch pha giữa điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời trong mạch là π 3 Tìm pha của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở tại thời điểm t? Hướng dẫn: ... mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời u L1 = 30 3 V, uR1 = 40V Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL2 = 60V, uC2 = 120V và uR2 = 0 Tìm điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch? • Với bài toán này học sinh sẽ thường dùng phương trình để giải và thường giải như sau: Giả sử dòng điện trong mạch là Điện áp trên R; L ; C... 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định Tại thời điểm t1 điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC là u LC = 100 3 V, và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là u R = 100 3 V Ở thời điểm t2 điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC là đầu điện trở là... dòng điện đang tăng nên suy ra u C = −50 3 (V ) Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết cảm kháng của cuộn dây bằng ba lần dung kháng của tụ điện Tại thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở là 20V và 60V Tìm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó? • Với bài toán. .. giải như sau: Trước hết ta phải nhận định đúng giá trị uAN và uMB đề bài cho là các giá trị tức thời Đồng thời từ dữ kiện đề cho ta xác lập mối liên hệ giữa các giá trị tức thời với nhau từ đó dùng công thức rút gọ để xác định I0 và suy ra giá trị cực đại của điện áp trong mạch Khi đó ta giải bài toán như sau: Theo đề ra ta có: Z L = 3R ⇒ U L = 3U R ZC = Tại thời điểm t ta có Mà 3 3 R ⇒ UC = UR 3 3 u MB... A ⇒ Z C = 15Ω ⇒ C = (F ) i 3π Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos ωt (V) Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ điện bằng bao nhiêu? Biết R = ZC • Với bài toán này học sinh thường giải như sau: Do R = ZC nên UR = UC U2 ⇒ U = U + U = 2U ⇒ U R = = 50... (rad/s) ⇒ f = 60 Hz 17 Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f = 50Hz Khi điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị là u 1= 100(V) và u2 = 60(V) thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch có giá trị tương ứng là i1 = 2 (A) và i 2 = 3 (A).Tìm điện dung của tụ điện ? Hướng dẫn: Do uC vuông pha với i    ⇒    2 2   100 + I