SKKN Hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán cực trị

Trong quá trình ôn thi đại học cho các em học sinh lớp 12, tôi nhận thấy bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh là một dạng bài tập hay nhưng cũng rất khó.. Để làm

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lí luận:

Môn Vật lí là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật

lí Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lí phát triển Vì vậy học vật lí không chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải biết vận dụng vật lí vào thực tiễn sản xuất

Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Bộ môn vật lí được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lí

Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính giáo dục kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lí hiện đại Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc, đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát …

Bài tập vật lí với tư cách là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật lí Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lí các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp… Do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học môn vật lí trong nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ

1

kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.

2 Cơ sở thực tiễn: Các dạng bài tập trong chương trình vật lí 12 rất đa dạng, phong

phú đặc biệt là các dạng bài tập ôn thi đại học Trong quá trình ôn thi đại học cho các

em học sinh lớp 12, tôi nhận thấy bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh là một dạng bài tập hay nhưng cũng rất khó Để làm được dạng toán này học sinh phải vận dụng tốt kiến thức về mạch điện xoay chiều không phân nhánh và đặc biệt là phải có kiến thức toán rất tốt về bất đẳng thức Côsi, tam thức bậc hai Nhằm giúp học sinh phân loại được các loại bài toán cực trị, phương pháp giải và có

kĩ năng giải nhanh bài toán để từ đó tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học & cao đẳng nên trong năm học 2011 - 2012 tôi chọn đề tài sáng

kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán cực trị trong mạch

xoay chiều không phân nhánh”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

- Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải cho các dạng bài toán về cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh

- Đưa ra phương pháp giải nhanh giúp học sinh đạt kết quả cao nhất khi làm các bài toán cực trị trong các đề thi

- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lí với quan điểm tiếp cận mới, đó là Phương pháp Trắc nghiệm khách quan

III NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI

- Tìm hiểu cơ sở lí luận chung của bài tập vật lí và phân loại bài tập vật lí ở trường phổ thông

- Nghiên cứu lí thuyết về mạch điện xoay chiều không phân nhánh và các kiến thức toán học có liên quan

- Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh

- Đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài tập này

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lí thuyết

PHẦN 2: NỘI DUNG

A CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I BÀI TẬP VẬT LÍ

1 Tác dụng của bài tập trong dạy học vật lí.

Việc sử dụng các bài tập trong dạy học vật lí có rất nhiều tác dụng:

- Giúp cho việc ôn tập, củng cố, mở rộng kiến thức, kĩ năng cho học sinh

- Bài tập có thể là mở đầu kiến thức mới

- Rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn, phát triển thói quen vận dụng kiến thức một cách khái quát

- Phát triển năng lực tự làm việc của học sinh

- Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

- Dùng để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh

Giải các bài toán vật lí được xem như mục đích, là phương pháp dạy học

Ngày nay, thực tiễn dạy học vật lí, người ta càng ngày càng chú ý tăng cường các bài toán vật lí và chúng đóng vai trò quan trọng trong dạy học và giáo dục đặc biệt là trong việc thực hiện các nhiệm vụ giáo dục kĩ thuật tổng hợp

Trong thực tế dạy học, người ta gọi một vấn đề (hay là một câu hỏi) cần được giải đáp bằng lập luận logic, suy luận toán học hay thực nghiệm vật lí trên cơ sở sử dụng các định luật hay phương pháp của vật lí là các bài toán vật lí Bài toán vật lí là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật lí vì nó cho phép hình thành và làm phong phú các khái niệm vật lí, phát triển tư duy vật lí và thói quen vận dụng kiến thức vật lí vào thực tế

2 Các dạng bài tập vật lí

Số lượng các bài tập vật lí được sử dụng hiện nay rất lớn, vì vậy cần phân loại sao cho

có tính tương đối thống nhất về mặt lí luận cũng như thực tiễn cho phép người giáo viên lựa chọn, và sử dụng hợp lí các bài tập vật lí trong dạy học

Các bài tập vật lí khác nhau về nội dung và mục đích dạy học nên có thể phân loại theo các cách sau:

- Phân loại theo nội dung

- Phân loại theo phương pháp hình thành điều kiện bài toán

- Phân loại theo phương pháp giải

2.1 Phân loại theo nội dung: Có thể chia thành các dạng bài tập sau

- Các bài tập có nội dung trừu tượng: Các dữ kiện cho dưới dạng kí hiệu, lời giải cũng

sẽ biểu diễn dưới dạng một công thức chứa đựng ẩn số và dữ kiện đã cho Loại bài tập này nhấn mạnh bản chất vật lí của hiện tượng mô tả trong bài tập

- Các bài tập có nội dung cụ thể: Các dữ kiện đều cho dưới dạng các con số cụ thể, mang tính đặc trưng trực quan gắn liền với thực tiễn, với kinh nghiệm sống của học sinh.

2.2 Phân loại theo phương pháp giải: Có thể chia thành các dạng bài tập sau

2.2.1 Bài tập định tính:

- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn giản)

mà chỉ vận dụng các định luật, định lí, qui luật để giải thích hiện tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic

- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các kiến thức vật lí

- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:

* Phân tích câu hỏi

* Phân tích hiện tượng vật lí có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các định luật, khái niệm vật lí hay một qui tắc vật lí nào đó để giải quyết câu hỏi

* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi

2.2.2 Bài tập định lượng( Bài tập tính toán)

Đó là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép tính Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:

a Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái

niệm hay một qui tắc vật lí nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu

b Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng

nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực.Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao

2.2.3 Bài tập đồ thị

Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó ta phải sử dụng đồ thị ta có thể phân loại dạng bài tập này thành hai loại

a Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho học sinh

kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể, hệ vật lí, của một hiện tượng hay một quá trình vật lí nào đó Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ để giải quyết một vấn đề cụ thể

b Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho : bài tập này rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ

đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị chính xác

2.2.4 Bài tập thí nghiệm: là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc để

kiểm chứng cho lời giải lí thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục, giáo dưỡng và giáo

5

dục kỹ thuật tổng hợp Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác lí thú và đặc biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính sáng tạo.

II LÍ THUYẾT VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHƠNG PHÂN NHÁNH

Xét đọan mạch xoay chiều khơng phân nhánh gồm 3 phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm cĩ độ tự cảm L, tụ điện cĩ điện dung C

Ghép nối tiếp Ghép song song

R S

2 Độ lệch pha (u so với i):

: u sớm pha hơn i

: u trễ pha hơn i

6 Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

7 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ)

* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R

* Chú ý: Nếu đoạn mạch khuyết phần tử nào thì cho các đại lượng ứng với phần

Với a,b là hai số không âm

Dấu “=” xảy ra khi a=b

* Trường hợp 1: Nếu a>0 tam thức có giá trị cực tiểu

* Trường hợp 2: Nếu a<0 tam thức có giá trị cực đại

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH

Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh mọt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi

Một số đại lượng thường gặp có thể đạt cực trị:

* Cường độ dòng điện hiệu dụng

Loại 1: Mạch RLC không phân nhánh có R biến đổi.

* Điều chỉnh R để I max ; U Lmax ; U Cmax

Từ các biểu thức của I; U L ; U C ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi R=0.

* Điều chỉnh R để U Rmax :

2

.

Ta thấy U Rmax khi ymin

Dấu “=” xảy ra khi R=Z L−Z C

Khi đó min 2 max

Dấu “=” xảy ra khi R=Z L−Z C

Khi đó min 2 max 2

Loại 2: Mạch RLC không phân nhánh có L biến đổi.

* Điều chỉnh L để I max ; U Rmax ; U Cmax ;P max

Từ các biểu thức của I; U R ; U C ; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi

Loại 3: Mạch RLC không phân nhánh có C biến đổi.

* Điều chỉnh C để I max ; U Rmax ; U Lmax ;P max

Từ các biểu thức của I; U R ; U L ; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi

2 2

.

ϕ

ω ω

L

ω ω ω

2

4

L

U L U

C PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH

1 Đặt vấn đề:

Qua việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập ở trên tôi thấy rằng để làm được bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh đòi hỏi học sinh không những phải nắm trắc các đặc điểm của mạch điện mà còn phải có một ki năng

toán học rất tốt về bất đẳng thức Côsi và bài toán cực trị của tam thức bậc 2 Với đối

tượng của chúng tôi là học sinh lớp 12 trường THPT số 3 thành phố Lào Cai thì việc các em vận dụng được các kiến thức ở trên là một việc rất khó khăn vì đa số các em

có kĩ năng toán học không tốt lắm Chính vì vậy, Tôi đã tổng hợp kết quả của các bài toán ở trên thành bảng các bài toán cực trị thường gặp, khi gặp các bài toán này, thay

vì việc dùng các kiến thức toán rất khó để giải bài toán, giáo viên chỉ cần chứng minh công thức một lần đầu tiên và học sinh chỉ cần tra bảng đưa ra công thức cần vận dụng

2 Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài tập điển hình:

Bài 1 ( Đề thi đại học thương mại năm 2001):

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ

C là tụ điện, R là biến trở, L là cuộn dậy thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u U= 2 os100 ( )c πt V

1 Khi biến trở R = Ω 30 thì UAN = 75 ; V UMB = 100 V Biết uAN và uMB lệch pha nhau 900 Tính L và C

2 Khi

1

R R = thì công suẩt tiêu thụ trên mạch đạt cực đại Tính R

1 và giá trị cực đại này

Bài 2 ( Đề thi đại học giao thông vận tải năm 1998):

Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

1 Tìm R để công suất tiêu thụ đạt cực đại và giá trị cực đại đó

2 Tìm R để công suất tiêu thụ 3 ax

Bài 3 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999):

Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R =100 3Ω , một

tụ điện

4

102

π

−

= và một cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch u = 200 cos100 ( )πt V

Xác định hệ số tự cảm trong các trường hợp sau:

a Hệ số công suất cosϕ =1

b Hệ số công suất 3

os

2

c ϕ = Viết biểu thức cường độ dòng điện

c Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó

Hướng dẫn:

200

C

a osc ϕ =1 thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại

Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh L để P max thì Z L Z C L 12 2( )H

* Với Z L = 300 Ω

3tan

Bài 4 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999):

Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

Tụ điện có C biến thiên

Khi thay đổi C có một giá trị của C để số chỉ vôn kế cực đại Tính giá trị này của C và

số chỉ của vôn kế khi đó

Hướng dẫn:

80

L

Z = Ω

Vôn kế để đo điện áp giữa hai bản tụ điện

Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh C để U Cmax thì

Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có 0, 4

* Khi C=C2: điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại

Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh C để U Cmax thì

2

(2)0,8

L C

Thay (1) vào (2) ta được: 1, 28 f 4 − 3,6.103 f 2 + 106 = 0(*)

Giải phương trình (*) ta được 2 giá trị của f là f1=50Hz f; 2 =17,68Hz

* Với f1 =50Hz:

3 1

10 0,8 20

= ≈ và tụ điện C 31,8µF 100µF

π

= = mắc nối tiếp với nguồn điện

xoay chiều u = 120 2 os ( ) c ω t V Tần số góc ω của dòng điện thay đổi được

a Khi ω ω = 0 thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại Tính

0

ω và giá trị cực đại của công suất

b Chứng minh rằng có hai giá trị khác nhau của tần số góc là ω ω1; 2ứng với cùng

một giá trị của công suất đoạn mạch ( P<P

max ) Tìm hệ thức liên hệ giữa ω0 ;

R

D KIỂM TRA KHẢO SÁT

Trong quá trình dạy ôn thi đại học lớp 12 chương dòng điện xoay chiều, tôi đã khảo sát đề tài với đối tượng là học sinh ôn thi đại học khối A thuộc hai lớp: 12A1, 12A2

Ở cả hai lớp tôi đều hướng dẫn các em giải nhanh bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh theo phương pháp tôi đưa ra ở trên Sau đó tôi đều cho hai lớp làm đề kiểm tra khảo sát thời gian làm bài là 20 phút

Nội dung đề như sau:

(ĐÁP ÁN ĐÚNG ĐƯỢC IN ĐẬM VÀ GẠCH CHÂN TRONG MỖI CÂU HỎI)

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong mạch điện xoay chiều không

phân nhánh khi điện dung của tụ điện thay đổi và thoả mãn điều kiện

LC

1

=

A điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại

B cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại.

C cường độ dòng điện dao động cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

D công suất tiêu thụ trung bình trong mạch đạt cực đại.

Đề bài sau đây dùng cho câu 2 và 3:

Cho đoạn mạch RLC: điện trở thuần R = Ω30 ; tụ có dung kháng Z C = Ω40 ; cuộn

có độ tự cảm thay đổi được Nguồn xoay chiều có tần số không đổi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch là 90V

Câu 2: Để U L đạt giá trị cực đại thì giá trị của cảm kháng phải là: