CỰC TRỊ hàm CHỨA TRỊ TUYỆT đối

Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ y  f ( x )  2018 Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn C x  0( L) � � � x  a ( L) x  0( L) � � � xb � � � x  a (2  a  0) x  b � �� � x  b (1  b  0) � xc x � y' f '( x ) � � x  c � y' � x  c (3  c  1) x2 � Ta có : 4 y '( 4)  f '(4) � y '( 4)  , phương trình y '  có 42 Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) nghiệm nghiệm đơn nên ta có bảng xét dấu y ' Do hàm số y  f ( x )  2018 có điểm cực trị Cách 2: Dựa vào tịnh tiến đồ thị �f ( x )  2018, x �0 y  f ( x )  2018  � �f ( x)  2018, x  Tịnh tiến đồ thị y  f ( x) lên 2018 đơn vị ta đồ thị hàm số y  f ( x)  2018 lấy phần đồ thị bên phải trục tung (C1 ) Lấy đối xứng (C1 ) qua trục tung ta phần đồ thị hàm số y  f (  x)  2018 , x  Câu 2: 2 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x )  x( x  4)( x  1) , x �� Số điểm cực trị hàm số y  f(x) A C B D Lời giải Chọn B x0 � � x2 �� � x  2 � 2 x 1 � Ta có : f '( x )  x( x  4)( x  1) , x �� � y '  Phương trình y '  có nghiệm x  nghiệm bội hai nghiệm nghiệm đơn nên ta có bảng xét dấu y ' Do hàm số Do hàm số Câu 3: y� �f ( x ) � � ' có BXD y  f( x) có điểm cực trị Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m �1 � � m �3 A � y  f ( x)  m đạ m để hàm số có ba điểm cực trị m  1 � � m3 C � m �3 � � m �1 B � Lời giải Chọn A D �m �3 Ta có : Hàm số y  f ( x)  m có ba điểm cực trị � đồ thị phương trình f ( x)  m có m �1 m �1 � � �� �� m �3 m �3 � hai nghiệm � Câu Có tất số nguyên trị? A 4032 m � 2017; 2017  B 4033 để hàm số C 4030 Lời giải y  x3  x  m có điểm cực D 4028 Chọn A y  x3  x  m Để hàm số có điểm cực trị hàm số y  x  x  m có hai cực trị nằm phía trục Ox có hai cực trị nằm phía trục Ox ( Một cực trị nằm trục Ox ) x0 � y  x  x  m � y�  3x  x  � � x2 � Ta có : m �0 � y (0)  m, y (2)  m  � m  4m �0 � � m �4 � m � 2017; 2017  Vậy có 4032 giá trị nguyên Câu y  f  x   2018 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn B D y f  x Từ đồ thị hàm số y  f ( x) để xác định đồ thị hàm số ta giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục Oy, Xóa bỏ phần đồ thị nằm bên trái Oy Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua ta thu đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số đơn vị Vậy hàm số Câu y f  x để vẽ đồ thị hàm số y  f  x   2018 y  f  x   2018 y f  x ta tịnh tiến lên 2018 có cực trị y  x3  x  m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 4  m  B 4 �m �0 C  m  Lời giải m �4 � � m �0 D � Chọn C y  x3  x  m Để hàm số có điểm cực trị hàm số y  x  x  m có hai cực trị nằm hai phía trục Ox x0 � y  x  x  m � y�  3x  x  � � x2 � Ta có : y (0)  m, y (2)  m  � m  4m  �  m  Câu y  x3  x  m m [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có điểm cực trị A 4  m  B 4 �m �0 C  m  D m �4 m �0 Lời giải Chọn C y  f  x   x  3x  m � f �  x   3x2  x x0 � f�  x  � � x2 � � x f�  x   0 � m4 � Câu  m f  x y  x3  3x  m Hàm số � có điểm cực trị � m    m �  m  [2D1-4] Cho hàm số y  ax  bx  cx  d thỏa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số A B y  f  x   2018 C D Lời giải Chọn C y  ax3  bx  cx  d � y�  3ax  2bx  c � b c d � lim f  x   lim x � a    � � x �� x�� �   cho f     2018  x � � x x � b c d � lim f  x   lim x � a    � � x�� x � � x x �   cho f     2018  x �� f    2018  d  f  1  2018  a  b  c  d  , Ta có � �f     2018� �� �f    2018 � � � phương trình f  x   2018  có nghiệm khoảng   ;0  � �f    2018� �� �f  1  2018� � � phương trình f  x   2018  có nghiệm khoảng  0;1 � �f  1  2018� �� �f     2018� � � phương trình f  x   2018  có nghiệm khoảng  1;   Suy đồ thị hàm số y  f  x   2018 cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy hàm số có điểm cực trị Câu y  x  x3  12 x  m [2D1-4] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D y  f  x   3x  x3  12 x  m � y�  12 x3  12 x  24 x x0 � � �� x  1 � y�  12 x  x  x    � x2 � x � f�  x 1   � �   � m f  x m  11 m5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số � m5  m �  m  y  x  x3  12 x  m có điểm cực trị m ��� m � 1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn y  f  x Câu 10 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số Tìm tập hợp tất giá trị thực y  f  xm tham số m để hàm số có điểm cực trị A  �;  1 B  1;  � C  1;1 D  �;  1 Lời giải Chọn D y  f  x Câu 11 Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để y  f  x  m hàm số có điểm cực trị A m �1 m �3 B 1  m  C m  1 m  D  m  Lời giải Chọn B Hàm số y  f  x  m có điểm cực trị đồ thị y  f  x có điểm cực trị nằm phía đối 1 m  � �� m   � 1  m  � với Ox Câu 12 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên dương m để hàm số y  f  x  2018   m2 có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A y  f  x  2018  m2 Vẽ đồ thị Bước 1: Chuyển đồ thị sang bên trái trục Oy 2018 đơn vị m Oy Bước 2: Chuyển đồ thị lên phía trục đơn vị 1 y  f  x  2018   m y  f  x  2018   m 3 Nên để đồ thị có điểm cực trị đồ thị có 2 � m �9 � �  ۣ m 6 m  18 � điểm cực trị nằm phía Ox cực trị nằm phía Ox �� m �� m �3 � �� � � 3;3 3  m  � m � 3 2;  3� � ���   m � 3; 4 Với m nguyên dương nên y  x  mx  Câu 16 Cho hàm số đúng? A a  Gọi a điểm cực trị hàm số cho Mệnh đề C  a �3 B a �0 D a  Lời giải Chọn Sai đề nhe quý thầy cô y  x   2m  1 x  3m x  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị � 1� �; � � 1; � � A � � �1 1�  ; � � 1; � �  1; � B � � C � 1� 0; �� 1; � � D � � Lời giải Chọn D Xét hàm số Ta có y  f  x   x3   2m  1 x  3mx  � f  x   x   2m  1 x  3m x  y�  f�  x   3x   2m  1 x  3m y f  x Theo yêu cầu toán ta có để hàm số điểm cực trị dương phân biệt � f�  x  Câu 18 Cho hàm số hàm số A y  f  x có điểm cực trị hàm số có có hai nghiệm dương phân biệt � �   2m  1  9m  � 4m  5m   � � �2m  � �� 0 �� m � � m0 m0 � � � �  �� x �� � �0x �� x 1 �� � �x  x  f  x   x3   2m  1 x    m  x  y f  x Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để có năm điểm cực trị m2 m2 B m2 C Lời giải Chọn B Ta có f�  x   3x   2m  1 x   m Theo yêu cầu toán � y f  x có điểm cực trị D 2  m  � y  f  x có hai điểm cực trị dương phân biệt � f�  x  có hai nghiệm dương phân biệt � �   2m  1    m   � �� x  1 �4m  m   � � � �  2m  1 � �� x � �S  0 � � �� � �m  � �1 � � 2m � m2 � m2 P   m  � � � � �2 y  x   2m  1 x  3m x  [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị Câu 19 A  �;0  B  1; � C  �;0 � 1� 0; � � D � � Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x   2m  1 x  3mx  y  x  x2  Khi m  , hàm số có điểm cực trị � m  thỏa mãn yêu cầu toán y  x   2m  1 x  3m x  Khi m �0 hàm số có ba điểm cực trị hàm số f  x   x   2m  1 x  3mx  � f�  x   có hai nghiệm trái có hai điểm cực trị trái dấu � 3x2   2m  1 x  3m  dấu có hai nghiệm trái dấu � 9m  � m  Kết luận m �0 Câu 20 [2D1-3] Cho hàm số y  f  x Số điểm cực trị hàm số A có bảng biến thiên hình vẽ bên y f x B C D Lời giải Chọn D y f x có trục đối xứng trục Oy Trên y f x trị , � hàm số có ba điểm cực trị Đồ thị hàm số  0;� hàm số y  f  x có cực Câu 21 [2D1-3] Cho hàm số , f  x   ax  bx  cx  dx  e  a, b, c, d �� f  1  a  Biết y  f  x f    f  1  , Số điểm cực trị của hàm số A B C D Lời giải Chọn A Ta có hàm số Vì a  nên Giả thiết f  x   ax  bx  cx  dx  e liên tục � lim y  �; lim y  � x � � x � � f  1  f    f  1  , , Do đó: f  x  có nghiệm  �; 1 f  x  có nghiệm  1;0  f  x  có nghiệm  0;1 f  x  có nghiệm  1; � � f  x  co nghiệm phân biệt � đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt � đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị phía trục Ox điểm cực trị phía trục Ox � đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 22 Cho hàm số để hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m y  f  x  m có điểm cực trị A m  1 B m  1 C m  Lời giải D m  Chọn A y  f  x  m y  f  x Đồ thị hàm số có cách tịnh tiến đồ thị hàm số qua trái m phải đơn vị, giữ nguyên đồ bên phải Oy cuối lấy đối xứng qua trục Ox y  f  x  m  lần số cực trị hàm số y  f  x   m Nhận xét: số cực trị đồ hàm số nằm bên phải Ox 1 (Chú ý trường hợp điểm cực trị dths nằm trục tung) y  f  x  m y  f  x  m có điểm cực trị � hai cực trị hàm số y  f x m   qua phải đơn vị, m  1 nằm bên phải Ox � cần tịnh tiếp đồ thị Vậy hàm số Câu 23 Cho hàm số y  f  x y  f  x  2018   m có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị B A C Lời giải D Chọn D Đồ thị hàm số y  f  x  2018   m có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x lên m xuống đơn vị, giữ nguyên đồ thị trục Ox cuối lấy đối xứng phần Ox qua trục Ox Cuối tịnh tiến qua trái 2018 đơn vị (Không ảnh hưởng đến số lượng cực trị) y  f  x  2018   m  y  f  x  Nhận xét: số cực trị đồ thị hàm số số cực trị hàm số y  f  x giao điểm dths trục hoành(Chú ý trường hợp điểm cực trị dths nằm trục hoành) y  f  x  2018   m y  f  x  2018   m có điểm cực trị � cắt trục hoành y  f  x  2018   m � 3   m  � m � 1; 0;1; 2 điểm (Vì hàm số có cực trị) Vậy hàm số y  x4  x3  5x  m Câu 24 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị � 876 �  ;0 � � 256 � � B 875 � � 0; � �� 12;  � � � 256 � � A � 876 � ;12 �� �; 0 � 256 � C � � 876 � ;12 � � 256 � D � Lời giải Chọn C f  x   x  x3  x � y  f  x   m f�  x   x  x  10 x  x  x    x   Đặt � � x2 � f�  x   �x  � x � � Bảng biến thiên: y  f  x  m � y  f  x  m Theo nhận xét câu 23 � hàm số có điểm cực trị cắt trục 875 875 � � 12  m � �m  12 � � � 256 � 256 � �  m  m0 � � hoành điểm Câu 37: Cho hàm số f  x có đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ bên Có số ngun m để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D Để hàm số y  f  xm � y  f  x  m có điểm cực trị có hai điểm cực trị dương x  m 1 x  1 m � � f� xm 2 � � x  2m  x  m  � � � � � � x m  2 x  2  m � � Ta có  m   m  2  m �x   m  �� � 2 �m  �x  2  m �0 Yêu cầu tốn Vậy có giá trị ngun m Câu 38: Cho hàm số để hàm số f  x có đồ thị hàm số y  f  xm A y f�  x hình vẽ bên Có số ngun m có điểm cực trị B C D Lời giải Chọn C Để hàm số y  f  xm � y  f  x  m có điểm cực trị có điểm cực trị dương x  m 1 x  1 m � � � � f�  x  m   � �x  m  � �x   m � � x  m  2 x  2  m � � Ta có  m   m  2  m �x   m �0 ��  �x   m  Yêu cầu toán Câu 39: Cho hàm số f  x có đồ thị hàm số m Vậy có giá trị nguyên m f�  x   x  x  1  x  2mx   Có số nguyên y f  x âm m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A u cầu tốn � f  x khơng có điểm cực trị dương � phương trình x  2mx   có: � m2   �� �m m  � TH1: Nghiệm kép dương (Loại) TH2: vô nghiệm nghiệm âm � m2   �  5m � �� � m  �0 � � � m � � m  � � mà m nguyên âm nên m  2; 1 Vậy có giá trị m Câu 40: y  x2  2x  m  Có số nguyên dương m để hàm số có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Để hàm số y  x2  2x  m  có điểm cực trị hàm số y  x  x  m  có yCT  � y  1  m   � m  Do m nguyên dương nên có giá trị ... có cực trị y  x3  x  m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 4  m  B 4 �m �0 C  m  Lời giải m �4 � � m �0 D � Chọn C y  x3  x  m Để hàm số có điểm cực trị hàm. .. thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt � đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị phía trục Ox điểm cực trị phía trục Ox � đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 22 Cho hàm. .. số cực trị đồ thị hàm số số cực trị hàm số y  f  x giao điểm dths trục hoành(Chú ý trường hợp điểm cực trị dths nằm trục hoành) y  f  x  2018   m y  f  x  2018   m có điểm cực trị