Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

12 955 0
Một số phương pháp vẽ đồ thị của  hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 1 1 ( ) : ( )=C y f x Ta có: 1 1 0 ( ) : 0 ≥  = =  − ≤  y y C y y y y Nếu Nếu Do đó đồ thò 1 1 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua Ox Dạng 2 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 2 2 ( ) : ( )=C y f x Nhận xét : 2 2 ( ) : ( )=C y f x là hàm số chẵn Nên 2 2 ( ) : ( )=C y f x nhận Oy làm trục đối xứng. Ta có: 2 2 ( ) 0 (1) ( ) : ( ) ( ) 0 = ≥  = =  − ≤  f x y C y f x f x Nếu x Nếu x Do đó đồ thò 2 2 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía bên phải Oy ( Do (1) ta có) + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn Dạng 3 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 3 3 ( ) : ( )=C y f x Nhận xét : Nếu 0 0 3 0 0 3 ( ; ) ( ) ( ; ) ( )∈ ⇒ − ∈ M x y C M x y C Nên 3 3 ( ) : ( )=C y f x nhận Ox làm trục đối xứng. Ta có: 3 3 3 ( ) : ( ) 0= = ⇒ = ≥C y f x y y y y Nếu www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 2 Do đó đồ thò 3 3 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox . Dạng 4 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) ( ). ( )= =C y f x u x v x suy ra đồ thị hàm số 4 4 ( ) : ( ) . ( )=C y u x v x Ta có: 4 4 ( ). ( ) ( ) ( ) 0 ( ) : ( ) . ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) 0 = = ≥  = =  − = − = − ≤  u x v x f x y u x C y u x v x u x v x f x y u x Nếu Nếu Do đó đồ thò 4 4 ( ) : ( ) . ( )=C y u x v x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm trên miền ( ) 0≥u x + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm trên miền ( ) 0≤u x lấy đối xứng qua Ox Ta hay gặp dạng đơn giản sau: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) ( ). ( )= = −C y f x x a v x suy ra đồ thị hàm số 4 4 ( ) : . ( ),= − ∈ ℝC y x a v x a Ta có: 4 4 ( ). ( ) ( ) ( ) : . ( ) ( ). ( ) ( ) − = = ≥  = − =  − − = − = − ≤  x a v x f x y x a C y x a v x x a v x f x y x a Nếu Nếu Do đó đồ thò 4 4 ( ) : . ( ),= − ∈ ℝC y x a v x a có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên phải đường thẳng x = a + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên trái đường thẳng x = a lấy đối xứng qua Ox. www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 3 TỔNG QUÁT Từ 4 dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối cơ bản trên ta có thể suy ra nhiều dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối khác chẳng hạn: Dạng 5 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 5 5 ( ) : ( )=C y f x Để vẽ 5 5 ( ) : ( )=C y f x ta làm 2 bước như sau: + Bước 1: vẽ 51 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 2 + Bước 2: vẽ 5 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 1 Dạng 6 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 6 6 ( ) : ( )=C y f x Để vẽ 6 6 ( ) : ( )=C y f x ta làm 2 bước như sau: + Bước 1: vẽ 61 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 2 + Bước 2: vẽ 6 ( )=y g x dựa vào dạng 3 Dạng 7 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 7 7 ( ) : ( )=C y f x Để vẽ 7 7 ( ) : ( )=C y f x ta làm 3 bước như sau: + Bước 1: vẽ 71 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 2 + Bước 2: vẽ 72 ( ) ( ) ( )= = =y f x g x h x dựa vào dạng 1 + Bước 3: vẽ 7 7 ( ) : ( )=C y h x dựa vào dạng 3 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 4 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − + có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng x = − 1. 3) Tìm tham số m để phương trình 3 2 2 3 2x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt. Giải 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.    TXĐ: D = R    2 ' 6 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 1x =    HSĐB trên khoảng ( −∞ ;0) ; ( 1; +∞ ). HSNB trên khoảng ( 0;1 ) Hàm số đạt cực đại tại 0; 1x y= = CĐ ; Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 0x y= = CT    lim x y →±∞ = ±∞    BBT x −∞ 0 1 +∞ y’ + 0 – 0 + 1 +∞ y CĐ CT −∞ 0    '' 12 6y x= − ; '' 0y x= ⇔ = 1/2 x −∞ 1/2 +∞ y ’ – 0 + ĐTHS Lồi ĐU Lõm I(1/2;1/2) 2) Viết PTTT của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng x = − 1 x = − 1 => y = f(− 1) = − 4 => giao điểm M( − 1;− 4) pttt có dạng d: 000 )).((' yxxxfy +−= . 0 '( ) '( 1) 12f x f= − = => pttt d: 12( 1) 4 12 8y x x= + − = + . -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y P Q O ĐĐB: P( − 1; − 4) Q(2;5) 3 2 2 3 1y x x= − + NX: Đồ thò nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng Hình 1 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 5 3) Tìm tham số m để phương trình 3 2 2 3 2x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt. Ta có: 3 3 2 2 2 3 2 2 3 1 1x x m x x m− + = ⇔ − + = − Đây là PT HĐGĐ của đồ thò 1 ( )C : 3 2 1 2 3 1y x x= − + và đường thẳng d: y = m − 1 T a có 1 ( )C : 3 2 1 3 2 2 3 1 0 2 3 1 0 x x x y x x x  − + ≥  =  − − + <   ne nếu => 1 ( )C có 2 phần đồ thò: Phần I : Đồ thò (C) nằm bên phải trục Oy (cả điểm nằm trên Oy) Phần II : Lấy đối xứng đồ thò Phần I qua Oy vì hàm số 1 y là hàm số chẵn Vẽ 1 ( )C ( Hình 2) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Q O 3 2 1 2 3 1y x x= − + Hình 2 Dựa vào 1 ( )C ta có: 0 < m − 1 < 1 <=> 1 < m < 2 Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2 1 4 3 2 y x x= − + có đồ thò là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 6 b) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. c) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 − + =x x m có 8 nghiệm phân biệt. Giải a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.    TXĐ: D = R.Hàm số chẵn    3 ' 2 8y x x= − ; y ’= 0 <=> x = 0 hoặc x = ± 2    Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ BBT : x −∞ –2 0 2 +∞ y ’ – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y CT CĐ CT –5 –5    HSĐB trên khoảng (–2;0) và (2; +∞ ). HSNB trên khoảng ( −∞ ;–2) và (0;2)    2 '' 6 8y x= − ; '' 0 2 3 / 3y x= ⇔ = ± BXD y ’’ x −∞ – 2 3 / 3 2 3 / 3 +∞ y ’’ + 0 – 0 + ĐT (C) Lõm ĐU Lồi ĐU Lõm (–2 3 /3 ;–13/9) (2 3 / 3 ;–13/9)    Đồ thò: o NX: đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng o ĐĐB: A(–3; 15/2), B(3;15/2) www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y O CĐ CT CT ←→ 4 2 1 4 3 2 y x x= − + ←→ ←→ B A b) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. YCBT <=> 5 lg 3m− < < <=> 5 3 5 3 lg10 lg lg10 10 10m m − − < < ⇔ < < c) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 − + =x x m có 8 nghiệm phân biệt. Đây là PT HĐGĐ của đồ thò 1 ( )C : 4 2 1 1 4 3 2 = − +y x x và đường thẳng d: y = m − 1 T a có : 1 1 0 ( ) : 0 ≥  = =  − ≤  y y C y y y y Nếu Nếu Do đó đồ thò 1 1 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua Ox -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 4 2 1 1 4 3 2 = − +y x x www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 8 YCBT <=> 0 lg 3< <m <=> 3 lg1 lg lg10 1 1000< < ⇔ < <m m Ví dụ 3. Vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 ( ) : 1 = − x C y x Ta vẽ đồ thò hàm số 2 ( ) : 1 = − x C y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 2 ( ): 1 = − x C y x Dựa vào (C) ta có: 2 1 1 ( ) : 1 = − x C y x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên phải đường thẳng x = 1 + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên trái đường thẳng x = 1 lấy đối xứng qua Ox. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 2 1 1 ( ): 1 = − x C y x www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 9 Ví dụ 4. Vẽ đồ thị hàm số 1 1 1 ( ) : 1 − = + x C y x Ta vẽ đồ thò hàm số 1 ( ) : 1 − = + x C y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 1 ( ): 1 − = + x C y x Dựa vào (C) ta có: 1 1 1 ( ) : 1 − = + x C y x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox . -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 1 1 1 ( ): 1 − = + x C y x www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 10 Ví dụ 5. Vẽ đồ thị hàm số 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x Dựa vào đồ thò hàm số 2 ( ) : 1 = − x C y x ở ví dụ 3 ta có: 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía bên phải Oy + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x Ví dụ 6. Vẽ đồ thị hàm số 2 6 6 ( ) : 1 = − x C y x Dựa vào đồ thò hàm số 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x ở ví dụ 5 ta có: www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com [...]...www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối x2 (C6 ) : y6 = x −1 có 2 phần đồ thò : (C5 ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò (C5 ) nằm phía dưới Ox + Phần 1: là phần đồ thò lấy đối xứng qua Ox 8 7 6 5 4 3 2 1 x2 (C 6 ) : y 6 = x −1 -5 -4 Ví dụ 7 -3 -2 -1 Vẽ đ th hàm s -1 -2 -3 -4 -5 y x 1 2 3 4 5 x2 (C7 ) : y7 = x −1 Dựa vào đồ thò hàm số x2 (C6 ) : y6... −1 Dựa vào đồ thò hàm số x2 (C6 ) : y6 = x −1 x2 (C7 ) : y7 = x −1 có 2 phần đồ thò : ở ví dụ 6 ta có: + Phần 1: là phần đồ thò (C6 ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox Trang 11 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối x2 (C7 ) : y7 = x −1 -5 -4 -3 -2 7 6 5 4 3 2 1 -1 -1 -2 -3 -4 -5 . Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : (. Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 3 TỔNG QUÁT Từ 4 dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối cơ bản trên ta có thể suy ra nhiều dạng đồ thò có chứa. www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trang 4 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − + có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ

Ngày đăng: 11/08/2014, 21:13

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan