Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối... PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HAØM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1.[r]

Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HAØM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) suy đồ thị hàm số (C1 ) : y1 = f ( x) y C y y = = ( ) :  Ta coù: − y Do đó đồ thị Traàn Phuù Vöông Neáu y ≥ Neáu y ≤ (C1 ) : y1 = f ( x) có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox Dạng Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) suy đồ thị hàm số (C2 ) : y2 = f ( x ) Nhaän xeùt : Neân (C2 ) : y2 = f ( x ) laø haøm soá chaün (C2 ) : y2 = f ( x ) nhận Oy làm trục đối xứng  f ( x) = y Neáu x ≥ (1) ( ) : ( ) C y f x = =  2 Ta coù: Neáu x ≤  f (− x) Do đó đồ thị (C2 ) : y2 = f ( x ) có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía bên phải Oy ( Do (1) ta coù) + Phần 2: là phần đồ thị lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn Dạng Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) suy đồ thị hàm số (C3 ) : y3 = f ( x) Nhaän xeùt : Neáu M ( x0 ; y0 ) ∈ (C3 ) ⇒ M ( x0 ; − y0 ) ∈ (C3 ) Neân Ta coù: (C3 ) : y3 = f ( x) nhận Ox làm trục đối xứng (C3 ) : y3 = f ( x) = y ⇒ y3 = y Neáu y ≥ Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Do đó đồ thị (C3 ) : y3 = f ( x) có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox Dạng Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) = u ( x ).v ( x ) suy đồ thị hàm số (C4 ) : y4 = u ( x) v( x) Ta coù: Neáu u ( x) ≥ u ( x ).v ( x) = f ( x ) = y (C4 ) : y4 = u ( x ) v ( x) =  −u ( x).v( x ) = − f ( x ) = − y Neáu u ( x ) ≤ Do đó đồ thị (C4 ) : y4 = u ( x) v( x) có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm trên miền u ( x ) ≥ + Phần 2: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm trên miền u ( x ) ≤ lấy đối xứng qua Ox Ta hay gaëp daïng ñôn giaûn sau: Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) = ( x − a ).v ( x ) suy đồ thị hàm số (C4 ) : y4 = x − a v( x), a ∈ » Ta coù: Neáu x ≥ a ( x − a ).v ( x) = f ( x) = y (C4 ) : y4 = x − a v( x) =   −( x − a ).v( x) = − f ( x ) = − y Neáu x ≤ a Traàn Phuù Vöông Do đó đồ thị (C4 ) : y4 = x − a v( x), a ∈ » có phần đồ thị : + Phaàn 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm bên phải đường thẳng x = a + Phần 2: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm bên trái đường thẳng x = a lấy đối xứng qua Ox Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối TOÅNG QUAÙT Từ dạng đồ thị có chứa dấu giá trị tuyệt đối trên ta có thể suy nhiều dạng đồ thị có chứa dấu giá trị tuyệt đối khác chẳng hạn: Dạng Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) suy đồ thị hàm số (C5 ) : y5 = f ( x ) Để vẽ Dạng Traàn Phuù Vöông (C5 ) : y5 = f ( x ) ta làm bước sau: + Bước 1: vẽ y51 = f ( x ) = g ( x) dựa vào dạng + Bước 2: vẽ y5 = f ( x ) = g ( x) dựa vào dạng Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) suy đồ thị hàm số (C6 ) : y6 = f ( x ) Để vẽ Dạng (C6 ) : y6 = f ( x ) ta làm bước sau: + Bước 1: vẽ y61 = f ( x ) = g ( x) + Bước 2: vẽ y6 = g ( x) dựa vào dạng dựa vào dạng Dựa vào đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) suy đồ thị hàm số (C7 ) : y7 = f ( x ) Để vẽ (C7 ) : y7 = f ( x ) ta làm bước sau: + Bước 1: vẽ y71 = f ( x ) = g ( x) + Bước 2: vẽ y72 = f ( x ) = g ( x) = h( x) + Bước 3: vẽ (C7 ) : y7 = h( x) Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net dựa vào dạng dựa vào dạng dựa vào dạng THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối MOÄT SOÁ VÍ DUÏ MINH HOÏA Ví duï Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng x = − 3) Tìm tham số m để phương trình x − x + = m có bốn nghieäm phaân bieät Traàn Phuù Vöông Giaûi 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
TXÑ: D = R
y ' = x − x ; y ' = ⇔ x = x =
HSĐB trên khoảng ( −∞ ;0) ; ( 1; +∞ ) HSNB trên khoảng ( 0;1 ) Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = ; Hàm số đạt cực tiểu x =1; yCT = y = ±∞
xlim →±∞
BBT x −∞ y ÑÑB: P( − 1; − 4) Q(2;5) +∞ y’ + – + +∞ y CÑ CT −∞ x -5 -4 -3 -2 -1
y '' = 12 x − ; y '' = ⇔ x = 1/2 x −∞ y’ – ÑTHS Loài Q NX: Đồ thị nhận ñieåm uoán I laøm tâm đối xứng P 1/2 +∞ + ÑU Loõm I(1/2;1/2) -1 O y = x − x +1 -3 -2 -4 -5 Hình 2) Viết PTTT đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng x = − x = − => y = f( − 1) = − => giao ñieåm M( − 1; − 4) pttt coù daïng d: y = f ' ( x ).( x − x ) + y f '( x0 ) = f '(−1) = 12 => pttt d: y = 12( x + 1) − = 12 x + Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối 3) Tìm tham số m để phương trình x − x + = m có bốn nghiệm phaân bieät 3 2 Ta coù: x − x + = m ⇔ x − x + = m − Đây là PT HĐGĐ đồ thị (C1 ) : y1 = x − x + và đường thẳng d: y = m −  x − x + neu á x≥0 y =  T a coù (C1 ) :  −2 x − x + neáu x < => (C1 ) có phần đồ thị: Phần I : Đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy (cả điểm nằm trên Oy) Phần II : Lấy đối xứng đồ thị Phần I qua Oy vì haøm soá y1 laø haøm soá chaün Veõ (C1 ) ( Hình 2) y Q Traàn Phuù Vöông x -5 -4 -3 -2 -1 -1 O -2 -3 y1 = x −3x2 +1 -4 -5 Dựa vào (C1 ) ta có: < m − < Hình <=> < m < x − x + có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Ví duï Cho haøm soá y = Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối b) Định m để phương trình : bieät c) Định m để phương trình : x − x + = lg m coù nghieäm phaân x − x + = lg m coù nghieäm phaân bieät Giaûi a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
TXÑ: D = R.Haøm soá chaün
y ' = x − x ; y ’= <=> x = x = ±
Giới hạn : xlim →±∞ y = +∞ BBT : x −∞ –2 +∞ y’ – + – + +∞ +∞ y CT CÑ CT –5 –5 Traàn Phuù Vöông
HSĐB trên khoảng (–2;0) và (2; +∞ ) HSNB trên khoảng ( −∞ ;–2) và (0;2)
y '' = x − ; y '' = ⇔ x = ±2 / BXD y ’’ x −∞ – / 3 / +∞ y ’’ + – + ÑT (C) Loõm ÑU Loài ÑU Loõm (–2 / ;–13/9) (2 / ;–13/9)
Đồ thị: o NX: đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng o ÑÑB: A(–3; 15/2), B(3;15/2) Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối y CÑ ← → A B x O -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4 ← → -5 CT -6 -7 b) Định m để phương trình : y= x − 4x2 + ← → CT x − x + = lg m coù nghieäm phaân bieät YCBT <=> −5 < lg m < <=> lg10−5 < lg m < lg103 ⇔ 10−5 < m < 103 x − x + = lg m coù nghieäm phaân bieät Đây là PT HĐGĐ đồ thị (C1 ) : y1 = x − x + và đường thẳng d: y = m − c) Định m để phương trình : y Neáu y ≥ − y Neáu y ≤ T a coù : (C1 ) : y1 = y =  Do đó đồ thị (C1 ) : y1 = f ( x) có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox y Traàn Phuù Vöông x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y1 = x4 − 4x2 + -4 -5 Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối YCBT <=> < lg m < <=> lg1 < lg m < lg103 ⇔ < m < 1000 Veõ đồ thị hàm số Ví duï Ta vẽ đồ thị hàm số x2 (C1 ) : y1 = x −1 x2 (C ) : y = x −1 Traàn Phuù Vöông x2 (C) : y = x −1 -5 -4 -3 -2 -1 y x -1 -2 -3 x2 (C1 ) : y1 = Dựa vào (C) ta có: x −1 có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm bên phải đường thẳng x = + Phần 2: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm bên trái đường thẳng x = lấy đối xứng qua Ox x2 (C1 ) : y1 = x −1 -5 -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net x THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Veõ đồ thị hàm số Ví duï Ta vẽ đồ thị hàm số (C1 ) : y1 = (C ) : y = x −1 x +1 x −1 x +1 y (C) : y = x −1 x +1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 x −1 ( C ) : y = 1 Dựa vào (C) ta có: x +1 có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox y Traàn Phuù Vöông (C1): y1 = x −1 x +1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Traàn Phuù Vöông Trang Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví duï Veõ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số x2 (C5 ) : y5 = x −1 x2 (C5 ) : y5 = x −1 x2 (C ) : y = x −1 ví dụ ta có: có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C ) : y = f ( x ) nằm phía bên phải Oy + Phần 2: là phần đồ thị lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn x2 (C ) : y5 = x −1 -5 Ví duï -4 -3 -2 -1 Veõ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số y -1 -2 -3 -4 -5 Traàn Phuù Vöông x x2 (C6 ) : y6 = x −1 x2 (C5 ) : y5 = x −1 Traàn Phuù Vöông Trang 10 Lop12.net ví dụ ta có: THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối x2 (C6 ) : y6 = x −1 có phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị (C5 ) naèm phía treân Ox + Phần 2: là phần đồ thị (C5 ) nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox x2 (C ) : y = x −1 -5 -4 Ví duï -3 -2 -1 Veõ đồ thị hàm số y -1 -2 -3 -4 -5 Traàn Phuù Vöông x x2 (C7 ) : y7 = x −1 Dựa vào đồ thị hàm số x2 (C6 ) : y6 = x −1 x2 (C7 ) : y7 = x −1 có phần đồ thị : ví dụ ta có: + Phần 1: là phần đồ thị (C6 ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox Traàn Phuù Vöông Trang 11 Lop12.net THPT Taân Hieäp Một số phương pháp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối x2 (C7 ) : y7 = x −1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Traàn Phuù Vöông Trang 12 Lop12.net y Traàn Phuù Vöông x THPT Taân Hieäp