một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 1 1 ( ) : ( )=C y f x Ta có: 1 1 0 ( ) : 0 ≥  = =  − ≤  y y C y y y y Nếu Nếu Do đó đồ thò 1 1 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua Ox Dạng 2 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 2 2 ( ) : ( )=C y f x Nhận xét : 2 2 ( ) : ( )=C y f x là hàm số chẵn Nên 2 2 ( ) : ( )=C y f x nhận Oy làm trục đối xứng. Ta có: 2 2 ( ) 0 (1) ( ) : ( ) ( ) 0 = ≥  = =  − ≤  f x y C y f x f x Nếu x Nếu x Do đó đồ thò 2 2 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía bên phải Oy ( Do (1) ta có) + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn Dạng 3 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 3 3 ( ) : ( )=C y f x Nhận xét : Nếu 0 0 3 0 0 3 ( ; ) ( ) ( ; ) ( )∈ ⇒ − ∈ M x y C M x y C Nên 3 3 ( ) : ( )=C y f x nhận Ox làm trục đối xứng. Ta có: 3 3 3 ( ) : ( ) 0= = ⇒ = ≥C y f x y y y y Nếu Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 2 Do đó đồ thò 3 3 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox . Dạng 4 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) ( ). ( )= =C y f x u x v x suy ra đồ thị hàm số 4 4 ( ) : ( ) . ( )=C y u x v x Ta có: 4 4 ( ). ( ) ( ) ( ) 0 ( ) : ( ) . ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) 0 = = ≥  = =  − = − = − ≤  u x v x f x y u x C y u x v x u x v x f x y u x Nếu Nếu Do đó đồ thò 4 4 ( ) : ( ) . ( )=C y u x v x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm trên miền ( ) 0≥u x + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm trên miền ( ) 0≤u x lấy đối xứng qua Ox Ta hay gặp dạng đơn giản sau: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) ( ). ( )= = −C y f x x a v x suy ra đồ thị hàm số 4 4 ( ) : . ( ),= − ∈ »C y x a v x a Ta có: 4 4 ( ). ( ) ( ) ( ) : . ( ) ( ). ( ) ( ) − = = ≥  = − =  − − = − = − ≤  x a v x f x y x a C y x a v x x a v x f x y x a Nếu Nếu Do đó đồ thò 4 4 ( ) : . ( ),= − ∈ »C y x a v x a có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên phải đường thẳng x = a + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên trái đường thẳng x = a lấy đối xứng qua Ox. Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 3 TỔNG QUÁT Từ 4 dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối cơ bản trên ta có thể suy ra nhiều dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối khác chẳng hạn: Dạng 5 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 5 5 ( ) : ( )=C y f x Để vẽ 5 5 ( ) : ( )=C y f x ta làm 2 bước như sau: + Bước 1: vẽ 51 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 2 + Bước 2: vẽ 5 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 1 Dạng 6 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 6 6 ( ) : ( )=C y f x Để vẽ 6 6 ( ) : ( )=C y f x ta làm 2 bước như sau: + Bước 1: vẽ 61 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 2 + Bước 2: vẽ 6 ( )=y g x dựa vào dạng 3 Dạng 7 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( )=C y f x suy ra đồ thị hàm số 7 7 ( ) : ( )=C y f x Để vẽ 7 7 ( ) : ( )=C y f x ta làm 3 bước như sau: + Bước 1: vẽ 71 ( ) ( )= =y f x g x dựa vào dạng 2 + Bước 2: vẽ 72 ( ) ( ) ( )= = =y f x g x h x dựa vào dạng 1 + Bước 3: vẽ 7 7 ( ) : ( )=C y h x dựa vào dạng 3 Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 4 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − + có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng x = − 1 . 3) Tìm tham số m để phương trình 3 2 2 3 2x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt. Giải 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.    TXĐ: D = R    2 ' 6 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 1x =    HSĐB trên khoảng (−∞ ;0) ; ( 1; +∞ ). HSNB trên khoảng ( 0;1 ) Hàm số đạt cực đại tại 0; 1x y= = CĐ ; Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 0x y= = CT    lim x y →±∞ = ±∞    BBT x −∞ 0 1 +∞ y ’ + 0 – 0 + 1 +∞ y CĐ CT −∞ 0    '' 12 6y x= − ; '' 0y x= ⇔ = 1/2 x −∞ 1/2 +∞ y ’ – 0 + ĐTHS Lồi ĐU Lõm I(1/2;1/2) 2) Viết PTTT của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng x = − 1 x = − 1 => y = f( − 1) = − 4 => giao điểm M( − 1; − 4) pttt có dạng d: 000 )).((' yxxxfy +−= . 0 '( ) '( 1) 12f x f= − = => pttt d: 12( 1) 4 12 8y x x= + − = + . -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y P Q O ĐĐB: P( − 1; − 4) Q(2;5) 3 2 2 3 1y x x= − + NX: Đồ thò nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng Hình 1 Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 5 3) Tìm tham số m để phương trình 3 2 2 3 2x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt. Ta có: 3 3 2 2 2 3 2 2 3 1 1x x m x x m− + = ⇔ − + = − Đây là PT HĐGĐ của đồ thò 1 ( )C : 3 2 1 2 3 1y x x= − + và đường thẳng d: y = m − 1 T a có 1 ( )C : 3 2 1 3 2 2 3 1 0 2 3 1 0 x x x y x x x  − + ≥  =  − − + <   ne nếu => 1 ( )C có 2 phần đồ thò: Phần I : Đồ thò (C) nằm bên phải trục Oy (cả điểm nằm trên Oy) Phần II : Lấy đối xứng đồ thò Phần I qua Oy vì hàm số 1 y là hàm số chẵn Vẽ 1 ( )C ( Hình 2) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Q O 3 2 1 2 3 1y x x= − + Hình 2 Dựa vào 1 ( )C ta có: 0 < m − 1 < 1 <=> 1 < m < 2 Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2 1 4 3 2 y x x= − + có đồ thò là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 6 b) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. c) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 − + =x x m có 8 nghiệm phân biệt. Giải a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.    TXĐ: D = R.Hàm số chẵn    3 ' 2 8y x x= − ; y ’= 0 <=> x = 0 hoặc x = ± 2    Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ BBT : x −∞ –2 0 2 +∞ y ’ – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y CT CĐ CT –5 –5    HSĐB trên khoảng (–2;0) và (2; +∞ ). HSNB trên khoảng ( −∞ ;–2) và (0;2)    2 '' 6 8y x= − ; '' 0 2 3 / 3y x= ⇔ = ± BXD y ’’ x −∞ – 2 3 / 3 2 3 / 3 +∞ y ’’ + 0 – 0 + ĐT (C) Lõm ĐU Lồi ĐU Lõm (–2 3 / 3 ;–13/9) (2 3 / 3 ;–13/9)    Đồ thò: o NX: đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng o ĐĐB: A(–3; 15/2), B(3;15/2) Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y O CĐ CT CT ←→ 4 2 1 4 3 2 y x x= − + ←→ ←→ B A b) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. YCBT <=> 5 lg 3m− < < <=> 5 3 5 3 lg10 lg lg10 10 10m m − − < < ⇔ < < c) Đònh m để phương trình : 4 2 1 4 3 lg 2 − + =x x m có 8 nghiệm phân biệt. Đây là PT HĐGĐ của đồ thò 1 ( )C : 4 2 1 1 4 3 2 = − +y x x và đường thẳng d: y = m − 1 T a có : 1 1 0 ( ) : 0 ≥  = =  − ≤  y y C y y y y Nếu Nếu Do đó đồ thò 1 1 ( ) : ( )=C y f x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua Ox -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 4 2 1 1 4 3 2 = − +y x x Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 8 YCBT <=> 0 lg 3< <m <=> 3 lg1 lg lg10 1 1000< < ⇔ < <m m Ví dụ 3. Vẽ đồ th ị hàm s ố 2 1 1 ( ) : 1 = − x C y x Ta vẽ đồ thò hàm số 2 ( ) : 1 = − x C y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 2 ( ): 1 = − x C y x Dựa vào (C) ta có: 2 1 1 ( ) : 1 = − x C y x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên phải đường thẳng x = 1 + Phần 2: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm bên trái đường thẳng x = 1 lấy đối xứng qua Ox. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 2 1 1 ( ): 1 = − x C y x Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 9 Ví dụ 4. Vẽ đồ th ị hàm s ố 1 1 1 ( ) : 1 − = + x C y x Ta vẽ đồ thò hàm số 1 ( ) : 1 − = + x C y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 1 ( ): 1 − = + x C y x Dựa vào (C) ta có: 1 1 1 ( ) : 1 − = + x C y x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox . -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 1 1 1 ( ): 1 − = + x C y x Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 10 Ví dụ 5. Vẽ đồ th ị hàm s ố 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x Dựa vào đồ thò hàm số 2 ( ) : 1 = − x C y x ở ví dụ 3 ta có: 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò ( ) : ( )=C y f x nằm phía bên phải Oy + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x Ví dụ 6. Vẽ đồ th ị hàm s ố 2 6 6 ( ) : 1 = − x C y x Dựa vào đồ thò hàm số 2 5 5 ( ) : 1 = − x C y x ở ví dụ 5 ta có: [...].. .Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối x2 (C6 ) : y6 = x −1 có 2 phần đồ thò : + Phần 1: là phần đồ thò (C5 ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò (C5 ) nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua Ox 8 7 6 5 4 3 2 1 x2 (C 6 ) : y 6 = x −1 -5 -4 Ví dụ 7 Vẽ -3 -2 -1 th hàm s -1 -2 -3 -4 -5 y x 1 2 3 4 5 x2 (C7 ) : y7 = x −1 Dựa vào đồ thò hàm số x2 (C6 ) : y6... ) : y7 = x −1 Dựa vào đồ thò hàm số x2 (C6 ) : y6 = x −1 x2 (C7 ) : y7 = x −1 có 2 phần đồ thò : ở ví dụ 6 ta có: + Phần 1: là phần đồ thò (C6 ) nằm phía trên Ox + Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox Trần Phú Vương Trang 11 THPT Tân Hiệp Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối 7 6 5 4 3 2 1 x2 (C7 ) : y7 = x −1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Trần Phú Vương . Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng. Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2 1 4 3 2 y x x= − + có đồ thò là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú. lấy đối xứng qua Ox. Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối. Trần Phú Vương THPT Tân Hiệp Trang 3 TỔNG QUÁT Từ 4 dạng đồ thò có chứa dấu giá