Cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối trong đề minh họa 2020

MỤC LỤC : Đề mục I II III Nội dung Trang Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Những điểm Nội dung Thực trạng vấn đề Các giải pháp giải vấn đề Kết luận, kiến nghị 2 2 4 4– 23 24 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý chọn đề tài: Năm học 2019 – 2020 năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt tập trắc nghiệm khách quan ngồi khả bao qt kiến thức,học sinh phải rèn luyên,thực hành nhiều Mặc dù vậy,trong trình giảng dạy tốn trường THPT tơi thấy SGK số lượng tập khách quan ít, chưa đáp ứng nhu cầu rèn luyện thực hành em Số tiết dạy lớp giáo viên có thời gian để giao tập trắc nghiệm phần VD-VDC Nên học sinh có khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm giải dạng tốn Các em thường khó khăn, tự tin làm Để giúp học sinh giải tốt dạng tốn tơi đưa giải pháp dựa vào toán cụ thể đề thi THPTQG đề minh họa Bộ Từ phát triển tập tường tự, cung cấp phương pháp giải cho học sinh tiếp cận thông qua tiết luyện tập học tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12 Đó lí chọn đề tài: CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 2- Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà em chưa trang bị đầy đủ, bị thiếu tài liệu học tập - Tạo thêm kênh tập để học sinh thảo luận trao đổi Qua nâng cao kiến thức để áp dụng kỳ thi - Góp phần nâng cao tính hiệu việc dạy học gắn liền với thực tế 3- Đối tượng nghiên cứu: - Kiến thức : + Cực trị hàm số ( Giải tích 12) + Hàm số ( Đại số 10) - Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong 4- Những điểm mới: Dựa vào cấu trúc đề thi minh họa Bộ Giáo dục Đào tạo, phát triển dạng toán phần Vận dụng - Vận dụng cao cho học sinh ôn thi tốt nghiệp năm 2020 4.1 Điểm đề tài Sau có đề minh họa năm 2020 Bộ Giáo dục & Đào tạo, nhận thấy câu hỏi phần VD-VDC địi hỏi học sinh cần có nhiều tập, tài liệu để làm quen rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh giỏi học sinh lớp chuyên chọn Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong phân phối thời lượng lại ngắn - Chưa tìm phương pháp phù hợp Nguyên nhân chủ quan: - Khả tự học học sinh thấp, số lượng câu hỏi Sách giáo khoa phần hạn chế - Giáo viên dạy chưa tâm huyết với nội dung 4.2 Sáng kiến đề tài Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin việc giải câu hỏi mức độ điểm, 10 điểm đề thi Tốt nghiệp Từ học sinh khơng cịn áp lực với toán mức độ VD-VDC, em làm có hiệu 4.3 Giải pháp đề tài - Người giáo viên lên lớp phải có chuẩn bị chu đáo, cơng phu tình lường trước Muốn làm điều địi hỏi phải bắt tay giải toán trước tránh cho tính ỷ lại hay chép máy móc - Học sinh tiếp cận với vấn đề cách tự nhiên, đặt vấn đề cần giải qua ví dụ định hướng suy luận giáo viên Từ rèn luyện kỹ quan sát phân tích, tìm tịi nghiên cứu em II NỘI DUNG Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt kĩ tình tốn phân dạng câu hỏi mức độ nghiên cứu Tuy nhiên toán phần nhiều nội dung nên việc giải tốn cịn gặp nhiều khó khăn bao quát dạng câu hỏi Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo cịn hạn chế 1.2 Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó Điều kiện học tập cịn khó khăn em tập tiếp cận với kiến thức liên quan NỘI DUNG ĐỀ TÀI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI � CHO HÀM SỐ y  f  x  f ' x  x  x    x  8 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm   Số điểm cực trị hàm số y f  x là: A B C D Lời giải Ta có: f '  x   � x  x  2 x x0 �  8  � � x  2 � Do f '  x  chỉ đổi dấu qua điểm x  nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  Mà   cực trị x  f x  f  x f x f x x �0   hàm số chẵn nên hàm số   có điểm Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục �, có f '  x   x  Hàm số  f x2   có điểm cực tiểu ? A B C D Lời giải Xét hàm số Ta có g  x   f  x2  2 g�  x    x   � f �  x2    x f � x2   �x  g� x   � �  x   � x f � �    x  2  �f � �x  � x   1 � � � x2   � � x0 � �x  �1 �x  � � Bảng biến thiên:  f x2  g ( x ) x � Nhìn vào bảng biến thiên có hai cực tiểu Do hàm  có cực tiểu Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục �, có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  x    Hàm số f  x  x có tối đa điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số g  x   f  x   x Ta có g�  x   f '  x     x  1  x  1  x  2 x  1 � � g�  x   � �x  � x2 � Ta thấy x  1 x  nghiệm đơn x  nghiệm kép � hàm số g  x số có điểm cực trị � phương trình g  x   có tối đa nghiệm Nên hàm f  x  x có tối đa điểm cực trị f �x  x  1  x  m   x  3 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm    với x �� Có giá trị nguyên tham số m � 5;5 để hàm số g  x  f  x  có điểm cực trị? A.3 B C.5 D Lời giải x 1  � f� xm 0 �  x  � � � � x3 � x  1 � � xm � � x  3 � ( x  1 nghiệm bội , x  m nghiệm bội , x  3 nghiệm bội ) � + Nếu m  1 phương trình f  x   có nghiệm bội lẻ x  3; x  1 � g  x  f  x  hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị âm Khi hàm số điểm cực trị x  nên m  1 không thỏa mãn yêu cầu đề có � + Nếu m  3 phương trình f  x   có hai nghiệm bội chẵn x  1; x  3 �  hàm số f  x  khơng có cực trị � hàm số x  nên m  3 không thỏa mãn yêu cầu đề g  x  f x  có điểm cực trị � + Nếu m �3; m �1 f  x   có hai nghiệm bội lẻ x  m; x  3 � hàm số f  x có hai điểm cực trị x  m; x  3 Để hàm số g  x  f  x  có điểm cực trị hàm số f  x  phải có hai điểm cực trị trái dấu � m  mà m ��, m � 5;5 nên m � 1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x là: B A C D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy bảng biến thiên hàm số y  f  x Suy hàm số y  f  x có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  g ( x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  g ( x)  A có điểm cực trị? B C D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y  g ( x) ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x)  sau: Từ suy diễn bảng biến thiên hàm số Vậy số điểm cực trị đồ thị hàm số y  g ( x)  y  g ( x)  sau: điểm Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục �, có bảng xét dấu f�  x sau Số điểm cực trị đồ thị hàm số A y  f  x    2020 là: C B Lời giải � �f  x  x �0 y f  x � �f   x  x  Xét hàm số Khi ta có bảng xét dấu hàm số y f  x sau D Suy đồ thị hàm số y f  x có điểm cực trị   có cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số Suy đồ thị hàm số sang phải đơn vị số điểm cực trị không thay đổi) y  f x2 Suy đồ thị hàm số y  f  x2 y  f  x    2020 y f  x có cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số lên 2020 đơn vị số điểm cực trị không thay đổi) Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � BBT bên BBT g  x   f  x   2020 đạo hàm f '  x  Hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải � Từ BBT ta thấy f  x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương điểm có hoành độ âm � f  x � f  x có điểm cực trị dương có điểm cực trị � f  x   2020 có điểm cực trị (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ Câu Cho hàm số bậc ba Hàm số y  f  x   1 y  f  x có đồ thị hình vẽ có cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số y�  Ta có y  f  x   1 x 1 f�  x   1 x 1 ( Điều kiện x �1 ) x 1 � � �x    x0 y� 0� � �� � x  2 �x    � x  3 � y�không xác định x  1 Bảng biến thiên Dựa vào BBT hàm số y  f  x   1 suy hàm số có điểm cực trị y f  x y  f  x Câu Cho hàm số có đồ thị sau Hỏi hàm số có điểm cực trị? 10 B A C D Lời giải Do hàm số y f  x hàm số chẵn nên từ đồ thị  C  hàm số y  f  x  ta y f  x C suy đồ thị   hàm số cách xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung đồ thị  C  , phần đồ thị cịn lại lấy đối xứng qua trục tung y f  x y f  x Từ đồ thị  C1  hàm số ta suy đồ thị  C2  hàm số cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên trục hoành đồ thị   , phần đồ thị cịn lại lấy đối xứng qua trục hồnh xóa phần đồ thị phía trục hồnh C Ta có đồ thị hàm số y f  x Dựa vào đồ thị hàm số y f  x ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 3.Cho hàm số bậc ba: f  x   ax  bx  cx  d ,  a �0, a, b, c, d �� có đồ thị hình bên 11 y  f  x  m Tập tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A S   1;3 B S   1;3 +) Số điểm cực trị hàm số C  �;  1 � 3; � Lời giải y  f  x D S   �;  3 � 1;  � A  B với A số điểm cực trị hàm số y  f  x  B số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hồnh ( khơng tính điểm trùng với điểm tính A ) +) Vì hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nên hàm số y  f  x   m ln có hai điểm cực trị Do u cầu tốn xảy � Phương trình f  x   m  có nghiệm đơn khác cực trị Để phương trình f  x   m  có nghiệm đơn, ta cần: +) Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  dọc theo Oy xuống tối thiểu đơn vị (1) +) Hoặc tịnh tiến đồ thị y  f  x  dọc theo Oy lên tối thiểu đơn vị m �3 � � m �1 Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta được: � S   �;  1 � 3;  � m Vậy: tập tất giá trị là: (2) � Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f  x  liên tục � có đồ thị hình y  f  x   m Có số nguyên m � 2020; 2020 để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? 12 A 2024 B 2025 C 2018 D 2016 Lời giải Từ đồ thị suy Ta có x  2 � � f�  x   � �x  � x5 � � x 1 y  f  x   m  � y� �  x   m  ; x �1 �f  x   m  � � x  f � �x   m  2  1 � y�  � �x   m    �x   m   3 � � Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị x  1 f  x  khơng xác định đổi dấu Hơn phương trình  1 ;   ;  3 có nghiệm phân biệt nghiệm ln đơi khác khác 1 Hàm số có nhiều điểm cực trị chỉ y � có nhiều nghiệm �  1 ;   ;  3 m2 0 � � �� m2 0� m  � m5 � có nghiệm phân biệt m � 2020; 2020 m �� m � 3; 4; ; 2018; 2019; 2020 Kết hợp điều kiện , Suy y  f  x   m Có 2018 số nguyên m � 2020; 2020 để hàm số có điểm cực trị DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx   m2   x  A có điểm cực trị? B C D Lời giải x m2 � y�  x  6mx   m    � � y  x  3mx  m  x  x  m2 � Xét hàm có: y  x  3mx  m2  x    Để hàm số y  x  3mx   m   x  2   có điểm cực trị có cực trị dương Khi m  �0  m  � 2  m �2 � m � 1; 0;1; 2 13 y  x5  15 x  60 x  m Câu Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị B 288 A 289 C 287 D 286 Lời giải 2 Xét y  3x  15 x  60 x có y � � 15 x  45 x  60  � x  � x  �2 Vậy hàm số y  3x  15 x  60 x có điểm cực trị x  2; x  2 Bảng biến thiên: Vậy để hàm số có điểm cực trị � x  15 x3  60 x  m  có tổng số nghiệm đơn bội lẻ � x  15 x  60 x   m có tổng số nghiệm đơn bội lẻ � 144   m  144 Mặt khác m �� nên m �{143; ;143} Có 287 số nguyên thỏa mãn Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị � 1� �; � � 1; � � � � A �1 1�  ; � � 1; � � � � B 14 C � 1� 0; � � 1; � � D � �  1; � Lời giải � Ta có : y  x   2m  1 x  3m Yêu cầu toán tương đương hàm số y  x   2m  1 x  3mx  có điểm cực trị dương � y�  có nghiệm dương phân biệt � x   2m  1 x  3m  có nghiệm dương phân biệt � �   2m  1  9m  � m 1 � � 2m    � � 1� � � �S  0 � � m �� 0; �� 1; � � 0m � 4� � � � 3m P   � � m � 20; 20  Câu Có số nguyên ba điểm cực trị A 17 B 18 để hàm số y  x2  2x  m  2x  C 19 D 20 Lời giải Xét x  x  m  Ta có:  �  m - TH1:  ��0 � m �1 � x  x  m �0 x �� 2 � x  2x  m  x  2x  m 2 � y  x  x  m  x   x  m  có điểm cực trị x  (Loại) - TH2:  � � m  � x  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 y�  Khi đó:  2x  2  x2  2x  m   x2  2x  m x2  x  m � 2x    � � �x  � �x  � �2 � �2 � � x  x  m  x  2x  m  � � m0 � � � � y� 0� � �� � � �   2x  2   �x  � �x  � � � � � � 2 �x  x  m  � m0 � � �x  x  m  � � � + Với  m  � Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn + Với m  � Hàm số có điểm cực trị (Thỏa mãn) 15 có � m � 19, , 1 Vậy: Có 19 giá trị nguyên m thõa mãn điều kiện đề Câu Cho hàm số Hàm số y  f  x y  f  x � liên tục � có đạo hàm f  x   x  x  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Ta có f  x  x  x  2x  C với C số Bảng biến thiên f  x  : Từ suy   ln có hai điểm cực trị có nghiệm khơng trùng điểm cực trị f x Do hàm số y  f  x Câu Cho hàm số có điểm cực trị f ( x)  11 x  x  x  x  2019 Có giá trị y  f  x  m    2020 nguyên m � 2019; 2020 để hàm số A 4039 B 2019 có điểm cực trị C 2020 D 4040 Lời giải �x  f� ( x)  � x  x  11x   � � x2 � � �x  3   Hàm số điểm cực trị lớn  m y  f x  m   2020 Ta có: có điểm cực trị � Hàm số y  f  x  m  1 có �x  m   f� x  m 1   x  m  1  � � � � x  m 1  � x 2m � � �� x  3 m � x 4m � 16 Để hàm số y  f  x  m  1 có điểm cực trị lớn  m � m �R �2  m   m � �3  m   m �  m 1 m � Do m � 2019; 2020 nên có 4040 số nguyên thỏa điều kiện toán BÀI TẬP THAM KHẢO f�  x    x3  x   x3  x  , với Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x �� Hàm số A y  f   2018 x  có nhiều cực trị B 2022 D 2018 C 11 f �x  x  1  x  m   x  3 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm    với x �� Có giá trị nguyên tham số m � 5;5 để hàm số g  x  f  x  A có điểm cực trị? B C D f ' ( x)  x  x  1  x  2mx   y  f ( x ) Câu Cho hàm số có đạo hàm với x �R Có giá trị nguyên tham số m  10 để hàm số g  x  f  x  A có điểm cực trị? B C D f ' ( x)   x  x   x  x  Câu Xét hàm số f ( x) có đạo hàm với x �R Hàm số A y  f   2020 x  có nhiều điểm cực trị ? B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � BBT bên BBT g  x   f  x   2020 đạo hàm f '  x  Hàm số có điểm cực trị? 17 A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có f (2)  đạo hàm liên tục � có bảng xét dấu hình sau Hàm số trị? A g  x   15 f   x  x    10 x  30 x B có điểm cực C D Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục �và có bảng biến thiên: Hàm số A y  f  x  C có nhiều điểm cực trị? B C Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục �và có bảng biến thiên: 18 D Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 15 C 18 B 12 D � Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số A y  f  x   x3  x2  8x  B có tối đa điểm cực trị? C D � Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục �và đồ thị f  x  hình vẽ bên Đặt A   Số điểm cực trị hàm số g  x   f x3 B C y  g  x D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Đồ thị hàm g  x   15 f  x   có điểm cực trị? 19 A B Câu 12 Cho hàm số f ( x)  C D 11 x  x  x  x  2019 Có giá trị y  f  x  m    2020 nguyên m � 2019; 2020 để hàm số có điểm cực trị A 4039 Câu 13 Gọi S B 2019 tập hợp C 2020 y   x  3mx  3(1  m ) x  m3  m số nguyên D 4040 m để hàm số có điểm cực trị Tổng phần tử S A 2 B C D Câu 14 Cho hàm số f  x    m  1 x  x   m  3 x  Có tất giá y f  x trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A Câu 15 Tổng B giá trị y  x  3x  x   A 2016 C nguyên tham D số m để hàm số m có điểm cực trị C 2016 B 1952 III.KẾT LUẬN Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài 20 D 496 Việc phân loại dạng toán đem lại hiệu cao việc học tập rèn luyện học sinh Học sinh nắm dạng bản, rèn luyện nhiều kĩ làm tập ứng dụng Áp dụng ôn tập câu vận dụng - vận dụng cao q trình ơn thi tốt nghiệp năm 20192020 Qua điều tra nhận thấy rằng: Sau áp dụng việc phân dạng học sinh học tập tiến Kiến nghị, đề xuất Sau thực nghiệm đề tài xin đưa số kiến nghị sau: Cần phát huy tốt việc phân loại dạng tập để học sinh học tập dễ dàng hứng thú Cần cung cấp cho học sinh làm quen nhiều với dạng toán nâng cao Do khả thời gian có hạn, kết sáng kiến chỉ dừng lại bước đầu, nhiều vấn đề chưa sâu, không tránh khỏi thiếu sót, kính mong góp ý để hồn thiện đề tài Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2020 (Ký ghi rõ họ tên) Trần Lưu Giang 21 22 IV Tài liệu tam khảo [1] Giải tích 12 [2] Đại Số 10 [3] Đề minh họa mơn tốn 2020 lần [4] Đề minh họa mơn tốn 2020 lần 23 ... điểm cực trị � f  x   2020 có điểm cực trị (vì tịnh tiến lên hay xuống khơng ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ Câu Cho hàm. .. lớp 12 Đó lí tơi chọn đề tài: CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 2- Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà em chưa... NỘI DUNG ĐỀ TÀI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI � CHO HÀM SỐ y  f  x  f ' x  x  x    x  8 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm   Số điểm cực trị hàm số y