Trải qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn toán, bản thân tôi đã tự nghiên cứu tài liệu và học hỏi kinh nghiệm của các bạn đồng nghiệp để tìm ra các phương pháp giải hay ngắn gọn cho từng dạng toán và ứng dụng của nó. Nhiều năm liền tôi được nhà trường phân công dạy toán lớp 7, 8, 9 tôi thấy rằng: học sinh thường ngại khi gặp các bài toán liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối. Có những phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối rất đơn giản nhưng các em vẫn lúng túng khi trình bày bài. Nguyên nhân là các em chưa hiểu cặn kẽ định nghĩa về giá trị tuyệt đối, chưa phân định rõ ràng từng dạng bài vì vậy không xác định được phương pháp giải. Mặt khác thời gian phân phối cho các tiết học này rất ít vì vậy các em chưa nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối;
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG Phần I Đặt vấn đề TRƯỜNG THCS THỔ TANG BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Mơn: Tốn Tổ mơn: Tốn – Lý – Tin Mã:30 Người thực hiện: Lê Nguyệt Thu Điện thoại: 0978119467, Email: lenguyetthu@gmail.com Vĩnh Tường, tháng năm 2014 I.Lý chọn đề tài Đại số một mơn học xem dễ học so với mơn hình học theo quan niệm số giáo viên học sinh, để dạy tốt- học tốt môn đại số khơng phải điều dễ Để học sinh học chắc, hình thành cho kĩ phương pháp giải tốn giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết không kiến thức đưa SGK mà giáo viên cần phải tham khảo tài liệu, chắt lọc kiến thức mở rộng, đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy để mở rộng kiến thức phù hợp với đối tượng học sinh từ nâng cao hiểu biết kiến thức trau dồi phương pháp giải toán cho em Để làm tốt điều địi hỏi giáo viên tốn phải thường xun nghiên cứu, trăn trở để hệ thống lại kiến thức theo chuyên đề lôgic với nhau, biết tổng hợp phương pháp giải dạng toán ứng dụng từ giúp học sinh hình thành cho phương pháp giải dạng tốn, chìa khố để giải tốn khó, gây hứng thú học toán cho học sinh Trải qua thực tế nhiều năm giảng dạy mơn tốn, thân tự nghiên cứu tài liệu học hỏi kinh nhiệm bạn đồng nghiệp để tìm phương pháp giải hay ngắn gọn cho dạng tốn ứng dụng Nhiều năm liền tơi nhà trường phân cơng dạy tốn lớp 7, 8, thấy : học sinh thường ngại gặp toán liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối Có phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuỵêt đối đơn giản em lúng túng trình bày Nguyên nhân em chưa hiểu cặn kẽ định nghĩa giá trị tuyệt đối, chưa phân định rõ ràng dạng khơng xác định phương pháp giải Mặt khác thời gian phân phối cho tiết học em chưa nắm vững kiến thức GTTĐ Sau dạy : Giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, cho học sinh làm kiểm tra 15 phút : Đề bài: Giải phương trình sau:( câu phút ): / 2x + = ; 2/ x + = 3x + ; 3/ x + + x − = 10 Tỷ lệ học sinh làm cụ thể sau: Số HS lớp 8B dự khảo sát: 40em Làm hoàn chỉnh thời gian khảo sát 15 phút SL % SL % SL % SL % Câu 5,0 12,5 20 50,0 13 32,5 Từ 11 – 15 phút Trước 10 phút Làm xong hết > 15 phút Không làm được(hoặc không đúng) Câu 2 5,0 10,0 19 47,5 15 37,5 Câu 2,5 5,0 17 42,5 20 50,0 Qua kết khảo sát nhận thấy học sinh chậm phát cách giải vấn đề thời gian cho phép, nhiều học sinh có làm thời gian hết nhiều Đa số em giải máy móc câu nhiều em phớt lờ xem khơng có dấu giá trị tuyệt đối nên bỏ nghiệm.Với phương trình có chứa từ dấu giá trị tuyệt đối trở nên em lúng túng vấn đề xét khoảng lấy nghiệm số học sinh giải câu Vậy làm để học sinh dễ nắm kiến thức,nắm vững phương pháp,các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong nhiều năm qua từ thực tế giảng dạy,trao đổi với đồng nghiệpvà tài liệu xin mạnh dạn đề xuất hệ thống dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp bước giải dạng phương trình này.Với hệ thống kiến thức học sinh dễ tiếp thu giải thành thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyêt đối chương trình tốn 8.Tơt hi vọng đề tài giúp ích cho em học sinh trường trung học sở,từ em có hứng thú học tập hơn, đạt kết cao học tập nghiên cứu II Mục tiêu phạm vi nghiên cứu 2.1 Mục tiêu _ Mục tiêu đề tài phục vụ cho công tác giảng dạy ,bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh đại trà lạm tài liệu cho học sinh tự học tự nghiên cứu 2.2 Phạm vi nghiên cứu _Giới hạn đề tài: dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối _Đối tượng : nghiên cứu việc dạy học mơn tốn trường THCS Thổ Tang III Phương pháp nghiên cứu +Phương pháp nghiên cứu thực tiễn lý thuyết +Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm +Phương pháp thực nghiệm sư phạm IV.Ý nghĩa thực tiễn Đề tài dễ áp dụng,phù hợp với giáo viên học sinh trình giảng dạy học tập V Cấu trúc chuyên đề +Phần I :Đặt vấn đề +Phấn II :Nội dung +Phần III Kết kuận kiến nghị Trong phạm vi đề tài SKKN đưa ra: “Phương pháp giải tốn có chứa dấu giá tị tuyệt đối” với mục đích nâng cao hiệu dạy học mơn Đại số giúp học sinh nhanh chóng tìm chìa khố cho tốn khó, từ em biết chọn cho đường ngắn để đến đích cách nhanh chóng mà khơng cịn vướng mắc, tạo cho em hứng thú học mơn Đại số nói riêng, mơn Tốn nói chung SKKN nghiên cứu thời gian từ tháng năm 2011 đến tháng năm 2013, với đối tượng học sinh lớp trường THCS Thổ Tang Phần II Nội dung A Cơ sở lý luận A.1Mục đich ý nghĩa việc dạy giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối -Rèn cho học sinh kỹ thực hành giải toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối -Rèn cho học sinh thao tác tư duy, so sánh,khái quát hóa ,trừu tượng hóa,tương tự hóa -Rèn cho học sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môm học khác,mở rộng khả áp dụng kiến thức vào thực tế -Ngoài cịn rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận,sáng tạo ,chủ động giải toán A.2 Các kỹ ,kiến thức làm số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối -Các quy tắc tính tốn kiến thức đại số -Giá trị tuyệt đối số - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối mơt biểu thức -Giải bất phương trình bậc ẩn -Giải phương trình bậc ẩn -Một số kiến thức khác có liên quan B Mơ hình nghiên cứu - Các bước tiến hành -Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết SKKN -Trao đổi thảo luận tổ -Xây dựng đề cương -Thu thậptổng hợp số liệu nội dung phục vụ cho việc viết SKKN Qua tài liệu,qua khảo sát kiểm tra, luyện tập ,ôn tập,các buổi học chuyên đề,buổi bồi dưỡng học sinh giỏi -Lựa chọn hệ thống tập -Kết luận C Vận dụng lý lun vo thc tin i kiến thức GIá TRị TUYệT Đối Trớc đa dạng toán giá trị tuyệt phơng pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ đợc định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy số tính chất để vận dụng vào làm tập Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu a , khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số ( hình 1) -a a -a H×nh a VÝ dơ 1: 3 a =3 a= Do đẳng thức đà cho đợc nghiệm hai số tơng ứng với hai điểm trục số ( hình 2) -3 H×nh a = b b b ⇒a= ; a = b ⇒a= − b − b b > Tỉng qu¸t: VÝ dơ 2: a ≤ nÕu a ≥ a ≤3⇒ ≤ a ≤3 ⇔ -3 ≤ a ≤ ⇔ -a ≤ nÕu a < -3 ≤ a < Do bÊt đẳng thức đà đợc nghiệm tập hợp số đoạn [ 3;3] trục số đợc nghiệm tập hợp điểm đoạn [ 3;3] ( hình 3) -3 Ví dơ 3: H×nh a ≥ nÕu a ≥ a ≤ 3⇒ a ≥ nÕu a ≥ ⇔ ≤ a hc a ≤ ⇔ -a ≥ nÕu a < a -3 v a < Do bất đẳng thức đà đợc nghiệm tập hợp số hai nửa đoạn (- ; 3] [3; + ) trục số đợc nghiệm hai nửa đoạn tơng ứng với khoảng số (hình 4) -3 Hình a ≥ b Tỉng qu¸t: a ≥ b ⇔ a b b, Định nghĩa ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối số thực a, ký hiệu a lµ: a nÕu a ≥ a = -a nÕu a < VÝ dô1: 15 = 15 − 32 = 32 =0 −1 = − 17 = 17 *Mở rộng khái niệm thành giá trị tut ®èi cđa mét biĨu thøc A(x), kÝ hiƯu A(x) lµ: A(x) nÕu A(x) ≥ A(x) = -A(x) nÕu A(x) < VÝ dô 2: 2x - nÕu 2x- ≥ 2x −1 = 2x - nÕu x ≥ = -(2x - 1) nÕu 2x - < C¸c tÝnh chÊt 2.1 TÝnh chÊt 1: - 2x nÕu x < a ≥0∀ a 2.2 TÝnh chÊt 2: a = ⇔ a = 2.3 TÝnh chÊt 3: - a ≤ a ≤ a trªn 2.4 TÝnh chÊt 4: a = a Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc tính chÊt 2.5 TÝnh chÊt 5: a + b ≤ a + b ThËt vËy: - a ≤ a ≤ a ; - b ≤ a ≤ b ⇒ -( a + b ) ≤ a + b ≤ a + b 2.6 TÝnh chÊt 6: a - b ≤ a −b ≤ a + b ThËt vËy: a = a − b + b ≤ a − b + b ⇒ a − b ≤ a − b (1) a −b = a + ( −b) ≤ a + −b = a + b ⇒ a −b ≤ a + b (2) Từ (1) (2) đpcm 2.7 Tính chÊt 7: a − b ≤ a b ThËt vËy: a − b ≤ a − b (1) (2) b − a ≤ b − a = − (b − a ) = a − b ⇒ − ( a − b ) ≤ a − b a − b a−b = (3) − ( a − b ) Tõ (1), (2) vµ (3) ⇒ a − b ≤ a − b (4) a − b ≤ a − − b ≤ a − (−b) ≤ a + b ⇒ a − b ≤ a + b Tõ (4) vµ (5) ⇒ ®pcm (5) 2.8 TÝnh chÊt 8: a.b = a b ThËt vËy: a = 0, b = hc a = 0, b ≠ hay a ≠ 0, b= (1) ⇒ a.b = a b a > vµ b > ⇒ a = a, b = b vµ a.b > ⇒ a.b = a.b = a b ⇒ a.b = a b (2) a < vµ b < ⇒ a = -a, b = -b vµ a.b > ⇒ a.b = a.b = (− a)(−b) = a b ⇒ a.b = a b (3) a > vµ b < ⇒ a = a, b = -b vµ a.b < ⇒ a.b = − a.b = a.(−b) = a b ⇒ a.b = a b (4) Tõ (1), (2), (3) (4) đpcm 2.9 Tính chất 9: a a = (b ≠ 0) b b ThËt vËy: a = ⇒ a a a =0⇒ = ≡0 b b b (1) a > vµ b > ⇒ a = a, b = b vµ a a a a >0⇒ = = b b b b a a a −a a >0⇒ = = = b b b −b b (3) a a a a a vµ b < ⇒ a = a, b = -b vµ (2) Từ (1), (2), (3) (4) đpcm II) CC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng Phương trình bậc dạng: A = a ( A nhị thức bậc ,a số) Phương pháp giải : a) Nếu a0) b) f ( x) < g ( x) ⇔ − g ( x) < f ( x) < g ( x) 2) Bài tập ví dụ: 12 Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) x + < ⇔ −7 < x + < ⇔ −5 < x < − < x < Vậy nghiệm bất phương trình là: 2 x − > − x − 1 x > x − < x + ⇔ ⇔ b) 3⇔ < x a b) f ( x) > g ( x) 1) Phương pháp giải: f ( x) < −a a) f ( x) > a f ( x) > a (với a>0) f ( x) > g ( x ) b) f ( x) > g ( x) ⇔ f ( x) < − g ( x) 2) Bài tập áp dụng: a) x − > b) x − > x +1 Giải: 2 x − < −5 a) x − > ⇔ ⇔ 2x − > x < −1 x>4 2( x − 3) < − x − x +1 x< b) x − > ⇔ ⇔ x > 2( x − 3) > x + Dạng 3: f ( x) > g ( x) 1) Phương pháp giải: f ( x ) > g ( x ) ⇔ [ f ( x ) ] > [ g ( x )] 2) Bài tập áp dụng: Giải bất phương trình: x − > x + ⇔ ( x − 3) > ( x + 2) ⇔ x − x + > x + x + ⇔ x < Dạng 4: 13 f ( x ) + g ( x ) > m f ( x ) − g ( x ) > m − f ( x ) − g ( x ) > m f ( x) < a) f ( x) + g ( x) > m ⇔ (1) f ( x) ≥ (2) f ( x) ≥ (3) g ( x) ≥ g ( x) < g ( x) < − f ( x ) + g ( x ) > m f ( x) < (4) g ( x) ≥ (Có thể lập bảng xét dấu loại bỏ giá trị tuyệt đối để việc xét khoảng thuận tiện hơn) b) f ( x) + g ( x) > h( x) Đối với dạng ta lập bảng xét dấu loại bỏ giá trị tuyệt đối giải bất PT khoảng Bài tập ví dụ: Giải bất phương trình sau: a) x + + x − > 5 • Nếu x < -1 ta có bất phương trình: - x – + – x > ⇔ x < − (thỏa mãn điều kiện) • Nếu -1 ≤ x ≤ ta có bất phương trình: x + + – x > ⇔ x > vơ nghiệm • Nếu x > ta có bất phương trình: x + + x – > ⇔ x > ⇔ x > (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm bất phương trình cho là: ⇔ x < − 5 x > 2 b) x − + x − > x + • Nếu x< ta có bất phương trình: - x +2 - x > x + ⇔ x < (thỏa mãn điều kiện) • Nếu ≤ x ≤ ta có bất phương trình: x-1+2 - x > x + ⇔ x < −2 ( Khơng thuộc khoảng xét) • Nếu x > ta có bất phương trình: x – + x – > x + ⇔ x > (Thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm bất phương trình cho là: ⇔ x < x > Bài tập áp dụng : Giải bất phương trình sau : 14 1) x − < 2) 3x − < x + 3) x + > x − 4) x − > x + − 3 5) x + ≥ x + IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ ĐƯA VỀ PT CĨ CHƯA DẤU GTTĐ Bài tập 1:Giải phương trình : a) x x + − x + x + = b) x − x + = Giải : a) Ta có : x2 + x+1=(x+ )2+ > Do : x + x + = x + x + Phương trình cho tương đương với: x x + − x + x + = ⇔ x x + = x + x + + ⇔ x x + = x + x + 2(1) • Nếu x ≥ - PT (1) ⇔ x( x + 3) = x + x + ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn) • Nếu x < - PT (1) ⇔ x(− x − 3) = x + x + ⇔ − x − 3x = x + x + ⇔ x + x + = ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = −1 ( loại khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm là: x=1 b) Đặt t = x > Khi phương trình cho trở thành phương trình: t3-3t +2 =0 ⇔ t − t − 2t + = ⇔ (t − t ) − 2(t − 1) = ⇔ t (t − 1) − 2(t − 1) = ⇔ t (t − 1)(t + 1) − 2(t − 1) = ⇔ (t − 1)(t + t − 2) = ⇔ (t − 1) (t + 2) = ⇔ t = (thỏa mãn điều kiện t >0) t = - (Loại khơng thỏa mãn điều kiện t > 0) * Với t =1 ta có x= ± Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S = { − 1;1} Bài 2: Giải phương trình: x + 100 x = x + 100 (1) Cách 1: phương trình (1) x + 100 = x = −100 ⇔ x + 100 x − x + 100 = ⇔ ( x + 100)( x − 1) = ⇔ ⇔ x −1 = x = ±1 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = ± 1; x = −100 Cách 2: 15 Phương trình (1) x ( x + 100) − ( x + 100) = ( x − 1)( x + 100) = x = ±1; x = −100 ⇔ ⇔ ⇔ x = −100 x ( x + 100) + ( x + 100) = ( x + 1)( x + 100) = Vậy phương trình cho có nghiệm: x = ± 1; x = −100 Bài 3: Giải phương trình: x + − x + + x + 10 − x + = ĐKXĐ phương trình: x ≥ −1 Phương trình ⇔ ( x + − 2) + ( x + − 3) = ⇔ x + − + x + − = (*) Cách 1: Ta thấy : x +1 − + x +1 − + − x +1 ≥ x +1 − = x +1 − + − x +1 = Dấu (=) xảy ( x + − )(3- x + ) ≥ ⇔ ≤ x ≤ Vậy phương trình cho có nghiệm là: ≤ x ≤ Cách 2: Từ pt (*) ta có: x +1 < ⇔ −1 ≤ x ≤ ta có phương trình: x ≥ −1 • Nếu 2- x + + − x + = ⇔ − x + = ⇔ x + = ⇔ x = (Loại khơng thoả mãn điều kiện trên) 2 ≤ x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Phương trình có dạng: x ≥ • Nếu x + − + − x + = ⇔ = vô số nghiệm x ∈ [ 3;8] 3 ≤ x + ⇔ x>8 x ≥ −1 • Nếu Phương trình (*) ⇔ x + − + x + − = ⇔ x + = ⇔ x = ( loại khơng thoả mãn điều kiện x > 8) IV HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CĨ CHƯA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 5 3x − + y − = 88 (I ) 3x + y = Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 5 x − + y − = 88 5 3x − + 21 − x = 88 ⇔ y − = − 3x 3x + y = (I) ⇔ 16 - Nếu x ≤ ta cóhệ: 5( −3 x + 2) + 21(2 − x) = 88 36 x = −36 x = −1 (Thuộc khoảng xét) ⇔ ⇔ 3x + y = 3x + y = y=2 − 56 − 28 5(3 x − 2) + 21(2 − x) = 88 x = = ⇔ - Nếu ≤ x ≤ ta có hệ: ( không thuộc 3x + y = khoảng xét) 35 x= 5(3 x − 2) + 21( x − 2) = 88 36 x = 140 ⇔ ⇔ - Nếu x > ta có hệ: 14 (Thoả 3x + y = 3 x + y = y = − 15 mãn) x = −1; y = Tóm lại : Hệ cho có nghiệm là: x = 35 ; y = − 14 15 Bµi 2: Giải biện luận hệ phơng trình: x 2y = m m x + y = (1) (2) Giải: Từ phơng trình (1) ta có 2y = x - m thay vµo pt (2) ta cã: m x + 2( x − m) = ⇔ m x + x = 2m + ã Nếu x ta có phơng trình: mx + 2x = 2m + ⇔ (m + 2) x = 2m + (3) Khi m = - PT (3) ⇔ x = −3 ( v« lý ) hệ vô nghiệm Khi m x = x= 2m + Để giá trị nghiệm phơng trình ta cần có: m+2 2m + −1 Hc m < -2 ≥0⇔m≥ m+2 • NÕu x < ta cã –mx + 2x = 2m + ⇔ (2 − m) x = 2m + 1(4) Khi m = phơng trình (4) 0x = (vô lý hƯ v« nghiƯm.) Khi m ≠ ⇒ x = có: x= 2m + Để giá trị nghiệm phơng trình ta cần 2m 2m + 1 Hc m > 2 x = − m • NÕu m ≤ − hệ phơng trình có nghiệm là: xm y= m≤2 • NÕu m ≥ hệ phơng trình vô nghiệm Bài 3: Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm x − + y − = 1(1) ( x − y ) + m( x − y − 10 = x − y (2) Gi¶i : Từ phơng trình (1) ta có = x − + y − ≥ x − y + (3) Tõ (2) ta cã (x-y)2 - (x-y) + m(x – y - 1) = x − y =1 ⇔ ( x − y + m)( x − y − 1) = ⇔ x − y = −m NÕu x - y = th× tõ (3) ⇒ ≥ NÕu x - y = - m th× tõ (3) ⇒ ≥ − m ⇔ ≤ m ≤ VËy nghiƯm cđa hƯ lµ: ≤ m ≤ V TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1) Phương pháp giải : Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức A = − A A + B ≥ A + B Dấu (=) xảy A.B ≥ (Thường dùng đa thức có hai dấu GTTĐ) Cách 2: Lập bảng xét dấu loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối đánh giá giá trị đa thức khoảng xét 2) Bài tập ví dụ Bài 1:Tìm giá trị nhỏ A = x − + x − Giải: Cách 1: A = x − + x − = x − + − x ≥ x − + − x = Vậy : Amin=2 đạt (x-1)(3-x) ≥ ⇔ ≤ x ≤ Cách 2: 18 Trong khoảng x < A = - x + – x = - 2x Do x < nên -2x > -2 đo – 2x > Trong khoảng ≤ x ≤ A = x – + – x = Trong khoảng x > A = x – + x – = 2x – Do x > nên 2x – > So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A ≤ x ≤ Bài 2: Tìm GTNNcủa B = x − 2006 + x − 2007 + x − 2008 Giải : Xét trường hợp: • Nếu x< 2006 ta có B =2006 – x + 2007 – x + 2008 – x = 6021 - 3x Do x < 2006 nên 6021- 3x > • Nếu 2006 ≤ x < 2007 ta có : B = x - 2006 + 2007 – x + 2008 – x =2009 – x Do 2006 ≤ x < 2007 nên < B ≤ đẳng thức xảy x = 2006 • Nếu 2007 ≤ x < 2008 ta có : B = x – 2006 + x – 2007 + 2008 – x = x – 2005 Do 2007 ≤ x < 2008 nên ≤ B < Đẳng thức xảy x = 2007 • Nếu x > 2008 ta có B = x – 2006 + x – 2007 + x – 2008 = 3x – 6000 > So sánh giá trị B khoảng ta thấy giá trị nhỏ cuả B đạt x = 2007 Bài 3:Cho C = a + − a − + a + 15 − a − a)Tìm điều kiện a để C xác định b)Tìm giá trị nhỏ C giá trị tương ứng Giải : a) ĐKXĐ: x ≥ b) Tacó: C = ( a − − 2) + ( a − − 4) = a −1 − + a −1 − ≥ a −1 − + − a −1 = Vậy MinA = đạt ≤ a − ≤ ⇔ ≤ a ≤ 17 CÁC BÀI LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình : 1) x − = 10 x 19 2) 12 x − = 15 + x 3) x − 2005 = x − 200 4) 3x − + = 3x + 5) 2x − + 2x − = 6) x − + 5x − = 7) x − x + + x + = 8) x + + x + + x + = 4x 9) x x + − x + x + = 10) x − x + = Bài 2: Cho phương trình với tham số m 1 (3 x − m ) + = ( x + m ) + m + x − 35 10 a) Giải phương trình cho b) Phải cho m giá trị để có x = 36 c) Tìm giá trị ngun m để có nghiệm x thuộc khoảng (0;8) Bài 3: Giải phương trình ; 1) x + x + x = x 2) x + x + x + x = 2( x + 1) 3) + x − x − + x = 4) + x − x −1 = 15 1+ x −1 Bài 4:Giải hệ phương trình sau: 1 x + y + = 0,6 1) − = 1,3 y −1 x mx + y = 3) (m − 1) x + y = x = y 2) x + 500 = y + 500 11 x + y =1 4) x + y = m 20 - Kết khảo sát khảo sát cụ thể sau: (Khảo sát học sinh lớp 8b trường THCS Thổ Tang) Đề bài: Giải phương trình: Câu 1: Câu 2: x−3 + x+2 = x +1 x =5 Câu 3: Giải bất phương trình: x −1 + x − > x + Làm hoàn chỉnh thời Làm xong Không làm Số HS lớp gian khảo sát 15 phút hết > 15 8B dự khảo Từ 11 – 15 phút Trước 10 phút sát: 40 em phút SL % SL % SL % SL % Câu 13 32,5 20 50 12,5 5,0 Câu 15 37,5 19 47,5 10,0 5,0 Câu 20 50,0 17 42,5 5,0 2,5 Như so với lúc em chưa học chuyên đề số học sinh làm xong khoảng thời gian từ 11-15 phút tăng 37,5 %, làm xong khoảng thời gian từ 11- 15 phút tăng 37,5%; làm xong khoảng từ 11 – 15 phút tăng 37% Số học sinh khơng làm cịn 5% (lúc chưa học số HS không làm 32,5%); số HS không làm cịn % (lúc chưa học số HS khơng làm 37,5%); số HS không làm 2,5 % (lúc chưa học số HS không làm 50%); Phần III Kết luận kiến nghị -Trong q trình dạy học tơi áp dụng SKKN không để dạy bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi mà linh hoạt dạy cho học sinh đại trà.Đặc biệt học sinh lớp ,các tốn bước đầu vối em cịn lạ trừu tượng, địi hỏi tư cao.Do lúc đầu nhiều em cịn ngại học.Hầu HS có ý thức làm tìm lời giải dừng lại khơng suy nghĩ thêm sau có kết tốn,thỏa mãn với Các em chưa thấy tác dụng mạnh mẽ việc nhìn lại tốn nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác củng cố kiến thức cho ,rèn cho thói quen suy nghĩ tích cực, phát triển tư sáng tạo, tính kiên trì độc lập,những đức tính tốt người học toán Song, qua thời gian kiên trì,linh hoạt áp dụng SKKN dạy học sinh theo ý tưởng trên,đến hầu hết học sinh tham 21 gia, hưởng ứng cách tích cực, chủ động vận dụng kiến thức thành thạo làm số dạng tốn từ dễ đến khó - Tơi thấy tinh thần học tập em sôi nổi, phấn khởi hơn,khả tư tìm tịi cách dạng tốn em phát huy cách tích cực, kết học tập mơm tốn lên rõ rệt -Qua buổi phụ đạo, cung cấp cho em học sinh kiến thức lý thuyết, sau đưa tập áp dụng cụ thể dạng kinh nghiệm, cách nhìn nhận, phán đốn để có phương pháp giải nhanh bài, kết thu sau buổi : - Học sinh biết phân loại nắm phương pháp giải dạng phương trình , bất phương trình, hệ phương trình số tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối -Trang bị thêm cho em kiến thức giá trị tuyệt đối mà em thường mắc sai lầm, mà em khơng ngại gặp tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Học sinh giải thành thạo tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Xây dựng cho em niềm đam mê hứng thú học tập mơn tốn, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học tập Để chất lượng giảng dạy ngày nâng lên đảm bảo theo yêu cầu ngành giáo dục, thân thầy giáo phải chịu khó suy nghĩ trau dồi phương pháp, đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy, biết chắt lọc, hệ thống kiến thức theo chuyên đề bám sát, nâng cao phù hợp đối tượng học sinh lớp Phải thường xuyên kiểm tra đánh giá kết học tập em, kịp thời bổ sung sữa chữa sai lầm kiến thức, phương pháp giải đặc biệt rèn luyện kĩ trình bày Giáo viên phải có kế hoạch phân chia kiến thức thành chun đề lơgíc, theo hệ thống Dạy sâu, dạy kiến thức phải kết hợp dạng khác -Hy vọng với số ví dụ đưa SKKN giúp em học sinh biết làm chủ kiến thức mình, tìm tịi phương pháp giải ngắn gọn hay nhất,thêm u mến mơn tốn, tự tin q trính học tập nghiên cứu sau Vì trình độ chun mơn có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm tơi viết khơng tránh khỏi thiếu sót, mong ý kiến đóng góp thầy để chun đề hồn thiện Tơi xin chân thành cám ơn! Vĩnh Tường, tháng năm 2014 22 Người viết Lê Nguyệt Thu TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu Sách giáo khoa Toán lớp Nhà xuất NXB Giáo dục Tác giả Phan Đức Chính Tơn Thân Sách tập Toán lớp NXB Giáo dục Tôn Thân Nguyễn Huy Đoan Sách giáo viên Tốn NXB Giáo dục Phan Đức Chính Tơn Thân Để học tốt Tốn NXB Đại học Hồng Chúng Quốc gia Hà Nội Các dạng toán phương pháp NXB Giáo dục giải tốn Tơn Thân Vũ Hữu Bình Nguyễn Vũ Bùi Văn Tuyên Nâng cao phát triển toán Nâng cao chuyên đề toán NXB Giáo dục Vũ Dương Thụy Bài tập nâng cao số NXB Giáo dục chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên Chuyên đề bồi dưỡng học sinh NXB Giáo dục giỏi toán THCS Nguyễn Vũ Thanh 10 Tài liệu bồi dưỡng toán NXB Giáo dục NXB Giáo dục Vũ Hữu Bình Nguyễn Ngọc Đạm Bùi Văn Tuyên 23 MỤC LỤC TT Tên tiêu đề Phần I Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Mục tiêu phạm vi nghiên cứu Phần II Nội dung Các dạng phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ Bất phương trình chứa dấu GTTĐ Hệ phương trìnhbậc cao có chứa dấu GTTĐ, phương trình vơ tỉ đưa PT có chứa dấu GTTĐ Hệ phương trình bậc có chứa dấu GTTĐ Tìm GTLN, GTNN biểu thức có chứa dấu GTTĐ 10 Kết luận kiến nghị Ghi 24 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT TT Cụm từ Viết tắt Sáng kiến kinh nghiệm SKKN Giá trị lớn GTLN Giá trị nhỏ GTNN Giá trị tuyệt đối GTTĐ Hệ phương trình HPT Bất phương trình BPT Vế trái VT Vế phải VP 25 ... số dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối -Các quy tắc tính tốn kiến thức đại số -Giá trị tuyệt đối số - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối mơt biểu thức -Giải bất phương trình bậc ẩn -Giải phương trình... phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Đối với phơng trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc... dung Các dạng phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ Bất phương trình chứa dấu GTTĐ Hệ phương trìnhbậc cao có chứa dấu GTTĐ, phương trình vơ tỉ đưa PT có chứa dấu GTTĐ Hệ phương trình bậc có chứa dấu GTTĐ