skkn PHƯƠNG PHÁP GIÚP học SINH làm tốt các bài TOÁN có CHỨA dấu GIÁ TRỊ TUYỆT đối lớp 7

Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức MỤC LỤC Tên tiêu đề Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối II Phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối III Một số dạng toán giá trị tuyệt đối thường gặp IV Một số toán liên quan đến giá trị tuyệt đối 11 C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 12 D BÀI HỌC KINH NGHIỆM 13 E KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 14 * Nhận xét, đánh giá GV: Nguyễn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức A ĐẶT VẤN ĐỀ Là giáo viên đứng lớp mong muốn kiến thức mà truyền đạt, học sinh tiếp thu vận dụng cách nhanh vào tập Để làm việc tưởng chừng đơn giản lại khó khăn cơng việc khơng địi hỏi giáo viên phải có kiến thức, phải có kinh nghiệm … mà cịn phải biết sáng tạo tìm phương pháp thích hợp cho dạy Từ trường không ngừng học hỏi kinh nghiệm tìm tịi phương pháp thích hợp cho học, phần học dù kiến thức nhỏ Cũng giáo viên khác q trình giảng dạy, khó khăn nảy sinh vấn đề làm cho tơi suy nghĩ dạy phần “giá trị tuyệt đối số hữu tỉ ” : “Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân” (SGK tốn tập một) Vì dạy phần (mục bài), tơi nhận thấy có nhiều học sinh không làm Điều dễ hiểu dù học phần lý thuyết bản, số tập để củng cố, để khắc sâu, để bao qt hết dạng lại khơng nhiều, khơng có sức thuyết phục để lơi kéo hăng say học tập học sinh (chỉ có tập: 17,25/trang15,16 SGK; 24,31,32,33/ trang 7,8 SBT), phân phối chương trình cho phần (1 tiết lý thuyết, tiết luyện tập) Vì tơi thấy có nhiều thắc mắc muốn xây dựng chia sẻ để phần giúp học sinh học tập tốt hơn, khơng cịn lúng túng gặp tốn có dấu giá trị tuyệt đối, nên tơi chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LỚP 7” Qua giảng dạy phần “Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ” rút số vấn đề trọng tâm sau giúp học sinh khắc sâu kiến thức cách chặt chẽ có hệ thống: Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối GV: Nguyễn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức Phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số dạng toán giá trị tuyệt đối thường gặp Một số toán liên quan đến giá trị tuyệt đối B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối: - Trước đưa dạng toán giá trị tuyệt phương pháp giải giáo viên cần phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy tính chất để vận dụng vào làm tập - Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, tính chất, giáo viên củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh để từ học sinh vận dụng làm tập Định nghĩa: a Nếu − a Nếu (Lớp 6)  a Nếu  −a Nếu (Lớp 7-9) - với a ∈ Z a =  - với a ∈ R a =  Tính chất: Từ định nghĩa suy tính chất sau: * a =o⇔a=0 * a = − a , ∀a ∈ R * a ≥ , ∀a ∈ R dấu “=” xảy ⇔ a = * a ≥ a , ∀a ∈ R dấu “=” xảy ⇔ a ≥ * a ≥ − a , ∀a ∈ R dấu “=” xảy ⇔ a < * a + b ≤ a + b , ∀a , b ∈ R dấu “=” xảy ⇔ ab ≥ GV: Nguyeãn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức II Phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối: - Trước tiên học sinh cần nắm tính chất giá trị tuyệt đối Làm tập đơn giản với hướng dẫn giáo viên Sau làm tập nâng cao tập đòi hỏi tư học sinh - Cần cho học sinh vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối (chủ yếu định nghĩa giá trị tuyệt đối số, biểu thức) để đưa tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn khơng cịn chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc - Chia dạng tập: Đây vấn đề mấu chốt giúp học sinh nắm vững dạng tập tránh nhầm lẫn, sai lầm khơng đáng có cho học sinh, đồng thời làm cho kiến thức em tiếp thu phần nhẹ nhàng III Một số dạng toán giá trị tuyệt đối thường gặp: Dạng 1: Bài tốn xi: Cho x tìm x Ln có giá trị khơng âm ( ≥ ) Ví dụ: Tìm x , biết: a) x = -2 Giải: b) x = a ) x = −2 ⇒ x = c) x = b)x = ⇒ x = c)x = 2 ⇒ x = 3 Dạng 2: Bài toán ngược: Cho x tìm x  Nếu x = a, ( a > 0) x ln có hai giá trị là: x = a x = − a  Nếu x = ⇒ x =  Nếu x = a, ( a < 0) ⇒ x ∈∅ GV: Nguyeãn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức Ví dụ: Tìm x, biết: a) x = Giải: b) x = c) x = −2 a) x = ⇒ x = 1 x = − 5 b) x = ⇒ x = c) x = −2 ⇒ x ∈∅ Dạng 3: Tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ở dạng giáo viên cần lưu ý cho học sinh dạng sau: 3.1) f ( x ) = a Nếu   f ( x ) =a a > ⇒   f ( x ) = −a   a = ⇒ f ( x ) =    a < ⇒ x ∈∅  f ( x ) = g( x )  f ( x ) = − g( x ) 3.2) f ( x ) = g( x ) ⇒  3.3) f ( x ) + g( x ) = a Phải xét trường hợp: * f(x) ≥ |f(x)| = f(x) * f(x) < |f(x)| = - f(x) 3.4) |f(x)| + |g(x)| = a Ở dạng phải lưu ý học sinh số trường hợp xảy số biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cộng thêm a) Ví dụ 1: Tìm x biết: x − = (Bài toán thuộc dạng 3.1) Cách giải: 2 x − = 2 x = x = 2x − = ⇒  ⇒ ⇒  x − = −3  x = −2  x = − Vậy x ∈ { −1; 2} b) Ví dụ 2: Tìm x biết: x − 3,5 = ,5 − x (Bài toán thuộc dạng 3.2) Cách giải: GV: Nguyễn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức  x − 3,5 = ,5 − x  x + x = ,5 + 3,5 x − 3,5 = ,5 − x ⇒  ⇒  x − 3,5 = x − ,5  x − x = −4 ,5 + 3,5 2 x = ⇒ ⇒ x = (vì x = −1,5 vô lý)  x = −1,5 Vậy x = c) Ví dụ 3: Tìm x biết: x − + x − = (Bài toán thuộc dạng 3.3) Cách giải: x −7 + x − = (1) Xét trường hợp: * Trường hợp 1: Nếu x − ≥ ⇒ x ≥ x − = x − Từ (1) ⇒ x − + x − = ⇒ x − 12 = ⇒ x = 15 ⇒ x = ,5 > (đúng điều kiện) * Trường hợp 2: Nếu x − < ⇒ x < x − = − x Từ (1) ⇒ − x + x − = ⇒ x + = ⇒ x = (vơ lý) Vậy x = ,5 d) Ví dụ 4: Tìm x biết: |x - 3| + |4 - x| = (Bài toán thuộc dạng 3.4) Cách giải: x−3 + 4− x =6 (2) * Nếu x < x − = − x ; − x = − x Từ (2) ⇒ − x + − x = ⇒ −2 x + = ⇒ −2 x = −1 ⇒ x = ,5 (đúng điều kiện) * Nếu ≤ x ≤ x − = x − ; − x = − x Từ (2) ⇒ x − + − x = ⇒ x + = ⇒ x = (vô lý) * Nếu x > x − = x − ; − x = x − Từ (2) ⇒ x − + x − = ⇒ x − = ⇒ x = 13 ⇒ x = ,5 (đúng điều kiện) Vậy x ∈ { ,5;6 ,5} GV: Nguyễn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức e) Ví dụ 5: Tìm x biết: x − + − x = Cách giải: Vì x − ≥ 5-x ≥ ∀ ∈ R Nên x − + − x = ⇔ x = x = Điều đồng thời xảy Vậy không tồn x thỏa mãn yêu cầu đề Hay x ∈ ∅ Dạng 4: Tính giá trị biểu thức: Đối với dạng toán giáo viên phải cho học sinh thấy giống khác tốn tính giá trị biểu thức đơn với tốn tính giá trị biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối a) Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: A = x − x + với x = Cách giải: x =  x = −2 Ta có x = ⇒  * Với x = ta có A = 3.22 - 2.2 + = * Với x = -2 ta có A = 3.(-2)2 - 2.(-2) + = 17 Vậy với |x| = A = ; A = 17 b) Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức B = 2.|x - 2| - 3.|1- x| x = Đối với toán học sinh phải biết thay x = vào biểu thức B sau bỏ giá trị tuyệt đối để tính giá trị biểu thức B Bài giải: Với x = ta có B = 2.|4 - 2| - 3.|1 - 4| = 2.2 - 3.3 = - Vậy x = B = -5 Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối với dạng toán giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối biểu thức (nếu biểu thức khơng âm) biểu thức đối (nếu biểu thức âm) Vì bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức cần xét giá trị biến làm cho biểu thức dương hay âm GV: Nguyễn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức a) Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = 3(2x - 3) - |x - 8|  x − Nếu x−8 =   −( x − ) = − x Nếu * Với x ≥ A = 3.(2x – 3) – (x-8)= 6x – – x + A = 5x - * Với x < A = 3(2x-3 )- (8 - x)= 6x – – + x A = 7x – 17  x − Nếu 7 x − 17 Nếu Vậy A =  b) Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = |x - 3| - |x - 4| Ở biểu thức A có biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Do để đơn giản trình bày giáo viên hướng dẫn cho học sinh lập bảng xét dấu x x-3 x-4 - + - + +  x − Nếu x−3 =   − ( x − ) = − x Nếu  x − Nếu x−4 =   − ( x − ) = − x Nếu Xét trường hợp tương ứng với khoảng giá trị biến x * Nếu x < A = (3 - x) - (4 - x) = - x – + x = -1 * Nếu ≤ x < A = (x - 3) - (4 - x) = x - - + x = 2x - * Nếu x ≥ A = (x - 3) - (x - 4) = x - - x + =  −1 Nếu  Vậy A =  x − Nếu 1 Nếu  Hoặc cho học sinh lập biểu biến đổi sau: GV: Nguyeãn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp x |x - 3| |x - 4| A = |x - 3| - |x - 4| 3-x 4-x -1 Trường THCS Trịnh Hoài Đức x-3 4-x 2x - x-3 x-4  −1 Nếu  Vậy: A =  x − Nếu 1 Nếu  Dạng 6: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ biến thức: A = 5.|3x - 2| - Ở học sinh phải biết vận dụng kiến thức | a| ≥ với ∀ a ∈ R để giải Cách giải: Ta có x − ≥ ∀ x ∈ R ⇒ x − ≥ , ∀ x ∈ R ⇒ A = x − − ≥ −1, ∀ x ∈ R Dấu “=” xảy x − = ⇔ x = Vậy Min A = -1 ⇔ x = 3 b) Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = |x - 5| + |x - 7| Cách 1: Ta xét trường hợp: * Nếu x < B = - x + - x + = - 2x + 12 Vì x < ⇔ −2 x > −10 ⇔ −2 x + 12 > Do x − + x − > * Nếu ≤ x ≤ B = x – – x + = * Nếu x > B = x - + x - = 2x - 12 Vì x > ⇔ x > 14 ⇔ x − 12 > Do x − + x − > Vậy Min B = ⇔ ≤ x ≤ GV: Nguyeãn Quang Sang Trang Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức Cách : * x − ≥ x − dấu “=” xảy ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ * x −7 = − x ≥ − x Dấu “=” xảy ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ Do đó: B = x − + x − ≥ x − + − x = Dấu “=” xảy ⇔ x ≥ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy Min B = ⇔ ≤ x ≤ c) Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn biểu thức C = − 1,4 − x − Ta có 1,4 − x ≥ nên C đạt giá trị lớn -2 x = 1,4 d) Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn biểu thức D = x + − x − * Nếu x − 2 2 ≥ ⇔ x ≥ x − = x − thay vào D 3 3 D= x+ * Nếu x −  2 −  x − ÷=  3 (1) 2 2 < ⇔ x < x − = − x + thay vào D 3 3 D= x+  2 −  − x + ÷= x −  3 Vì x < 4 7 nên 2x< ⇒ x − < − = ⇒ D < 3 6 6 Từ (1) (2) suy giá trị lớn D = (2) ⇔ x≥ Dạng 7: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Ví dụ 1: Vẽ đồ hàm số y = x Giải:  x Nếu y= x =  − x Nếu * Với x ≥ , đồ thị hàm số y = x tia phân giác góc phần tư thứ I GV: Nguyeãn Quang Sang Trang 10 Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức * Với x < , đồ thị hàm số y = -x tia phân giác góc phần tư thứ II b) Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (x + |x|) Giải: * Với x ≥ y = x * Với x < y = Đồ thị hàm số gồm tia phân giác gốc phần tư thứ I tia Ox’ Qua ví dụ giáo viên cho học sinh thấy vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa dạng đồ thị hàm số học IV Một số toán liên quan đến giá trị tuyệt đối: Bài 1: Tìm số nguyên x, y cho x + y = Giải: Ta xét x chẳng hạn ta có ≤ x ≤ x ∈ Z nên x ∈ N Do đó: x ∈ { 0;1 ; 2} * Nếu x = y = ⇒ x = ; y = ±2 * Nếu x = y = ⇒ x = ±1 ; y = ±1 * Nếu x = y = ⇒ x = ±2 ; y = Vậy có tất cặp số thoả mãn đề là: ( x = ; y = 2) ( x = ; y = −1 ) ( x = ; y = 0) ( x = ; y = 1) ( x = ; y = −2 ) ( x = −1 ; y = ) ( x = −2 ; y = ) ( x = −1 ; y = − ) 2001 Bài 2: Cho đẳng thức a − = b , ( a ,b ∈ Z ) GV: Nguyeãn Quang Sang Trang 11 Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức a) Xác định dấu a b biết a b số nguyên khác trái dấu b) Tính a b = c) Tính b a = Giải: a) Giả sử a > b < (vì a, b trái dấu) 2001 ⇒ b 2001 < mà a − = b ⇒ a − < ⇒ a < ⇒ −1 < a < mà a ∈ Z ⇒ a = trái với đề a ≠ , b ≠ Vậy a < ; b > 2001 b) Khi b = ta có a − = ⇒ a − = ⇒ a = ⇒ a = ±1 c) Khi a = ta có − = b 2001 ⇒ b 2001 = −1 ⇒ b = −1 C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC - Với cách đặt vấn đề giải vấn đề giảng dạy cho học sinh Tôi thấy học sinh tiếp thu kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh phân biệt nhận dạng dạng tốn có liên quan đến giá trị tuyệt đối từ giải hầu hết tập phần này, xóa cảm giác khó phức tạp ban đầu khơng có quy tắc giải tổng quát, cảm thấy lý thú với chủ đề qua thấy dạng tốn thật phong phú không đơn điệu, nhàm chán - Kết cụ thể: Với tập giáo viên đưa học sinh giải 75% cách độc lập tự giác D BÀI HỌC KINH NGHIỆM: GV: Nguyễn Quang Sang Trang 12 Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức Hiệu đạt được: - Hầu hết học sinh nắm cách trình bày, số cịn tỏ lúng túng số làm tắt, bỏ qua bước lập luận (nhất dễ) - Khi dạy, phải cho học sinh hiểu sâu sắc lý thuyết, nắm dạng, nhận dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần rèn luyện cách lập luận cách trình bày học sinh - Với tập, giáo viên cần nhấn mạnh trọng tâm để học sinh khắc sâu kiến thức, gặp tốn tương tự học sinh liên hệ lại Những khó khăn điều kiện thực đề tài: - Cơ sở vật chất chưa đảm bảo cho học sinh làm cách độc lập, số học sinh cịn nhìn làm bạn (lớp học q đơng trung bình 45 học sinh/ lớp) - Bài tập dạng sách giáo khoa sách tập (chỉ có tập: 17,25/trang15,16 SGK; 24,31,32,33/ trang 7,8 SBT), số tiết học (1 tiết lý thuyết, tiết luyện tập) nên học sinh không củng cố khơng có thời gian làm nhiều tập Tính rộng rãi sáng kiến: - Trong chương trình học, tập có dấu giá trị tuyệt đối số hữu tỉ lớp kiến thức sơ đẳng lại sở tảng cho học sinh làm tập khó lớp sau - Với sáng kiến ta áp dụng cách linh hoạt vào dạy tốn có dấu giá trị tuyệt đối khối lớp chương trình tốn THCS, đặc biệt khối E KẾT LUÂN VÀ KIẾN NGHỊ GV: Nguyeãn Quang Sang Trang 13 Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức - Trên số vấn đề kiến thức phương pháp mà rút dạy phần giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Trong q trình thực đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót cấu trúc, ngơn ngữ hình thức khoa học, mong quý thầy cô, bạn đồng nghiệp, Ban giám hiệu cấp quản lý góp ý chân thành để tơi học tập kinh nghiệm góp phần vào cơng tác giảng dạy năm học tới tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu đổi giáo dục - Sỉ số học sinh lớp đông (45-47hs/lớp) ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy học Tôi đề nghị lớp 30-35 học sinh Xin chân thành cảm ơn! An Thạnh, ngày 31 tháng 12 năm 2011 Người viết Nguyễn Quang Sang GV: Nguyeãn Quang Sang Trang 14 Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC TRƯỜNG THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC GV: Nguyeãn Quang Sang Trang 15 Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỊ XÃ THUẬN AN GV: Nguyễn Quang Sang Trang 16 Phương pháp giúp học sinh làm tốt toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Trường THCS Trịnh Hoài Đức NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC SỞ GIÁO GIỤC - ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG GV: Nguyeãn Quang Sang Trang 17