Giải bài toán tìm x trong hệ thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm khắc sâu khái niệm giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7

GIẢI BÀI TỐN TÌM X TRONG HỆ THỨC CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI NHẰM KHẮC SÂU KHÁI NIỆM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Với mục tiêu giáo dục nước ta xây dựng nội dung chương trình phương pháp giáo dục tồn diện cho hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nhân lực phục vụ cho q trình cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, phù hợp với thực tiễn truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục nước phát triển khu vực giới Để thực tốt mục tiêu giáo dục, người giáo viên cần có hiểu biết, nắm thay đổi nội dung phương pháp yêu cầu sống Đổi phương pháp lấy học trị làm trung tâm phát huy tính tích cực học tập học sinh Học sinh tự tìm tịi kiến thức, vận dụng kiến thức học vào trình giải tập, ứng dụng vào sống Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy ln đặt cho Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh Do giảng dạy phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát huy tư Tốn học Bản thân tơi q trình nghiên cứu chương trình tốn THCS tơi nhận thấy phần:"Giá trị tuyệt đối" nội phong phú đa dạng phần đại số lớp Trong nhiều năm công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn, nhận thấy đa số học sinh thực chưa có phương pháp giải tập Khi gặp tập dạng này, học sinh thường lúng túng bắt đầu phải giải Với mong muốn giúp em làm quen nắm cách giải tốn dạng này, tơi biên soạn thành chun đề để em tham khảo có kĩ định giải toán dạng Khi giáo viên tập đọc đề lên bước vào tính tốn ln khơng cần phân tích đề xem tập thuộc dạng nào, phương pháp giải nào, dẫn đến việc học sinh khó suy luận được, học sinh giỏi mắc sai lầm Sự lúng thể rõ em tham gia giải toán nâng cao dạng toán có dấu "Giá trị tuyệt đối" Dạng tập không thiếu thi học kỳ lớp nhiều kỳ thi khác Từ sai lầm lúng túng học sinh, kiểm tra, phân tích thực trạng tìm ngun nhân em chưa hiểu tính chất "Giá trị tuyệt đối" chưa nắm phương pháp giải toán dạng Với lý tơi đ ã tìm tịi nghiên cứu, tham khảo tư liệu áp dụng đề tài: “Gỉải tốn tìm x hệ thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm khắc sâu khái niệm giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7” để dạy cho đối tượng học sinh việc giảng dạy học tập ngày Nhằm giúp cho em học khối khắc phục sai lầm, biết giải tập loại cách tự tin hiệu làm tiền đề để giải tập dạng lớp 1.2 Mục đích nghiên cứu : Đề tài nhằm giúp cho em nắm định nghĩa, tính chất "Giá trị tuyệt đối" phương pháp giải dạng tập tìm x hệ thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối kỹ giải tập nói chung Phát huy tính tích cực chủ động tạo hứng thú cho học sinh học tập, đặc biệt giải tập toán Là tài liệu cần thiết cho việc ơn luyện học sinh mơn tốn nói chung học sinh giỏi mơn tốn, giúp cho giáo viên hệ thống kiến thức, phương pháp giải tập tốn dạng tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối 1.3 Đối tượng nghiên cứu : Đề tài nghiên cứu áp dụng cho đối tượng học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi phục vụ cho việc giảng dạy học tập ngày Về mặt kiến thức kỹ đề tài nghiên cứu số phương pháp giải tốn có liên quan đến định nghĩa, tính chất "Giá trị tuyệt đối" phương pháp giải dạng tập tìm x dấu giá trị tuyệt đối 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Đọc sách, tham khảo tài liệu Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp Cùng trải nghiệm thực tế - nhiều năm dạy tốn khối lớp Thơng qua học tập BDTX chu kì Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy thân, trao đổi đồng nghiệp rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi người giáo viên phải giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học tập chủ động tích cực muốn người giáo viên cần truyền thụ cho học sinh tri thức kĩ , phương pháp để học sinh biết cách học , biết cách suy luận, biết cách tìm tịi để phát kiến thức Để phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh giải toán, giải tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối học sinh cần nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải , giáo viên cần hiểu rõ chất vấn đề , tổng hợp kiến thức cung cấp , hệ thống cho học sinh cách giải.Thơng qua tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối mà phát triển tư lơ gíc, phát triển kỹ năng, củng cố phát triển kiến thức toán học sinh - Các kiến thức thường sử dụng là: * Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối số thực a, ký hiệu a khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số Nhận xét: * Giá trị tuyệt đối số * Giá trị tuyệt đối số ngun dương * Giá trị tuyệt đối số âm số đối (và số dương) Tổng quát : Nếu a ≥ ⇒ a = a ; Nếu a < ⇒ a = −a Nếu x-a ≥ 0=> = x-a ; Nếu x-a ≤ 0=> = a-x Mở rộng : Với biểu thức A(x) ta có:  A( x) nÕuA(x) ≥ |A( x ) | =  A(x) < - A(x)nÕu * Tính chất - Giá trị tuyệt đối số không âm Tổng quát : a ≥ với a ∈ R Cụ thể: =0 a=0 - Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối a = b Tổng quát : a = b ⇔   a = −b Mở rộng : a − b = b − a - Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối Tổng quát : − a ≤ a ≤ a − a = a ⇔ a ≤ 0; a = a ⇔ a ≥ - Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn Tổng quát : Nếu a < b < ⇒ a > b - Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ Tổng quát : Nếu < a < b ⇒ a < b - Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối Tổng quát : a.b = a b - Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối Tổng quát : a a = b b - Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số Tổng qt : a = a - Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu Tổng quát : a + b ≥ a + b a + b = a + b ⇔ a.b ≥ - Hiệu hai giá trị tuyệt đối hai số nhỏ giá trị tuyệt đối hiệu hai số, dấu xảy số hai số dấu giá trị tuyệt đối số bị trừ lớn giá trị tuyệt đối số trừ Tổng quát : a ≥ b ≥ a − b ≤ a − b a − b = a − b ⇔  a ≤ b ≤ 2.2 Thực trạng vấn đề: Thực trạng học sinh vùng thành phố, hầu hết gia đình em lớp kinh tế cịn khó khăn, bố mẹ phần lớn kinh doanh buôn bán Do việc mua tài liệu tham khảo cho em hạn chế nhiều, thời gian quan tâm đến cịn Các em vừa làm quen với tập hợp số khoảng thời gian ngắn, nên chưa có thời gian luyện tập nhiều trình làm em thường hay sai dấu dẫn đến kết sai Hơn để làm tập giá trị tuyệt đối em phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối mà để bỏ dấu giá trị tuyệt đối lại phải ý nhiều đến dấu biểu thức Qua giảng dạy qua kiểm tra đầu năm thấy kết làm học sinh thấp Lý học sinh khơng có điểm cao học sinh khơng nắm cách giải nắm chưa sâu học sinh mắc nhiều sai lầm dẫn đến giải sai Các em chưa biết cách suy luận, chưa biết cách trình bày lời giải tốn, đơi em tìm kết khơng biết cách trình bày giải Một số em chưa nắm vững định nghĩa, tính chất chưa nắm vững cách giải vận dụng chưa thành thạo Qua kiểm tra khảo sát đầu năm hai lớp 7A1 7A2 kết sau: Lớp Sĩ số 7A1 42 7A2 40 Tổng 82 Giỏi SL % 4,76 2,5 3,6 Khá SL % 10 23,8 20 18 21,95 Trung bình SL % 14 33,33 15 37,50 29 35,37 SL 13 14 27 Yếu % 30,95 35,00 32,93 Kém SL % 7,14 5,00 6,10 Trong số kiểm tra học sinh tơi thấy số trình bày lời giải hồn chỉnh (nhóm 1) ít, mà phần trình bày giải em cịn chưa lơ gíc Nhóm đa số em viết kết chưa đầy đủ chưa biết cách trình bày trình bày theo cách suy diễn em mà khơng có lơ gíc thiếu Ví dụ : Tìm x biết: a/ x + = −4 Lời giải học sinh: Vì khơng có giá trị thoả mãn Vậy khơng tìm x Lời giải đầy đủ: Vì x + ≥ với x , nên giá trị x để x + = −4 Vậy khơng tìm x để x + = −4 b/ x − = Lời giải học sinh: x − = ⇒ x - = ⇒ x = + = Vậy x = Lời giải đầy đủ: Ta có: x − = suy ra: x – = ⇒ x = + = x – = - ⇒ x = – = - Vậy x ∈ { 7;−3} Nhóm em làm cịn sai Ví dụ : Tìm x biết: a/ x + = −4 Lời giải học sinh: x + = −4 ⇒ x+ = - ⇒ x = -1 – = - Vậy x = - Cho dù trước làm kiểm tra em học lý thuyết phương pháp làm chưa luyện tập nhiều nên kết thấp Sau trả cho em nhận xét hướng dẫn lại cách làm, sau cho em lên bảng trình bày lời giải em trình bày lại Vì tơi thấy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh phương pháp giải rèn luyện kỹ giải dạng tốn nói chung dạng tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối nói riêng nhằm giúp em hiểu làm thành thạo tập toán Để em cảm thấy mơn tốn khơng khó em cảm nhận, từ nâng cao chất lượng dạy học tốn 2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện: Trước hết giáo viên cho học sinh ôn tập nắm vững định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối.Sau cho học sinh làm quen dần với dạng toán với phương pháp dạng toán cho học sinh luyện giải dạng tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối Sau dạng giáo viên: nêu phương pháp giải → lấy ví dụ → cho học sinh tự luyện tương tự Các dạng tốn: Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A(x)= k (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước) Dạng toán yêu cầu học sinh yêú, phải làm tất đại trà phải làm tốt Để giải dạng toán học sinh cần vận dụng tính chất : giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối giá trị tuyệt đối số không âm ( a ≥ với a ∈ R) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có A( x) = ⇒ A( x) =  A( x) = k  A( x) = − k - Nếu k > ta có: A( x) = k ⇒  Ví dụ: 1.1: Tìm x, biết: a/ x − = −5 ; b/ = c) x − = ; Giải: a) Ta có: x − ≥ với giá trị x Vậy khơng có giá trị x thoả mãn x − = −5 b/ Giải : Ta có : = Suy ra: = ⇒ x = x = - Vậy x = x = - c/ x − = Giải : Ta có : x − = Suy ra: * 2x-5 = ⇒ 2x = + = ⇒ x = 4,5 Hoặc 2x-5 = - ⇒ 2x = - ⇒ 2x = ⇒ Vậy x = 4,5 x = 0,5 x = 0,5 Dạng 2: A(x)= B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) Dạng toán yêu cầu học sinh đại trà phải làm Để giải dạng toán học sinh cần vận dụng tính chất : a = b a =b ⇔  a = −b a = b  a = −b *Cách giải: Vận dụng tính chất: a = b ⇔   A( x) = B ( x ) ta có: A( x) = B( x) ⇒   A( x) = − B ( x) Ví dụ: 2.1: Tìm x, biết: 5x − = x + Giải : Ta có: x − = x + Suy ra: * 5x - = x+2 ⇒ 5x - x =2+4 ⇒ 4x = ⇒ x = 1,5 Hoặc: 5x – = -x - ⇒ 5x + x = - 2+ ⇒ 6x= ⇒ x= 1/3 Vậy x = 1,5 x = 1/3 Dạng 3: A(x)= B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) Dạng toán yêu cầu học sinh trung bình trở lên phải làm *Cách giải: * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: A( x ) = B ( x) (1) Điều kiện: B(x) ≥ (*)  A( x) = B ( x ) (1) Trở thành A( x) = B( x) ⇒   A( x) = − B ( x) ( Đối chiếu giá tri x tìm với đkiện (* ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a ≥ ⇒ a = a Nếu a < ⇒ a = −a Ta giải sau: A( x) = B( x) (1) + Nếu A(x) ≥ (1) trở thành: A(x)= B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ) + Nếu A (x) ⇔ x > x- = ⇔ x = 3; x – < ⇔ x < 3; x – > ⇔ x > Ta có bảng xét dấu đa thức x- x- đây: Giải: Xét x x–1 x–3 - + - + + Xét khoảng x < ta có: (1) ⇔ (1 – x ) + ( – x ) = 2x – ⇔ -2x + 4=2x – ⇔ x = 5/4 (giá trị không thuộc khoảng xét) Xét khoảng ≤ x ≤ ta có: (1) ⇔ (x – ) + ( – x ) = 2x – ⇔ = 2x – ⇔ x = 3/2 ( giá trị thuộc khoảng xét) Xét khoảng x > ta có: (1) ⇔ (x – ) + (x – )= 2x – ⇔ - = -1 ( Vơ lí) Kết luận: Vậy x =3/2 Ví dụ4.2 : Tìm x, biết: a) x − + x + = Ta lập bảng xét dấu x x+3 2x-6 - -3 + - + + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp * Nếu x < -3 Khi phương trình trở thành - 2x - x - = -3x = - -3x = x = - ( không thỏa mãn x3 2x - + x + = x = 11 x = ( thỏa mãn x >3)  11   3 Vậy x ∈ 1;  Dạng 5: A + B = Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: A + B = A ≥0  Bước1: đánh giá:  B ≥ ⇒ A + B ≥  A = B = Bước2: Khẳng định: A + B = ⇔  Ví dụ5.1: Tìm x biết : + = Giải: Ta có: ≥ với x ; ≥ với x  x + =  x = −1 ⇒ + =0 ⇔  ⇒ x − = x = ⇒ khơng có giá trị x thoả mãn + = Ví dụ5.2: Tìm x, y thoả mãn: 3x − + y + = Giải: Ta có: 3x − ≥ với x y + ≥ với y  x=  3 x − = 3x =  ⇒ ⇒ Suy ra: 3x − + y + = ⇔  y + = y = −   y = −  − 5  3   Vậy x ∈  ; * Chú ý 1: Bài tốn cho dạng A + B ≤ kết không thay đổi * Cách giải: Ta có: A + B ≤ (1)  A ≥ ⇒ A + B ≥0   B ≥ (2) A = B = Từ (1) (2) ⇒ A + B = ⇔  * Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Dạng 6: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: 10 A(x)+ B(x)+ C(x)= D(x) (1) Điều kiện: D(x) ≥ kéo theo A( x) ≥ 0; B( x) ≥ 0; C ( x) ≥ Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Ví dụ6.1: Tìm x, biết: x + + x + + x + = x (1) Vì x + ≥ với x x + ≥ với x x + ≥ với x Suy ra: 4x ≥ với x ⇒ x ≥ ⇒ x + ≥ ; x + ≥ ; x + ≥ Nên (1) trở thành: x + + x + + x + = 4x ⇒ 3x – 4x = - – – ⇒ -x =-6 ⇒ x=6 Vậy x = Dạng 7: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo nguyên tắc từ vào Ví dụ7.1: Tìm x, biết: x − + = = Suy ra: Giải: Ta có: x − + * + = ⇒ = - ⇒ = 13    2 x − = 10 2 x = 10 x = ⇒  ⇒ ⇒ 2 x − = − 2 x = x =  10 10   Hoặc + = - ⇒ 13 20 20 =- - =- 13 ( khơng tìm x) 10  13  ;   20 20  Vậy x ∈  Dạng 8: Sử dụng bất đẳng thức: a + b ≥ a + b xét khoảng giá trị ẩn số Ví dụ8.1: Tìm số ngun x thoả mãn: x − + − x = Ta có: x − + − x ≥ x − + − x = Nên x − + − x = (x – 1)( – x) ≥ ⇒ (x – 1)( x – 4) ≤ x − ≥ x ≥ ⇒  ⇒ Vậy ≤ x ≤ x − ≤ x ≤ Dạng : Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: 11 * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A ≥ m (1) Đánh giá: B ≤ m (2) A = m B = m Từ (1) (2) ta có: A = B ⇔  Ví dụ 9.1: Tìm cặp số ngun ( x, y ) thoả mãn: x + + x − = − ( y + 2) Giải: Ta có: x + + x − = x + + − x ≥ x + + − x = với x (y+2)2 ≥ ⇒ - (y+2)2 ≤ ⇒ - (y+2)2 ≤ với y  x + + x − = − ≤ x ≤ ⇔ Suy ra: x + + x − = − ( y + 2) ⇔   y = −2 ( y + 2) = Khi học sinh nắm vững phương pháp thường dùng để chứng minh chia hết, giáo viên số tốn giá trị tuyệt đối nhằm giúp học sinh nắm cách có hệ thống, đào sâu kiến thức giá trị tuyệt đối Các tập tự luyện Bài 1: Tìm x, biết: a) 3x − + = b) x −1 = c) − x + f) 7,5 − − x = −4,5 ; e) 2 x − = ; + = 3,5 g) x + d) x − 1 =2 − − 3,75 = − − 2,15 15 Bài Tìm x, biết: a) x − = x + ; b) x − − 3x + = c) + 3x = x − ; d) x + − x + = Bài Tìm x, biết: 1/ a) / x = − x ; b) x − = 3x + ; c) x = x − 12 ; d) − x = x + 2/ a) + x = x ; b) x − 3x = ; c) x + − = x d) x − + x = 21 3/ a) + x = −4 x b) 3x − + = x c) x + 15 + = 3x d) x − + x = 4/ a) x − = x + b) 3x − − = x c) 3x − = x + d) x − + = x 5/ a) x − + = x c) 3x − + = 3x d) − x + = x b) x + − x = Bài 4: Tìm x, biết: 5 1/ a) − x + x − + = 1,2 ; c) 3x − + x − x − + x − = 12 ; 2 b) x + + x − = − x d) x + − x + − x + + x − = 12 2/ a) x − + x + = b) x + + x − = ; d) x + + x − + x + = c) x − + x − + x − = Bài 5:Tìm x, y thoả mãn: 1.a) x − 2007 + y − 2008 = ; b) x − y + y + = 0; 25 2/a) x + + y − ≤ b) x + y + y − ≤ a) x − y − + y + = b) x − y 2007 + y+4 c) − x + y + = c) x − y + + y + ≤ 2008 =0 Bài 6: Tìm x, biết: a) x + 1,1 + x + 1,2 + x + 1,3 + x + 1,4 = x b) x + 100 + x+ + x+ + + x + = 101x 101 101 101 101 c) x + 1 1 + x+ + x+ + + x + = 50 x 1.3 3.5 5.7 97.99 d) x + 1 1 + x+ + x+ + + x + = 100 x 1.2 2.3 3.4 99.100 Bài 7: Tìm x, biết: 1/ a) x − + 2/ a) x − − = ; b) x + x − = x + ; 2 1 = ; b) x +1 − = ; 2 c) x x + = x c) x x + =x Bài 8: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x + + x − = b ) x +1 + x − = c) x + + x − = Bài 9: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 12 1.a) x − + − x = y + + c) x − + − x = y + + b) y + + = 10 ( x − 6) + d) x + + x − = 2( y − 5) + 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục: Với kinh nghiệm vừa trình bày trên, sau nhiều năm dạy Tốn 7, thân tơi nhận thấy: Khi dạy phần giá trị tuyệt đối số, học sinh tiếp nhận kiến thức cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phải phân biệt nhận dạng toán liên quan đến định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối từ hầu hết giải tập phần này, xố cảm giác khó 13 phức tạp ban đầu khơng có quy tắc giải tổng qt Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy dạng toán thật phong phú không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú học môn Từ chỗ lúng túng gặp tốn tìm x dấu giá trị tuyệt đối, phần lớn em biết vận dụng kỹ bồi dưỡng để giải thành thạo nhiều toán phức tạp Điều đáng mừng có nhiều em biết trình bày lời giải tốn với lập luận chặt chẽ, có nhiều sáng tạo giải tốn, có nhiều cách giải nhanh thông minh Qua đề tài này, kiến thức kỹ học sinh củng cố cách vững chắc, sâu sắc, kết học tập học sinh ln nâng cao Trong q trình hướng dẫn học sinh dạng tập thân giáo viên nâng cao dần kiến thức phương pháp truyền thụ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy hiệu đào tạo thầy trò Kết qua số lần kiểm tra sau: Lần 1: Trước chưa áp dụng nội dung phương pháp Lớp Sĩ số 7A1 42 7A2 40 Tổng 82 Giỏi SL Khá % SL 4,76 10 2,50 3,60 18 Trung bình % SL % 23,80 14 33,33 20,00 15 37,50 21,95 29 35,37 Yếu SL 13 14 27 Kém % SL 30,95 35,00 32,93 % 7,14 5,00 6,10 Yếu SL 15 Kém % SL 19,05 17,50 18,29 % 0 Lần : Sau sử dụng nội dung phương pháp Lớp Sĩ số 7A1 42 7A2 40 Tổng 82 Giỏi SL Khá % SL 9,52 15 7,50 14 8,54 29 Trung bình % SL % 35,71 15 35,71 35,00 16 40,00 35,36 31 37,81 Lần 3: Khi em hình thành kỹ vận dụng làm thành thạo dạng tập kết đạt sau: 14 Lớp 7A1 7A2 Sĩ số 42 40 Tổng 82 Giỏi SL % 10 23,81 22,5 19 23,17 Khá SL % 20 47,62 19 47,50 39 Trung bình SL % 12 28,57 12 30,00 47,56 24 Yếu SL 0 29,27 % 0 Kém SL % 0 0 0 Đây kết qủa kiểm tra thực tế hai lớp học đại trà khối trường thân trực tiếp giảng dạy thực đề tài Ngồi em cịn biết vận dụng kiến thức tiếp thu để giải tập khó phức tạp nhiều KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 3.1 Kết luận Phần " Các tập tìm x dấu giá trị tuyệt đối " lớp nội dung quan trọng kiến thức có liên quan chặt chẽ, tiền đề cho học sinh học tốt kiến thức sau đặc biệt ứng dụng nhiều Do vậy, trước hết cần cho học sinh nắm thật vững định nghĩa giá trị tuyệt đối tính chất giá trị tuyệt đối Để học sinh nắm vững hứng thú học tập, cần chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Cần rèn luyện nhiều cách lập luận trình bày học sinh Với dạng giáo viên nên đặc điểm, hướng giải tổng quát để gặp tương tự, học sinh tự liên hệ 3.2 Đề xuất Trong q trình thực chun đề, tơi nhận thấy để làm tốt chuyên đề này, yêu cầu giáo viên học sinh phải tiến hành theo bước sau đây: - Đối với giáo viên - Nghiên cứu kỹ sách giáo khoa tài liệu tham khảo - Tránh số sai lầm mà học sinh vướng mắc, ngộ nhận - Giúp học sinh suy nghĩ để tìm phương pháp giải tập làm chủ yếu - Trong trình dậy cần để em nắm vững lý thuyết vận dụng giải tập sau nâng dần toán lên giúp em tư cao - Trước đưa tính chất, dạng toán cần cho em khắc sâu nắm vững để nhận dạy tốt 15 - Trước chưa làm tập phải nghiên cứu kỹ giải nhiều cách - Khi đưa toán yêu cầu học sinh giải nhiều cách (nếu có ) sau tìm lời giải hay Đối với học sinh - Học vững lý thuyết trước làm tập - Rèn thói quen khơng phụ thuộc nhiều vào sách - Đứng trước vấn đề cần tìm hướng giải (Vận dụng định nghĩa, hay khái niệm, hay tính chất vào để giải) - Đứng trước tốn phải phân tích kỹ đề để tìm hướng giải - Với toán phải rút nhận xét cho thân tốn giá trị tuyệt đối có nhiều ứng dụng thực tế dạng toán khác Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy phần giá trị tuyệt đối Trong trình giảng dạy chắn chưa thể hoàn hảo Rất mong nhận góp ý chân tình bạn đồng nghiệp để năm học tới tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục nước nhà XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Nguyễn Thị Thanh MỤC LỤC NỘI DUNG 1: Mở đầu 2: Nội dung SKKN 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện: 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục 3: Kết luận đề xuất TRANG 3 14 15 16 17 ... chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta biến đổi biểu thức vế trái đẳng thức Từ tìm x x – = ⇔ x = 1; x – < ⇔ x < 1; x – > ⇔ x > x- = ⇔ x = 3; x – < ⇔ x < 3; x – > ⇔ x > Ta có bảng x? ?t dấu đa thức x- x- ... = x − ; d) x + − x + = Bài Tìm x, biết: 1/ a) / x = − x ; b) x − = 3x + ; c) x = x − 12 ; d) − x = x + 2/ a) + x = x ; b) x − 3x = ; c) x + − = x d) x − + x = 21 3/ a) + x = −4 x b) 3x − + = x. .. B (x) + C (x) = D (x) Ví dụ6.1: Tìm x, biết: x + + x + + x + = x (1) Vì x + ≥ với x x + ≥ với x x + ≥ với x Suy ra: 4x ≥ với x ⇒ x ≥ ⇒ x + ≥ ; x + ≥ ; x + ≥ Nên (1) trở thành: x + + x + + x + = 4x