Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tại trường THCS tân sơn

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Khi dạy học môn toán trường THCS Tân Sơn – TP Thanh Hóa, nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc giải toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh trình bày giải thiếu lôgíc, chưa chặt chẽ, giải thiếu trường hợp Lí Em nắm vận dụng định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối chưa Các em chưa phân biệt dạng toán áp dụng tương tự vào toán khác Mặt khác nội dung kiến thức lớp lớp dạng để áp dụng hạn chế nên đưa đầy đủ phương pháp giải cách có hệ thống phong phú Mặc dù chương trình sách giáo khoa xếp hệ thống lôgíc, có lợi dạy học đặt vấn đề dạng toán tìm x Chính vậy, để khắc phục cho học sinh sai lầm giải toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi suy nghĩ, tìm tòi áp dụng vào giảng dạy thấy có hiệu cao Nên mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối trường THCS Tân Sơn - TP Thanh Hóa” với mục đích giúp cho học sinh tự tin làm toán 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhằm giải đáp vướng mắc giải toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối - Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp số kiến thức để giải số dạng giải toán tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ mà phát triển tư lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hoàn thiện hơn, xác giúp em tự tin làm toán - Tóm tắt số kiến thức liên quan đến việc tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Khách thể: + Học sinh lớp 7A, 7B Trường THCS Tân Sơn – TP Thanh Hóa + Học sinh khá, giỏi môn toán lớp - Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng toán “ Tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối” 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giảng dạy lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, trao đổi diễn đàn mạng Internet, không gian trường học kết nối 2 Nôi dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Khối lớp sở hạ tầng bậc trung học sở Kiến thức toán học lớp sở bước đầu bậc trung học sở Nắm vững kiến thức, kỹ toán học lớp điều kiện thuận lợi để học tốt lớp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bản thân giáo viên vào ngành 23 năm Trong năm qua phân công giảng dạy môn toán nhiều khối lớp từ đến Khi dạy học môn toán 7, nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc giải toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh giải thiếu lô gíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Chất lượng môn toán học sinh hạn chế, học sinh giỏi Ví dụ : Tìm x , biết : x − = Học sinh chưa nắm đẳng thức xảy (2 > ) mà xét hai trường hợp x - > x - < giải hai trường hợp tương ứng Cách làm chưa gọn Ví dụ : Tìm x ,biết : x −3 - = Nhiều học sinh chưa đưa dạng để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống ví dụ Ví dụ : Tìm x biết : x − - x = (1) Học sinh làm sau: Nếu x-1 ≥ suy x - -x = Nếu x-1 x = b a * Định lí tính chất giá trị tuyệt đối A A ≥ | A |=  − A A < |A| = |-A| |A| ≥ * Định lí dấu nhị thức bậc 2.3.2 Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành Từ định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác, từ phương pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi phương pháp giải khác dạng bài, loại Biện pháp cụ thể sau: 2.3.3 Một số dạng toán phương pháp áp dụng * Dạng |A(x)| = B với B ≥ a Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối nhau) b Phương pháp giải Ta xét A(x) = B A(x) = - B c Ví dụ Ví dụ 1: ( Bài 25a/ sách giáo khoa trang 16 tập 1) x − 1,7 = 2,3 Tìm x , biết GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán : Đẳng thức có xảy không ? sao? (Đẳng thức xảy x − 1,7 ≥ 2,3 ≥ ) Cần áp dụng kiến thức để giải, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối bằng ) Bài giải x − 1,7 = 2,3 ⇒ x - 1,7= 2,3 x-1,7 = - 2,3 + Xét x - 1,7= 2,3 ⇒ x= 2,3 + 1,7 ⇒ x = + Xét x - 1,7 = - 2,3 ⇒ x = -2,3 +1,7 ⇒ x= - 0,6 Vậy x= ; x= - 0,6 Từ ví dụ đơn giản , phát triển đưa ví dụ khó dần Ví dụ : ( 25b/ SGK trang 16 tập 1) Tìm x biết x+ − =0 Với đặt câu hỏi ‘‘Làm để đưa dạng học ” Từ học sinh biến đổi đưa dạng: x + = Bài giải x+ 3 − =0 ⇒ x+ = ⇒ x + = 4 + Xét x + = ⇒ 3 x =− + Xét x + = - ⇒ x =− x + = - 12 13 12 Vậy x = − 13 ; x =− 12 12 Ví dụ 3: Tìm x, biết: − x - 17 = 16 Làm để đưa dạng học ? Từ học sinh biến đổi đưa dạng học − x = 11 Bài giải − x -17 =16 ⇒ − x = 33 ⇒ − x = 11 ⇒ - 2x = 11 - 2x = -11 + Xét - 2x =11 ⇒ - 2x = ⇒ x= -1 + Xét - 2x = - 11 ⇒ - 2x = - 20 ⇒ x = 10 Vậy x = - ; x = 10 * Dạng A(x) = B(x) (trong biểu thức B (x) có chưá biến x) a, Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở , học sinh thấy đẳng thức không xảy B(x) < Vậy cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng đế suy luận tìm cách giải toán không ? Có thể tìm cách ? b, Phương pháp giải Cách : ( Dựa vào tính chất ) A(x) = B(x) Với điều kiện B(x) ≥ ta có A(x) = B(x) A(x) = - B(x) sau giải hai trường hợp với điều kiện B(x) ≥ Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối A(x) = B(x) +Xét A(x) ≥ ⇒ A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) ≥ ) + Xét A(x) < ⇒ A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận : x = ? Lưu ý : Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống ( chứa dấu giá trị tuyệt đối ) khác ( A(x) =m ≥ dạng đặc biệt dạng hai) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , đưa dạng A =B (Nếu B ≥ dạng đặc biệt,còn B ta có - (8-2x) = x-2 ⇒ x= (Thoả mãn) 10 ;x= Vậy x = Ví dụ Tìm x ,biết x − -x = Cách : x − - x = ⇒ x −3 = x+5 Với x+5 ≥ ⇒ x ≥ -5 ta có x-3 = x+5 x-3 = - ( x+5) + Nếu x-3 = x+5 + Nếu x-3 = - ( x+5) ⇒ 0x = ( loại ) ⇒ x-3 = -x-5 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 (Thoả mãn) Vậy x = -1 Cách : x − -x = + Xét x- ≥ ⇒ x ≥ ta có x - – x = ⇒ 0x = ( loại ) + Xét x- 0 ( ví dụ -4 ≤ x |x-5|=-19( loại |x-5|≥ 0) Vậy x = 6; x = b) ||4-x|+|x-9||=5 (dạng |A| = m ≥ 0) =>|4-x|+|x-9| = |4-x|+|x-9|= -5 *Xét |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt) Lập bảng xét dấu: x 13 4-x + x - - - + Dựa vào bảng xét dấu trường hợp xảy ra: + Với x ≤ Ta có |4-x|= –x | x-9| = –x (1) trở thành: 4-x + –x = 13 - 2x = x = 4(thoả mãn ) + Với 4 4 x=9(thỏa mãn) Vậy 4≤x ≤ * Xét |4-x|+|x-9|=-5 Điều không xảy |4-x|+ |x – 9|≥ Vậy ≤ x ≤ * phương pháp giải cách tìm phương pháp giải Sau giới thiệu cho học sinh hết dạng chốt lại cho học sinh: *Phương pháp giải : tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp : Nếu A =B ( B ≥ 0) suy A=B A= - B không cần xét tới điều kiện biến x Phương pháp 2: Sử dụng tính chất A = − A A ≥ để giải dạng A=−A Và A( x ) = B( x ) , A( x ) = B(x) Phương pháp : Xét khoảng giá trị biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A( x ) = B(x) hay A( x ) = B( x ) +C *Cách tìm tòi phương pháp giải Cốt lõi việc giải toán tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị 14 tuyệt đối cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trước hết xem có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa dạng đặc biệt không) Nếu dạng đặc biệt A = B ( B ≥ 0) hay A = B áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp nêu ) không cần xét tới điều kiện biến + Khi xác định dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách làm nhanh hơn, gọn lựa chọn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi áp dụng đề tài nghiên cứa vào giảng dạy cho học sinh lớp dạy Tôi thấy học sinh làm dạng toán nhanh gọn hơn.Học sinh không lúng túng gặp dạng toán Cụ thể làm phiếu kiểm tra với đề sau: Tìm x, biết: a, x − = 5(3đ) b, x + +8 = 26 (3đ) c, - x + = x+3 (4đ) Kết nhận sau: - Học sinh không lúng túng phương pháp giải cho loại - Biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí - Hầu hết trình bày lời giải chặt chẽ - Kết cụ thể sau: TS Khối HS 62 62 Giỏi Khá Số Tỉ lệ Số HS % HS 12,9 24 Trung bình Tỉ lệ Số HS % 38,7 24 Tỉ lệ % 38,7 Yếu Số HS Tỉ lệ % 9,7 15 Khi nghiên cứu đề tài rút số học cho thân việc bồi dưỡng học sinh - giỏi Những học là: – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán dạy – Hệ thống phương pháp để giải loại toán – Khái quát hoá, tổng quát hoá dạng, loại tập – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức Sưu tầm tích luỹ nhiều toán, xếp thành loại để dạy giúp học sinh nắm vững dạng toán Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: Giải toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối dạng toán khó, việc “Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt ” để thành công người thầy phải chuẩn bị chu đáo tỉ mỉ thể loại, dạng tập để học sinh hiểu sâu chất cách vận dụng, biết tôn trọng suy nghĩ ý kiến sáng tạo em Hơn thông qua giảng dạy người thầy xây dựng cho em có niềm đam mê hứng thú học tập, cần thường xuyên kiểm tra đánh giá kết học tập để bổ sung thiếu sót kịp thời mà em vướng mắc học Nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt trường THCS Tân Sơn - TP Thanh Hóa” giúp cho học sinh thêm yêu thích môn toán mà sở cho thân có thêm kinh nghiệm giảng dạy 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với giáo viên - Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ em lúc khó khăn, lúng túng toán khó, không nên tạo không khí ngột ngạt lớp học - Cần phải biết lựa chọn nhiều phương pháp khác tổ chức 16 hoạt động học tập khác để vận dụng giải pháp cách linh hoạt, chủ động sáng tạo Tránh tình trạng vận dụng cách khô cứng, máy móc làm ảnh hưởng đến hiệu tiết dạy suất học tập môn học sinh - Để giảng dạy hiệu quả, giáo viên cần nắm lí thuyết có bước giải hợp lí đảm bảo tính khoa học, tính hệ thống, tính vừa sức phù hợp với đối tượng học sinh vùng miền 3.2 Đối với học sinh - Đi học thường xuyên, ý nghe giảng bài, tích cực làm trước đến lớp - Trang bị đầy đủ loại đồ dùng, sách giáo khoa, sách tham khảo đồ dùng học tập toán học khác 3.2.3 Đối với phụ huynh học sinh - Cố gắng tạo điều kiện học tập tốt cho em nhà,kiểm tra hàng ngày em, nhắc nhở em nhà làm tập đầy đủ 3.2.4 Đối với cấp quản lí giáo dục - Đối với nhà trường, chuyên môn cần đóng góp ý kiến tổ chức nhiều chuyên đề ngoại khoá nhằm đổi phương pháp dạy học nâng cao hiệu việc vận dụng giải pháp giúp học sinh giải tốt toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Phòng thiết bị nên mua thêm máy tính CASIO fx - 500MS, fx-570MS, fx-570 ES PLUS, để cho học sinh khó khăn không mua máy,được tạo điều kiện mượn máy để học Trên kinh nghiệm đúc kết lại trình dạy toán dạy học sinh khá, giỏi giải dạng toán Trong nội dung đề tài nêu cố gắng với kiến thức hạn chế chưa đưa vấn đề cách trọn vẹn nên mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn bè đồng nghiệp để hoàn thiện để tài có kinh nghiệm nhiều việc dạy em học sinh giải toán 17 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan sáng kiến viết, không chép nội dung người khác Người viết Lưu Thị Thoại Tài liệu tham khảo 18 Sách giáo khoa toán – NXB giáo dục -2007 Nâng cao phát trỉên toán - NXB giáo dục 2003 Vũ Hữu Bình Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 Vũ Hữu Bình Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 7- NXB giáo dục 2005 Bùi văn Tuyên Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán - NXB tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 2011 Nguyễn Đức Tấn - Nguyễn Anh Hoàng - Nguyễn Đoàn Vũ 19 ... đến toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, điều khó khăn dạy học sinh lớp. .. 1)( x − 2) =0 Bài giải 1, x + x + 2x = ⇒ x + = x + x = + X t x + = ⇒ x+ 2 = ⇒ x = -2 (1) + X t x + x = ⇒ x2 + 2x = ⇒ x( x+2) =0 ⇒ x = x+ 2 = ⇒ x = - (2) Kết hợp (1)và (2) ⇒ x = - 2, x + x + ( x +... lồng dấu giá trị tuyệt đối a, Cách tìm phương pháp giải: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trước hết hướng dẫn 12 học sinh x c định dạng bài, tìm cách giải quyết, x t xem cần bỏ dấu giá trị