SKKN sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối I PHẦN MỞ ĐẦU : I.1 Lý chọn đề tài: Trong trình giảng dạy môn toán 7, nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc giải toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh giải thiếu lôgíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Lí em vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc, em chưa phân biệt dạng toán áp dụng tương tự vào toán khác Mặt khác nội dung kiến thức lớp v dạng để áp dụng hạn chế nên đưa đầy đủ phương pháp giải cách có hệ thống phong phú Mặc dù chương trình sách giáo khoa xếp hệ thống lô gíc, có lợi dạy học đặt vấn đề dạng toán tìm x Chính vậy, để khắc phục cho học sinh sai lầm giải toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi suy nghĩ, tìm tòi áp dụng vào giảng dạy thấy có hiệu cao, nên mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin làm toán I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: Nhằm giải đáp vướng mắc giải toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh cách lô gíc có khoa học Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ số vấn đề sau: + Làm sáng tỏ sở lí luận lực giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + Đưa số dạng toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài I.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối trường thcs Hải Ba có học lực mức giỏi I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Tháng năm 2014 – Tháng 11 năm 2014 GV: Bùi Thị Giang Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Học sinh khối trường THCS Hải Ba I.5 Phương pháp nghiên cứu: Thông qua kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp kiến thức bản, trọng tâm mà em học Qua giúp nắm ''lỗ hổng” kiến thức em tìm hiểu nguyên nhân lập kế hoạch khắc phục I.6 Điểm kết nghiên cứu: Trong sáng kiến kinh nghiệm đưa dạng toán nhằm phát triển tư lôgic cho học sinh, giải pháp hoạt động cụ thể trình hướng dẫn học sinh giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua việc áp dụng dạng toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp dạy, học sinh có nhiều tiến bộ, yêu thích học toán, chất lượng môn nâng cao II PHẦN NỘI DUNG: II.1 Cơ sở lý luận: Lớp sở hạ tầng bậc trung học sở Kiến thức toán học lớp sở bước đầu bậc trung học sở Nắm vững kiến thức, kỹ toán học lớp điều kiện thuận lợi để học tốt lớp Về mặt lý luận, người thầy phải nắm vững khó khăn vướng mắc giải toán học sinh để từ đề giải pháp phù hợp nhằm khắc phục tình trạng học toán học sinh Một nhiệm vụ quan trọng bậc việc giảng dạy toán học trường phổ thông "Dạy suy nghĩ" Phải có suy nghĩ xác hoạt động mang lại hiệu mong muốn Hoạt động học tập môn toán lại cần đến suy nghĩ xác tối đa Như rèn luyện khả tư lôgic hướng dẫn cho học sinh trình dạy toán vấn đề tối thiểu cần thiết đáng để đầu tư công sức II.2 Cơ sở thực tiễn: GV: Bùi Thị Giang Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Trên địa bàn mà trường trực thuộc, học sinh đa số em nông thôn, điều kiện kinh tế khó khăn nên việc đầu tư vật chất thời gian cho học tập chưa cao, đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ công việc gia đình, thời gian để tự học Sự quan tâm kèm cặp phụ huynh hạn chế Ý thức học tập số em chưa cao, phương pháp học tập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập học sinh yếu hầu hết em sợ học môn toán Bản thân giáo viên vào ngành gần 10 năm Trong năm qua phân công giảng dạy môn toán nhiều khối lớp từ đến Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Khi dạy học môn toán 7, nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh giải thiếu lôgíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Khả tính toán em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đoán kết số em hạn chế chưa có khả khai thác toán Vì vậy, chất lượng môn toán học sinh chưa cao, học sinh giỏi Đặc biệt, giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối em thường làm ít, làm thường mắc sai lầm sau: Ví dụ : Tìm x, biết: x   Học sinh chưa nắm đẳng thức xảy (4 > ) mà xét hai trường hợp x – < x – < giải hai trường hợp tương ứng Cách làm chưa gọn Ví dụ : Tìm x, biết : x    Nhiều học sinh chưa đưa dạng để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống ví dụ 1: x – > x – < Ví dụ : Tìm x biết: x   x  (1) Học sinh làm sau: Nếu x   suy x   x  Nếu x   suy  x  x  GV: Bùi Thị Giang Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Với cách giải em không xét tới điều kiện x Có em thực (1) suy x   x   x   x  x–2 =-x – Trong trường hợp em mắc sai lầm trường hợp không xét điều kiện x+2 Như cách làm em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện, chưa rút điều kiện x, làm chưa ngắn gọn *Kết điều tra khảo sát Khi chưa hướng dẫn, đề cho học sinh lớp trường THCS Hải Ba sau : Tìm x , biết a, x   ( điểm) b, x    ( điểm) c, x   x  ( điểm) d, x   x   ( điểm) Tôi thấy học sinh lúng túng cách giải, chưa nắm vững phương pháp giải dạng bài, chưa kết hợp kết với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn phương pháp giải nhanh gọn hợp lí Kết đạt sau : Tổng số Điểm - Hs SL zzzzzzzzzz 93 zzzzzzzzzz % 6,5 Điểm < - < SL 34 % 36,6 Điểm TB SL 39 Điểm K + G % 41,9 SL 14 % 15,1 Kết thấp học sinh vướng mắc điều nói zzzzzzzzaa vàaaaaaaaaaa phần lớn em chưa làm câu c, d II.3 Các giải pháp thực : * Cung cấp kiến thức có liên quan đến toán Điều khó khăn dạy học sinh lớp em chưa học giải phương trình, bất phương trình, phép biến đổi tương đương, đẳng GV: Bùi Thị Giang Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thức ….Nên giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có phương pháp xây dựng chưa thể hướng dẫn học sinh em cần nắm vững kiến thức sau : 1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải toán tìm x dạng A(x) = B(x) dạng cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế 2, Định lí tính chất giá trị tuyệt đối A A A > -A A < A  A , A  3, Định lí dấu nhị thức bậc II.4 Các biện pháp tổ chức thực Để giải toán tìm x biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối, sử dụng kiến thức quy tắc, tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối để hướng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác Từ phương pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối đến tìm tòi phương pháp giải dạng khác dạng bài, loại Biện pháp cụ thể sau: 1.Một số dạng 1.1 Dạng A( x)  B với B > a, Cách tìm phương pháp giải Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số) b, Phương pháp giải Ta xét A(x) = B A(x) = -B c,Ví dụ Ví dụ : ( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1) GV: Bùi Thị Giang Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Tìm x, biết x  1,  2,3 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán: Đẳng thức có xảy không ? sao? ( Đẳng thức có xảy x  1,7  2,3 > ) Cần áp dụng kiến thức để giải, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối )) Bài giải x  1,  2,3 x  1,7  2,3 x  1,  2,3 + Xét x  1,7  2,3  x  2,3  1,7  x  + Xét x  1,7  2,3  x  2,3  1,7  x  0,6 Vậy x = x = - 0,6 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ví dụ khó dần Ví dụ : ( 25b SGK trang 16 tập 1) x Tìm x biết  0 Với đặt câu hỏi " Làm để đưa dạng học " Từ học sinh biến đổi đưa dạng x   Bài giải x 3  0  x  4  x 3  x    4 3 1 5 + Xét x    x    x  3 12 + Xét x  Vậy x  1 13  x  x 3 12 5 13 x  12 12 GV: Bùi Thị Giang Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Tìm x ,biết 11  x  17  18 Làm để đưa dạng học ? Từ học sinh biến đổi đưa dạng học 11  x  Bài giải 11  x  17  18  11  x  18  17  11  x  35  11  x  35 :  11  x   11  x  11  x  7 + Xét 11  x   x  11   x   x  :  x  + Xét 11  x  7  x  11   x  18  x  18:  x  Vậy x = x = 1.2.Dạng A  x   B  x  ( biểu thức B(x) có chưá biến x) a, Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở trên, học sinh thấy đẳng thức không xảy B(x) 0 (ví dụ 4  x  ) Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có trường hợp sau : + Nếu x[...].. .Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối X t các trường hợp x y ra của A (x) và B (x) để phá giá tị tuyệt đối Cách 2 : Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A (x) =B (x) hoặc A (x) =-B (x) c, Ví dụ x  6  4x  3 Ví dụ 1 : Tìm x ,biết x  6  4x  3 hoặc x  6    4 x  3 + X t x  6... dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối  x  5 ( thoả mãn x < -4) + Nếu 4  x  2 ta có x  2  2  x và x  4  x  4 Đẳng thức trở thành 2  x  x  4  8  0x = 2 (vôlí ) + Nếu x  2 ta có x  2  x  2 và x  4  x  4 Đẳng thức trở thành x  2  x  4  8  2x = 6 x = 3 (thoả mãn x  2 ) Vậy x = -5 ; x = 3 Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh. .. THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 5 x 8 + Nếu thì x  3  x  3 và x  5  x  5 và x  8  8  x nên đẳng thức (1) trở thành : 3  x  3  5  x  5  7 8  x   10  3x  9  5 x  25  56  7 x  10  9 x  62  x  62 (thoả mãn ) 9 + Nếu x  8 thì (1) thì x  3  x  3 và x  5  x  5 và x  8  x  8 nên đẳng thức (1) trở... các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên + X t 6  x  11 ta có x  6  11  x  5  0 x  0 thoả mãn với mọi x sao cho 6  x  11 GV: Bùi Thị Giang 13 Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + X t x < 6 ta có 6  x  11  x  5  2x  12  x  6 (loại) Vậy 6  x  11... góp ý kiến của các trưởng đầu ngành, của đồng nghiệp, để tôi có được nhiều kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy cho các em học sinh giải toán Tôi xin chân thành cảm ơn! GV: Bùi Thị Giang 16 Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo khoa toán 7 – NXB giáo dục -20 07 2 Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo... A   A và A  x  B  x Phương pháp 3 : X t khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường để giải với dạng A  x   B  x  hay A  x   B  x   C *Cách tìm tòi phương pháp giải : Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có... - x- 8 - - 0 8 + + + + - 0 + + Nếu x < 3 thì x  3  3  x và x  5  5  x và x  8  8  x nên đẳng thức (1) trở thành : 3(3  x)  5  5  x   7 8  x   10  9  3x  25  5x  56  7 x  10  5x  30  x  6 (loại) + Nếu 3  x  5 thì x  3  x  3 và x  5  5  x và x  8  8  x nên đẳng thức (1) trở thành : 3( x  3)  5  5  x   7 8  x   10  3x  9  25  5x  56  7 x  10  x. .. 3 + X t x  6  4x  3  3x  9  x  3 + X t x  6    4 x  3  x  6  4 x  3  5 x  3  x  Vậy x = 5 hoặc x  3 5 5 3 Ví dụ 2: Tìm x , biết x  2  x  4  8 Bước 1 : Lập bảng x t dấu : Trước hết cần x c định nghiệm của nhị thức : x  2  0  x  2 và x  4  0  x  4 Trên bảng x t dấu x p theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn Ta có bảng sau: x -4 x+ 4 - x- 2 - 2 0 + - + 0 +... kiến thức Cần tránh quan điểm giải càng GV: Bùi Thị Giang 15 Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nhiều bài càng tốt, và mỗi bài tập cần có sự chọn lọc, có sự khai thác triệt để kiến thức Quá trình giải toán chính là quá trình phương pháp luận khoa học, là quá t r ì n h tự nghiên cứu và s á n g tạo Trong các tiết luyện tập, học sinh. .. làm phiếu kiểm tra với đề bài như sau: GV: Bùi Thị Giang 14 Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Tìm x, biết : a, 5 x  4  7 (3đ) b, 2 5 x  4  8  26 (3đ) c, 10  6 x  3  2 x  5 (4đ) Kết quả nhận được như sau : - Học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài - Biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí - ... cho học sinh, giải pháp hoạt động cụ thể trình hướng dẫn học sinh giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua việc áp dụng dạng toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp. .. 1 x    Bài giải 1, x   x  x  x   x  x  GV: Bùi Thị Giang Trường THCS Hải Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + X t x    x    x ... Ba Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 5 x 8 + Nếu x   x  x   x  x    x nên đẳng thức (1) trở thành :  x  3   x  5  8  x   10  3x