SKKN sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lý do chọn đề tài: Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối.. Chính vì vậy, để khắc phục

I PHẦN MỞ ĐẦU :

I.1 Lý do chọn đề tài:

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh khi giải còn thiếu lôgíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Lí do là các e m vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc, các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 v à 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống

và phong phú được Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm

x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao, nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán

I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:

Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh một cách lô gíc và có khoa học

Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đề như sau:

+ Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về năng lực giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Đưa ra một số dạng toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

I.3 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh khối 7 của trường thcs Hải Ba có học lực dưới mức giỏi

I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu:

Tháng 9 năm 2014 – Tháng 11 năm 2014

Học sinh khối 7 trường THCS Hải Ba

I.5 Phương pháp nghiên cứu:

Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp tôi nắm được

những ''lỗ hổng” kiến thức của các em rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế

hoạch khắc phục

I.6 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu:

Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã đưa ra các dạng bài toán nhằm phát triển tư duy lôgic cho học sinh, các giải pháp và những hoạt động cụ thể trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Qua việc áp dụng các dạng toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở các lớp tôi dạy, học sinh đã có nhiều tiến bộ, yêu thích học toán, vì vậy chất lượng bộ môn được nâng cao

II PHẦN NỘI DUNG:

II.1 Cơ sở lý luận:

Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở Kiến thức toán học lớp

6 và 7 là những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên

Về mặt lý luận, người thầy phải nắm vững những khó khăn vướng mắc khi giải toán của học sinh để từ đó đề ra các giải pháp phù hợp nhằm khắc phục tình trạng đó trong học toán của học sinh

Một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy toán

học ở trường phổ thông đó là "Dạy suy nghĩ" Phải có sự suy nghĩ chính xác thì

mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như mong muốn được Hoạt động học tập môn toán lại càng cần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa Như vậy rèn luyện khả năng tư duy lôgic hướng dẫn cho học sinh trong quá trình dạy toán là một vấn

đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức

II.2 Cơ sở thực tiễn:

Trên địa bàn mà trường tôi trực thuộc, học sinh đa số là con em nông thôn, điều kiện kinh tế còn khó khăn nên việc đầu tư về vật chất cũng như thời gian cho con cái học tập chưa cao, ngoài giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ các công việc gia đình, không có thời gian để tự học Sự quan tâm kèm cặp con cái của phụ huynh còn hạn chế Ý thức học tập của một số em chưa cao, phương pháp học tập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập của học sinh còn yếu vì

thế hầu hết các em sợ học môn toán

Bản thân tôi là giáo viên vào ngành được g ầ n 10 năm Trong những năm qua tôi được phân công giảng dạy môn toán ở nhiều khối lớp từ 6 đến

9 Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Khi dạy học môn toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh khi giải còn thiếu lôgíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em còn hạn chế và chưa có khả năng khai thác bài toán Vì vậy, chất lượng môn toán của học sinh còn chưa cao, học sinh giỏi còn ít

Đặc biệt, khi giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối các em thường làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:

Ví dụ 1 : Tìm x, biết: x 5 4

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (4 > 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp x – 5 < 0 và x – 5 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng Cách làm này chưa gọn

Ví dụ 2 : Tìm x, biết : 3 x  2 7 5

Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống như ví dụ 1: x – 2 > 0 và x – 2 < 0

Ví dụ 3 : Tìm x biết: x  2 x 1 (1)

Học sinh đã làm như sau:

Nếu x   2 0 suy ra x    2 x 1

Nếu x   2 0 suy ra 2    x x 1

Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x

Có em đã thực hiện (1) suy ra x      2 x 1 x 2 x 1 hoặc x–2 =-x – 1 Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của x+2

Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện, chưa rút ra được điều kiện của x, làm bài còn chưa ngắn gọn

*Kết quả điều tra khảo sát

Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Hải Ba như sau :

Tìm x , biết

a, x 5 4 ( 3 điểm)

b, 3 x  2 7 5 ( 3 điểm)

c, x  2 x 1 ( 2 điểm)

d, x   1 x 2 3 ( 2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy

ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí

Kết quả đạt được như sau :

Tổng số

Hs

zzzzzzzzzz

zzzzzzzzzz

zzzzzzzzaa

aaaaaaaaaa

Điểm 0 - 2 Điểm < 2 - < 5 Điểm TB Điểm K + G

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên

và phần lớn các em chưa làm được câu c, d

II.3 Các giải pháp thực hiện :

* Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán

Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng

thức ….Nên giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những phương pháp xây dựng chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các

em cần nắm vững các kiến thức sau :

1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x cơ bản dạng

A(x) = B(x) dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế

2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối

A  A khi A > 0

-A khi A < 0

A   A A ,  0

3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

II.4 Các biện pháp tổ chức thực hiện

Để giải bài toán tìm x trong biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối, tôi

đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị tuyệt đối để hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác

Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối đi đến tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài, loại bài

Biện pháp cụ thể như sau:

1.Một số dạng cơ bản

1.1 Dạng cơ bản A x( )  B với B > 0

a, Cách tìm phương pháp giải

Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số)

b, Phương pháp giải

Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B

c,Ví dụ

Ví dụ 1 : ( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)

Tìm x, biết x1, 7 2,3

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán: Đẳng thức có xảy ra không

? vì sao?

( Đẳng thức có xảy ra vì x1, 7 0 và 2,3 > 0 ) Cần áp dụng kiến thức

nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ))

Bài giải

1, 7 2,3

x 

1, 7 2,3

x  hoặc x1, 7 2, 3

+ Xét x 1, 7  2,3  x 2,3 1, 7   x 4

+ Xét x1,7 2,3  x 2,3 1,7   x 0,6

Vậy x = 4 hoặc x = - 0,6

Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần

Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)

Tìm x biết 3 1 0

4 3

x   Với bài này tôi đặt câu hỏi " Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học "

Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng 3 1

x 

Bài giải

3 1

0

4 3

4 3

x

  

3 1

4 3

x

4 3

x  

      

x        x x 

12

x 

12

x 

Ví dụ 3 Tìm x ,biết 5 11 2 x 17 18

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?

Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 112x 7

Bài giải

5 11 2 17 18

5 11 2 18 17

5 11 2 35

11 2 35 : 5

11 2 7

x x x x x

11 2x 7

   hoặc 112x 7

+ Xét 11 2 x 7 2x  11 7 2x  4 x 4 : 2 x 2

+ Xét 11 2 x  7 2x  11 7 2x18 x 18 : 2 x 9

Vậy x = 2 hoặc x = 9

1.2.Dạng cơ bản A x      B x ( trong đó biểu thức B(x) có chưá biến x)

a, Cách tìm phương pháp giải

Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) <0.Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không? Có thể tìm ra mấy cách ?

b, Phương pháp giải

Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) A x   B x 

Với điều kiện B x 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải

hai trường hợp với điều kiện B x  0

Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức

chứa dấu giá trị tuyệt đối A x  B x 

+Xét A x  0 x? Ta có A(x) = B(x) (giải tìm x để thoả mãn A x  0 ) + Xét A x  0 x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)

+ Kết luận : x = ?

Lưu ý :

Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A x   m 0 dạng đặc biệt

của dạng hai)

Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng A B (Nếu B0 đó là dạng đặc biệt, còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy

ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối

c, Ví dụ

Ví dụ 1 Tìm x ,biết : 15 4 x  x 3

Cách 1 : Với x   3 0 x 3 ta có 15 4    x x 3 hoặc 15 4 x  x 3

5

       (Thoả mãn)

+ Nếu 15 4 x    (x 3) 15 4x   x 3 3x12 x 4 (Thoả mãn)

5

x hoặc x = 4

Cách 2 :

4

5

+ Xét 15 – 4x < 0  4x > 15  15

4

x

Ta có (15 4 ) x     x 3 15 4x  x 3 3x  12 x 4(Thoả mãn)

5

x hoặc x = 4

Ví dụ 2 Tìm x ,biết x  5 x 7

Cách 1 :

x       5 x 7 x 5 x 7

Với x    7 0 x 7 ta có x  5 x 7 hoặc x   5 x 7

+ Nếu x   5 x 7 0x12 ( loại )

+ Nếu x         5 x 7 x 5 x 7 2x    2 x 1 ( Thoả mãn)

Vậy x = -1

Cách 2 : x  5 x 7

+ Xét x   5 0 x 5 ta có x   5 x 7 0x12 ( loại )

+ Xét x   5 0 x 5 ta có               (x 5) x 7 x 5 x 7 2x 2 x 1 ( Thoả mãn)

Vậy x = -1

1.3 Dạng A x   B x  0

a, Cách tìm phương pháp giải

Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ) Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 )

Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

b, Phương pháp giải

Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

c, Ví dụ

Tìm x , biết

1, x 2 x22x 0

x  x x x 

Bài giải

1, x 2 x22x 0

2 0

x  và 2

x  x 

+ Xét x       2 0 x 2 0 x 2 (1)

x  x   x x x x   x

hoặc x    2 0 x 2 (2)

Kết hợp (1)và (2)    x 2

x  x x x 

2

0

   và x1x2 0

x      x x x x x   x hoặc x      1 0 x 1 (1) + Xét x1x2   0 x 1x    2 0 x 1 0 hoặc x 2 0

  x 1 hoặc x = 2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được x = -1

Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm

được thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x  0 và B x  0

2 Dạng mở rộng :

A x  B x hay A x   B x  0

a, Cách tìm phương pháp giải

Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt (vì đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối

và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A x  0 và B x  0) Để

học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được

b, Phương pháp giải

Cách 1 :

Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối

Cách 2 :

Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)

c, Ví dụ

Ví dụ 1 : Tìm x ,biết x 6 4x3

6 4 3

x  x hoặc x  6 4x3

+ Xét x 6 4x 3 3x  9 x 3

5

x   x      x x x   x 

Vậy x = 5 hoặc 5

3

x

Ví dụ 2: Tìm x , biết x   2 x 4 8

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :

Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :

x   x và x     4 0 x 4

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn

Ta có bảng sau:

x -4 2 x+4 - 0 + + x-2 - - 0 +

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá

trị của biến Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A >0 (ví dụ   4 x 2)

Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :

+ Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0 nên x  2 2 x và x   4 x 4

Đẳng thức trở thành 2   x x 4 8

  2x 10