Một số ứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12 Người thực hiện: Lê Văn Thắng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực(mơn): Tốn NĂM HỌC 2020 - 2021 1 MỞ ĐẦU MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.5 Những điểm SKKN: Nội dung sáng kiến kinh ngiệm 2.1 Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN: 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hắc giải pháp sử dụng: I CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Đồ thị hàm số y  f  x  Dạng Đồ thị hàm số y  f  x  Dạng Đồ thị hàm số y  f  x  Trang 1 1 2 2 2 2 u  x Dạng Đồ thị hàm số y  u  x v  x Dạng Đồ thị hàm số y  u  x v  x Dạng Đồ thị hàm số y  Dạng Đồ thị hàm số y  Dạng Đồ thị hàm số y  v  x u x  u x  v x  v x  II ỨNG DỤNG Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập 4.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục: Kiết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: 3.2 Kiến nghị: 8 10 11 12 13 14 15 15 16 16 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Thắng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu sơn TT Tên đề tài SKKN Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình vơ tỉ Một số giải pháp giúp học sinh có kĩ giả phương trình vơ tỉ Một số giải pháp giúp học sinh rèn luyện kĩ giả phương trình vơ tỉ Rèn luyện tư cho học sinh lớp 12 trường THCS-THPT Như Thanh thông qua việc phân tích giải phương trình, bất phương trình mũ loogarit Cấp đánh giá xếp loại Ngành GD cấp Tỉnh Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2012-2013 Ngành GD cấp Tỉnh Ngành GD cấp Tỉnh C 2014-2015 C 2017-2018 Ngành GD cấp Tỉnh C 2019-2020 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn đòi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Hơn nội dung kỳ thi THPTQG mơn tốn, theo chủ trương Bộ Giáo dục Đào tạo, chủ yếu kiến thức lớp 12 dựa kiến thức lớp trước Trong đề thi THPTQG năm qua thường có câu khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Một nội dung thường gặp hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối toán liên quan Đây vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng khó khăn gặp phải Vì lý trên, với giúp đỡ đạo Ban Giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, thực viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: “Một số ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Rèn cho học sinh khả tư phân tích tốn tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương pháp ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12 Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh học việc làm thi TN THPTQG 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi áp dụng: 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 1.3.2 Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 12 C2 năm học 2019-2020, lớp 12A2, 12A3 năm học 2020-2021 trường THPT Triệu sơn áp dụng cho lớp 12 khóa học sau nhà trường 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Khơng có NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Các phép biến đổi đơn giản  x;  y  đối xứng với qua trục hoành *) Hai điểm M  x; y  M �   x; y  đối xứng với qua trục tung *) Hai điểm M  x; y  M �   x;  y  đối xứng với qua gốc toạ độ O *) Hai điểm M  x; y  M � Từ phép biến đổi đơn giản ta có Các phép biến đổi đồ thị *) Đồ thị hai hàm số y  f  x  y   f  x  đối xứng với qua trục hoành *) Đồ thị hai hàm số y  f  x  y  f   x  đối xứng với qua trục tung *) Đồ thị hai hàm số y  f  x  y   f   x  đối xứng với qua gốc tọa độ O Hệ 1: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ 2: Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Từ kết ta có dạng đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thực trạng dạy giáo viên: Thời gian tiết dạy lớp theo phân phối chương trình khơng đủ để phân loại dạng tốn, lấy nhiều ví dụ đa dạng để minh họa 2.2.2 Thực trạng học học sinh: Khơng hình dung, định hướng phân tích để tìm lời giải Trước thực sáng kiến điểm khảo sát kết học tập sau: 40 học sinh lớp 12C2 năm học 2019-2020 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 6/40 hs = 15 % - Trung bình: 24/40 hs = 60 % - Yếu: 10/40 hs = 25 % 80 học sinh lớp 12A2 12A3 năm học 2020-2021 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 14/80 hs = 17,5 % - Trung bình: 38/80 hs = 47,5% - Yếu: 28/80 hs = 35% 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: I CÁC DẠNG CƠ BẢN: Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số y  f  x �f  x  f  x  �0 � Lời giải Ta có y  f  x   �  f  x  f  x   � Suy  G    C1  � C2  với  C1  phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh  y C  �0 ,  C2  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm phía  trục hồnh y C    Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x3  x  , vẽ đồ thị (G) hàm số y  x3  3x  Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số y f  x Lời giải Vì  x  x nên y  f  x  hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì ( H )   C3  � C4  với  C3  phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung  x �0  ,  C4  phần đối xứng  C3  qua trục tung Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x3  x  x  , vẽ đồ thị (H) hàm số y  x  6x2  x  Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (K) hàm số y f  x � �f  x  f  x  �0 y  f x    � Lời giải Ta có  f  x  f  x   � � Suy ( K )   H1  � H  với  H1  phần đồ thị (H) hàm số y  f  x  nằm   phía trục hồnh y H  �0 , cịn  H  phần đối xứng qua trục hoành phần   đồ thị (H) phía trục hồnh y H   Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x3  x  x  , vẽ đồ thị (K) hàm số y  x  6x2  x  Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  y u  x u  x , suy cách vẽ đồ thị (L) hàm số v x v  x �u  x  u  x  �0 � u  x  �v  x  � Lời giải y  v  x � u  x  u  x   � v  x � Suy  L    C1  � C2  với  C1  phần đồ thị (C) có hoành độ thỏa mãn điều kiện u  x  �0  C2  phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn u  x   Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  2x  2x  , vẽ đồ thị (L) hàm số y  x 3 x3 �2 x  x �2 2x  � �x  � Ta có y  2x  x3 �  x  � x3 Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  y u  x v  x u  x , suy cách vẽ đồ thị (M) hàm số v x �u  x  v  x   � u  x  �v  x  � Lời giải y  v  x � u  x  v  x   � v  x � Suy  M    C3  � C4  với  C3  phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều kiện v  x    C4  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn v  x   Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  2x  2x  , vẽ đồ thị (M) hàm số y  x 3 x 3 �2 x  x  2x  � �x  � Ta có y  x  � 2x   x  � x3 Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  y u  x , suy cách vẽ đồ thị (N) hàm số v x u  x v  x �u  x  u  x �0 � v  x u  x  �v  x  � Lời giải y  v  x � u  x u  x  0 � v  x v x   � Suy  N    C5  � C6  với  C5  phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh  y C  �0  C6  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm phía   trục hoành y C   2x  2x  , vẽ đồ thị (N) hàm số y  x3 x 3 2x  �2 x  �0 � x  �x  x3 � Ta có y  2x  2x  x3 �  0 x3 � x3 Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  y u x  v x  u  x , suy cách vẽ đồ thị (Q) hàm số v x Lời giải Vì  x  x nên y  u x  v x  hàm số chẵn, suy đồ thị (Q) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì (Q)   C7  � C8  với  C7  phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung  x �0  ,  C8  phần đối xứng  C7  qua trục tung Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x 4 2x  , vẽ đồ thị (Q) hàm số y  x 3 x 3 Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  y u x  v x  Lời giải y  u x  v x  u  x , suy cách vẽ đồ thị (R) hàm số v x �u  x  u x  �0 � v x  �v  x  � u x  � u x   0 �v x v x     � 10 Suy  R    Q1  � Q2  với  Q1  phần đồ thị (Q) hàm số y    u x  v x  nằm phía trục hồnh y Q  �0 , cịn  Q2  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị   (Q) phía trục hồnh y Q   Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x 4 2x  , vẽ đồ thị (R) hàm số y  x 3 x 3 �2 x  x 4 f  x   �0 � x 3 x  �x  � Ta có y  x 3 x 4 x 4 �  f  x   0 � x 3 x  � Suy ( K )   H1  � H  với  H1  phần đồ thị (H) hàm số y  f  x  nằm   phía trục hồnh y H  �0 , cịn  H  phần đối xứng qua trục hoành phần   đồ thị (H) phía trục hoành y H   II ỨNG DỤNG: Bài tập Điều kiện để phương trình x  x  12 x   m có nghiệm phân biệt là: A  m  B  m �5 C �m  D �m �5 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x  x  12 x  hình vẽ 11  C1  2) Áp dụng dạng 2, từ đồ thị (C) hàm số y  x  x  12 x  ta vẽ đồ thị hàm số y  x  x  12 x  Từ suy phương trình x  x  12 x  m có nghiệm phân biệt phương trình x  x  12 x   m  có nghiệm phân biệt � Đường thẳng y  m  cắt đồ thị  C1  điểm phân biệt �  m   �  m  2 Bài tập Với giá trị m, phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt ? A  m  B  m �1 C �m  D �m �1 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x  x hình vẽ 2) Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số y  x  x ta vẽ đồ thị  C2  hàm số y  x  x 12 2 Từ suy phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt phương trình x  x  2m có nghiệm thực phân biệt � Đường thẳng y  2m cắt đồ thị  C2  điểm phân biệt �  2m  �  m  Bài tập Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) hình vẽ Tìm m để phương trình sin t  cos 2t    2m có nghiệm phân biệt t � 0; 2  A  m  B  m �2 C �m  D �m �2 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x3  x hình vẽ 2) Ta có phương trình sin t  cos 2t    2m � sin t   2sin t    2m � sin t   sin t   m � sin t  3sin t  m (1) Đặt x  sin t , t � 0; 2  nên x � 1; 1 giá trị x � 1; 1 cho hai giá trị  3 � 3 � t � 0; 2  \ � ; � Cịn x  t  ; x  1 t  2 �2 Khi phương trình (1) trở thành x  x  m (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt t � 0; 2  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x � 1; 1 � Đường thẳng y  m cắt đồ thị (G) hàm số y  x  3x hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc  1; 1 Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số y  x  3x ta vẽ đồ thị (G) hàm số y  x  3x hình vẽ 13 Dựa vào đồ thị (G) ta có đường thẳng y  m cắt đồ thị (G) hàm số y  x  3x hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc  1; 1  m  Bài tập Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tìm m để phương trình �  � tan t   m có nghiệm phân biệt t ��  ; � cos t � 2� A  m  B  m �3 C �m  D �m �3 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x  x  hình vẽ 2) Ta có phương trình tan t   m � tan t  tan t   m (1) cos t �  �  ; �nên x �� Hàm số x  tan t đồng biến khoảng Đặt x  tan t , t �� � 2� �  �  ; �nên giá trị x cho tương ứng giá trị t � �2 2� Khi phương trình (1) trở thành � x  x   m (2) �  �  ; �khi Suy phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc � � 2� phương trình (2) có nghiệm x phân biệt thuộc �� Đường thẳng y  m cắt đồ thị (C2 ) hàm số y  x  x  điểm phân biệt 14 Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số y  x  x  , suy đồ thị (C2 ) hàm số y  x  x  hình vẽ Dựa vào đồ thị (C2 ) , suy đường thẳng y  m cắt đồ thị (C2 ) hàm số y  x  x  điểm phân biệt  m  Bài tập Cho hàm số y  t phân biệt : 2x có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 1 m  t B  m �4  m  2 t  A  m  C �m  D �m �4 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  2) Điều kiện t �0 Ta có 2x hình vẽ x 1  m  2 t  � �  m  � m �t   1� t  t t � t � (2) 1 Đặt x  t  � x  t   t  �2 (khi x  � t  x  2 � t  1 ) t t t Khi phương trình (2) trở thành m  x  1  x � m   2x x 1 (3)  1 � t  xt   � t  x � x  nên giá trị t x � �; 2  � 2; � tương ứng với hai giá trị t ��\  0 Suy ra: Chú ý x  t  15 Phương trình (2) có nghiệm phân biệt t �0 phương trình (3) có 2x nghiệm x � �; 2  � 2; � � Đồ thị  C3  hàm số y  cắt đường thẳng x 1 y  m điểm phân biệt có hồnh độ x � �; 2  � 2; � �  m  2x  có đồ thị (C) Tìm m để phương trình x 1 log t  m  2log t   có hai nghiệm t phân biệt A  m B m �2 C �m D m  Bài tập Cho hàm số y  Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  2x  hình vẽ x 1 2) Điều kiện t  Đặt x  log t t  e x , suy giá trị x �� tương ứng với giá trị t  Khi phương trình cho trở thành x  m  x   (1) Nếu x  phương trình (1) � 1  (vơ lý) 2x  Do x �1 Khi (1) � m  (2) x 1 Áp dụng dạng 5, từ đồ thị (C) hàm số y  2x  suy đồ thị  C4  hàm số x 1 2x  hình vẽ Dựa vào đồ thị  C4  ta có x 1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt t  phương trình (2) có hai y 16 nghiệm x �� � Đồ thị  C4  hàm số y  2x  cắt đường thẳng y  m hai x 1 điểm phân biệt � m  x 1 có đồ thị (C) Tìm m để phương trình 2 x � � sin 2t  2sin t  m sin � 2t  � 2m  có hai nghiệm t phân biệt thuộc đoạn � 4� � 3  �  ; � � 8� � 2 2 A  m  B  m � C �m  D �m � 2 2 Bài tập Cho hàm số y  Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x 1 hình vẽ 2 x � � sin 2t  2sin t  2m sin � 2t  � 2m  � 4� � � � sin 2t    cos x   2m sin � 2t  � 2m  � 4� � � � sin 2t  cos x   m sin � 2t  � m  � 4� � � � � � sin � 2t  �  2m sin � 2t  � 2m  (1) � 4� � 4� 3  � � 2t  � Vì  �t � Đặt x  sin � 8 � 4� 2) Ta có phương trình 17 3     �2t � �  �2t  � 4 � � 2t  ��1 Suy 1 �sin � � 4� � � �  � sin � 2t  �� � 4� �  �x �  2; � Do giá trị x �� � �tương � 3  �  ; ứng với giá trị t �� � 8� � Khi phương trình (1) trở thành x   mx  2m  � � x   m   x  (2) Nếu x  (2) �  (vơ lý) x 1 Vậy x �2 , (2) � m  2 x (3) Áp dụng dạng 4, từ đồ thị (C) hàm số y  y x 1 hình vẽ Từ đồ thị  C5  suy ra: 2 x x 1 , suy đồ thị  C5  hàm số 2 x � 3  �  ; Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt t �� phương � 8� �  2; � trình (3) có hai nghiệm phân biệt x �� � �� Đồ thị  C5  hàm số y x 1 cắt đường thẳng 2 x y  m hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn �  2; � Bài tập Cho hàm số y  2� ��  m � 3x  có đồ thị (C) Tìm m x2 để phương trình  t   m  t   có nghiệm t phân biệt A  m � , m �6 B  m �5 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  C �m  D �m �5 3x  hình vẽ x2 2 2) Ta có phương trình  t   m  t   (1) Điều kiện 3 �t �3 Đặt x   t �x   t �3 suy t  �  x 18 Do với giá trị x � 0; 3 tương ứng với hai giá trị t � 3; 3 Khi phương trình (1) trở thành x   m x   (2) Nếu x  phương trình (2) �  (vơ lý) nên x �2 Do (2) � m  3x  x2 (3) Phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc  3; 3 phương trình (2) có nghiệm x phân biệt thuộc  0; 3 � Đường thẳng y  m cắt đồ thị  C6  hàm số 3x  y điểm phân biệt có hồnh độ thuộc  0;  � 2; 3 x2 3x  Áp dụng dạng 6, từ đồ thị (C) hàm số y  suy đồ thị  C6  hàm số x2 3x  y hình vẽ x2 3x  Từ đồ thị  C6  suy đường thẳng y  m cắt đồ thị  C6  hàm số y  x2 điểm phân biệt có hồnh độ thuộc  0;  � 2; 3  m � m �6 x2 Bài tập Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có hai x 1 �  �  ; �: nghiệm phân biệt t �� � 2� cos t  m sin t   m  1  A m  B  m C �m D m �5 19 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x2 hình vẽ x 1 2) Phương trình cho tương đương với  sin t  m sin t   m  1  � m  sin t  1  sin t (1) �  � Đặt x  sin t , t �� ; �� x � 1; 1 �2 2� x2 Khi (1) trở thành m  x  1  x � m  x 1 (2), với x � 1; 1 Áp dụng x2 x2 dạng 7, từ đồ thị (C) hàm số y  , suy đồ thị  C7  hàm số y  x 1 x 1 hình vẽ Từ suy ra: �  �  ; �khi phương trình Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t �� � 2� x2 y  (2) có hai nghiệm phân biệt x � 1; 1 � Đồ thị  C7  hàm số cắt x 1 đường thẳng y  m hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng  1; 1 � m  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Sau thời gian thực “sáng kiến” kết học tập mơn Tốn học sinh đạt sau: 40 học sinh lớp 12C2 năm học 2018-2019 sau: - Giỏi: hs = 10,0% - Khá: 22/40 hs = 55,0 % 20 - Trung bình: 14/40 hs = 35,0 % - Yếu: hs = 0,0 % 80 học sinh lớp 12A3 12A4 năm học 2019-2020 sau: - Giỏi: hs = 10,0% - Khá: 45/80 hs = 56,25 % - Trung bình: 21/80 hs = 26,25% - Yếu: hs = 7,5 % Trong năm học tới tiếp tục phát huy mở rộng sáng kiến cho lớp khối lớp 12, bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để em phát huy khả tư nhìn nhận, phân tích tốn KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Khi chưa thực đề tài cảm thấy học sinh hay vướng mắc giải tốn phương trình, bất phương trình mũ lơgarrit Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh giúp học sinh giải nhanh nhiều dạng Giải dạng tập giúp học sinh rèn luyện khả tư cho học sinh , phát huy tính tích cực sáng tạo học toán giúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải để học sinh tự tin bước vào kỳ thi Việc lựa chọn phương pháp, hệ thống kiến thức rèn cho học sinh khả tư cần thiết Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp nhanh việc trình bày dài dịng, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách tính tốn ngắn gọn, đáp ứng với tính chất thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị: 3.2.1 Đối với Bộ Sở giáo dục: - Cần hỗ trợ, tạo điều kiện sở vật chất, phương tiện dạy học như: loại máy chiếu, phòng chức năng, đồ dùng dạy học, tư liệu tham khảo Để tạo điều kiện cho giáo viên thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học học sinh - Tổ chức lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi so sánh phương pháp giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề chương trình cũ chương trình từ giáo viên vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh 3.2.2 Đối với nhà trường: Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên mơn, kiên trì, tích cực đổi phương pháp giảng dạy nhằm phát huy tốt lực học trò dạy thầy XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Thắng 21 22 ... đạo Ban Giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, thực viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: ? ?Một số ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12? ?? 1.2... tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương pháp ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12 Từ... thức lớp 12 dựa kiến thức lớp trước Trong đề thi THPTQG năm qua thường có câu khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Một nội dung thường gặp hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối toán