Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
810 KB
Nội dung
A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn đòi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Kỳ thi quốc gia 2019 tổ chức với mục đích xét tốt nghiệp THPT xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2019, mơn Tốn thời gian làm 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm chương trình Tốn THPT mà chủ yếu lớp 12) Năm 2019 năm thứ môn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nhiên đề thi năm 2018, mơn Tốn đánh giá q khó, nên khơng phản ánh đầy đủ lực học học sinh Đề thi năm 2019, theo thông tin Bộ, nhẹ nhàng hơn, dĩ nhiên phương án nhiễu tốt Bởi vậy, q trình giảng dạy giáo viên phải có phải ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Trong tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức bản, kỹ theo yêu cầu chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều câu hỏi tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy sai sót cần tránh phân tích rõ cách làm trắc nghiệm cho hợp lý Tài liệu tham khảo thị trường tràn lan, nhiều số lượng mà không đảm bảo chất lượng Với mong muốn giúp em học sinh hiểu những kiến thức bản, khắc phục sai lầm giải tốn từ tự làm tập bản, tiến tới giải toán nâng cao thấy yêu thích mơn Tốn hơn, sở tiếp thu số kết đồng nghiệp trước thực tế q trình giảng dạy, tơi chọn đề tài nghiên cứu cho là: “ MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12” Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích cải tiến nội dung phương pháp giảng dạy tiết học lí thuyết tập, từ đó: - Giúp học sinh nhận thấy sai lầm thường mắc phải giải toán cách khắc phục - Giúp cho học sinh có khả tư quán linh hoạt sáng tạo Giúp em đạt kết cao học tập mơn Tốn từ mà thấy say mê mơn Tốn Đồng thời rèn luyện đức tính tốt cho học sinh học tập nghiên cứu - Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho giáo viên, tạo cảm hứng cho giáo viên sáng tạo giảng dạy, thêm yêu ngành yêu nghề Đối tượng nghiên cứu - Lựa chọn ví dụ ,các tập cụ thể sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải tốn Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 4.2.Phương pháp điều tra thực tế: + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn 4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề B NỘI DUNG Cơ sở lí luận G.Polya viết "Con người phải biết học từ sai lầm thiếu sót mình" Thơng qua sai lầm, ta biết cách nhìn nhận nó, kịp thời uốn nắn sửa chữa giúp ta ghi nhớ lâu tri thức học, đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự bồi dưỡng thêm mặt tư cho thân người Các kiến thức Toán học cấp THPT, nhiều học sinh học từ bậc THCS, em có lực học trung bình, yếu bị gốc phần kiến thức dù câu mức độ nhận biết hay thơng hiểu bế tắc thực lời giải Còn với đa phần em có học lực khá, giỏi tâm lí chung gặp tốn nóng vội lao vào giải, tìm đáp số, thấy kết gọn, đẹp yên tâm, mà quên thao tác quen thuộc: phân tích đề, kiểm tra điều kiện, kiểm tra phép tính…Vì sai sót xảy điều tất yếu Kinh nghiệm cho thấy việc phát lỗi sai người khác dễ việc phát lỗi sai khó Trong q trình dạy phần kiến thức này, tơi cho em chủ động tự làm theo lối tư logic riêng mình, để em theo dõi nhận xét lời giải từ phát lỗi sai từ phân tích để em hiểu chất vấn đề khắc phục sai sót tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, lúc sai lầm học sinh dễ khiến em thấy nhàm chán, hứng thú học tập Vì vậy, tơi vận dụng linh hoạt tiết dạy có gợi ý cần thiết hỗ trợ cho em tìm kiếm lời giải Thực trạng Năm học 2018-2019 Bộ giáo dục đào tạo tiếp tục đổi thi THPT Quốc gia Để giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi THPT Quốc gia 2019, giáo viên cần phải tích cực đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Mơn Tốn thi trắc nghiệm 100% (50 câu, thời gian 90 phút ) Để làm thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức kỹ qui định chương trình Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ sâu kiến thức học, rèn luyện thật kỹ theo yêu cầu học, bên cạnh phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch biết hệ thống hóa kiến thức học Thực tế kì thi quốc gia 2018 cho thấy nhiều em học sinh đạt điểm từ 1,0 đến 3,0 điểm, 50% câu thuộc mức độ nhận biết- thơng hiểu đề thi khơng khó, ngun nhân em ''dính bẫy'' phương án nhiễu 3 Các giải pháp Trong câu hỏi trắc nghiệm thường gặp nay, có phương án gồm phương án đúng và phương án nhiễu Phương án nhiễu thường xây dựng dựa các sai lầm của học sinh Vì vậy, học sinh phải nắm kiến thức có thể định chọn phương án nào thời gian ngắn Sau trình bày số sai lầm mà học sinh thường gặp giải toán trắc nghiệm 3.1 Nhâm lân các loại điều kiên, khái niêm: Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: −∞ +∞ x y’ + − + +∞ y −∞ −3 Hàm số đạt cực đại điểm điểm đây? A x = −3 B x = C x = D x = Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS nhầm với giá trị cực tiểu hàm số Phương án B: Sai HS nhầm với giá trị cực đại hàm số Phương án C: Sai HS nhầm với điểm cực tiểu hàm số Lời giải đúng: Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đạt cực đại x = 0, yCD = 5; hàm số đạt cực tiểu x = 4, yCT = −3 Do phương án D Chú ý: Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCD (fCT), điểm M ( x0; f ( x0 ) ) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Ví dụ 2: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A y = 2x − x +1 B y = 3x + x + 2x −1 x2 C y = 2x + D y = 4x − x − 3x + 2 Phân tích phương án nhiễu y = lim y = Nhưng thực chất Phương án A: Sai HS hiểu xlim →−∞ x→+∞ lim y = lim x→−∞ x→−∞ 2x − x +1 = −2 lim y = lim x→+∞ x→+∞ 2x − x +1 = nên đồ thị hàm số y = 2x − x2 + hai đường tiệm cận ngang y = lim y = Phương án B: Sai HS hiểu xlim →−∞ x→+∞ 1+ Nhưng thực chất có lim y = x →−∞ 3x + −3 ; lim y = nên đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm x →+∞ 1+ 1+ x + 2x2 − cận ngang y = lim y = +∞ Nhưng thực chất Phương án C: Sai HS hiểu xlim →−∞ x→+∞ lim y = −∞; lim y = +∞ nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang x→+∞ x→−∞ Lời giải đúng: Ta có xlim →−∞ 4x − 4x − = lim = nên đường thẳng y = x − 3x + x→+∞ x − 3x + 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 4x − Chọn D x − 3x + 2 Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng ( a,+∞ ) ,( −∞;b) ( −∞;+∞ ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x) = y0, lim f ( x) = y0 x→+∞ x→−∞ Ví dụ 3: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? 1 dx = ln ( x + 1) A ∫ 2x + 0 B ∫ −1 dx −1 C ∫ = ln x −2 x −2 D π 4 dx = 2x +1 2x +1 π dx ∫ cos x = tan x 04 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS hiểu dx ∫ 2x + = ln 2x + đoạn [ 0;1] 2x+ 1> nên nguyên hàm Phương án B: Sai HS hiểu ∫ ( ∫ ) 2x + ' = dx 2x + 1 2x + ) Nhưng thực Nhưng thực chất 1 ln(2x+ 1) 2x+ dx 2x + chất ( = 2x + ) 2x + ' = (vì HS hiểu ( 2x + 1) ' = 2x + 1 2x + nên = 2x + Phương án D: Sai HS nhớ nhầm π π dx = cot x ∫0 cos2 x Cũng học sinh chọn nghĩ đề yêu cầu chọn phương án Đúng −1 Lời giải đúng: Ta có nguyên hàm Chú ý: ∫ dx = ln( x) x −2 ∫ −1 −2 Hơn đoạn [ −2;−1] x < nên phải ln(− x) Do phương án sai C x ln x + C, x > dx = ln x + C = x ln(− x) + C, x < Ví dụ 4: Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) < khoảng ( a; b ) Giá trị biểu thức A 15 a + b B C 11 D 17 2 Lời giải : Ta có log ( x − x + ) < ⇔ x − x + < ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Suy a = −1; b = Do a + b = 17 Chọn D Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS giải a = −1; b = lại tính sai a + b = 15 HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log ( x − 3x + ) < ⇔ x − x + < ⇔ x − 3x − < ⇔ Suy a = − 21 + 21 < x< 3 − 21 + 21 ,b = Do tính a + b = 15 Phương án B: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log ( x − x + ) < ⇔ x − x + < ⇔ x − 3x + < ⇔ Suy a = 3− 3+ < x< 2 3− 3+ ,b = Do tính a + b = 2 Phương án C: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log ( x − 3x + ) < ⇔ x − x + < ⇔ x − 3x − < ⇔ Suy a = − 13 + 13 0∀m Phương án C: Học sinh quên không lấy kết m=0 Phương án D: Học sinh quên không lấy kết m=0 nhầm ∆ ' > 0∀m x x Ví dụ 7: Với giá trị tham số m phương trình − ( m + 1) + 6m − = có hai nghiệm trái dấu? A m < D B m < C m > < m Phương trình cho trở thành: 144444444424444444443 x f ( t) Yêu cầu toán ⇔ ( *) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn < t1 < < t2 ∆ ' > t + t > 1 ⇔ ⇔ < m < Chọn D t1.t2 > (t1 − 1)(t2 − 1) < (hoặc áp dụng f (0) f (1) < ⇔ < m < ) Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh thiếu điều kiện phương trình (*) có nghiệm phân biệt dương Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện nghiệm ẩn x trái dấu thành 2 nghiệm ẩn t trái dấu- tức giải: 6m − < ⇔ m < , sai lầm mà tương đối nhiều học sinh mắc phải Phương án C: Tương tự phương án B, đồng thời nhớ sai điều kiện nghiệm thành dấu Ví dụ 8: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C ( ) x + − sin x x −x D Mẫu số có hai nghiệm phân biệt đồ thị khơng có đường tiệm cận đứng vì: ( x + − sin x ( lim x + − sin x lim ) x2 − x x →0 x →1 ) x −x sin x x + − = − khác vô cực; x →0 x x −1 = lim ( x + − ) sin x = lim x →1 ( ) x + + ( x − 1) x = sin1 khác vô cực Chọn C Chú ý: Đối với hàm phân thức x=a nghiệm mẫu thức khơng nghiệm tử thức, đường thẳng x=a tiệm cận đứng đồ thị Ví dụ 9: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = − x + 3x + ( m − 1) x − 3m − có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách điểm cực trị không vượt 30 13 Số phần tử tập hợp S A B C D 2 Lời giải: Ta có y ' = −3x + x + ( m − 1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số A ( − m; −2 − 2m ) , B ( + m; −2 + 2m ) Từ giả thiết ta có AB ≤ 30 13 ⇔ m + 4m ≤ 30 13 ⇔ 4m6 + m − 2925 ≤ ⇔ m ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Kết hợp với điều kiện ta có S = { −3; −2; −1;1; 2;3} Do phương án C Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS không đối chiếu điều kiện m ≠ Phương án B: Sai HS giải sai bất phương trình m ≤ ⇔ ≤ m ≤ không đối chiếu với điều kiện m ≠ nên tìm phân tử Hoặc sai HS hiểu sai điều kiện không vượt thành AB < 30 13 có đối chiếu với điều kiện m ≠ Phương án D: Sai HS hiểu sai điều kiện không vượt thành AB < 30 13 không đối chiếu với điều kiện m ≠ Ví dụ 10 : Đầu tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng ACB số tiền với lãi suất 0,45% /tháng Giả sử lãi suất hàng tháng không thay đổi năm liền kể từ bác An gửi tiết kiệm Hỏi bác An cần gửi lượng tiền tối thiểu T (đồng) vào ngân hàng ACB để sau năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng? A T = 10050000 B T = 25523000 C T = 9493000 D T = 9492000 Lời giải: Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng T (đồng) Đặt r = 0,45% Hết tháng thứ bác An nhận số tiền gốc lãi T1 = T + T.r = T.( 1+ r ) Hết tháng thứ hai bác An nhận số tiền gốc lãi T2 = T.( + r ) + T.( + r ) r = T ( r + 1) + ( r + 1) Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh sau n tháng gửi tiết kiệm bác An nhận số tiền gốc lãi n n−1 Tn = T ( 1+ r ) + ( 1+ r ) + + ( 1+ r ) T n Dễ dàng tính Tn = ( 1+ r ) ( 1+ r ) − 1 r Suy số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm T n ( 1+ r ) ( 1+ r ) − 1 − Tn r Theo giả thiết, ta có n = 36, L36 ≥ 30 000 000 Suy T ≥ 493 000 Chọn C Ln = Tn − Tn = Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính gửi 35 tháng Phương án B: Sai HS sử dụng cơng thức tốn tính lãi kép hiểu đề yêu cầu số tiền thu sau năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm T = 25523000 Phương án C: Sai HS giải lại làm tròn T = 9492000 Ví dụ 11: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = nghịch biến ( - 1;1) A m > B m < C m £ 3- x - 3- x - m D m < 3- x - 3- x - m ỉ ÷ x ∈ (0;1) nờn t ẻ ỗỗỗ ;3ữ ữ ố3 ữ ứ Li giải: Xét hàm số y = Đặt t = 3- x y= t - y¢= - m + ; t- m ( t - m) Ta có hàm số t = 3- x nghịch biến ( - 1;1) 3- x - nghịch biến khoảng 3- x - m ỉ t- ÷ y= ng bin trờn khong ỗỗỗ ;3ữ ữ ữ ố3 ø t- m Do đó: Hàm số y = ( - 1;1) hàm số 10 ìï - m + > ïï Û ĐK: ïíï m ẽ ổ ữ ỗ ữ ;3 ỗ ữ ùù ỗ ÷ è3 ø ỵï ìï m < ïï ïï é 1 í êm £ Û m £ Chọn C ïï ê 3 ïï êm ³ ë ỵï ê Phân tích phương án nhiễu : Phương án A: Học sinh nghĩ cần y’ âm, sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải Phương án B: Học sinh có suy nghĩ tốt hơn, xong lại quên điều kiện mẫu số khác không Phương án D: Học sinh lấy điều kiện chặt( dẫn đến sai) Chú ý: Cho hàm số y = f (u ( x)) xác định K, hàm số t = u ( x) xác định J, có tập giá trị T Nếu hàm số t = u ( x) đồng biến J, hàm số y = f (u ( x)) đồng biến(nghịch biến) K hàm số y = f (t) đồng biến(nghịch biến) T Nếu hàm số t = u ( x) nghịch biến ngược lại log ( x + x) − = Ví dụ 12: Số nghiệm thực phương trình log x A B C D Nếu học sinh ý đến điều kiện x > giải phương trình log ( x + x) − = 0, có kết x = −4 (không thỏa mãn x > 0) x = chọn phương án B Tuy nhiên, x = không thỏa mãn điều kiện mẫu số khác Vì phải chọn phương án A Ví dụ 13: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại x = A m = 1;5 B m = C m = D m = −7 Phương án C: Hàm số y = x3 − mx + (m2 − 4) x + có y ' = x − 2mx + m − y '' = x − 2m Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x = m = y ' ( 3) = ⇔ m − 6m + = ⇔ m = Thử lại: với m = y '' ( 3) = 2.3 − = > nên hàm số không đạt cực đại x = Với m = y '' ( 3) = 2.3 − 10 = −4 < nên hàm số đạt cực đại x = Vậy giá trị m cần tìm m = Phương án nhiễu A: Học sinh sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y ' ( x0 ) = mà không dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại Phương án nhiễu B, D: Học sinh cách giải nên chọn bừa 11 Ví dụ 14: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm B (0,2,0) C(0,0,2) Phương trình mặt phẳng (P) cách điểm M(1,2, −1) khoảng là: A y + z – = 0; 1 2 1 C x − y − z + = y – z + = 2 1 D x + y + z − = y + z – = 2 B x + y + z − = Trong ví dụ học sinh thường có hướng giải theo phương trình mặt phẳng theo mặt chắn Gọi giao điểm mặt phẳng (P) với trục Ox điểm A(a;0;0) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: thiết: d ( M ; ( P ) ) = |2−a| + 2a = x y z + + = ⇔ x + ay + az − 2a = Theo giả a 2 1 ⇔a= 2 2 Phương trình mặt phẳng (P) là: x + y + z − = Khi giải đến học sinh thường mắc sai lầm lựa chọn phương án B mà quên trường hợp mặt phẳng (P) khơng viết dạng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ở học sinh cần phải xét thêm trường hợp (P)||Ox Khi đó, véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r uuu rr tính: n = AB, i = ( 0; 2; ) Ta lập phương trình mặt phẳng (P) theo trường hợp là: y + z – = Trường hợp thỏa mãn yêu cầu toán nên phương án D Ví dụ 15: Có giá trị nguyên dương m để phương trình log ( x + 3) + m log x +3 = có hai nghiệm? A B Lời giải đúng: Phương trình cho tương đương với log ( x + 3) + C m - 6=0 log3 ( x + 3) Đặt t = log3 ( x + 3) , phương trình trở thành - t + 6t = m Nhận xét: D (1) (2) 12 + Ta có t = log3 ( x + 3) ³ ; + Với t >1 , ta giải hai nghiệm x , riêng t = , ta giải nghiệm x = Do đó, để (1) có hai nghiệm (2) có nghiệm t >1 , nghiệm lại (nếu có) phải nhỏ Dùng bảng biến thiên ta giải m < m = , suy có giá trị m thỏa đề bài, chọn C Phân tích phương án nhiễu: Phương án D: HS hiểu đơn giản để (1) có hai nghiệm Û (2) có hai nghiệm Û ∆ >0 ; Phương án A: biết đến điều kiện t >1 chưa nắm quan hệ số nghiệm t số nghiệm x ; Phương án B: giống phương án A điều kiện t ³ Ví dụ 16: Số nghiệm thực phương trình 2log ( x + ) = log x A B C D Vì có hệ số vế trái nên học sinh nghĩ đến cơng thức log x = 2log x x dương, học sinh biến đổi x + = x ⇔ x = −1 Giá trị không thỏa mãn điều kiện để thực cơng thức log x = 2log x, học sinh kết luận phương trình cho vơ nghiệm Sai lầm học sinh đưa điều kiện x > để biến đổi làm nghiệm Lời giải sau: 3x + > 2log ( x + ) = log x ⇔ x > 2 log ( x + ) = log x −2 −2 x > x > ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x=− 8 x + 12 x + = 2 x + = x ) ( Chọn B Học sinh cần phải cảnh giác với biến đổi dẫn đến phương trình có tập xác định khác tập xác định phương trình ban đầu Ví dụ 17: Cho a số thực dương b số nguyên, ≤ b ≤ 200 Hỏi có 2018 cặp số ( a, b ) thỏa mãn điều kiện ( logb a ) = log b a 2018 ? A 198 B 199 C 398 D 399 13 Lời giải sai: ( logb a ) 2018 = 2018log b a ⇔ ( log b a ) 2017 = 2018 , tức bỏ trường hợp log b a = , từ dẫn đến chọn đáp án B Lời giải : Ta có ( logb a ) 2018 = log b a 2018 ⇔ ( log b a ) 2018 log b a = = 2018log b a ⇔ 2017 = 2018 ( log b a ) a = a = ⇔ ⇔ 2017 2017 2018 a = b 2018 log b a = Do a số thực dương nên với số nguyên b thỏa mãn điều kiện ≤ b ≤ 200 tạo cặp số ( a; b ) thỏa mãn yêu cầu đề 200 − + 1÷ = 398 cặp Vậy ta chọn C Do có × Ví dụ 18: Cho hàm số y = − x + ( m − m − ) x − ( 3m + 1) x − m Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x = −2 A B C D m = m = m = m = Đáp án khác; Trong ví dụ học sinh dễ nhầm lẫn phương án B phương án C 2 Đạo hàm hàm số: y ' = − x + ( m − m − ) x − ( 3m + 1) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x = -2 y’(-2) = m = ⇔ −4 − ( m − m − ) − ( 3m + 1) = ⇔ m = Khi giải đến học sinh vội vàng lựa chọn phương án B mà quên việc xét điều kiện đủ để làm số đạt cực trị x = −2 Điều kiện đủ: + Với m = y ' = − x − x − = − ( x + ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Bởi hàm số nghịch biến ¡ nên khơng có cực trị + Với m = y ' = − x − 16 x − 28 y '' = −2 x − 16 Khi y ' ( −2 ) = ⇒ hàm số đạt cực đại x = −2 y '' ( −2 ) = −12 < 14 Vậy m = hàm số đạt cực trị x = −2 Chọn phương án C 3.3 Biến đổi sai biểu thức tính tốn sai Ví dụ 19: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 1;0; −1) đường thẳng d : x +1 y − z = = Đường thẳng ∆ vng −1 góc với hai đường thẳng AB d có vectơ phương vectơ vectơ đây? ur uu r uu r uu r A u1 = ( 1; −5;3) B u2 = ( 1;5;3) C u3 = ( 4; 2;3) D u4 = ( 3;11;5 ) uuur Lời giải đúng: Ta có AB = ( −1; −1; ) đường thẳng d có vectơ phương r u = ( 2; −1;1) uuur r Ta có AB, u = ( 1;5;3) vectơ phương đường thẳng ∆ Chọn B Chú ý: Đường thẳng ∆ vng góc với hai đường thẳng d1 d có vtcp r ur uu r ur uu r u1; u2 Lúc đường thẳng ∆ có vtcp u ∆ = u1 ; u2 Phân tích phương án nhiễu uuu r r Phương án A: Sai HS tính sai AB, u = ( 1; −5;3) xếp sai thứ tự cơng thức tính tích có hướng hai vectơ Phương án C: Sai HS xác định sai vectơ phương d nên tính sai tọa r độ vectơ phương ∆ Cụ thể : u = ( −1; 2;0 ) vectơ phương d uuur r − ∆ Suy nhận vectơ AB, u = ( 4; 2;3) làm vectơ phương uuu r Phương án D: Sai HS xác định sai tọa độ vecto AB = ( 3;1; −4 ) nên tính sai uuur r tọa độ vectơ phương ∆ Cụ thể ∆ nhận vecto − AB, u = ( 3;11;5 ) làm vectơ phương Ví dụ 20: Tìm số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y = ( x + mx + ) A 3+ xác định ¡ B Lời giải: Hàm số y = ( x + mx + ) C 10 3+ D xác định ¡ x + mx + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m − 4.1.6 < ⇔ −2 < m < Suy giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; Vậy số có giá trị nguyên tham số m Chọn A Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai biệt thức ∆ = m − < ⇔ − < m < nên tìm giá trị 15 Phương án C: Sai HS đếm sai Cụ thể có số nguyên thuộc 0; ) , khoảng ( −2 6; ) khoảng đối xứng nên khoảng ( −2 6; ) có 10 số nguyên Phương án D: Sai HS giải sai phương án B đếm sai phương án C Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa y = x a tùy thuộc vào giá trị α Cụ thể -Với α nguyên dương, tập xác định ¡ ; - Với α nguyên âm 0, tập xác định ¡ \ { 0} ; - với α không nguyên, tập xác định ( 0; +∞ ) Ví dụ 21: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi α góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng ( ABCD ) Mệnh đề đúng? A 2π π ≤α ≤ B π π