SKKN phân tích một số sai lầm thường gặp khi giải toán nguyên hàm tích phân

GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng MC LC PHN I: M U I Lý chn ti .2 II Mc ớch nghiờn cu III Nhim v nghiờn cu IV i tng nghiờn cu Phm vi nghiờn cu .3 V Phng phỏp nghiờn cu .3 PHN II: NI DUNG I C s lý lun ca II Thc trng III Cỏc bin phỏp ó tin hnh gii quyt IV Phõn tớch nhng sai lm thụng qua mt s vớ d minh 10 V Hiu qu t sỏng kin em li .17 PHN III: KT LUN 19 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng PHN I: M U I Lý chn ti Toỏn hc l mụn khoa hc nghiờn cu v cỏc s, cu trỳc, khụng gian v cỏc phộp bin i Núi mt cỏch khỏc, ngi ta cho rng ú l mụn hc v " hỡnh v s." Theo quan im chớnh thng, toỏn hc l mụn hc nghiờn cu v cỏc cu trỳc tru tng nh ngha t cỏc tiờn , bng cỏch s dng Lun lý hc (lụgic) v ký hiu toỏn hc Toỏn hc l nn tng cho tt c cỏc ngnh khoa hc t nhiờn khỏc Cú th núi rng khụng cú toỏn hc, s khụng cú ngnh khoa hc no c Do kh nng ng dng rng rói nhiu khoa hc, toỏn hc c mnh danh l " ngụn ng ca v tr" Mụn Toỏn c chia thnh nhiu phõn mụn nh, ú cú phõn mụn: Gii tớch toỏn hc cũn gi n gin l Gii tớch Gii tớch l ngnh toỏn hc nghiờn cu v cỏc khỏi nim: gii hn, o hm, nguyờn hm, tớch phõn Phộp toỏn c bn ca gii tớch l "phộp ly gii hn"; Cỏc yu t c nghiờn cu gii tớch thng mang tớnh cht "ng" hn l tớnh cht "tnh" nh i s Chớnh vỡ vy m phn ln hc sinh THPT rt lỳng tỳng v gp khú khn hc Gii tớch núi chung v Nguyờn hm, Tớch phõn núi riờng Bờn cnh ú, thi tt nghip THPT, i hc, Cao ng, THCN ca cỏc nm, bi toỏn liờn quan n tớch phõn hu nh khụng th thiu Trong thc t, a s hc sinh tớnh tớch phõn mt cỏch ht sc mỏy múc ú l: tỡm mt nguyờn hm ca hm s cn tớnh tớch phõn ri dựng nh ngha ca tớch phõn hoc phng phỏp i bin s, phng phỏp tớnh tớch phõn tng phn m rt ớt hc sinh ý n nguyờn hm ca hm s tỡm c cú phi l nguyờn hm ca hm s ú trờn on ly tớch phõn hay khụng? Phộp t bin mi phng phỏp i bin s cú ngha khụng? Phộp bin i hm s cú tng ng khụng? Vỡ th quỏ trỡnh tớnh tớch phõn hc sinh thng mc nhng sai lm dn n li gii sai Vi hy vng giỳp hc sinh khc phc c nhng nhc im k trờn, nm vng kin thc v Nguyờn hm Tớch phõn, bit phõn loi c mt s dng GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng toỏn tớnh tớch phõn, nm c phng phỏp gii cho mt s dng bi tp, t ú giỳp hc sinh tớnh tớch phõn d dng hn, t c kt qu cao gii toỏn Nguyờn hm Tớch phõn núi riờng , t kt qu cao quỏ trỡnh hc mụn Toỏn núi chung, v hc sinh phỏt huy c kh nng phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt húa qua cỏc bi nh, tụi mnh dn xut sỏng kin kinh nghim: Mt s sai lm thng gp gii toỏn Nguyờn hm Tớch phõn II Mc ớch nghiờn cu - Ch cho hc sinh thy nhng sai lm thng mc phi Qua ú, hc sinh hiu ỳng bn cht ca - Bi dng cho hc sinh v phng phỏp, k nng gii toỏn Qua ú hc sinh nõng cao kh nng t duy, sỏng to III Nhim v nghiờn cu - ỏnh giỏ thc t quỏ trỡnh dng gii bi tớch phõn (Chng trỡnh Gii tớch 12 Ban c bn) cú c bi gii toỏn hon chnh v chớnh xỏc IV i tng nghiờn cu Phm vi nghiờn cu - Cỏc bi toỏn tớnh tớch phõn chng III, gii tớch lp 12 - Hc sinh 02 lp ph trỏch 12A1, trng THPT s Mng Khng v kinh nghim ca mt s nm hc trc V Phng phỏp nghiờn cu - Phng phỏp iu tra - Phng phỏp i chng - Phng phỏp nghiờn cu ti liu GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng PHN II: NI DUNG I C s lý lun ca nh ngha nguyờn hm: F(x) l nguyờn hm ca f(x) F(x) = f(x) * nh lớ: + F(x) l nguyờn hm ca f(x) F(x) + C cng l nguyờn hm vi C l hng s Kớ hiu: f ( x)dx (c l tớch phõn bt nh ca f(x)) Nh vy: f ( x)dx = F(x) + C + F(x) v G(x) l nguyờn hm ca f(x) F(x) G(x) = C (C: hng s) Cỏc tớnh cht ca nguyờn hm: ( f ( x)dx)' = f ( x) a f ( x)dx = a f ( x)dx [ f ( x) g ( x)] dx = f ( x)dx g ( x)dx f (t )dt = F (t ) + C f (u)du = F (u) + C Bng túm tc cụng thc nguyờn hm: (Ta tm hiu hssc c bn m rng l t hssc c bn ta thay bin x bi ax + b) Nguyờn hm ca hssc Nguyờn hm ca hssc m rng thng gp thng gp Nguyờn hm ca hm s hp (vi u = u(x) ) dx = x + C du = u + C x +1 x dx = +C +1 ( ax + b) +1 (ax + b) dx = a + + C x dx = ln x + C (ax + b) dx = a ln ax + b + C e x ax + b a px + q x dx = e x + C x a dx = ax +C ln a cos xdx = sin x + C 1 dx = ax +b e +C a a px + q dx = +C p ln a cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C u du = u +1 +C +1 u du = ln u + C e u du = e u + C u a du = au +C ln a cos udu = sin u + C GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng sin xdx = cos x + C cos x sin x sin(ax + b)dx = a cos(ax + b) + C dx = tgx + C cos dx = cot gx + C sin 1 dx = tg (ax + b) + C a (ax + b) 2 1 dx = cot g (ax + b) + C a (ax + b) sin udu = cos u + C cos u sin u du = tgu + C du = cot gu + C Tớch phõn b a, nh ngha: f ( x)dx = F(x) | b a = F(b) F(a) a b, Cỏc tớnh cht: (SGK trang 124, Gii tớch 12) ( Cht k tng tớnh cht v lu ý vớ d phự hp i vi tng tớnh cht) Cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn a, Phng phỏp s dng nh ngha v tớnh cht ca tớch phõn: b, Phng phỏp i bin: a i bin dng 1: x = (t), a = (), b = (), b f ( x)dx = f [ (t )] ' (t )dt a * Lu ý: t x l mt hm theo bin t, i du nh i cn Vớ d: Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1 x dx Gii: t x = sint dx = cost.dt Vi x [0;1] ta cú t [0; ] i cn: x = t = Vy ; x= t = x dx = cos2 t.dt = (1 + cos 2t).dt= (t + s in2t ) = 0 2 2 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng dx I= + x Gii : t x= tan t i cn : x= t = x=2 t = 4 2dt I= = = cos2 t (4 + 4tg 2t ) dt t = b i bin dng 2: *Du hiu s dng tớch phõn i bin dng 2: Hm s di du tớch phõn thng cú dng tớch ca hm, ú mt hm hoc mt biu thc ca hm cú o hm bng hoc gn bng hm s cũn li ( sai khỏc mt hng s) Ta s dng phng phỏp tớch phõn i bin dng p Vớ d 1: Tớnh tớch phõn: I = ũ3 sin x + cosx dx cosx Gii: p p p p ổ sin x + cosx sin x cosx ữ sin x ữ dx = ũ ỗ + dx = dx + ỗ ũ0 cosx ũ03 1.dx ốcosx ứ ỗ cosx cosx ữ I = ũ3 p ị sin xdx = - dt Vi I = ũ sin xdx , ta t t = cosx ị dt = - sin xdx cosx i cn: x t 1 p Thay vo: ổ ỗ- dt ữ ữ ỗ ữ= ốt ứ ỗ I1 = ũ Vi p dt ũ t = ln t p I = ũ 1.dx = x 03 = Vy, I = I + I = ln2 + 1 = ln1- ln = ln2 p p GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng e Vớ d 2: Tớnh tớch phõn + 5ln x dx x + 5ln x t = + 5ln x 2tdt = Bi lm: : t t = dx x KQ : 38/15 Phng phỏp tớch phõn tng phn: b b udv = [ uv] vdu b a a a * Lu ý: Thng u tiờn t u theo th t: Lụgarit, ly tha, m, lng giỏc Vớ d 1: Tớnh tớch phõn sau: ( e cos x + x ) sin xdx Gii ( e Ta cú: cos x 0 + x ) sin xdx = ecos x sin xdx + x.sin xdx = I + J 0 I = ecos x sin xdx = ecos x d ( cos x ) = ecos x = ( e cos e cos ) = e e u = x du = dx J = x.sin xdx t dv = sin xdx v = cos x J = x.sin xdx = ( x cos x ) + cos xdx = ( cos 0.cos ) + sin x = 0 0 Vy: ( e cos x + x ) sin xdx = I + J = e + e Vớ d : Tớnh tớch phõn sau I= x ln( x 1)dx Gii: t { u = ln( x 1) dv = x dx du = dx x3x v = Vy x ln( x 1)dx = 5 x3 x3 dx ln( x 1) - x 1 125 )dx ln ln1 ( x + x + + = 32 x 3 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng = 125 x3 x ln ( + + x + ln x 1) = (248ln 105) 3 * Vớ d: Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1 xe x dx 2 x sin xdx e x cos xdx x cos x dx II Thc trng Khi hc sinh hc chng III Nguyờn hm, tớch phõn v ng dng thng gp phi nhng khú khn sau: - Khụng nm vng nh ngha Nguyờn hm, Tớch phõn - Khụng nm vng phng phỏp i bin s - Khụng nm vng phng phỏp nguyờn hm ( tớch phõn ) tng phn - Khụng nm vng cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch trũn xoay III Cỏc bin phỏp ó tin hnh gii quyt khc phc nhng khú khn m hc sinh thng gp phi, tụi ó thc hin mt s gii phỏp nh sau: B sung, h thng nhng kin thc c bn m hc sinh thiu ht - Phõn tớch, m x cỏc khỏi nim, nh ngha, nh lớ hc sinh nm c bn cht ca cỏc khỏi nim, nh ngha, nh lớ ú - a cỏc vớ d, phn vớ d minh cho cỏc khỏi nim, nh ngha, nh lớ - So sỏnh gia cỏc khỏi nim, cỏc quy tc hc sinh thy c s ging v khỏc gia chỳng - Ch cỏc sai lm m hc sinh d mc phi Rốn luyn cho hc sinh v mt t duy, k nng, phng phỏp - Thao tỏc t duy: phõn tớch, so sỏnh, - K nng: lp lun , chn phng ỏn phự hp gii quyt GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng - Phng phỏp: phng phỏp gii toỏn i mi phng phỏp dy hc ( ly hc sinh lm trung tõm ) - S dng phng phỏp dy hc phự hp vi hon cnh thc t - To hng thỳ, am mờ, yờu thớch mụn hc cho hc sinh - S dng phng tin dy hc, thit b dy hc nhm lm cho bi ging sinh ng hn, bt khụ khan v hc sinh khụng cm thy nhm chỏn Chng hn s dng bng ph, phiu hc tp, nu cú iu kin thỡ s dng giỏo ỏn in t kt hp vi vic trỡnh chiu hc sinh thy c hỡnh ng liờn quan trc tip ti bi ging (vớ d nh ng dng ca tớch phõn tớnh din tớch hỡnh thang cong) i mi vic kim tra, ỏnh giỏ - Kt hp gia t lun v trc nghim khỏch quan vi mc nhn thc: nhn bit - thụng hiu - dng - phõn tớch - tng hp - ỏnh giỏ - Giỏo viờn ỏnh giỏ hc sinh - Hc sinh ỏnh giỏ hc sinh Giỏo viờn cú phng phỏp dy hc, hỡnh thc dy hc cho phự hp vi tng loi i tng hc sinh, ch cho hc sinh nhng sai lm thng mc phi gii cỏc bi toỏn v nguyờn hm, tớch phõn Hng dn cho hc sinh t hc, t lm bi Phõn dng bi v phng phỏp gii - H thng kin thc c bn - Phõn dng bi v phng phỏp gii - a cỏc bi tng t, bi nõng cao - Sau mi li gii cn cú nhn xột, cng c v phỏt trin bi toỏn, suy kt qu mi, bi toỏn mi Nh vy hc sinh s cú t linh hot v sỏng to GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng IV Phõn tớch nhng sai lm thụng qua mt s vớ d minh Sai lm dng nh ngha nguyờn hm a, Vớ d 1: chng minh rng F ( x) = (1 + x)e x l mt nguyờn hm ca hm f ( x) = xe x trờn R T ú hóy tỡm nguyờn hm ca hm g ( x ) = ( x 1)e x *Mt hc sinh ó gii nh sau: F(x) = -e - x + (1+x)e- x =f(x) vi mi x =>F(x) l mt nguyờn hm ca hm f(x) trờn R g ( x ) dx = ( x 1) e x dx = xe x dx e x dx = ( + x ) e x + c e x + c = (1 + x )e x + e x = xe x * Phõn tớch: Hc sinh vit chung hng s c cho mi phộp tớnh nguyờn hm * Li gii ỳng: g ( x ) dx = ( x 1) e x dx = xe x dx e x dx = ( + x ) e x + c1 e x + c2 = xe x + c vi c = c1 c2 b, Vớ d 2: Tớnh cot xdx *Mt hc sinh ó gii nh sau: cos x I = cot xdx = dx sin x I = cos x dx u = du = sinx sin x t dv = cos xdx v = sinx sinx.cos x sinx + dx = + I = 1??? sinx sin x * Phõn tớch: hc sinh vit chung hng s c cho mi phộp tớnh nguyờn hm * Li gii ỳng: I = cot xdx = d ( sinx ) cos x dx = = ln sinx + c sin x sinx Sai lm dng bng nguyờn hm c bn 10 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng Vớ d 3: tớnh I = ( 2x + 1) dx *Mt hc sinh ó gii nh sau: I = ( 2x + 1) dx = ( 2x + 1) 4 +c * Nguyờn nhõn dn n sai lm: Hc sinh dng cụng thc x n dx = x n +1 + c vi n n +1 * Li gii ỳng: 2x + 1) t 2x + = t dt = 2dx dx = dt ( 2x + 1) dx = t dt = t + c = ( +c 2 8 Sai lm dng nh ngha tớch phõn Vớ d 4: Tớnh tớch phõn I = dx ( x + 1) 2 *Mt hc sinh ó gii nh sau: I= dx ( x + 1) = d(x + 1) ( x + 1) 2 = x +1 = = 3 * Nguyờn nhõn dn n sai lm: hm s y = ( x + 1) khụng xỏc nh ti x = [ 2;2] * Li gii ỳng: Hm s y = ( x + 1) khụng xỏc nh ti x = [ 2; 2] suy hm khụng liờn tc trờn [ 2;2] , ú tớch phõn trờn khụng tn ti b * Chỳ ý i vi hc sinh: tớnh tớch phõn f (x)dx cn chỳ ý kim tra xem hm s a y = f(x) cú liờn tc trờn on [a, b] khụng? Nu cú thỡ ỏp dng cỏc phng phỏp c hc tớnh tớch phõn ó cho, cũn nu khụng thỡ kt lun tớch phõn ú khụng tn ti Mt s bi tng t: Tớnh cỏc tớch phõn sau: 11 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng dx 1/ (x 4) 3/ cos x dx x e x + x dx 4/ x3 2/ x( x 1) dx 2 dx + sin x Vớ d 5: tớnh tớch phõn: I = 1+ t 2dt dx = = ; + t + sin x (1 + t ) 2 x * Sai lm thng gp : t t = tan thỡ 2dt dx = + sin x (1 + t ) = 2(t + 1) d(t+1) = dx I= x = tan + 1 + sin x +c t +1 2 = tan + tan + tan khụng tn ti nờn tớch phõn trờn khụng tn ti *Nguyờn nhõn sai lm: t t = tan x x x [ 0; ] ti x = thỡ tan khụng cú ngha 2 * Li gii ỳng: I= dx dx + cos x + sin x = x d x = = tan = tan tan =2 x cos Sai lm bin i hm s Vớ d 6: Tớnh tớch phõn I = x 6x + 9dx 12 GV: V Th Hin *Mt hc sinh ó gii nh sau: 4 I = x 6x + 9dx = 0 Trng: THPT s Mng Khng 4 (x 3) (x 3) dx = (x 3)d(x 3) = = = 2 * Nguyờn nhõn dn n sai lm: Phộp bin i (x 3) = x 3; x [0, 4] l khụng tng ng * Li gii ỳng: 4 0 I = x 6x + 9dx = (x 3) dx ( x 3) (x 3) = x 3d(x 3) = (3 x)d(x 3) + (x 3)d(x 3) = + 2 0 * Chỳ ý i vi hc sinh: b a 2n f ( x ) 2n 2n = f ( x) = + =5 2 ( n 1, n nguyờn) b f ( x ) dx = f ( x ) dx , ta phi xột du hm s f(x) trờn oan [a, b] ri dựng 2n a tớnh cht b du giỏ tr tuyt i Sai lm dng phng phỏp i bin Vớ d 7: Tớnh tớch phõn I = x dx *Mt hc sinh ó gii nh sau: t x = sint suy dx = costdt I= 1 1 + cos2t t sin 2t 1 sin t cos t.dt = cos t.dt = dt = ( + ) = + sin 2 4 0 2 * Nguyờn nhõn dn n sai lm: hc sinh i bin nhng khụng i cn * Li gii ỳng: t x = sint suy dx = cost.dt i cn: x = t = 0; x = t = I= + cos2t t sin 2t sin t cos t.dt = cos t.dt = dt = ( + ) = 2 4 0 13 GV: V Th Hin * Chỳ ý i vi hc sinh: Trng: THPT s Mng Khng b 2 Khi gp tớch phõn dng I = c x dx , nu tớch phõn tn ti thỡ thụng thng a ta tớnh tớch phõn bng cỏch t x = c.sint( hoc x = c.cost) i cn, chuyn v tớnh tớch phõn theo t x3 Vớ d 8: Tớnh tớch phõn I = x dx *Mt hc sinh ó gii nh sau: t x = sint suy dx = costdt i cõn: x = t = 0; x = t = arcsin arcsin I= arcsin sin t cos t cos t.dt = sin t cos t.dt = cos t arcsin 4 sin t.dt n õy hc sinh thng rt lỳng tỳng vỡ s l, ú cỏc em khụng tỡm c ỏp s * Nguyờn nhõn dn n sai lm: gp tớch phõn ca hm s cú cha biu thc x thụng thng ta t x = sint ( hoc x = cost); nhng i vi vớ d 7, nu lm theo cỏch ny s gp khú khn i cn C th x = 1/4 ta khụng tỡm chớnh xỏc c t * Li gii ỳng: t t = t = x t = x 2tdt = 2xdx xdx = tdt i cn: x = t = 1; x = t = I= 15 (1 t )( tdt) = t 15 15 15 t3 15 15 15 33 15 2 (1 t )dt = t ữ = + = + 192 192 3 * Chỳ ý i vi hc sinh: gp tớch phõn ca hm s cú cha biu thc x , nu cõn ca tớch phõn l giỏ tr lng giỏc ca gúc c bit thỡ ta mi tớnh tớch 14 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng phõn bng cỏch t x =sint( hoc x = cost) cũn nu khụng thỡ ta phi tỡm phng phỏp khỏc Sai lm vỡ dựng cụng thc khụng cú sỏch giỏo khoa Vớ d 9: Tớnh tớch phõn I = 1 x + 2x + 2dx *Mt hc sinh ó gii nh sau: 0 1 I= dx = dx = arctan(x + 1) = arctan arctan( 1) = x + 2x + (x + 1) + 1 * Nguyờn nhõn dn n sai lm: SGK hin hnh khụng cung cp cụng thc 1+ x dx = arctan x + c * Li gii ỳng: 0 1 I= dx = dx x + 2x + (x + 1) + t x + = tant dx = dt = (1 + tan t)dt i cn: x = t = ;x = t = cos t = (1 + tan t)dt = dt = t + tan t I= b dx , thỡ ta tớnh tớch phõn a c + x * Chỳ ý i vi hc sinh: gp tớch phõn dng I = bng cỏch t x = c.tant (hoc x = c.cott) Chỳ ý cụng thc + tan t = 1 ;1 + cot t = 2 cos t sin t Hiu sai bn cht cụng thc x Vớ d 10: Tớnh tớch phõn I = xe dx u = x u ' = x x v' = e v = e *Mt hc sinh ó gii nh sau: t 15 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng I = ( xe x ) e x dx = 2e2 ( e x ) = 2e e + = e2 + 2 0 * Nguyờn nhõn dn n sai lm: hc sinh hiu sai bn cht cụng thc ly tớch phõn tng phn u = x du = dx x x dv = e dx v = e * Li gii ỳng: t I = ( xe x ) e x dx = 2e ( e x ) = 2e e + = e + 2 0 S dng sai cụng thc Vớ d 11 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x2; y = 0; x = 1; x = *Mt hc sinh ó gii nh sau: din tớch hỡnh phng cn tỡm l 4 x3 S = (9 x )dx = (9x ) = 1 * Nguyờn nhõn dn n sai lm: hc sinh dng sai cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng * Li gii ỳng: din tớch hỡnh phng cn tỡm l x3 x3 38 S = x dx = x dx + x dx = (9 x )dx + (x 9)dx = 9x ữ + 9x ữ = 3 1 3 4 2.Mt s bi tng t: Tớnh cỏc tớch phõn 1/ dx ( x 4) 2 / x ( x 1) dx x 3ex + x dx x dx 3/ cos x 3/ dx 5/ x 3x + / sin 2xdx 16 GV: V Th Hin / x2 + Trng: THPT s Mng Khng 2.dx x2 / x 2x + x.dx / tan x + cot x 2.dx 2x + 2x + 11/ dx x + 13 / x 16 dx x 10 / 12 / x 3dx 14 / 1+ x2 x 3dx x8 dx x 1+ x2 V Hiu qu t sỏng kin em li Kt qu t thc tin: Ban u hc sinh gp khú khn nht nh vic gii toỏn tớch phõn nh ó nờu trờn Tuy nhiờn giỏo viờn cn hng dn t m cỏch phõn tớch mt bi toỏn tớch phõn t hm s di du tớch phõn, cn ca tớch phõn la chn phng phỏp phự hp trờn c s giỏo viờn a nhng sai lm m hc sinh thng mc phi quỏ trỡnh suy lun, cỏc bc tớnh tớch phõn ri t ú hng cỏc em n li gii ỳng Sau hng dn hc sinh nh trờn v yờu cu hc sinh gii mt s bi tớch phõn sỏch giỏo khoa gii tớch 12 v mt s bi thi tt nghip, i hc cao ng cỏc nm thỡ cỏc em ó thn trng tỡm v trỡnh by li gii c mt s lng bi Kt qu thc nghim Sỏng kin c ỏp dng nm hc 2013 - 2014 Bi kim tra trờn hai i tng: Lp 12A6 ( 27 hs) khụng ỏp dng sỏng kin v lp 12A2 ( 39 hs) ỏp dng sỏng kin nh sau: Xp loi i tng 12A6 12A2 Gii Khỏ Tb Yu 4% 15% 15% 25% 36% 45% 45% 15% 17 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng Sau thc hin sỏng kin hc sinh hc tớch cc v hng thỳ c bit l gii bi toỏn tớch phõn cỏc em rt thn trng v hiu bn cht ca ố ch khụng rp khuụn mỏy múc nh trc, ú l vic th hin phỏt huy tớnh tớch cc v ch ng ca hc sinh 18 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng PHN III: KT LUN Bi vit SKKN ny ca tụi nhm cung cp ti cỏc thy cụ giỏo v cỏc em hc sinh nh mt ti liu tham kho Vi lng kin thc nht nh v nguyờn hm, tớch phõn v nhng kin thc liờn quan, hc sinh s cú cỏi nhỡn sõu sc hn v nhng sai lm thng mc phi gii toỏn ng thi, qua nhng sai lm y m rỳt cho mỡnh nhng kinh nghim v phng phỏp gii toỏn cho riờng mỡnh; hc sinh cú th quay tr li kim chng nhng lớ thuyt ó c trang b lm toỏn T ú thy c s lụgic ca toỏn hc núi chung v ca nguyờn hm, tớch phõn núi riờng.Núi riờng, vi hc sinh thỡ nhng kin thc v nguyờn hm, tớch phõn cng l tng i khú, nht l i vi nhng em cú lc hc trung bỡnh tr xung Cỏc em thng quen vi vic dng hn l hiu rừ bn cht ca cỏc khỏi nim, nh ngha, nh lớ cng nh nhng kin thc liờn quan ó c hc ú l cha k sỏch giỏo khoa hin ó gim ti nhiu ni dung khú, mang tớnh tru tng v thm mang tớnh hn lõm ; nhng ni dung ny hc sinh s c tip cn thờm cú c hi hc sõu hn (ch yu bc i hc) cp trng trung hc ph thụng s Mng Khng, SKKN cú th ỏp dng ci thin phn no cht lng b mụn, cng c phng phỏp gii toỏn, gúp phn nõng cao cht lng dy v hc ; giỳp hc sinh hiu rừ hn bn cht ca cỏc khỏi nim, nh ngha, nh lớ cng nh nhng kin thc liờn quan ó c hc, giỳp cỏc em trỏnh lỳng tỳng trc mt bi toỏn t v khụng mc phi nhng sai lm thng gp Bn thõn tụi l mt giỏo viờn trc tip ging dy lp 12 cha nhiu nm song vi thc t trờn lp tụi ó i sõu nghiờn cu v lnh vc ny Khi ỏp dng SKKN ny vo ging dy tụi nhn thy kt qu nhn bit ca cỏc em tng lờn rừ rt, cỏc em khụng cũn ni lo s lm toỏn tớch phõn m ngc li cũn rt hng thỳ i vi loi toỏn ny 19 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa gii tớch 12 ( Trn Vn Ho (Tng ch biờn) V Tun (Ch biờn) Lờ Th Thiờn Hng Nguyn Tin Ti Cn Vn Tut) Phng phỏp gii toỏn Tớch phõn ( Trn c Huyờn Trn Chớ Trung NXB Giỏo dc) Sỏch giỏo khoa gii tớch 12 Nõng cao ( on Qunh( Tng ch biờn) Nguyn Huy oan (Ch biờn) Trn Phng Dung Nguyn Xuõn Liờm ng Hựng Thng) Phng phỏp gii toỏn Tớch phõn ( Lờ Hng c Lờ Bớch Ngc NXB H Ni 2005) Sai lm thng gp v cỏc sỏng to gii toỏn ( Trn Phng Nguyn c Tn NXB H Ni 2004) Sai lm ph bin gii toỏn (Nguyn Vnh Cn Lờ Thng Nht Phan Thanh Quang NXB Giỏo dc) 20 GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng 21 [...]... cách phân tích một bài toán tích phân từ hàm số dưới dấu tích phân, cận của tích phân đẻ lựa chọn phương pháp phù hợp trên cơ sở giáo viên đưa ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quá trình suy luận, trong các bước tính tích phân rồi từ đó hướng các em đến lời giải đúng Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập tích phân trong sách giáo khoa giải tích. .. Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng) 4 Phương pháp giải toán Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005) 5 Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán ( Trần Phương – Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004) 8 Sai lầm phổ biến khi giải toán (Nguyễn Vĩnh Cận – Lê Thống Nhất – Phan Thanh Quang – NXB Giáo dục) 20 GV: Vũ Thị Hiền Trường: THPT số 1 Mường Khương 21 ... sinh như một tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức nhất định về nguyên hàm, tích phân và những kiến thức liên quan, học sinh sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về những sai lầm thường mắc phải khi giải toán Đồng thời, qua những sai lầm ấy mà rút ra cho mình những kinh nghiệm và phương pháp giải toán cho riêng mình; học sinh có thể quay trở lại để kiểm chứng những lí thuyết đã được trang bị để làm toán Từ đó... sinh: khi gặp tích phân của hàm số có chứa biểu thức 1 − x 2 , nếu cân của tích phân là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì ta mới tính tích 14 GV: Vũ Thị Hiền Trường: THPT số 1 Mường Khương phân bằng cách đặt x =sint( hoặc x = cost) còn nếu không thì ta phải tìm phương pháp khác 6 Sai lầm vì dùng công thức không có trong sách giáo khoa 0 Ví dụ 9: Tính tích phân I = 1 ∫−1 x + 2x + 2dx 2 *Một học... Ví dụ 4: Tính tích phân I = dx ∫ ( x + 1) 2 −2 *Một học sinh đã giải như sau: 2 I= 2 dx ∫ ( x + 1) 2 = −2 d(x + 1) ∫ ( x + 1) 2 −2 −1 = x +1 2 = −2 −1 −4 −1 = 3 3 * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: hàm số y = 1 ( x + 1) 2 không xác định tại x = −1 ∈ [ −2;2] * Lời giải đúng: Hàm số y = 1 ( x + 1) 2 không xác định tại x = −1 ∈ [ −2; 2] suy ra hàm không liên tục trên [ −2;2] , do đó tích phân trên không tồn... không tồn tại b * Chú ý đối với học sinh: khi tính tích phân ∫ f (x)dx cần chú ý kiểm tra xem hàm số a y = f(x) có liên tục trên đoạn [a, b] không? Nếu có thì áp dụng các phương pháp được học để tính tích phân đã cho, còn nếu không thì kết luận ngay tích phân đó không tồn tại Một số bài tập tương tự: Tính các tích phân sau: 11 GV: Vũ Thị Hiền Trường: THPT số 1 Mường Khương 5 dx 1/ ∫ 4 0 (x − 4) 3... số 1 Mường Khương Ví dụ 3: tính I = ∫ ( 2x + 1) dx 3 *Một học sinh đã giải như sau: I = ∫ ( 2x + 1) dx = 3 ( 2x + 1) 4 4 +c * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh vận dụng công thức ∫ x n dx = x n +1 + c với n ≠ – 1 n +1 * Lời giải đúng: 4 2x + 1) Đặt 2x + 1 = t ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt ⇒ ∫ ( 2x + 1) 3 dx = ∫ t 3 dt = t + c = ( +c 4 2 2 8 8 3 Sai lầm khi vận dụng định nghĩa tích phân 2 Ví dụ 4: Tính tích. .. trước một bài toán đặt ra và không mắc phải những sai lầm thường gặp Bản thân tôi là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 12 chưa nhiều năm song với thực tế trên lớp tôi đã đi sâu nghiên cứu về lĩnh vực này Khi áp dụng SKKN này vào giảng dạy tôi nhận thấy kết quả nhận biết của các em tăng lên rõ rệt, các em không còn nỗi lo sợ khi làm toán tích phân mà ngược lại còn rất hứng thú đối với loại toán này 19... rất lúng túng vì số lẻ, do đó các em không tìm ra được đáp số * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: khi gặp tích phân của hàm số có chứa biểu thức 1 − x 2 thông thường ta đặt x = sint ( hoặc x = cost); nhưng đối với ví dụ 7, nếu làm theo cách này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận Cụ thể khi x = 1/4 ta không tìm chính xác được t * Lời giải đúng: Đặt t = t = 1 − x 2 ⇒ t 2 = 1 − x 2 ⇒ 2tdt = − 2xdx ⇒ xdx = − tdt 1 4... dx , thì ta tính tích phân 2 a c + x * Chú ý đối với học sinh: khi gặp tích phân dạng I = ∫ 2 bằng cách đặt x = c.tant (hoặc x = c.cott) Chú ý công thức 1 + tan 2 t = 1 1 ;1 + cot 2 t = 2 2 cos t sin t 7 Hiểu sai bản chất công thức 2 x Ví dụ 10: Tính tích phân I = ∫ xe dx 0 u = x u ' = 1 ⇒  x x  v' = e v = e *Một học sinh đã giải như sau: Đặt  15 GV: Vũ Thị Hiền Trường: THPT số 1 Mường Khương ... dn n sai lm: hc sinh hiu sai bn cht cụng thc ly tớch phõn tng phn u = x du = dx x x dv = e dx v = e * Li gii ỳng: t I = ( xe x ) e x dx = 2e ( e x ) = 2e e + = e + 2 0 S dng sai cụng... toỏn t v khụng mc phi nhng sai lm thng gp Bn thõn tụi l mt giỏo viờn trc tip ging dy lp 12 cha nhiu nm song vi thc t trờn lp tụi ó i sõu nghiờn cu v lnh vc ny Khi ỏp dng SKKN ny vo ging dy tụi nhn... s cú t linh hot v sỏng to GV: V Th Hin Trng: THPT s Mng Khng IV Phõn tớch nhng sai lm thụng qua mt s vớ d minh Sai lm dng nh ngha nguyờn hm a, Vớ d 1: chng minh rng F ( x) = (1 + x)e x l mt