Sáng kiến kinh nghiệm toán 12 một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƢỜNG THPT NGUYỄN DU HỌC TỐT HƠN CHƢƠNG III GIẢI TÍCH 12 THÔNG QUA CÁC SAI LẦM THƢỜNG GẶP KHI TÍNH TÍCH PHÂN” A- Phần Mở Đầu I Lý Do Chọn Đề Tài  Bài toán tính tích phân toán quan trọng kỳ thi Tuy nhiên, qua nhiều năm dạy lớp 12, nhận thấy phần lớn học sinh thường mắc phải số sai lầm “ấu trĩ” tính toán Để giúp học sinh lớp 12 học tốt không mắc phải sai lầm kiểu vậy, tổng hợp viết đề tài : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thông Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân” II Mục Đích Phƣơng Pháp Nghiên Cứu 1.Mục đích Đối với học sinh (Hs)  Giúp Hs hiểu sâu lý thuyết tích phân, nắm bắt sai lầm thường gặp Qua nâng cao khả tính toán toán tính tích phân  Đặc biệt, Hs khối 12 có thêm tài liệu tham khảo tốt để luyện thi đại học Đối với giáo viên  Có thêm tài liệu tham khảo hay bổ ích Qua nâng cao chất lượng dạy học  Thông qua đề tài, trao đổi nâng cao chuyên môn Thầy cô Phƣơng pháp  Phƣơng pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng sử dụng phương pháp tính tích phân Đặc biệt sai lầm mà học sinh thường gặp  Phƣơng pháp tổng hợp: sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp, với đóng góp quý thầy cô  Phương pháp trao đổi thảo luận: nghiên cứu cung cấp kết thảo luận với thầy cô giáo tổ , với học sinh  Phương pháp phân tích, thống kê số liệu: điều tra, khảo sát vấn học sinh lớp thực nghiệm III Giới Hạn Của Đề Tài  Đề tài áp dụng cho học sinh khối 12 việc tránh sai lầm trình tính tích phân IV Các Giả Thiết Nghiên Cứu  Nếu không áp dụng sáng kiến nhiều học sinh mắc nhiều sai lầm tính tích phân, nhiều thời gian trình phát sai lầm  Nếu áp dụng, phần lớn học sinh nhận sai lầm đó, giảm thời gian học đạt kết tốt kỳ thi V Cơ Sở Lý Luận Cơ SỞ Thực Tiễn Cơ sở lý luận khoa học  Cơ sở tâm lý học: người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu cần tư  Trong khoa học nói chung, toán học nói riêng, Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ: “ sai đến gần đến khái niệm đúng”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức học sinh Cơ sở thực tiễn  Bài toán tính tích phân phương pháp tích phân phần dạng toán quan trọng, xuất kỳ thi Tuy nhiên, trình làm toán tích phân, học sinh thường mắc phải nhiều sai lầm Sai lầm trình tính toán, công thức tư VI Kế Hoạch Thực Hiện  Mỗi năm học áp dụng cho lớp 12 hoàn thiện dần Từ tìm kiếm thêm sai lầm mà học sinh thường hay gặp.Trao đổi chuyên môn quý Thầy cô tổ, trường  Đề tài thực năm học 2013-2014 với kế hoạch cụ thể sau: Stt Thời gian Kế hoạch thực Từ 01/8/2013 Xác định đề tài nghiên cứu đến 01/11/2013 Xây dựng đề cương chi tiết Từ 02/11/2013 Thu thập tư liệu lý luận dạy học nghiên cứu đề tài đến 31/01/2014 Hoàn thiện đề tài Từ 01/02/2014 đến 01/04/2014 Tiến hành điều tra khảo sát đánh giá kết B- Phần Nội Dung I Thực Trạng Và Những Mâu Thuẫn  Trước đây, dạy học sinh lớp 12, thường nhận em mắc phải sai lầm ngớ ngẩn: áp dụng sai công thức, hiểu sai chất,… Và phần lớn để nhận sai lầm đó, học sinh phải trả giá cho kết kỳ thi không hội để khắc phục  Do vậy, nhằm giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi, đề tài triển khai cho lớp 12 Khi đó, học sinh cảm thấy tự tin tính tích phân thường mắc sai lầm kiểu ngớ ngẫn  Thuận lợi: Phần lớn học sinh trường THPT Nguyễn Du có học lực chịu khó học tập nên cần thực học sinh nhận tránh sai lầm  Khó khăn: Do thời lượng chương trình nặng nên buổi ngoại khóa để áp dụng với học sinh toàn khối 12 mà áp dụng với số lớp 12 mà trực tiếp giảng dạy II Các Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề Một số sai lầm thƣờng gặp học sinh tính tích phân:  Sai lầm 1: Vận dụng nhầm bảng nguyên hàm VD 1: Tính tích phân: I    x  1 dx * Sai lầm thường gặp: I    x  1 dx   x  1  242 n 1 * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức  x n dx  x  C n 1 * Lời giải đúng: I    x  1 dx  4  x  1 x  1 d  x  1     20 10  121 (Có thể dùng phương pháp đổi biến) * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức  ax  b  ax  b dx     a n 1 n n 1 C  VD 2: Tính tích phân: I   cos xdx  * Sai lầm thường gặp: I   cos xdx  sin x  1 * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức  cos xdx  sin x  C  * Lời giải đúng: I   cos xdx   sin x  2 (Có thể dùng phương pháp đổi biến) * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức  cos nxdx  sin nx  C n  Sai lầm 2: Nhớ nhầm tính chất tích phân VD 3: Tính tích phân: I   x.e x dx * Sai lầm thường gặp: 1 x2 e 1 I   x.e dx   xdx  e dx  ex  2 0 1 x x * Nguyên nhân sai lầm:Học sinh vận dụng công thức  f ( x).g( x)dx   f ( x)dx. g( x)dx * Lời giải đúng: Đặt u  x du  dx , ta ñöôï c \   x x dv  e dx v  e Vậy I   x.e dx  x.e x x 1   e x dx  e  e x  0 * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức tích phân phần  udv  uv   vdu  Sai lầm 3: Sai lầm đổi biến số  VD 4: Tính tích phân: I   cos x.esin x dx * Sai lầm thường gặp: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx  Vậy I   e dt  e t  t * Nguyên nhân sai lầm :   e 1 Học sinh đổi biến không đổi cận * Lời giải đúng: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx Đổi cận : x  t 1 Vậy I   et dt  et  e  * Cách khắc phục: Học sinh thực đầy đủ bước phương pháp tích phân đổi biến VD 5: Tính tích phân: I    x  1 dx * Sai lầm thường gặp: Đặt t = 2x+1 Đổi cận : x t 3 t4 I  t dt   20 Vậy 1 41 3 * Nguyên nhân sai lầm:Học sinh đổi biến, đổi cận không tính vi phân dt * Lời giải đúng: Đặt t = 2x+1 => dt =2dx Đổi cận : x t 3 t4  10 Vậy I   t dt  21 81 * Cách khắc phục: Học sinh thực đầy đủ bước phương pháp tích phân đổi biến Giúp học sinh tạo thói quen kiểm tra lại kết nhờ máy tính bỏ túi  Sai lầm 4: Vận dụng không định nghĩa tích phân dx x 2 VD 6: Tính tích phân: I = * Sai lầm thường gặp: I =  dx 2 x  ln x 2  ln  ln  2 không xác định x=   2;2 suy hàm số x * Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y = không liên tục  2;2 nên không sử dụng công thức Newtơn – leibnitz cách giải x * Lời giải đúng: Hàm số y = không xác định x=0   2;2 suy hàm số không liên tục  2;2 tích phân không tồn b * Cách khắc phục: Khi tính  f ( x)dx cần ý xem hàm số y=f(x) có liên tục a; b a không? có áp dụng phương pháp học để tính VD 7: Tính tích phân: I = dx  (x  1) 2 * Sai lầm thường gặp: I = 2 dx 2 (x  1) d ( x  1) 2 ( x  1) 2 = * Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y = ( x  1) 2 4 =  x  2 không xác định x= -1   2;2 suy hàm số không liên tục  2;2 nên không sử dụng công thức newtơn – leibnitz cách giải * Lời giải đúng: Hàm số y = ( x  1) không xác định x= -1   2;2 suy hàm số không liên tục  2;2 tích phân không tồn b * Cách khắc phục: Khi tính  f ( x)dx cần ý xem hàm số y=f(x) có liên tục a; b a không? có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho không kết luận tích phân không tồn * Một số tập tương tự: Tính tích phân sau:  dx 1/  (x  4) 3/  2/  x( x  1) dx 2 0 dx cos4 x x 4/   x e  x dx 1 x  Sai lầm 5: Hàm số đổi biến không tồn  dx VD8 :Tính tích phân: I =   sin x * Sai lầm thường gặp: Đặt t = tg  dx 2dt =  sin x (1  t )   dx I=  =  sin x x dx = =  2(t  1) 2 d(t+1) = 2 x tg   2 = tg  1 - 1 t2 2dt ; =  t  sin x (1  t ) 2 t 1 +c tg   tg không xác định nên tích phân không tồn *Nguyên nhân sai lầm: Đặt t = tg x * Lời giải đúng: x  0;   x =  tg x nghĩa   dx dx    cos x   2  I=  =  sin x x  d   x  2 4   tg    0 x  2 4 cos    2 4  = tg      tg      * Cách khắc phục: Đối với phương pháp đổi biến số đặt t = u(x) u(x) phải hàm số liên tục có đạo hàm liên tục a; b *Một số tập tương tự:  Tính tích phân sau: 1/ dx 0 sin x  dx  cos x 2/   Sai lầm 6: Sai lầm việc bỏ dấu trị tuyệt đối VD9: Tính I =  x  6x  dx * Sai lầm thường gặp: I=   x  3  6x  dx =  x  3 dx   x  3d x  3  x 0    4 2 * Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi x  3  x  với x  0;4 không tương đương * Lời giải đúng: I=  x  6x  =- x  32  4 0 dx =  x  32 dx   x  d x  3    x  3d x  3   x  3d x  3 x  32   5 2 * Cách khắc phục: Ta có : 2n  f x 2n  f x  n  1, n  N  b I =  n  f x 2 n b  a  f x dx ta phải xét dấu hàm số f(x) a; b dùng tính chất tích phân a tách I thành tổng phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số tập tương tự: Tính tích phân sau :  1/ I =   sin x dx 2/ I =  x  2x  x dx 3/ I =     x   2 x   dx  Sai lầm 7: Sử dụng công thức sách tham khảo cũ VD9: Tính I = x 1 dx  2x  d x  1 * Sai lầm thường gặp:I =  1  x  1 1  arctg  x  1 01  arctg1  arctg   * Nguyên nhân sai lầm :Học sinh không học khái niệm arctgx sách giáo khoa thời * Lời giải đúng: Đặt x+1 = tgt    dx   tg t dt Đổi cận :  Khi I =  x -1 t  1  tg t dt  tg t    dt  t    * Cách khắc phục: Các khái niệm arcsinx , arctgx không trình bày sách giáo khoa thời Học sinh đọc thấy số tập áp dụng khái niệm sách tham khảo, sách viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000) Từ năm 2000 đến khái niệm sách giáo khoa nên học sinh không áp b dụng phương pháp Vì gặp tích phân dạng  1 x dx ta dùng phương a b pháp đổi biến số đặt t = tgx t = cotgx ;  a 1 x2 dx đặt x = sint x = cost *Một số tập tương tự: Tính tích phân sau : 1/ I =  x  16 dx x 2x  2x  0 x  dx 2/ I = 3 3/ I =  x dx  x8  Sai lầm 8: Đổi biến nhƣng không đổi cận đƣợc VD10:Tính :I =  x3 1 x2 dx *Suy luận sai lầm: Đặt x= sint => dx = costdt Đổi cận: với x = t = với x= t = ? * Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân hàm số có chứa 1 x2 thường đặt x = sint tích phân gặp khó khăn đổi cận cụ thể với x = xác t = ? * Lời giải đúng: Đặt t =  x  dt = Đổi cận: với x = t = 1; với x = x 1 x2 dx  tdt  xdx t = 15 4 không tìm I  x 15 15 1  t tdt  1  t dt   t  t  dx =    t   15 1 x2 1  15 15 15  33 15        192 192   * Cách khắc phục: Khi gặp tích phân hàm số có chứa  x thường đặt x = sint gặp tích phân hàm số có chứa 1+x đặt x = tgt cần ý đến cận tích phân cận giá trị lượng giác góc đặc biệt làm theo phương pháp không phải nghĩ đến phương pháp khác *Một số tập tương tự: Tính tích phân sau :1/ I =  x3 1 x2 dx 2/I =  dx x x2 1  Sai lầm 9: Biến đổi biểu thức có nghĩa biểu thức vô nghĩa đoạn x2 1  dx 1  x VD11: tính I = * Sai lầm thường gặp: I =   1   x   x 1  1   dx x x    x2 x  Đặt t = x+  dt  1  x  1  dx x2  Đổi cận với x = -1 t = -2 ; với x=1 t=2; I 1 =  dt =  (  )dt =(ln t  2 t 2 t  2 t  = ln 2 2  ln 2 2  ln 2 2 -ln t  ) 2  ln t t 2 2  a; b  * Nguyên nhân sai lầm: x  41  1 x chia tử mẫu cho x = 1 x2  x2 x2 sai  1;1 chứa x = nên * Lời giải đúng: 1  x2 1 x2 1  2x  2x  có:  dx  dx  dx  dx    2    2  1 x  x  1  x 1 x   x 1 x  x   Ta   x 1 x2  x 1 2 dx  ln  ln Do I   2 x  x  1 2 1  x * Cách khắc phục: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x cần để ý đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = III/ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:  Thực nghiệm sư phạm tiến hành đối tượng học sinh khối 12 trường THPT Nguyễn Du Mẫu nghiên cứu chọn 73 học sinh hai lớp 12A9(lớp TN) 12A8(lớp ĐC) năm học 2013-2014  Đề tài áp dụng luyện tập tự chọn theo phân phối chương trình  Qua thực tế áp dụng đề tài cho lớp 12A9 thấy kết học tập em tốt Và em tự tin gặp tập tích phân  Trước tác động, tiến hành kiểm tra 15 phút phần tính nguyên hàm cho hai lớp trên, nội dung đề kiểm tra hai lớp giống phù hợp với chuẩn kiến thức kĩ môn Toán, sau tính điểm trung bình đánh giá chênh lệch điểm số trung bình lớp TN lớp ĐC Lớp Điểm 12A9 (TN) trung M1 = 6.94118 12A8 (ĐC) Kết M2 = 7.17949 M1 < M2 bình trước tác động Bảng 1: Xác định chênh lệch điểm trung bình lớp TN lớp ĐC  Từ kết nhận xét: Qua kiểm tra 15 phút (trước tác động), điểm trung bình lớp thực nghiệm (6.94118) nhỏ so với điểm trung bình lớp đối chứng (7.17949) Vậy lực học lớp thực nghiệm yếu  Kiểm tra đánh giá kết học tập sau áp dụng sáng kiến với lớp 12A9 Giáo viên tiến hành đánh giá kết học tập hai lớp chọn nghiên cứu cách cho làm kiểm tra 15 phút Kết sau: Lớp Điểm bình 12A9 trung M1’ = 7.32353 12A8 Kết M2’ = 7.20513 M1’ > M2’ sau tác động Bảng 2: Kiểm chứng xác định chênh lệch điểm trung bình lớp TN lớp ĐC  Cụ thể ta đánh giá tiến học sinh lớp thực nghiệm 12A9 cách so sánh chênh lệch điểm trung bình trước tác động sau tác động Bảng điểm trung bình lớp TN & ĐC trước tác động sau tác động Lớp Điểm bình trung Điểm trung bình sau tác động trước tác động Lớp TN 12A9 Chênh lệch điểm trung bình trước tác động sau tác động 6.94118 7.32353 7.32353– 0.38235 6.94118= Lớp ĐC 12A8 7.17949 7.20513 7.205130.02564 7.17949=  Ta nhận thấy sau tác động MeanTN(7.32353) > MeanĐC(7.20513), kết học tập học sinh nghiêng lớp TN Hơn chênh lệch điểm trung bình kiểm tra trước sau lớp TN (0.38235) lớn nhiều so với lớp ĐC(0.02564)  Từ kết thực nghiệm này, khẳng định rằng: Giải pháp : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thông Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân“ áp dụng cho học sinh lớp 12 mang lại tích cực có ý nghĩa Phụ lục : Bảng điểm kiểm tra hai lớp TN ĐC Bảng điểm kiểm tra 15 phút 15 phút (lần 2) lớp Thực Nghiệm 12A9 STT HỌ VÀ TÊN Lớp Điểm KT 15 phút Điểm KT 15 trƣớc tác phút sau tác động động Đỗ Quốc Ngọc Bích 12A9 Trương Ngọc Minh Châu 12A9 Trần Trọng Chí 12A9 6 Nguyễn Cường 12A9 7 Bạch Ngọc Danh 12A9 9 Lê Đình Hiếu Đông 12A9 10 Phạm Quỳnh Giao 12A9 8 Trương Thị Ngọc Hà 12A9 Trần Sĩ Hoài 12A9 10 Huỳnh Lê Hoàn 12A9 11 Nguyễn Huy Hoàng 12A9 5 12 Trần Hùng Mạnh 12A9 5 13 Nguyễn Thị Minh Nguyệt 12A9 14 Trương Vũ Tuyết Nhi 12A9 10 Đắc Chí 15 Võ Hoàng Oanh 12A9 16 Hồ Triều Phú 12A9 17 Lê Thị Loan Phụng 12A9 18 Nguyễn Anh Phụng 12A9 6 19 Trần Minh Quang 12A9 20 Nguyễn Ngọc Sáng 12A9 21 Lê Đình Tâm 12A9 22 Trần Văn Tâm 12A9 23 Nguyễn Thắng 12A9 10 10 24 Cao Văn Thiên 12A9 25 Nguyễn Đoan Thuỳ 12A9 7 26 Bùi Thị Thủy Tiên 12A9 27 Nguyễn Minh Tiến 12A9 8 28 Hoàng Thị Hương Trâm 12A9 29 Lê Thanh Tuấn 12A9 30 Nguyễn ánh Minh Tuyền 12A9 9 31 Nguyễn Anh Tú 12A9 32 Lê Điệp Linh Vân 12A9 33 Nguyễn Thị Kiều Vân 12A9 7 Minh 34 Nguyễn Tường Vi Quang 12A9 Điểm Trung Bình 6.94118 7.32353 Bảng điểm kiểm tra 15 phút 15 phút (lần 2) lớp Đối Chứng 12A8 STT HỌ VÀ TÊN Lớp Điểm KT 15 phút Điểm KT trƣớc tác 15 phút động lần Trịnh Mai Phương Anh 12A8 Đỗ Quốc Châu 12A8 Lê Cẩm Chi 12A8 Thành Nguyễn Chương 12A8 Thanh Nguyễn Danh 12A8 Phan Thị Kim Diệp 12A8 Nguyễn Thành Đạt 12A8 Hoàng Huyền 12A8 8 Văn Vĩnh Khang 12A8 10 Nguyễn Thị Thiên Kim 12A8 11 Hồng Vĩnh Lân Minh Xuân 12A8 12 Trần Khánh Loan 12A8 10 13 Trương Thị Ly Ly 12A8 9 14 Nguyễn Trương ánh Minh 12A8 15 Nguyễn Nghĩa 12A8 7 16 Nguyễn Thị Hồng Ngọc 12A8 17 Hồ Thị Nguyên 12A8 8 18 Lương Nguyễn Phú Nguyên 12A8 19 Lê Thị Yến Nhi 12A8 20 Phạm Như 12A8 21 Nguyễn Phương 12A8 10 22 Lê Thị Quỳnh 12A8 9 23 Lý Thụy Phương Quỳnh 12A8 9 24 Bùi Thị Nhất Tâm 12A8 10 25 Trần Thị Cẩm Thu 12A8 26 Trần Tiên 12A8 7 Hữu Thảo Thị Thị Cẩm Lan Phương Thủy 27 Nguyễn Đặng Khả Tín 12A8 28 Hoàng Huỳnh Quốc Toản 12A8 10 29 Hồ Thị Trang 12A8 8 30 Phan Hồng Minh Trang 12A8 31 Trần Bảo Trang 12A8 32 Nguyễn Thị Thu Trinh 12A8 33 Phạm Thị Tú Trinh 12A8 34 Hàn Nhật Trọng 12A8 35 Phạm Thị Thanh Tuyền 12A8 4 36 Nguyễn Thảo Uyên 12A8 37 Trần Hoàng Khánh Vi 12A8 9 38 Lê Thị Tú Vy 12A8 8 39 Nguyễn Thị Tường Vi 12A8 Quỳnh Ngọc ĐIỂM TRUNG BÌNH 7.17949 7.20513 C- Kết Luận I Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác  Học sinh biết thêm nhiều sai lầm tính tích phân, qua giúp học sinh tránh tự tin kỳ thi quan trọng  Giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo sai lầm tính tích phân  Nâng cao chuyên môn nhằm phục vụ tốt cho việc dạy học Qua trao đổi thêm kinh nghiệm kiến thức với Thầy cô chuyên môn Đặc biệt nâng cao khả tự học sáng tạo II Bài Học Kinh Nghiệm, Hƣớng Phát Triển  Đề tài hoàn thiện nhờ có học tự chọn, thầy trò trao đổi, tìm kiếm thêm sai lầm mà học sinh thường gặp  Thông qua sai lầm giúp học sinh củng cố tốt kiến thức học Đặc biệt học sinh lớp 12 chuẩn bị thi Tốt nghiệp Quốc gia 2015 tới  Trong thời gian tới, mở rộng đề tài thêm số sai lầm thường gặp vấn đề khác Toán THPT : tổ hợp, xác suất, lượng giác,… III Đề Xuất  Tất viết kinh nghiệm, kiến thức mà nghiên cứu, tổng hợp qua nhiều năm giảng dạy Kiến thức vô bờ, đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót.Tuy nhiên, mong muốn đề tài phổ biến rộng rãi Trường, Ngành  Sai lầm Toán học nói chung, tích phân nói riêng nhiều, mong trao đổi học hỏi kinh nghiệm với quý Thầy cô giáo Tỉnh Xác nhận, đánh giá, Ngãi Giao, ngày 28 tháng 12 năm 2014 xếp loại đơn vị Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, không chép nội dung người khác ( Ký ghi rõ họ tên) Thủ trưởng đơn vị (Ký dấu) tên, đóng Phan Tấn Vinh TÀI LIỆU THAM KHẢO Phƣơng pháp giải toán Tích phân (Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung – NXB Giáo Dục) Sách giáo khoa Giải tích 12 (Ngô Thúc Lanh Chủ biên – NXB GD – 2000) Phƣơng pháp giải toán Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005) Sai lầm thƣờng gặp sáng tạo giải toán ( Trần Phương Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004) [...]... quả học tập của học sinh nghiêng về lớp TN Hơn nữa chênh lệch của điểm trung bình kiểm tra trước và sau của lớp TN (0.38235) cũng lớn hơn rất nhiều so với lớp ĐC(0.02564)  Từ các kết quả thực nghiệm này, chúng tôi khẳng định rằng: Giải pháp : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thông Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân áp dụng cho học sinh lớp 12. .. 1 1  x 1 * Cách khắc phục: Khi tính tích phân cần chia cả tử cả mẫu của hàm số cho x cần để ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = 0 III/ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:  Thực nghiệm sư phạm được tiến hành đối với đối tượng học sinh khối 12 trường THPT Nguyễn Du Mẫu nghiên cứu được chọn là 73 học sinh ở hai lớp 12A9(lớp TN) và 12A8(lớp ĐC) năm học 2013-2014  Đề tài đã được... 192 3   * Cách khắc phục: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa 1  x 2 thì thường đặt x = sint hoặc gặp tích phân của hàm số có chứa 1+x 2 thì đặt x = tgt nhưng cần chú ý đến cận của tích phân đó nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì mới làm được theo phương pháp này còn nếu không thì phải nghĩ đến phương pháp khác *Một số bài tập tương tự: 7 Tính các tích phân sau :1/ I =  0 x3 1 x2... Thầy cô cùng chuyên môn Đặc biệt nâng cao khả năng tự học và sáng tạo II Bài Học Kinh Nghiệm, Hƣớng Phát Triển  Đề tài này được hoàn thiện hơn nhờ có những giờ học tự chọn, thầy và trò cùng trao đổi, tìm kiếm thêm các sai lầm mà học sinh thường gặp  Thông qua các sai lầm giúp học sinh củng cố rất tốt kiến thức đã học Đặc biệt đối với học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi Tốt nghiệp Quốc gia 2015 sắp tới... 7.17949 7.20513 C- Kết Luận I Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác  Học sinh biết thêm nhiều sai lầm trong tính tích phân, qua đó giúp học sinh tránh và tự tin hơn trong các kỳ thi quan trọng  Giúp giáo viên có thêm một tài liệu tham khảo về các sai lầm trong tính tích phân  Nâng cao chuyên môn nhằm phục vụ tốt cho việc dạy và học Qua đó trao đổi thêm kinh nghiệm và kiến thức với các Thầy cô cùng chuyên... 2 4  4  * Cách khắc phục: Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x) phải là một hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên a; b *Một số bài tập tương tự:  Tính các tích phân sau: 1/ dx 0 sin x  dx 1  cos x 0 2/   Sai lầm 6: Sai lầm trong việc bỏ dấu trị tuyệt đối 4 VD9: Tính I =  x 2  6x  9 dx 0 * Sai lầm thường gặp: 4 I=  2  x  3  6x  9 dx =  x  3 dx   x... Quỳnh Giao 12A9 7 8 8 Trương Thị Ngọc Hà 12A9 5 6 9 Trần Sĩ Hoài 12A9 7 4 10 Huỳnh Lê Hoàn 12A9 8 7 11 Nguyễn Huy Hoàng 12A9 5 5 12 Trần Hùng Mạnh 12A9 5 5 13 Nguyễn Thị Minh Nguyệt 12A9 4 7 14 Trương Vũ Tuyết Nhi 12A9 7 10 Đắc Chí 15 Võ Hoàng Oanh 12A9 6 8 16 Hồ Triều Phú 12A9 7 8 17 Lê Thị Loan Phụng 12A9 8 7 18 Nguyễn Anh Phụng 12A9 6 6 19 Trần Minh Quang 12A9 8 7 20 Nguyễn Ngọc Sáng 12A9 7 8 21... 0 x 3 dx 1  x8  Sai lầm 8: Đổi biến nhƣng không đổi cận đƣợc 1 4 VD10 :Tính :I =  0 x3 1 x2 dx *Suy luận sai lầm: Đặt x= sint => dx = costdt Đổi cận: với x = 0 thì t = 0 với x= 1 4 thì t = ? * Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa 1 x2 thì thường đặt x = sint nhưng đối với tích phân này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận cụ thể với x = được chính xác t = ? * Lời giải đúng: Đặt t =... f(x) trên a; b rồi dùng tính chất tích phân a tách I thành tổng các phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số bài tập tương tự: Tính các tích phân sau :  1/ I =  3 1  sin 2 x dx 0 2/ I =  2 x  2x  x 3 dx 3/ I = 2  1 2 0 1  2   x  2  2 x   dx  Sai lầm 7: Sử dụng công thức trong sách tham khảo cũ 0 VD9: Tính I = x 1 2 dx  2x  2 0 d x  1 * Sai lầm thường gặp: I =  2 1  x  1... Loan 12A8 10 9 13 Trương Thị Ly Ly 12A8 9 9 14 Nguyễn Trương ánh Minh 12A8 8 9 15 Nguyễn Nghĩa 12A8 7 7 16 Nguyễn Thị Hồng Ngọc 12A8 8 7 17 Hồ Thị Nguyên 12A8 8 8 18 Lương Nguyễn Phú Nguyên 12A8 4 5 19 Lê Thị Yến Nhi 12A8 7 8 20 Phạm Như 12A8 5 4 21 Nguyễn Phương 12A8 10 9 22 Lê Thị Quỳnh 12A8 9 9 23 Lý Thụy Phương Quỳnh 12A8 9 9 24 Bùi Thị Nhất Tâm 12A8 10 9 25 Trần Thị Cẩm Thu 12A8 8 9 26 Trần Tiên 12A8 ... Pháp Giải Quyết Vấn Đề Một số sai lầm thƣờng gặp học sinh tính tích phân:  Sai lầm 1: Vận dụng nhầm bảng nguyên hàm VD 1: Tính tích phân: I    x  1 dx * Sai lầm thường gặp: I    x  1...  Bài toán tính tích phân toán quan trọng kỳ thi Tuy nhiên, qua nhiều năm dạy lớp 12, nhận thấy phần lớn học sinh thường mắc phải số sai lầm “ấu trĩ” tính toán Để giúp học sinh lớp 12 học tốt... pháp : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thông Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân áp dụng cho học sinh lớp 12 mang lại tích cực có ý