(Luận văn thạc sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông ( ban nâng cao)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG QUANG THỌ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG QUANG THỌ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO ) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số:60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Bùi Văn Nghị HÀ NỘI - 2011 Môc lôc Trang Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Cấu trúc luận văn Ch-¬ng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 T- 1.1.1 Quá trình tư 1.1.2 Các thao tác tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Mét sè yếu tố đặc tr-ng t- sáng tạo 13 1.3.1 Tính mềm dẻo 14 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 15 1.3.3 Tính độc đáo 16 1.3.4 Tính hồn thiện 16 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 16 1.4 Thực tiễn khả phát triển tư sáng tạo học sinh giải tốn tính 17 tích phân 1.4.1 Nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 1.4.2 Mối liên hệ nội dung tính tích phân khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh 17 18 1.4.3 Cơ sở thực tiễn 20 1.5 Tiểu kết chương 22 Chƣơng PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG 24 QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN 2.1 Rèn luyện nhuần nhuyễn vận dụng bảng nguyên hàm hàm số thường gặp 25 2.1.1 Rèn luyện nhuần nhuyễn, thành thạo tính tích phân 25 2.1.2 Nhuần nhuyễn đổi vi phân 26 2.1.3 Nhuần nhuyễn đổi biến số dạng 30 2.1.4 Nhuần nhuyễn tính tích phân hàm số giá trị tuyệt đối 39 2.1.5 Nhuần nhuyễn biến đổi tính tích phân hàm số giá lượng giác 43 2.2 Rèn luyện tính mềm dẻo tư cho học sinh thông qua tốn tính 49 tích phân 2.2.1 Mềm dẻo đổi biến số 49 2.2.2 Mềm dẻo xác định u, v phương pháp tính tích phân phần 59 2.2.3 Mềm dẻo tính tích phân sau hữu tỷ hóa hàm số lượng giác 63 2.3 Rèn luyện tính linh hoạt, nhậy bén tư cho học sinh thơng qua 70 tốn tính tích phân 2.3.1 Linh hoạt, nhậy bén biến đổi hàm số cách thêm bớt cách thích 70 hợp 2.3.2 Linh hoạt biến đổi nhân chia tử mầu hàm phân thức với 72 đại lượng 2.3.3 Linh hoạt biến đổi hàm phân thức đưa tích phân 75 2.3.4 Rèn luyện tính linh hoạt ứng dụng tích phân để tính diện tích hình 83 phẳng thể tích vật thể Rèn luyện tính độc đáo tư cho học sinh thơng qua tốn tính 95 tích phân 2.4.1 Tích phân hàm lẻ 95 2.4.2 Tích phân liên kết 98 2.4.3 Tích phân hàm số dấu tích phân có trục đối xứng thẳng đứng 99 2.4.4 Hàm số dấu tích phân hàm tuần hồn 101 2.4.5 Tính chất tích phân đổi cận cho 102 2.4.6 Tính chất tích phân thay đổi cận 103 2.4.7 Khử đạo hàm bậc hai hàm số đặc biệ 104 2.4.8 Tính tích phân số hàm đặc biệt khác 105 2.5 Tiểu kết chương 109 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 110 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 110 3.1.1 mơc ®Ých thực nghiệm 110 3.1.2 NhiƯm vơ thực nghiệm 110 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 110 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 110 3.2.2 Néi dung thùc nghiÖm 111 3.3 Tiến hnh thc nghim 116 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 117 3.4.1 Đánh giá định tính 117 3.4.2 Đánh giá định lng 118 3.5 Tiu kt chng 119 1.Kết luận 120 Khuyến nghị 122 Tài liệu tham khảo Phụ Lục MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày Việt Nam, nhiều nước khác giới, giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Một khâu then chốt để thực điều đổi nội dung phương pháp dạy học Nghị Đại hội đại biểu lần IX Đảng rõ:“Đổi phương pháp dạy học, phát huy tư sáng tạo lực tự đào tạo người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khoá, làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chay” Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học môn Toán trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, tránh thói quen học tập thụ động thiếu tích cực đồng thời tăng cường tính tự học, tự nghiên cứu, khả khái qt hóa, phân tích hay tổng hợp nhằm nâng cao hiệu học tập phát triển tư HS Khi học tốn, việc tìm tịi lời giải khác sáng tạo toán cách thể tư sáng tạo Nó khơng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức Tốn học mà cịn tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho em học sinh Để làm điều này, với lượng kiến thức thời gian phân phối cho mơn Tốn bậc THPT, giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp truyền tải tối đa kiến thức cho HS, phát huy tư sáng tạo HS, đáp ứng cho môn học mà áp dụng kiến thức học vào khoa học khác chuyển tiếp bậc học cao sau Thực tế giảng dạy nhận thấy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân chủ đề hay khó chương trình mơn tốn Trung học phổ thơng Tích phân cịn giữ vị trí đặc biệt quan trọng chương trình tốn học trường Đại học Cao đẳng đào tạo lĩnh vực khoa học tự nhiên Phép tính tích phân ứng dụng rộng rãi trong: xác suất thống kê, vật lý, thiên văn học, y học ngành cơng nghiệp như: đóng tàu, sản xuất ơtơ, máy bay ngành hàng khơng vũ trụ Tích phân nội dung kiến thức toán học hay khó chứa đựng nhiều tiềm phát triển tư duy, đặc biệt tư sáng tạo cho em học sinh Với lý trên, đề tài nghiên cứu lựa chọn là: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân lớp 12 trung học phổ thông (Ban nâng cao)" Mục tiêu nghiên cứu Khai thác khả phát triển tư sáng tạo đề xuất giải pháp phát triển tư cho học sinh thơng qua nội dung dạy học tính tích phân chương trình Giải tích 12 nâng cao Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Định hướng phát triển tư sáng tạo cho em học sinh thơng qua dạy học tính tích phân - Hệ thống số dạng cách tính tích phân, xây dựng dạng tập tích phân lớp 12 ban nâng cao phù hợp với phát triển tư sáng tạo cho HS - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Giả thuyết nghiên cứu Nếu khai thác vận dụng biện pháp rèn luyện thành tố tư sáng tạo dạy học tính tích phân lớp 12 THPT học sinh vừa có kỹ tính tích phân tốt vừa rèn luyện phát triển tư sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn - Các sách báo, mạng internet, viết khoa học toán cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan đến đề tài - Nghiên cứu chương trình: sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập giải tích 12 nâng cao có liên quan đến chủ đề ngun hàm tích phân Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học tập HS trình khai thác tập sách giáo khoa sách tập tích phân nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng nội dung Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu q trình dạy học tính tích phân dựa SGK Giải tích 12 sách tập Giải tích 12 ban nâng cao (NXB Giáo dục - 2008) Khách thể nghiên cứu Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn Giải tích lớp 12 ban nâng cao Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học tính tích phân Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ Theo Nguyễn Quang Cẩn [4]: “Tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới quan khái niệm, phán đốn, lí luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư trình trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chung, việc đề xuất giả thuyết, ý niệm ” Trong Tốn học thường có loại hình tư là: tư biện chứng, tư lôgic, tư thuật toán, tư hàm, tư trừu tượng, tư sáng tạo Theo A Ia Khinxin [21, tr 109], tư toán học mang nét độc đáo sau: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu - Khuynh hướng tìm đường ngắn đến đích - Phân chí rành mạch bước suy luận - Sử dụng xác kí hiệu - Lập luận có đầy đủ Trong "Rèn luyện tư dạy học toán" , PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa:" Tư q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước chủ thể chưa biết".[29, tr.1] Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường nhận thức cảm tính, sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình có vấn đề Dù cho tư có khái quát trừu tượng đến đâu nội dung tư chứa đựng thành phần cảm tính Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành thao tác trí tuệ để biểu đạt kết tư Ngôn ngữ xem phương tiện tư Sản phẩm tư khái niệm, phán đoán, suy luận biểu đạt từ, ngữ, câu , ký hiệu, công thức, mơ hình Tư mang tính khái qt, tính gián tiếp tính trừu tượng Cả nhận thức cảm tính nhận thức lý tính nảy sinh từ thực tiễn lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đắn nhận thức Tư có tác dụng to lớn đời sống xã hội Người ta dựa vào tư để nhận thức quy luật khách quan tự nhiên, xã hội lợi dụng quy luật hoạt động thực tiễn 1.1.1 Quá trình tư Tư hoạt động trí tuệ với q trình bao gồm bước bản: - Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp - Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi - Xác minh giả thiết thực tiễn Nếu giả thiết khơng chuyển qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết - Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng 1.1.2 Các thao tác tư Phân tích-tổng hợp: Phân tích thao tác tư để phân chia đối tượng nhận thức thành phận, mặt, thành phần khác Còn tổng hợp ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG QUANG THỌ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO ) LUẬN VĂN THẠC... biệt tư sáng tạo cho em học sinh Với lý trên, đề tài nghiên cứu lựa chọn là: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân lớp 12 trung học phổ thông (Ban nâng cao)" Mục... duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Định hướng phát triển tư sáng tạo cho em học sinh thơng qua dạy học tính tích phân - Hệ thống số dạng cách tính tích phân, xây dựng dạng tập tích