(Luận văn thạc sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trung học cơ sở thông qua dạy học chương tam giác đồng dạng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Qui ước chữ viết tắt sử dụng luận văn STT CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ c.c.c Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh c.g.c Trường hợp cạnh – góc – cạnh CMR Chứng minh Cmt Chứng minh Đpcm Điều phải chứng minh g.c.g Trường hợp góc – cạnh – góc g.g Trường hợp góc – góc Gt Giả thiết GV Giáo viên 10 HS Học sinh 11 NXB Nhà xuất 12 SGK Sách giáo khoa 13 SGV Sách giáo viên 14 TH Trường hợp 15 THCS Trung học sở 16 THPT Trung học phổ thông 17 VD Ví dụ ii DANH MỤC CÁC BẢNG STT BẢNG NỘI DUNG Chiến lược giáo viên hành vi TRANG Bảng 1.1 Bảng 1.2 Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” 22 Bảng 3.1 Lớp thực nghiệm lớp đối chứng 82 Bảng 3.2 Mức độ hứng thú học tập học sinh 87 Bảng 3.3 Kết kiểm tra 89 học sinh “Lớp học tư duy” iii 17 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ STT BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ 3.2 NỘI DUNG Mức độ hứng thú học lớp thực nghiệm lớp đối chứng Kết kiểm tra iv TRANG 88 89 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng iii Danh mục biểu đồ iv MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy, tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 1.2 Phát triển tư sáng tạo cho HS 15 1.2.1 Nhiệm vụ mục tiêu phát triển tư sáng tạo cho HS phổ thông 15 1.2.2 Một số hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 15 1.2.3 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho HS 17 1.2.4 Tiềm hình học việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS 19 1.3 Thực tiễn khả phát triển tư sáng tạo cho HS dạy học 22 1.3.1 Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” lớp mơn Hình học 22 1.3.2 Ý kiến tác giả thuận lợi khó khăn dạy chương “Tam giác đồng dạng” việc phát triển tư sáng tạo 23 1.3.3 Khả phát triển tư sáng tạo cho HS dạy học chương “Tam giác đồng dạng” 24 1.3.4 Điều tra, quan sát thực trạng trình dạy học học chương “Tam giác đồng dạng” số trường THCS 26 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG “TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” 29 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt kỹ thuật vẽ thêm hình phụ dạy học chương “Tam giác đồng dạng” 29 2.1.1 Kỹ thuật thứ nhất: Vẽ điểm phụ 29 v 2.1.2 Kỹ thuật thứ hai: Vẽ đường phụ 30 2.1.3 Kỹ thuật thứ ba: Vẽ tam giác vuông cân, tam giác 36 2.1.4 Kỹ thuật thứ tư: Vận dụng tính hình 37 2.2 Biện pháp 2: Xây dựng số hệ thống toán chương “Tam giác đồng dạng” nhằm phát triển tư sáng tạo cho HS 38 2.2.1 Hệ thống toán thứ nhất: Khai thác từ toán 38 2.2.2 Hệ thống toán thứ hai: Những tốn có nhiều cách giải 44 2.2.3 Hệ thống tốn thứ ba: Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu toán 49 2.2.4 Hệ thống toán thứ 4: Hệ thống tốn có nhiều khả khai thác 52 2.2.5 Hệ thống toán thứ năm: Phát triển từ tốn hình học 55 2.3 Biện pháp 3: Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu, tổ chức buổi Seminar tổ chức buổi hội thảo 57 2.3.1 Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu 57 2.3.2 Tổ chức buổi Seminar cho em HS phạm vi lớp học 67 2.3.3 Tổ chức buổi hội thảo HS lớp 72 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 79 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 70 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 80 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 80 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 86 3.3.1 Về nội dung tài liệu 86 3.3.2 Về phương pháp dạy học 86 3.3.3 Về khả lĩnh hội HS 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 93 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho HS nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông giai đoạn 2011 - 2020 Giáo dục nước ta thập kỷ tới phát triển bối cảnh giới có nhiều thay đổi nhanh phức tạp Trước tình hình đất nước Đảng Nhà nước có quan điểm đạo phát triển giáo dục, mục tiêu phát triển giáo dục đến năm 2020, giải pháp phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 Mục tiêu cụ thể cho giáo dục phổ thơng “Chất lượng giáo dục tồn diện nâng cao, đặc biệt chất lượng giáo dục văn hóa, đạo đức, kỹ sống, pháp luật, ngoại ngữ, tin học…” [10, tr 2] Trong giai đoạn nay, trước thời thử thách to lớn, tư tầm nhận thức HS thay đổi, sở vật chất thay đổi theo phát triển, phương pháp dạy học đổi mới, chương trình đào tạo đổi mới…, để tránh nguy bị tụt hậu, việc rèn luyện khả sáng tạo cho hệ trẻ cần thiết cấp bách hết Đây chủ trương đổi tồn diện nước nhà nói chung trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam, trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội nói riêng [27, tr 2] Các nhà lý luận dạy học ngày tổng kết thành phần nội dung học vấn phổ thông chức thành phần hoạt động tương lai hệ trẻ Trong đó, hoạt động sáng tạo thành phần thiếu nội dung học vấn mà nhà trường cần giáo dục cho HS 1.2 Trong việc phát triển tư sáng tạo cho HS trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, “Một quốc gia cường thịnh, tất yếu phải có tốn học tiên tiến” [21, tr 9] Tốn học ngơn ngữ khoa học, dùng kí hiệu, cơng thức, hình vẽ, khái niệm, mệnh đề luận chứng…, xác mà ngắn gọn súc tích biểu đạt quan hệ số lượng vạn vật quan hệ vị trí khơng gian Khơng hiểu tốn học khơng thể lý giải khoa học Đồng thời, Tốn học đủ để phát triển tư lí tính người Vì từ nhỏ cần học tốt Toán học Từ năm 1960, Đảng Nhà nước ta quan tâm đến việc bồi dưỡng khiếu Toán học cho HS biểu suy nghĩ vận dụng tư sáng tạo học Toán [1, tr 3] Tuy nhiên, tình trạng học tốn theo kiểu “sơi kinh nấu sử” Cách học làm cho HS có điều kiện để phát triển khả tư duy, khả tư độc lập sáng tạo bị hạn chế Thực tế địi hỏi phải tìm phương pháp dạy học thích hợp với HS giỏi Toán, giúp em học tập thoải mái hứng thú, phát huy cao tiềm lực sẵn có HS, HS ứng dụng vào tốn thực tế, tốn vui để giải trí đồng thời kích thích khám phá, chinh phục để rèn luyện tư tốn học, logic cho HS nhằm góp phần thực mục tiêu bồi dưỡng nhân tài 1.3 Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G Polya nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học [13] Ở nước ta, có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho HS, cơng trình [4], [9], [14], [19], [24], [26]… Cũng có số luận án tiến sỹ, luận văn thạc sỹ đề cập đến việc phát triển tư sáng tạo cho HS [15], [22], [25]… Trong chương trình Hình học lớp trường THCS, chương “Tam giác đồng dạng” chương khó Trong chương này, HS bắt đầu làm quen luyện tập sử dụng công cụ vẽ hình phụ phát triển từ tốn gốc để giải dạng tập phong phú Vẽ thêm hình phụ sáng tạo “nghệ thuật” tùy theo yêu cầu toán cụ thể Bởi việc vẽ thêm hình phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải tốn thuận lợi khơng phải cơng việc tùy tiện… Hơn nữa, việc vẽ thêm hình phụ phải tn theo phép dựng hình tốn dựng hình “Kỹ chuẩn bị bước, từ chỗ có yêu cầu trả lời câu hỏi “Vì sao?” đến chỗ có u cầu chứng minh; từ kỹ thực bước suy luận đến dãy suy luận; từ kỹ sử dụng cách vẽ hình phụ đến việc phối kết hợp nhiều cách vẽ hình phụ tốn việc sáng tạo tìm tịi tốn nhờ sử dụng cơng cụ cách vẽ hình phụ Đối với HS trường chuyên nhiệm vụ cần thiết quan trọng.” [11, tr 8] Như vậy, việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo hoạt động dạy học toán học nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy, giải tập hình học chương: “Tam giác đồng dạng” trường THCS tác giả chưa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Với nhận thức đó, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp Trung học sở thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”” Mục đích nghiên cứu Khai thác khả phát triển tư sáng tạo đề xuất số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS lớp Trường THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Khách thể nghiên cứu Chương trình SGK mơn Tốn lớp thực tiễn bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho HS khối lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Giả thuyết nghiên cứu Trên sở chương trình sách giáo khoa Tốn hành, xây dựng biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo HS có biện pháp dạy học thích hợp góp phần phát triển tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu ứng dụng chương “Tam giác đồng dạng” theo chương trình sách giáo khoa hình học (NXB giáo dục – năm 2010) tài liệu tham khảo lớp phần hình học (NXB giáo dục – năm 2010) - Thời gian: Học kỳ 2, năm học 2010 - 2011, 2011 – 2012 học kỳ năm học 2012 – 2013 Nhiệm vụ nội dung nghiên cứu 7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa ví dụ minh họa, vấn đề liên quan tới tư sáng tạo: khái niệm, cấu trúc, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, phương pháp bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho HS - Tìm hiểu thực trạng dạy học chương “Tam giác đồng dạng” khối lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội - Đề xuất số biện pháp để kích thích rèn luyện tư sáng tạo cho HS lớp 7.2 Nội dung nghiên cứu - Tư duy, trình tư duy, thao tác tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo, q trình sáng tạo tốn, số yếu đặc trưng tư sáng tạo - Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS khối lớp thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” - Thực trạng việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội - Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư sáng tạo cho HS lớp 8 Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn Tốn, tâm lý học, lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn - Các sách, báo, tạp chí, viết liên quan đến đề tài - Các cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 8.2 Điều tra quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS lớp chương “Tam giác đồng dạng” trình phát triển tư sáng tạo HS ( xem phụ lục luận văn này) - Điều tra: Từ 136 HS lớp 8C, 8D mơn Tốn trường THPT Chun Hà Nội Amsterdam lớp 8A2, 8A3 trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội 8.3 Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng) số giáo án soạn theo hướng đề tài - Đánh giá GV, HS tác dụng chương “Tam giác đồng dạng” việc phát triển tư sáng tạo HS - Đánh giá tiến HS sau nghiên cứu áp dụng biện pháp nêu luận văn vào việc giải tốn hình học Nghiên cứu luận 9.1 Luận lý thuyết gồm - Khái niệm tư duy, trình tư duy, thao tác tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo, trình sáng tạo toán học, số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS lớp thông qua việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” - Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư sáng tạo cho HS lớp 9.2 Luận thực tế Dựa vào kết điều tra quan sát việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” cho HS lớp trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm HS tự phát giải thích? điều kiện để hai - Chiếu slide (các cặp tam tam giác cân đồng dạng giác) - Yêu cầu HS làm câu hỏi SGK trang 78 (chiếu slide) tập phát triển từ số tập SGK - GV chỉnh sửa cần - Hai tam giác cân - Từ câu hỏi SGK, em - Chiếu slide đồng dạng với cho biết hai chúng có cặp tam giác cân đồng dạng góc đỉnh với nhau? Vì sao? cặp góc đáy - Sai có - Ta nói “Hai tam giác - Chiếu slide góc đỉnh tam giác cân có cặp góc cân góc đồng dạng với đáy tam giác nhau” hay sai? cân - Hai tam giác - Hai tam giác có - Chiếu slide ln đồng dạng với đồng dạng với nhau theo trường hợp khơng? sao? g.g góc tam giác ln 600 (HS chứng minh theo trường hợp c.c.c g.g.g) - Suy nghĩ phút, - Nhận xét sửa lại Bài toán (Chiếu slide) làm vào phiếu (Hướng dẫn HS cách Cho tam giác ABC P 106 tập Một HS lên bảng trình bày cần) trung điểm cạnh đáy BC trình bày HS nhận - Từ tốn GV dạy Từ P kẻ PQ PR tạo thành xét sửa sai theo hướng phát triển tư góc QPR 600 (Q  AB, cho HS R  AC) GV: Hƣớng dẫn HS a) Chứng minh hai tam cách tìm hiểu đề giác PBQ RCP đồng dạng - Bài cho tam giác suy ABC góc BC2 = 4.BQ.CR QPR 600 P b) Chứng minh QP RP trung điểm BC theo thứ tự tia phân giác Yêu cầu phải chứng minh góc BQR QRC hai tam giác đồng dạng Cách giải (chiếu slide) suy hệ thức Khai thác toán (câu a) chứng minh Ta đặt thêm câu hỏi hai tia phân giác hai sau: góc (câu b) Chứng minh khoảng - GV: Hƣớng dẫn HS cách từ P đến cạnh AB, cách tìm lời giải AC đoạn thẳng QR - Sau HS làm nửa xong, gọi HS nhận đường cao tam giác xét bạn GV ABC đưa cách giải Thật P giao điểm hai (chiếu slide) tia phân giác hai góc - Kết thúc tốn, GV BQR QRC (câu b) nên P hướng dẫn HS cách hai cạnh BQ QR khai thác tốn từ góc BQR hai cạnh QR toán (chiếu slide) RC góc QRC, tức P yêu cầu nhà làm cách AB, AC, QR tập để tiết sau thảo Nếu kẻ đường cao AP luận tam giác ABC 107   300 nên tam BAP giác vuông ASP (PS khoảng cách từ P đến AB) cạnh PS đối diện góc 300 nửa cạnh huyền AP Vậy khoảng cách từ P đến AB, AC, QR nửa đường cao AP tam giác ABC Ngồi nhận xét thêm: a) Q trung với B PR // AC R trùng với C PQ // AB b) Trong  AQR tia phân giác góc A hai tia phân giác ngồi hai góc Q R cắt điểm (trong toán giao điểm trung điểm P cạnh BC) 4.Hoạt động 4: Luyện tập (13 phút) Hoạt động nhằm giúp cho HS rèn kỹ chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc, HS tìm mối quan hệ tỉ số đồng dạng tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác Đồng thời với hoạt động GV dạy theo hướng phát triển tư sáng tạo cho HS 108 Hoạt động HS - HS Hoạt động GV Ghi bảng – trình chiếu làm trắc - GV cho phiếu Bài 35 SGK trang 79: Chứng minh 35 trắc nghiệm 35 SGK rằng: Nếu tam giác A’B’C’ đồng SGK trang 79 trang 79 theo gợi ý dạng với tam giác ABC theo tỉ số k nghiệm tỉ số hai đường phân giác tương (chiếu slide) ứng chúng k - Phiếu trắc nghiệm + Giả thiết tốn gì? Từ suy điều gì? … + Tỉ lệ thức A'D'  k thay AD tỉ lệ thức nào? … - Muốn có tỉ lệ thức A'D' A'B'  AD AB ta cần làm nào? … + ABDA'B'D' theo trường hợp nào? - Về nhà, HS có - Theo em tỉ số Bài toán 3: (chiếu slide) thể tự chứng minh đường cao đường Cho hình bình hành ABCD có AC quan hệ trung tuyến tương ứng đường chéo lớn Từ B hạ BM  hai tam giác có AC, từ C hạ CN  AB CP  đường trung tuyến, k không? Chứng AD đường cao tam minh? (GV cho làm a) Chứng minh cặp tam giác ANC nhà GV gợi ý: AMB đồng dạng, cặp tam giác giác Kết đúng) APC CMB đồng dạng b) Suy hệ thức AB.AN + AD.AP = AC2 - HS suy nghĩ - GV cho tập nhằm Tìm hiểu đề phút, làm vào phát triển tư Bài cho hình hành ABCD phiếu tập, HS + GV hướng dẫn tìm đường vng góc hạ từ lên bảng trình bày hiểu đề (chiếu slide) đỉnh B C xuống đường chéo 109 gọi HS khác + GV hướng dẫn cách lớn hai cạnh Yêu cầu chứng nhận xét sửa sai tìm lời giải (chiếu minh hai cặp tam giác đồng dạng để từ suy hệ thức slide) + GV nhận xét sửa Hướng dẫn cách tìm lời giải lại (hướng dẫn HS cách a) Cặp tam giác ANC AMB cho tam giác vng có trình bày cần) + GV gợi ý cho HS khai chung góc nhọn A, cặp tam thác tốn giác APC CMB tam - HS ôn lại hướng dẫn giải (chiếu giác vuông có góc nhọn trường hợp đồng slide)  C  A 1 dạng học tìm Từ viết cạnh tương ứng tỉ trường hợp đồng lệ để tìm giá trị tích dạng hai tam AB.AN tích AD.AP Rồi giác vng tính tổng hai tích để có kết AC2 Khai thác tốn Ta đặt thêm câu hỏi sau: Gọi AE đường thẳng đối xứng AB qua đường chéo AC DE đường thẳng đối xứng DC qua đường chéo DB (E giao điểm hai đường thẳng đối xứng) gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành Hãy chứng minh hai tam giác OAE DOE đồng dạng - Lời giải (chiếu slide) * Mở rộng: GV giao nhiệm vụ cho lớp tìm thêm lời giải cho tốn Mỗi cá nhân suy nghĩ tìm cách giải khác để trình bày vào tiết học sau 110 45.Hoạt động 5: Củng cố hướng dẫn HS học nhà (1 phút) - GV ôn lại ba trường hợp đồng dạng hai tam giác so sánh với ba trường hợp hai tam giác (chiếu slide) - GV cho tập tập phát triển tư nhà: + Làm tập 37, 38 SGK trang 79 41 SBT trang 73 + tập theo hướng phát triển tư cho HS Bài Qua điểm P nằm tam giác ABC ta kẻ tia AP cắt cạnh BC D, tia BP cắt cạnh AC E tia CP cắt cạnh AB F Chứng minh tích DB EC FA bốn trường hợp sau đây: DC EA FB a) P trọng tâm; b) P trực tâm; c) P giao ba phân giác; d) P điểm tùy ý Bài Cho D, E, F theo thứ tự ba điểm nằm ba cạnh BC, AC, AB tam giác ABC đường thẳng chứa ba cạnh Chứng minh điều kiện cần đủ để ba điểm D, E, F thẳng hàng DB EC FA  DC EA FB - Dặn HS chuẩn bị cho tiết sau luyện tập (có thể làm việc theo nhóm) V Nhận xét rút kinh nghiệm dạy ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… VI Cho điểm xếp loại ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 111 PHỤ LỤC Giáo án: “Định lý Thales tam giác đồng dạng” (tiết 10 – Giáo án đội tuyển HS giỏi) I Mục tiêu Về kiến thức - Học sinh củng cố lại định nghĩa, khái niệm, định lý trường hợp đồng dạng tam giác chương “Tam giác đồng dạng” Về kỹ - Học sinh biết cách vận dụng phương pháp “Tam giác đồng dạng” làm công cụ giúp học sinh tính tốn nhanh chóng dạng tốn đặc trưng tính tỷ lệ, chứng minh hệ thức, tập ứng dụng định lý sau Thales - Học sinh biết vận dụng linh hoạt, nhuần nhuyễn phương pháp tam giác đồng dạng vào toán liên quan đến toán hệ thức lượng tam giác vng đường trịn lớp Về tư duy, thái độ - Học sinh cần có sáng tạo việc vận dụng phương pháp tam giác đồng dạng vào giải toán hình học - Học sinh vận dụng sáng tạo để phát triển, mở rộng toán phát triển tốn thành toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển tư sáng tạo học sinh - Chuẩn bị dụng cụ cần thiết Học sinh - Ôn tập chuẩn bị nhà - Kết hợp kiến thức hình học phẳng để phát triển toán thành toán 112 III Phƣơng pháp dạy học Về sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Nội dung học Kiểm tra sĩ số, ổn định tổ chức Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: Hãy phát biểu nêu định lý Thales, Định lý đảo hệ định lý Thales, trường hợp đồng dạng tam giác Câu hỏi 2: Tam giác ABC có AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm Chứng minh Bˆ  Aˆ Bài Phương pháp tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng việc giải toán tốn thực tế Trong tiết học hơm nay, nghiên cứu ứng dụng phương pháp tam giác đồng dạng vào việc giải số toán thường gặp kỳ thi Sử dụng phương pháp đồng dạng để chứng minh hệ thức, tính độ dài đoạn thẳng, tính góc Bài Cho tam giác ABC có góc A = 900, AB = cm, AC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = cm Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 0,5 cm Tia BD cắt CE điểm M Chứng minh tg  = 0,75 BME Lời giải N B Dựng hình chữ nhật ABND Ta có: DC BE 4,5  ;   DN BN   900 Từ suy  CDN   EBN  CNE Tứ giác EANC nội tiếp đường tròn A   CAN  nên: CEN E   DBN  Suy CEN   MBN  Trong hình chữ nhật ABND ta có CAN   ENB  Tứ giác MEBN nội tiếp Do đó: EMB 113 D C M   tgENB  Vậy tgEMB EB 4,5    0,75 BN Bài Cho đoạn thẳng AB cố định điểm M di chuyển đoạn AB Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng PQ nối tâm P Q hai hình vng mà cạnh MA MB nằm phía AB Tìm hiểu đề Đề cho đoạn thẳng AB cố định điểm M chạy từ A đến B hai hình vng cạnh MA MB tạo thành ứng với vị trí M u cầu tìm quỹ tích trung điểm I đoạn PQ nối tâm hai hình vng tạo thành Hướng dẫn cách tìm lời giải Từ P Q kẻ đường vng góc PP’ QQ’ với đoạn thẳng AB từ I kẻ II’  AB Ta hình thang vng PP’Q’Q có II’ đường trung bình Từ tính độ dài II’ theo độ dài AB, suy quỹ tích I Cách giải Từ P Q tâm hai hình vng từ trung điểm I PQ ta kẻ đường vuông góc PP’, QQ’ II’ với đoạn thẳng AB Ta có: PP’ + QQ’ = P’Q’ = AB A P' I' M Do II’ // PP’ // QQ’ vng góc với || AB nên hình thang vng PP’Q’Q đường trung bình II’= P PP' QQ' AB  Q' || Q I không đổi đoạn AB cố định I’ điểm cố định, độ dài II’ không đổi I nằm đường thẳng song song A I' M P' với AB cách AB khoảng độ dài AB A B O' Q' B Giới hạn: - Khi M||ở A|| Q hình vng tâm P thu I điểmPvà P trùng với A cịn hình vng tâm I1 I2 P Q nhận AB làm cạnh Q trùng với tâm O hình vng cạnh AB, Q’ trùng với trung điểm O’ AB Lúc I nằm vị trí I1 trung điểm OA 114 B - Khi M B hình vng tâm Q thu điểm Q trùng với B cịn hình vng tâm P nhận AB làm cạnh P trùng với O Lúc I nằm A vị trí I2 trung điểm OB (Học sinh tự chứng minh phần đảo) I' Kết luận: Do lấy hai hình vng có cạnh MA, I' MB hai nửa mặt phẳng đối có bờ AB nên I' quỹ trung điểm I hai I1II'2 Mvà I’1I’2 song A đoạn thẳng P' Q' B AB song với AB cách AB khoảng Q || I' || I Mở rộng toán A B I1 P I2 Bây ta xét hình vng ABCD chia thành A B 16 ô vuông Ở ô viết số cho tổng bốn số A B theo hàng, theo cột theo đường chéo 100 Chứng minh tổng bốn số thuộc bốn tơ I1 đậm hình vẽ I2 100 Thật vậy, gọi T1 tổng số bốn ô (không D C chứa cạnh hình vng) T2 tổng số tám cịn lại Theo tổng số bốn cột (hoặc bốn hàng) T + T1 + T2 = 4.100 = 400 Tổng số hai đường chéo T + T1 = 2.100 = 200 Suy T2 = 400 – 200 = 200 (1) Nếu ta cộng 16 số 16 số có cạnh hình vng lớn mà số gạch chéo tính hai lần 2T + T2 = 400 (2) Từ (1) (2) suy T = 100 Bài 3: (đề thi chọn đội tuyển toán năm học 2003 – 2004) Cho tứ giác lồi ABCD Tìm quỹ tích điểm M tứ giác thỏa mãn điều kiện: SMAB  2SMBC  3SMCD  S ABCD Trong ký hiệu SMAB diện tích tam giác MAB) A E Lời giải B Lấy E trung P điểm AB Trên tia CD M F 115 D Q C lấy điểm F cho CF = CD Giả sử M điểm thỏa mãn điều kiện đề yêu cầu, nghĩa là: SMAB  2SMBC  3SMCD  SABCD Do E trung điểm AB nên : SMAB  2SMEB , CF  CD nên 3SMCD  2SMCF Vậy: SABCD  2SMEB  2SMBC  2SMCF Ta có: SMEF  SEBCF  SMEB  SMBC  SMCF  Suy ra: SMEF  SEBCF  SABCD E, F điểm cố định, tứ giác ABCD cho trước nên độ dài EF, diện tích tứ giác ABCD diện tích tứ giác EBCF hồn tồn xác định Do diện tích tam giác MEF xác định Đặt EF = d, SABCD = S, SEBCF = S Quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện đề yêu cầu quỹ tích điểm M cho diện tích tam giác MEF số Quỹ tích đoạn thẳng PQ song song với đường thẳng EF nằm tứ giác ABCD cách EF khoảng 2S  S d * Mở rộng: Giáo viên giao nhiệm vụ cho lớp tìm thêm lời giải cho toán Mỗi cá nhân suy nghĩ tìm cách giải khác để trình bày vào tiết học sau Củng cố - GV nhắc lại ứng dụng phương pháp đồng dạng Trong tiết học nghiên cứu ứng dụng phép đồng dạng Các ứng dụng khác nghiên cứu tiết học sau - GV nhắc lại vấn đề việc sử dụng phương pháp tam giác đồng dạng để giải tập hình học chứng minh hệ thức, tính góc, tìm quỹ tích 116 Hướng dẫn học sinh học nhà - GV giao nhiệm vụ cho nhóm: sưu tầm đề thi học sinh giỏi cấp quận, thành phố, quốc gia, quốc tế chọn lọc tập phần hình học mà có sử dụng phương pháp tam giác đồng dạng * GV cho tập nhà Bài (Đề thi chọn đội tuyển quốc gia dự thi IMO 2009) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi A1, B1, C1 A2, B2, C2 chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A, B, C điểm đối xứng A1, B1, C1 qua trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi A3, B3, C3 giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB2C2, BC2A2, CA2B2 với (O) Chứng minh A1A3, B1B3, C1C3, đồng quy Bài (Đề thi HSG quận Ba Đình 2009) Cho tam giác ABC có AB cạnh nhỏ Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AB Trên cạnh BC lấy điểm E cho CE = CD Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P Đoạn thẳng AE cắt đoạn thẳng MN F a) Chứng minh rằng: PF // BC b) Trên MN lấy điểm Q cho PQ = PF Chứng minh PQ // AC V Nhận xét rút kinh nghiệm dạy ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… VI Cho điểm xếp loại ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 117 PHỤ LỤC Phiếu dự giáo viên Họ tên giáo viên: Nguyễn Đắc Thắng Trình độ đào tạo: Đại Học Tên dạy: Tính chất đường phân giác tam giác” (tiết 40 hình học 8) Lớp dạy: Lớp 8C trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam A Mục tiêu Về kiến thức - Học sinh hiểu, nhớ nội dung đinh lý tính chất đường phân giác, hiểu cách chứng minh định lí trường hợp AD phân giác góc A tam giác ABC Về kỹ - Học sinh vận dụng định lý vào giải tập SGK: Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hình học… - Học sinh có kỹ nhận biết tia phân giác góc mà khơng cần dùng thước đo góc, khơng cần dùng đến compa, dùng thước đo phép tính Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào việc phát định lý chứng minh định lý Về tƣ - Học sinh phát triển tư tổng hợp, khái qt hóa thơng qua việc phát giải vấn đề B Chuẩn bị Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ba tam giác ABC có đường phân giác AD chuẩn bị máy tính điện tử vẽ chuẩn bị mơ hình (dùng cho phương án này) phiếu tập để học sinh ghi lại kết đo đạc với nội dung 2.Học sinh chuẩn bị đồ dùng học tập, bút dạ, bảng nhóm, kéo, giấy can (dùng cho hoạt động SGK trang 65) 118 * Phiếu tập: “Cho hình vẽ Em thực phép đo đoạn thẳng AB, AC, BD, DC ba trường hợp tương ứng với ba hình vẽ Từ đó, phát đoạn thẳng tỉ lệ có hình? B A 330 C 330 D 450 450 B D B C A D C 61.90 61.90 A C Tiến trình Hoạt động 1: kiểm tra cũ (5 phút) + Nội dung kiểm tra: - Phát biểu định lý Thales hệ - Cho hình vẽ So sánh tỉ số BD BE ? DC AC * Mục đích hoạt động là: - Nhắc lại kiến thức cũ, chuẩn bị cho Hoạt động 2: Phát định lý theo nhóm (25 phút) Giáo viên sử dụng phần mềm Cabri 2D vẽ hình máy tính điện tử dùng máy chiếu projector chiếu lên hình Giáo viên sử dụng tính động phần mềm để thay đổi hình dạng tam giác ABC nhiều lần Mỗi lần thay đổi sử dụng công cụ đo đoạn thẳng số đo hình vẽ HS dùng phiếu học tập để ghi lại kết bàn bạc, trao đổi, phát đoạn thẳng tỉ lệ, phát định lý Hoạt động 3: Áp dụng (13 phút) Như vậy, việc tự tìm định lý giúp HS hiểu sâu, nhớ lâu - GV: yêu cầu HS làm câu hỏi 1, SGK trang 67 - HS: Tự tìm cách sử dụng định lý tính tốn HS tự nhận xét lời giải bạn - GV: Nhận xét sửa sai, hướng dẫn cách trình bày câu làm mẫu (ví dụ) - GV: Yêu cầu HS làm tốn (đã có đề hình vẽ bảng phụ) 119 Bài 1: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 Đường thẳng qua C song song với BD, cắt AB E Gọi M giao điểm ED AC CMR: CM DM   AM DE Bài 2: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng BD = 2cm, DC = 4cm Đường trung trực AD cắt đường thẳng BC K Tính độ dài KD - HS tự chứng minh Hoạt động 4:BT nhà (2 phút) - Học thuộc định lý + Bài 220, 221, 222 Sách nâng cao phát triển Toán trang 91 + Chuẩn bị tiết sau luyện tập II Nhận xét rút kinh nghiệm dạy * Ưu điểm - Nội dung: Kiến thức xác, làm rõ trọng tâm GV chuyển bị chu đáo hệ thống lí thuyết tập tương ứng Tổng kết cho HS dạng tập cách giải dạng tập - Phương pháp dạy học: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, xen kẽ hoạt động nhóm - Phương tiện: Trình bày bảng hợp lí, có sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ tiết dạy, chuẩn bị phiếu học tập - Tổ chức: Phân phối thời gian hợp lí, có ý tổ chức hoạt động để học sinh tham gia chiếm lĩnh kiến thức - Kết quả: Học sinh hiểu làm tốt tập đưa *Hạn chế - Hệ thống tập đưa hầu hết tập SGK học sinh chuẩn bị nhà, tập phiếu học tập chủ yếu nhẹ nhàng tập SGK, khơng có tập rèn luyện thành phần tư sáng tạo - GV chưa phát triển thành phần tư sáng tạo qua việc giải tốn Vì chưa phát triển nhiều tư sáng tạo cho HS - Chưa phát triển tư theo kiểu xây dựng hệ thống tốn - Chưa có biện pháp cụ thể để phát triển tư sáng tạo cho HS 120 ... niệm tư duy, trình tư duy, thao tác tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo, q trình sáng tạo tốn học, số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS lớp thông qua việc dạy học chương. .. cách sáng tạo em nhiều hạn chế 28 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG ? ?TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” Phát triển tư sáng tạo cho HS... trình dạy học học chương ? ?Tam giác đồng dạng? ?? số trường THCS 26 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG ? ?TAM GIÁC ĐỒNG