Luận văn Toán Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập toán

111 221 2
Luận văn Toán Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập toán

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không chỉ đơn thuần truyền thụ kiến thức cho học sinh mà còn phải biết rèn luyện kỹ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo linh hoạt cho học sinh thông qua những giờ luyện tập, thực hành thí nghiệm. Đối với môn toán, việc giải bài tập được xem là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế, vào những trường hợp cụ thể. Bài tập môn toán không những giúp học sinh củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kỹ năng mà còn là hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi tìm kiến thức mới. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả như trên, người giáo viên phải biết tổ chức một cách khéo léo, hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức theo hệ thống từ thấp đến cao, từ dễ đến khó qua việc sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực.Là một giáo viên dạy toán trong tương lai, thấy được tác dụng tích cực của việc dạy học giải bài tập toán nên em quyết định nghiên cứu đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập toán”. Đồng thời, qua đó giúp bản thân có điều kiện nắm vững lí luận dạy học toán, bổ sung kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, nghiên cứu phát triển bài toán, tìm cách giải khác,… Nhằm giúp nâng cao hiệu quả của việc dạy học sau này.

PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không đơn truyền thụ kiến thức cho học sinh mà phải biết rèn luyện kỹ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo linh hoạt cho học sinh thơng qua luyện tập, thực hành thí nghiệm Đối với mơn tốn, việc giải tập xem hình thức vận dụng kiến thức học vào thực tế, vào trường hợp cụ thể Bài tập mơn tốn khơng giúp học sinh củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kỹ mà hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự tìm kiến thức Tuy nhiên, để đạt hiệu trên, người giáo viên phải biết tổ chức cách khéo léo, hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức theo hệ thống từ thấp đến cao, từ dễ đến khó qua việc sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực Là giáo viên dạy tốn tương lai, thấy tác dụng tích cực việc dạy học giải tập toán nên em định nghiên cứu đề tài: “Phát triển sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải tập tốn” Đồng thời, qua giúp thân có điều kiện nắm vững lí luận dạy học toán, bổ sung kiến thức, rèn luyện kỹ giải tập, nghiên cứu phát triển tốn, tìm cách giải khác,… Nhằm giúp nâng cao hiệu việc dạy học sau Mục đích nghiên cứu Tìm số phương pháp giải tập giúp phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh Trang bị cho thân phương pháp dạy học tích cực để vận dụng tốt vào công việc giảng dạy sau Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu sở lý thuyết phát triển sáng tạo cho học sinh sở lí thuyết dạy học giải tập tốn học Tìm ví dụ để minh hoạ cho sở lý thuyết Vận dụng phương pháp dạy học giúp phát triển sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải tập toán Thực nghiệm sư phạm nhằm rút kinh nghiệm để vận dụng vào việc dạy học sau Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu dạy học giải tập toán Nghiên cứu sách giáo khoa lớp 10, 11, 12 tham khảo sách tập khác Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận So sánh, phân tích, tổng hợp tài liệu liên quan Thực hành giải tập 5.2 Nghiên cứu thực tiễn Tìm hiểu trình phát triển sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải tập toán thực nghiệm giảng dạy thăm dò ý kiến học sinh để nhằm kiểm nghiệm vấn đề nghiên cứu Cấu trúc nội dung Luận văn gồm chương: Chương 1: Phát triển sáng tạo cho học sinh Chương 2: Dạy học giải tập Chương 3: Phát triển sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải tập toán Chương 4: Thực nghiệm sư phạm PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: PHÁT TRIỂN DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Phát triển trí tuệ bồi dưỡng lực nghiên cứu toán học cho học sinh 1.1 Phát triển thao tác Khi học tập tốn học học sinh ln thực thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hố,… Vì dạy học toán, giáo viên phải ý phát triển cho học sinh thao tác 1.1.1 Phát triển lực phân tích tổng hợp Phân tích chia tồn thể thành thành phần, tách thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm toàn thể để nhận thức sâu vào phần, khía cạnh Ngược lại với phân tích, tổng hợp hợp lại phần riêng lẻ toàn thể, kết hợp lại thuộc tính hay khía cạnh khác tồn thể Phân tích tổng hợp hai thao tác trái ngược lại hai mặt q trình thống Nếu khơng tiến hành tổng hợp mà dừng lại phân tích nhận thức vật tượng phiến diện, không nắm vật tượng cách đầy đủ xác Chúng hai thao tác trình Những thao tác khác coi dạng xuất phân tích tổng hợp Năng lực phân tích tổng hợp ln yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức vận dụng kiến thức toán học Ví dụ: Khi học tập khái niệm, học sinh phải biết phân tích dấu hiệu chất khái niệm, phát mối liên hệ (tổng hợp) khái niệm với Khi học định lí, học sinh phải biết phân tích giả thiết kết luận định lí, mối liên hệ giả thiết kết luận,… mối liên hệ định lí với định lí khác,… Khi giải tập, học sinh phải nhìn bao quát (tổng hợp) để nhận dạng toán (biết toán loại nào); phải biết phân tích cho phải tìm, tìm mối liên hệ chúng; phân chia toán thành toán nhỏ khác (xét riêng trường hợp góc nhọn, vng, tù,…), giải tốn đơn giản đó, tổng hợp lại để lời giải toán cho 1.1.2 Phát triển lực so sánh So sánh xác định giống khác vật tượng Muốn so sánh hai vật (hay hai tượng), ta phải phân tích dấu hiệu, thuộc tính chúng, đối chiếu dấu hiệu thuộc tính với nhau, tổng hợp lại xem hai vật có giống khác Giáo viên nên ý hướng dẫn học sinh so sánh khái niệm định lí, quy tắc học với khái niệm, định lí, quy tắc biết Nhờ thấy giống khác chúng nên học sinh nắm vững, hiểu biết sâu sắc có hệ thống kiến thức tốn học 1.1.3 Phát triển lực trừu tượng hoá khái quát hoá Trừu tượng hoá trừu xuất (lãng quên) dấu hiệu không chất tách riêng đặc điểm nhóm đối tượng tượng Sức mạnh trí tuệ đánh giá lực trừu tượng hoá Trừu tượng hóa cho phép ta sâu vào chất đối tượng, tượng cần nhận thức Vì vậy, dạy học tốn, phải ln ý phát triển lực trừu tượng hoá cho học sinh Để phát triển lực trừu tượng hoá cho học sinh, cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ cụ thể trừu tượng: từ trực quan sinh động đến trừu tượng, từ đến thực tiễn Ví dụ: Khi dạy học khái niệm góc, giáo viên cần theo đường cụ thể (1) – trừu tượng (2) – cụ thể (3) Cụ thể (1) Trừu tượng (2) Cụ thể (3) - Hình tạo kim phút kim đồng hồ - Hình tạo hai cạnh ê-ke - Hình tạo hai cạnh bàn Góc hình tạo hai tia chung gốc Góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt Trong q trình trừu tượng hố, việc tách đặc điểm nhóm đối tượng để hình thành khái niệm gọi khái qt hố Ví dụ: Qua xét dãy số: 2, 4, 6, 8, 10 2, 0, 2, 4, 6, , 2n  5, 9, 13, 17, 21, , 4n  có đặc điểm chung kể từ số thứ hai số số đứng liền trước cộng với số khơng đổi, từ khái qt hố để hình thành khái niệm cấp số cộng Để giúp học sinh phát triển lực khái quát hóa đắn, cần luyện tập cho học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm chung ẩn náu tượng, sau chi tiết tản mạn khác nhau, phát mối liên hệ chất vật mà hình thức bên đa dạng Khi tổ chức cho học sinh thực khái quát hoá, giáo viên cần ý nguyên tắc: “biến thiên dấu hiệu không chất giữ nguyên dấu hiệu chất vật, tượng” Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, mơn tốn học sinh thường phải thực phép tương tự hóa, so sánh, đặc biệt hố,… Do đó, có điều kiện giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thao tác trí tuệ Việc thực số thao tác trí tuệ minh họa qua ví dụ tìm cơng thức tính sin 3x theo hàm số lượng giác đối số x Trước tiên, thao tác phân tích làm biến đổi sin 3x thành sin(2 x  x) Sự phân tích diễn sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin 3x với công thức sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a Việc khớp trường hợp riêng sin(2 x  x) vào biểu thức tổng quát sin(a  b) khái quát hóa; việc thực nhờ trừu tượng hóa, nêu bật đặc điểm chất “Hàm số sin ”, “Đối số có dạng tổng hai số” tách chúng khỏi đặc điểm không chất như: “Một số hạng tổng gấp đôi số hạng kia” Tiếp theo việc khái quát hóa việc đặc biệt hóa cơng thức sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a cho trường hợp a  x, b  x để đến công thức sin(2 x  x )  sin x cos x  sin x cos x Thao tác phân tích lại diễn tách riêng sin 2x cos 2x công thức để biến đổi thành: sin x  2sin x cos x; cos x  cos x  sin x Từ dẫn tới biến đổi vế phải thành 3sin x cos x  sin x Cuối cùng, việc liên kết biểu thức xuất phát sin 3x với kết biến đổi 3sin x cos x  sin x tổng hợp dẫn tới: sin 3x  3sin x cos x  sin x Sơ đồ sau minh họa trình vừa trình bày: sin(a  b) sin a cos b  sin b cos a Đặc biệt hóa sin x cos x  sin x cos x Khái qt hóa Phân tích sin x  cos x sin 2x 2sin x cos x sin(2 x  x) Phân cos 2x cos2 x  sin x tích 2sin x cos x  sin x(cos x  sin x ) 3sin x cos x  sin x sin 3x Tổng hợp Các hoạt động vừa phân tích thật dạng tiềm Nếu giáo viên có ý thức phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh lúc thích hợp kích thích việc thực hoạt động câu hỏi gợi ý như: - Hãy viết sin 3x dạng thích hợp với cơng thức biến đổi lượng giác đó? (kích thích phân tích, khái qt hóa); - Hãy áp dụng cơng thức biến đổi sin tổng vào biểu thức sin(2 x  x) ? (khuyến khích đặc biệt hóa) 1.2 Rèn luyện logic ngơn ngữ xác Vì tốn học khoa học suy diễn nên mơn tốn có nhiều khả to lớn để dạy cho học sinh xác, hợp logic Nhưng không tách rời ngôn ngữ, diễn hình thức ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi ngôn ngữ người ngược lại ngơn ngữ hình thành phát triển nhờ Vì vậy, rèn luyện logic tách rời việc rèn luyện ngôn ngữ xác cho học sinh Việc rèn luyện logic ngơn ngữ xác qua dạy học mơn tốn thực theo ba hướng liên hệ chặt chẽ với nhau: - Nắm vững thuật ngữ tốn học kí hiệu tốn học (ngơn ngữ toán học) - Phát triển khả định nghĩa phân chia khái niệm - Phát triển khả suy luận xác, chặt chẽ, hợp logic Để rèn luyện logic cho học sinh có hiệu quả, giáo viên phải không ngừng bồi dưỡng cho học sinh quy tắc suy luận, giúp học sinh hiểu cấu trúc logic chứng minh định lí giáo viên dạy chúng, yêu cầu học sinh biết trình bày đắn chứng minh định lí, tốn tốn học Giáo viên ln coi trọng việc giáo dục học sinh sử dụng xác ngơn ngữ mơn tốn Đặc biệt biết sử dụng phép tốn logic: và, hoặc, nếu… thì…, khi, có một, với mỗi,… Giáo viên cần thường xuyên uốn nắn sai lầm học sinh mặt thiếu xác sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học Cần chống thói quen khơng tốt sử dụng kí hiệu tốn học cách tuỳ tiện, chẳng hạn như: “Đây hai việc  nhau”; hay “Anh có  lòng khơng?” (Hồng Chúng, 1995) 1.3 Phát triển độc lập sáng tạo độc lập biểu khả tự phát vấn đề cần phải giải quyết, tự thân đề phương án giải gặp trở ngại hay tìm lời giải đáp cho vấn đề gặp phải; khơng tìm lời giải sẵn Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán duy, đề cao đánh giá tưởng ý kiến người khác, có tinh thần hồi nghi khoa học, ln tự vấn: “vì đâu?”, “tại sao?”,… sáng tạo ln suy nghĩ tìm tòi điều mới, ln gắn liền tính độc lập, tính phê phán tính linh hoạt Tính linh hoạt biểu mặt yếu sau đây: Khả thay đổi phương hướng giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp để nghiên cứu giải vấn đề, dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, khắc phục thái độ rập khn theo mẫu định sẵn, máy móc, suy nghĩ theo lối mòn Khả xác lập phụ thuộc kiến thức theo trật tự ngược với cách biết Khả nhìn vấn đề, tượng theo quan điểm khác Để rèn luyện cho học sinh độc lập sáng tạo, dạy học toán cần ý thường tập dượt cho học sinh “suy luận có lí”, dự đốn thơng qua quan sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự,… Chú ý đến mối liên hệ riêng chung; cụ thể trừu tượng; qui nạp suy diễn giảng dạy toán học Đặc biệt trang bị cho em phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng toán học 1.4 Bồi dưỡng khả vận dụng phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng tốn học Thơng qua q trình dạy học, giáo viên cần ý giúp học sinh bước nhận biết nắm hai phương pháp thường dùng nghiên cứu toán học là: phương pháp cụ thể – trừu tượng, phương pháp qui nạp – suy diễn 1.4.1 Phương pháp cụ thể – trừu tượng Toán học khoa học có tính trừu tượng cao độ Tuy nhiên, hình thành phát triển tốn học thường xuất phát từ mối quan hệ cụ thể trừu tượng: khơng có cụ thể cảm tính khơng thể có trừu tượng; khơng có trừu tượng khơng thể có cụ thể (cái đến sau trừu tượng) Như giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Trong trình giải đề tài, khái quát có tính chất lí luận thường đời cách khơng đơn giản, có phải xét nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể để từ lần mò trừu tượng, khái qt Tơi xây dựng nên lí thuyết tổng qt “các khơng gian có tuyệt đối động” cách phân tích, mổ xẻ trường hợp đặc biệt trước; có nhiều trừu tượng tơi khó nghĩ khơng có gợi ý phát cụ thể trước Ngược lại, trình giải đề tài nắm vững lí luận trừu tượng, đại, khái qt có nhiều cơng cụ sắc bén để phát cụ thể nhiêu Đối với tốn học rõ ràng lí luận khái quát chung quanh khái niệm “tập hợp, ánh xạ, cấu trúc, mơ hình” cung cấp công cụ hiệu lực người nghiên cứu, có tơi” Trong dạy học tốn nhà trường phổ thông, “việc tăng cường khả cho học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải tốn hay giải nhiệm vụ thực tiễn biện pháp phù hợp với qui luật kết hợp biện chứng cụ thể trừu tượng” (Đavưđốp, 1973) Nhưng giáo viên không quan tâm khía cạnh: từ cụ thể đến trừu tượng, giáo viên phải ý dùng phép tổng qt hố, khái qt hóa để trình bày nhiều vấn đề tốn học như: từ tính chất tam giác vuông đặt vấn đề mở rộng sang tam giác bất kỳ; từ nhiều vấn đề cụ thể dường khác tốn tìm vận tốc tức thời tốn tìm hệ số góc tiếp tuyến đường cong điểm mà khái quát lên thành khái niệm đạo hàm Từ số tốn cụ thể chương trình giáo viên gợi ý học sinh mở rộng khái quát hoá thành toán tổng quát với cách giải tổng quát 1.4.2 Phương pháp qui nạp – suy diễn Toán học khác với khoa học khác phương pháp Trong nhà vật lý, hố học, sinh học,… cần có phòng thí nghiệm với nhiều máy móc, dụng cụ, có phức tạp nhà tốn học, đại đa số trường hợp, cần sách báo, bút với tờ giấy hay viên phấn với bảng Toán học dùng phương pháp suy diễn logic mà không dùng phương pháp thí nghiệm để chứng minh định lí hai lí do: - Có khả áp dụng suy diễn logic vào đối tượng trừu tượng hố thành t số lượng hình dạng khơng gian - Khơng có khả làm thí nghiệm để trực tiếp xem định lí hình học không gian n chiều (n  3) hay khơng, khơng gian thực tế có ba chiều Văn phong toán học đại phương pháp tiên đề Nội dung phương pháp lập cho bảng khái niệm (gồm đối tượng quan hệ bản) “tiên đề” để sau hồn tồn dùng logic để định nghĩa khái niệm chứng minh định lí Các “khái niệm bản” hệ tiên đề không định nghĩa, mơ tả hết Điều đưa đến thuận lợi lớn “khái niệm bản” ta tuỳ ý gán cho cụ thể được, tiên đề hệ nghiệm đúng, ta có “mơ hình” hệ tiên đề cho Đối với hệ tiên đề, có ba u cầu: tính đầy đủ, tính độc lập, tính khơng mâu thuẫn Điều mở khả sáng tạo mơn tốn học suy diễn logic đóng vai trò chủ yếu phương pháp tốn học, vai trò qui nạp không quan trọng Qui nạp lại liên hệ mật thiết với suy diễn: qui nạp giúp xây dựng giả thuyết toán học, tri thức thu qui nạp khơng đầy đủ, khơng hồn chỉnh, có tính chất dự đốn; kiến thức biến thành tri thức chân thực cần phải chứng minh suy diễn Trong dạy học toán trường phổ thơng, giáo viên phải dạy học sinh biết trình bày lời giải toán hay chứng minh mệnh đề toán học cách chặt chẽ suy luận diễn dịch, phải ý bồi dưỡng khả tìm tòi sáng tạo, khả dự đốn, biết vận dụng phép suy luận qui nạp để phát cách giải toán, để dự đoán qui tắc, kết Sáng tạo sáng tạo 2.1 Các khái niệm 2.1.1 Sáng tạo gì? Sáng tạo tìm mới, cách giải mới, không phụ thuộc vào có Theo Solso R.L (1991) định nghĩa: “Sáng tạo hoạt động nhận thức mà đem lại cách nhìn nhận, hay cách giải mẽ vấn đề hay tình huống”, hay cố thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: “Nghề dạy học nghề sáng tạo sáng tạo người sáng tạo, nhà trường phải vũ trang cho học sinh khả sáng tạo vô tận” Như sáng tạo phẩm chất duy, sáng tạo cần thiết cho lĩnh vực hoạt động xã hội loài người Thực chất sáng tạo không đặc trưng khác biệt loài người sinh vật mà đặc trưng khác biệt đóng góp cho tiến xã hội người với người khác Xét chất, nguồn gốc sáng tạo lực độc đáo riêng, sản phẩm vô thức Để đánh đo lường lực sáng tạo cá nhân, thường người ta đưa tình với số điều kiện yêu cầu đề nhiều giải pháp tốt 2.1.2 Sáng tạo toán học nào? Sáng tạo toán học khía cạnh sáng tạosáng tạo toán học yêu cầu học sinh giải tốn khơng đòi hỏi kiến thức vượt q giới hạn chương trình, đòi hỏi tập trung ý định với kỹ suy luận hay giải tốn vượt ngồi tiêu chuẩn thơng thường Biểu sáng tạo toán học học sinh giải tốn hiểu sau: Đó khả tiếp thu nhanh chóng kiến thức mới, nắm vững cách hệ thống sâu sắc toàn diện kiến thức cũ, biết vận dụng linh hoạt để giải tình vấn đề tốn phương thức Trên sở tìm tòi phát hơn, tồn diện để đến kết toán Theo số nhà nghiên cứu, biểu đặc trưng sáng tạo toán học giải toán bao gồm: Nhận vấn đề điều kiện biết, dự đoán sai lầm hướng khắc phục Nhìn thấy cấu trúc tốn, kết hợp phương thức giải biết, tạo thành phương thức để giải tốn Nhìn tốn góc độ khác để tìm cách giải có, tìm nhiều cách giải, ln có ý tưởng tìm cách giải lạ độc đáo ngắn gọn Nhận chức việc mở rộng tốn, tìm tòi xác định hướng giải cho tập mở rộng Biết kết hợp hoàn thiện phương pháp có, vận dụng vào tốn học, tốn học hố tình thực tiễn, sản xuất kỹ thuật Biết hệ thống hoá tri thức phương pháp giải toán, xây dựng phương pháp, qui tắc cho toán Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá phương pháp giải cho toán mở rộng 2.1.3 Nguyên nhân sáng tạo Đã từ lâu, nhà nghiên cứu muốn sâu tìm hiểu chất sáng tạo, ý kiến tổng kết nguyên nhân sáng tạo: 10 a) y  x  x5 b) y  x   x10 - Yêu cầu học sinh vận dụng công thức để tính đạo hàm - Nhận xét sửa sai   ' - Làm tập - Ghi n - Ta có cơng thức  n    n1 x x  thay x hàm u ( x) - Gợi ý: yu'   '    n  ? u  n u n 1 n.u '    y   n 1   n  u u  ' ' u - Làm tập c) y  ( x  1)3  (2 x  1)3 - Yêu cầu học sinh vận dụng công thức làm số tập c), d) - Nghe giảng ghi d) y  ( x  2)3 Các công thức cần nhớ 1) ( x n ) '  nx n 1 - Hệ thống lại số công thức (u n ) '  nu n 1.u ' 2) ( x ) '  (n x) '  (n u)'  1 ' x n n x n 1 u' - Cho học sinh làm kiểm tra ngắn n n u n 1 3)     x x ' n    n    n 1 x x  ' n.u '    n    n 1 u u  Củng cố kiến thức: - Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm thơng dụng - Làm kiểm tra (10 phút) 97 - Học sinh làm kiểm tra Dặn dò: - Yêu cầu em học thuộc công thức làm tập - Xem trước đạo hàm hàm số lượng giác PHÂN TÍCH GIÁO ÁN Giáo án giúp học sinh rèn luyện kỹ tổng quát hóa đặc biệt hóa tốn, qua học sinh phát triển sáng tạo Từ việc ôn lại kiến thức học ( x n ) ', ( x ) ' người dạy giúp học sinh tính đạo hàm (u n ) ', ( n x ) ', ( n u ) ' , tức ' 1 học sinh tổng quát hóa tốn Từ cơng thức   người dạy đặt câu hỏi: “Nếu v ' ' ' v' 1 1 1 thay v x ta có:     áp dụng cơng thức     ta v v x v ' 1    ? ” giúp học sinh đặc biệt hóa tốn Sau người dạy giúp học sinh x   tổng quát hóa tốn để tính  n  x  ' '   ,  n  Thông qua giáo án, người dạy giúp học u  sinh phát triển sáng tạo 98 NHẬN XÉT TIẾT THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Trường THPT Vị Thuỷ Người dạy: Lê Thị Ngọc Trâm Lớp: 11A6 Mơn: Tốn MSSV: 1080074 Tiết thứ: Ngày: 20/ 03/ 2012 GV dự giờ: Nguyễn Thành Thật TÊN BÀI DẠY: LUYỆN TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM  Người dạy sử dụng phương pháp dạy học nêu vấn đề kết hợp dạy học khám phá giúp học sinh phát triển Từ quy tắc học, người dạy giúp học sinh tìm số quy tắc thơng dụng việc khái qt hố Với cơng thức mà học sinh khám phá, người dạy giúp học sinh phát triển thuật toán việc cho học sinh làm nhiều tập kiểm tra Thơng qua dạy, tính sáng tạo học sinh thể qua việc khái quát hoá từ quy tắc tính đạo hàm hàm số chứa bậc hai lên quy tắc tính đạo hàm ' 1 hàm số chứa bậc n; từ cách tính   người dạy đặc biệt hoá toán giúp học v ' ' 1   sinh tính   , q trình khái qt hố giúp học sinh tìm quy tắc tính  n  x x  Việc tìm cơng thức tính đạo hàm thơng dụng giúp học sinh giải toán nhanh học sinh cảm thấy hứng thú Giáo án có tính sáng tạo, phát huy tính tích cực học sinh Kiến thức học trình bày khoa học, xác đầy đủ nội dung Các câu hỏi tiết dạy rõ ràng, dễ hiểu yêu cầu học Tác phong giảng dạy tự tin, bao quát lớp tốt Xác nhận trường THPT Vị Thuỷ Hậu Giang, ngày 20 tháng 03 năm 2012 Giáo viên dự 99 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Trường: THPT Vị Thuỷ Lớp: 11A6 Môn: Toán Tiết thứ: Ngày: 26/03/2012 Người dạy: Lê Thị Ngọc Trâm MSSV: 1080074 GV dự giờ: Nguyễn Thành Thật TÊN BÀI DẠY: LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU Về kiến thức: Học sinh nắm được: - Các cơng thức tính thơng dụng đạo hàm hàm số lượng giác - Đạo hàm hàm hợp hàm số lượng giác Về kỹ năng: - Nhớ vận dụng nhanh cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác - Từ công thức học, học sinh biết tìm số cơng thức thơng dụng để tính đạo hàm hàm số lượng giác Về thái độ: - sáng tạo tự giác học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Phương tiện: Phiếu kiểm tra II NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp, vệ sinh, đồng phục Kiểm tra cũ: Kiểm tra cũ đan xen với làm tập Dạy Giới thiệu mới: Luyện tập đạo hàm hàm số lượng giác Nội dung lưu bảng Hoạt động thầy - Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính (sin x) '  ? Hoạt động trò - Gợi ý: (sin x) '  cos x (sin u ) '  u '.cos u (sin u ) '  ? Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: - Yêu cầu học sinh tính đạo hàm hàm số: y  sin x, y  sin 3x 100 - Gợi ý: a) y  sin x b) y  sin 3x (sin x ) '  (2 x) 'cos x  cos x (sin 3x ) '  (3x ) 'cos x  3cos x - Vậy ta có: - Gợi ý: (sin x) '  cos x; (sin x ) '  cos x; (sin ax ) '  a cos ax (sin 3x ) '  3cos x nên từ cho biết (sin ax ) '  ? (hướng dẫn học Ta có: (sin x) '  cos x (sin u ) '  cos u (sin(ax  b)) '  a cos(ax  b) Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: sinh tìm quy luật cách dựa vào hệ số) - Khi cho biết đạo hàm hàm số y  sin(ax  b) - Yêu cầu học sinh chứng minh công thức cách dựa vào công thức  (sin u ) ' a) y  sin x  sin x  sin(3x  ) - Cho tập vận dụng   - Nhận xét sửa sai b) y  5sin(6 x  )  9sin x - Gợi ý: y '  a cos(ax  b) - Gợi ý: (sin(ax  b)) '  (ax  b) 'cos(ax  b)  a cos(ax  b) - Ghi làm - Nghe giảng Ta có: - Yêu cầu học sinh nhắc lại - Gợi ý: (cos x) '   sin x (cos u ) '  u '.sin u (cos(ax  b)) '   a sin(ax  b) (cos x) '  ?; (cos u ) '  ? (cos x) '   sin x (cos u ) '  u '.sin u - Tương tự tính đạo hàm hàm số y  sin(ax  b) - Gợi ý: tính (cos(ax  b)) '  ? Ta có: cos x u' (tan u ) '  cos u (tan x ) '  a (tan(ax  b)) '  cos (ax  b) - Ghi kết - Yêu cầu học sinh nhắc lại (cos(ax  b)) '   a sin(ax  b) - Ghi - Gợi ý: (tan x) '  (tan x ) '  ?; (tan u ) '  ? (tan u ) '  - Tương tự (tan(ax  b)) '  ? u' cos u - Gợi ý: (tan(ax  b)) '  - Nhận xét ghi kết - Tương tự tính: 101 cos x - Ghi - Gợi ý: a cos (ax  b) (cot x ) '  ? (cot u ) '  ? (cot(ax  b)) '  ? sin x u' (cot u ) '   sin u (cot x) '   (cot(ax  b)) '   a sin (ax  b) (cot(ax  b)) '   - Nhận xét ghi kết - Cho số tập vận dụng Bài 3: Tính đạo hàm yêu cầu học sinh giải hàm số sau:   a) y  sin(2 x  )  tan(3 x  )  b) y  6cos(9 x  )  cot(5 x  2) - Yêu cầu học sinh tính câu c) c) y  4sin x.cos x - Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức nhân đôi sin x  ? - Áp dụng công thức nhân đôi với a  x ta điều gì? - Thay kết vừa tìm vào hàm số y  4sin x.cos x nhận điều gì? - Từ hàm số ban đầu tính đạo hàm phức tạp ta chuyển hàm số y  2sin10 x ta Các công thức cần nhớ 1) (sin x) '  cos x (sin u ) '  cos u (sin(ax  b)) '  a cos(ax  b) sin x u' (cot u ) '   sin u (cot x) '   dễ dàng tìm đạo hàm u cầu học sinh tính đạo hàm - Tóm tắt công thức củng cố học 2) (cos x) '   sin x (cos u ) '  u '.sin u (cos(ax  b)) '   a sin(ax  b) 102 a sin (ax  b) - Ghi - Ghi tập giải - Gợi ý: Học sinh sử dụng đạo hàm tổng để giải - Gợi ý: sin 2a  2sin a cos a - Gợi ý: sin10 x  sin x cos x - Gợi ý: y  2sin10 x - Gợi ý: y '  20cos10 x - Nghe giảng ghi chép cos x u' (tan u ) '  cos u 3) (tan x ) '  a cos (ax  b) 4) (cot x ) '   sin x u' (cot u ) '   sin u a (cot(ax  b)) '   sin (ax  b) (tan(ax  b)) '  - Kiểm tra 10 phút - Làm kiểm tra Củng cố kiến thức: - Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm thơng dụng - Làm kiểm tra (10 phút) Dặn dò: - Yêu cầu em học thuộc công thức làm tập - Xem trước vi phân PHÂN TÍCH GIÁO ÁN Giáo án giúp học sinh phát triển kỹ tổng quát hóa tương tự hóa Từ việc yêu cầu học sinh tính đạo hàm hàm số y  sin x, y  sin x, y  sin x người dạy giúp học tìm công thức tổng quát (sin(ax  b)) '  a cos(ax  b) Bằng việc tương tự hóa, người dạy giúp học sinh tìm quy tắc tính đạo hàm cho hàm số: y  cos(ax  b), y  tan(ax  b), y  cot(ax  b) Bên cạnh đó, người dạy giúp học sinh tìm cách giải khác cho tốn cho học sinh thấy cần thiết phải tìm lời giải khác: “Từ hàm số ban đầu tính đạo hàm phức tạp ta chuyển hàm số y  2sin10 x ta dễ dàng tìm đạo hàm.” Việc tìm số quy tắc tính đạo hàm thông dụng giúp học sinh linh hoạt giải toán Giáo án giúp học sinh phát triển sáng tạo 103 NHẬN XÉT TIẾT THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Trường THPT Vị Thuỷ Người dạy: Lê Thị Ngọc Trâm Lớp: 11A6 Mơn: Tốn MSSV: 1080074 Tiết thứ: Ngày: 26/ 03/ 2012 GV dự giờ: Nguyễn Thành Thật TÊN BÀI DẠY: LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  Người dạy sử dụng phương pháp dạy học khám phá, đàm thoại gợi mở nêu vấn đề để phát triển cho học sinh Từ số tập cụ thể, người dạy tổng qt hố giúp học sinh tìm số cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác thơng dụng Với cơng thức thơng dụng đó, người dạy giúp học sinh phát triển thuật toán việc cho học sinh làm nhiều tập kiểm tra ngắn Việc tìm cơng thức tính đạo hàm thơng dụng giúp học sinh giải tốn nhanh Đối với tập có nhiều cách giải, người dạy hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác Giáo án có tính sáng tạo, phát huy tính tích cực học sinh Kiến thức học trình bày khoa học phù hợp với lực học sinh Các câu hỏi tiết dạy rõ ràng, dễ hiểu yêu cầu học Tác phong giảng dạy tự tin, bao quát lớp tốt Xác nhận trường THPT Vị Thuỷ Hậu Giang, ngày 26 tháng 03 năm 2012 Giáo viên dự 104 PHẦN PHỤ LỤC Bài dạy: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kiểm tra (5 phút) Cho hình chóp S ABC có AB  AC SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: BC  ( SAM ) a) Hãy giải toán b) Nếu thay tam giác ABC hình vng ABCD toán phát biểu nào? PHIẾU THĂM DỊ Ý KIẾN Đánh dấu  vào mà em chọn (chỉ chọn đáp án): Câu 1: Sau học xong “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 2: Sau giải xong ví dụ mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 3: Sau giải xong ví dụ mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 4: Sau giải xong ví dụ mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 5: Sau tìm hiểu đặc điểm ví dụ 1, em có phát biểu nội dung ví dụ khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 6: Theo em ví dụ là:  Q khó  Khó  Bình thường  Dễ  Q dễ Câu 7: Em có thích sáng tạo tốn từ tốn cho khơng?  Rất thích  Thích  Khơng thích Câu 8: Em có nghĩ tốn từ tốn em biết sách giáo khoa khơng?  Có  Thỉnh thoảng  Không Câu 9: Theo em tập ví dụ sách giáo khoa thì:  Q khó  Khó  Bình thường  Dễ  Q dễ Câu 10: Em có thích tiết học khơng?  Thích  Khơng thích 105 Bài dạy: Luyện tập đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kiểm tra (5 phút) Cho tứ diện S.ABC có  ABC vng B , SA  ( ABC ) Chứng minh: BC  (SAB) a) Hãy giải toán b) Hãy phát biểu toán đảo toán PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN Đánh dấu  vào ô mà em chọn (chỉ chọn đáp án): Câu 1: Sau giải xong 1, mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 2: Sau giải xong 2, mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 3: Sau giải xong 3, mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 4: Sau tìm hiểu đặc điểm 1, em có phát biểu nội dung khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 5: Em có phát biểu nội dung khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 6: Em có phát biểu nội dung khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 7: Trong trình giải tốn em có giải phần tương tự khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 8: Em có nghĩ tốn từ tốn em biết sách giáo khoa khơng?  Có  Thỉnh thoảng  Khơng Câu 9: Theo em tập sách giáo khoa thì:  Q khó  Khó  Bình thường  Dễ  Q dễ Câu 10: Em có thích tiết học khơng?  Thích  Khơng thích 106 Bài dạy: Luyện tập quy tắc tính đạo hàm Kiểm tra (10 phút) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2 x  5)10 b) y  x   c) y  x2 ( x  2)8 PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN Đánh dấu  vào ô mà em chọn (chỉ chọn đáp án): Câu 1: Sau học xong (u n ) ' , mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 2: Sau giải xong ( n x ) ' ( n u ) ' , mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%   '  70 - 90%    Trên 90% ' Câu 3: Sau giải xong  n   n  , mức độ hiểu em đạt: x  u   Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 4: Sau giải xong 1, mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 5: Sau giải xong 3, mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 6: Sau giải xong 4, mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 7: Sau giải xong 5, mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 8: Các em có thích tự tìm cơng thức hay khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 9: Khi học xong ( x ) ' , em có nghĩ đến việc tìm ( x ) ', ( x ) ' hay khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 10: Theo em câu hỏi giáo viên đưa là:  Q khó  Khó  Bình thường  Dễ  Quá dễ 107 Bài dạy: Luyện tập đạo hàm hàm số lượng giác KIỂM TRA 10 PHÚT 1) Hãy tính đạo hàm hàm số sau đây: a) y  sin x b) y  sin x c) y  sin(2 x  1) Từ tính đạo hàm y  sin(ax  b) 2) Hãy tính đạo hàm hàm số sau đây: a) y  sin x b) y  sin x c) y  sin(2 x  1) Từ tính đạo hàm y  sin(ax  b) Hãy dự đoán (sin(ax n  b)) '  ? 108 PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN Đánh dấu  vào ô mà em chọn (chỉ chọn đáp án): Câu 1: Sau học xong tiết luyện tập “Đạo hàm hàm số lượng giác” mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 2: Sau giải xong mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 3: Sau giải xong mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 4: Sau giải xong mức độ hiểu em đạt:  Dưới 50%  50 - 70%  70 - 90%  Trên 90% Câu 5: Sau tìm hiểu đặc điểm 1, em tìm công thức tổng quát (sin(ax  b)) ' hay không? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 6: Sau tìm hiểu (sin(ax  b)) ' em tìm (cos(ax  b)) ', (tan(ax  b)) ', (cot(ax  b)) ' hay khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 7: Sau tính đạo hàm hàm số y  4sin x cos x , em có nghĩ cách giải nhanh hay khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 8: Các em có thích tự tìm cơng thức hay khơng? Vì sao? Có Vì Khơng Vì Câu 9: Theo em việc tìm cơng thức là:  Q khó  Khó  Bình thường  Dễ  Quá dễ Câu 10: Theo em câu hỏi giáo viên đưa là:  Quá khó  Khó  Bình thường  Dễ  Q dễ 109 PHẦN KẾT LUẬN Việc phát huy tính sáng tạo, tích cực học sinh giải tốn có ý nghĩa quan trọng công tác giảng dạy mơn tốn, đòi hỏi giáo viên cần thực thường xun có kế hoạch rõ ràng Chính việc phát huy sáng tạo, tích cực học sinh giải tốn, góp phần phát triển sáng tạo, động linh hoạt học sinh, rèn luyện khả giải vấn đề học sinh tình cụ thể, góp phần quan trọng việc đào tạo người cho đất nước Trong trình thực đề tài, em cố gắng phân tích nêu bật đặc điểm tốn để giúp học sinh phát huy tính tích cực sáng tạo Từ tốn, học sinh phân tích tìm nhiều cách giải khác Học sinh tự tạo tốn cách sử dụng biện pháp tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, lập tốn đảo,… Bên cạnh đó, tốn có nội dung thực tế giúp cho học sinh phát triển liên hệ thực tiễn Việc dạy thực nghiệm sư phạm giúp em rút thêm kinh nghiệm thể hết khả Đồng thời, thơng qua tiết thực nghiệm em cố gắng sử dụng phương pháp dạy học tích cực để phát triển sáng tạo cho học sinh lớp thực nghiệm đa phần học sinh trung bình, yếu Thời gian lớp hạn chế nên em giúp học sinh phát triển sáng tạo qua nhiều tập Mặc dù có nhiều cố gắng, song phần trình bày đề tài khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp q Thầy, Cơ bạn để luận văn hoàn thiện 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lại Thị Cẩm, 2010, Thực hành lí luận dạy học toán học, Tủ sách Đại học Cần Thơ [2] Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí – Lê Bích Ngọc, 2004, Phương pháp giải toán vectơ, NXB Hà Nội [3] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) tác giả, 2008, sách giáo viên, sách giáo khoa hình học 10, 11, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) tác giả, 2008, Bài tập hình học 10, 11, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Phú Lộc, 2008, Học tập hoạt động hoạt động, Tủ sách Đại học Cần Thơ [6] Nguyễn Phú Lộc – Lại Thị Cẩm – Nguyễn Kim Hường – Nguyễn Văn Sáng, 2005, Phát triển cho học sinh qua mơn tốn, Tủ sách Đại học Cần Thơ [7] Nguyễn Phú Lộc – Nguyễn Kim Hường – Lại Thị Cẩm, 2008, Lí luận dạy học tốn học, Tủ sách Đại học Cần Thơ [8] Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên) tác giả, 2001, Tuyển tập 750 tập toán đại số 10, NXB Đà Nẵng [9] Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên) tác giả, 2001, Tuyển tập 750 tập toán đại số lượng giác 11, NXB Đà Nẵng [10] Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên) tác giả, 2001, Tuyển tập 750 tập tốn hình học 11, NXB Đà Nẵng [11] Trần Phương – Nguyễn Đức Tấn, 2004, Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NBX Hà Nội [12] Vũ Tuấn (chủ biên) tác giả, 2008, Bài tập đại số giải tích 11, NXB Giáo dục [13] www.violet.vn [14] www.vnmath.com 111 ... nội dung Luận văn gồm chương: Chương 1: Phát triển tư sáng tạo cho học sinh Chương 2: Dạy học giải tập Chương 3: Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải tập toán Chương... CHƯƠNG 1: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Phát triển trí tuệ bồi dưỡng lực nghiên cứu toán học cho học sinh 1.1 Phát triển thao tác tư Khi học tập tốn học học sinh ln thực thao tác tư phân... liệu liên quan Thực hành giải tập 5.2 Nghiên cứu thực tiễn Tìm hiểu trình phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải tập toán thực nghiệm giảng dạy thăm dò ý kiến học sinh để

Ngày đăng: 19/12/2018, 13:43

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan