SKKN cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối trong đề minh họa 2020

MỤC LỤC : Đề mục I II III Nội dung Trang Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Những điểm Nội dung Thực trạng vấn đề Các giải pháp giải vấn đề Kết luận, kiến nghị 2 2 4 4– 23 24 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý chọn đề tài: Năm học 2019 – 2020 năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt tập trắc nghiệm khách quan ngồi khả bao qt kiến thức,học sinh phải rèn luyên,thực hành nhiều Mặc dù vậy,trong trình giảng dạy tốn trường THPT tơi thấy SGK số lượng tập khách quan ít, chưa đáp ứng nhu cầu rèn luyện thực hành em Số tiết dạy lớp giáo viên có thời gian để giao tập trắc nghiệm phần VD-VDC Nên học sinh có khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm giải dạng tốn Các em thường khó khăn, tự tin làm Để giúp học sinh giải tốt dạng tốn tơi đưa giải pháp dựa vào toán cụ thể đề thi THPTQG đề minh họa Bộ Từ phát triển tập tường tự, cung cấp phương pháp giải cho học sinh tiếp cận thông qua tiết luyện tập học tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12 Đó lí chọn đề tài: CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 2- Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà em chưa trang bị đầy đủ, bị thiếu tài liệu học tập - Tạo thêm kênh tập để học sinh thảo luận trao đổi Qua nâng cao kiến thức để áp dụng kỳ thi - Góp phần nâng cao tính hiệu việc dạy học gắn liền với thực tế 3- Đối tượng nghiên cứu: - Kiến thức : + Cực trị hàm số ( Giải tích 12) + Hàm số ( Đại số 10) - Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong 4- Những điểm mới: Dựa vào cấu trúc đề thi minh họa Bộ Giáo dục Đào tạo, phát triển dạng toán phần Vận dụng - Vận dụng cao cho học sinh ôn thi tốt nghiệp năm 2020 4.1 Điểm đề tài Sau có đề minh họa năm 2020 Bộ Giáo dục & Đào tạo, nhận thấy câu hỏi phần VD-VDC địi hỏi học sinh cần có nhiều tập, tài liệu để làm quen rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh giỏi học sinh lớp chuyên chọn Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong phân phối thời lượng lại ngắn - Chưa tìm phương pháp phù hợp Nguyên nhân chủ quan: - Khả tự học học sinh thấp, số lượng câu hỏi Sách giáo khoa phần hạn chế - Giáo viên dạy chưa tâm huyết với nội dung 4.2 Sáng kiến đề tài Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin việc giải câu hỏi mức độ điểm, 10 điểm đề thi Tốt nghiệp Từ học sinh khơng cịn áp lực với toán mức độ VD-VDC, em làm có hiệu 4.3 Giải pháp đề tài - Người giáo viên lên lớp phải có chuẩn bị chu đáo, cơng phu tình lường trước Muốn làm điều địi hỏi phải bắt tay giải toán trước tránh cho tính ỷ lại hay chép máy móc - Học sinh tiếp cận với vấn đề cách tự nhiên, đặt vấn đề cần giải qua ví dụ định hướng suy luận giáo viên Từ rèn luyện kỹ quan sát phân tích, tìm tịi nghiên cứu em II NỘI DUNG Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt kĩ tình tốn phân dạng câu hỏi mức độ nghiên cứu Tuy nhiên toán phần nhiều nội dung nên việc giải tốn cịn gặp nhiều khó khăn bao quát dạng câu hỏi Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo cịn hạn chế 1.2 Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó Điều kiện học tập cịn khó khăn em tập tiếp cận với kiến thức liên quan NỘI DUNG ĐỀ TÀI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ y f x Câu Cho ham sô tri cua ham sô y f x y f co đao ham f'x x x x2 Sô điêm cưc x la: A B C D Lời giải f'x xx x x Ta co: Do f ' x x chỉ đôi dâu qua điêm x nên ham sô f x co điêm cưc tri x Ma f x f x nêu x va f x la ham sô chẵn nên ham sô f x co điêm cưc tri x Câu Cho hàm số số f x2 y f x xác định liên tục , có có điểm cực tiểu ? f ' x x2 Hàm A.2 B.5 C.7 D.3 Lời giải Xét hàm số g x Ta có g f x2 xx 2 f x 2 x f x2 x g x x f x 2 x f x x x2 2 x x x Bảng biến thiên: f x2 Nhìn vào bảng biến thiên g ( x) có hai cực tiểu x Do hàm có cực tiểu Câu Cho hàm số x x 12 x f'x y f x xác định liên f x x Hàm số tục , có đạo hàm có tối đa điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số g x f x x x g x Ta có g x f'x x x x x x Ta thấy x x nghiệm đơn x nghiệm kép hàm số cực trị phương trình cực trị gx0 có tối đa nghiệm Nên hàm số fxx gx có điểm có tối đa điểm f y f x x x x m x Câu Cho hàm số với có đạo hàm trị nguyên tham số m5;5 để hàm số x Có giá f x có điểm cực trị? gx A.3 B C.5 D Lời giải x f x x x m x m x (x x nghiệm bội , x + Nếu m y hàm số 1 m phương trình f nghiệm bội , x x nghiệm bội ) có nghiệm bội lẻ x 3; x f x gx f x có hai điểm cực trị âm Khi hàm số có m điểm cực trị x + Nếu m nên khơng thỏa mãn yêu cầu đề phương trình fx f x hàm khơng có cực số nên msố khơng thỏa mãn yêutrị cầuhàm đề + Nếu m 3; m điểm cực trị fx0 x m; x có hai nghiệm bội chẵẵ̃n x gxfx 1; x có điểm cực trị có hai nghiệm bội lẻ x m; x hàm số fx x0 có hai gxfx fx có điểm cực trị hàm số phải có hai điểm cực trị trái m 5;5 m 1; 2;3; 4;5 dấu m mà m , nên Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Để hàm số DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU Câu Cho hàm số vẽ yfx xác định liên tục R có bảng biến thiên hình Số điểm cực trị hàm số A.2 f x y là: B.3 C.4 D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số Suy hàm số y f x Câu Cho hàm số sau: Hỏi đồ thị hàm số A y yf x suy bảng biến thiên hàm số y f x có điểm cực trị y g ( x) xác định liên tục R có bảng biến thiên g ( x) có điểm cực trị? B C D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y g ( x) y g ( x) ta có bảng biến thiên hàm số sau: Từ suy diễn bảng biến thiên hàm số Vậy số điểm cực trị đồ thị hàm số Câu Cho hàm số f x sau y f x y g ( x) sau: xác định liên tục Số điểm cực trị đồ thị hàm số A g ( x) y y fx 2020 B điểm , có bảng xét dấu là: C Lời giải y f Xét hàm số f x x f x x x Khi ta có bảng xét dấu hàm số y f x sau D Suy đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị yfx2 yfx Suy đồ thị hàm số có cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị số điểm cực trị khơng thay đổi) Suy đồ thị hàm số y f x 2020 có cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số yfx lên 2020 đơn vị số điểm cực trị khơng thay đổi) Câu Cho hàm số hàm f'x Hàm số yfx có đạo hàm BBT bên BBT đạo g x f x 2020 A Từ BBT ta thấy f x có điểm cực trị? B C Lời giải D cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương điểm có hồnh độ âm fx x có điểm cực trị dương f có điểm cực trị f x 2020 có điểm cực trị (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ Câu Cho hàm số bậc ba Hàm số f x 1 y y f x có đồ thị hình vẽ có cực trị? A B D C Lời giải y f x 1 Xét hàm số y Ta có y x x x 1 f x ( Điều kiện x 1 x ) x x x 1 x y không xác định x Bảng biến thiên Dựa vào BBT hàm số Câu Cho hàm số cực trị? yf x y f x 1 suy hàm số có điểm cực trị có đồ thị sau Hỏi hàm số 10 yfx có điểm A C B D Lời giải Do hàm số x y f suy đồ thị C hàm số chẵẵ̃n nên từ đồ thị hàm số trái trục tung đồ thị Từ đồ thị C C hàm số C hàm số y f x ta yf x cách xóa bỏ phần đồ thị phía bên , phần đồ thị cịn lại lấy đối xứng qua trục tung y f x ta suy đồ thị C hàm số y f x C cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên trục hoành đồ thị , phần đồ thị cịn lại lấy đối xứng qua trục hồnh xóa phần đồ thị phía trục hồnh Ta có đồ thị hàm số y Dựa vào đồ thị hàm số f x y Câu 3.Cho hàm số bậc ba: hình bên f x f x ta thấy hàm số có điểm cực trị ax bx cx d , a 0, a , b, c , dcó đồ thị 11 Tập tất giá trị tham số m để hàm số A.S 1;3 B.S 1;3 C ; yfxm 3; có ba điểm cực trị D.S ; 1; Lời giải y f x +) Số điểm cực trị hàm số A B với A số điểm cực trị yfx yfx hàm số B số giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh ( khơng tính điểm trùng với điểm tính A ) yfx yfxm +) Vì hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số ln có hai điểm cực trị fxm0 Do u cầu tốn xảy Phương trình có nghiệm đơn khác cực trị f x m Để phương trình có nghiệm đơn, ta cần: Oy y f x +) Tịnh tiến đồ thị hàm số dọc theo xuống tối thiểu đơn vị (1) Oy y f x +) Hoặc tịnh tiến đồ thị dọc theo lên tối thiểu đơn vị (2) Từ đồ thị hàm số m y f x ta được: m S; 3; Vậy: tập tất giá trị m là: Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục có đồ thị hình Có số ngun m 2020; 2020 để hàm số y f x m có nhiều điểm cực trị nhất? 12 A 2024 B 2025 x f x D 2016 Lời giải x Từ đồ thị suy y f C 2018 x x myf x m x f x m; x x Ta có y x m x m 2 x m Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị x 1vì fx khơng xác định đổi dấu Hơn phương trình ; ; có nghiệm phân biệt nghiệm ln đơi khác khác y Hàm số có nhiều điểm cực tri chỉỉ̉ có nhiều nghiệm m 2 m m ; ; m có nghiệm phân biệt Kết hợp điều kiện m2020; 2020 , m Suy m Có 2018 số nguyên cực trị để hàm số m 2020; 2020 3; 4; ; 2018; 2019;2020 y f x m có điểm DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu Có y x 3mx giá trị nguyên tham số m x có điểm cực trị? A B m để hàm số C D x m Lời giải y Xét hàm x Để hàm số yx 3mx Khi m y 3mx x 3mx 3m2 3m 2 4x 3m x có có: y 3x2 mx m2 4 x có điểm cực trị cực trị dương m 22 m m1;0;1;2 13 x m Câu Có số nguyên m để hàm số cực trị A 289 288 B x 15 x 60x m có điểm y C 287 D 286 Lời giải Xét y x 15 x 60x Vậy hàm số y có y 15 x 45 x 60 x x x 15 x 60x có điểm cực trị x 2; x Bảng biến thiên: Vậy để hàm số có điểm cực trị x 15 x 60 x m x 15 x 60x m 144 m 144 có tổng số nghiệm đơn bội lẻ 3 có tổng số nghiệm đơn bội lẻ Mặt khác m nên m { 143; ;143} Có 287 số nguyên thỏa mãn Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực y x m x 23m x có điểm cực trị ; A tham số m để hàm số 1; B 14 ; 1; 0;1 1; D C.1; Lời giải 3x2 Ta có : y 22m 1x 3m Yêu cầu toán tương đương hàm số dương y y x m x 3mx có điểm cực trị có nghiệm dương phân biệt 3x2 2 m x 3m có 2m 2m S P m m 3 m nghiệm dương phân biệt m m 0; 4 1; Câu Có số nguyên m 20; 20 ba điểm cực trị A 17 B 18 Xét x 2 x m Ta có: - TH1:0m 1 m để hàm số y x 2x m 2 x có D 20 Lời giải C 19 x22xm0xx22xmx2 2x m x2 2x m 2x y - x m có điểm cực trị x TH2:0m x2 x Khi đó: x2 2x 2 y x x m có hai nghiệm phân biệt 21 y 2x x2 2x m x 2x m x 2x m x 0 2x 2 x 2x m 2x m x x x 2x m x2 2x m m x m + Với m Không có giá trị nguyên m thỏa mãn + Với m Hàm số có điểm cực trị (Thỏa mãn) 15 (Loại) m19, , Vậy: Có 19 giá trị nguyên m thõa mãn điều kiện đề Câu Cho hàm số y f x Hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x x2 x có điểm cực trị? A B C D Lời giải f x 1x3 Ta có x 2x C với C số Bảng biến thiên f x : fx Từ suy ln có hai điểm cực trị có nghiệm khơng trùng điểm cực trị Do hàm số f x y có điểm cực trị f(x) x4 2x3 Câu Cho hàm số để hàm số nguyên m2019; 2020 A 4039 y f 11 x x 2019 Có giá trị x m 2020 có điểm cực trị B 2019 Lời giải C 2020 D 4040 x x f(x) 6x 11x x x Hàm số y f x m 2020 lớn m có điểm cực trị Hàm số x m 1 f x m Ta có: x m x m x m x m x m 16 yfxm có điểm cực trị m m m m Để hàm số y f x m có điểm cực trị lớn m m m m R nên có 4040 số ngun thỏa điều kiện tốn Do m2019; 2020 BÀI TẬP THAM KHẢO Câu Cho hàm số x Hàm số y f x có đạo hàm f 2018x y A f xx 2x B 2022 C 11 f x xx Câu Cho hàm số y f có đạo hàm x Có giá trị nguyên tham số x B Cho hàm số D 2018 x m m5;5 y f ( x) C có đạo hàm f'(x) x2 x Có giá trị nguyên tham số gx f x có điểm cực trị? A B Câu Xét hàm số f ( x) f'x C có đạo hàm y f 2020x x với để hàm số yf x Hàm số f'(x) x2 x 2 mx với để hàm số D x x 3x với x R có nhiều điểm cực trị ? B A Câu Cho hàm số D m 10 x R Hàm số , với có điểm cực trị? A Câu 2x có nhiều cực trị gx f x3 C D có đạo hàm BBT bên BBT đạo hàm g x f x 2020 có điểm cực trị? 17 A Câu Cho hàm số B y f x có C f ( 2) đạo hàm liên tục D có bảng xét dấu hình sau 15 f x x 2 10 x 30x2 Hàm số g x trị? A B Câu Cho hàm số Hàm số y y f x f x C Câu Cho hàm số C y f x D xác định, liên tục có bảng biến thiên: có nhiều điểm cực trị? B A có điểm cực C liên tục có bảng biến thiên: 18 D Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 15 B 12 Câu Cho hàm số y f x C 18 Hàm số y f x D có đồ thị hình vẽ 4f x 2x3 7x28x có tối đa điểm cực trị? Hàm số A B C D f x Câu 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ thị y hình vẽ bên Đặt g x f A Câu 11 Cho hàm số gx x3 Số điểm cực trị hàm số y g x B y f x có đồ thị C hình bên 15 f x có điểm cực trị? 19 D Đồ thị hàm A B f(x) 1x C 2x 11 x Câu 12 Cho hàm số S Câu 13 Gọi y Có giá trị x m 2020 có điểm cực f B 2019 tập hợp D x 2019 nguyên m2019; 2020 để hàm số y trị A 4039 C 2020 số x 3mx 3(1 m )x m m2 nguyên D 4040 m để hàm số có điểm cực trị Tổng phần tử S A B Câu 14 Cho hàm số f x C m x3 5x2 m 3x trị nguyên tham số m để hàm số A Câu 15 Tổng y giá x3 3x2 9x A 2016 B trị nguyên m x y f D Có tất giá có điểm cực trị? C tham số m D để hàm số có điểm cực trị B 1952 C 2016 III.KẾT LUẬN Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài 20 D 496 Việc phân loại dạng toán đem lại hiệu cao việc học tập rèn luyện học sinh Học sinh nắm dạng bản, rèn luyện nhiều kĩ làm tập ứng dụng Áp dụng ôn tập câu vận dụng - vận dụng cao q trình ơn thi tốt nghiệp năm 20192020 Qua điều tra nhận thấy rằng: Sau áp dụng việc phân dạng học sinh học tập tiến Kiến nghị, đề xuất Sau thực nghiệm đề tài xin đưa số kiến nghị sau: Cần phát huy tốt việc phân loại dạng tập để học sinh học tập dễ dàng hứng thú Cần cung cấp cho học sinh làm quen nhiều với dạng toán nâng cao Do khả thời gian có hạn, kết sáng kiến chỉỉ̉ dừng lại bước đầu, nhiều vấn đề chưa sâu, không tránh khỏi thiếu sót, kính mong góp ý để hồn thiện đề tài Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2020 ĐƠN VỊ (Ký ghi rõ họ tên) Trần Lưu Giang 21 IV Tài liệu tam khảo [1] Giải tích 12 [2] Đại Số 10 [3] Đề minh họa mơn tốn 2020 lần [4] Đề minh họa mơn tốn 2020 lần 22 ... điều kiện m2020; 2020 , m Suy m Có 2018 số nguyên cực trị để hàm số m 2020; 2020 3; 4; ; 2018; 2019 ;2020 y f x m có điểm DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM... có điểm cực trị dương f có điểm cực trị f x 2020 có điểm cực trị (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI... lớp 12 Đó lí tơi chọn đề tài: CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 2- Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà em chưa