Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,24 MB
Nội dung
MỤC LỤC : Đề mục I II III Nội dung Trang Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Những điểm Nội dung Thực trạng vấn đề Các giải pháp giải vấn đề Kết luận, kiến nghị 2 2 2-3 3-4 4– 21 22 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý chọn đề tài: Năm học 2019 – 2020 năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt tập trắc nghiệm khách quan ngồi khả bao qt kiến thức,học sinh phải rèn luyên,thực hành nhiều Mặc dù vậy,trong trình giảng dạy tốn trường THPT tơi thấy SGK số lượng tập khách quan ít, chưa đáp ứng nhu cầu rèn luyện thực hành em Số tiết dạy lớp giáo viên có thời gian để giao tập trắc nghiệm phần VD-VDC Nên học sinh có khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm giải dạng tốn Các em thường khó khăn làm Để giúp học sinh giải tốt dạng toán đưa giải pháp dựa vào toán cụ thể đề thi THPTQG đề minh họa Bộ Từ phát triển tập tường tự, cung cấp phương pháp giải cho học sinh tiếp cận thông qua tiết luyện tập học tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12 Đó lí tơi chọn đề tài: PHÁT TRIỂN CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CỦA ĐỀ MINH HỌA 2020 2- Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà đề thi minh họa đưa - Tạo thêm kênh tập để học sinh thảo luận trao đổi Qua nâng cao kiến thức để áp dụng kỳ thi 3- Đối tượng nghiên cứu: - Kiến thức : + Sự biến thiên hàm số ( Giải tích 12) + Cực trị hàm số ( Giải tích 12) + Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ( Giả tích 12) - Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong 4- Những điểm mới: 4.1 Điểm đề tài Sau có đề minh họa năm 2020 Bộ Giáo dục & Đào tạo, nhận thấy câu hỏi phần VD-VDC địi hỏi học sinh cần có nhiều tập, tài liệu để làm quen rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh giỏi học sinh lớp chuyên chọn Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong phân phối thời lượng lại ngắn Nguyên nhân chủ quan: - Khả tự học học sinh thấp, số lượng câu hỏi Sách giáo khoa phần hạn chế 4.2 Sáng kiến đề tài Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin việc giải câu hỏi mức độ điểm, 10 điểm đề thi Tốt nghiệp Từ học sinh khơng cịn áp lực với toán mức độ vận dụng - vận dụng cao, em làm có hiệu 4.3 Giải pháp đề tài - Người giáo viên lên lớp phải có chuẩn bị chu đáo, cơng phu tình lường trước Muốn làm điều địi hỏi phải bắt tay giải tốn trước tránh cho tính ỷ lại hay chép máy móc - Học sinh tiếp cận với vấn đề cách tự nhiên, đặt vấn đề cần giải qua ví dụ định hướng suy luận giáo viên Từ rèn luyện kỹ quan sát phân tích, tìm tịi nghiên cứu em II NỘI DUNG Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt kĩ tình tốn phân dạng câu hỏi mức độ nghiên cứu Tuy nhiên toán phần nhiều nội dung nên việc giải tốn cịn gặp nhiều khó khăn bao qt dạng câu hỏi Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo hạn chế 1.2 Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó Điều kiện học tập cịn khó khăn em tập tiếp cận với kiến thức liên quan NỘI DUNG ĐỀ TÀI Dạng 1: Max, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối: M,m Ví dụ 1: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 4x đoạn 3; A Xét g x x Khi tổng M m là: B Bài giải: x liên tục đoạn 3; Ta có g x x g x x 23; ;9 ; Vậy M y M,m cos x 2sin x A ;9 ;5 -3;0 -3;0 Ví dụ 2: Giả sử , Suy bảng biến thiên hàm số đoạn 3; Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy M max g x max m g x D C 14 , m 14 giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; Tính B M 4m C D Bài giải: Xét hàm số u x cos x 2sin x +) u x -2sin x cos x với x x cos x sin x ux liên tục x k k2 k k x 0; x 0; -2sin x cos x Ta có: u x cos x sin x x 0; Mà ;3 ; ; nên 6 , +) u 02 max u u x 0; 0; 0; Ví dụ 3: Cho hàm số x 2, M Suy ra: u max u x 0; x 3π 2, ; 6 y f u , x u , 2 , 2 m u x u 3π Khi đó: x Vậy M 4m liên tục , có đồ thị C hình vẽ sau Gọi M,m số đoạn y giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm 0; Khi biểu thức M 2m có giá trị A B Lời giải +) Từ đồ thị hàm số y f x C ta có đồ thị hàm số +) Dựa vào đồ thị ta suy M max f x m f x f x 0;4 , đạt y f x D sau: , đạt x x x x Vậy M m 0;4 Ví dụ 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị lớn hàm số A.2 y f x 1 đoạn B C Lời giải Xét hàm số gx f x Ta có bảng biến thiên 2; D.4 Khi hàm số px Xét hàm số h x g x f x f x 1 g x hàm chẵn nên có bảng biến thiên sau px Từ ta có bảng biến thiên hàm số y f Ta có bảng biến thiên x 1 Từ bảng biến thiên suy giá trị lớn hàm số 2; h x y f x 1 đoạn x Dạng 2: Tính đơn điệu hàm số: y m 1x 2m Ví dụ 1: Với giá trị tham số m hàm số x m nghịch 1; biến A m B m C m Lời giải D m m 1x 2m y TXĐ: D \ m m2 m 1m 2m y x m m 2 x m Ta có: x m 0, x1; Hàm số nghịch biến 1;y m m m2 m m m f x m x3 m 2x2 3m x Ví dụ 2: Cho hàm số nguyên m để hàm số đồng biến B A TH 1: TH 2: m Có số , hàm số trở thành C Lời giải x 7x f f Để hàm số cho đồng biến đồng biến Nhận m f xm x f x hàm số bậc ba có : m 2, x 0, x m D m x 3m m 2 m m 3m m 4m 1 m 2; Vậy Mà m m số nguyên nên m 2; 1; giá trị thực tham số m cho hàm số đồng 1;3 m biến khoảng Ví dụ 3: Tìm tất y x4 2m A m 1x2 ; B m 2; C m 5; D m Lời giải Hàm số có tập xác định D Ta có: y 4x34m 1x ;2 Hàm số đồng biến khoảng 1;3 4x Hàm số Vậy m 4m 1x 0, hx x2 x x2 1;3 có tập giá trị x 1, x 1;3m y 0, m 1;3 x 0, Vậy m 1;3 x 1;3 m x 1, x 1;3 2;10 ;2 Dạng 3: Cực trị hàm số hợp: y f có đồ thị hình bên Tìm số điểm ( x 2) Ví dụ 1: Cho hàm số gx f cực trị hàm số A x 3x (0; ) B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y f (x 2) , tịnh tiến lên đơn vị tịnh tiến sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm f x y sau g x 3x f 2 x 3x Ta có x 3x g x f x 3x x x 2 x 3x x x2 3x x Ta thấy nghiệm đơn, hàm số Vậy hàm số gx f 3 x gx y có điểm cực trị x 3x có điểm cực trị (0; ) Ví dụ 2: Cho hàm số f ( x) liên tục xác định , đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị? B A C D Lời giải x f x x x Đặt g x f x Ta có: g x 3x f 10 x x f x x Điều kiện g x 3x x 3x x 3x Bảng xét dấu :x Ta có: g x f 3 x x x g x : Từ bảng xét dấu g x ta thấy hàm số y f Ví dụ 3: Cho hàm số bậc bốn Số điểm cực trị hàm số y f x B C Lời giải Dựa vào đồ thị y f x ta có x x1; f ' x 0x x2 1;0 x x3 0;1 Ta có g ' x x f ' x2 đạt cực trị điểm có đồ thị hình vẽ g x f x2 A x 11 D x g ' x 02x f ' x x 0 x2 f ' x2 x2 x1; 1 x2 1;0 x x 0;1 Xét hàm số h x x Có h ' x x; h ' x x Bảng biến thiên hàm số hx Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (3) có hai nghiệm phân g'x biệt Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Ví dụ 4: Biết hàm số f x xác định, liên tục hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số B A Xét hàm số y f f x y f x y f f x 2020 C Lời giải f f x , ; 12 có đồ thị cho D f x y f f x0 x ;0 f x 0; x x f x 2; a x x f f x x b a; 0f f 0f f x a;b x f f x y x y x y f x y f Với 2; f Với x x a f Với x f x 0 f Với x x f f x x f Với x xb;+ f x f f x x 0 y Ta có bảng biến thiên Dựa vào BBT suy hàm số y f f x có hai điểm cực đại Dạng 4: Số nghiệm phương trình chứa hàm hợp: y f x Ví dụ 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 13 0; Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A f sin x B là: C D Lời giải Đặt sin 2x t , x 0; 2t1;1 Phương trình trở thành: f t Từ bảng biến thiên ta có: f t t a t b Với Xét BBT hàm số a b y sin 2x 0; : Dựa vào BBT hàm số ta có : +) Phương trình +) Phương trình Vậy phương trình f sin x Ví dụ 2: Cho hàm số y f x sin 2x a sin 2x b có nghiệm có đồ thị hình vẽ y 1 O 14 x có nghiệm có nghiệm Số nghiệm phương trình ; f sin x A đoạn C B D Lời giải ta được: Đặt t sin x , f t t a , ( a 0) t1;1 Xét hàm số gx sin x Dựa vào đồ thị ta có Đồ thị hàm số đoạn sin x 2 tên đoạn ; Dựa vào đồ thị ta có ; sin x a có nghiệm , sin x b có nghiệm ; 2 Vậy phương trình Ví dụ 3: Cho hàm số f x f sin x \0 xác định Số nghiệm phương trình A ; 2 ; gx t b,0 b f 2x có 2 nghiệm có bảng biến thiên sau 10 B C 15 D Lời giải f t 10 Đặt t x 1, ta có phương trình trở thành x Với nghiệm t có t f t 10 nên số nghiệm t phương trình số y f x f x 10 nghiệm Bảng biến thiên hàm số nghiệm f t Suy phương trình f x 10 x 0; có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt Ví dụ 4: Cho hàm số Số nghiệm 10 f ( x) có bảng biến thiên sau: phương trình A.1 f ex 2020 x B.2 C D 2020 Lời giải f e x 2020 x f x e x 2020 x 2020 x a ; e e x 2020 x b Ta có Vì x 0; x nên e 2020 x 1; x nên e 2020 x a; 16 1; vô nghiệm Xét phương trình e x 2020 x b 1; 0; x Ta có hàm số g x e 2020x đồng biến 0; g x 1; x 0; nên phương trình e x 2020 x b 1; ln có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc 0; 0; Dạng 5: Nhận biết, đánh giá hệ số hàm số: Ví dụ 1: Cho hàm số y f x ax bx cx d a có bảng biến thiên sau: x f' x + 0 + 2c a f x Tìm S a b c d A B C D Lời giải Ta có: y ' 3ax 2bx c Dựa vào bảng biến thiên ta có: f' 12 a 4b c a f'1 3a 2b c b f 22c 8a 4b 2c d 2c c 12 f 1a a b c d d a S23125 Ví dụ 2: Cho hàm số y f x ax bx c 2b có bảng biến thiên hình vẽ sau 17 Giá trị lớn hàm f x 3a b c trị A 3a đoạn 0;1 Khẳng định với giá ? b c B.3a b c C 3a b c 1 D 3a b c Lời giải lim ya Ta có Hàm số có cực trị nên ab b (vì a ) x Ta có f 01 c 2b c 2b Giá trị lớn hàm f x 0;1 Từ đoạn f 11 a b c b a b Ta có 3a b c 3a b 2b 1 3a 3b Ví dụ 3: Cho hàm số hình vẽ Tính giá trị x f x x mx m m có bảng biến thiên f x m T m2 2a 0 1 f x a A a B D C Lời giải lim f x lim Vì x m 1x mx m nên m x 18 m 11 Đồ thị hàm số m2 m f1 f qua điểm B 0;3 nên: 2 m a f x m x mx m2 Từ 1,2 Vậy T Ví dụ 4: Cho hàm số y ax b x c f x x suy ra: m Do 2x 2.2 1 có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Dựa vào BBT, ta có: +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng +) Lại có y ac b 0b ac b y a x c c 1 1 Vậy a 0, b 0, c Dạng 6: cực trị hàm chứa dấu trị tuyệt đối: Ví dụ 1: Cho ham tri cua ham sơ A y f sô y f x x co đao ham f ' x x x x2 Sô điêm cưc la: B C 19 D Lời giải f ' x 0x x x2 Ta co: x f x nêu x va cưc tri x Ví dụ 2: Cho hàm số x Hàm số x f y fx f 2018x y A x f'x Do chỉ đôi dâu qua f x co điêm cưc tri x điêm x nên ham sô Ma f x la ham sô chăn nên ham sơ có đạo hàm xx x f f x co điêm x 2x , với có nhiều cực trị B 2022 C 11 D 2018 Lời giải x f x Ta có f x x x 2 Cho x 2 x x Bảng biến thiên Suy hàm số y f x có điểm cực trị Và phương trình nghiệm Do hàm số Mà hàm số y f x Suy hàm số y y f x có tối đa có tối đa điểm cực trị hàm số f 2018x f x y f 2018x có số điểm cực trị có tối đa điểm cực trị 20 Ví dụ 3: Cho hàm số bậc ba x 1 Hàm số y y f x có đồ thị hình vẽ có điểm cực trị? f A B C D Lời giải Xét hàm số y f x 11 y x 1 Ta có y x f x x ( Điều kiện x 1 x ) x x x 1 x y không xác định Bảng biến thiên x Dựa vào BBT hàm số y f x 1 suy hàm số có điểm cực trị BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Giả sử y M,m cos x 2sin x giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; Tính M 4m 21 A B D 2020; 2020 C Bài 2: Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng để hàm số y sin x sin x m A 2039187 Bài 3: Cho hàm số f x 0; đồng biến khoảng B 2022 C 2093193 y f x x x x D 2021 xác định liên tục f Hàm số g xf cực trị ? x2 có điểm A B Bài 4: Cho hàm số bậc bốn y f x C có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f ex2 A B Bài 5: Cho hàm số gx f x ( x 1) x Hàm số khoảng sau? D C có đạo hàm y f x D f ' x (3 x ) 10 x x 2 đồng biến khoảng A ;0 ; B Bài 6: Cho hàm số với y 0;1 f x C.1; có bảng biến thiên sau : 22 D Số nghiệm thuộc đoạn A 0; phương trình f s in x : C B D III.KẾT LUẬN Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài Việc phân loại dạng toán đem lại hiệu cao việc học tập rèn luyện học sinh Học sinh nắm dạng bản, rèn luyện nhiều kĩ làm tập ứng dụng Áp dụng ôn tập câu vận dụng - vận dụng cao q trình ơn thi tốt nghiệp năm 20192020 Qua điều tra nhận thấy rằng: Sau áp dụng việc phân dạng học sinh học tập tiến Kiến nghị, đề xuất Sau thực nghiệm đề tài xin đưa số kiến nghị sau: Cần phát huy tốt việc phân loại dạng tập để học sinh học tập dễ dàng hứng thú Cần cung cấp cho học sinh làm quen nhiều với dạng toán nâng cao Do khả thời gian có hạn, kết sáng kiến chỉỉ̉ dừng lại bước đầu, nhiều vấn đề chưa sâu, khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong góp ý để hồn thiện đề tài Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2020 ĐƠN VỊ (Ký ghi rõ họ tên) 23 Trần Lưu Giang 24 IV Tài liệu tam khảo [1] Giải tích 12 [2] Đề minh họa mơn tốn 2020 lần [3] Đề minh họa mơn tốn 2020 lần 25 ... tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12 Đó lí tơi chọn đề tài: PHÁT TRIỂN CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CỦA ĐỀ MINH HỌA 2020 2- Mục đích nghiên cứu:... áp dụng đề tài Việc phân loại dạng toán đem lại hiệu cao việc học tập rèn luyện học sinh Học sinh nắm dạng bản, rèn luyện nhiều kĩ làm tập ứng dụng Áp dụng ôn tập câu vận dụng - vận dụng cao. .. A.1 f ex 2020 x B.2 C D 2020 Lời giải f e x 2020 x f x e x 2020 x 2020 x a ; e e x 2020 x b Ta có Vì x 0; x nên e 2020 x 1; x nên e 2020 x a; 16 1; vơ nghiệm Xét phương trình e x 2020 x b 1;