TỔNG hợp các câu hỏi vận DỤNG CAO

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Em Hoài Linh – 12 Anh, K56 Chuyên Lương Văn Tụy Em Nguyễn Minh Quang – 12 Toán, K56 Chuyên Lương Văn Tụy Thầy Nguyễn Trường Sơn – GV Chuyên Lương Văn Tụy Một số câu chưa xác trí nhớ bạn, đề nghị bạn bổ sung để hoàn chỉnh Câu Cho mặt cầu (S), bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Hình nón có đỉnh thuộc (S) đáy (C) Tìm h theo R để thể tích khối nón lớn nhất? Câu Tứ diện ABCD, I nằm AI  (BCD)  A', BI  (ACD)  B',CI  (BAD)  C', DI  (BCA)  D', tứ diện, cho AI BI CI DI     12 Tính VABCD theo VA'B'C'D' ? A 'I B'I C'I D'I Câu Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   6i  Tìm giá trị nhỏ z ? x   t x  x     Câu Cho đường thẳng d1 :  y  , d :  y   t , d :  y  Có z  z   t z   t    điểm M thỏa mãn d(M,d1 )  d(M,d )  d(M,d3 ) ? Câu Hình nón (N) có l  3r  Tính P  l  3r để diện tích tồn phần lớn nhất? Câu Tứ diện ABCD có cạnh a, M, N, P thuộc cạnh AB, BC, CD cho MA=MB, NB=NC, PC=2PD Gọi Q giao điểm AD với (MNP) Tính thể tích khối AMNCPQ? Câu Cho tứ diện ABCD, I nằm tứ diện cho tổng khoảng cách từ I đến mặt Tính thể tích tứ diện? Câu Cho tọa độ hai điểm A, B, cho M thuộc mặt phẳng (P) cho MA.MB đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Câu Tứ diện ABCD, I nằm AI  (BCD)  A', BI  (ACD)  B',CI  (BAD)  C', DI  (BCA)  D', tứ diện, cho A 'I B'I C'I D 'I Tính VABCD ?     A 'A B'B C'C D'D 20 Câu 10 Cho hình nón, thiết diện qua trục tam giác ( đều, vng) Góc đường sinh đáy 2 Bán kính mặt cầu nội tiếp nón Tính diện tích xung quanh hình nón? Câu 11 Cho hai điểm A, B mặt phẳng (P): 2x+y-z=6 Tìm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2  MB2 min? Câu 12 m 600k Tính tiền, biết ADM cung tròn? A M 4m D 1,2m Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z   Tìm bán kính đường tròn biều diễn w=(4+3i)z-4i? Câu 14 Cho hàm số y  2x  3bx5  6(b  c)x  có điểm cực đại x=0 Tính b+c? Câu 15 Cho mặt cầu (S) (x 1)2  (y  2)2  (z  1)2  mặt phẳng (P): 2x2y+z+9=0 Gọi M, N thuộc (S) (P) cho MN u(1,0,1) Tìm MN max Câu 16 Cho bìa hình vng cạnh cm Từ bìa người ta cắt tam giác cân có độ dài cạnh Phần lại bìa ghép lại thành hình chóp tam giác Tính chiều cao hình chóp Câu 17 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Ooxxyz cho tọa độ ba điểm A, B, C M thuộc mặt cầu (x  x0 )2  (y y0 )2  (z z0 )2  R2 thỏa mãn MA2  MB2  MC2 đạt Tính MB? 1 Câu 18 Tìm số nghiệm phương trình: x  4x   ln x  Câu 19 Cho đường tròn tâm gốc tọa độ parabol qua gốc tọa độ Tính tỉ số diện tích hai phần bị chia ra? Câu 20 Biết z  i  13 Tính z   5i ? Câu 21 Cho z1 , z hai nghiệm phương trình z2  2z   Tính Q  z12017  z2017  z12018  z2018 2 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;0;-1), B(x y 2;0;0), C( 2;-2;0) H(a,b,c) thuộc đường thẳng d :   z cho HA  HB  HC đạt giá trị nhỏ Tính P=a+b+c? Câu 23 Cho hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O biết SO=8 Mặt phẳng (P) song song với đáy cắt SO M chia khối nón thành hai phần V khối nón chứa S, V’ khối lại Tính SM biết V' 7 V Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Gọi M trung điểm BB’/ (MDC’) chia khối hộp thành hai khối đa diện, khối chứa C khối chứa A’ tích V, V’ Tính tỉ số V' V Câu 25 Cho a, x hai số dương khác Gọi S tập tất số nguyên dương n cho S 1 4095     Tính tổng T phần tử log a x log a x log a n x log a x Câu 26 Cho hàm số y  2ln(1  2x)  3m2  2m Tìm m thuộc R cho y có giá e  1 trị lớn 0;   2e  Câu 27 Cho a, b số thực dương, a khác thỏa mãn loga b  Tính log a b b2 a  z   3i  z  i Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn    z   7i  z   i Tìm số phức w=z+7-3i Câu 29 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Gọi O, O’ tâm hình vng ABCD, A’B’C’D’ Tính thể tích khối tròn xoay quay tam giác AB’C quanh trục OO’ Câu 30 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân B, AB=a, SAB  SCB  900 , góc AB mặt phẳng (SBC) 300 Tính thể tích khối chóp SABC diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp? ... xung quanh hình nón? Câu 11 Cho hai điểm A, B mặt phẳng (P): 2x+y-z=6 Tìm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2  MB2 min? Câu 12 m 600k Tính tiền, biết ADM cung tròn? A M 4m D 1,2m Câu 13 Cho số phức... u(1,0,1) Tìm MN max Câu 16 Cho bìa hình vng cạnh cm Từ bìa người ta cắt tam giác cân có độ dài cạnh Phần lại bìa ghép lại thành hình chóp tam giác Tính chiều cao hình chóp Câu 17 Trong không gian... MC2 đạt Tính MB? 1 Câu 18 Tìm số nghiệm phương trình: x  4x   ln x  Câu 19 Cho đường tròn tâm gốc tọa độ parabol qua gốc tọa độ Tính tỉ số diện tích hai phần bị chia ra? Câu 20 Biết z  i