TỔNG hợp các bài TOÁN vận DỤNG CAO điểm 9, 10 GIẢI CHI TIẾT

ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHĨM TỐN A Câu Nếu đồ thị hàm số y  x4 cắt đường thẳng (d ) : x  y  m hai đểm AB cho x 1 độ dài AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 Đáp án chi tiết : Phương trình hồnh độ giao điểm x4  2 x  m ( x  1) x 1  x  (m  3) x  m     (m  1)2  40  0, m  R Suy (d) cắt dồ thị hàm số hai điểm A,B m3 ; y A  2 xA  m; x A  xB  m  ; yB  2 xB  m x A xB  yB  y A  2( xB  xA ) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A )  5( xB  x A )  m   m       ( xB  x A )  x A xB       4     5  m  1  40   Vậy AB nhỏ m=-1 Chọn A Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i lS i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w A t a i l i e u pC r o c I 30 h t t p : / / w w w t a i rl i e u p r o c h t t p : / / w w w Mt a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t aB i l i e u p r o c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu Cho n số nguyên dương, tìm n cho loga 2019  22 l o g A n=2017 a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082  20172 loga 2019 B n=2018 C n=2019 D n=2016 Đáp án chi tiết : Ta có log a 2019  22 l o g a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019  log a 2019  23 l o g a 2019  33 log a 2019   n3 log a 2019  10082  20172 log a 2019  (13  23  33   n3 ) log a 2019  10082  2017 log a 2019  n(n  1)   2016.2017           n  2017 2 Chọn A Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB  3, BC  4, CA  Tính thể tích hình chóp SABC biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 30 độ A B 3 C 200 D 3 Đáp án chi tiết : Dễ thấy tam giác ABC vuông B SABC  Gọi p chu vi p 3 45 6 S  pr  r  Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, từ giả thiết mặt bên tạo với đáy góc Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 30 độ ta suy I chân đường cao khối chóp tan 300  SI 3  SI  MI t an 300   MI 3 VS ABC  SABC SI  3 Do ta chọn A 1 f ( x)dx  Tính I  Câu Cho f (1  x)dx A B 10 C D Đáp án chi tiết : Đặt t   x  dt  dx x   t 1 x 1 t  0 I   f (t )dt  Chọn A Câu Cho đường thẳng  x   t mp (P) : x  y   Tìm phương trình đường  (d ) :  y   t  z  2t  thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt vuông góc với (d)  x   2t  A  y   2t z    x   3t  B  y   3t z    x   2t  C  y   2t z   x  1 t  D  y   t z   Đáp án chi tiết : Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gọi I giao điểm (d) (P) I (1  t;1  t; 2t ) I  ( P)  t   I (1;1;0) (d) có vectơ phương u  (1; 1; 2) (P) có vectơ pháp tuyến n  (1;1;0) Vecstơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm u   u, v  =(-2 ;2 ;0)  x   2t  Phương trình mặt phẳng cần tìm  y   2t z   Câu Biết số phức Z thỏa điều kiện  z  3i   Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 B 4 C 9 D 25 Đáp án chi tiết : Đặt z=x+yi z  3i   x   ( y  3)i  ( x  1)2  ( y  3)2 Do O  z  3i     ( x  1)2  ( y  3)2  25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường trịn Tâm I (1 ;3) với bán kính R=5 đồng thời nằm ngồi đường trịn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) S   52   32  16 Câu Trong số khối trụ tích V, khối trụ có diện tích tồn phần bé có bán kính đáy V 2 A R  B R  4 V C R   V D R  V  Đáp án chi tiết : V   R h l h V  R2 STP  S Xq  2S d  2 Rl  2 R  Xét hàm số f ( R)  2V  2 R R 2V  2 R với R>0 R 2V  4 R3 R2 V f '( R)   R  2 f '( R)  Bảng biến thiên R f , ( R) +  V 2 + -  f ( R) Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích tồn phần nhỏ R  V 2 Do chọn A Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) B Câu Tìm tham số thực m để bất phương trình: x2 4x x2 4x m có nghiệm thực đoạn 2; A m B m 1 C m D m Lời giải Tập xác định: D x2 Đặt t Khi đó: g' t 2t 4x t Cho g ' t x2 t2 Ta có: 4x m t m t2 t2 t g t, t 1; Bảng biến thiên: t g' t g t Dựa vào bảng biến thiên, m thỏa u cầu tốn Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;)    ;  4  Câu 2: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn   sin x + cos4 x + cos2 4x = m 47 ; m 64 47 m 64 A m  B 49 m 64 C 47 m 64 D Lời giải Phương trình cho tương đương  cos x  cos x  m  4cos x  cos4x  4m  (1) Đặt t = cos4x Phương trình trở thành: 4t  t  4m  , (2)   Với x    ;  t  1;1  4   Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x    ;  phương trình (2) có  4 nghiệm phân biệt t[-1; 1), (3) Xét hàm số g(t) = 4t  t với t [1;1) , g’(t) = 8t+1 g’(t) =  t =  Lập bảng biến thiên t  1  g’(t) + g(t)  16 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy   Vậy giá trị m phải tìm là: 47  4m    m 16 64 47 m 64 Câu : Cho phương trình 3cos4 x  5cos3x  36sin x 15cos x  36  24m 12m2  Tìm m để bất phương trình sau với x  Lời giải Đưa bpt dạng 3cos4 x  20cos3 x  36cos x  12m2  24m Đặt t =cosx ; 1  t  Khi tốn trở thành Tìm m để bất phương trình f (t )  3t  20t  36t  12m2  24m với 1  t  Lập BBT A m B m 1 C m D m Câu 4: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0 sin 2 t Khi T  2  t    với  độ lệch pha dòng diện  T  mạch có dịng diện xoay chiều i = I0 sin  hiệu điện thế.Hãy Tính cơng dịng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì A U 0I0 cos B U 0I0 T sin  C U I0 Tcos(  ) Lời giải Ta có: Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) D U 0I0 Tcos ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / /  w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;)  2  2 uidt  U I sin  t    sin tdt T  T  0 T A= T 1  4  cos  cos  t     dt  2  T  T  U 0I0 U I 1  4   0 cos  cos  t     dt  2  T  T T U I  T U I  4   0  tcos  sin  t      0 Tcos  4  T   2  t    chạy qua mạch điện có điện trở  T  Câu 5: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin  R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T RI 20 A T RI 20 B T RI 20 C T Lời giải  2  Ri dt  RI 20 sin  t    dt  T  0 T Ta cã: Q = T  2   cos2     T dt  RI 20 T T RI 20  T RI 20  2   t sin  t      T  4  T  Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) RI 20 D T ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc khơng đổi v0.Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đoàn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy định chuyển động đoàn tàu tắt máy hãm g.t2 A x  v0 t  20 g.t2 B x  v0 t  10 g.t2 C x  v0 t  30 t2 D x  v0 t  20 Lời giải - Khảo sát đoàn tàu chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng P, N,Fc - Phương trình động lực học là: ma  P  N  Fc (1) Chọn trục Ox nằm ngang, chiều (+) theo chiều chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy.Do chiếu (1) lên trục Ox ta có: ma x  Fc hay viết: mx"  F hay F  hay dv g g     dt dt 10 10 nguyên hàm hai vế (2') ta có: V   hay p g ; x"   10 10 (2) (2') g t  C1 10 dx g g   t  C1  dx  t.dt  C1dx dt 10 10 nguyên hàm tiếp vế ta x   g t  C1.t  C2 20 (3) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co   http://ww w.tailieupro.co   http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co     http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w   t a i l i e  u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h  t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r  o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng m ; r tốc độ sinh trưởng hàng năm(%); M n trữ lượng gỗ sau n năm m Năm đầu tiên, M1  A  A.r  A(1  r) Năm thứ hai, M2  M1  M1.r  M1(1  r)  A(1  r)2 Năm thứ ba, M3  M2  M2 r  M2 (1  r)  A(1  r)3 Tương tự năm thứ n, Mn  A(1  r)n Áp dụng cơng thức ta có M10  A(1  r)10  3.106  0,05 10  4886683,88 m3 Câu Tích phân Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5 m / s gia tốc trọng trường 9,8 m / s2 Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất) A 61,25 m B 30,625 m C 29,4 m D 59,5 m Hướng dẫn Chọn chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t  vật chuyển động Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t v t  v0  gt  24,5  9,8t m / s Khi vật vị trí cao có vận tốc tương ứng thời điềm t  Quãng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao 5 0 S t  v t dt  24,5  9,8t dt  245 Vậy quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 245  61,25 m ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w   t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o     h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co         http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w  w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw  t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc : /w/ w w h t t p : / /  w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu Số phức Cho số phức z  m 1 m  m 2i  Số giá trị nguyên m để z  i  A B C D Vô số Hướng dẫn m   i  2mi  m 3m   m  i m 1 i    m  2mi  m 2i  1  m 2i  Ta có z  i   zi  3m   m  i  m  2mi  3m   m  i  m  2mi 1 2  3m   m  i   m  2mi  3m   m    m  5m  6m    1  m    4m Vì m   Khơng có giá trị m thỏa mãn Câu Hình học khơng gian Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC tam giác cân A , góc BAC nhọn Góc AA' BC' 300 , khoảng cách AA' BC' a Góc hai mặt bên AA' B' B AA'C'C 600 Thể tích lăng trụ ABC.A' B'C' A 2a 3 B a3 3 C a3 6 D a3 Hướng dẫn Ta có góc hai mặt bên AA' B' B AA'C'C BAC  60 A' C' B'  ABC 300 Vì AA'/ /CC'  AA'; BC'  CC'; BC'  BC'C  300 Kẻ AI  BC  AI  BB'C'C A C 600 I B Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u  h t t p : / / w w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a  i l i e u p r o . c o   t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w  w w h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : // w w w.tailieupro.c   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c  h t t p : / / w ww.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) d AA'; BC'  d AA'; BB'C'C  BC  2a ,CC'   AI  a BC  2a tan 300 2a 2a 3  VABC.A ' B ' C '  2a .a  3 Câu Trịn xoay Một hình nón bị cắt mặt phẳng P chia hình nón làm hai phần N1 tiếp N2 song song với đáy Mặt phẳng P N2 Cho hình cầu nội hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa N1 thể tích N2 Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt N2 theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân A B C D N2 Hướng dẫn Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ D Gọi  góc cần tìm r r0 Xét AHD vng H có DH  h,AH  R  r  h  2r0  AH.tan   R  r tan  Thể tích khối cầu V1  r03  Thể tích N2 h O h α H A V2  h R  r  Rr V1   h  R  r  Rr V2 C Ta có BC  R  r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h2  BC2  R  r  4Rr Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) K R B ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u    : / / w  w w t a i l i e u p r o c o h t t p   h t t p  : / / w w w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul ipe ruo c o m p r o c  h t t p : /  / w w w  t a ilieupro.c       h t t p : / / w w w  t a i l i e upro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Từ ,  R  r  Rr 2 Từ , ,  h2  R  r tan   R  r  tan    tan   (vì  góc nhọn) Câu Hình học Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 2;0) , đường thẳng  : x1 y z2 Biết mặt phẳng (P) có phương trình ax  by  cz  d  qua A ,   1 song song với  khoảng cách từ  tới mặt phẳng (P) lớn Biết a, b số nguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng a  b  c  d bao nhiêu? A B D 1 C Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc A đường thẳng  Do H    H(1  t; 3t;  t)  AH  (t  3; 3t  2; t  2) Do AH    AH.u  với u  ( 1; 3;1)  1.(t  3)  3.(3t  2)  1.(t  2)   11t  11  t  1  H 0; 3;1 Gọi F hình chiếu vng góc H (P) , đó: d(,(P))  d(H,(P))  HF  HA Suy d(,(P))max  HA Dấu “=” xảy F  A  AH  (P) , hay toán phát biểu lại : “ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AH ” Ta có AH  2; 1;1  (2;1; 1) , suy n(P)  (2;1; 1) Suy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x  2)  y   z   2x  y  z   a, b  a  2, b    a bcd  (a, b)  c  1,d  2 Do  * M Câu Gọi x , x2 x1  x2 hai nghiệm phương trình x 1  1 khẳng định đây, khẳng định sai? A x1 ,   1,1  1,1 B x2 ,   1,1  1,1 C x1 , x2  1,0  1,0 D x1 , x2  1,1  1,1 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) x  5.2 x1 Trong ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e  u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://w  w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t  a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) x HDG: x x 1    5.2 x x 1 x  1  1          x x  1  1  1  1 x Nhận xét:     1 1     2         x x  1 + Đặt t     0,  t    x1  log t   Câu Cho hàm số y  x  3mx  m3 có đồ thị 2, x2  log 1 1 Cm đường thẳng d : y  m2 x  2m3 Biết m1 , m2 m1  m2 hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x14  x2  x34  83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1  m2  C m2  2m1  D m1  m2  x  m 2 HDG: pthdgd : x  3mx  m x  3m    x  m DK : m    x  3m B m12  2m2  ycbt  x14  x24  x34  83  m4  m4  81m4  83  m  1  m1  m2  Câu Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: M L  lg A  lg Ao , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ? A.2 B 20 C 10 D 100 HDG: Gọi A1 A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ 7  lg A1  lg Ao Richter Theo công thức, ta có:  5  lg A2  lg Ao Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có :  lg A1  lg A2  lg A1 A   102  100 A2 A2 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t  t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co   http://www tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w   h t t p : / / w ww.tailieupro.c  t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có khoảng cách A ' C C ' D ' cm Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' là: A cm3 B 2 cm3 C 3 cm3 D 27 cm3 HDG: Để tìm khoảng cách A’C C’D’, ta dựng mặt phẳng chứa A’C song song với C’D’ Dễ thấy mặt phẳng (CA’B’) Gọi a độ dài cạnh khối lập phương, lúc ta có: d C ' D ', A ' C  d C ' D ', CA ' B '   d  D ', CA ' B '  Để tính khoảng cách từ điểm D’ đến mặt phẳng (CA’B’), ta xét khối tứ diện D’CA’B’ VD ' CA' B ' 1 a2 a3  CC '.SB ' A' D '  a  3 cm3 1 2 SCA' B '  CB' B'A'  a 2.a  a cm2 (do tam giác CA’B’ vuông B’) 2 3V Suy ra: d  D ', CA ' B '   D ' CA' B ' SCA' B ' a3   a cm  a  (cm) 2 a Do V  a  2 cm3 Câu Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch hình A Số phức M x, y chéo B Số phức z  x  yi x, y  R C Số phức A 1,1 D Số phức 1  i Hướng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm  z   i  biểu diễn số phức z phần gạch chéo thuộc đường tròn tâm   MA  bán kính ngồi R1  2, R2  Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / /  w w w t a i l i e u p r  o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Vậy M a, b điểm biểu diễn số phức  P  S1  S2  2 R1  R2  2 có mơ đun nhỏ có phần thực thuộc đoạn [-1;1] Ta có đáp án A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4 dm2 Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện I : z  z  ;  II  : z.z  ;  III  : z  2i  , IV : i z  4i  Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thẳng A  II  ,  III  ,  IV  B  I  ,  II  C  I  ,  IV  D  I  Hướng dẫn giải Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z  x  yi x, y  R I : z  z   x   x  1 ; (Đường thẳng)  II  : z.z   x2  y   III  : z  2i (Đường tròn)   x   y    16 ; (Đường tròn) IV : i z  4i    iz   x  y   (Đường tròn) Vậy đáp án D Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  r o  c o h t t p : / / w w w t a i l i e u  p   http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) HDG: Gọi x  cạnh hình vng ABCD H trung điểm cạnh AD x Dễ dàng chứng minh SH  ABCD , SH  Gọi O  AC  BD G trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d trục đường tròn ngoại tiếp ABCD, SAD d1 qua O va / / SH , d qua G va / / AB  I  d1  d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD  R  SI 2 21  x   x S  4 R  R   SI  SG  GI        x  dm  3   Gọi E điểm thỏa ADEC hình bình hành  ED / / AC  d AC; SD  d AC; SDE 2  d AC; SD  d A; SDE  2d H ; SDE  2HP (phần chứng minh HP  SDE xin dành cho bạn đọc) 1 1 x 21 SKH :      HP   dm  d AC ;SD  dm Câu 2 2 HP SH KH 14 7  x 3 x 2         8: Tích phân I  x 2001 dx có giá trị 1002 (1  x ) 1 2002.21001 Hướng dẫn giải A B x 2004 I dx  x (1  x )1002 2001.21001 1002   x   1 x  C 2001.21002 dx Đặt t  D 2002.21002   dt   dx x x Câu 9: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm HDG Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://w w   w t a i  l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) S I J O H A Đặt a  50cm Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x, y x, y  Ta có SA  SH  AH  x  y Khi diện tích tồn phần hình nón Stp   x2   x x2  y Theo giả thiết ta có  x2   x x2  y   a2  x x2  y  x2  a2  x x  y  a  x  x x  y  a  x  2a x , DK : x  a  x2  a4 y  2a Khi thể tích khối nón y a4 V   y   a 2 y  2a y  2a V đạt giá trị lớn Ta có y  2a đạt giá trị nhỏ y y  2a 2a 2a  y  y  2a y y y Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Vậy V đạt giá trị lớn y  2a a , tức y  a  x   25cm y Lưu ý: Bài em xét hàm số lập bảng biến thiên N Phần 1: Khảo sát hàm số x x Câu hỏi : Cho hàm số y có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M1 ; M 2;5 C M ; M 4; m m Hướng dẫn giải : Gọi M m ; IM m 16 m IM nhỏ IM B M1 ; ; D M 3;3 M 11 ; 3 thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) , IM M m 16 m 2 16 2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M1 ; M 3;3 Chọn B Phần 2: Mũ – Logarit log9 x Câu hỏi : Phương trình A log9 x B log3 x có nghiệm nguyên ? C Hướng dẫn giải : Giải phương trình: log9 x log9 x D log3 x Điều kiện xác định: x ≥1 log9 x  log9 x log9 x log9 x 1 log3 x 1 log9 x log9 x log9 x log9 x  log9 x log9 x 1 log9 x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) log9 x ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;)  log9 x vì: log9 x log9 x  x = Vậy nghiệm phương trình cho: x = Chọn đáp án B Phần 3: Nguyên Hàm – Tích Phân - Ứng dụng Câu hỏi : Phần bơi đen hình vẽ hình phẳng (D) giới hạn parabol (P) tiếp tuyến d (P) điểm A(1;1) đường thẳng x A B Tính diện tích hình phẳng (D) C D Một đáp số khác y -2 -1 A x -1 Hướng dẫn giải : Vì parabol (P) nhận gốc O làm đỉnh đối xứng qua Oy nên phương trình parabol (P) có dạng y ax (a 0) Vì (P) qua A(1;1) nên a , suy phương trình (P) : y x2 Đường thẳng d tiếp tuyến (P) A nên có phương trình : y Diện tích hình phẳng (D) : S x (2x 1)dx (x 1) dx 2x (x 3 1) Chọn A Lưu ý : Bài cần phải tìm phương trình đường dựa hình vẽ Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 1 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Phần : Số Phức Câu hỏi : Gọi z1; z nghiệm phức phương trình: z 1)2017 (z1 4z Tính : 1)2017 (z A 22017 B 21007 C 22009 D 21009 Hướng dẫn giải : ' Ta có: Khi đó: z1 (1 i)2 21008 (1 1008 i) (1 2017 i) 21008 (1 i2 z2 (1 i)2 i) z1 i z2 i 2017 1008 (1 i 2016 i) = (1 2i i) 1008 (1 i i) 2016 2i (1 1008 i) (1 i) 21009 Chọn đáp án D Phần 5: Thể tích khối đa diện Câu hỏi : Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích V a3 Tính độ dài cạnh 12 miếng bìa theo a ? A a B 2a C a D 3a Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải : Đặt 2x cạnh miếng bìa Khi cạnh tứ diện x , suy thể tích tứ diện : V x3 12 Do x 12 a3 a , suy cạnh miếng bìa 2a Chọn B Lưu ý : Nếu tứ diện có cạnh a thể tích V a3 12 Phần 6: Khối tròn xoay Câu hỏi : Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a Tính diện tích thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 A a2 B a2 C a2 D a2 Hướng dẫn giải : Gọi thiết diện qua trục S Gọi O tâm đáy , SO = SAB vuông cân S, SA  SB  a a Gọi thiết diện qua đỉnh, tạo với đáy góc 600 a SAC Gọi M trung điểm AC , góc mặt phẳng (SAC) với A 45 M B O C mặt đáy SMO = 600 * SM SO sin 600 a ( SMO vuông O) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) * OM a 6 * AC 2AM * SSAC = a2 1 a 2a SM.AC = = 2 3 OA2 OM = 2a 3 Chọn C Phần 7: Hình giải tích Oxyz Câu hỏi : Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho M(2;1;0) đường thẳng d có phương trình : x y z Gọi 1 đường thẳng qua M, cắt vuông góc với d Viết phương trình đường thẳng x t A y 4t z ? x t B y z 2t x t 4t C y 4t 2t z x t D y 4t 2t z 2t Hướng dẫn giải : x PTTS d y z 2t 1 t t Gọi H hình chiếu vng góc M lên d, đường thẳng Vì H thuộc d nên H Vì MH 2t; d d có VTCP u t; t suy MH (2t (2;1; 1) nên MH u cần tìm đường thẳng MH 1; t t; t ) Do MH Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ; ; 3 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Vậy PTTS x t : y 4t Đáp án A z 2t Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ... chi? ??u dài gấp ba lần chi? ??u rộng khơng nắp, có chi? ??u cao h tích 18 m3 Hãy tính chi? ??u cao h hồ nước cho chi phí xây dựng thấp nhất? A h  m B h  m C h  m D h  m Hướng dẫn giải Gọi x, y, h chi? ??u...  10 Tìm a A B.2 C.3 D.4 Hướng dẫn  ''  m2  6m  1 TH1:  ''  hay m  (;3  10)  (3  10; ) Khi z1  z2  10  z12  z22  z1 z2  10   2m     m   10 (loai)  (1  m)  10. .. với vận tốc không đổi v0.Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đoàn tàu 1 /10 trọng lượng P Hãy định chuyển động đoàn tàu tắt máy hãm g.t2 A x  v0 t  20 g.t2 B x  v0 t  10