Tính thể tích hơi chứa trong săm được biết săm xe hình tròn, thân săm tròn đều và giả sử thành săm mỏng.. Biết rằng khi AM =BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định..
Trang 133 BÀI TẬP VẠN DỤNG CAO (01) Câu 1 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau M là điểm di động
trong không gian Biết AB = 4, AC = 8, AD = 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
( )
′
( )
f x
+∞
−∞
Tìm số điểm cực trị của hàm số g x( ) =x f x( )
Câu 3 Một săm xe đầy hơi có kích thước như hình vẽ Tính thể tích hơi chứa trong săm được biết săm
xe hình tròn, thân săm tròn đều và giả sử thành săm mỏng
C 14000π cm3 D. 16000 π2cm3
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3 ,) (B 3;4;5) và mặt phẳng ( ) α có phương trình x+2y+3z− =14 0 Gọi ( )∆ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( ) α , các điểm M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên ( )∆ Biết rằng khi AM =BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng cố định đó
60cm 80cm
Trang 2A
4
5 2 1
z t
= +
= −
= +
B.
5
3 2 1
x t
z t
= +
= −
= +
C
11 7 15 2 7 19 7
= +
= −
= +
4
5 2
z t
= +
= +
=
Câu 5 Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2+ +cx d với , , ,a b c d∈¡ Biết 8 4 2 2016 0
+ + + − <
− + − + − >
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞ Số nghiệm của phương trình f x( ) =2016 là?
Câu 6 Giả sử ∫ f x dx x( ) = + +3 x C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
2
2
3
Câu 7 Trong giai đoạn từ 1980 đến năm 1994 tỷ lệ phần trăm những hộ gia đình ở Mỹ sở hữu ít nhất
một đầu máy video(VCR) đã được mô hình hóa bởi hàm số sau:
75
V t = − ≤ ≤t
+
Với t là khoảng thời gian tính bằng năm bắt đầu từ năm 1980 Hỏi vào khoảng thời gian nào thì con số VCR tăng nhanh nhất
C D Đầu năm 1987
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log mx =2 x + + −mxlog x+ x +1 có nghiệm thuộc khoảng (0;+∞)
A (1;+∞) B (1;+∞) C (3;+∞) D (4;+∞)
Trang 3A 54 3.3 B 72 3.3 C 108 D 84.
Câu 10 Trong không Oxyz cho tập hợp điểm M(a;b;c) thỏa mãn bất phương trình
4
a− ϕ + −b ϕ + ≤c là một khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
2
3 2
2
2 π
Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có thể tích bằng 48 Tính thể tích phần chung của ' ' ' ' hai khối chóp 'A B CD và '.' A BC D'
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi E là điểm xác định bởi SEuur=3uuurAB Tính thể tích khối
chóp S.ABC nằm trong khối chóp E.ABC.
A
2
V
B 3
V
C 4
V
D 6
V
Câu 13 Cho hình lập phương ABC A B C DD ′ ′ ′ ′ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A D D C Mặt′ ′ ′ ′,
phẳng (AMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện có thể tích V V Giả sử 1, 2 V là thể tích khối đa1
diện chứa đỉnh D Tính tỉ số 1
2
=V
k
V .
5
=
6
=
4
3
=
k
Câu 14 Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính
đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3
)
Trang 4A 12,637m B 3 114,923m C 3 11,781m 3 D 8,307m 3
Câu 15 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên (-2;2), có bảng biến thiên như sau:
x -2 0 1 2 ( )
f x′ + 0 - 0 +
( )
f x
1 3
-3 -2 Xét hàm số g x( ) f x( ) ( ) 67
f x
+
=
+ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số g x có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu trên khoảng (-2;2).( )
B Hàm số g x có 3 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu trên khoảng (-2;2) ( )
C Hàm số g x đồng biến trên (-2;2).( )
D Đồ thị hàm số g x có một tiệm cận ngang y = 1.( )
Câu 16: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có
đồ thị như hình bên Tìm m để hàm số
( 2 )
y= f x m+ có 5 điểm cực trị.
2
m≥ −
B m≤ −1
− ≤ <
0,5 m
0, 5 m
Trang 5C 0
1
m
m
<
>
1
m m
< −
< <
Câu 18 Cho a, b, c là các số dương khác 1 và abc ≠ 1 Tìm mối liên hệ giữa a, b, c sao cho
loga x+logb x+logc x=logabc x, 0< ≠x 1
A 1 1 1
3
a b c+ + = B 1 1 1 1
a b c abc
a b c abc+ + − = + + −
C a b c abc+ + = D a b c ab bc ca+ + = + +
Câu 19 Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( 3 )
log mx =log x +3x+2 có nghiệm thuộc khoảng ( )0; 2
Câu 20 Cho 1 ( 2 ) ( ) ( ) ( )
0
0
I =∫ f x dx′
Câu 21: Cho 2 số phức z thỏa mãn 1 2 1 2
1
2
z + z = z = z Khẳng định nào sau đây đúng?
A 2z1+z2 = z2 B 2z1+z2 = 10 z2
C 2z1+z2 = z2 +2 D 2z1+z2 = z2 +4..
Câu 22 Cho A là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i Gọi M M lần lượt là điểm biểu diễn số phức1, 2
1, 2
z z Điều kiện để tam giác AM M cân tại A là? 1 2
A z1 = z2 B z1− +1 2i = z2− +1 2 i
C z1−z2 = −1 2 i D z1− +1 2i = −z1 z2
Câu 23 Cho một mảnh giấy hình tròn có đường kính bằng 10cm như hình bên Người ta dán mảnh
giấy cố định vào một thanh kim loại mỏng AB (đường kính thanh kim loại không đáng kể) sao cho chiều dài thanh kim loại nằm trong mảnh giấy là 6cm Khi quay mảnh giấy quanh thanh kim loại AB tạo ra khối tròn xoay Khi đó thể tích khối tròn xoay gần với kết quả nào nhất?
Trang 6A 1422cm 3
B 2013cm 3
C 1984cm 3
D 1992cm 3
Câu 24 Cần sản xuất một
hộp sơn hình trụ có thể tích
bằng 16dm Khi diện tích3
toàn phần của hộp sơn nhỏ
nhất thì tổng bán kính và
chiều cao của hộp sơn có giá trị thuộc khoảng nào?
Câu 25 Cho hình lập ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Gọi O là điểm thuộc cạnh AB sao cho AO = 2BO Gọi (S) là mặt
cầu tâm O bàn kính
2
AB
Giả sử V V1, 2 lần lượt là thể tích của khối cầu (S) phần nằm trong và ngoài khối
lập phương Tính tỷ số 1
2
V
V thuộc khoảng nào?
A (0,1;0, 2) B (0, 2;0,3) C (0,3;0, 4) D (0, 4;0,5)
Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông canh 2A Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng arctan 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và
SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CM.
A 2 10
2 11
10
4 11
11 a
Câu 27 Trong không Oxyz cho ba mặt phẳng (P): ( 2 ) ( 2 )
2mx+ m +1 y+ m −1 z− =10 0, và điểm A(2;11;-5) Biết rằng khi m thay đổi tồn tại 2 mặt cầu cố đinh tiếp xúc với (P) Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó
Trang 7A 4
5
7
10 9
Câu 29 Trong không Oxyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0 và a + b + c = 2.
Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc một mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ điểm M(2016;0;0) đến mặt phẳng (P)
A 2015 3
2016 3
2014 3 3
Câu 30 Tìm m để phương trình ( ) 3 3 ( 3 ) 3 3 100
0,9 − + −x x m+ x − +3x m 2017x + −x m =1 có ba nghiệm phân biệt
A m= −2,m=2 B m∈ −∞ − ∪( ; 2) (2;+∞)
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z+ + − =6 6 z 20 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z Tính T = 2M – 3m.
Câu 32 Cho 3 số phức x, y, z thỏa mãn xyz= −2 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= + − + + − + + −x y z y z x z x y
Câu 33: Cho ba hàm số y f x y g x y( ), ( ), f x( ) ( )
g x
= = = liên tục trên R Biết rằng g x′( ) > ∀ ∈0 x R và
mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )
( )
f x y
g x
= có hệ số góc nhỏ hơn 1 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng
A Đồ thị hàm số y= f x( ) luôn nằm phía trên trục hoành
B Đồ thị hàm số y= f x( ) luôn nằm phía dưới trục hoành
C Đồ thị hàm số y g x= ( ) luôn nằm phía trên trục hoành
D Đồ thị hàm số y g x= ( ) cắt trục hoành tại đúng một điểm