Công thức nghiệm... Diện tích tam giác Với tam giác ABC ta kí hiệu h h h a, b, c là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngo
Trang 1TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍCH PHÂN + LƯỢNG GIÁC+ DÃY SỐ (P1)
GV: NGUYỄN BÁ TUẤN
Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1
3) 12dx 1 C
x x
(ax b) a(n 1)(ax b)
7) sin x.dx cos xC 8) cos x.dxsin xC
9) sin(ax b)dx 1cos(ax b) C
a
a
2
1
dx (1 tan x).dx tan x C
2
1
dx 1 cot x dx cot x C
15)
0
( ) 2 ( )
a
f x dx f x dx
nếu f(x) là hàm lẻ trên a a;
16)
a
Trang 2Trang|2
Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
23) 21 2dx 1 ln x a C
2
1
dx arcsin x C
1 x
25)
dx arcsin C
a
a x
26) tan xdx ln cosx C; cot xdx ln sin x C
2
1
x
2
29)
2
Trang 3BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
GV: NGUYỄN BÁ TUẤN
1) Công lượng lượng giác cơ bản
sin xcos x1 tan sin ; cot cos
2) Các cung liên quan đặc biệt
2.1 Hai cung đối nhau
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
2.2 Hai cung bù nhau
sin(x)sin ; cos(x x) cos ; tan(x x) tgx; cot( x) cotx
2.3 Hai cung phụ nhau
sin( ) cos ; cos( ) sin ; tan( ) cot ; cot( ) tan
2.4 Hai cung hơn kém nhau
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
Trang 4Trang|4
Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
4 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
2
1
2
1
2
5 Công thức hạ bậc
2
2
1 cos 2
cos
2
1 cos 2
sin
2
x x
x x
3
3
3cos cos 3
cos
4 3sin sin 3
sin
4
x
x
6 Công thức nhân đôi, nhân ba
2
3
3
3
2
sin 2 2sin cos
2 tan
tan 2
1 tan
sin 3 3sin 4sin
cos 3 4 cos 3cos
3 tan tan
tan 3
1 3 tan
x x
x
x
x
7 Công thức nghiệm
Trang 5
2
2
2
2
2
2
2
8 Công thức cộng
Trang 6Trang|6
Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
9 Công thức đặc biệt
2
2
1 sin 2 (sin cos )
u sin cos , v sinx cosx sin cos
10 Điều kiện có nghiệm:
Phương trình: sina x b cosxc có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2
a b c và vô nghiệm khi 2 2 2
a b c
PHẦN II: CÁC ĐỊNH LÍ VỀ GIẢI TAM GIÁC
1 Định lí côsin:
Trong tam giác ABC với BC a AC, b và AB c ta có :
2 cos
2 cos
2 cos
Hệ quả:
cos
2
cos
2
cos
2
A
bc
B
ca
C
ab
2 Định lí sin :
Trong tam giác ABC với BC a AC, b , AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta có :
2
R
3 Độ dài trung tuyến
Cho tam giác ABC với m m m a, b, c lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C ta có :
2
2
2
4
4
4
a
b
c
m
m
m
c
a
b A
Hình 2.6
Trang 74 Diện tích tam giác
Với tam giác ABC ta kí hiệu h h h a, b, c là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA,
AB; R, r
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác;
2
p là nửa chu vi tam giác; S là diện tích tam giác Khi đó ta có:
2ah a 2bh b 2ch c
=
4
abc
R = pr
= p p a p b p c( )( )( ) (công thức Hê–rông)
CÁC KHÁI NIỆM VỀ DÃY SỐ
1 Khái niệm dãy số
Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: * , nu n( )
Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên n :
(1), (2), (3), , ( ),
Ta kí hiệu u n( ) bởi u n và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số, u1 được gọi là số hạng đầu của dãy số
Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển u u1, 2, ,u n, hoặc dạng rút gọn ( )u n
2.Cách tạo ra dãy số
Người ta thường cho dãy số theo các cách:
Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó
Cho bằng công thức truy hồi, tức là:
Trang 8Trang|8
Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
4 Dãy số bị chặn
Dãy số ( )u n gọi là dãy bị chặn trên nếu có một số thực M sao cho u nM n *
Dãy số ( )u n gọi là dãy bị chặn dưới nếu có một số thực m sao cho u nm n *
Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương M sao cho u n M n *
Cấp số cộng
1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng u n+1 = u n + d, n N* (d: công sai)
2 Số hạng tổng quát: u n u1 (n 1)d với n 2
n
3 Tính chất các số hạng: 1 1
2
k k k
Cấp số nhân
1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân u n+1 = u n q với n N* (q: công bội)
2 Số hạng tổng quát: 1
1
n n
u u q với n 2
3 Tính chất các số hạng: 2
1 1
k k k
u u u với k 2
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
1
1
1
1 1
n
n n
q
5 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn q 1 1(1 )
1
n n
S
q