TỔNG hợp CÔNG THỨC GIẢI NHANH

CƠNG THỨC GIẢI NHANH Cơng thức 1: Cho tứ diện ABCD, có cặp cạnh đối diện nhau: AB=CD=b, BC=AD=d; (b  c  d )(c  d  b )(d  b  c ) BD=AC=c Thể Tích khối tứ diện đểu là: Cho Cơng thức 2: Xét Khối tứ diện ABCD có AB=a, CD=b cạnh lại x V ab x  a  b V 12 Cơng thức 3: Cho tứ diện ABCD hình vẽ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R p(p a a')(p  b.b')(p  c.c') a a' b.b' c.c' ;p S  a.h 6.V Áp dụng cho tất tứ diện D c' a' b' b A C a c B S  a.h Cơng thức 4: Diện tích hình viên phân có dây cung MN=a, Chiều cao PQ=h Bằng � � � Cơng thức 5: Cho hình chóp S.ABC SA=a;SB=b;SC=c; ASB   , BSC   , C SA   Thể tích khối chóp là: VS ABC  abc  cos 2  cos   cos 2  2.cos cos cos Công thức 6: Cơng thức 7: Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng có phương trình hồnh độ giao điểm dạng a.x  b.x  c  Được Tính theo cơng thức: Cơng thức 8: Khối Trịn Xoay: Chỏm cầu:   Hình trụ cụt:  � Sxq  2 Rh   r  h2 � � h � h � V   h2 � R  � h  3r � � � �   � S   R h1  h2 � xq � � � h1  h2 V   R � � � � � � � �  VS ABC  (  )3 ;(   0) 6a Hình nêm loại 1: Hình nêm loại 2: Parabol bậc hai Paraboloid tròn xoay V  R tan � � V �  � R tan �2 � � S' �x � � Sparabol  Rh;  � � � �h� S � � � � V   R h  Vtru � � 2 & Diện tích Elip Thể tích khối trịn xoay sinh Elip + � Selip   ab � � � Vxoay�  � quanh 2a � � V quanh 2b  �xoay� �a � � � �R �  ab2 a b Diện tích hình vành khăn  S   R2  r  Hình xuyến  Thể tích hình xuyến (phao) �R  r � �R  r � V  2 � � � � � � � � r R Công thức 9: Mơ hình hình chóp cạnh x Cơng thức 10: Mơ hình tổng qt khối tứ diện Cơng thức 11:Mơ hình tổng qt khối nón khối Cơng thức 12: Mơ hình mặt cầu ngoại tiếp khối Cơng thức 13: Mơ hình mặt cầu nội tiếp khối Công thức 14: Công thức 15: Mô hình mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Cho hàm số y a x  b cx  d Khoảng cách hai điểm AB nằm hai nhánh đồ thị xác định bởi: ABmin  2 a d  bc c2 ; Tổng khoảng cách ngắn từ điểm đồ thị đến hai tiệm cận : d  Công thức 16: Tỷ số thể tích Cơng thức 17: Cơng thức Waliss: a d  bc c2 �(n  1)!! , nle � � n !! n n cos xdx  � sin xdx  � � 0 �(n  1)!!  , nchan � n !!   Trong đó: n!! định nghĩa dựa vào n chẵn hay n lẻ chẳn hạn: 0!!  1;1!!  1; 2!!  2;3!!  1.3; 4!!  2.4;5!!  1.3.5;6!!  2.4.6;7!!  1.3.5.7;8!!  2.4.6.8 Công thức 18: x n S  4.tan( ) n Diện tích đa giác n cạnh với độ dài cạnh x: Công thức 19: Đa giác 2n đỉnh, chọn đỉnh 2n đỉnh Số cách chọn tam giác là: C2n Trong :+ số tam giác vuông là: n.(2n-2) + số tam giác tù là: 2n.Cn 1  n.(n  1)(n  2) + số tam giác nhọn : Công thức 20: C23n  n  2n    2n.Cn31  n.(n  1)(n  2) Cấp số cộng- Cấp số nhân: + Phương trình : x  ax  bx  c  - Có nghiệm lập thành CSC: f( a )0 3 ; Có nghiệm lập thành CSN: b  c.a + Phương trình : ax  bx  c  0, (a �0) - Có nghiệm lập thành CSC: 9.b  100.a.c ; Công thức 21: Cho hình Elip có trục lớn 2a, trục bé 2b Một đường thẳng d song song với trục lớn cách trục lớn khoảng h Cho E quay quanh trục d tạo vật thể tích là: V  2 a.b.h   ab.2 h Công thức 22: Đếm số Tam giác Công thức 23: Hai mặt cầu tiếp xúc với với bán kính tương ứng R,r Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu hai điểm phân biệt A, B Khi đó: AB  R.r Công thức 24: Khối Đa Diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạn h Số mặ t Loạ Số i MPĐX Tứ diện  3;3 Khối lập phương 12  4;3 Bát diện 12  3;4 Mười hai mặt 20 30 12  5;3 15 Hai mươi mặt 12 30 20  3;5 15 Hàm số bậc 4: y  a.x  bx  c Cơng thức 25: Có cực trị: a.b  Có cực trị: a.b �0 a>0: Cực tiểu a0: Cực tiểu, CĐ a